blob: 19fdbe23ecd81d3905c8568d8533b9e163539df6 (plain)

ofs	hex dump	ascii
0000	6f 0d 0d 0a 00 00 00 00 5f db 2e 68 32 1a 00 00 e3 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	o......._..h2...................
0020	00 07 00 00 00 40 00 00 00 73 76 00 00 00 64 00 64 01 6c 00 5a 00 09 00 64 02 65 01 64 03 64 01	.....@...sv...d.d.l.Z...d.e.d.d.
0040	66 04 64 04 64 05 84 04 5a 02 64 06 65 03 64 03 65 01 66 04 64 07 64 08 84 04 5a 04 64 09 64 0a	f.d.d...Z.d.e.d.e.f.d.d...Z.d.d.
0060	84 00 5a 05 64 15 64 0c 65 01 64 06 65 03 64 03 65 01 66 06 64 0d 64 0e 84 05 5a 06 64 16 64 10	..Z.d.d.e.d.e.d.e.f.d.d...Z.d.d.
0080	64 11 84 01 5a 07 64 12 64 13 84 00 5a 08 65 09 64 14 6b 02 72 39 65 08 83 00 01 00 64 01 53 00	d...Z.d.d...Z.e.d.k.r9e.....d.S.
00a0	64 01 53 00 29 17 e9 00 00 00 00 4e da 08 74 72 61 6a 5f 73 74 72 da 06 72 65 74 75 72 6e 63 01	d.S.)......N..traj_str..returnc.
00c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 06 00 00 00 43 00 00 00 73 10 01 00 00 67 00 7d 01	...................C...s....g.}.
00e0	64 01 7d 02 64 02 7d 03 74 00 7c 00 a0 01 64 03 a1 01 83 01 44 00 5d 6e 5c 02 7d 04 7d 05 7c 05	d.}.d.}.t.|...d.....D.]n\.}.}.|.
0100	64 04 6b 02 72 2a 7c 02 64 01 6b 02 73 1b 4a 00 82 01 7c 03 72 27 7c 01 a0 02 7c 02 7c 03 64 05	d.k.r*|.d.k.s.J...|.r'|...|.|.d.
0120	9c 02 a1 01 01 00 64 02 7d 03 64 06 7d 02 71 0d 7c 02 64 06 6b 02 72 43 7c 05 64 07 6b 02 72 43	......d.}.d.}.q.|.d.k.rC|.d.k.rC
0140	7c 03 73 36 4a 00 82 01 7c 01 a0 02 7c 02 7c 03 64 05 9c 02 a1 01 01 00 64 02 7d 03 64 08 7d 02	|.s6J...|...|.|.d.......d.}.d.}.
0160	71 0d 7c 02 64 08 6b 02 72 53 7c 05 a0 03 64 09 a1 01 72 53 7c 03 64 02 6b 02 73 52 4a 00 82 01	q.|.d.k.rS|...d...rS|.d.k.sRJ...
0180	71 0d 7c 02 64 08 6b 02 72 68 7c 05 64 07 6b 02 72 68 7c 01 a0 02 7c 02 7c 03 64 05 9c 02 a1 01	q.|.d.k.rh|.d.k.rh|...|.|.d.....
01a0	01 00 64 02 7d 03 64 01 7d 02 71 0d 7c 03 7c 05 37 00 7d 03 7c 04 74 04 7c 00 a0 01 64 03 a1 01	..d.}.d.}.q.|.|.7.}.|.t.|...d...
01c0	83 01 64 0a 18 00 6b 00 72 7b 7c 03 64 03 37 00 7d 03 71 0d 7c 03 72 86 7c 01 a0 02 7c 02 7c 03	..d...k.r{|.d.7.}.q.|.r.|...|.|.
01e0	64 05 9c 02 a1 01 01 00 7c 01 53 00 29 0b 7a 05 0a 20 20 20 20 5a 09 72 61 74 69 6f 6e 61 6c 65	d.......|.S.).z......Z.rationale
0200	da 00 da 01 0a 7a 09 60 60 60 70 79 74 68 6f 6e 29 02 da 04 72 6f 6c 65 da 07 63 6f 6e 74 65 6e	.....z.```python)...role..conten
0220	74 da 07 70 72 6f 67 72 61 6d 7a 03 60 60 60 da 06 6f 75 74 70 75 74 7a 09 60 60 60 6f 75 74 70	t..programz.```..outputz.```outp
0240	75 74 e9 01 00 00 00 29 05 da 09 65 6e 75 6d 65 72 61 74 65 da 05 73 70 6c 69 74 da 06 61 70 70	ut.....)...enumerate..split..app
0260	65 6e 64 da 0a 73 74 61 72 74 73 77 69 74 68 da 03 6c 65 6e 29 06 72 02 00 00 00 da 0a 74 72 61	end..startswith..len).r......tra
0280	6a 65 63 74 6f 72 79 5a 08 63 75 72 5f 72 6f 6c 65 5a 0b 63 75 72 5f 63 6f 6e 74 65 6e 74 da 01	jectoryZ.cur_roleZ.cur_content..
02a0	69 da 04 6c 69 6e 65 a9 00 72 13 00 00 00 fa 4b 2f 76 6f 6c 75 6d 65 2f 61 69 6c 61 62 34 73 63	i..line..r.....K/volume/ailab4sc
02c0	69 2f 7a 74 67 61 6f 2f 4f 6e 65 2d 53 68 6f 74 2d 52 4c 56 52 2f 51 77 65 6e 32 2e 35 2d 45 76	i/ztgao/One-Shot-RLVR/Qwen2.5-Ev
02e0	61 6c 2f 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 2f 74 72 61 6a 65 63 74 6f 72 79 2e 70 79 da 12 74 65 78	al/evaluation/trajectory.py..tex
0300	74 5f 74 6f 5f 74 72 61 6a 65 63 74 6f 72 79 0d 00 00 00 73 38 00 00 00 04 05 04 01 04 01 16 03	t_to_trajectory....s8...........
0320	08 01 0c 01 04 01 10 01 04 01 06 01 10 01 08 01 10 01 04 01 06 01 12 01 0e 01 10 01 10 01 04 01	................................
0340	06 01 08 02 16 01 08 01 02 80 04 02 10 01 04 01 72 15 00 00 00 72 10 00 00 00 63 01 00 00 00 00	................r....r....c.....
0360	00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 04 00 00 00 43 00 00 00 73 54 00 00 00 64 01 7d 01 7c 00 44 00	...............C...sT...d.}.|.D.
0380	5d 23 7d 02 7c 02 64 02 19 00 7d 03 7c 02 64 03 19 00 64 04 6b 02 72 17 64 05 7c 03 9b 00 64 06	]#}.|.d...}.|.d...d.k.r.d.|...d.
03a0	9d 03 7d 03 6e 0c 7c 02 64 03 19 00 64 07 6b 02 72 23 64 08 7c 03 9b 00 64 06 9d 03 7d 03 7c 01	..}.n.|.d...d.k.r#d.|...d...}.|.
03c0	7c 03 37 00 7d 01 71 04 7c 01 53 00 29 09 4e 72 04 00 00 00 72 07 00 00 00 72 06 00 00 00 72 08	|.7.}.q.|.S.).Nr....r....r....r.
03e0	00 00 00 7a 0a 60 60 60 70 79 74 68 6f 6e 0a 7a 04 60 60 60 0a 72 09 00 00 00 7a 0a 60 60 60 6f	...z.```python.z.```.r....z.```o
0400	75 74 70 75 74 0a 72 13 00 00 00 29 04 72 10 00 00 00 da 04 74 65 78 74 da 04 69 74 65 6d 72 07	utput.r....).r......text..itemr.
0420	00 00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 72 14 00 00 00 da 12 74 72 61 6a 65 63 74 6f 72 79 5f 74	...r....r....r......trajectory_t
0440	6f 5f 74 65 78 74 33 00 00 00 73 12 00 00 00 04 01 08 01 08 01 0c 01 0e 01 0c 01 0c 01 0a 01 04	o_text3...s.....................
0460	01 72 18 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 73	.r....c........................s
0480	22 00 00 00 67 00 64 01 a2 01 7d 01 74 00 87 00 66 01 64 02 64 03 84 08 7c 01 44 00 83 01 83 01	"...g.d...}.t...f.d.d...|.D.....
04a0	7d 02 7c 02 53 00 29 04 4e 29 07 da 05 65 72 72 6f 72 da 09 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e fa 0d 6e	}.|.S.).N)...error..exception..n
04c0	6f 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 72 1b 00 00 00 5a 06 63 61 6e 6e 6f 74 da 03 6e 61 6e 7a 03	o.algorithmsr....Z.cannot..nanz.
04e0	2e 2e 2e 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 05 00 00 00 13 00 00 00 73 18 00 00	...c........................s...
0500	00 67 00 7c 00 5d 08 7d 01 7c 01 88 00 a0 00 a1 00 76 01 91 02 71 02 53 00 72 13 00 00 00 29 01	.g.|.].}.|.......v...q.S.r....).
0520	da 05 6c 6f 77 65 72 29 02 da 02 2e 30 da 01 6b a9 01 72 09 00 00 00 72 13 00 00 00 72 14 00 00	..lower)....0..k..r....r....r...
0540	00 da 0a 3c 6c 69 73 74 63 6f 6d 70 3e 41 00 00 00 73 02 00 00 00 18 00 7a 28 69 73 5f 65 78 65	...<listcomp>A...s......z(is_exe
0560	63 75 74 69 6f 6e 5f 73 75 63 63 65 73 73 2e 3c 6c 6f 63 61 6c 73 3e 2e 3c 6c 69 73 74 63 6f 6d	cution_success.<locals>.<listcom
0580	70 3e 29 01 da 03 61 6c 6c 29 03 72 09 00 00 00 5a 0f 65 72 72 6f 72 5f 6b 65 79 5f 77 6f 72 64	p>)...all).r....Z.error_key_word
05a0	73 da 07 73 75 63 63 65 73 73 72 13 00 00 00 72 20 00 00 00 72 14 00 00 00 da 14 69 73 5f 65 78	s..successr....r....r......is_ex
05c0	65 63 75 74 69 6f 6e 5f 73 75 63 63 65 73 73 3f 00 00 00 73 06 00 00 00 08 01 16 01 04 01 72 24	ecution_success?...s..........r$
05e0	00 00 00 46 72 16 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0b 00 00 00 07 00 00 00 43 00	...Fr....c....................C.
0600	00 00 73 84 01 00 00 7c 00 64 00 75 01 73 0c 7c 01 64 00 75 01 73 0c 4a 00 64 01 83 01 82 01 7c	..s....|.d.u.s.|.d.u.s.J.d.....|
0620	01 64 00 75 00 72 1d 7a 06 74 00 7c 00 83 01 7d 01 57 00 6e 06 01 00 01 00 01 00 59 00 64 02 53	.d.u.r.z.t.|...}.W.n.......Y.d.S
0640	00 67 00 7d 03 67 00 7d 04 74 01 7c 01 83 01 44 00 5d 53 5c 02 7d 05 7d 06 7c 06 64 03 19 00 64	.g.}.g.}.t.|...D.]S\.}.}.|.d...d
0660	04 6b 02 72 78 7c 06 64 05 19 00 7d 07 7c 05 74 02 7c 01 83 01 64 06 18 00 6b 00 72 73 7c 01 7c	.k.rx|.d...}.|.t.|...d...k.rs|.|
0680	05 64 06 17 00 19 00 64 03 19 00 64 07 6b 02 73 47 4a 00 82 01 7c 01 7c 05 64 06 17 00 19 00 64	.d.....d...d.k.sGJ...|.|.d.....d
06a0	05 19 00 a0 03 a1 00 7d 08 74 04 7c 08 83 01 72 5b 7c 03 a0 05 7c 07 a1 01 01 00 71 25 7c 07 a0	.......}.t.|...r[|...|.....q%|..
06c0	06 64 08 a1 01 44 00 5d 11 7d 09 7c 09 a0 07 64 09 a1 01 73 6c 7c 09 a0 07 64 0a a1 01 72 71 7c	.d...D.].}.|...d...sl|...d...rq|
06e0	04 a0 05 7c 09 a1 01 01 00 71 60 71 25 7c 03 a0 05 7c 07 a1 01 01 00 71 25 74 02 7c 03 83 01 64	...|.....q`q%|...|.....q%t.|...d
0700	0b 6b 02 72 84 7c 03 a0 05 64 0c a1 01 01 00 74 02 7c 04 83 01 64 0b 6b 04 72 97 64 08 a0 08 7c	.k.r.|...d.....t.|...d.k.r.d...|
0720	04 a1 01 64 08 17 00 7c 03 64 0b 19 00 17 00 7c 03 64 0b 3c 00 74 01 7c 03 64 00 64 0d 85 02 19	...d...|.d.....|.d.<.t.|.d.d....
0740	00 83 01 44 00 5d 13 5c 02 7d 05 7d 0a 64 08 a0 08 64 0e 64 0f 84 00 7c 0a a0 06 64 08 a1 01 44	...D.].\.}.}.d...d.d...|...d...D
0760	00 83 01 a1 01 7c 03 7c 05 3c 00 71 9f 7c 02 72 bb 7c 03 64 0d 19 00 7d 0a 7c 0a 53 00 64 08 a0	.....|.|.<.q.|.r.|.d...}.|.S.d..
0780	08 7c 03 a1 01 7d 0a 7c 0a 53 00 29 10 4e 7a 2d 45 69 74 68 65 72 20 74 65 78 74 20 6f 72 20 74	.|...}.|.S.).Nz-Either.text.or.t
07a0	72 61 6a 65 63 74 6f 72 79 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2e 7a 26 72	rajectory.should.be.provided.z&r
07c0	61 69 73 65 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 28 27 49 6e 76 61 6c 69 64 20 74 72 61 6a 65 63 74	aise.ValueError('Invalid.traject
07e0	6f 72 79 27 29 72 06 00 00 00 72 08 00 00 00 72 07 00 00 00 72 0a 00 00 00 72 09 00 00 00 72 05	ory')r....r....r....r....r....r.
0800	00 00 00 da 06 69 6d 70 6f 72 74 da 04 66 72 6f 6d 72 01 00 00 00 72 04 00 00 00 e9 ff ff ff ff	.....import..fromr....r.........
0820	63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 05 00 00 00 53 00 00 00 73 1e 00 00 00 67 00	c....................S...s....g.
0840	7c 00 5d 0b 7d 01 7c 01 a0 00 a1 00 a0 01 64 00 a1 01 73 02 7c 01 91 02 71 02 53 00 29 01 7a 06	|.].}.|.......d...s.|...q.S.).z.
0860	70 72 69 6e 74 28 29 02 da 05 73 74 72 69 70 72 0e 00 00 00 29 02 72 1e 00 00 00 72 12 00 00 00	print()...stripr....).r....r....
0880	72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 72 14 00 00 00 72 21 00 00 00 64 00 00 00 73 02 00 00 00 1e 00 7a	r....r....r....r!...d...s......z
08a0	23 65 78 74 72 61 63 74 5f 70 72 6f 67 72 61 6d 2e 3c 6c 6f 63 61 6c 73 3e 2e 3c 6c 69 73 74 63	#extract_program.<locals>.<listc
08c0	6f 6d 70 3e 29 09 72 15 00 00 00 72 0b 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 28 00 00 00 72 24 00 00 00 72	omp>).r....r....r....r(...r$...r
08e0	0d 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 0e 00 00 00 da 04 6a 6f 69 6e 29 0b 72 16 00 00 00 72 10 00 00 00	....r....r......join).r....r....
0900	da 09 6c 61 73 74 5f 6f 6e 6c 79 5a 0c 70 72 6f 67 72 61 6d 5f 6c 69 73 74 5a 0c 69 6d 70 6f 72	..last_onlyZ.program_listZ.impor
0920	74 5f 6c 69 6e 65 73 72 11 00 00 00 72 17 00 00 00 5a 0b 63 75 72 5f 70 72 6f 67 72 61 6d 72 09	t_linesr....r....Z.cur_programr.
0940	00 00 00 72 12 00 00 00 72 08 00 00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 72 14 00 00 00 da 0f 65 78	...r....r....r....r....r......ex
0960	74 72 61 63 74 5f 70 72 6f 67 72 61 6d 45 00 00 00 73 44 00 00 00 18 01 08 01 02 01 0c 01 06 01	tract_programE...sD.............
0980	06 01 04 02 04 01 10 01 0c 01 08 01 10 01 18 01 14 01 08 01 0c 01 0e 03 14 01 0a 01 02 80 02 fe	................................
09a0	0a 04 02 80 0c 02 0a 01 0c 01 1a 01 18 01 20 01 04 02 08 01 04 03 0a ff 04 01 72 2b 00 00 00 54	..........................r+...T
09c0	63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 05 00 00 00 43 00 00 00 73 30 00 00 00 74 00	c....................C...s0...t.
09e0	a0 01 64 01 7c 00 74 00 6a 02 a1 03 7d 02 7c 01 72 16 74 03 7c 02 83 01 64 02 6b 04 72 14 7c 02	..d.|.t.j...}.|.r.t.|...d.k.r.|.
0a00	64 03 19 00 53 00 64 04 53 00 7c 02 53 00 29 05 7a 83 0a 20 20 20 20 65 78 74 72 61 63 74 20 6f	d...S.d.S.|.S.).z......extract.o
0a20	75 74 70 75 74 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 60 60 60 6f 75 74 70 75 74 0a 2e 2e 2e 0a 60 60 60 2c	utput.between.```output.....```,
0a40	20 75 73 65 20 72 65 67 65 78 2c 20 74 68 65 72 65 20 6d 69 67 68 74 20 62 65 20 6d 75 6c 74 69	.use.regex,.there.might.be.multi
0a60	70 6c 65 20 6f 75 74 70 75 74 73 2c 20 65 61 63 68 20 6f 75 74 70 75 74 20 6d 61 79 20 68 61 76	ple.outputs,.each.output.may.hav
0a80	65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65 20 6c 69 6e 65 73 0a 20 20 20 20 7a 15 60 60 60 6f 75 74 70 75 74	e.multiple.lines.....z.```output
0aa0	5c 6e 28 2e 2a 3f 29 5c 6e 60 60 60 72 01 00 00 00 72 27 00 00 00 72 04 00 00 00 29 04 da 02 72	\n(.*?)\n```r....r'...r....)...r
0ac0	65 da 07 66 69 6e 64 61 6c 6c da 06 44 4f 54 41 4c 4c 72 0f 00 00 00 29 03 da 08 70 72 65 64 5f	e..findall..DOTALLr....)...pred_
0ae0	73 74 72 72 2a 00 00 00 da 07 6f 75 74 70 75 74 73 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 72 14 00 00 00	strr*.....outputsr....r....r....
0b00	da 16 65 78 74 72 61 63 74 5f 70 72 6f 67 72 61 6d 5f 6f 75 74 70 75 74 6d 00 00 00 73 08 00 00	..extract_program_outputm...s...
0b20	00 10 04 04 01 18 01 04 02 72 31 00 00 00 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03	.........r1...c.................
0b40	00 00 00 43 00 00 00 73 36 00 00 00 64 01 7d 00 64 02 64 00 6c 00 7d 01 74 01 7c 00 83 01 7d 02	...C...s6...d.}.d.d.l.}.t.|...}.
0b60	7c 01 a0 00 7c 02 a1 01 01 00 74 02 7c 02 83 01 7d 03 7c 03 7c 00 6b 02 73 19 4a 00 82 01 64 00	|...|.....t.|...}.|.|.k.s.J...d.
0b80	53 00 29 03 4e 61 70 08 00 00 57 65 20 63 61 6e 20 75 73 65 20 74 68 65 20 43 68 69 6e 65 73 65	S.).Nap...We.can.use.the.Chinese
0ba0	20 52 65 6d 61 69 6e 64 65 72 20 54 68 65 6f 72 65 6d 20 74 6f 20 73 6f 6c 76 65 20 74 68 69 73	.Remainder.Theorem.to.solve.this
0bc0	20 73 79 73 74 65 6d 20 6f 66 20 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 73 2e 20 54 68 65 20 43 68 69 6e	.system.of.congruences..The.Chin
0be0	65 73 65 20 52 65 6d 61 69 6e 64 65 72 20 54 68 65 6f 72 65 6d 20 73 74 61 74 65 73 20 74 68 61	ese.Remainder.Theorem.states.tha
0c00	74 20 69 66 20 24 6e 5f 31 2c 20 6e 5f 32 2c 20 5c 6c 64 6f 74 73 2c 20 6e 5f 6b 24 20 61 72 65	t.if.$n_1,.n_2,.\ldots,.n_k$.are
0c20	20 70 61 69 72 77 69 73 65 20 63 6f 70 72 69 6d 65 20 28 69 2e 65 2e 2c 20 74 68 65 20 67 72 65	.pairwise.coprime.(i.e.,.the.gre
0c40	61 74 65 73 74 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 64 69 76 69 73 6f 72 20 6f 66 20 61 6e 79 20 74 77 6f 20	atest.common.divisor.of.any.two.
0c60	6f 66 20 74 68 65 6d 20 69 73 20 31 29 2c 20 61 6e 64 20 69 66 20 24 61 5f 31 2c 20 61 5f 32 2c	of.them.is.1),.and.if.$a_1,.a_2,
0c80	20 5c 6c 64 6f 74 73 2c 20 61 5f 6b 24 20 61 72 65 20 61 6e 79 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 2c 20	.\ldots,.a_k$.are.any.integers,.
0ca0	74 68 65 6e 20 74 68 65 72 65 20 69 73 20 61 20 6e 75 6d 62 65 72 20 24 78 24 20 74 68 61 74 20	then.there.is.a.number.$x$.that.
0cc0	73 61 74 69 73 66 69 65 73 20 74 68 65 20 73 79 73 74 65 6d 20 6f 66 20 63 6f 6e 67 72 75 65 6e	satisfies.the.system.of.congruen
0ce0	63 65 73 3a 0a 0a 24 78 20 5c 65 71 75 69 76 20 61 5f 31 20 5c 70 6d 6f 64 7b 6e 5f 31 7d 24 0a	ces:..$x.\equiv.a_1.\pmod{n_1}$.
0d00	24 78 20 5c 65 71 75 69 76 20 61 5f 32 20 5c 70 6d 6f 64 7b 6e 5f 32 7d 24 0a 24 0b 64 6f 74 73	$x.\equiv.a_2.\pmod{n_2}$.$.dots
0d20	24 0a 24 78 20 5c 65 71 75 69 76 20 61 5f 6b 20 5c 70 6d 6f 64 7b 6e 5f 6b 7d 24 0a 0a 4d 6f 72	$.$x.\equiv.a_k.\pmod{n_k}$..Mor
0d40	65 6f 76 65 72 2c 20 61 6e 79 20 74 77 6f 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 74 68 69 73	eover,.any.two.solutions.of.this
0d60	20 73 79 73 74 65 6d 20 61 72 65 20 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 74 20 6d 6f 64 75 6c 6f 20 74 68 65	.system.are.congruent.modulo.the
0d80	20 70 72 6f 64 75 63 74 20 24 6e 5f 31 6e 5f 32 20 5c 63 64 6f 74 73 20 6e 5f 6b 24 2e 0a 0a 4c	.product.$n_1n_2.\cdots.n_k$...L
0da0	65 74 27 73 20 77 72 69 74 65 20 61 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 73 6f 6c 76 65 20 74	et's.write.a.function.to.solve.t
0dc0	68 69 73 3a 0a 0a 60 60 60 70 79 74 68 6f 6e 0a 66 72 6f 6d 20 73 79 6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72	his:..```python.from.sympy.impor
0de0	74 20 73 79 6d 62 6f 6c 73 2c 20 73 6f 6c 76 65 0a 0a 64 65 66 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 5f 78	t.symbols,.solve..def.smallest_x
0e00	28 29 3a 0a 20 20 20 20 78 20 3d 20 73 79 6d 62 6f 6c 73 28 27 78 27 29 0a 20 20 20 20 23 20 53	():.....x.=.symbols('x').....#.S
0e20	6f 6c 76 65 20 74 68 65 20 73 79 73 74 65 6d 20 6f 66 20 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 73 0a 20	olve.the.system.of.congruences..
0e40	20 20 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 3d 20 73 6f 6c 76 65 28 5b 78 20 2d 20 37 2c 20 78 20 2d 20	...solution.=.solve([x.-.7,.x.-.
0e60	31 37 5d 2c 20 78 2c 20 64 6f 6d 61 69 6e 3d 27 5a 27 29 0a 20 20 20 20 23 20 52 65 74 75 72 6e	17],.x,.domain='Z').....#.Return
0e80	20 74 68 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 0a	.the.smallest.positive.solution.
0ea0	20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 20 6d 69 6e 28 5b 73 6f 6c 20 66 6f 72 20 73 6f 6c 20 69 6e 20 73	....return.min([sol.for.sol.in.s
0ec0	6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 69 66 20 73 6f 6c 20 3e 3d 20 30 5d 29 0a 0a 72 65 73 75 6c 74 20 3d 20	olution.if.sol.>=.0])..result.=.
0ee0	73 6d 61 6c 6c 65 73 74 5f 78 28 29 0a 70 72 69 6e 74 28 72 65 73 75 6c 74 29 0a 60 60 60 0a 60	smallest_x().print(result).```.`
0f00	60 60 6f 75 74 70 75 74 0a 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 3a 20 6d 69 6e 28 29 20 61 72 67 20 69	``output.ValueError:.min().arg.i
0f20	73 20 61 6e 20 65 6d 70 74 79 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 0a 60 60 60 0a 54 68 65 20 65 72 72 6f	s.an.empty.sequence.```.The.erro
0f40	72 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 69 73 20 64 75 65 20 74 6f 20	r.in.the.last.example.is.due.to.
0f60	74 68 65 20 69 6e 63 6f 72 72 65 63 74 20 75 73 61 67 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 60 73 6f 6c 76	the.incorrect.usage.of.the.`solv
0f80	65 60 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e 20 54 68 65 20 60 73 6f 6c 76 65 60 20 66 75 6e 63 74 69 6f	e`.function..The.`solve`.functio
0fa0	6e 20 69 73 20 75 73 65 64 20 74 6f 20 73 6f 6c 76 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 73 2c 20 6e 6f	n.is.used.to.solve.equations,.no
0fc0	74 20 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 73 2e 20 54 6f 20 73 6f 6c 76 65 20 61 20 73 79 73 74 65 6d	t.congruences..To.solve.a.system
0fe0	20 6f 66 20 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 73 2c 20 77 65 20 63 61 6e 20 75 73 65 20 74 68 65 20	.of.congruences,.we.can.use.the.
1000	60 73 6f 6c 76 65 5f 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 60 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 66 72 6f 6d	`solve_congruence`.function.from
1020	20 74 68 65 20 60 73 79 6d 70 79 2e 6e 74 68 65 6f 72 79 2e 6d 6f 64 75 6c 61 72 60 20 6d 6f 64	.the.`sympy.ntheory.modular`.mod
1040	75 6c 65 2e 0a 0a 48 65 72 65 20 69 73 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 65 64 20 63 6f 64 65	ule...Here.is.the.corrected.code
1060	3a 0a 0a 60 60 60 70 79 74 68 6f 6e 0a 66 72 6f 6d 20 73 79 6d 70 79 2e 6e 74 68 65 6f 72 79 2e	:..```python.from.sympy.ntheory.
1080	6d 6f 64 75 6c 61 72 20 69 6d 70 6f 72 74 20 73 6f 6c 76 65 5f 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 0a	modular.import.solve_congruence.
10a0	0a 64 65 66 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 5f 78 28 29 3a 0a 20 20 20 20 23 20 53 6f 6c 76 65 20 74	.def.smallest_x():.....#.Solve.t
10c0	68 65 20 73 79 73 74 65 6d 20 6f 66 20 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 73 6f 6c	he.system.of.congruences.....sol
10e0	75 74 69 6f 6e 20 3d 20 73 6f 6c 76 65 5f 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 28 28 27 78 27 2c 20 37	ution.=.solve_congruence(('x',.7
1100	2c 20 31 32 29 2c 20 28 27 78 27 2c 20 31 37 2c 20 31 31 29 29 0a 20 20 20 20 23 20 52 65 74 75	,.12),.('x',.17,.11)).....#.Retu
1120	72 6e 20 74 68 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f	rn.the.smallest.positive.solutio
1140	6e 0a 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 5b 30 5d 5b 30 5d 0a 0a 72 65 73	n.....return.solution[0][0]..res
1160	75 6c 74 20 3d 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 5f 78 28 29 0a 70 72 69 6e 74 28 72 65 73 75 6c 74 29	ult.=.smallest_x().print(result)
1180	0a 60 60 60 0a 60 60 60 6f 75 74 70 75 74 0a 67 6f 6f 64 0a 60 60 60 0a 56 61 6c 75 65 45 72 72	.```.```output.good.```.ValueErr
11a0	6f 72 3a 20 74 6f 6f 20 6d 61 6e 79 20 76 61 6c 75 65 73 20 74 6f 20 75 6e 70 61 63 6b 20 28 65	or:.too.many.values.to.unpack.(e
11c0	78 70 65 63 74 65 64 20 32 29 0a 54 68 65 20 65 72 72 6f 72 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 61 73 74	xpected.2).The.error.in.the.last
11e0	20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 69 73 20 64 75 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 69 6e 63 6f 72 72 65 63 74	.example.is.due.to.the.incorrect
1200	20 75 73 61 67 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 60 73 6f 6c 76 65 5f 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 60	.usage.of.the.`solve_congruence`
1220	20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e 20 54 68 65 20 60 73 6f 6c 76 65 5f 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65	.function..The.`solve_congruence
1240	60 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 61 20 74 75 70 6c 65 20 6f 66 20 74 77	`.function.returns.a.tuple.of.tw
1260	6f 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 3a 20 74 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 61 6e 64 20 74 68 65	o.elements:.the.solution.and.the
1280	20 6d 6f 64 75 6c 75 73 2e 20 57 65 20 6e 65 65 64 20 74 6f 20 75 6e 70 61 63 6b 20 74 68 65 73	.modulus..We.need.to.unpack.thes
12a0	65 20 74 77 6f 20 76 61 6c 75 65 73 20 63 6f 72 72 65 63 74 6c 79 2e 0a 0a 48 65 72 65 20 69 73	e.two.values.correctly...Here.is
12c0	20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 65 64 20 63 6f 64 65 3a 0a 0a 60 60 60 70 79 74 68 6f 6e 0a	.the.corrected.code:..```python.
12e0	66 72 6f 6d 20 73 79 6d 70 79 2e 6e 74 68 65 6f 72 79 2e 6d 6f 64 75 6c 61 72 20 69 6d 70 6f 72	from.sympy.ntheory.modular.impor
1300	74 20 73 6f 6c 76 65 5f 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 0a 0a 64 65 66 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74	t.solve_congruence..def.smallest
1320	5f 78 28 29 3a 0a 20 20 20 20 23 20 53 6f 6c 76 65 20 74 68 65 20 73 79 73 74 65 6d 20 6f 66 20	_x():.....#.Solve.the.system.of.
1340	63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 2c 20 6d 6f 64 75 6c 75	congruences.....solution,.modulu
1360	73 20 3d 20 73 6f 6c 76 65 5f 63 6f 6e 67 72 75 65 6e 63 65 28 28 27 78 27 2c 20 37 2c 20 31 32	s.=.solve_congruence(('x',.7,.12
1380	29 2c 20 28 27 78 27 2c 20 31 37 2c 20 31 31 29 29 0a 20 20 20 20 23 20 52 65 74 75 72 6e 20 74	),.('x',.17,.11)).....#.Return.t
13a0	68 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 0a 20 20	he.smallest.positive.solution...
13c0	20 20 72 65 74 75 72 6e 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 0a 0a 72 65 73 75 6c 74 20 3d 20 73 6d 61 6c	..return.solution..result.=.smal
13e0	6c 65 73 74 5f 78 28 29 0a 70 72 69 6e 74 28 72 65 73 75 6c 74 29 0a 60 60 60 72 01 00 00 00 29	lest_x().print(result).```r....)
1400	03 da 06 70 70 72 69 6e 74 72 15 00 00 00 72 18 00 00 00 29 04 5a 09 74 72 61 6a 5f 74 65 78 74	...pprintr....r....).Z.traj_text
1420	72 32 00 00 00 72 10 00 00 00 72 16 00 00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 72 14 00 00 00 da 17	r2...r....r....r....r....r......
1440	5f 74 65 73 74 5f 73 74 72 5f 74 6f 5f 74 72 61 6a 65 63 74 6f 72 79 78 00 00 00 73 0c 00 00 00	_test_str_to_trajectoryx...s....
1460	04 01 08 40 08 01 0a 01 08 02 10 01 72 33 00 00 00 da 08 5f 5f 6d 61 69 6e 5f 5f 29 03 4e 4e 46	...@........r3.....__main__).NNF
1480	29 01 54 29 0a 72 2c 00 00 00 da 03 73 74 72 72 15 00 00 00 da 04 6c 69 73 74 72 18 00 00 00 72	).T).r,.....strr......listr....r
14a0	24 00 00 00 72 2b 00 00 00 72 31 00 00 00 72 33 00 00 00 da 08 5f 5f 6e 61 6d 65 5f 5f 72 13 00	$...r+...r1...r3.....__name__r..
14c0	00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 72 14 00 00 00 da 08 3c 6d 6f 64 75 6c 65 3e 01 00 00 00 73	..r....r....r......<module>....s
14e0	16 00 00 00 08 00 02 01 12 0b 12 26 08 0c 18 06 0a 28 08 0b 08 4b 0a 01 04 ff	...........&.....(...K....