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1580	32 28 31 2f 33 29 24 2e 0a 49 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 4b 65 76 69 6e 20 68 6f 70 73 20	2(1/3)$..In.general,.Kevin.hops.
15a0	66 6f 72 77 61 72 64 20 24 28 32 2f 33 29 5e 7b 6b 2d 31 7d 28 31 2f 33 29 24 20 6f 6e 20 68 69	forward.$(2/3)^{k-1}(1/3)$.on.hi
15c0	73 20 24 6b 24 74 68 20 68 6f 70 2e 0a 57 65 20 77 61 6e 74 20 74 6f 20 66 69 6e 64 20 68 6f 77	s.$k$th.hop..We.want.to.find.how
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1660	0a 54 68 75 73 2c 20 4b 65 76 69 6e 20 68 61 73 20 68 6f 70 70 65 64 20 24 5c 66 72 61 63 7b 5c	.Thus,.Kevin.has.hopped.$\frac{\
1680	66 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 7d 5c 6c 65 66 74 28 31 2d 5c 6c 65 66 74 28 5c 66 72 61 63 7b 32 7d	frac{1}{3}\left(1-\left(\frac{2}
16a0	7b 33 7d 5c 72 69 67 68 74 29 5e 35 5c 72 69 67 68 74 29 7d 7b 31 2d 5c 66 72 61 63 7b 32 7d 7b	{3}\right)^5\right)}{1-\frac{2}{
16c0	33 7d 7d 20 3d 20 5c 62 6f 78 65 64 7b 5c 66 72 61 63 7b 32 31 31 7d 7b 32 34 33 7d 7d 24 2e 0a	3}}.=.\boxed{\frac{211}{243}}$..
16e0	54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 5c 66 72 61 63 7b 32 31 31 7d 7b 32 34 33 7d 7d 29 02	The.answer.is.\frac{211}{243}}).
1700	7a 50 57 68 61 74 20 69 73 20 74 68 65 20 61 72 65 61 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 67 69 6f 6e	zPWhat.is.the.area.of.the.region
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1740	32 20 2d 20 37 20 3d 20 34 79 2d 31 34 78 2b 33 24 3f 61 4d 01 00 00 4c 65 74 27 73 20 74 68 69	2.-.7.=.4y-14x+3$?aM...Let's.thi
1760	6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79 20 73 74 65 70 0a 57 65 20 72 65 77 72 69 74 65 20 74 68 65 20 65	nk.step.by.step.We.rewrite.the.e
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17a0	20 3d 20 31 30 24 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 20 63 6f 6d 70 6c 65 74 65 20 74 68 65 20 73 71 75	.=.10$.and.then.complete.the.squ
17c0	61 72 65 2c 0a 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 69 6e 20 20 24 28 78 2b 37 29 5e 32 2d 34 39 20 2b	are,.resulting.in..$(x+7)^2-49.+
17e0	20 28 79 2d 32 29 5e 32 2d 34 3d 31 30 24 2c 0a 6f 72 20 24 28 78 2b 37 29 5e 32 2b 28 79 2d 32	.(y-2)^2-4=10$,.or.$(x+7)^2+(y-2
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1820	20 61 20 63 69 72 63 6c 65 20 77 69 74 68 20 63 65 6e 74 65 72 20 24 28 2d 37 2c 20 32 29 24 20	.a.circle.with.center.$(-7,.2)$.
1840	61 6e 64 20 72 61 64 69 75 73 20 24 5c 73 71 72 74 7b 36 33 7d 2c 24 0a 73 6f 20 74 68 65 20 61	and.radius.$\sqrt{63},$.so.the.a
1860	72 65 61 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 72 65 67 69 6f 6e 20 69 73 20 24 5c 70 69 20 72 5e 32 20 3d	rea.of.this.region.is.$\pi.r^2.=
1880	20 5c 62 6f 78 65 64 7b 36 33 5c 70 69 7d 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 36	.\boxed{63\pi}$..The.answer.is.6
18a0	33 5c 70 69 29 02 7a 40 49 66 20 24 78 5e 32 2b 79 5e 32 3d 31 24 2c 20 77 68 61 74 20 69 73 20	3\pi).z@If.$x^2+y^2=1$,.what.is.
18c0	74 68 65 20 6c 61 72 67 65 73 74 20 70 6f 73 73 69 62 6c 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 7c	the.largest.possible.value.of.$|
18e0	78 7c 2b 7c 79 7c 24 3f 61 3c 02 00 00 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79	x|+|y|$?a<...Let's.think.step.by
1900	20 73 74 65 70 0a 49 66 20 24 28 78 2c 79 29 24 20 6c 69 65 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 63 69 72	.step.If.$(x,y)$.lies.on.the.cir
1920	63 6c 65 2c 0a 73 6f 20 64 6f 65 73 20 24 28 78 2c 2d 79 29 2c 24 20 24 28 2d 78 2c 2d 79 29 2c	cle,.so.does.$(x,-y),$.$(-x,-y),
1940	24 20 61 6e 64 20 24 28 2d 78 2c 2d 79 29 2c 24 20 28 77 68 69 63 68 20 61 6c 6c 20 67 69 76 65	$.and.$(-x,-y),$.(which.all.give
1960	20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 7c 78 7c 20 2b 20 7c 79 7c 24 29 2c	.the.same.value.of.$|x|.+.|y|$),
1980	0a 73 6f 20 77 65 20 63 61 6e 20 61 73 73 75 6d 65 20 74 68 61 74 20 24 78 20 5c 67 65 20 30 24	.so.we.can.assume.that.$x.\ge.0$
19a0	20 61 6e 64 20 24 79 20 5c 67 65 20 30 2e 24 0a 54 68 65 6e 20 24 7c 78 7c 20 2b 20 7c 79 7c 20	.and.$y.\ge.0.$.Then.$|x|.+.|y|.
19c0	3d 20 78 20 2b 20 79 2e 24 20 20 53 71 75 61 72 69 6e 67 2c 20 77 65 20 67 65 74 0a 5c 5b 28 78	=.x.+.y.$..Squaring,.we.get.\[(x
19e0	20 2b 20 79 29 5e 32 20 3d 20 78 5e 32 20 2b 20 32 78 79 20 2b 20 79 5e 32 20 3d 20 31 20 2b 20	.+.y)^2.=.x^2.+.2xy.+.y^2.=.1.+.
1a00	32 78 79 2e 5c 5d 0a 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 20 24 28 78 20 2d 20 79 29 5e 32 20 5c 67 65 20	2xy.\].Note.that.$(x.-.y)^2.\ge.
1a20	30 2e 24 0a 45 78 70 61 6e 64 69 6e 67 2c 20 77 65 20 67 65 74 20 24 78 5e 32 20 2d 20 32 78 79	0.$.Expanding,.we.get.$x^2.-.2xy
1a40	20 2b 20 79 5e 32 20 5c 67 65 20 30 2c 24 20 73 6f 20 24 32 78 79 20 5c 6c 65 20 78 5e 32 20 2b	.+.y^2.\ge.0,$.so.$2xy.\le.x^2.+
1a60	20 79 5e 32 20 3d 20 31 2e 24 0a 48 65 6e 63 65 2c 5c 5b 31 20 2b 20 32 78 79 20 5c 6c 65 20 32	.y^2.=.1.$.Hence,\[1.+.2xy.\le.2
1a80	2c 5c 5d 77 68 69 63 68 20 6d 65 61 6e 73 20 24 78 20 2b 20 79 20 5c 6c 65 20 5c 73 71 72 74 7b	,\]which.means.$x.+.y.\le.\sqrt{
1aa0	32 7d 2e 24 0a 45 71 75 61 6c 69 74 79 20 6f 63 63 75 72 73 20 77 68 65 6e 20 24 78 20 3d 20 79	2}.$.Equality.occurs.when.$x.=.y
1ac0	20 3d 20 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b 32 7d 7d 2c 24 0a 73 6f 20 74 68 65 20 6d	.=.\frac{1}{\sqrt{2}},$.so.the.m
1ae0	61 78 69 6d 75 6d 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 7c 78 7c 20 2b 20 7c 79 7c 24 20 69 73 20 24	aximum.value.of.$|x|.+.|y|$.is.$
1b00	5c 62 6f 78 65 64 7b 5c 73 71 72 74 7b 32 7d 7d 2e 24 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73	\boxed{\sqrt{2}}.$.The.answer.is
1b20	20 5c 73 71 72 74 7b 32 7d 29 02 7a 75 49 66 20 24 66 28 78 29 3d 5c 66 72 61 63 7b 61 78 2b 62	.\sqrt{2}).zuIf.$f(x)=\frac{ax+b
1b40	7d 7b 63 78 2b 64 7d 2c 20 61 62 63 64 5c 6e 6f 74 3d 30 24 20 61 6e 64 20 24 66 28 66 28 78 29	}{cx+d},.abcd\not=0$.and.$f(f(x)
1b60	29 3d 78 24 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 24 78 24 20 69 6e 20 74 68 65 20 64 6f 6d 61 69 6e 20 6f	)=x$.for.all.$x$.in.the.domain.o
1b80	66 20 24 66 24 2c 20 77 68 61 74 20 69 73 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 61 2b 64	f.$f$,.what.is.the.value.of.$a+d
1ba0	24 3f 61 5d 02 00 00 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79 20 73 74 65 70 0a	$?a]...Let's.think.step.by.step.
1bc0	54 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 24 66 28 66 28 78 29 29 24 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68	The.condition.$f(f(x))$.means.th
1be0	61 74 20 24 66 24 20 69 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 69 74 73 65 6c 66 2c	at.$f$.is.the.inverse.of.itself,
1c00	0a 73 6f 20 69 74 73 20 67 72 61 70 68 20 69 73 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 61 6c 20 61 62 6f	.so.its.graph.is.symmetrical.abo
1c20	75 74 20 74 68 65 20 6c 69 6e 65 20 24 79 20 3d 20 78 24 2e 0a 57 69 74 68 20 61 20 72 61 74 69	ut.the.line.$y.=.x$..With.a.rati
1c40	6f 6e 61 6c 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 66 6f 72 6d 2c 20 77 65 20 77	onal.function.of.this.form,.we.w
1c60	69 6c 6c 20 68 61 76 65 20 74 77 6f 20 61 73 79 6d 70 74 6f 74 65 73 3a 0a 61 20 76 65 72 74 69	ill.have.two.asymptotes:.a.verti
1c80	63 61 6c 20 6f 6e 65 20 61 74 20 24 78 3d 2d 64 2f 63 24 20 69 66 20 24 63 78 2b 64 24 20 64 6f	cal.one.at.$x=-d/c$.if.$cx+d$.do
1ca0	65 73 20 6e 6f 74 20 64 69 76 69 64 65 20 24 61 78 2b 62 24 2c 0a 61 6e 64 20 61 20 68 6f 72 69	es.not.divide.$ax+b$,.and.a.hori
1cc0	7a 6f 6e 74 61 6c 20 6f 6e 65 20 61 74 20 24 79 3d 61 2f 63 24 2c 0a 69 66 20 77 65 20 74 61 6b	zontal.one.at.$y=a/c$,.if.we.tak
1ce0	65 20 74 68 65 20 6c 69 6d 69 74 20 6f 66 20 24 66 28 78 29 24 20 61 73 20 24 78 24 20 67 6f 65	e.the.limit.of.$f(x)$.as.$x$.goe
1d00	73 20 74 6f 20 24 5c 70 6d 5c 69 6e 66 74 79 24 2e 0a 49 6e 20 6f 72 64 65 72 20 66 6f 72 20 24	s.to.$\pm\infty$..In.order.for.$
1d20	66 24 20 74 6f 20 62 65 20 69 74 73 20 6f 77 6e 20 69 6e 76 65 72 73 65 2c 20 74 68 65 20 69 6e	f$.to.be.its.own.inverse,.the.in
1d40	74 65 72 73 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 73 79 6d 70 74 6f 74 65 73 20 6d 75 73	tersection.of.the.asymptotes.mus
1d60	74 20 6c 69 65 20 6f 6e 20 74 68 65 20 6c 69 6e 65 20 24 79 3d 78 24 0a 73 6f 20 74 68 61 74 20	t.lie.on.the.line.$y=x$.so.that.
1d80	69 74 20 61 6e 64 20 69 74 73 20 61 73 79 6d 70 74 6f 74 65 73 20 72 65 66 6c 65 63 74 20 6f 6e	it.and.its.asymptotes.reflect.on
1da0	74 6f 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 2e 0a 54 68 69 73 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 61 74 20 24	to.themselves..This.means.that.$
1dc0	2d 64 2f 63 3d 61 2f 63 24 2c 0a 61 6e 64 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 24 2d 64 3d 61 24 20	-d/c=a/c$,.and.therefore.$-d=a$.
1de0	61 6e 64 20 24 61 2b 64 3d 5c 62 6f 78 65 64 7b 30 7d 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20	and.$a+d=\boxed{0}$..The.answer.
1e00	69 73 20 30 29 02 7a 28 45 78 70 61 6e 64 20 24 28 32 7a 5e 32 20 2b 20 35 7a 20 2d 20 36 29 28	is.0).z(Expand.$(2z^2.+.5z.-.6)(
1e20	33 7a 5e 33 20 2d 20 32 7a 20 2b 20 31 29 24 2e 61 7c 01 00 00 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b	3z^3.-.2z.+.1)$.a|...Let's.think
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1ea0	26 20 2d 36 20 5c 5c 0a 5c 63 6c 69 6e 65 7b 31 2d 37 7d 5c 72 75 6c 65 7b 30 70 74 7d 7b 30 2e	&.-6.\\.\cline{1-7}\rule{0pt}{0.
1ec0	31 37 69 6e 7d 0a 26 20 26 20 26 20 2d 31 38 7a 5e 33 20 26 20 26 20 2b 31 32 7a 20 26 20 2d 36	17in}.&.&.&.-18z^3.&.&.+12z.&.-6
1ee0	20 26 20 5c 5c 0a 26 20 26 20 2b 31 35 7a 5e 34 20 26 20 26 20 2d 31 30 7a 5e 32 20 26 20 2b 35	.&.\\.&.&.+15z^4.&.&.-10z^2.&.+5
1f00	7a 20 26 20 26 20 5c 5c 0a 2b 20 26 20 36 7a 5e 35 20 26 20 26 20 2d 34 7a 5e 33 20 26 20 2b 32	z.&.&.\\.+.&.6z^5.&.&.-4z^3.&.+2
1f20	7a 5e 32 20 26 20 26 20 26 20 5c 5c 0a 5c 63 6c 69 6e 65 7b 31 2d 37 7d 5c 72 75 6c 65 7b 30 70	z^2.&.&.&.\\.\cline{1-7}\rule{0p
1f40	74 7d 7b 30 2e 31 37 69 6e 7d 0a 26 20 36 7a 5e 35 20 26 20 2b 31 35 7a 5e 34 20 26 20 2d 32 32	t}{0.17in}.&.6z^5.&.+15z^4.&.-22
1f60	7a 5e 33 20 26 20 2d 20 38 7a 5e 32 20 26 2b 31 37 7a 20 26 20 2d 36 20 26 0a 5c 65 6e 64 7b 61	z^3.&.-.8z^2.&+17z.&.-6.&.\end{a
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1fa0	2d 32 32 7a 5e 33 2d 38 7a 5e 32 2b 31 37 7a 2d 36 da 04 6d 61 74 68 29 04 29 02 7a 96 44 69 73	-22z^3-8z^2+17z-6..math).).z.Dis
1fc0	70 6c 61 79 20 74 68 65 20 66 69 6e 61 6c 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 6e 20 4c 61 54 65 58 2e 0a	play.the.final.result.in.LaTeX..
1fe0	0a 20 46 69 6e 64 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6f 66 20 24 78 5e 33 24 20	..Find.the.coefficient.of.$x^3$.
2000	77 68 65 6e 20 24 33 28 78 5e 32 20 2d 20 78 5e 33 2b 78 29 20 2b 33 28 78 20 2b 32 78 5e 33 2d	when.$3(x^2.-.x^3+x).+3(x.+2x^3-
2020	20 33 78 5e 32 20 2b 20 33 78 5e 35 2b 78 5e 33 29 20 2d 35 28 31 2b 78 2d 34 78 5e 33 20 2d 20	.3x^2.+.3x^5+x^3).-5(1+x-4x^3.-.
2040	78 5e 32 29 24 20 69 73 20 73 69 6d 70 6c 69 66 69 65 2e 61 52 01 00 00 60 60 60 70 79 74 68 6f	x^2)$.is.simplifie.aR...```pytho
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2080	70 6c 69 66 79 0a 0a 64 65 66 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 28 29 3a 0a 20 20 20 20 78 20 3d 20 73	plify..def.solution():.....x.=.s
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20c0	20 78 2a 2a 33 20 2b 20 78 29 20 2b 20 33 2a 28 78 20 2b 20 32 2a 78 2a 2a 33 20 2d 20 33 2a 78	.x**3.+.x).+.3*(x.+.2*x**3.-.3*x
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2120	65 78 70 72 20 3d 20 73 69 6d 70 6c 69 66 79 28 65 78 70 72 29 0a 0a 20 20 20 20 78 33 5f 63 6f	expr.=.simplify(expr)......x3_co
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24c0	29 2e 20 20 49 66 20 74 68 65 20 72 6f 6c 6c 20 69 73 20 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 65 2c 20 73 68	)...If.the.roll.is.composite,.sh
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26e0	33 20 2a 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 5f 70 72 6f 62 0a 0a 20 20 20 20 23 20 54 6f 74 61 6c 20	3.*.otherwise_prob......#.Total.
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2940	7b 70 6d 61 74 72 69 78 7d 7d 27 2e 66 6f 72 6d 61 74 28 72 65 73 75 6c 74 5b 30 5d 2c 20 72 65	{pmatrix}}'.format(result[0],.re
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2ea0	4c 65 74 27 73 20 77 72 69 74 65 20 61 20 73 69 6e 67 6c 65 20 70 79 74 68 6f 6e 20 66 75 6e 63	Let's.write.a.single.python.func
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2f20	20 20 20 6e 75 6d 31 20 3d 20 69 6e 74 28 22 31 30 31 31 22 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 6e 75 6d	...num1.=.int("1011",.2).....num
2f40	32 20 3d 20 69 6e 74 28 22 31 30 31 22 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 33 20 3d 20 69 6e 74	2.=.int("101",.2).....num3.=.int
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2f80	22 2c 20 32 29 0a 0a 20 20 20 20 23 20 50 65 72 66 6f 72 6d 20 74 68 65 20 6f 70 65 72 61 74 69	",.2)......#.Perform.the.operati
2fa0	6f 6e 73 0a 20 20 20 20 72 65 73 75 6c 74 20 3d 20 6e 75 6d 31 20 2b 20 6e 75 6d 32 20 2d 20 6e	ons.....result.=.num1.+.num2.-.n
2fc0	75 6d 33 20 2b 20 6e 75 6d 34 0a 0a 20 20 20 20 23 20 43 6f 6e 76 65 72 74 20 74 68 65 20 72 65	um3.+.num4......#.Convert.the.re
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3420	20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f 6e 20 3d 20 28 78 2a 2a 32 20 2d 20 32 35 29 20 2f 20 28 78 20 2b	.expression.=.(x**2.-.25)./.(x.+
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3480	3d 20 73 6f 6c 76 65 5f 75 6e 69 76 61 72 69 61 74 65 5f 69 6e 65 71 75 61 6c 69 74 79 28 69 6e	=.solve_univariate_inequality(in
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34c0	20 20 20 73 69 6d 70 6c 69 66 69 65 64 5f 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 3d 20 73 69 6d 70 6c 69 66	...simplified_solution.=.simplif
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3a60	20 2d 20 31 20 2b 20 32 20 3d 20 31 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 3a 20 31 29	.-.1.+.2.=.1$..The.answer.is:.1)
3a80	02 7a 5c 54 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 74 68 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20	.z\The.solution.to.the.equation.
3aa0	24 79 20 2d 20 5c 66 72 61 63 20 7b 20 79 20 2d 20 31 20 7d 20 7b 20 32 20 7d 20 3d 20 2d 20 5c	$y.-.\frac.{.y.-.1.}.{.2.}.=.-.\
3ac0	66 72 61 63 20 7b 20 79 20 2b 20 32 20 7d 20 7b 20 35 20 7d 24 20 69 73 20 5f 5f 5f 5f 20 3f 61	frac.{.y.+.2.}.{.5.}$.is.____.?a
3ae0	57 01 00 00 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79 20 73 74 65 70 0a 54 6f 20	W...Let's.think.step.by.step.To.
3b00	65 6c 69 6d 69 6e 61 74 65 20 74 68 65 20 64 65 6e 6f 6d 69 6e 61 74 6f 72 2c 20 77 65 20 68 61	eliminate.the.denominator,.we.ha
3b20	76 65 20 24 31 30 20 79 20 2d 20 35 20 28 20 79 20 2d 20 31 20 29 20 3d 20 2d 20 32 20 28 20 79	ve.$10.y.-.5.(.y.-.1.).=.-.2.(.y
3b40	20 2b 20 32 20 29 24 2e 20 45 78 70 61 6e 64 69 6e 67 20 74 68 65 20 62 72 61 63 6b 65 74 73 20	.+.2.)$..Expanding.the.brackets.
3b60	67 69 76 65 73 20 24 31 30 20 79 20 2d 20 35 20 79 20 2b 20 35 20 3d 20 2d 20 32 20 79 20 2d 20	gives.$10.y.-.5.y.+.5.=.-.2.y.-.
3b80	34 24 2e 20 52 65 61 72 72 61 6e 67 69 6e 67 20 74 65 72 6d 73 20 67 69 76 65 73 20 24 31 30 20	4$..Rearranging.terms.gives.$10.
3ba0	79 20 2d 20 35 20 79 20 2b 20 32 20 79 20 3d 20 2d 20 34 20 2d 20 35 24 2c 20 77 68 69 63 68 20	y.-.5.y.+.2.y.=.-.4.-.5$,.which.
3bc0	73 69 6d 70 6c 69 66 69 65 73 20 74 6f 20 24 37 20 79 20 3d 20 2d 20 39 24 2e 20 44 69 76 69 64	simplifies.to.$7.y.=.-.9$..Divid
3be0	69 6e 67 20 62 6f 74 68 20 73 69 64 65 73 20 62 79 20 37 20 67 69 76 65 73 20 24 79 20 3d 20 2d	ing.both.sides.by.7.gives.$y.=.-
3c00	20 5c 66 72 61 63 20 7b 20 39 20 7d 20 7b 20 37 20 7d 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20	.\frac.{.9.}.{.7.}$..The.answer.
3c20	69 73 3a 20 79 20 3d 20 2d 20 5c 66 72 61 63 20 7b 20 39 20 7d 20 7b 20 37 20 7d 29 02 7a 4a 49	is:.y.=.-.\frac.{.9.}.{.7.}).zJI
3c40	66 20 24 28 20 6d 20 2b 20 34 20 29 20 5e 20 32 20 2b 20 7c 20 6e 20 2d 20 33 20 7c 20 3d 20 30	f.$(.m.+.4.).^.2.+.|.n.-.3.|.=.0
3c60	24 2c 20 74 68 65 6e 20 24 5c 66 72 61 63 20 7b 20 31 20 7d 20 7b 20 32 20 7d 20 6d 20 2d 20 6e	$,.then.$\frac.{.1.}.{.2.}.m.-.n
3c80	24 20 3d 20 5f 5f 5f 5f 3f 7a cf 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79 20 73	$.=.____?z.Let's.think.step.by.s
3ca0	74 65 70 0a 24 5c 62 65 63 61 75 73 65 20 28 20 6d 20 2b 20 34 20 29 20 5e 20 32 20 2b 20 7c 20	tep.$\because.(.m.+.4.).^.2.+.|.
3cc0	6e 20 2d 20 33 20 7c 20 3d 20 30 24 2c 20 24 5c 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 6d 20 2b 20 34 20	n.-.3.|.=.0$,.$\therefore.m.+.4.
3ce0	3d 20 30 24 2c 20 24 6e 20 2d 20 33 20 3d 20 30 24 2c 20 77 68 69 63 68 20 6d 65 61 6e 73 20 24	=.0$,.$n.-.3.=.0$,.which.means.$
3d00	6d 20 3d 20 2d 20 34 24 2c 20 24 6e 20 3d 20 33 24 2e 20 54 68 65 6e 20 74 68 65 20 6f 72 69 67	m.=.-.4$,.$n.=.3$..Then.the.orig
3d20	69 6e 61 6c 20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f 6e 20 65 71 75 61 6c 73 20 24 2d 20 32 20 2d 20 33 20	inal.expression.equals.$-.2.-.3.
3d40	3d 20 2d 20 35 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 3a 20 2d 20 35 29 02 7a 8a 47 69	=.-.5$..The.answer.is:.-.5).z.Gi
3d60	76 65 6e 20 61 20 71 75 61 64 72 61 74 69 63 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 6f 6e 65 20	ven.a.quadratic.equation.in.one.
3d80	76 61 72 69 61 62 6c 65 20 24 78 24 2c 20 24 78 20 5e 20 32 20 2b 20 78 20 2b 20 6d 20 3d 20 30	variable.$x$,.$x.^.2.+.x.+.m.=.0
3da0	24 2c 20 77 69 74 68 20 6f 6e 65 20 72 6f 6f 74 20 62 65 69 6e 67 20 24 78 20 3d 20 31 24 2c 20	$,.with.one.root.being.$x.=.1$,.
3dc0	77 68 61 74 20 69 73 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 72 6f 6f 74 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 65	what.is.the.other.root.of.this.e
3de0	71 75 61 74 69 6f 6e 3f 61 36 01 00 00 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79	quation?a6...Let's.think.step.by
3e00	20 73 74 65 70 0a 53 75 70 70 6f 73 65 20 74 68 65 20 71 75 61 64 72 61 74 69 63 20 65 71 75 61	.step.Suppose.the.quadratic.equa
3e20	74 69 6f 6e 20 69 6e 20 6f 6e 65 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 20 61 62 6f 75 74 20 24 78 24 20 69	tion.in.one.variable.about.$x$.i
3e40	73 20 24 78 20 5e 20 32 20 2b 20 78 20 2b 20 6d 20 3d 20 30 24 2c 20 61 6e 64 20 24 5c 61 6c 70	s.$x.^.2.+.x.+.m.=.0$,.and.$\alp
3e60	68 61 24 20 69 73 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 72 65 61 6c 20 72 6f 6f 74 20 6f 66 20 74 68 65 20	ha$.is.another.real.root.of.the.
3e80	65 71 75 61 74 69 6f 6e 2e 20 53 69 6e 63 65 20 6f 6e 65 20 72 65 61 6c 20 72 6f 6f 74 20 6f 66	equation..Since.one.real.root.of
3ea0	20 74 68 65 20 71 75 61 64 72 61 74 69 63 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 6f 6e 65 20 76	.the.quadratic.equation.in.one.v
3ec0	61 72 69 61 62 6c 65 20 61 62 6f 75 74 20 24 78 24 20 69 73 20 24 31 24 2c 20 77 65 20 68 61 76	ariable.about.$x$.is.$1$,.we.hav
3ee0	65 20 24 5c 61 6c 70 68 61 20 2b 20 31 20 3d 20 2d 20 31 24 2e 20 54 68 65 72 65 66 6f 72 65 2c	e.$\alpha.+.1.=.-.1$..Therefore,
3f00	20 24 5c 61 6c 70 68 61 20 3d 20 2d 20 32 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 3a 20	.$\alpha.=.-.2$..The.answer.is:.
3f20	2d 20 32 29 02 7a 7e 54 68 65 20 70 61 72 61 62 6f 6c 61 20 24 79 20 3d 20 2d 20 35 20 7b 20 78	-.2).z~The.parabola.$y.=.-.5.{.x
3f40	20 7d 20 5e 20 32 20 2b 20 31 24 20 69 73 20 74 72 61 6e 73 6c 61 74 65 64 20 24 32 24 20 75 6e	.}.^.2.+.1$.is.translated.$2$.un
3f60	69 74 73 20 75 70 77 61 72 64 20 61 6e 64 20 24 31 24 20 75 6e 69 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 6c	its.upward.and.$1$.unit.to.the.l
3f80	65 66 74 2c 20 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 61 72 61 62 6f 6c 61 20 5f	eft,.resulting.in.the.parabola._
3fa0	5f 5f 5f 5f 2e 61 04 01 00 00 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79 20 73 74	____.a....Let's.think.step.by.st
3fc0	65 70 0a 54 68 65 20 70 61 72 61 62 6f 6c 61 20 24 79 20 3d 20 2d 20 35 20 7b 20 78 20 7d 20 5e	ep.The.parabola.$y.=.-.5.{.x.}.^
3fe0	20 32 20 2b 20 31 24 20 69 73 20 66 69 72 73 74 20 73 68 69 66 74 65 64 20 75 70 77 61 72 64 20	.2.+.1$.is.first.shifted.upward.
4000	62 79 20 32 20 75 6e 69 74 73 2c 20 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 69 6e 20 24 79 20 3d 20 2d 20	by.2.units,.resulting.in.$y.=.-.
4020	35 20 7b 20 78 20 7d 20 5e 20 32 20 2b 20 33 24 2e 20 54 68 65 6e 20 69 74 20 69 73 20 73 68 69	5.{.x.}.^.2.+.3$..Then.it.is.shi
4040	66 74 65 64 20 6c 65 66 74 20 62 79 20 31 20 75 6e 69 74 2c 20 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 69	fted.left.by.1.unit,.resulting.i
4060	6e 20 24 79 20 3d 20 2d 20 35 20 7b 28 20 78 20 2b 20 31 20 29 7d 20 5e 20 32 20 2b 20 33 24 2e	n.$y.=.-.5.{(.x.+.1.)}.^.2.+.3$.
4080	0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 3a 20 79 20 3d 20 2d 20 35 20 28 20 78 20 2b 20 31 20	.The.answer.is:.y.=.-.5.(.x.+.1.
40a0	29 20 20 5e 20 7b 20 32 20 7d 20 2b 20 33 29 02 7a 5d 49 66 20 74 68 65 20 72 61 64 69 63 61 6c	)..^.{.2.}.+.3).z]If.the.radical
40c0	20 24 5c 73 71 72 74 20 7b 20 78 20 2d 20 38 20 7d 24 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 2c 20 74	.$\sqrt.{.x.-.8.}$.is.defined,.t
40e0	68 65 6e 20 74 68 65 20 72 61 6e 67 65 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 6e 75 6d 62 65 72 73 20 66 6f	hen.the.range.of.real.numbers.fo
4100	72 20 24 78 24 20 69 73 20 5f 5f 5f 5f 20 3f 7a 91 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65	r.$x$.is.____.?z.Let's.think.ste
4120	70 20 62 79 20 73 74 65 70 0a 53 69 6e 63 65 20 74 68 65 20 72 61 64 69 63 61 6c 20 24 5c 73 71	p.by.step.Since.the.radical.$\sq
4140	72 74 20 7b 20 78 20 2d 20 38 20 7d 24 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 2c 20 74 68 65 72 65 66	rt.{.x.-.8.}$.is.defined,.theref
4160	6f 72 65 20 24 78 20 2d 20 38 20 5c 67 65 20 30 24 2c 20 77 68 69 63 68 20 69 6d 70 6c 69 65 73	ore.$x.-.8.\ge.0$,.which.implies
4180	20 24 78 20 5c 67 65 20 38 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 3a 20 78 20 5c 67 65	.$x.\ge.8$..The.answer.is:.x.\ge
41a0	20 38 29 02 7a 4b 49 66 20 24 61 20 5e 20 7b 20 6d 20 7d 20 5c 74 69 6d 65 73 20 61 20 5e 20 7b	.8).zKIf.$a.^.{.m.}.\times.a.^.{
41c0	20 32 20 7d 20 3d 20 61 20 5e 20 7b 20 37 20 7d 24 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 76 61 6c 75	.2.}.=.a.^.{.7.}$,.then.the.valu
41e0	65 20 6f 66 20 24 6d 24 20 69 73 20 5f 5f 5f 5f 3f 7a fd 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73	e.of.$m$.is.____?z.Let's.think.s
4200	74 65 70 20 62 79 20 73 74 65 70 0a 41 63 63 6f 72 64 69 6e 67 20 74 6f 20 74 68 65 20 6d 75 6c	tep.by.step.According.to.the.mul
4220	74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 72 75 6c 65 20 6f 66 20 70 6f 77 65 72 73 20 77 69 74 68 20	tiplication.rule.of.powers.with.
4240	74 68 65 20 73 61 6d 65 20 62 61 73 65 3a 20 77 68 65 6e 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 69 6e 67 20	the.same.base:.when.multiplying.
4260	70 6f 77 65 72 73 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 62 61 73 65 2c 20 6b 65 65 70 20	powers.with.the.same.base,.keep.
4280	74 68 65 20 62 61 73 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 6e 64 20 61 64 64 20 74 68 65 20 65 78	the.base.the.same.and.add.the.ex
42a0	70 6f 6e 65 6e 74 73 2e 20 57 65 20 68 61 76 65 20 24 6d 20 2b 20 32 20 3d 20 37 24 2c 20 73 6f	ponents..We.have.$m.+.2.=.7$,.so
42c0	20 73 6f 6c 76 69 6e 67 20 66 6f 72 20 24 6d 24 20 67 69 76 65 73 20 24 6d 20 3d 20 35 24 2e 0a	.solving.for.$m$.gives.$m.=.5$..
42e0	54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 3a 20 35 29 02 7a 7f 49 66 20 6c 69 6e 65 20 73 65 67 6d	The.answer.is:.5).z.If.line.segm
4300	65 6e 74 20 24 61 24 20 61 6e 64 20 24 62 24 20 73 61 74 69 73 66 79 20 24 5c 66 72 61 63 20 7b	ent.$a$.and.$b$.satisfy.$\frac.{
4320	20 61 20 7d 20 7b 20 62 20 7d 20 3d 20 5c 66 72 61 63 20 7b 20 35 20 7d 20 7b 20 32 20 7d 24 2c	.a.}.{.b.}.=.\frac.{.5.}.{.2.}$,
4340	20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 5c 66 72 61 63 20 7b 20 61 20 2d 20	.then.the.value.of.$\frac.{.a.-.
4360	62 20 7d 20 7b 20 62 20 7d 24 20 69 73 20 5f 5f 5f 5f 3f 7a f7 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b	b.}.{.b.}$.is.____?z.Let's.think
4380	20 73 74 65 70 20 62 79 20 73 74 65 70 0a 24 5c 62 65 63 61 75 73 65 20 5c 66 72 61 63 20 7b 20	.step.by.step.$\because.\frac.{.
43a0	61 20 7d 20 7b 20 62 20 7d 20 3d 20 5c 66 72 61 63 20 7b 20 35 20 7d 20 7b 20 32 20 7d 24 2c 20	a.}.{.b.}.=.\frac.{.5.}.{.2.}$,.
43c0	24 5c 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 24 20 77 65 20 63 61 6e 20 61 73 73 75 6d 65 20 24 61 20 3d 20	$\therefore$.we.can.assume.$a.=.
43e0	35 20 6b 24 2c 20 74 68 65 6e 20 24 62 20 3d 20 32 20 6b 24 2c 20 24 5c 74 68 65 72 65 66 6f 72	5.k$,.then.$b.=.2.k$,.$\therefor
4400	65 20 5c 66 72 61 63 20 7b 20 61 20 2d 20 62 20 7d 20 7b 20 62 20 7d 20 3d 20 5c 66 72 61 63 20	e.\frac.{.a.-.b.}.{.b.}.=.\frac.
4420	7b 20 35 20 6b 20 2d 20 32 20 6b 20 7d 20 7b 20 32 20 6b 20 7d 20 3d 20 5c 66 72 61 63 20 7b 20	{.5.k.-.2.k.}.{.2.k.}.=.\frac.{.
4440	33 20 7d 20 7b 20 32 20 7d 24 2e 0a 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 3a 20 5c 66 72 61 63	3.}.{.2.}$..The.answer.is:.\frac
4460	20 7b 20 33 20 7d 20 7b 20 32 20 7d da 07 63 61 72 70 5f 65 6e 29 04 29 02 7a 43 46 69 6e 64 20	.{.3.}.{.2.}..carp_en).).zCFind.
4480	74 68 65 20 64 6f 6d 61 69 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f 6e 20 24 5c 66	the.domain.of.the.expression.$\f
44a0	72 61 63 7b 5c 73 71 72 74 7b 78 2d 32 7d 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b 35 2d 78 7d 7d 24 2e 7d 61 0c	rac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{5-x}}$.}a.
44c0	01 00 00 54 68 65 20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f 6e 73 20 69 6e 73 69 64 65 20 65 61 63 68 20 73	...The.expressions.inside.each.s
44e0	71 75 61 72 65 20 72 6f 6f 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 2e	quare.root.must.be.non-negative.
4500	0a 54 68 65 72 65 66 6f 72 65 2c 20 24 78 2d 32 20 5c 67 65 20 30 24 2c 20 73 6f 20 24 78 5c 67	.Therefore,.$x-2.\ge.0$,.so.$x\g
4520	65 32 24 2c 20 61 6e 64 20 24 35 20 2d 20 78 20 5c 67 65 20 30 24 2c 20 73 6f 20 24 78 20 5c 6c	e2$,.and.$5.-.x.\ge.0$,.so.$x.\l
4540	65 20 35 24 2e 0a 41 6c 73 6f 2c 20 74 68 65 20 64 65 6e 6f 6d 69 6e 61 74 6f 72 20 63 61 6e 6e	e.5$..Also,.the.denominator.cann
4560	6f 74 20 62 65 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 7a 65 72 6f 2c 20 73 6f 20 24 35 2d 78 3e 30 24 2c	ot.be.equal.to.zero,.so.$5-x>0$,
4580	20 77 68 69 63 68 20 67 69 76 65 73 20 24 78 3c 35 24 2e 0a 54 68 65 72 65 66 6f 72 65 2c 20 74	.which.gives.$x<5$..Therefore,.t
45a0	68 65 20 64 6f 6d 61 69 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f 6e 20 69 73 20 24	he.domain.of.the.expression.is.$
45c0	5c 62 6f 78 65 64 7b 5b 32 2c 35 29 7d 24 2e 29 02 7a 5e 49 66 20 24 5c 64 65 74 20 5c 6d 61 74	\boxed{[2,5)}$.).z^If.$\det.\mat
45e0	68 62 66 7b 41 7d 20 3d 20 32 24 20 61 6e 64 20 24 5c 64 65 74 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 42 7d	hbf{A}.=.2$.and.$\det.\mathbf{B}
4600	20 3d 20 31 32 2c 24 20 74 68 65 6e 20 66 69 6e 64 20 24 5c 64 65 74 20 28 5c 6d 61 74 68 62 66	.=.12,$.then.find.$\det.(\mathbf
4620	7b 41 7d 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 42 7d 29 2e 24 7a 68 57 65 20 68 61 76 65 20 74 68 61 74 20	{A}.\mathbf{B}).$zhWe.have.that.
4640	24 5c 64 65 74 20 28 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 41 7d 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 42 7d 29 20 3d 20	$\det.(\mathbf{A}.\mathbf{B}).=.
4660	28 5c 64 65 74 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 41 7d 29 28 5c 64 65 74 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 42	(\det.\mathbf{A})(\det.\mathbf{B
4680	7d 29 20 3d 20 28 32 29 28 31 32 29 20 3d 20 5c 62 6f 78 65 64 7b 32 34 7d 2e 24 29 02 7a ab 54	}).=.(2)(12).=.\boxed{24}.$).z.T
46a0	65 72 72 65 6c 6c 20 75 73 75 61 6c 6c 79 20 6c 69 66 74 73 20 74 77 6f 20 32 30 2d 70 6f 75 6e	errell.usually.lifts.two.20-poun
46c0	64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 31 32 20 74 69 6d 65 73 2e 20 49 66 20 68 65 20 75 73 65 73 20 74	d.weights.12.times..If.he.uses.t
46e0	77 6f 20 31 35 2d 70 6f 75 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 69 6e 73 74 65 61 64 2c 20 68 6f 77	wo.15-pound.weights.instead,.how
4700	20 6d 61 6e 79 20 74 69 6d 65 73 20 6d 75 73 74 20 54 65 72 72 65 6c 6c 20 6c 69 66 74 20 74 68	.many.times.must.Terrell.lift.th
4720	65 6d 20 69 6e 20 6f 72 64 65 72 20 74 6f 20 6c 69 66 74 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 74 6f 74	em.in.order.to.lift.the.same.tot
4740	61 6c 20 77 65 69 67 68 74 3f 61 68 01 00 00 49 66 20 54 65 72 72 65 6c 6c 20 6c 69 66 74 73 20	al.weight?ah...If.Terrell.lifts.
4760	74 77 6f 20 32 30 2d 70 6f 75 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 31 32 20 74 69 6d 65 73 2c 20 68	two.20-pound.weights.12.times,.h
4780	65 20 6c 69 66 74 73 20 61 20 74 6f 74 61 6c 20 6f 66 20 24 32 5c 63 64 6f 74 20 31 32 5c 63 64	e.lifts.a.total.of.$2\cdot.12\cd
47a0	6f 74 32 30 3d 34 38 30 24 20 70 6f 75 6e 64 73 20 6f 66 20 77 65 69 67 68 74 2e 20 20 49 66 20	ot20=480$.pounds.of.weight...If.
47c0	68 65 20 6c 69 66 74 73 20 74 77 6f 20 31 35 2d 70 6f 75 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 69 6e	he.lifts.two.15-pound.weights.in
47e0	73 74 65 61 64 20 66 6f 72 20 24 6e 24 20 74 69 6d 65 73 2c 20 68 65 20 77 69 6c 6c 20 6c 69 66	stead.for.$n$.times,.he.will.lif
4800	74 20 61 20 74 6f 74 61 6c 20 6f 66 20 24 32 5c 63 64 6f 74 31 35 5c 63 64 6f 74 20 6e 3d 33 30	t.a.total.of.$2\cdot15\cdot.n=30
4820	6e 24 20 70 6f 75 6e 64 73 20 6f 66 20 77 65 69 67 68 74 2e 20 20 45 71 75 61 74 69 6e 67 20 74	n$.pounds.of.weight...Equating.t
4840	68 69 73 20 74 6f 20 34 38 30 20 70 6f 75 6e 64 73 2c 20 77 65 20 63 61 6e 20 73 6f 6c 76 65 20	his.to.480.pounds,.we.can.solve.
4860	66 6f 72 20 24 6e 24 3a 20 5c 62 65 67 69 6e 7b 61 6c 69 67 6e 2a 7d 0a 33 30 6e 26 3d 34 38 30	for.$n$:.\begin{align*}.30n&=480
4880	5c 5c 5c 0a 5c 52 69 67 68 74 61 72 72 6f 77 5c 71 71 75 61 64 20 6e 26 3d 34 38 30 2f 33 30 3d	\\\.\Rightarrow\qquad.n&=480/30=
48a0	5c 62 6f 78 65 64 7b 31 36 7d 0a 5c 65 6e 64 7b 61 6c 69 67 6e 2a 7d 29 02 7a b7 49 66 20 74 68	\boxed{16}.\end{align*}).z.If.th
48c0	65 20 73 79 73 74 65 6d 20 6f 66 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 73 0a 0a 5c 62 65 67 69 6e 7b 61 6c	e.system.of.equations..\begin{al
48e0	69 67 6e 2a 7d 0a 36 78 2d 34 79 26 3d 61 2c 5c 5c 5c 0a 36 79 2d 39 78 20 26 3d 62 2e 0a 5c 65	ign*}.6x-4y&=a,\\\.6y-9x.&=b..\e
4900	6e 64 7b 61 6c 69 67 6e 2a 7d 68 61 73 20 61 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 24 28 78 2c 20 79 29	nd{align*}has.a.solution.$(x,.y)
4920	24 20 77 68 65 72 65 20 24 78 24 20 61 6e 64 20 24 79 24 20 61 72 65 20 62 6f 74 68 20 6e 6f 6e	$.where.$x$.and.$y$.are.both.non
4940	7a 65 72 6f 2c 20 66 69 6e 64 20 24 5c 66 72 61 63 7b 61 7d 7b 62 7d 2c 24 20 61 73 73 75 6d 69	zero,.find.$\frac{a}{b},$.assumi
4960	6e 67 20 24 62 24 20 69 73 20 6e 6f 6e 7a 65 72 6f 2e 7a c3 49 66 20 77 65 20 6d 75 6c 74 69 70	ng.$b$.is.nonzero.z.If.we.multip
4980	6c 79 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 62 79 20 24 2d 5c 66 72 61 63	ly.the.first.equation.by.$-\frac
49a0	7b 33 7d 7b 32 7d 24 2c 20 77 65 20 6f 62 74 61 69 6e 0a 0a 24 24 36 79 2d 39 78 3d 2d 5c 66 72	{3}{2}$,.we.obtain..$$6y-9x=-\fr
49c0	61 63 7b 33 7d 7b 32 7d 61 2e 24 24 53 69 6e 63 65 20 77 65 20 61 6c 73 6f 20 6b 6e 6f 77 20 74	ac{3}{2}a.$$Since.we.also.know.t
49e0	68 61 74 20 24 36 79 2d 39 78 3d 62 24 2c 20 77 65 20 68 61 76 65 0a 0a 24 24 2d 5c 66 72 61 63	hat.$6y-9x=b$,.we.have..$$-\frac
4a00	7b 33 7d 7b 32 7d 61 3d 62 5c 52 69 67 68 74 61 72 72 6f 77 5c 66 72 61 63 7b 61 7d 7b 62 7d 3d	{3}{2}a=b\Rightarrow\frac{a}{b}=
4a20	5c 62 6f 78 65 64 7b 2d 5c 66 72 61 63 7b 32 7d 7b 33 7d 7d 2e 24 24 da 0c 6d 69 6e 65 72 76 61	\boxed{-\frac{2}{3}}.$$..minerva
4a40	5f 6d 61 74 68 29 04 29 02 7a a2 4a 6f 68 6e 20 66 6f 75 6e 64 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 61	_math).).z.John.found.that.the.a
4a60	76 65 72 61 67 65 20 6f 66 20 31 35 20 6e 75 6d 62 65 72 73 20 69 73 20 34 30 2e 20 49 66 20 31	verage.of.15.numbers.is.40..If.1
4a80	30 20 69 73 20 61 64 64 65 64 20 74 6f 20 65 61 63 68 20 6e 75 6d 62 65 72 20 74 68 65 6e 20 74	0.is.added.to.each.number.then.t
4aa0	68 65 20 6d 65 61 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 73 20 69 73 3f 0a 41 6e 73 77 65	he.mean.of.the.numbers.is?.Answe
4ac0	72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 35 30 20 28 42 29 20 34 35 20 28 43 29 20 36 35 20	r.Choices:.(A).50.(B).45.(C).65.
4ae0	28 44 29 20 37 38 20 28 45 29 20 36 34 7a 81 49 66 20 31 30 20 69 73 20 61 64 64 65 64 20 74 6f	(D).78.(E).64z.If.10.is.added.to
4b00	20 65 61 63 68 20 6e 75 6d 62 65 72 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 6d 65 61 6e 20 6f 66 20 74	.each.number,.then.the.mean.of.t
4b20	68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 73 20 61 6c 73 6f 20 69 6e 63 72 65 61 73 65 73 20 62 79 20 31 30 2e	he.numbers.also.increases.by.10.
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4be0	29 20 37 2f 32 7a 9e 61 20 2f 20 62 20 3d 20 33 2f 34 2c 20 74 68 65 6e 20 62 20 3d 20 34 61 20	).7/2z.a./.b.=.3/4,.then.b.=.4a.
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4de0	3a 20 28 41 29 20 31 31 35 36 20 28 42 29 20 31 33 39 32 20 28 43 29 20 31 34 38 30 20 28 44 29	:.(A).1156.(B).1392.(C).1480.(D)
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4ec0	72 20 69 73 20 28 42 29 2e da 04 61 71 75 61 29 04 29 02 7a 63 49 66 20 24 0c 72 61 63 7b 78 2d	r.is.(B)...aqua).).zcIf.$.rac{x-
4ee0	31 7d 7b 33 7d 3d 6b 24 20 61 6e 64 20 24 6b 3d 33 24 2c 20 77 68 61 74 20 69 73 20 74 68 65 20	1}{3}=k$.and.$k=3$,.what.is.the.
4f00	76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 78 24 20 3f 20 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20	value.of.$x$.?..Answer.Choices:.
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4f40	20 33 2c 20 74 68 65 6e 20 78 20 2d 20 31 20 3d 20 33 20 2a 20 33 2c 20 74 68 65 72 66 6f 72 65	.3,.then.x.-.1.=.3.*.3,.therfore
4f60	2c 20 78 20 2d 20 31 20 3d 20 39 20 61 6e 64 20 78 20 3d 20 31 30 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77	,.x.-.1.=.9.and.x.=.10..The.answ
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51e0	6f 72 20 35 20 68 6f 75 72 73 2c 20 77 68 69 63 68 20 6c 65 61 64 73 20 74 6f 20 35 6d 20 6d 65	or.5.hours,.which.leads.to.5m.me
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5280	67 69 6e 7b 61 72 72 61 79 7d 7b 72 7d 33 20 78 2b 34 20 79 3d 2d 32 33 20 5c 32 20 79 2d 78 3d	gin{array}{r}3.x+4.y=-23.\2.y-x=
52a0	2d 31 39 5c 65 6e 64 7b 61 72 72 61 79 7d 24 24 57 68 61 74 20 69 73 20 74 68 65 20 73 6f 6c 75	-19\end{array}$$What.is.the.solu
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52e0	71 75 61 74 69 6f 6e 73 20 61 62 6f 76 65 3f 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20	quations.above?.Answer.Choices:.
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5320	28 34 2c 2d 36 29 24 20 28 44 29 20 24 28 39 2c 2d 36 29 24 7a 4a 42 79 20 73 6f 6c 76 69 6e 67	(4,-6)$.(D).$(9,-6)$zJBy.solving
5340	20 74 68 69 73 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 2c 20 77 65 20 66 6f 75 6e 64 20 74 68 61 74 20 78 20	.this.equation,.we.found.that.x.
5360	3d 20 33 20 61 6e 64 20 79 20 3d 20 2d 38 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 42 2e	=.3.and.y.=.-8..The.answer.is.B.
5380	da 08 73 61 74 5f 6d 61 74 68 29 05 29 02 fa bf 53 69 6d 70 6c 69 66 79 20 61 6e 64 20 77 72 69	..sat_math).)...Simplify.and.wri
53a0	74 65 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 74 68 20 61 20 72 61 74 69 6f 6e 61 6c 20 64 65	te.the.result.with.a.rational.de
53c0	6e 6f 6d 69 6e 61 74 6f 72 3a 20 24 24 5c 73 71 72 74 7b 5c 73 71 72 74 5b 33 5d 7b 5c 73 71 72	nominator:.$$\sqrt{\sqrt[3]{\sqr
53e0	74 7b 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 37 32 39 7d 7d 7d 7d 24 24 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63	t{.rac{1}{729}}}}$$.Answer.Choic
5400	65 73 3a 20 28 41 29 20 5c 66 72 61 63 7b 33 5c 73 71 72 74 7b 33 7d 7d 7b 33 7d 20 28 42 29 20	es:.(A).\frac{3\sqrt{3}}{3}.(B).
5420	5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 7d 20 28 43 29 20 5c 73 71 72 74 7b 33 7d 20 28 44 29 20 5c 66 72	\frac{1}{3}.(C).\sqrt{3}.(D).\fr
5440	61 63 7b 5c 73 71 72 74 7b 33 7d 7d 7b 33 7d 7a f1 46 61 63 74 6f 72 69 6e 67 20 24 37 32 39 3d	ac{\sqrt{3}}{3}z.Factoring.$729=
5460	33 5e 36 24 20 61 6e 64 20 63 6f 6d 62 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 24 0c 72	3^6$.and.combining.the.roots.$.r
5480	61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 7d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 3d 0c 72 61	ac{1}{2}.rac{1}{3}.rac{1}{2}=.ra
54a0	63 7b 31 7d 7b 31 32 7d 24 2c 20 77 65 20 67 65 74 20 74 68 61 74 20 24 5c 73 71 72 74 7b 5c 73	c{1}{12}$,.we.get.that.$\sqrt{\s
54c0	71 72 74 5b 33 5d 7b 5c 73 71 72 74 7b 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 37 32 39 7d 7d 7d 7d 3d 5c 6c 65	qrt[3]{\sqrt{.rac{1}{729}}}}=\le
54e0	66 74 28 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 5e 36 7d 0d 69 67 68 74 29 5e 7b 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 31	ft(.rac{1}{3^6}.ight)^{.rac{1}{1
5500	32 7d 7d 3d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 5e 7b 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 7d 7d 3d 0c 72 61 63	2}}=.rac{1}{3^{.rac{1}{2}}}=.rac
5520	7b 33 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b 33 7d 7d 24 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 44	{3}{\sqrt{3}}$..The.answer.is.(D
5540	29 2e 29 02 7a db 46 69 76 65 20 74 68 6f 75 73 61 6e 64 20 64 6f 6c 6c 61 72 73 20 63 6f 6d 70	).).z.Five.thousand.dollars.comp
5560	6f 75 6e 64 65 64 20 61 6e 6e 75 61 6c 6c 79 20 61 74 20 61 6e 20 24 78 5c 25 24 20 69 6e 74 65	ounded.annually.at.an.$x\%$.inte
5580	72 65 73 74 20 72 61 74 65 20 74 61 6b 65 73 20 73 69 78 20 79 65 61 72 73 20 74 6f 20 64 6f 75	rest.rate.takes.six.years.to.dou
55a0	62 6c 65 2e 20 41 74 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 69 6e 74 65 72 65 73 74 20 72 61 74 65 2c 20	ble..At.the.same.interest.rate,.
55c0	68 6f 77 20 6d 61 6e 79 20 79 65 61 72 73 20 77 69 6c 6c 20 69 74 20 74 61 6b 65 20 24 5c 24 33	how.many.years.will.it.take.$\$3
55e0	30 30 24 20 74 6f 20 67 72 6f 77 20 74 6f 20 24 5c 24 39 36 30 30 24 3f 0a 41 6e 73 77 65 72 20	00$.to.grow.to.$\$9600$?.Answer.
5600	43 68 6f 69 63 65 73 3a 28 41 29 20 31 32 20 28 42 29 20 31 20 28 43 29 20 33 30 20 28 44 29 20	Choices:(A).12.(B).1.(C).30.(D).
5620	35 7a db 54 6f 20 67 6f 20 66 72 6f 6d 20 24 5c 24 33 30 30 24 20 74 6f 20 24 5c 24 39 36 30 30	5z.To.go.from.$\$300$.to.$\$9600
5640	24 2c 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6d 75 73 74 20 67 6f 20 75 70 20 62 79 20 61 20 66 61 63	$,.the.value.must.go.up.by.a.fac
5660	74 6f 72 20 6f 66 20 24 39 36 30 30 2f 33 30 30 3d 33 32 3d 32 5e 35 24 2e 20 53 69 6e 63 65 20	tor.of.$9600/300=32=2^5$..Since.
5680	61 74 20 74 68 69 73 20 69 6e 74 65 72 65 73 74 20 72 61 74 65 20 69 74 20 74 61 6b 65 73 20 73	at.this.interest.rate.it.takes.s
56a0	69 78 20 79 65 61 72 73 20 66 6f 72 20 69 74 20 74 6f 20 64 6f 75 62 6c 65 2c 20 69 74 20 77 69	ix.years.for.it.to.double,.it.wi
56c0	6c 6c 20 74 61 6b 65 20 24 35 2a 36 3d 33 30 24 20 79 65 61 72 73 20 74 6f 20 67 72 6f 77 20 74	ll.take.$5*6=30$.years.to.grow.t
56e0	6f 20 24 5c 24 39 36 30 30 24 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 43 29 2e 29 02	o.$\$9600$..The.answer.is.(C).).
5700	75 c7 00 00 00 54 65 6e 20 73 74 75 64 65 6e 74 73 20 74 61 6b 65 20 61 20 62 69 6f 6c 6f 67 79	u....Ten.students.take.a.biology
5720	20 74 65 73 74 20 61 6e 64 20 72 65 63 65 69 76 65 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20	.test.and.receive.the.following.
5740	73 63 6f 72 65 73 3a 20 34 35 2c 20 35 35 2c 20 35 30 2c 20 37 30 2c 20 36 35 2c 20 38 30 2c 20	scores:.45,.55,.50,.70,.65,.80,.
5760	34 30 2c 20 39 30 2c 20 37 30 2c 20 38 35 2e 20 57 68 61 74 20 69 73 20 74 68 65 20 6d 65 61 6e	40,.90,.70,.85..What.is.the.mean
5780	20 6f 66 20 74 68 65 20 73 74 75 64 65 6e 74 73 e2 80 99 20 74 65 73 74 20 73 63 6f 72 65 73 3f	.of.the.students....test.scores?
57a0	0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 35 35 20 28 42 29 20 36 30 20 28	.Answer.Choices:.(A).55.(B).60.(
57c0	43 29 20 36 32 20 28 44 29 20 36 35 7a 99 54 68 65 72 65 20 61 72 65 20 31 30 20 73 74 75 64 65	C).62.(D).65z.There.are.10.stude
57e0	6e 74 73 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 68 65 69 72 20 73 63 6f 72 65 73 20	nts.and.the.sum.of.their.scores.
5800	69 73 20 24 34 35 20 2b 20 35 35 20 2b 20 35 30 20 2b 20 37 30 20 2b 20 36 35 20 2b 20 38 30 20	is.$45.+.55.+.50.+.70.+.65.+.80.
5820	2b 20 34 30 20 2b 20 39 30 20 2b 20 37 30 20 2b 20 38 35 20 3d 20 36 35 30 24 2c 20 74 68 65 20	+.40.+.90.+.70.+.85.=.650$,.the.
5840	6d 65 61 6e 20 69 73 20 24 36 35 30 2f 31 30 3d 36 35 24 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20	mean.is.$650/10=65$..The.answer.
5860	69 73 20 28 44 29 2e 29 02 61 01 01 00 00 54 68 65 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 20 24 78 24 20 76	is.(D).).a....The.variable.$x$.v
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58a0	24 79 24 2c 20 61 6e 64 20 24 79 24 20 76 61 72 69 65 73 20 64 69 72 65 63 74 6c 79 20 61 73 20	$y$,.and.$y$.varies.directly.as.
58c0	74 68 65 20 63 75 62 65 20 6f 66 20 24 7a 24 2e 20 49 66 20 24 78 24 20 65 71 75 61 6c 73 20 24	the.cube.of.$z$..If.$x$.equals.$
58e0	2d 31 36 24 20 77 68 65 6e 20 24 7a 24 20 65 71 75 61 6c 73 20 32 2c 20 77 68 61 74 20 69 73 20	-16$.when.$z$.equals.2,.what.is.
5900	74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 78 24 20 77 68 65 6e 20 24 7a 24 20 65 71 75 61 6c 73	the.value.of.$x$.when.$z$.equals
5920	20 24 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 24 3f 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28	.$.rac{1}{2}$?.Answer.Choices:.(
5940	41 29 20 2d 31 20 28 42 29 20 31 36 20 28 43 29 20 2d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 35 36 7d 20 28	A).-1.(B).16.(C).-.rac{1}{256}.(
5960	44 29 20 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 31 36 7d 61 2c 01 00 00 57 65 20 6b 6e 6f 77 20 74 68 61 74	D).\frac{1}{16}a,...We.know.that
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59a0	7a 5e 33 24 2c 20 73 6f 20 24 78 20 3d 20 6b 20 7a 5e 36 24 20 66 6f 72 20 73 6f 6d 65 20 63 6f	z^3$,.so.$x.=.k.z^6$.for.some.co
59c0	6e 73 74 61 6e 74 20 24 6b 24 2e 20 50 6c 75 67 67 69 6e 67 20 69 6e 20 66 6f 72 20 24 78 3d 2d	nstant.$k$..Plugging.in.for.$x=-
59e0	31 36 24 20 61 6e 64 20 24 7a 3d 32 24 2c 20 74 68 65 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 20 76 61 6c 75	16$.and.$z=2$,.the.constant.valu
5a00	65 20 69 73 20 24 6b 3d 0c 72 61 63 7b 78 7d 7b 7a 5e 36 7d 3d 0c 72 61 63 7b 2d 31 36 7d 7b 36	e.is.$k=.rac{x}{z^6}=.rac{-16}{6
5a20	34 7d 3d 2d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 34 7d 24 2e 20 53 6f 2c 20 77 68 65 6e 20 24 7a 3d 0c 72 61	4}=-.rac{1}{4}$..So,.when.$z=.ra
5a40	63 7b 31 7d 7b 32 7d 24 2c 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 24 78 24 20 69 73 20 24 78	c{1}{2}$,.the.value.of.$x$.is.$x
5a60	3d 6b 7a 5e 36 3d 2d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 34 7d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 5e 36 7d 3d 2d 0c	=kz^6=-.rac{1}{4}.rac{1}{2^6}=-.
5a80	72 61 63 7b 31 7d 7b 32 35 36 7d 24 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 43 29 2e	rac{1}{256}$..The.answer.is.(C).
5aa0	29 02 61 b3 01 00 00 4a 6f 65 20 77 61 73 20 69 6e 20 63 68 61 72 67 65 20 6f 66 20 6c 69 67 68	).a....Joe.was.in.charge.of.ligh
5ac0	74 73 20 66 6f 72 20 61 20 64 61 6e 63 65 2e 20 54 68 65 20 72 65 64 20 6c 69 67 68 74 20 62 6c	ts.for.a.dance..The.red.light.bl
5ae0	69 6e 6b 73 20 65 76 65 72 79 20 74 77 6f 20 73 65 63 6f 6e 64 73 2c 20 74 68 65 20 79 65 6c 6c	inks.every.two.seconds,.the.yell
5b00	6f 77 20 6c 69 67 68 74 20 65 76 65 72 79 20 74 68 72 65 65 20 73 65 63 6f 6e 64 73 2c 20 61 6e	ow.light.every.three.seconds,.an
5b20	64 20 74 68 65 20 62 6c 75 65 20 6c 69 67 68 74 20 65 76 65 72 79 20 66 69 76 65 20 73 65 63 6f	d.the.blue.light.every.five.seco
5b40	6e 64 73 2e 20 49 66 20 77 65 20 69 6e 63 6c 75 64 65 20 74 68 65 20 76 65 72 79 20 62 65 67 69	nds..If.we.include.the.very.begi
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63c0	63 65 73 3a 20 28 41 29 20 32 3a 30 30 20 41 4d 20 28 42 29 20 36 3a 30 30 20 41 4d 20 28 43 29	ces:.(A).2:00.AM.(B).6:00.AM.(C)
63e0	20 31 32 3a 30 30 20 41 4d 20 28 44 29 20 32 34 20 41 7a 4f 54 68 65 20 6f 6e 6c 79 20 61 6e 73	.12:00.AM.(D).24.AzOThe.only.ans
6400	77 65 72 20 61 62 6f 76 65 20 77 68 69 63 68 20 68 61 73 20 75 6e 69 74 73 20 6f 66 20 63 75 72	wer.above.which.has.units.of.cur
6420	72 65 6e 74 20 69 73 20 44 2c 20 32 34 20 41 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28	rent.is.D,.24.A..The.answer.is.(
6440	44 29 2e 29 02 75 16 02 00 00 41 20 70 69 70 65 20 66 75 6c 6c 20 6f 66 20 61 69 72 20 69 73 20	D).).u....A.pipe.full.of.air.is.
6460	63 6c 6f 73 65 64 20 61 74 20 6f 6e 65 20 65 6e 64 2e 20 41 20 73 74 61 6e 64 69 6e 67 20 77 61	closed.at.one.end..A.standing.wa
6480	76 65 20 69 73 20 70 72 6f 64 75 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 69 70 65 2c 20 63 61 75 73	ve.is.produced.in.the.pipe,.caus
64a0	69 6e 67 20 74 68 65 20 70 69 70 65 20 74 6f 20 73 6f 75 6e 64 20 61 20 6e 6f 74 65 2e 20 57 68	ing.the.pipe.to.sound.a.note..Wh
64c0	69 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 69 73 20 61 20 63 6f 72 72 65 63	ich.of.the.following.is.a.correc
64e0	74 20 73 74 61 74 65 6d 65 6e 74 20 61 62 6f 75 74 20 74 68 65 20 77 61 76 65 e2 80 99 73 20 70	t.statement.about.the.wave...s.p
6500	72 6f 70 65 72 74 69 65 73 20 61 74 20 74 68 65 20 63 6c 6f 73 65 64 20 65 6e 64 20 6f 66 20 74	roperties.at.the.closed.end.of.t
6520	68 65 20 70 69 70 65 3f 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 54 68 65	he.pipe?.Answer.Choices:.(A).The
6540	20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 69 73 20 61 74 20 61 20 6e 6f 64 65 2c 20 62 75 74 20 74 68 65 20	.pressure.is.at.a.node,.but.the.
6560	70 61 72 74 69 63 6c 65 20 64 69 73 70 6c 61 63 65 6d 65 6e 74 20 69 73 20 61 74 20 61 6e 20 61	particle.displacement.is.at.an.a
6580	6e 74 69 6e 6f 64 65 2e 20 28 42 29 20 54 68 65 20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 69 73 20 61 74 20	ntinode..(B).The.pressure.is.at.
65a0	61 6e 20 61 6e 74 69 6e 6f 64 65 2c 20 62 75 74 20 74 68 65 20 70 61 72 74 69 63 6c 65 20 64 69	an.antinode,.but.the.particle.di
65c0	73 70 6c 61 63 65 6d 65 6e 74 20 69 73 20 61 74 20 61 20 6e 6f 64 65 2e 20 28 43 29 20 54 68 65	splacement.is.at.a.node..(C).The
65e0	20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 70 61 72 74 69 63 6c 65 20 64 69 73 70 6c	.pressure.and.the.particle.displ
6600	61 63 65 6d 65 6e 74 20 61 72 65 20 62 6f 74 68 20 61 74 20 6e 6f 64 65 73 2e 20 28 44 29 20 54	acement.are.both.at.nodes..(D).T
6620	68 65 20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 70 61 72 74 69 63 6c 65 20 64 69 73	he.pressure.and.the.particle.dis
6640	70 6c 61 63 65 6d 65 6e 74 20 61 72 65 20 62 6f 74 68 20 61 74 20 61 6e 74 69 6e 6f 64 65 73 2e	placement.are.both.at.antinodes.
6660	7a f7 41 74 20 74 68 65 20 63 6c 6f 73 65 64 20 65 6e 64 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 69 70 65 2c	z.At.the.closed.end.of.the.pipe,
6680	20 74 68 65 20 70 61 72 74 69 63 6c 65 73 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 68 61 76 65 20 61 6e 79 20 6e	.the.particles.cannot.have.any.n
66a0	65 74 20 64 69 73 70 6c 61 63 65 6d 65 6e 74 20 62 65 63 61 75 73 65 20 74 68 65 20 70 69 70 65	et.displacement.because.the.pipe
66c0	20 63 6c 6f 73 75 72 65 20 73 74 6f 70 73 20 74 68 65 6d 2e 20 53 6f 20 74 68 65 20 70 61 72 74	.closure.stops.them..So.the.part
66e0	69 63 6c 65 20 64 69 73 70 6c 61 63 65 6d 65 6e 74 20 69 73 20 61 74 20 61 20 6e 6f 64 65 2e 20	icle.displacement.is.at.a.node..
6700	54 68 69 73 20 63 6c 6f 73 75 72 65 20 61 6c 73 6f 20 63 61 75 73 65 73 20 74 68 65 20 70 72 65	This.closure.also.causes.the.pre
6720	73 73 75 72 65 20 74 6f 20 62 65 20 6d 61 78 69 6d 61 6c 2c 20 69 2e 65 2e 20 61 6e 20 61 6e 74	ssure.to.be.maximal,.i.e..an.ant
6740	69 6e 6f 64 65 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 42 29 2e 5a 0c 6d 6d 6c 75 5f	inode..The.answer.is.(B).Z.mmlu_
6760	70 68 79 73 69 63 73 29 05 a9 02 7a 6e 57 68 69 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77	physics)...znWhich.of.the.follow
6780	69 6e 67 20 69 73 20 63 6f 6e 73 69 64 65 72 65 64 20 61 6e 20 61 63 69 64 20 61 6e 68 79 64 72	ing.is.considered.an.acid.anhydr
67a0	69 64 65 3f 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 48 43 6c 20 28 42 29	ide?.Answer.Choices:.(A).HCl.(B)
67c0	20 48 32 53 4f 33 20 28 43 29 20 53 4f 32 20 28 44 29 20 41 6c 28 4e 4f 33 29 33 61 3d 01 00 00	.H2SO3.(C).SO2.(D).Al(NO3)3a=...
67e0	41 6e 20 61 63 69 64 20 61 6e 68 79 64 72 69 64 65 20 69 73 20 61 20 63 6f 6d 70 6f 75 6e 64 20	An.acid.anhydride.is.a.compound.
6800	74 68 61 74 20 69 73 20 64 65 72 69 76 65 64 20 62 79 20 72 65 6d 6f 76 69 6e 67 20 77 61 74 65	that.is.derived.by.removing.wate
6820	72 20 66 72 6f 6d 20 61 6e 20 61 63 69 64 2e 20 54 68 65 20 63 68 65 6d 69 63 61 6c 20 66 6f 72	r.from.an.acid..The.chemical.for
6840	6d 75 6c 61 20 66 6f 72 20 77 61 74 65 72 20 69 73 20 48 32 4f 2c 20 77 68 69 63 68 20 6d 65 61	mula.for.water.is.H2O,.which.mea
6860	6e 73 20 74 68 61 74 20 77 65 20 6e 65 65 64 20 74 6f 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 20 77 68 69	ns.that.we.need.to.determine.whi
6880	63 68 20 6f 66 20 74 68 65 73 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 2c 20 77 68 65 6e 20 63 6f 6d 62 69 6e	ch.of.these.options,.when.combin
68a0	65 64 20 77 69 74 68 20 48 32 4f 2c 20 66 6f 72 6d 73 20 61 6e 20 61 63 69 64 2e 20 53 4f 32 2c	ed.with.H2O,.forms.an.acid..SO2,
68c0	20 6f 72 20 53 75 6c 66 75 72 20 64 69 6f 78 69 64 65 2c 20 77 68 65 6e 20 63 6f 6d 62 69 6e 65	.or.Sulfur.dioxide,.when.combine
68e0	64 20 77 69 74 68 20 48 32 4f 2c 20 6d 61 6b 65 73 20 48 32 53 4f 34 2c 20 6f 72 20 73 75 6c 66	d.with.H2O,.makes.H2SO4,.or.sulf
6900	75 72 69 63 20 61 63 69 64 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 43 29 2e 29 02 7a	uric.acid..The.answer.is.(C).).z
6920	71 57 68 69 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 69 73 20 65 78 70 65 63	qWhich.of.the.following.is.expec
6940	74 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 61 20 70 6f 6c 61 72 20 6d 6f 6c 65 63 75 6c 65 3f 0a 41 6e 73 77	ted.to.be.a.polar.molecule?.Answ
6960	65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 50 43 6c 34 46 20 28 42 29 20 42 46 33 20 28 43	er.Choices:.(A).PCl4F.(B).BF3.(C
6980	29 20 43 4f 32 20 28 44 29 20 53 69 28 43 48 33 29 34 61 fd 02 00 00 41 20 70 6f 6c 61 72 20 6d	).CO2.(D).Si(CH3)4a....A.polar.m
69a0	6f 6c 65 63 75 6c 65 20 69 73 20 6f 6e 65 20 74 68 61 74 20 68 61 73 20 61 20 73 6c 69 67 68 74	olecule.is.one.that.has.a.slight
69c0	6c 79 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 63 68 61 72 67 65 20 6f 6e 20 6f 6e 65 20 65 6e 64 20 6f 66	ly.positive.charge.on.one.end.of
69e0	20 74 68 65 20 6d 6f 6c 65 63 75 6c 65 20 61 6e 64 20 61 20 73 6c 69 67 68 74 6c 79 20 6e 65 67	.the.molecule.and.a.slightly.neg
6a00	61 74 69 76 65 20 63 68 61 72 67 65 20 6f 6e 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 65 6e 64 2e 20 42	ative.charge.on.the.other.end..B
6a20	6f 72 6f 6e 20 74 72 69 66 6c 75 6f 72 69 64 65 20 28 42 46 33 29 20 68 61 73 20 42 6f 72 6f 6e	oron.trifluoride.(BF3).has.Boron
6a40	20 61 73 20 74 68 65 20 63 65 6e 74 65 72 20 61 74 6f 6d 20 61 6e 64 20 74 68 72 65 65 20 66 6c	.as.the.center.atom.and.three.fl
6a60	75 6f 72 69 6e 65 20 61 74 6f 6d 73 20 61 74 74 61 63 68 65 64 20 74 6f 20 69 74 3b 20 69 74 20	uorine.atoms.attached.to.it;.it.
6a80	69 73 20 74 72 69 67 6f 6e 61 6c 20 70 6c 61 6e 61 72 20 61 6e 64 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63	is.trigonal.planar.and.symmetric
6aa0	2c 20 73 6f 20 69 74 20 69 73 20 6e 6f 6e 70 6f 6c 61 72 2e 20 43 61 72 62 6f 6e 20 44 69 6f 78	,.so.it.is.nonpolar..Carbon.Diox
6ac0	69 64 65 20 28 43 4f 32 29 20 68 61 73 20 43 61 72 62 6f 6e 20 61 73 20 74 68 65 20 63 65 6e 74	ide.(CO2).has.Carbon.as.the.cent
6ae0	72 61 6c 20 61 74 6f 6d 20 77 69 74 68 20 64 6f 75 62 6c 65 20 62 6f 6e 64 73 20 74 6f 20 74 77	ral.atom.with.double.bonds.to.tw
6b00	6f 20 4f 78 79 67 65 6e 20 61 74 6f 6d 73 20 2d 20 74 68 69 73 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 73 79	o.Oxygen.atoms.-.this.is.also.sy
6b20	6d 6d 65 74 72 69 63 61 6c 20 61 6e 64 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 6e 6f 6e 70 6f 6c 61 72	mmetrical.and.therefore.nonpolar
6b40	2e 20 54 68 65 20 73 61 6d 65 20 69 73 20 74 68 65 20 63 61 73 65 20 66 6f 72 20 74 65 74 72 61	..The.same.is.the.case.for.tetra
6b60	6d 65 74 68 79 6c 20 73 69 6c 61 6e 65 20 28 53 49 28 43 48 33 29 34 29 2c 20 77 68 69 63 68 20	methyl.silane.(SI(CH3)4),.which.
6b80	69 73 20 61 20 53 69 6c 69 63 6f 6e 20 61 74 6f 6d 20 73 75 72 72 6f 75 6e 64 65 64 20 62 79 20	is.a.Silicon.atom.surrounded.by.
6ba0	66 6f 75 72 20 6d 65 74 68 79 6c 20 67 72 6f 75 70 73 2e 20 54 68 65 20 73 74 72 75 63 74 75 72	four.methyl.groups..The.structur
6bc0	65 20 6f 66 20 50 43 4c 34 46 20 69 73 20 74 68 61 74 20 50 68 6f 73 70 68 6f 72 75 73 20 69 73	e.of.PCL4F.is.that.Phosphorus.is
6be0	20 74 68 65 20 63 65 6e 74 72 61 6c 20 61 74 6f 6d 2c 20 61 74 74 61 63 68 65 64 20 74 6f 20 66	.the.central.atom,.attached.to.f
6c00	6f 75 72 20 63 68 6c 6f 72 69 6e 65 73 20 61 6e 64 20 6f 6e 65 20 66 6c 75 6f 72 69 6e 65 20 61	our.chlorines.and.one.fluorine.a
6c20	74 6f 6d 2e 20 54 68 69 73 20 69 73 20 61 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 61 6c 2c 20 61 6e 64 20 74	tom..This.is.asymmetrical,.and.t
6c40	68 65 72 65 66 6f 72 65 20 68 61 73 20 61 20 6e 65 74 20 64 69 70 6f 6c 65 20 61 6e 64 20 69 73	herefore.has.a.net.dipole.and.is
6c60	20 65 78 70 65 63 74 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 61 20 70 6f 6c 61 72 20 6d 6f 6c 65 63 75 6c 65	.expected.to.be.a.polar.molecule
6c80	2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 41 29 2e 29 02 7a ed 46 72 6f 6d 20 74 68 65	..The.answer.is.(A).).z.From.the
6ca0	20 73 6f 6c 75 62 69 6c 69 74 79 20 72 75 6c 65 73 2c 20 77 68 69 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20	.solubility.rules,.which.of.the.
6cc0	66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 69 73 20 74 72 75 65 3f 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65	following.is.true?.Answer.Choice
6ce0	73 3a 20 28 41 29 20 41 6c 6c 20 63 68 6c 6f 72 69 64 65 73 2c 20 62 72 6f 6d 69 64 65 73 2c 20	s:.(A).All.chlorides,.bromides,.
6d00	61 6e 64 20 69 6f 64 69 64 65 73 20 61 72 65 20 73 6f 6c 75 62 6c 65 20 28 42 29 20 41 6c 6c 20	and.iodides.are.soluble.(B).All.
6d20	73 75 6c 66 61 74 65 73 20 61 72 65 20 73 6f 6c 75 62 6c 65 20 28 43 29 20 41 6c 6c 20 68 79 64	sulfates.are.soluble.(C).All.hyd
6d40	72 6f 78 69 64 65 73 20 61 72 65 20 73 6f 6c 75 62 6c 65 20 28 44 29 20 41 6c 6c 20 61 6d 6d 6f	roxides.are.soluble.(D).All.ammo
6d60	6e 69 75 6d 2d 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 63 6f 6d 70 6f 75 6e 64 73 20 61 72 65 20 73 6f	nium-containing.compounds.are.so
6d80	6c 75 62 6c 65 61 8f 01 00 00 54 68 65 20 63 68 6c 6f 72 69 64 65 73 2c 20 62 72 6f 6d 69 64 65	lublea....The.chlorides,.bromide
6da0	73 2c 20 61 6e 64 20 69 6f 64 69 64 65 73 20 6f 66 20 6c 65 61 64 2c 20 73 69 6c 76 65 72 2c 20	s,.and.iodides.of.lead,.silver,.
6dc0	61 6e 64 20 6d 65 72 63 75 72 79 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 73 6f 6c 75 62 6c 65 20 69 6e 20 77	and.mercury.are.not.soluble.in.w
6de0	61 74 65 72 2e 20 54 68 69 73 20 72 75 6c 65 73 20 6f 75 74 20 28 41 29 2e 20 54 68 65 20 73 75	ater..This.rules.out.(A)..The.su
6e00	6c 66 61 74 65 73 20 6f 66 20 6c 65 61 64 2c 20 62 61 72 69 75 6d 2c 20 61 6e 64 20 63 61 6c 63	lfates.of.lead,.barium,.and.calc
6e20	69 75 6d 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 73 6f 6c 75 62 6c 65 20 69 6e 20 77 61 74 65 72 2c 20 77 68	ium.are.not.soluble.in.water,.wh
6e40	69 63 68 20 72 75 6c 65 73 20 6f 75 74 20 28 42 29 2e 20 54 68 65 20 68 79 64 72 6f 78 69 64 65	ich.rules.out.(B)..The.hydroxide
6e60	73 20 6f 66 20 61 6e 79 20 6d 65 74 61 6c 20 62 65 73 69 64 65 73 20 73 6f 64 69 75 6d 2c 20 70	s.of.any.metal.besides.sodium,.p
6e80	6f 74 61 73 73 69 75 6d 2c 20 61 6d 6d 6f 6e 69 75 6d 2c 20 63 61 6c 63 69 75 6d 2c 20 61 6e 64	otassium,.ammonium,.calcium,.and
6ea0	20 62 61 72 69 75 6d 20 61 72 65 20 69 6e 73 6f 6c 75 62 6c 65 2e 20 54 68 69 73 20 72 75 6c 65	.barium.are.insoluble..This.rule
6ec0	73 20 6f 75 74 20 28 43 29 2e 20 54 79 70 69 63 61 6c 6c 79 20 61 6d 6d 6f 6e 69 75 6d 20 69 6f	s.out.(C)..Typically.ammonium.io
6ee0	6e 73 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 20 61 20 73 6f 6c 75 62 6c 65 20 69 6f 6e 69 63 20 73 75 62 73	ns.indicate.a.soluble.ionic.subs
6f00	74 61 6e 63 65 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 44 29 2e 29 02 61 0d 01 00 00	tance..The.answer.is.(D).).a....
6f20	41 20 6e 65 77 20 63 6f 6d 70 6f 75 6e 64 20 69 73 20 73 79 6e 74 68 65 73 69 7a 65 64 20 61 6e	A.new.compound.is.synthesized.an
6f40	64 20 66 6f 75 6e 64 20 74 6f 20 62 65 20 61 20 6d 6f 6e 6f 70 72 6f 74 69 63 20 61 63 69 64 20	d.found.to.be.a.monoprotic.acid.
6f60	77 69 74 68 20 61 20 6d 6f 6c 61 72 20 6d 61 73 73 20 6f 66 20 32 34 38 20 67 2f 6d 6f 6c 2e 20	with.a.molar.mass.of.248.g/mol..
6f80	57 68 65 6e 20 30 2e 30 30 35 30 20 6d 6f 6c 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 61 63 69 64 20 61 72 65	When.0.0050.mol.of.this.acid.are
6fa0	20 64 69 73 73 6f 6c 76 65 64 20 69 6e 20 30 2e 35 30 30 20 4c 20 6f 66 20 77 61 74 65 72 2c 20	.dissolved.in.0.500.L.of.water,.
6fc0	74 68 65 20 70 48 20 69 73 20 6d 65 61 73 75 72 65 64 20 61 73 20 33 2e 38 39 2e 20 57 68 61 74	the.pH.is.measured.as.3.89..What
6fe0	20 69 73 20 74 68 65 20 70 4b 61 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 61 63 69 64 3f 0a 41 6e 73 77 65 72	.is.the.pKa.of.this.acid?.Answer
7000	20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 33 2e 38 39 20 28 42 29 20 37 2e 37 38 20 28 43 29 20	.Choices:.(A).3.89.(B).7.78.(C).
7020	35 2e 37 38 20 28 44 29 20 32 2e 33 33 61 52 01 00 00 52 65 63 61 6c 6c 20 74 68 61 74 20 24 5b	5.78.(D).2.33aR...Recall.that.$[
7040	41 5d 20 3d 20 5b 48 5e 7b 2b 7d 5d 24 2e 20 48 65 72 65 2c 20 74 68 69 73 20 69 73 20 65 71 75	A].=.[H^{+}]$..Here,.this.is.equ
7060	61 6c 20 74 6f 20 24 24 31 30 5e 7b 2d 33 2e 38 39 7d 24 2e 20 54 68 65 6e 20 77 65 20 68 61 76	al.to.$$10^{-3.89}$..Then.we.hav
7080	65 20 24 4b 5f 7b 61 7d 20 3d 20 24 66 72 61 63 7b 5b 48 5e 7b 2b 7d 5d 5b 41 5e 7b 2d 7d 5d 7d	e.$K_{a}.=.$frac{[H^{+}][A^{-}]}
70a0	7b 5b 48 41 5d 7d 20 3d 20 5c 66 72 61 63 7b 31 30 5e 7b 2d 33 2e 38 39 7d 20 5c 63 64 6f 74 20	{[HA]}.=.\frac{10^{-3.89}.\cdot.
70c0	31 30 5e 7b 2d 33 2e 38 39 7d 7d 7b 31 30 5e 7b 2d 32 7d 7d 2e 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74	10^{-3.89}}{10^{-2}}..The.result
70e0	69 6e 67 20 65 78 70 6f 6e 65 6e 74 20 69 73 20 24 2d 33 2e 38 39 20 2b 20 28 2d 33 2e 38 39 29	ing.exponent.is.$-3.89.+.(-3.89)
7100	20 2d 20 28 2d 32 29 20 3d 20 35 2e 37 38 24 2c 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 24 4b 5f 61 20	.-.(-2).=.5.78$,.therefore.$K_a.
7120	3d 20 31 30 5e 7b 2d 35 2e 37 38 7d 24 2e 20 54 68 65 20 24 70 4b 5f 61 24 20 69 73 20 74 68 65	=.10^{-5.78}$..The.$pK_a$.is.the
7140	20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 6c 6f 67 20 6f 66 20 24 4b 5f 61 24 2c 20 77 68 69 63 68 20 69 73	.negative.log.of.$K_a$,.which.is
7160	20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 24 35 2e 37 38 24 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20	.equal.to.$5.78$..The.answer.is.
7180	28 43 29 2e 29 02 61 f3 01 00 00 41 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 32	(C).).a....A.solution.contains.2
71a0	2e 30 30 20 6d 6f 6c 65 20 6f 66 20 61 63 65 74 69 63 20 61 63 69 64 2c 20 43 48 33 43 4f 4f 48	.00.mole.of.acetic.acid,.CH3COOH
71c0	2c 20 61 6e 64 20 31 2e 30 30 20 6d 6f 6c 65 20 6f 66 20 63 61 6c 63 69 75 6d 20 61 63 65 74 61	,.and.1.00.mole.of.calcium.aceta
71e0	74 65 2c 20 43 61 28 43 48 33 43 4f 4f 29 32 2e 20 54 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 69 73	te,.Ca(CH3COO)2..The.solution.is
7200	20 61 62 6c 65 20 74 6f 20 72 65 73 69 73 74 20 74 68 65 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20	.able.to.resist.the.addition.of.
7220	61 20 73 6d 61 6c 6c 20 61 6d 6f 75 6e 74 20 6f 66 20 73 74 72 6f 6e 67 20 61 63 69 64 20 6f 72	a.small.amount.of.strong.acid.or
7240	20 73 74 72 6f 6e 67 20 62 61 73 65 20 77 69 74 68 20 6f 6e 6c 79 20 6d 69 6e 6f 72 20 63 68 61	.strong.base.with.only.minor.cha
7260	6e 67 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 48 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 2e 20	nges.in.the.pH.of.the.solution..
7280	4c 61 72 67 65 72 20 71 75 61 6e 74 69 74 69 65 73 20 6f 66 20 73 74 72 6f 6e 67 20 61 63 69 64	Larger.quantities.of.strong.acid
72a0	20 6f 72 20 73 74 72 6f 6e 67 20 62 61 73 65 20 63 61 6e 20 63 61 75 73 65 20 61 20 73 69 67 6e	.or.strong.base.can.cause.a.sign
72c0	69 66 69 63 61 6e 74 20 63 68 61 6e 67 65 20 69 6e 20 70 48 2e 20 48 6f 77 20 6d 61 6e 79 20 6d	ificant.change.in.pH..How.many.m
72e0	6f 6c 65 73 20 6f 66 20 6e 69 74 72 69 63 20 61 63 69 64 2c 20 48 4e 4f 33 2c 20 6d 61 79 20 62	oles.of.nitric.acid,.HNO3,.may.b
7300	65 20 61 64 64 65 64 20 62 65 66 6f 72 65 20 74 68 65 20 70 48 20 62 65 67 69 6e 73 20 74 6f 20	e.added.before.the.pH.begins.to.
7320	63 68 61 6e 67 65 20 73 69 67 6e 69 66 69 63 61 6e 74 6c 79 3f 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f	change.significantly?.Answer.Cho
7340	69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 30 2e 35 30 30 20 6d 6f 6c 65 20 28 42 29 20 31 2e 30 30 20 6d 6f	ices:.(A).0.500.mole.(B).1.00.mo
7360	6c 65 20 28 43 29 20 32 2e 30 30 20 6d 6f 6c 65 20 28 44 29 20 33 2e 30 30 20 6d 6f 6c 65 61 d6	le.(C).2.00.mole.(D).3.00.molea.
7380	01 00 00 57 65 20 77 6f 75 6c 64 20 6c 69 6b 65 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20	...We.would.like.to.compute.the.
73a0	62 75 66 66 65 72 20 63 61 70 61 63 69 74 79 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e	buffer.capacity.of.this.solution
73c0	2e 20 46 69 72 73 74 20 77 65 20 77 72 69 74 65 20 74 68 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 66 6f	..First.we.write.the.equation.fo
73e0	72 20 74 68 65 20 69 6f 6e 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 77 65 61 6b 20 61 63 69	r.the.ionization.of.the.weak.aci
7400	64 2c 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 63 61 73 65 20 6f 66 20 61 63 65 74 69 63 20 61 63 69 64 2e 20	d,.in.this.case.of.acetic.acid..
7420	24 43 48 5f 7b 33 7d 43 4f 4f 48 20 28 61 71 29 20 2b 20 48 5f 7b 32 7d 4f 20 0d 69 67 68 74 61	$CH_{3}COOH.(aq).+.H_{2}O..ighta
7440	72 72 6f 77 20 48 5f 7b 33 7d 4f 5e 7b 2b 7d 20 2b 20 43 48 33 43 4f 4f 5e 7b 2d 7d 24 2e 20 54	rrow.H_{3}O^{+}.+.CH3COO^{-}$..T
7460	68 65 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 62 61 73 65 20 69 73 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 74	he.conjugate.base.is.therefore.t
7480	68 65 20 61 63 65 74 61 74 65 20 69 6f 6e 2e 20 54 68 65 20 61 64 64 65 64 20 73 74 72 6f 6e 67	he.acetate.ion..The.added.strong
74a0	20 61 63 69 64 2c 20 4e 69 74 72 69 63 20 61 63 69 64 2c 20 77 69 6c 6c 20 72 65 61 63 74 20 77	.acid,.Nitric.acid,.will.react.w
74c0	69 74 68 20 74 68 65 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 62 61 73 65 2e 20 54 68 65 72 65 66 6f 72	ith.the.conjugate.base..Therefor
74e0	65 20 74 68 65 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 61 6d 6f 75 6e 74 20 6f 66 20 61 63 69 64 20 74 68 61	e.the.maximum.amount.of.acid.tha
7500	74 20 63 61 6e 20 62 65 20 61 64 64 65 64 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20	t.can.be.added.will.be.equal.to.
7520	74 68 65 20 61 6d 6f 75 6e 74 20 6f 66 20 61 63 65 74 61 74 65 20 69 6f 6e 2c 20 6f 72 20 32 20	the.amount.of.acetate.ion,.or.2.
7540	6d 6f 6c 65 73 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 43 29 2e 5a 0e 6d 6d 6c 75 5f	moles..The.answer.is.(C).Z.mmlu_
7560	63 68 65 6d 69 73 74 72 79 29 05 a9 02 75 d9 01 00 00 49 6e 20 61 6e 69 6d 61 6c 20 63 65 6c 6c	chemistry)...u....In.animal.cell
7580	73 2c 20 77 68 69 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 72 65 70 72 65 73	s,.which.of.the.following.repres
75a0	65 6e 74 73 20 74 68 65 20 6d 6f 73 74 20 6c 69 6b 65 6c 79 20 70 61 74 68 77 61 79 20 74 68 61	ents.the.most.likely.pathway.tha
75c0	74 20 61 20 73 65 63 72 65 74 6f 72 79 20 70 72 6f 74 65 69 6e 20 74 61 6b 65 73 20 61 73 20 69	t.a.secretory.protein.takes.as.i
75e0	74 20 69 73 20 73 79 6e 74 68 65 73 69 7a 65 64 20 69 6e 20 61 20 63 65 6c 6c 3f 0a 41 6e 73 77	t.is.synthesized.in.a.cell?.Answ
7600	65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 50 6c 61 73 6d 61 20 6d 65 6d 62 72 61 6e 65 e2	er.Choices:.(A).Plasma.membrane.
7620	80 93 47 6f 6c 67 69 20 61 70 70 61 72 61 74 75 73 e2 80 93 72 69 62 6f 73 6f 6d 65 e2 80 93 73	..Golgi.apparatus...ribosome...s
7640	65 63 72 65 74 6f 72 79 20 76 65 73 69 63 6c 65 e2 80 93 72 6f 75 67 68 20 45 52 20 28 42 29 20	ecretory.vesicle...rough.ER.(B).
7660	52 69 62 6f 73 6f 6d 65 e2 80 93 47 6f 6c 67 69 20 61 70 70 61 72 61 74 75 73 e2 80 93 72 6f 75	Ribosome...Golgi.apparatus...rou
7680	67 68 20 45 52 e2 80 93 73 65 63 72 65 74 6f 72 79 20 76 65 73 69 63 6c 65 e2 80 93 70 6c 61 73	gh.ER...secretory.vesicle...plas
76a0	6d 61 20 6d 65 6d 62 72 61 6e 65 20 28 43 29 20 50 6c 61 73 6d 61 20 6d 65 6d 62 72 61 6e 65 e2	ma.membrane.(C).Plasma.membrane.
76c0	80 93 47 6f 6c 67 69 20 61 70 70 61 72 61 74 75 73 e2 80 93 72 69 62 6f 73 6f 6d 65 e2 80 93 73	..Golgi.apparatus...ribosome...s
76e0	65 63 72 65 74 6f 72 79 20 76 65 73 69 63 6c 65 e2 80 93 72 6f 75 67 68 20 45 52 20 28 44 29 20	ecretory.vesicle...rough.ER.(D).
7700	52 69 62 6f 73 6f 6d 65 e2 80 93 72 6f 75 67 68 20 45 52 e2 80 93 47 6f 6c 67 69 20 61 70 70 61	Ribosome...rough.ER...Golgi.appa
7720	72 61 74 75 73 e2 80 93 73 65 63 72 65 74 6f 72 79 20 76 65 73 69 63 6c 65 e2 80 93 70 6c 61 73	ratus...secretory.vesicle...plas
7740	6d 61 20 6d 65 6d 62 72 61 6e 65 61 2f 01 00 00 50 72 6f 74 65 69 6e 20 73 79 6e 74 68 65 73 69	ma.membranea/...Protein.synthesi
7760	73 20 73 74 61 72 74 73 20 61 74 20 74 68 65 20 72 69 62 6f 73 6f 6d 65 2c 20 73 6f 20 77 65 20	s.starts.at.the.ribosome,.so.we.
7780	63 61 6e 20 65 6c 69 6d 69 6e 61 74 65 20 28 41 29 20 61 6e 64 20 28 43 29 2e 20 54 68 65 20 72	can.eliminate.(A).and.(C)..The.r
77a0	69 62 6f 73 6f 6d 65 20 69 73 20 6f 66 74 65 6e 20 69 6e 20 74 68 65 20 65 6e 64 6f 70 6c 61 73	ibosome.is.often.in.the.endoplas
77c0	6d 69 63 20 72 65 74 69 63 75 6c 75 6d 20 61 6e 64 20 6d 6f 76 65 73 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65	mic.reticulum.and.moves.from.the
77e0	72 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 47 6f 6c 67 69 20 61 70 70 61 72 61 74 75 73 2c 20 77 68 65 72 65	re.to.the.Golgi.apparatus,.where
7800	20 69 74 20 69 73 20 6d 6f 64 69 66 69 65 64 20 61 6e 64 20 70 61 63 6b 61 67 65 64 20 69 6e 74	.it.is.modified.and.packaged.int
7820	6f 20 61 20 76 65 73 69 63 6c 65 2e 20 54 68 65 20 76 65 73 69 63 6c 65 20 74 68 65 6e 20 66 6c	o.a.vesicle..The.vesicle.then.fl
7840	6f 61 74 73 20 74 6f 20 74 68 65 20 70 6c 61 73 6d 61 20 6d 65 6d 62 72 61 6e 65 20 61 6e 64 20	oats.to.the.plasma.membrane.and.
7860	69 73 20 73 65 63 72 65 74 65 64 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 44 29 2e 29	is.secreted..The.answer.is.(D).)
7880	02 75 f2 01 00 00 41 20 6d 75 74 61 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 61 20 62 61 63 74 65 72 69 61 6c 20	.u....A.mutation.in.a.bacterial.
78a0	65 6e 7a 79 6d 65 20 63 68 61 6e 67 65 64 20 61 20 70 72 65 76 69 6f 75 73 6c 79 20 70 6f 6c 61	enzyme.changed.a.previously.pola
78c0	72 20 61 6d 69 6e 6f 20 61 63 69 64 20 69 6e 74 6f 20 61 20 6e 6f 6e 70 6f 6c 61 72 20 61 6d 69	r.amino.acid.into.a.nonpolar.ami
78e0	6e 6f 20 61 63 69 64 2e 20 54 68 69 73 20 61 6d 69 6e 6f 20 61 63 69 64 20 77 61 73 20 6c 6f 63	no.acid..This.amino.acid.was.loc
7900	61 74 65 64 20 61 74 20 61 20 73 69 74 65 20 64 69 73 74 61 6e 74 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20	ated.at.a.site.distant.from.the.
7920	65 6e 7a 79 6d 65 e2 80 99 73 20 61 63 74 69 76 65 20 73 69 74 65 2e 20 48 6f 77 20 6d 69 67 68	enzyme...s.active.site..How.migh
7940	74 20 74 68 69 73 20 6d 75 74 61 74 69 6f 6e 20 61 6c 74 65 72 20 74 68 65 20 65 6e 7a 79 6d 65	t.this.mutation.alter.the.enzyme
7960	e2 80 99 73 20 73 75 62 73 74 72 61 74 65 20 73 70 65 63 69 66 69 63 69 74 79 3f 0a 41 6e 73 77	...s.substrate.specificity?.Answ
7980	65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 42 79 20 63 68 61 6e 67 69 6e 67 20 74 68 65 20	er.Choices:.(A).By.changing.the.
79a0	65 6e 7a 79 6d 65 e2 80 99 73 20 70 48 20 6f 70 74 69 6d 75 6d 20 28 42 29 20 42 79 20 63 68 61	enzyme...s.pH.optimum.(B).By.cha
79c0	6e 67 69 6e 67 20 74 68 65 20 65 6e 7a 79 6d 65 e2 80 99 73 20 6c 6f 63 61 74 69 6f 6e 20 69 6e	nging.the.enzyme...s.location.in
79e0	20 74 68 65 20 63 65 6c 6c 20 28 43 29 20 42 79 20 63 68 61 6e 67 69 6e 67 20 74 68 65 20 73 68	.the.cell.(C).By.changing.the.sh
7a00	61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 72 6f 74 65 69 6e 20 28 44 29 20 41 6e 20 61 6d 69 6e 6f 20	ape.of.the.protein.(D).An.amino.
7a20	61 63 69 64 20 63 68 61 6e 67 65 20 61 77 61 79 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 61 63 74 69 76 65	acid.change.away.from.the.active
7a40	20 73 69 74 65 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 61 6c 74 65 72 20 74 68 65 20 65 6e 7a 79 6d 65 e2 80 99	.site.cannot.alter.the.enzyme...
7a60	73 20 73 75 62 73 74 72 61 74 65 20 73 70 65 63 69 66 69 63 69 74 79 2e 61 bf 01 00 00 41 20 63	s.substrate.specificity.a....A.c
7a80	68 61 6e 67 65 20 69 6e 20 61 6e 20 61 6d 69 6e 6f 20 61 63 69 64 20 6c 65 61 64 73 20 74 6f 20	hange.in.an.amino.acid.leads.to.
7aa0	61 20 63 68 61 6e 67 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 72 69 6d 61 72 79 20 73 74 72 75 63 74 75 72	a.change.in.the.primary.structur
7ac0	65 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 72 6f 74 65 69 6e 2e 20 41 20 63 68 61 6e 67 65 20 69 6e 20 74 68	e.of.the.protein..A.change.in.th
7ae0	65 20 70 72 69 6d 61 72 79 20 73 74 72 75 63 74 75 72 65 20 6d 61 79 20 6c 65 61 64 20 74 6f 20	e.primary.structure.may.lead.to.
7b00	61 20 63 68 61 6e 67 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 61 72 79 20 61 6e 64 20 74 68	a.change.in.the.secondary.and.th
7b20	65 20 74 65 72 74 69 61 72 79 20 73 74 72 75 63 74 75 72 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 72 6f 74	e.tertiary.structure.of.the.prot
7b40	65 69 6e 2e 20 41 20 63 68 61 6e 67 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 74 65 72 74 69 61 72 79 20 73 74	ein..A.change.in.the.tertiary.st
7b60	72 75 63 74 75 72 65 20 6d 65 61 6e 73 20 61 20 63 68 61 6e 67 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 68	ructure.means.a.change.in.the.sh
7b80	61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 72 6f 74 65 69 6e 2c 20 73 6f 20 28 43 29 20 68 61 73 20 74	ape.of.the.protein,.so.(C).has.t
7ba0	6f 20 62 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 2e 20 53 69 6e 63 65 20 74 68 65 20 63 68 61 6e 67 65 20 64	o.be.correct..Since.the.change.d
7bc0	6f 65 73 20 6e 6f 74 20 61 66 66 65 63 74 20 74 68 65 20 61 63 74 69 76 65 20 73 69 74 65 20 6f	oes.not.affect.the.active.site.o
7be0	66 20 74 68 65 20 65 6e 7a 79 6d 65 2c 20 77 65 20 64 6f 20 6e 6f 74 20 65 78 70 65 63 74 20 74	f.the.enzyme,.we.do.not.expect.t
7c00	68 65 20 61 63 74 69 76 69 74 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 6e 7a 79 6d 65 20 74 6f 20 62 65 20	he.activity.of.the.enzyme.to.be.
7c20	61 66 66 65 63 74 65 64 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 43 29 2e 29 02 7a 9c	affected..The.answer.is.(C).).z.
7c40	57 68 69 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 20	Which.of.the.following.is.not.a.
7c60	77 61 79 20 74 6f 20 66 6f 72 6d 20 72 65 63 6f 6d 62 69 6e 61 6e 74 20 44 4e 41 3f 0a 41 6e 73	way.to.form.recombinant.DNA?.Ans
7c80	77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 54 72 61 6e 73 6c 61 74 69 6f 6e 20 28 42 29	wer.Choices:.(A).Translation.(B)
7ca0	20 43 6f 6e 6a 75 67 61 74 69 6f 6e 20 28 43 29 20 53 70 65 63 69 61 6c 69 7a 65 64 20 74 72 61	.Conjugation.(C).Specialized.tra
7cc0	6e 73 64 75 63 74 69 6f 6e 20 28 44 29 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 61 91 01 00	nsduction.(D).Transformationa...
7ce0	00 54 68 65 20 69 6e 74 72 6f 64 75 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 66 6f 72 65 69 67 6e 20 44 4e 41	.The.introduction.of.foreign.DNA
7d00	20 6f 72 20 52 4e 41 20 69 6e 74 6f 20 62 61 63 74 65 72 69 61 20 6f 72 20 65 75 6b 61 72 79 6f	.or.RNA.into.bacteria.or.eukaryo
7d20	74 69 63 20 63 65 6c 6c 73 20 69 73 20 61 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 74 65 63 68 6e 69 71 75 65 20	tic.cells.is.a.common.technique.
7d40	69 6e 20 6d 6f 6c 65 63 75 6c 61 72 20 62 69 6f 6c 6f 67 79 20 61 6e 64 20 73 63 69 65 6e 74 69	in.molecular.biology.and.scienti
7d60	66 69 63 20 72 65 73 65 61 72 63 68 2e 20 54 68 65 72 65 20 61 72 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65	fic.research..There.are.multiple
7d80	20 77 61 79 73 20 66 6f 72 65 69 67 6e 20 44 4e 41 20 63 61 6e 20 62 65 20 69 6e 74 72 6f 64 75	.ways.foreign.DNA.can.be.introdu
7da0	63 65 64 20 69 6e 74 6f 20 63 65 6c 6c 73 20 69 6e 63 6c 75 64 69 6e 67 20 74 72 61 6e 73 66 6f	ced.into.cells.including.transfo
7dc0	72 6d 61 74 69 6f 6e 2c 20 74 72 61 6e 73 64 75 63 74 69 6f 6e 2c 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 69	rmation,.transduction,.conjugati
7de0	6f 6e 2c 20 61 6e 64 20 74 72 61 6e 73 66 65 63 74 69 6f 6e 2e 20 49 6e 20 63 6f 6e 74 72 61 73	on,.and.transfection..In.contras
7e00	74 2c 20 28 41 29 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 20 77 61 79 20 74 6f 20 66 6f 72 6d 20 44 4e 41 3a	t,.(A).is.not.a.way.to.form.DNA:
7e20	20 64 75 72 69 6e 67 20 74 72 61 6e 73 6c 61 74 69 6f 6e 20 74 68 65 20 72 69 62 6f 73 6f 6d 65	.during.translation.the.ribosome
7e40	73 20 73 79 6e 74 68 65 73 69 7a 65 20 70 72 6f 74 65 69 6e 73 20 66 72 6f 6d 20 52 4e 41 2e 20	s.synthesize.proteins.from.RNA..
7e60	54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 41 29 2e 29 02 61 82 01 00 00 48 6f 6d 6f 6c 6f 67	The.answer.is.(A).).a....Homolog
7e80	6f 75 73 20 73 74 72 75 63 74 75 72 65 73 20 61 72 65 20 6f 66 74 65 6e 20 63 69 74 65 64 20 61	ous.structures.are.often.cited.a
7ea0	73 20 65 76 69 64 65 6e 63 65 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 70 72 6f 63 65 73 73 20 6f 66 20 6e 61	s.evidence.for.the.process.of.na
7ec0	74 75 72 61 6c 20 73 65 6c 65 63 74 69 6f 6e 2e 20 41 6c 6c 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c	tural.selection..All.of.the.foll
7ee0	6f 77 69 6e 67 20 61 72 65 20 65 78 61 6d 70 6c 65 73 20 6f 66 20 68 6f 6d 6f 6c 6f 67 6f 75 73	owing.are.examples.of.homologous
7f00	20 73 74 72 75 63 74 75 72 65 73 20 45 58 43 45 50 54 0a 41 6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65	.structures.EXCEPT.Answer.Choice
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7f60	72 73 20 6f 66 20 61 20 77 68 61 6c 65 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 61 72 6d 73 20 6f 66 20 61 20	rs.of.a.whale.and.the.arms.of.a.
7f80	6d 61 6e 20 28 43 29 20 74 68 65 20 70 65 63 74 6f 72 61 6c 20 66 69 6e 73 20 6f 66 20 61 20 70	man.(C).the.pectoral.fins.of.a.p
7fa0	6f 72 70 6f 69 73 65 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 66 6c 69 70 70 65 72 73 20 6f 66 20 61 20 73 65	orpoise.and.the.flippers.of.a.se
7fc0	61 6c 20 28 44 29 20 74 68 65 20 66 6f 72 65 6c 65 67 73 20 6f 66 20 61 6e 20 69 6e 73 65 63 74	al.(D).the.forelegs.of.an.insect
7fe0	20 61 6e 64 20 74 68 65 20 66 6f 72 65 6c 69 6d 62 73 20 6f 66 20 61 20 64 6f 67 75 27 02 00 00	.and.the.forelimbs.of.a.dogu'...
8000	48 6f 6d 6f 6c 6f 67 6f 75 73 20 73 74 72 75 63 74 75 72 65 73 20 61 72 65 20 73 69 6d 69 6c 61	Homologous.structures.are.simila
8020	72 20 70 68 79 73 69 63 61 6c 20 66 65 61 74 75 72 65 73 20 69 6e 20 6f 72 67 61 6e 69 73 6d 73	r.physical.features.in.organisms
8040	20 74 68 61 74 20 73 68 61 72 65 20 61 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 61 6e 63 65 73 74 6f 72 20 e2 80	.that.share.a.common.ancestor...
8060	8b e2 80 8b 62 75 74 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 2e 20 43 6f 6d	....but.different.functions..Com
8080	70 61 72 69 73 6f 6e 73 20 28 42 29 20 61 6e 64 20 28 43 29 20 61 72 65 20 63 6c 65 61 72 6c 79	parisons.(B).and.(C).are.clearly
80a0	20 68 6f 6d 6f 6c 6f 67 6f 75 73 20 62 65 63 61 75 73 65 20 74 68 65 79 20 73 68 61 72 65 20 61	.homologous.because.they.share.a
80c0	20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 61 6e 63 65 73 74 6f 72 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 73 74 72 75 63 74 75	.common.ancestor.and.the.structu
80e0	72 65 73 20 73 65 72 76 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 70 75 72 70 6f 73 65 73 2e 20 42 61	res.serve.different.purposes..Ba
8100	74 20 77 69 6e 67 73 20 61 6e 64 20 62 69 72 67 20 77 69 6e 67 73 20 61 72 65 20 61 6c 73 6f 20	t.wings.and.birg.wings.are.also.
8120	68 6f 6d 6f 6c 6f 67 6f 75 73 2c 20 77 68 69 6c 65 20 74 68 65 79 20 61 72 65 20 62 6f 74 68 20	homologous,.while.they.are.both.
8140	77 69 6e 67 73 2c 20 74 68 65 20 66 6f 72 65 6c 69 6d 62 73 20 73 65 72 76 65 20 64 69 66 66 65	wings,.the.forelimbs.serve.diffe
8160	72 65 6e 74 20 70 75 72 70 6f 73 65 73 2e 20 49 6e 73 65 63 74 73 20 61 6e 64 20 64 6f 67 73 20	rent.purposes..Insects.and.dogs.
8180	61 72 65 20 76 65 72 79 20 66 61 72 20 61 6e 63 65 73 74 6f 72 73 20 73 69 6e 63 65 20 6f 6e 65	are.very.far.ancestors.since.one
81a0	20 69 73 20 76 65 72 74 65 62 72 61 74 65 20 77 68 69 6c 65 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 69	.is.vertebrate.while.the.other.i
81c0	73 20 69 6e 76 65 72 74 65 62 72 61 74 65 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 66 6f 72 65 6c 69 6d 62 73	s.invertebrate.and.the.forelimbs
81e0	20 73 65 72 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 70 75 72 70 6f 73 65 2c 20 73 6f 20 74 68 65 79	.serve.the.same.purpose,.so.they
8200	20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 68 6f 6d 6f 6c 6f 67 6f 75 73 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20	.are.not.homologous..The.answer.
8220	69 73 20 28 44 29 2e 29 02 7a a8 57 68 69 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e	is.(D).).z.Which.of.the.followin
8240	67 20 69 73 20 6e 6f 74 20 6b 6e 6f 77 6e 20 74 6f 20 62 65 20 69 6e 76 6f 6c 76 65 64 20 69 6e	g.is.not.known.to.be.involved.in
8260	20 74 68 65 20 63 6f 6e 74 72 6f 6c 20 6f 66 20 63 65 6c 6c 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 3f 0a 41	.the.control.of.cell.division?.A
8280	6e 73 77 65 72 20 43 68 6f 69 63 65 73 3a 20 28 41 29 20 43 79 63 6c 69 6e 73 20 28 42 29 20 50	nswer.Choices:.(A).Cyclins.(B).P
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82c0	44 29 20 46 69 62 72 6f 62 6c 61 73 74 20 63 65 6c 6c 73 61 d0 01 00 00 4e 6f 72 6d 61 6c 20 63	D).Fibroblast.cellsa....Normal.c
82e0	65 6c 6c 73 20 6d 6f 76 65 20 74 68 72 6f 75 67 68 20 74 68 65 20 63 65 6c 6c 20 63 79 63 6c 65	ells.move.through.the.cell.cycle
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8320	6b 70 6f 69 6e 74 20 73 74 61 67 65 2c 20 74 68 65 79 20 75 73 65 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69	kpoint.stage,.they.use.informati
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8380	61 72 6f 75 6e 64 20 74 68 65 6d 20 74 6f 20 64 65 63 69 64 65 20 77 68 65 74 68 65 72 20 74 6f	around.them.to.decide.whether.to
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8420	74 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 72 65 67 75 6c 61 74 6f 72 73 20 61 72 65 20 63 79 63 6c 69 6e 73 20	t.common.regulators.are.cyclins.
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84e0	70 6c 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 75 73 65 20 6f 66 20 61 20 64 65 76 69 63 65 20 6f 6e 20 74 68	ple.of.the.use.of.a.device.on.th
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96e0	65 6d 65 6e 74 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 69 73 74 2e 20 43 68 6f 69 63 65 20 42 20 69 73 20	ements.in.the.list..Choice.B.is.
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9720	72 65 6d 65 6e 74 73 20 62 6f 74 68 20 63 6f 75 6e 74 20 61 6e 64 20 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 2c	rements.both.count.and.position,
9740	20 61 6e 64 20 63 6f 72 72 65 63 74 6c 79 20 72 65 70 65 61 74 73 20 74 68 65 73 65 20 73 74 65	.and.correctly.repeats.these.ste
9760	70 73 20 61 6e 64 20 74 65 72 6d 69 6e 61 74 65 73 20 77 68 65 6e 20 61 6c 6c 20 65 6c 65 6d 65	ps.and.terminates.when.all.eleme
9780	6e 74 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 69 73 74 20 68 61 76 65 20 62 65 65 6e 20 69 6e 73 70 65 63	nts.in.the.list.have.been.inspec
97a0	74 65 64 2e 20 43 68 6f 69 63 65 20 43 20 69 73 20 69 6e 63 6f 72 72 65 63 74 20 62 65 63 61 75	ted..Choice.C.is.incorrect.becau
97c0	73 65 20 69 74 20 69 6e 63 6f 72 72 65 63 74 6c 79 20 69 6e 63 72 65 6d 65 6e 74 73 20 74 68 65	se.it.incorrectly.increments.the
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98a0	74 20 66 6f 72 65 76 65 72 2e 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 28 42 29 2e 5a 0d 6d	t.forever..The.answer.is.(B).Z.m
98c0	6d 6c 75 5f 63 6f 6d 70 75 74 65 72 29 05 29 02 72 0b 00 00 00 7a f5 46 61 63 74 6f 72 69 6e 67	mlu_computer).).r....z.Factoring
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9900	74 73 20 24 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 7d 5c 66 72 61 63 7b	ts.$\frac{1}{2}\frac{1}{3}\frac{
9920	31 7d 7b 32 7d 3d 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 31 32 7d 24 2c 20 77 65 20 67 65 74 20 74 68 61 74	1}{2}=\frac{1}{12}$,.we.get.that
9940	20 24 5c 73 71 72 74 7b 5c 73 71 72 74 5b 33 5d 7b 5c 73 71 72 74 7b 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 37	.$\sqrt{\sqrt[3]{\sqrt{.rac{1}{7
9960	32 39 7d 7d 7d 7d 3d 5c 6c 65 66 74 28 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 5e 36 7d 0d 69 67 68 74 29 5e	29}}}}=\left(.rac{1}{3^6}.ight)^
9980	7b 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 31 32 7d 7d 3d 0c 72 61 63 7b 31 7d 7b 33 5e 7b 0c 72 61 63 7b 31 7d	{.rac{1}{12}}=.rac{1}{3^{.rac{1}
99a0	7b 32 7d 7d 7d 3d 0c 72 61 63 7b 33 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b 33 7d 7d 24 2e 20 54 68 65 20 61 6e	{2}}}=.rac{3}{\sqrt{3}}$..The.an
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99e0	da 09 6d 6d 6c 75 5f 73 74 65 6d 29 05 29 02 75 fb 00 00 00 e5 b7 b2 e7 9f a5 20 24 5c 61 6c 70	..mmlu_stem).).u...........$\alp
9a00	68 61 2c 20 5c 62 65 74 61 2c 20 5c 67 61 6d 6d 61 24 20 e6 98 af e4 ba 92 e4 b8 8d e7 9b b8 e5	ha,.\beta,.\gamma$..............
9a20	90 8c e7 9a 84 e9 94 90 e8 a7 92 2c 20 e5 88 99 e5 9c a8 20 24 5c 73 69 6e 20 5c 61 6c 70 68 61	...........,........$\sin.\alpha
9a40	20 5c 63 6f 73 20 5c 62 65 74 61 2c 20 5c 73 69 6e 20 5c 62 65 74 61 20 5c 63 6f 73 20 5c 67 61	.\cos.\beta,.\sin.\beta.\cos.\ga
9a60	6d 6d 61 2c 20 5c 73 69 6e 20 5c 67 61 6d 6d 61 20 5c 63 6f 73 20 5c 61 6c 70 68 61 24 20 e4 b8	mma,.\sin.\gamma.\cos.\alpha$...
9a80	89 e4 b8 aa e5 80 bc e4 b8 ad 2c 20 e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 24	..........,........$\frac{1}{2}$
9aa0	20 e7 9a 84 e4 b8 aa e6 95 b0 e7 9a 84 e6 9c 80 e5 a4 a7 e5 80 bc e6 98 af 20 28 20 29 0a e4 bb	..........................(.)...
9ac0	8e e4 bb a5 e4 b8 8b e9 80 89 e9 a1 b9 e4 b8 ad e9 80 89 e6 8b a9 3a 0a 28 41 29 20 30 0a 28 42	......................:.(A).0.(B
9ae0	29 20 31 0a 28 43 29 20 32 0a 28 44 29 20 33 75 08 04 00 00 31 2e 20 e5 a6 82 e6 9e 9c 20 24 5c	).1.(C).2.(D).3u....1.........$\
9b00	61 6c 70 68 61 2c 20 5c 62 65 74 61 2c 20 5c 67 61 6d 6d 61 24 20 e5 9d 87 e5 b0 8f e4 ba 8e 20	alpha,.\beta,.\gamma$...........
9b20	24 36 30 5e 5c 63 69 72 63 24 ef bc 8c e9 82 a3 e4 b9 88 e4 bb 96 e4 bb ac e7 9a 84 e6 ad a3 e5	$60^\circ$......................
9b40	bc a6 e5 80 bc e9 83 bd e5 b0 8f e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 24 ef bc 8c e5	...............$\frac{1}{2}$....
9b60	9b a0 e6 ad a4 e4 b8 89 e4 b8 aa e5 80 bc e4 b8 ad e4 b8 8d e5 8f af e8 83 bd e6 9c 89 e5 a4 a7	................................
9b80	e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 24 20 e7 9a 84 e5 80 bc e3 80 82 0a 32 2e 20 e5	....$\frac{1}{2}$...........2...
9ba0	a6 82 e6 9e 9c e6 9c 89 e4 b8 80 e4 b8 aa e8 a7 92 e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 24 36 30 5e 5c 63 69 72	........................$60^\cir
9bc0	63 24 ef bc 8c e5 81 87 e8 ae be e4 b8 ba 20 24 5c 61 6c 70 68 61 24 ef bc 8c e9 82 a3 e4 b9 88	c$.............$\alpha$.........
9be0	e5 af b9 e5 ba 94 e7 9a 84 e6 ad a3 e5 bc a6 e5 80 bc e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b	.........................$\frac{
9c00	31 7d 7b 32 7d 24 e3 80 82 e6 ad a4 e6 97 b6 ef bc 8c e7 94 b1 e4 ba 8e e4 b8 89 e8 a7 92 e5 bd	1}{2}$..........................
9c20	a2 e5 86 85 e8 a7 92 e5 92 8c e4 b8 ba 20 24 31 38 30 5e 5c 63 69 72 63 24 ef bc 8c e6 89 80 e4	..............$180^\circ$.......
9c40	bb a5 20 24 5c 62 65 74 61 20 2b 20 5c 67 61 6d 6d 61 20 3c 20 31 32 30 5e 5c 63 69 72 63 24 e3	...$\beta.+.\gamma.<.120^\circ$.
9c60	80 82 e8 bf 99 e6 84 8f e5 91 b3 e7 9d 80 20 24 5c 62 65 74 61 2c 20 5c 67 61 6d 6d 61 24 20 e7	...............$\beta,.\gamma$..
9c80	9a 84 e4 bd 99 e5 bc a6 e5 80 bc e5 9d 87 e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32	.....................$\frac{1}{2
9ca0	7d 24 ef bc 8c e6 89 80 e4 bb a5 e6 ad a4 e6 97 b6 20 24 5c 73 69 6e 20 5c 61 6c 70 68 61 20 5c	}$................$\sin.\alpha.\
9cc0	63 6f 73 20 5c 62 65 74 61 20 3e 20 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 2c 20 5c 73 69 6e 20 5c 62	cos.\beta.>.\frac{1}{2},.\sin.\b
9ce0	65 74 61 20 5c 63 6f 73 20 5c 67 61 6d 6d 61 20 3e 20 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 24 e3 80	eta.\cos.\gamma.>.\frac{1}{2}$..
9d00	82 0a 33 2e 20 e5 a6 82 e6 9e 9c e6 9c 89 e4 b8 a4 e4 b8 aa e8 a7 92 e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 24 36	..3...........................$6
9d20	30 5e 5c 63 69 72 63 24 ef bc 8c e4 be 8b e5 a6 82 20 24 5c 61 6c 70 68 61 24 20 e5 92 8c 20 24	0^\circ$..........$\alpha$.....$
9d40	5c 62 65 74 61 24 ef bc 8c e9 82 a3 e4 b9 88 e7 94 b1 e4 ba 8e e4 b8 89 e8 a7 92 e5 bd a2 e5 86	\beta$..........................
9d60	85 e8 a7 92 e5 92 8c e4 b8 ba 20 24 31 38 30 5e 5c 63 69 72 63 24 ef bc 8c e6 88 91 e4 bb ac e5	...........$180^\circ$..........
9d80	8f af e4 bb a5 e5 be 97 e5 88 b0 20 24 5c 67 61 6d 6d 61 20 3c 20 36 30 5e 5c 63 69 72 63 24 ef	............$\gamma.<.60^\circ$.
9da0	bc 8c e6 ad a4 e6 97 b6 20 24 5c 73 69 6e 20 5c 67 61 6d 6d 61 20 3c 20 5c 66 72 61 63 7b 31 7d	.........$\sin.\gamma.<.\frac{1}
9dc0	7b 32 7d 24 e3 80 82 e7 94 b1 e4 ba 8e 20 24 5c 61 6c 70 68 61 24 20 e5 92 8c 20 24 5c 62 65 74	{2}$..........$\alpha$.....$\bet
9de0	61 24 20 e7 9a 84 e4 bd 99 e5 bc a6 e5 80 bc e9 83 bd e5 b0 8f e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b	a$.......................$\frac{
9e00	31 7d 7b 32 7d 24 ef bc 8c e5 9b a0 e6 ad a4 e4 b8 89 e4 b8 aa e5 80 bc e4 b8 ad e4 b8 8d e5 8f	1}{2}$..........................
9e20	af e8 83 bd e6 9c 89 e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 24 20 e7 9a 84 e5	..............$\frac{1}{2}$.....
9e40	80 bc e3 80 82 0a 34 2e 20 e5 a6 82 e6 9e 9c e4 b8 89 e4 b8 aa e8 a7 92 e9 83 bd e5 a4 a7 e4 ba	......4.........................
9e60	8e 20 24 36 30 5e 5c 63 69 72 63 24 ef bc 8c e6 98 be e7 84 b6 e4 b8 8d e7 ac a6 e5 90 88 e9 a2	..$60^\circ$....................
9e80	98 e6 84 8f e3 80 82 0a e7 bb bc e4 b8 8a e6 89 80 e8 bf b0 ef bc 8c e5 bd 93 e6 9c 89 e4 b8 80	................................
9ea0	e4 b8 aa e8 a7 92 e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 24 36 30 5e 5c 63 69 72 63 24 20 e6 97 b6 ef bc 8c e5 a4	.............$60^\circ$.........
9ec0	a7 e4 ba 8e 20 24 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 7d 24 20 e7 9a 84 e4 b8 aa e6 95 b0 e7 9a 84 e6	.....$\frac{1}{2}$..............
9ee0	9c 80 e5 a4 a7 e5 80 bc e6 98 af 20 32 e3 80 82 0a e7 ad 94 e6 a1 88 e6 98 af 20 43 29 02 75 e4	............2..............C).u.
9f00	00 00 00 e6 ad a3 e6 96 b9 e4 bd 93 20 24 41 20 42 20 43 20 44 2d 41 5f 7b 31 7d 20 42 5f 7b 31	.............$A.B.C.D-A_{1}.B_{1
9f20	7d 20 43 5f 7b 31 7d 20 44 5f 7b 31 7d 24 20 e4 b8 ad 2c 20 24 42 20 42 5f 7b 31 7d 24 20 e4 b8	}.C_{1}.D_{1}$....,.$B.B_{1}$...
9f40	8e e5 b9 b3 e9 9d a2 20 24 41 20 43 20 44 5f 7b 31 7d 24 20 e6 89 80 e6 88 90 e8 a7 92 e7 9a 84	........$A.C.D_{1}$.............
9f60	e4 bd 99 e5 bc a6 e5 80 bc e4 b8 ba 20 28 20 29 0a e4 bb 8e e4 bb a5 e4 b8 8b e9 80 89 e9 a1 b9	.............(.)................
9f80	e4 b8 ad e9 80 89 e6 8b a9 3a 0a 28 41 29 20 24 5c 66 72 61 63 7b 5c 73 71 72 74 7b 32 7d 7d 7b	.........:.(A).$\frac{\sqrt{2}}{
9fa0	33 7d 24 0a 28 42 29 20 24 5c 66 72 61 63 7b 5c 73 71 72 74 7b 33 7d 7d 7b 33 7d 24 0a 28 43 29	3}$.(B).$\frac{\sqrt{3}}{3}$.(C)
9fc0	20 24 5c 66 72 61 63 7b 32 7d 7b 33 7d 24 0a 28 44 29 20 24 5c 66 72 61 63 7b 5c 73 71 72 74 7b	.$\frac{2}{3}$.(D).$\frac{\sqrt{
9fe0	36 7d 7d 7b 33 7d 24 75 ad 01 00 00 e8 ae be e4 b8 8a e4 b8 8b e5 ba 95 e9 9d a2 e7 9a 84 e4 b8	6}}{3}$u........................
a000	ad e5 bf 83 e5 88 86 e5 88 ab e4 b8 ba 20 24 5c 6d 61 74 68 72 6d 7b 4f 7d 5f 7b 31 7d 2c 20 5c	..............$\mathrm{O}_{1},.\
a020	6d 61 74 68 72 6d 7b 4f 7d 24 2c 20 e8 ae be e6 ad a3 e6 96 b9 e4 bd 93 e7 9a 84 e6 a3 b1 e9 95	mathrm{O}$,.....................
a040	bf e7 ad 89 e4 ba 8e 20 31 20 2c 20 e5 88 99 20 24 4f 5f 7b 31 7d 20 4f 24 20 e4 b8 8e e5 b9 b3	........1.,.....$O_{1}.O$.......
a060	e9 9d a2 20 24 41 20 43 20 44 5f 7b 31 7d 24 20 e6 89 80 e6 88 90 e8 a7 92 e5 b0 b1 e6 98 af 20	....$A.C.D_{1}$.................
a080	24 42 20 42 5f 7b 31 7d 24 20 e4 b8 8e e5 b9 b3 e9 9d a2 20 24 41 20 43 20 44 5f 7b 31 7d 24 20	$B.B_{1}$...........$A.C.D_{1}$.
a0a0	e6 89 80 e6 88 90 e8 a7 92 2c 20 e5 8d b3 20 24 5c 61 6e 67 6c 65 20 4f 5f 7b 31 7d 20 4f 20 44	.........,.....$\angle.O_{1}.O.D
a0c0	5f 7b 31 7d 24 2c 20 e7 9b b4 e8 a7 92 e4 b8 89 e8 a7 92 e5 bd a2 20 24 5c 6d 61 74 68 72 6d 7b	_{1}$,.................$\mathrm{
a0e0	4f 4f 7d 5f 7b 31 7d 20 5c 6d 61 74 68 72 6d 7b 44 7d 5f 7b 31 7d 24 20 e4 b8 ad 2c 20 24 5c 63	OO}_{1}.\mathrm{D}_{1}$....,.$\c
a100	6f 73 20 5c 61 6e 67 6c 65 20 5c 6d 61 74 68 72 6d 7b 4f 7d 5f 7b 31 7d 20 5c 6d 61 74 68 72 6d	os.\angle.\mathrm{O}_{1}.\mathrm
a120	7b 4f 44 7d 5f 7b 31 7d 3d 5c 66 72 61 63 7b 5c 6d 61 74 68 72 6d 7b 4f 7d 5f 7b 31 7d 20 5c 6d	{OD}_{1}=\frac{\mathrm{O}_{1}.\m
a140	61 74 68 72 6d 7b 4f 7d 7d 7b 5c 6d 61 74 68 72 6d 7b 4f 44 7d 5f 7b 31 7d 7d 3d 5c 66 72 61 63	athrm{O}}{\mathrm{OD}_{1}}=\frac
a160	7b 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b 36 7d 7d 7d 7b 32 7d 3d 5c 66 72 61 63 7b 5c 73	{\frac{1}{\sqrt{6}}}{2}=\frac{\s
a180	71 72 74 7b 36 7d 7d 7b 33 7d 24 2e 20 0a e7 ad 94 e6 a1 88 e6 98 af 20 43 29 02 75 cd 00 00 00	qrt{6}}{3}$.............C).u....
a1a0	e8 ae be e5 87 bd e6 95 b0 20 24 66 28 78 29 3d 5c 6c 65 66 74 5c 7b 5c 62 65 67 69 6e 7b 61 72	..........$f(x)=\left\{\begin{ar
a1c0	72 61 79 7d 7b 6c 6c 7d 31 2b 5c 6c 6f 67 20 5f 7b 32 7d 28 32 2d 78 29 2c 20 26 20 78 3c 31 20	ray}{ll}1+\log._{2}(2-x),.&.x<1.
a1e0	5c 20 32 5e 7b 78 2d 31 7d 2c 20 26 20 78 20 5c 67 65 71 73 6c 61 6e 74 20 31 2c 5c 65 6e 64 7b	\.2^{x-1},.&.x.\geqslant.1,\end{
a200	61 72 72 61 79 7d 5c 72 69 67 68 74 2e 24 20 e5 88 99 20 24 66 28 2d 32 29 2b 66 5c 6c 65 66 74	array}\right.$.....$f(-2)+f\left
a220	28 5c 6c 6f 67 20 5f 7b 32 7d 20 31 32 5c 72 69 67 68 74 29 3d 24 20 28 20 29 0a e4 bb 8e e4 bb	(\log._{2}.12\right)=$.(.)......
a240	a5 e4 b8 8b e9 80 89 e9 a1 b9 e4 b8 ad e9 80 89 e6 8b a9 3a 0a 28 41 29 20 33 0a 28 42 29 20 36	...................:.(A).3.(B).6
a260	0a 28 43 29 20 39 0a 28 44 29 20 31 32 75 bf 00 00 00 e9 a6 96 e5 85 88 ef bc 8c e6 88 91 e4 bb	.(C).9.(D).12u..................
a280	ac e5 8f af e4 bb a5 e6 a0 b9 e6 8d ae e5 ae 9a e4 b9 89 e8 ae a1 e7 ae 97 20 24 66 28 2d 32 29	..........................$f(-2)
a2a0	24 20 e5 92 8c 20 24 66 28 5c 6c 6f 67 5f 32 20 31 32 29 24 ef bc 9a 0a 24 66 28 2d 32 29 3d 31	$.....$f(\log_2.12)$....$f(-2)=1
a2c0	2b 5c 6c 6f 67 5f 32 28 32 2d 28 2d 32 29 29 3d 31 2b 5c 6c 6f 67 5f 32 20 34 3d 33 24 0a 24 66	+\log_2(2-(-2))=1+\log_2.4=3$.$f
a2e0	28 5c 6c 6f 67 5f 32 20 31 32 29 3d 32 5e 7b 5c 6c 6f 67 5f 32 20 31 32 2d 31 7d 3d 36 24 0a e5	(\log_2.12)=2^{\log_2.12-1}=6$..
a300	9b a0 e6 ad a4 ef bc 8c 24 66 28 2d 32 29 2b 66 28 5c 6c 6f 67 5f 32 20 31 32 29 3d 33 2b 36 3d	........$f(-2)+f(\log_2.12)=3+6=
a320	39 24 e3 80 82 0a e7 ad 94 e6 a1 88 e6 98 af 20 43 29 02 75 f3 00 00 00 e5 b7 b2 e7 9f a5 e5 87	9$..............C).u............
a340	bd e6 95 b0 20 24 66 28 78 29 3d 61 20 78 5e 7b 33 7d 2d 33 20 78 5e 7b 32 7d 2b 31 24 2c 20 e8	.....$f(x)=a.x^{3}-3.x^{2}+1$,..
a360	8b a5 20 24 66 28 78 29 24 20 e5 ad 98 e5 9c a8 e5 94 af e4 b8 80 e7 9a 84 e9 9b b6 e7 82 b9 20	...$f(x)$.......................
a380	24 78 5f 7b 30 7d 24 2c 20 e4 b8 94 20 24 78 5f 7b 30 7d 3e 24 20 30 20 2c 20 e5 88 99 e5 ae 9e	$x_{0}$,.....$x_{0}>$.0.,.......
a3a0	e6 95 b0 20 24 5c 6d 61 74 68 72 6d 7b 61 7d 24 20 e7 9a 84 e5 8f 96 e5 80 bc e8 8c 83 e5 9b b4	....$\mathrm{a}$................
a3c0	e6 98 af 20 28 20 29 0a e4 bb 8e e4 bb a5 e4 b8 8b e9 80 89 e9 a1 b9 e4 b8 ad e9 80 89 e6 8b a9	....(.).........................
a3e0	3a 0a 28 41 29 20 24 28 31 2c 2b 5c 69 6e 66 74 79 29 24 0a 28 42 29 20 24 28 32 2c 2b 5c 69 6e	:.(A).$(1,+\infty)$.(B).$(2,+\in
a400	66 74 79 29 24 0a 28 43 29 20 24 28 2d 5c 69 6e 66 74 79 2c 2d 31 29 24 0a 28 44 29 20 24 28 2d	fty)$.(C).$(-\infty,-1)$.(D).$(-
a420	5c 69 6e 66 74 79 2c 2d 32 29 24 75 be 02 00 00 e9 a6 96 e5 85 88 ef bc 8c e6 88 91 e4 bb ac e5	\infty,-2)$u....................
a440	8f af e4 bb a5 e9 80 9a e8 bf 87 e6 b1 82 e5 87 ba e5 87 bd e6 95 b0 e7 9a 84 e5 af bc e5 87 bd	................................
a460	e6 95 b0 20 24 66 27 28 78 29 24 20 e6 9d a5 e5 88 a4 e6 96 ad e5 87 bd e6 95 b0 e5 9c a8 20 24	....$f'(x)$....................$
a480	78 3e 30 24 20 e5 8c ba e9 97 b4 e5 86 85 e7 9a 84 e5 8d 95 e8 b0 83 e6 80 a7 e3 80 82 e5 9c a8	x>0$............................
a4a0	e8 bf 99 e9 87 8c ef bc 8c e6 88 91 e4 bb ac e6 b1 82 e5 87 ba e5 af bc e5 87 bd e6 95 b0 20 24	...............................$
a4c0	66 27 28 78 29 24 20 e4 b8 ba 20 24 66 27 28 78 29 3d 33 61 78 5e 32 2d 36 78 24 e3 80 82 0a e7	f'(x)$.....$f'(x)=3ax^2-6x$.....
a4e0	84 b6 e5 90 8e ef bc 8c e6 88 91 e4 bb ac e9 9c 80 e8 a6 81 e6 b1 82 e5 87 ba e5 af bc e5 87 bd	................................
a500	e6 95 b0 20 24 66 27 28 78 29 24 20 e7 9a 84 e9 9b b6 e7 82 b9 ef bc 8c e4 bb a5 e7 a1 ae e5 ae	....$f'(x)$.....................
a520	9a e5 87 bd e6 95 b0 20 24 66 28 78 29 24 20 e5 9c a8 20 24 78 3e 30 24 20 e5 8c ba e9 97 b4 e5	........$f(x)$.....$x>0$........
a540	86 85 e7 9a 84 e5 8d 95 e8 b0 83 e6 80 a7 e3 80 82 e5 af bc e5 87 bd e6 95 b0 20 24 66 27 28 78	...........................$f'(x
a560	29 24 20 e7 9a 84 e9 9b b6 e7 82 b9 e4 b8 ba 20 24 78 3d 30 24 20 e5 92 8c 20 24 78 3d 5c 66 72	)$..............$x=0$.....$x=\fr
a580	61 63 7b 32 7d 7b 5c 73 71 72 74 7b 61 7d 7d 24 e3 80 82 e6 b3 a8 e6 84 8f e5 88 b0 20 24 78 3e	ac{2}{\sqrt{a}}$.............$x>
a5a0	30 24 ef bc 8c e6 89 80 e4 bb a5 e6 88 91 e4 bb ac e5 be 97 e5 88 b0 20 24 61 3c 30 24 e3 80 82	0$......................$a<0$...
a5c0	e6 ad a4 e5 a4 96 ef bc 8c e7 94 b1 e4 ba 8e e5 87 bd e6 95 b0 20 24 66 28 78 29 24 20 e5 9c a8	......................$f(x)$....
a5e0	20 24 78 3d 30 24 20 e5 a4 84 e7 9a 84 e5 87 bd e6 95 b0 e5 80 bc e4 b8 ba 20 24 31 24 ef bc 8c	.$x=0$....................$1$...
a600	e5 9b a0 e6 ad a4 e4 b8 8d e8 83 bd e6 9c 89 20 24 61 3d 5c 66 72 61 63 7b 34 7d 7b 33 7d 24 e3	................$a=\frac{4}{3}$.
a620	80 82 0a e7 bb bc e4 b8 8a e6 89 80 e8 bf b0 ef bc 8c e5 bd 93 20 24 61 24 20 e7 9a 84 e5 8f 96	......................$a$.......
a640	e5 80 bc e8 8c 83 e5 9b b4 e4 b8 ba 20 24 61 3c 2d 5c 66 72 61 63 7b 34 7d 7b 33 7d 24 20 e6 97	.............$a<-\frac{4}{3}$...
a660	b6 ef bc 8c e5 87 bd e6 95 b0 20 24 66 28 78 29 24 20 e5 9c a8 20 24 78 3e 30 24 20 e5 8c ba e9	...........$f(x)$.....$x>0$.....
a680	97 b4 e5 86 85 e6 98 af e5 8d 95 e8 b0 83 e9 80 92 e5 87 8f e7 9a 84 ef bc 8c e6 ad a4 e6 97 b6	................................
a6a0	e5 ad 98 e5 9c a8 e5 94 af e4 b8 80 e7 9a 84 e9 9b b6 e7 82 b9 20 24 78 5f 30 24 e3 80 82 e5 9b	......................$x_0$.....
a6c0	a0 e6 ad a4 ef bc 8c e7 ad 94 e6 a1 88 e4 b8 ba 20 24 28 2d 5c 69 6e 66 74 79 2c 2d 32 29 24 e3	.................$(-\infty,-2)$.
a6e0	80 82 0a e7 ad 94 e6 a1 88 e6 98 af 20 44 29 02 75 48 01 00 00 e8 ae be 20 24 5c 6c 65 66 74 5c	.............D).uH.......$\left\
a700	7b 61 5f 7b 6e 7d 5c 72 69 67 68 74 5c 7d 24 20 e6 98 af e5 85 ac e5 b7 ae e4 b8 8d e4 b8 ba 20	{a_{n}\right\}$.................
a720	30 20 e7 9a 84 e6 97 a0 e7 a9 b7 e7 ad 89 e5 b7 ae e6 95 b0 e5 88 97 2c 20 e5 88 99 e2 80 9c 20	0......................,........
a740	24 5c 6c 65 66 74 5c 7b 61 5f 7b 6e 7d 5c 72 69 67 68 74 5c 7d 24 20 e4 b8 ba e9 80 92 e5 a2 9e	$\left\{a_{n}\right\}$..........
a760	e6 95 b0 e5 88 97 e2 80 9d e6 98 af e2 80 9c e5 ad 98 e5 9c a8 e6 ad a3 e6 95 b4 e6 95 b0 20 24	...............................$
a780	4e 5f 7b 30 7d 24 2c 20 e5 bd 93 20 24 6e 3e 4e 5f 7b 30 7d 24 20 e6 97 b6 2c 20 24 61 5f 7b 6e	N_{0}$,.....$n>N_{0}$....,.$a_{n
a7a0	7d 3e 30 24 20 e2 80 9d e7 9a 84 20 28 20 29 0a e4 bb 8e e4 bb a5 e4 b8 8b e9 80 89 e9 a1 b9 e4	}>0$........(.).................
a7c0	b8 ad e9 80 89 e6 8b a9 3a 0a 28 41 29 20 e5 85 85 e5 88 86 e8 80 8c e4 b8 8d e5 bf 85 e8 a6 81	........:.(A)...................
a7e0	e6 9d a1 e4 bb b6 0a 28 42 29 20 e5 bf 85 e8 a6 81 e8 80 8c e4 b8 8d e5 85 85 e5 88 86 e6 9d a1	.......(B)......................
a800	e4 bb b6 0a 28 43 29 20 e5 85 85 e5 88 86 e5 bf 85 e8 a6 81 e6 9d a1 e4 bb b6 0a 28 44 29 20 e6	....(C)....................(D)..
a820	97 a2 e4 b8 8d e5 85 85 e5 88 86 e4 b9 9f e4 b8 8d e5 bf 85 e8 a6 81 e6 9d a1 e4 bb b6 75 02 03	.............................u..
a840	00 00 e9 a6 96 e5 85 88 ef bc 8c e6 88 91 e4 bb ac e5 8f af e4 bb a5 e9 80 9a e8 bf 87 e4 b8 be	................................
a860	e4 be 8b e6 9d a5 e5 88 a4 e6 96 ad e8 af a5 e6 9d a1 e4 bb b6 e6 98 af e5 85 85 e5 88 86 e8 bf	................................
a880	98 e6 98 af e5 bf 85 e8 a6 81 e6 9d a1 e4 bb b6 e3 80 82 e5 a6 82 e6 9e 9c e4 b8 80 e4 b8 aa e6	................................
a8a0	95 b0 e5 88 97 e9 80 92 e5 a2 9e ef bc 8c e9 82 a3 e4 b9 88 e5 ae 83 e7 9a 84 e5 85 ac e5 b7 ae	................................
a8c0	e4 b8 80 e5 ae 9a e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 30 ef bc 8c e4 b9 9f e5 b0 b1 e6 98 af e5 ad 98 e5 9c a8	.............0..................
a8e0	e6 ad a3 e6 95 b4 e6 95 b0 20 24 4e 5f 7b 30 7d 24 ef bc 8c e5 bd 93 20 24 6e 3e 4e 5f 7b 30 7d	..........$N_{0}$.......$n>N_{0}
a900	24 20 e6 97 b6 ef bc 8c 24 61 5f 7b 6e 7d 3e 30 24 e3 80 82 e5 9b a0 e6 ad a4 ef bc 8c e2 80 9c	$.......$a_{n}>0$...............
a920	20 24 5c 6c 65 66 74 5c 7b 61 5f 7b 6e 7d 5c 72 69 67 68 74 5c 7d 24 20 e4 b8 ba e9 80 92 e5 a2	.$\left\{a_{n}\right\}$.........
a940	9e e6 95 b0 e5 88 97 e2 80 9d e6 98 af e2 80 9c e5 ad 98 e5 9c a8 e6 ad a3 e6 95 b4 e6 95 b0 20	................................
a960	24 4e 5f 7b 30 7d 24 2c 20 e5 bd 93 20 24 6e 3e 4e 5f 7b 30 7d 24 20 e6 97 b6 2c 20 24 61 5f 7b	$N_{0}$,.....$n>N_{0}$....,.$a_{
a980	6e 7d 3e 30 24 20 e2 80 9d e7 9a 84 e5 bf 85 e8 a6 81 e6 9d a1 e4 bb b6 e3 80 82 0a e6 8e a5 e4	n}>0$...........................
a9a0	b8 8b e6 9d a5 ef bc 8c e6 88 91 e4 bb ac e9 9c 80 e8 a6 81 e5 88 a4 e6 96 ad e6 98 af e5 90 a6	................................
a9c0	e5 85 85 e5 88 86 e3 80 82 e4 b9 9f e5 b0 b1 e6 98 af e8 af b4 ef bc 8c e5 a6 82 e6 9e 9c e5 ad	................................
a9e0	98 e5 9c a8 e6 ad a3 e6 95 b4 e6 95 b0 20 24 4e 5f 7b 30 7d 24 ef bc 8c e5 bd 93 20 24 6e 3e 4e	..............$N_{0}$.......$n>N
aa00	5f 7b 30 7d 24 20 e6 97 b6 ef bc 8c 24 61 5f 7b 6e 7d 3e 30 24 ef bc 8c e9 82 a3 e4 b9 88 e8 83	_{0}$.......$a_{n}>0$...........
aa20	bd e5 90 a6 e5 be 97 e5 87 ba e2 80 9c 20 24 5c 6c 65 66 74 5c 7b 61 5f 7b 6e 7d 5c 72 69 67 68	..............$\left\{a_{n}\righ
aa40	74 5c 7d 24 20 e4 b8 ba e9 80 92 e5 a2 9e e6 95 b0 e5 88 97 e2 80 9d e8 bf 99 e4 b8 80 e7 bb 93	t\}$............................
aa60	e8 ae ba e3 80 82 e7 ad 94 e6 a1 88 e6 98 af e8 82 af e5 ae 9a e7 9a 84 e3 80 82 e5 9b a0 e4 b8	................................
aa80	ba e5 a6 82 e6 9e 9c 20 24 61 5f 7b 6e 7d 3e 30 24 ef bc 8c e9 82 a3 e4 b9 88 20 24 61 5f 7b 6e	........$a_{n}>0$..........$a_{n
aaa0	2b 31 7d 2d 61 5f 7b 6e 7d 3e 30 24 ef bc 8c e5 8d b3 e5 85 ac e5 b7 ae e5 a4 a7 e4 ba 8e 20 30	+1}-a_{n}>0$...................0
aac0	ef bc 8c e5 9b a0 e6 ad a4 e8 af a5 e6 95 b0 e5 88 97 e6 98 af e9 80 92 e5 a2 9e e7 9a 84 e3 80	................................
aae0	82 e5 9b a0 e6 ad a4 ef bc 8c e8 af a5 e6 9d a1 e4 bb b6 e6 98 af e5 85 85 e5 88 86 e6 9d a1 e4	................................
ab00	bb b6 e3 80 82 0a e7 bb bc e4 b8 8a e6 89 80 e8 bf b0 ef bc 8c e9 80 89 e9 a1 b9 e4 b8 ba 20 28	...............................(
ab20	43 29 20 e5 85 85 e5 88 86 e5 bf 85 e8 a6 81 e6 9d a1 e4 bb b6 e3 80 82 0a e7 ad 94 e6 a1 88 e6	C)..............................
ab40	98 af 20 43 da 06 67 61 6f 6b 61 6f 29 02 61 9a 01 00 00 54 68 65 20 70 72 65 73 73 75 72 65 20	...C..gaokao).a....The.pressure.
ab60	5c 28 20 50 20 5c 29 20 65 78 65 72 74 65 64 20 62 79 20 77 69 6e 64 20 6f 6e 20 61 20 73 61 69	\(.P.\).exerted.by.wind.on.a.sai
ab80	6c 20 76 61 72 69 65 73 20 6a 6f 69 6e 74 6c 79 20 61 73 20 74 68 65 20 61 72 65 61 20 5c 28 20	l.varies.jointly.as.the.area.\(.
aba0	41 20 5c 29 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 69 6c 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 63 75 62 65 20 6f 66	A.\).of.the.sail.and.the.cube.of
abc0	20 74 68 65 20 77 69 6e 64 27 73 20 76 65 6c 6f 63 69 74 79 20 5c 28 20 56 20 5c 29 2e 20 57 68	.the.wind's.velocity.\(.V.\)..Wh
abe0	65 6e 20 74 68 65 20 76 65 6c 6f 63 69 74 79 20 69 73 20 5c 28 20 38 20 5c 29 20 6d 69 6c 65 73	en.the.velocity.is.\(.8.\).miles
ac00	20 70 65 72 20 68 6f 75 72 2c 20 74 68 65 20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 6f 6e 20 61 20 73 61 69	.per.hour,.the.pressure.on.a.sai
ac20	6c 20 6f 66 20 5c 28 20 32 20 5c 29 20 73 71 75 61 72 65 20 66 65 65 74 20 69 73 20 5c 28 20 34	l.of.\(.2.\).square.feet.is.\(.4
ac40	20 5c 29 20 70 6f 75 6e 64 73 2e 20 46 69 6e 64 20 74 68 65 20 77 69 6e 64 20 76 65 6c 6f 63 69	.\).pounds..Find.the.wind.veloci
ac60	74 79 20 77 68 65 6e 20 74 68 65 20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 6f 6e 20 5c 28 20 34 20 5c 29 20	ty.when.the.pressure.on.\(.4.\).
ac80	73 71 75 61 72 65 20 66 65 65 74 20 6f 66 20 73 61 69 6c 20 69 73 20 5c 28 20 33 32 20 5c 29 20	square.feet.of.sail.is.\(.32.\).
aca0	70 6f 75 6e 64 73 2e 20 4c 65 74 27 73 20 74 68 69 6e 6b 20 73 74 65 70 20 62 79 20 73 74 65 70	pounds..Let's.think.step.by.step
acc0	20 61 6e 64 20 6f 75 74 70 75 74 20 74 68 65 20 66 69 6e 61 6c 20 61 6e 73 77 65 72 20 77 69 74	.and.output.the.final.answer.wit
ace0	68 69 6e 20 5c 62 6f 78 65 64 7b 7d 2e 61 a0 02 00 00 57 65 20 73 74 61 72 74 20 62 79 20 77 72	hin.\boxed{}.a....We.start.by.wr
ad00	69 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 6d 61 74 68 65 6d 61 74 69 63 61 6c 20 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73	iting.the.mathematical.relations
ad20	68 69 70 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 5c 28 20 50 20 5c 29 3a 0a 5c 5b	hip.for.the.pressure.\(.P.\):.\[
ad40	20 50 20 3d 20 6b 20 5c 63 64 6f 74 20 41 20 5c 63 64 6f 74 20 56 5e 33 20 5c 5d 0a 77 68 65 72	.P.=.k.\cdot.A.\cdot.V^3.\].wher
ad60	65 20 5c 28 20 6b 20 5c 29 20 69 73 20 61 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 2e 20 57 65 20 6e 65 65 64	e.\(.k.\).is.a.constant..We.need
ad80	20 74 6f 20 66 69 6e 64 20 5c 28 20 6b 20 5c 29 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e	.to.find.\(.k.\).using.the.given
ada0	20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 3a 0a 5c 5b 20 34 20 3d 20 6b 20 5c 63 64 6f 74 20 32 20 5c	.information:.\[.4.=.k.\cdot.2.\
adc0	63 64 6f 74 20 38 5e 33 20 5c 5d 0a 53 6f 6c 76 69 6e 67 20 66 6f 72 20 5c 28 20 6b 20 5c 29 3a	cdot.8^3.\].Solving.for.\(.k.\):
ade0	0a 5c 5b 20 34 20 3d 20 6b 20 5c 63 64 6f 74 20 32 20 5c 63 64 6f 74 20 35 31 32 20 5c 5d 0a 5c	.\[.4.=.k.\cdot.2.\cdot.512.\].\
ae00	5b 20 34 20 3d 20 31 30 32 34 6b 20 5c 5d 0a 5c 5b 20 6b 20 3d 20 5c 66 72 61 63 7b 34 7d 7b 31	[.4.=.1024k.\].\[.k.=.\frac{4}{1
ae20	30 32 34 7d 20 5c 5d 0a 5c 5b 20 6b 20 3d 20 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 35 36 7d 20 5c 5d 0a	024}.\].\[.k.=.\frac{1}{256}.\].
ae40	4e 6f 77 20 77 65 20 75 73 65 20 74 68 69 73 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 5c 28 20 6b 20 5c 29	Now.we.use.this.value.of.\(.k.\)
ae60	20 74 6f 20 66 69 6e 64 20 74 68 65 20 76 65 6c 6f 63 69 74 79 20 5c 28 20 56 20 5c 29 20 77 68	.to.find.the.velocity.\(.V.\).wh
ae80	65 6e 20 74 68 65 20 70 72 65 73 73 75 72 65 20 5c 28 20 50 20 5c 29 20 6f 6e 20 34 20 73 71 75	en.the.pressure.\(.P.\).on.4.squ
aea0	61 72 65 20 66 65 65 74 20 6f 66 20 73 61 69 6c 20 69 73 20 33 32 20 70 6f 75 6e 64 73 3a 0a 5c	are.feet.of.sail.is.32.pounds:.\
aec0	5b 20 33 32 20 3d 20 5c 66 72 61 63 7b 31 7d 7b 32 35 36 7d 20 5c 63 64 6f 74 20 34 20 5c 63 64	[.32.=.\frac{1}{256}.\cdot.4.\cd
aee0	6f 74 20 56 5e 33 20 5c 5d 0a 5c 5b 20 33 32 20 3d 20 5c 66 72 61 63 7b 56 5e 33 7d 7b 36 34 7d	ot.V^3.\].\[.32.=.\frac{V^3}{64}
af00	20 5c 5d 0a 5c 5b 20 33 32 20 5c 63 64 6f 74 20 36 34 20 3d 20 56 5e 33 20 5c 5d 0a 5c 5b 20 32	.\].\[.32.\cdot.64.=.V^3.\].\[.2
af20	30 34 38 20 3d 20 56 5e 33 20 5c 5d 0a 5c 5b 20 56 20 3d 20 5c 73 71 72 74 5b 33 5d 7b 32 30 34	048.=.V^3.\].\[.V.=.\sqrt[3]{204
af40	38 7d 20 5c 5d 0a 5c 5b 20 56 20 3d 20 31 32 2e 38 20 5c 5d 0a 54 68 75 73 2c 20 74 68 65 20 77	8}.\].\[.V.=.12.8.\].Thus,.the.w
af60	69 6e 64 20 76 65 6c 6f 63 69 74 79 20 69 73 20 5c 28 20 5c 62 6f 78 65 64 7b 31 32 2e 38 7d 20	ind.velocity.is.\(.\boxed{12.8}.
af80	5c 29 20 6d 69 6c 65 73 20 70 65 72 20 68 6f 75 72 2e da 07 6d 61 74 68 35 30 30 da 06 61 69 6d	\).miles.per.hour...math500..aim
afa0	65 32 34 a9 00 29 01 da 08 65 78 61 6d 70 6c 65 73 72 14 00 00 00 72 14 00 00 00 fa 49 2f 76 6f	e24..)...examplesr....r.....I/vo
afc0	6c 75 6d 65 2f 61 69 6c 61 62 34 73 63 69 2f 7a 74 67 61 6f 2f 4f 6e 65 2d 53 68 6f 74 2d 52 4c	lume/ailab4sci/ztgao/One-Shot-RL
afe0	56 52 2f 51 77 65 6e 32 2e 35 2d 45 76 61 6c 2f 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 2f 65 78 61 6d 70	VR/Qwen2.5-Eval/evaluation/examp
b000	6c 65 73 2e 70 79 da 0c 67 65 74 5f 65 78 61 6d 70 6c 65 73 04 00 00 00 73 2e 00 00 00 04 01 0c	les.py..get_examples....s.......
b020	01 0c 22 0c 0e 0c 0f 0c 17 0c 12 0c 16 0c 23 0c 13 0c 12 0c 12 0c 16 0c 16 0c 16 0c 16 0c 17 0c	.."...........#.................
b040	16 02 17 08 ff 02 07 08 ff 04 09 72 17 00 00 00 29 02 da 04 6a 73 6f 6e 72 17 00 00 00 72 14 00	...........r....)...jsonr....r..
b060	00 00 72 14 00 00 00 72 14 00 00 00 72 16 00 00 00 da 08 3c 6d 6f 64 75 6c 65 3e 01 00 00 00 73	..r....r....r......<module>....s
b080	04 00 00 00 08 00 0c 03	........