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0ea0	00 00 f3 64 00 00 00 97 00 09 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	...d.......t.........t.........|
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0ee0	00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 24 00 72 03 01 00 59	.....j...................$.r...Y
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0fa0	00 f0 06 06 05 15 e4 08 0d d4 0e 1e 98 71 d3 0e 21 a8 21 d5 08 2c f0 08 00 10 15 f8 f4 07 00 0c	.............q..!.!..,..........
0fc0	0e d7 0b 20 d1 0b 20 f2 00 01 05 14 d9 0f 13 f0 03 01 05 14 fa 73 0c 00 00 00 82 16 19 00 99 13	.....................s..........
0fe0	2f 03 ae 01 2f 03 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 03 00 00 00 f3 3e 00 00 00	/.../.c.....................>...
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1020	78 01 72 0c 01 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 0c 00 53 00 29 01	x.r...t.........|...........S.).
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10e0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 62 6f 6f 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65 20 69	.-------.....bool.........True.i
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1180	20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73 5f 64 69 72 65 63 74 65 64 5f 61 63 79 63 6c 69 63	......>>>.nx.is_directed_acyclic
11a0	5f 67 72 61 70 68 28 47 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 61 6c 73 65 0a 0a 20 20 20 20 44 69 72	_graph(G).........False......Dir
11c0	65 63 74 65 64 20 67 72 61 70 68 20 77 69 74 68 20 63 79 63 6c 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20	ected.graph.with.cycle::........
11e0	20 20 3e 3e 3e 20 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 32	..>>>.G.=.nx.DiGraph([(1,.2),.(2
1200	2c 20 33 29 2c 20 28 33 2c 20 31 29 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73	,.3),.(3,.1)]).........>>>.nx.is
1220	5f 64 69 72 65 63 74 65 64 5f 61 63 79 63 6c 69 63 5f 67 72 61 70 68 28 47 29 0a 20 20 20 20 20	_directed_acyclic_graph(G)......
1240	20 20 20 46 61 6c 73 65 0a 0a 20 20 20 20 44 69 72 65 63 74 65 64 20 61 63 79 63 6c 69 63 20 67	...False......Directed.acyclic.g
1260	72 61 70 68 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61	raph::..........>>>.G.=.nx.DiGra
1280	70 68 28 5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 32 2c 20 33 29 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e	ph([(1,.2),.(2,.3)]).........>>>
12a0	20 6e 78 2e 69 73 5f 64 69 72 65 63 74 65 64 5f 61 63 79 63 6c 69 63 5f 67 72 61 70 68 28 47 29	.nx.is_directed_acyclic_graph(G)
12c0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 61 6c 73 6f 0a 20 20 20 20	.........True......See.also.....
12e0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 5f 73 6f 72 74 0a 20 20	--------.....topological_sort...
1300	20 20 29 02 da 0b 69 73 5f 64 69 72 65 63 74 65 64 72 2d 00 00 00 72 2c 00 00 00 73 01 00 00 00	..)...is_directedr-...r,...s....
1320	20 72 26 00 00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 7d 00 00 00 73 1d 00 00 00 80 00 f0 4c 01 00 0c	.r&...r....r....}...s.......L...
1340	0d 8f 3d 89 3d 8b 3f d2 0b 2f a4 39 a8 51 a3 3c d0 1f 2f d0 04 2f f3 00 00 00 00 63 01 00 00 00	..=.=.?../.9.Q.<../../.....c....
1360	00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 23 00 00 00 f3 86 02 00 00 4b 00 01 00 97 00 7c 00 6a 01 00	............#........K.....|.j..
1380	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 73 15 74 03 00 00 00	.........................s.t....
13a0	00 00 00 00 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00 00 00	.....j...................d......
13c0	00 00 00 82 01 7c 00 6a 07 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00	.....|.j........................
13e0	00 00 00 7d 01 7c 00 6a 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00	...}.|.j........................
1400	00 00 00 44 00 8f 02 8f 03 63 03 69 00 63 02 5d 0e 00 00 5c 02 00 00 7d 02 7d 03 7c 03 64 02 6b	...D.....c.i.c.]...\...}.}.|.d.k
1420	44 00 00 73 01 8c 0c 7c 02 7c 03 93 02 8c 10 04 00 7d 04 7d 02 7d 03 7c 00 6a 09 00 00 00 00 00	D..s...|.|.......}.}.}.|.j......
1440	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 44 00 8f 02 8f 03 63 03 67 00 63	.....................D.....c.g.c
1460	02 5d 0d 00 00 5c 02 00 00 7d 02 7d 03 7c 03 64 02 6b 28 00 00 73 01 8c 0c 7c 02 91 02 8c 0f 04	.]...\...}.}.|.d.k(..s...|......
1480	00 7d 05 7d 02 7d 03 7c 05 72 75 7c 05 7d 06 67 00 7d 05 7c 06 44 00 5d 65 00 00 7d 07 7c 07 7c	.}.}.}.|.ru|.}.g.}.|.D.]e..}.|.|
14a0	00 76 01 72 0b 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 00 6a 0d 00	.v.r.t.........d...........|.j..
14c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 40 00	.................|.........D.]@.
14e0	00 7d 08 09 00 7c 04 7c 08 78 02 78 02 19 00 00 00 7c 01 72 11 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.}...|.|.x.x.....|.r.t.........|
1500	00 7c 07 19 00 00 00 7c 08 19 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6e 01 64 04 7a 17 00 00 63 03 63	.|.....|.............n.d.z...c.c
1520	02 3c 00 00 00 7c 04 7c 08 19 00 00 00 64 02 6b 28 00 00 73 01 8c 2d 7c 05 6a 13 00 00 00 00 00	.<...|.|.....d.k(..s..-|.j......
1540	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 04 7c 08 3d 00 8c	.............|...........|.|.=..
1560	42 04 00 8c 67 04 00 7c 06 96 01 97 01 01 00 7c 05 72 01 8c 75 7c 04 72 15 74 03 00 00 00 00 00	B...g..|.......|.r..u|.r.t......
1580	00 00 00 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 ab 01 00 00 00 00 00	...j...................d........
15a0	00 82 01 79 05 63 02 01 00 63 03 7d 03 7d 02 77 00 63 02 01 00 63 03 7d 03 7d 02 77 00 23 00 74	...y.c...c.}.}.w.c...c.}.}.w.#.t
15c0	10 00 00 00 00 00 00 00 00 24 00 72 11 7d 09 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab 01 00 00 00	.........$.r.}.t.........d......
15e0	00 00 00 7c 09 82 02 64 05 7d 09 7e 09 77 01 77 00 78 03 59 00 77 01 ad 03 77 01 29 07 61 1c 06	...|...d.}.~.w.w.x.Y.w...w.).a..
1600	00 00 53 74 72 61 74 69 66 69 65 73 20 61 20 44 41 47 20 69 6e 74 6f 20 67 65 6e 65 72 61 74 69	..Stratifies.a.DAG.into.generati
1620	6f 6e 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 41 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 20 67 65 6e 65 72 61 74 69	ons.......A.topological.generati
1640	6f 6e 20 69 73 20 6e 6f 64 65 20 63 6f 6c 6c 65 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 77 68 69 63 68 20 61	on.is.node.collection.in.which.a
1660	6e 63 65 73 74 6f 72 73 20 6f 66 20 61 20 6e 6f 64 65 20 69 6e 20 65 61 63 68 0a 20 20 20 20 67	ncestors.of.a.node.in.each.....g
1680	65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 20 61 72 65 20 67 75 61 72 61 6e 74 65 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 69	eneration.are.guaranteed.to.be.i
16a0	6e 20 61 20 70 72 65 76 69 6f 75 73 20 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 2c 20 61 6e 64 20 61 6e 79	n.a.previous.generation,.and.any
16c0	20 64 65 73 63 65 6e 64 61 6e 74 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 61 20 6e 6f 64 65 20 61 72 65 20 67	.descendants.of.....a.node.are.g
16e0	75 61 72 61 6e 74 65 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 69 6e 20 61 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 67	uaranteed.to.be.in.a.following.g
1700	65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 2e 20 4e 6f 64 65 73 20 61 72 65 20 67 75 61 72 61 6e 74 65 65 64 20	eneration..Nodes.are.guaranteed.
1720	74 6f 0a 20 20 20 20 62 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 65 61 72 6c 69 65 73 74 20 70 6f 73 73 69 62	to.....be.in.the.earliest.possib
1740	6c 65 20 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 20 74 68 61 74 20 74 68 65 79 20 63 61 6e 20 62 65 6c 6f	le.generation.that.they.can.belo
1760	6e 67 20 74 6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	ng.to.......Parameters.....-----
1780	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 47 20 3a 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 20 64 69 67 72 61 70 68 0a 20	-----.....G.:.NetworkX.digraph..
17a0	20 20 20 20 20 20 20 41 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 61 63 79 63 6c 69 63 20 67 72 61 70 68 20	.......A.directed.acyclic.graph.
17c0	28 44 41 47 29 0a 0a 20 20 20 20 59 69 65 6c 64 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20	(DAG)......Yields.....------....
17e0	20 73 65 74 73 20 6f 66 20 6e 6f 64 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 59 69 65 6c 64 73 20 73 65	.sets.of.nodes.........Yields.se
1800	74 73 20 6f 66 20 6e 6f 64 65 73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 65 61 63 68 20 67 65	ts.of.nodes.representing.each.ge
1820	6e 65 72 61 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	neration.......Raises.....------
1840	0a 20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 47 65 6e 65 72	.....NetworkXError.........Gener
1860	61 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 66 6f 72 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20	ations.are.defined.for.directed.
1880	67 72 61 70 68 73 20 6f 6e 6c 79 2e 20 49 66 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 0a 20 20 20 20 20 20	graphs.only..If.the.graph.......
18a0	20 20 60 47 60 20 69 73 20 75 6e 64 69 72 65 63 74 65 64 2c 20 61 20 3a 65 78 63 3a 60 4e 65 74	..`G`.is.undirected,.a.:exc:`Net
18c0	77 6f 72 6b 58 45 72 72 6f 72 60 20 69 73 20 72 61 69 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 65 74 77	workXError`.is.raised.......Netw
18e0	6f 72 6b 58 55 6e 66 65 61 73 69 62 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 47 60 20 69 73	orkXUnfeasible.........If.`G`.is
1900	20 6e 6f 74 20 61 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 61 63 79 63 6c 69 63 20 67 72 61 70 68 20 28 44	.not.a.directed.acyclic.graph.(D
1920	41 47 29 20 6e 6f 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 20 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 73 0a 20	AG).no.topological.generations..
1940	20 20 20 20 20 20 20 65 78 69 73 74 20 61 6e 64 20 61 20 3a 65 78 63 3a 60 4e 65 74 77 6f 72 6b	.......exist.and.a.:exc:`Network
1960	58 55 6e 66 65 61 73 69 62 6c 65 60 20 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 20 69 73 20 72 61 69 73 65 64	XUnfeasible`.exception.is.raised
1980	2e 20 20 54 68 69 73 20 63 61 6e 20 61 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 20 72 61 69 73	...This.can.also.........be.rais
19a0	65 64 20 69 66 20 60 47 60 20 69 73 20 63 68 61 6e 67 65 64 20 77 68 69 6c 65 20 74 68 65 20 72	ed.if.`G`.is.changed.while.the.r
19c0	65 74 75 72 6e 65 64 20 69 74 65 72 61 74 6f 72 20 69 73 20 62 65 69 6e 67 20 70 72 6f 63 65 73	eturned.iterator.is.being.proces
19e0	73 65 64 0a 0a 20 20 20 20 52 75 6e 74 69 6d 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66	sed......RuntimeError.........If
1a00	20 60 47 60 20 69 73 20 63 68 61 6e 67 65 64 20 77 68 69 6c 65 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e	.`G`.is.changed.while.the.return
1a20	65 64 20 69 74 65 72 61 74 6f 72 20 69 73 20 62 65 69 6e 67 20 70 72 6f 63 65 73 73 65 64 2e 0a	ed.iterator.is.being.processed..
1a40	0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e	.....Examples.....--------.....>
1a60	3e 3e 20 44 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 5b 28 32 2c 20 31 29 2c 20 28 33 2c 20	>>.DG.=.nx.DiGraph([(2,.1),.(3,.
1a80	31 29 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 5b 73 6f 72 74 65 64 28 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 29	1)]).....>>>.[sorted(generation)
1aa0	20 66 6f 72 20 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 6e 78 2e 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61	.for.generation.in.nx.topologica
1ac0	6c 5f 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 73 28 44 47 29 5d 0a 20 20 20 20 5b 5b 32 2c 20 33 5d 2c 20	l_generations(DG)].....[[2,.3],.
1ae0	5b 31 5d 5d 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68	[1]]......Notes.....-----.....Th
1b00	65 20 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 77 68 69 63 68 20 61 20 6e 6f 64 65 20 72 65 73	e.generation.in.which.a.node.res
1b20	69 64 65 73 20 63 61 6e 20 61 6c 73 6f 20 62 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 62 79 20 74	ides.can.also.be.determined.by.t
1b40	61 6b 69 6e 67 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6d 61 78 2d 70 61 74 68 2d 64 69 73 74 61 6e 63 65 20	aking.the.....max-path-distance.
1b60	66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6e 6f 64 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 66 61 72 74 68 65 73 74 20 6c 65	from.the.node.to.the.farthest.le
1b80	61 66 20 6e 6f 64 65 2e 20 54 68 61 74 20 76 61 6c 75 65 20 63 61 6e 0a 20 20 20 20 62 65 20 6f	af.node..That.value.can.....be.o
1ba0	62 74 61 69 6e 65 64 20 77 69 74 68 20 74 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 75 73 69 6e 67	btained.with.this.function.using
1bc0	20 60 65 6e 75 6d 65 72 61 74 65 28 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 5f 67 65 6e 65 72 61 74 69	.`enumerate(topological_generati
1be0	6f 6e 73 28 47 29 29 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 61 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	ons(G))`.......See.also.....----
1c00	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 5f 73 6f 72 74 0a 20 20 20 20 fa 32	----.....topological_sort......2
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1c80	72 61 70 68 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 61 20 63 79 63 6c 65 20 6f 72 20 67 72 61 70 68 20 63	raph.contains.a.cycle.or.graph.c
1ca0	68 61 6e 67 65 64 20 64 75 72 69 6e 67 20 69 74 65 72 61 74 69 6f 6e 29 0b 72 2f 00 00 00 72 1f	hanged.during.iteration).r/...r.
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1d00	68 62 6f 72 73 da 03 6c 65 6e da 08 4b 65 79 45 72 72 6f 72 da 06 61 70 70 65 6e 64 72 2b 00 00	hbors..len..KeyError..appendr+..
1d20	00 29 0a 72 22 00 00 00 da 0a 6d 75 6c 74 69 67 72 61 70 68 da 01 76 da 01 64 da 0c 69 6e 64 65	.).r".....multigraph..v..d..inde
1d40	67 72 65 65 5f 6d 61 70 da 0d 7a 65 72 6f 5f 69 6e 64 65 67 72 65 65 da 0f 74 68 69 73 5f 67 65	gree_map..zero_indegree..this_ge
1d60	6e 65 72 61 74 69 6f 6e da 04 6e 6f 64 65 72 25 00 00 00 da 03 65 72 72 73 0a 00 00 00 20 20 20	neration..noder%.....errs.......
1d80	20 20 20 20 20 20 20 72 26 00 00 00 72 12 00 00 00 72 12 00 00 00 a6 00 00 00 73 64 01 00 00 e8	.......r&...r....r........sd....
1da0	00 f8 80 00 f0 62 01 00 0c 0d 8f 3d 89 3d 8c 3f dc 0e 10 d7 0e 1e d1 0e 1e d0 1f 53 d3 0e 54 d0	.....b.....=.=.?...........S..T.
1dc0	08 54 e0 11 12 97 1f 91 1f d3 11 22 80 4a d8 25 26 a7 5b a1 5b a3 5d d7 13 3c 99 54 98 51 a0 01	.T.........".J.%&.[.[.]..<.T.Q..
1de0	b0 61 b8 21 b3 65 90 41 90 71 91 44 d0 13 3c 80 4c d1 13 3c d8 23 24 a7 3b a1 3b a3 3d d7 14 3b	.a.!.e.A.q.D..<.L..<.#$.;.;.=..;
1e00	99 34 98 31 98 61 b0 41 b8 11 b3 46 92 51 d0 14 3b 80 4d d1 14 3b e1 0a 17 d8 1a 27 88 0f d8 18	.4.1.a.A...F.Q..;.M..;.....'....
1e20	1a 88 0d d8 14 23 f2 00 0a 09 2c 88 44 d8 0f 13 98 31 89 7d dc 16 22 d0 23 43 d3 16 44 d0 10 44	.....#....,.D....1.}..".#C..D..D
1e40	d8 19 1a 9f 1b 99 1b a0 54 d3 19 2a f2 00 07 0d 2c 90 05 f0 02 03 11 52 01 d8 14 20 a0 15 d3 14	........T..*....,......R........
1e60	27 c1 2a ac 33 a8 71 b0 14 a9 77 b0 75 a9 7e d4 2b 3e d0 52 53 d1 14 53 d3 14 27 f0 06 00 14 20	'.*.3.q...w.u.~.+>.RS..S..'.....
1e80	a0 05 d1 13 26 a8 21 d3 13 2b d8 14 21 d7 14 28 d1 14 28 a8 15 d4 14 2f d8 18 24 a0 55 d1 18 2b	....&.!..+..!..(..(..../..$.U..+
1ea0	f1 0f 07 0d 2c f0 07 0a 09 2c f0 16 00 0f 1e d2 08 1d f2 1d 00 0b 18 f1 20 00 08 14 dc 0e 10 d7	....,....,......................
1ec0	0e 23 d1 0e 23 d8 0c 46 f3 03 02 0f 0a f0 00 02 09 0a f0 03 00 08 14 f9 f3 27 00 14 3d f9 db 14	.#..#..F.................'..=...
1ee0	3b f8 f4 16 00 18 20 f2 00 01 11 52 01 dc 1a 26 d0 27 47 d3 1a 48 c8 63 d0 14 51 fb f0 03 01 11	;..........R...&.'G..H.c..Q.....
1f00	52 01 fc 73 5a 00 00 00 82 41 09 45 01 01 c1 0b 0d 44 18 06 c1 19 05 44 18 06 c1 1e 16 45 01 01	R..sZ....A.E.....D.....D.....E..
1f20	c1 34 0d 44 1e 06 c2 02 04 44 1e 06 c2 06 31 45 01 01 c2 38 20 44 24 04 c3 18 08 45 01 01 c3 21	.4.D.....D....1E...8.D$....E...!
1f40	1e 45 01 01 c4 00 24 45 01 01 c4 24 09 44 3e 07 c4 2d 0c 44 39 07 c4 39 05 44 3e 07 c4 3e 03 45	.E....$E...$.D>..-.D9..9.D>..>.E
1f60	01 01 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 23 00 00 00 f3 58 00 00 00 4b 00 01 00	..c................#....X...K...
1f80	97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..t.........j...................
1fa0	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 0c 00 00 7d 01 7c 01 45 00 64 01 7b 03 00 00 96 02 97 02	|.........D.]...}.|.E.d.{.......
1fc0	86 05 05 00 01 00 8c 0e 04 00 79 01 37 00 8c 07 ad 03 77 01 29 02 61 10 08 00 00 52 65 74 75 72	..........y.7.....w.).a....Retur
1fe0	6e 73 20 61 20 67 65 6e 65 72 61 74 6f 72 20 6f 66 20 6e 6f 64 65 73 20 69 6e 20 74 6f 70 6f 6c	ns.a.generator.of.nodes.in.topol
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2020	70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 20 73 6f 72 74 20 69 73 20 61 20 6e 6f 6e 75 6e 69 71 75 65 20 70 65	pological.sort.is.a.nonunique.pe
2040	72 6d 75 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e 6f 64 65 73 20 6f 66 20 61 0a 20 20 20 20	rmutation.of.the.nodes.of.a.....
2060	64 69 72 65 63 74 65 64 20 67 72 61 70 68 20 73 75 63 68 20 74 68 61 74 20 61 6e 20 65 64 67 65	directed.graph.such.that.an.edge
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20a0	61 70 70 65 61 72 73 20 62 65 66 6f 72 65 20 76 20 69 6e 20 74 68 65 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69	appears.before.v.in.the.topologi
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20e0	0a 20 20 20 20 76 61 6c 69 64 20 6f 6e 6c 79 20 69 66 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 20 68 61 73	.....valid.only.if.the.graph.has
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2160	61 63 79 63 6c 69 63 20 67 72 61 70 68 20 28 44 41 47 29 0a 0a 20 20 20 20 59 69 65 6c 64 73 0a	acyclic.graph.(DAG)......Yields.
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2200	6c 6f 67 69 63 61 6c 20 73 6f 72 74 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 66 6f 72 20 64 69 72 65	logical.sort.is.defined.for.dire
2220	63 74 65 64 20 67 72 61 70 68 73 20 6f 6e 6c 79 2e 20 49 66 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 20 60	cted.graphs.only..If.the.graph.`
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2260	3a 60 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 45 72 72 6f 72 60 20 69 73 20 72 61 69 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 20	:`NetworkXError`.is.raised......
2280	20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 55 6e 66 65 61 73 69 62 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60	.NetworkXUnfeasible.........If.`
22a0	47 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 61 63 79 63 6c 69 63 20 67 72 61	G`.is.not.a.directed.acyclic.gra
22c0	70 68 20 28 44 41 47 29 20 6e 6f 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 20 73 6f 72 74 20 65 78 69	ph.(DAG).no.topological.sort.exi
22e0	73 74 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 64 20 61 20 3a 65 78 63 3a 60 4e 65 74 77 6f 72 6b 58	sts.........and.a.:exc:`NetworkX
2300	55 6e 66 65 61 73 69 62 6c 65 60 20 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 20 69 73 20 72 61 69 73 65 64 2e	Unfeasible`.exception.is.raised.
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2380	65 64 0a 0a 20 20 20 20 52 75 6e 74 69 6d 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20	ed......RuntimeError.........If.
23a0	60 47 60 20 69 73 20 63 68 61 6e 67 65 64 20 77 68 69 6c 65 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65	`G`.is.changed.while.the.returne
23c0	64 20 69 74 65 72 61 74 6f 72 20 69 73 20 62 65 69 6e 67 20 70 72 6f 63 65 73 73 65 64 2e 0a 0a	d.iterator.is.being.processed...
23e0	20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 6f	....Examples.....--------.....To
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2420	70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 20 73 6f 72 74 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 44 47 20 3d 20 6e 78	pological.sort:......>>>.DG.=.nx
2440	2e 44 69 47 72 61 70 68 28 5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 32 2c 20 33 29 5d 29 0a 20 20 20 20 3e	.DiGraph([(1,.2),.(2,.3)]).....>
2460	3e 3e 20 6c 69 73 74 28 72 65 76 65 72 73 65 64 28 6c 69 73 74 28 6e 78 2e 74 6f 70 6f 6c 6f 67	>>.list(reversed(list(nx.topolog
2480	69 63 61 6c 5f 73 6f 72 74 28 44 47 29 29 29 29 0a 20 20 20 20 5b 33 2c 20 32 2c 20 31 5d 0a 0a	ical_sort(DG)))).....[3,.2,.1]..
24a0	20 20 20 20 49 66 20 79 6f 75 72 20 44 69 47 72 61 70 68 20 6e 61 74 75 72 61 6c 6c 79 20 68 61	....If.your.DiGraph.naturally.ha
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24e0	6e 70 75 74 73 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 6e 6f 64 65 73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67	nputs.....and.nodes.representing
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2520	74 61 73 6b 73 2c 20 74 68 65 6e 0a 20 20 20 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 5f 73 6f 72 74	tasks,.then.....topological_sort
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2580	6b 73 20 74 6f 20 6e 6f 64 65 73 20 77 69 74 68 20 64 65 70 65 6e 64 65 6e 63 65 20 72 65 66 6c	ks.to.nodes.with.dependence.refl
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25e0	74 68 65 20 65 64 67 65 73 2e 20 54 68 69 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 64 6f 6e 65 0a 20 20 20 20	the.edges..This.can.be.done.....
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2620	20 61 73 20 66 6f 6c 6c 6f 77 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 69 73 74 28 6e 78 2e 74 6f	.as.follows:......>>>.list(nx.to
2640	70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 5f 73 6f 72 74 28 6e 78 2e 6c 69 6e 65 5f 67 72 61 70 68 28 44 47 29	pological_sort(nx.line_graph(DG)
2660	29 29 0a 20 20 20 20 5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 32 2c 20 33 29 5d 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74	)).....[(1,.2),.(2,.3)]......Not
2680	65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 20	es.....-----.....This.algorithm.
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26e0	72 69 74 68 6d 73 3a 20 41 20 43 72 65 61 74 69 76 65 20 41 70 70 72 6f 61 63 68 22 20 5b 31 5d	rithms:.A.Creative.Approach".[1]
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2720	20 20 20 69 73 5f 64 69 72 65 63 74 65 64 5f 61 63 79 63 6c 69 63 5f 67 72 61 70 68 2c 20 6c 65	...is_directed_acyclic_graph,.le
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2760	20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	....References.....----------...
2780	20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 4d 61 6e 62 65 72 2c 20 55 2e 20 28 31 39 38 39 29 2e 0a 20 20 20 20	.....[1].Manber,.U..(1989)......
27a0	20 20 20 2a 49 6e 74 72 6f 64 75 63 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 41 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 20 2d	...*Introduction.to.Algorithms.-
27c0	20 41 20 43 72 65 61 74 69 76 65 20 41 70 70 72 6f 61 63 68 2e 2a 20 41 64 64 69 73 6f 6e 2d 57	.A.Creative.Approach.*.Addison-W
27e0	65 73 6c 65 79 2e 0a 20 20 20 20 4e 29 02 72 1f 00 00 00 72 12 00 00 00 29 02 72 22 00 00 00 da	esley......N).r....r....).r"....
2800	0a 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 73 02 00 00 00 20 20 72 26 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 0f 00 00	.generations......r&...r....r...
2820	00 f4 00 00 00 73 2f 00 00 00 e8 00 f8 80 00 f4 42 02 00 17 19 d7 16 30 d1 16 30 b0 11 d3 16 33	.....s/.........B......0..0....3
2840	f2 00 01 05 1e 88 0a d8 13 1d d7 08 1d d1 08 1d f1 03 01 05 1e d8 08 1d fa 73 0c 00 00 00 82 1e	.........................s......
2860	2a 01 a0 01 28 06 a1 08 2a 01 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 23 00 00 00 f3	*...(...*.c................#....
2880	5a 03 00 00 87 01 87 0e 4b 00 01 00 97 00 7c 00 6a 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	Z.......K.....|.j...............
28a0	00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 73 17 64 01 7d 02 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 04 00 00	............s.d.}.t.........j...
28c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 89 01 80 03	................|...............
28e0	64 03 84 00 8a 01 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 8f 03 8f 04	d.....t.........|.........D.....
2900	63 03 69 00 63 02 5d 08 00 00 5c 02 00 00 7d 03 7d 04 7c 04 7c 03 93 02 8c 0a 04 00 63 03 7d 04	c.i.c.]...\...}.}.|.|.......c.}.
2920	7d 03 8a 0e 88 01 88 0e 66 02 64 04 84 08 7d 05 7c 00 6a 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	}.......f.d...}.|.j.............
2940	00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 44 00 8f 06 8f 07 63 03 69 00 63 02 5d 0e 00 00 5c 02	..............D.....c.i.c.]...\.
2960	00 00 7d 06 7d 07 7c 07 64 05 6b 44 00 00 73 01 8c 0c 7c 06 7c 07 93 02 8c 10 04 00 7d 08 7d 06	..}.}.|.d.kD..s...|.|.......}.}.
2980	7d 07 7c 00 6a 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00	}.|.j...........................
29a0	44 00 8f 06 8f 07 63 03 67 00 63 02 5d 13 00 00 5c 02 00 00 7d 06 7d 07 7c 07 64 05 6b 28 00 00	D.....c.g.c.]...\...}.}.|.d.k(..
29c0	73 01 8c 0c 02 00 7c 05 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 91 02 8c 15 04 00 7d 09 7d 06 7d 07 74 0b	s.....|.|...............}.}.}.t.
29e0	00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 09 ab 01	........j...................|...
2a00	00 00 00 00 00 00 01 00 7c 09 72 7f 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00	........|.r.t.........j.........
2a20	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 09 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 03 00 00 7d 0a 7d 0a 7d 0b 7c 0b	..........|.........\...}.}.}.|.
2a40	7c 00 76 01 72 0b 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 00 6a 13	|.v.r.t.........d...........|.j.
2a60	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0b ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 3c	..................|.........D.]<
2a80	00 00 5c 02 00 00 7d 0a 7d 0c 09 00 7c 08 7c 0c 78 02 78 02 19 00 00 00 64 07 7a 17 00 00 63 03	..\...}.}...|.|.x.x.....d.z...c.
2aa0	63 02 3c 00 00 00 7c 08 7c 0c 19 00 00 00 64 05 6b 28 00 00 73 01 8c 1d 09 00 74 0b 00 00 00 00	c.<...|.|.....d.k(..s.....t.....
2ac0	00 00 00 00 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 09 02 00 7c 05 7c 0c	....j...................|...|.|.
2ae0	ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 08 7c 0c 3d 00 8c 3e 04 00 7c 0b 96 01	..................|.|.=..>..|...
2b00	97 01 01 00 7c 09 72 01 8c 7f 7c 08 72 17 64 09 7d 02 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 1a 00 00	....|.r...|.r.d.}.t.........j...
2b20	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 79 02 63 02	................|...........y.c.
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2b60	77 00 23 00 74 14 00 00 00 00 00 00 00 00 24 00 72 11 7d 0d 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06	w.#.t.........$.r.}.t.........d.
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2ba0	00 00 00 00 00 00 00 00 24 00 72 13 7d 0d 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0d 9b 00 64 08 9d 02	........$.r.}.t.........|...d...
2bc0	ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 64 02 7d 0d 7e 0d 77 01 77 00 78 03 59 00 77 01 ad 03 77 01 29 0a	..........d.}.~.w.w.x.Y.w...w.).
2be0	61 ed 0e 00 00 47 65 6e 65 72 61 74 65 20 74 68 65 20 6e 6f 64 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 75	a....Generate.the.nodes.in.the.u
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32c0	20 75 6e 64 69 72 65 63 74 65 64 2c 20 61 20 3a 65 78 63 3a 60 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 45 72 72	.undirected,.a.:exc:`NetworkXErr
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33a0	73 6f 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 61 69 73 65 64 20 69 66 20 60 47 60 20 69 73 20 63	so.be.........raised.if.`G`.is.c
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3400	6d 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 47 60 20 69 73 20 63 68 61 6e 67 65	meError.........If.`G`.is.change
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4d80	0c 98 51 94 0f e4 0b 0e 88 75 8b 3a 98 11 8a 3f d8 0c 11 f1 73 01 00 0b 0f f9 f3 0d 00 0f 36 f9	..Q......u.:...?....s.........6.
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4de0	00 00 00 00 00 00 08 00 00 00 03 00 00 00 f3 c0 01 00 00 97 00 7c 00 6a 01 00 00 00 00 00 00 00	.....................|.j........
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4e40	07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 02 6b 28 00 00 72 15 74 03 00 00 00	.........|.........d.k(..r.t....
4e60	00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab 01 00 00 00	.....j...................d......
4e80	00 00 00 82 01 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.....t.........j................
4ea0	00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 73 15 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 04 00 00 00 00 00	...|.........s.t.........j......
4ec0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 74 0d 00 00 00 00 00	.............d...........t......
4ee0	00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 01 64 02 69 01 7d 02 7c 01 67 01 7d 03 64 02 7d	...|.........}.|.d.i.}.|.g.}.d.}
4f00	04 64 05 7d 05 7c 03 72 50 67 00 7d 06 7c 03 44 00 5d 3f 00 00 7d 07 7c 00 7c 07 19 00 00 00 44	.d.}.|.rPg.}.|.D.]?..}.|.|.....D
4f20	00 5d 35 00 00 7d 08 7c 08 7c 02 76 00 72 19 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 02 7c 07 19	.]5..}.|.|.v.r.t.........|.|.|..
4f40	00 00 00 7c 02 7c 08 19 00 00 00 7a 0a 00 00 64 05 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 04 8c	...|.|.....z...d.z...........}..
4f60	20 7c 06 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 ab 01 00 00 00 00 00	.|.j...................|........
4f80	00 01 00 7c 05 7c 02 7c 08 3c 00 00 00 8c 37 04 00 8c 41 04 00 7c 06 7d 03 7c 05 64 05 7a 0d 00	...|.|.|.<....7...A..|.}.|.d.z..
4fa0	00 7d 05 7c 03 72 01 8c 50 7c 04 64 05 6b 28 00 00 53 00 29 06 61 83 10 00 00 52 65 74 75 72 6e	.}.|.r..P|.d.k(..S.).a....Return
4fc0	73 20 54 72 75 65 20 69 66 20 60 47 60 20 69 73 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 2e 0a 0a 20 20 20	s.True.if.`G`.is.aperiodic......
4fe0	20 41 20 73 74 72 6f 6e 67 6c 79 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 67	.A.strongly.connected.directed.g
5000	72 61 70 68 20 69 73 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 20 69 66 20 74 68 65 72 65 20 69 73 20 6e 6f	raph.is.aperiodic.if.there.is.no
5020	20 69 6e 74 65 67 65 72 20 60 60 6b 20 3e 20 31 60 60 0a 20 20 20 20 74 68 61 74 20 64 69 76 69	.integer.``k.>.1``.....that.divi
5040	64 65 73 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 65 76 65 72 79 20 63 79 63 6c 65 20 69 6e	des.the.length.of.every.cycle.in
5060	20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 72	.the.graph.......This.function.r
5080	65 71 75 69 72 65 73 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 20 60 47 60 20 74 6f 20 62 65 20 73 74 72 6f	equires.the.graph.`G`.to.be.stro
50a0	6e 67 6c 79 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 6c 6c 20 72 61 69 73 65 0a 20 20	ngly.connected.and.will.raise...
50c0	20 20 61 6e 20 65 72 72 6f 72 20 69 66 20 69 74 27 73 20 6e 6f 74 2e 20 46 6f 72 20 67 72 61 70	..an.error.if.it's.not..For.grap
50e0	68 73 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 73 74 72 6f 6e 67 6c 79 20 63 6f 6e 6e 65 63 74	hs.that.are.not.strongly.connect
5100	65 64 2c 20 79 6f 75 20 73 68 6f 75 6c 64 0a 20 20 20 20 66 69 72 73 74 20 69 64 65 6e 74 69 66	ed,.you.should.....first.identif
5120	79 20 74 68 65 69 72 20 73 74 72 6f 6e 67 6c 79 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 20 63 6f 6d 70 6f	y.their.strongly.connected.compo
5140	6e 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 28 75 73 69 6e 67 20 3a 66 75 6e 63 3a 60 7e 6e 65 74 77 6f 72 6b	nents.....(using.:func:`~network
5160	78 2e 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 2e 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 2e 73 74 72 6f 6e 67 6c 79	x.algorithms.components.strongly
5180	5f 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 5f 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 60 29 0a 20 20 20 20 6f 72 20 61	_connected_components`).....or.a
51a0	74 74 72 61 63 74 69 6e 67 20 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 28 75 73 69 6e 67 20	ttracting.components.....(using.
51c0	3a 66 75 6e 63 3a 60 7e 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 2e 63 6f 6d 70	:func:`~networkx.algorithms.comp
51e0	6f 6e 65 6e 74 73 2e 61 74 74 72 61 63 74 69 6e 67 5f 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 60 29 2c 0a	onents.attracting_components`),.
5200	20 20 20 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 20 61 70 70 6c 79 20 74 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e	....and.then.apply.this.function
5220	20 74 6f 20 74 68 6f 73 65 20 69 6e 64 69 76 69 64 75 61 6c 20 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 2e	.to.those.individual.components.
5240	0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	......Parameters.....----------.
5260	20 20 20 20 47 20 3a 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 20 44 69 47 72 61 70 68 0a 20 20 20 20 20 20 20	....G.:.NetworkX.DiGraph........
5280	20 41 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 67 72 61 70 68 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20	.A.directed.graph......Returns..
52a0	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 62 6f 6f 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65	...-------.....bool.........True
52c0	20 69 66 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 20 69 73 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 20 46 61 6c 73 65	.if.the.graph.is.aperiodic.False
52e0	20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	.otherwise......Raises.....-----
5300	2d 0a 20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60	-.....NetworkXError.........If.`
5320	47 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 64 69 72 65 63 74 65 64 0a 20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 45	G`.is.not.directed.....NetworkXE
5340	72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 47 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 73 74 72 6f 6e	rror.........If.`G`.is.not.stron
5360	67 6c 79 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 0a 20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 50 6f 69 6e 74 6c	gly.connected.....NetworkXPointl
5380	65 73 73 43 6f 6e 63 65 70 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 47 60 20 68 61 73 20 6e 6f	essConcept.........If.`G`.has.no
53a0	20 6e 6f 64 65 73 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	.nodes......Examples.....-------
53c0	2d 0a 20 20 20 20 41 20 67 72 61 70 68 20 63 6f 6e 73 69 73 74 69 6e 67 20 6f 66 20 6f 6e 65 20	-.....A.graph.consisting.of.one.
53e0	63 79 63 6c 65 2c 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 77 68 69 63 68 20 69 73 20 32 2e	cycle,.the.length.of.which.is.2.
5400	20 54 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 60 60 6b 20 3d 20 32 60 60 0a 20 20 20 20 64 69 76 69 64 65 73	.Therefore.``k.=.2``.....divides
5420	20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 65 76 65 72 79 20 63 79 63 6c 65 20 69 6e 20 74 68	.the.length.of.every.cycle.in.th
5440	65 20 67 72 61 70 68 20 61 6e 64 20 74 68 75 73 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 0a 20 20 20 20 69	e.graph.and.thus.the.graph.....i
5460	73 20 2a 6e 6f 74 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 2a 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e	s.*not.aperiodic*::..........>>>
5480	20 44 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 32 2c 20 31 29	.DG.=.nx.DiGraph([(1,.2),.(2,.1)
54a0	5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73 5f 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 28 44	]).........>>>.nx.is_aperiodic(D
54c0	47 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 61 6c 73 65 0a 0a 20 20 20 20 41 20 67 72 61 70 68 20 63 6f	G).........False......A.graph.co
54e0	6e 73 69 73 74 69 6e 67 20 6f 66 20 74 77 6f 20 63 79 63 6c 65 73 3a 20 6f 6e 65 20 6f 66 20 6c	nsisting.of.two.cycles:.one.of.l
5500	65 6e 67 74 68 20 32 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 6f 66 20 6c 65 6e 67 74 68 20	ength.2.and.the.other.of.length.
5520	33 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 79 63 6c 65 20 6c 65 6e 67 74 68 73 20 61 72 65 20 63 6f 70	3......The.cycle.lengths.are.cop
5540	72 69 6d 65 2c 20 73 6f 20 74 68 65 72 65 20 69 73 20 6e 6f 20 73 69 6e 67 6c 65 20 76 61 6c 75	rime,.so.there.is.no.single.valu
5560	65 20 6f 66 20 6b 20 77 68 65 72 65 20 60 60 6b 20 3e 20 31 60 60 0a 20 20 20 20 74 68 61 74 20	e.of.k.where.``k.>.1``.....that.
5580	64 69 76 69 64 65 73 20 65 61 63 68 20 63 79 63 6c 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 61 6e 64 20 74 68	divides.each.cycle.length.and.th
55a0	65 72 65 66 6f 72 65 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 20 69 73 20 2a 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 2a	erefore.the.graph.is.*aperiodic*
55c0	3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 44 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28	::..........>>>.DG.=.nx.DiGraph(
55e0	5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 32 2c 20 33 29 2c 20 28 33 2c 20 31 29 2c 20 28 31 2c 20 34 29 2c	[(1,.2),.(2,.3),.(3,.1),.(1,.4),
5600	20 28 34 2c 20 31 29 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73 5f 61 70 65 72	.(4,.1)]).........>>>.nx.is_aper
5620	69 6f 64 69 63 28 44 47 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 41 20 67 72	iodic(DG).........True......A.gr
5640	61 70 68 20 63 72 65 61 74 65 64 20 66 72 6f 6d 20 63 79 63 6c 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73	aph.created.from.cycles.of.the.s
5660	61 6d 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 63 61 6e 20 73 74 69 6c 6c 20 62 65 20 61 70 65 72 69 6f 64 69	ame.length.can.still.be.aperiodi
5680	63 20 73 69 6e 63 65 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 63 79 63 6c 65 73 20 63 61 6e 20 6f 76 65 72 6c	c.since.....the.cycles.can.overl
56a0	61 70 20 61 6e 64 20 66 6f 72 6d 20 6e 65 77 20 63 79 63 6c 65 73 20 6f 66 20 64 69 66 66 65 72	ap.and.form.new.cycles.of.differ
56c0	65 6e 74 20 6c 65 6e 67 74 68 73 2e 20 46 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 0a 20 20 20 20 74 68	ent.lengths..For.example,.....th
56e0	65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 67 72 61 70 68 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 61 20 63 79 63	e.following.graph.contains.a.cyc
5700	6c 65 20 60 60 5b 34 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 31 5d 60 60 20 6f 66 20 6c 65 6e 67 74 68 20 34 2c	le.``[4,.2,.3,.1]``.of.length.4,
5720	20 77 68 69 63 68 20 69 73 20 63 6f 70 72 69 6d 65 0a 20 20 20 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 65	.which.is.coprime.....with.the.e
5740	78 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 61 64 64 65 64 20 63 79 63 6c 65 73 20 6f 66 20 6c 65 6e 67 74 68	xplicitly.added.cycles.of.length
5760	20 33 2c 20 73 6f 20 74 68 65 20 67 72 61 70 68 20 69 73 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 3a 3a 0a	.3,.so.the.graph.is.aperiodic::.
5780	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 44 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 29 0a 20	.........>>>.DG.=.nx.DiGraph()..
57a0	20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 61 64 64 5f 63 79 63 6c 65 28 44 47 2c 20 5b 31 2c 20	.......>>>.nx.add_cycle(DG,.[1,.
57c0	32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 61 64 64 5f 63 79 63 6c 65 28	2,.3]).........>>>.nx.add_cycle(
57e0	44 47 2c 20 5b 32 2c 20 31 2c 20 34 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73	DG,.[2,.1,.4]).........>>>.nx.is
5800	5f 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 28 44 47 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20	_aperiodic(DG).........True.....
5820	20 41 20 73 69 6e 67 6c 65 2d 6e 6f 64 65 20 67 72 61 70 68 27 73 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63	.A.single-node.graph's.aperiodic
5840	69 74 79 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 77 68 65 74 68 65 72 20 69 74 20 68 61 73 20 61 20	ity.depends.on.whether.it.has.a.
5860	73 65 6c 66 2d 6c 6f 6f 70 3a 0a 20 20 20 20 69 74 20 69 73 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 20 69	self-loop:.....it.is.aperiodic.i
5880	66 20 61 20 73 65 6c 66 2d 6c 6f 6f 70 20 65 78 69 73 74 73 2c 20 61 6e 64 20 70 65 72 69 6f 64	f.a.self-loop.exists,.and.period
58a0	69 63 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47 20 3d 20	ic.otherwise::..........>>>.G.=.
58c0	6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47 2e 61 64 64 5f 6e	nx.DiGraph().........>>>.G.add_n
58e0	6f 64 65 28 31 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73 5f 61 70 65 72 69 6f 64	ode(1).........>>>.nx.is_aperiod
5900	69 63 28 47 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 61 6c 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	ic(G).........False.........>>>.
5920	47 2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 28 31 2c 20 31 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e	G.add_edge(1,.1).........>>>.nx.
5940	69 73 5f 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 28 47 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20	is_aperiodic(G).........True....
5960	20 20 41 20 4d 61 72 6b 6f 76 20 63 68 61 69 6e 20 63 61 6e 20 62 65 20 6d 6f 64 65 6c 65 64 20	..A.Markov.chain.can.be.modeled.
5980	61 73 20 61 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 67 72 61 70 68 2c 20 77 69 74 68 20 6e 6f 64 65 73 20	as.a.directed.graph,.with.nodes.
59a0	72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 0a 20 20 20 20 73 74 61 74 65 73 20 61 6e 64 20 65 64 67 65	representing.....states.and.edge
59c0	73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 72 61 6e 73 69 74 69 6f 6e 73 20 77 69 74 68 20	s.representing.transitions.with.
59e0	6e 6f 6e 2d 7a 65 72 6f 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 2e 0a 20 20 20 20 41 70 65 72 69 6f	non-zero.probability......Aperio
5a00	64 69 63 69 74 79 20 69 73 20 74 79 70 69 63 61 6c 6c 79 20 63 6f 6e 73 69 64 65 72 65 64 20 66	dicity.is.typically.considered.f
5a20	6f 72 20 69 72 72 65 64 75 63 69 62 6c 65 20 4d 61 72 6b 6f 76 20 63 68 61 69 6e 73 2c 0a 20 20	or.irreducible.Markov.chains,...
5a40	20 20 77 68 69 63 68 20 61 72 65 20 74 68 6f 73 65 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 2a 73 74 72 6f	..which.are.those.that.are.*stro
5a60	6e 67 6c 79 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 2a 20 61 73 20 67 72 61 70 68 73 2e 0a 0a 20 20 20 20	ngly.connected*.as.graphs.......
5a80	54 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 4d 61 72 6b 6f 76 20 63 68 61 69 6e 20 69 73 20 69 72	The.following.Markov.chain.is.ir
5aa0	72 65 64 75 63 69 62 6c 65 20 61 6e 64 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 2c 20 61 6e 64 20 74 68 75	reducible.and.aperiodic,.and.thu
5ac0	73 0a 20 20 20 20 65 72 67 6f 64 69 63 2e 20 49 74 20 69 73 20 67 75 61 72 61 6e 74 65 65 64 20	s.....ergodic..It.is.guaranteed.
5ae0	74 6f 20 68 61 76 65 20 61 20 75 6e 69 71 75 65 20 73 74 61 74 69 6f 6e 61 72 79 20 64 69 73 74	to.have.a.unique.stationary.dist
5b00	72 69 62 75 74 69 6f 6e 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47 20 3d 20 6e 78 2e 44	ribution::..........>>>.G.=.nx.D
5b20	69 47 72 61 70 68 28 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 61 64 64 5f 63 79 63 6c	iGraph().........>>>.nx.add_cycl
5b40	65 28 47 2c 20 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 34 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47	e(G,.[1,.2,.3,.4]).........>>>.G
5b60	2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 28 31 2c 20 33 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69	.add_edge(1,.3).........>>>.nx.i
5b80	73 5f 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 28 47 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20	s_aperiodic(G).........True.....
5ba0	20 52 65 64 75 63 69 62 6c 65 20 4d 61 72 6b 6f 76 20 63 68 61 69 6e 73 20 63 61 6e 20 73 6f 6d	.Reducible.Markov.chains.can.som
5bc0	65 74 69 6d 65 73 20 68 61 76 65 20 61 20 75 6e 69 71 75 65 20 73 74 61 74 69 6f 6e 61 72 79 20	etimes.have.a.unique.stationary.
5be0	64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 2e 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 6f 63 63 75 72 73 20 69 66	distribution......This.occurs.if
5c00	20 74 68 65 20 63 68 61 69 6e 20 68 61 73 20 65 78 61 63 74 6c 79 20 6f 6e 65 20 63 6c 6f 73 65	.the.chain.has.exactly.one.close
5c20	64 20 63 6f 6d 6d 75 6e 69 63 61 74 69 6e 67 20 63 6c 61 73 73 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 74 68	d.communicating.class.and.....th
5c40	61 74 20 63 6c 61 73 73 20 69 74 73 65 6c 66 20 69 73 20 61 70 65 72 69 6f 64 69 63 20 28 73 65	at.class.itself.is.aperiodic.(se
5c60	65 20 5b 31 5d 5f 29 2e 20 59 6f 75 20 63 61 6e 20 75 73 65 0a 20 20 20 20 3a 66 75 6e 63 3a 60	e.[1]_)..You.can.use.....:func:`
5c80	7e 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 2e 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 2e	~networkx.algorithms.components.
5ca0	61 74 74 72 61 63 74 69 6e 67 5f 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 60 0a 20 20 20 20 74 6f 20 66 69	attracting_components`.....to.fi
5cc0	6e 64 20 74 68 65 73 65 20 63 6c 6f 73 65 64 20 63 6f 6d 6d 75 6e 69 63 61 74 69 6e 67 20 63 6c	nd.these.closed.communicating.cl
5ce0	61 73 73 65 73 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72	asses::..........>>>.G.=.nx.DiGr
5d00	61 70 68 28 5b 28 31 2c 20 33 29 2c 20 28 32 2c 20 33 29 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e	aph([(1,.3),.(2,.3)]).........>>
5d20	3e 20 6e 78 2e 61 64 64 5f 63 79 63 6c 65 28 47 2c 20 5b 33 2c 20 34 2c 20 35 2c 20 36 5d 29 0a	>.nx.add_cycle(G,.[3,.4,.5,.6]).
5d40	20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 61 64 64 5f 63 79 63 6c 65 28 47 2c 20 5b 33 2c 20	........>>>.nx.add_cycle(G,.[3,.
5d60	35 2c 20 36 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 6d 6d 75 6e 69 63 61 74 69 6e 67	5,.6]).........>>>.communicating
5d80	5f 63 6c 61 73 73 65 73 20 3d 20 6c 69 73 74 28 6e 78 2e 73 74 72 6f 6e 67 6c 79 5f 63 6f 6e 6e	_classes.=.list(nx.strongly_conn
5da0	65 63 74 65 64 5f 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 28 47 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e	ected_components(G)).........>>>
5dc0	20 6c 65 6e 28 63 6f 6d 6d 75 6e 69 63 61 74 69 6e 67 5f 63 6c 61 73 73 65 73 29 0a 20 20 20 20	.len(communicating_classes).....
5de0	20 20 20 20 33 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6c 6f 73 65 64 5f 63 6f 6d 6d 75 6e 69	....3.........>>>.closed_communi
5e00	63 61 74 69 6e 67 5f 63 6c 61 73 73 65 73 20 3d 20 6c 69 73 74 28 6e 78 2e 61 74 74 72 61 63 74	cating_classes.=.list(nx.attract
5e20	69 6e 67 5f 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 73 28 47 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c	ing_components(G)).........>>>.l
5e40	65 6e 28 63 6c 6f 73 65 64 5f 63 6f 6d 6d 75 6e 69 63 61 74 69 6e 67 5f 63 6c 61 73 73 65 73 29	en(closed_communicating_classes)
5e60	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73 5f 61 70 65	.........1.........>>>.nx.is_ape
5e80	72 69 6f 64 69 63 28 47 2e 73 75 62 67 72 61 70 68 28 63 6c 6f 73 65 64 5f 63 6f 6d 6d 75 6e 69	riodic(G.subgraph(closed_communi
5ea0	63 61 74 69 6e 67 5f 63 6c 61 73 73 65 73 5b 30 5d 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 72 75 65	cating_classes[0])).........True
5ec0	0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 75	......Notes.....-----.....This.u
5ee0	73 65 73 20 74 68 65 20 6d 65 74 68 6f 64 20 6f 75 74 6c 69 6e 65 64 20 69 6e 20 5b 31 5d 5f 2c	ses.the.method.outlined.in.[1]_,
5f00	20 77 68 69 63 68 20 72 75 6e 73 20 69 6e 20 24 4f 28 6d 29 24 20 74 69 6d 65 0a 20 20 20 20 67	.which.runs.in.$O(m)$.time.....g
5f20	69 76 65 6e 20 24 6d 24 20 65 64 67 65 73 20 69 6e 20 60 47 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65	iven.$m$.edges.in.`G`.......Refe
5f40	72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d	rences.....----------........[1]
5f60	20 4a 61 72 76 69 73 2c 20 4a 2e 20 50 2e 3b 20 53 68 69 65 72 2c 20 44 2e 20 52 2e 20 28 31 39	.Jarvis,.J..P.;.Shier,.D..R..(19
5f80	39 36 29 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 22 47 72 61 70 68 2d 74 68 65 6f 72 65 74 69 63 20 61 6e 61	96),........"Graph-theoretic.ana
5fa0	6c 79 73 69 73 20 6f 66 20 66 69 6e 69 74 65 20 4d 61 72 6b 6f 76 20 63 68 61 69 6e 73 2c 22 0a	lysis.of.finite.Markov.chains,".
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6880	6b 58 20 67 72 61 70 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 61 6e 73 69 74 69 76 65 20	kX.graph.........The.transitive.
68a0	63 6c 6f 73 75 72 65 20 6f 66 20 60 47 60 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d	closure.of.`G`......Raises.....-
68c0	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	-----.....NetworkXError.........
68e0	49 66 20 60 72 65 66 6c 65 78 69 76 65 60 20 6e 6f 74 20 69 6e 20 60 7b 4e 6f 6e 65 2c 20 54 72	If.`reflexive`.not.in.`{None,.Tr
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6920	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 65 61 74 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 74 72 69 76	------.....The.treatment.of.triv
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6980	70 61 72 61 6d 65 74 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 72 69 76 69 61 6c 20 28 69 2e 65 2e 20 6c 65	parameter.......Trivial.(i.e..le
69a0	6e 67 74 68 20 30 29 20 63 79 63 6c 65 73 20 64 6f 20 6e 6f 74 20 63 72 65 61 74 65 20 73 65 6c	ngth.0).cycles.do.not.create.sel
69c0	66 2d 6c 6f 6f 70 73 20 77 68 65 6e 0a 20 20 20 20 60 60 72 65 66 6c 65 78 69 76 65 3d 46 61 6c	f-loops.when.....``reflexive=Fal
69e0	73 65 60 60 20 28 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 29 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e	se``.(the.default)::..........>>
6a00	3e 20 44 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 32 2c 20 33	>.DG.=.nx.DiGraph([(1,.2),.(2,.3
6a20	29 5d 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 54 43 20 3d 20 6e 78 2e 74 72 61 6e 73 69 74 69	)]).........>>>.TC.=.nx.transiti
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6a60	20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 54 43 2e 65 64 67 65 73 28 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f	........>>>.TC.edges().........O
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6aa0	33 29 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 48 6f 77 65 76 65 72 2c 20 6e 6f 6e 74 72 69 76 69 61 6c 20 28 69	3)])......However,.nontrivial.(i
6ac0	2e 65 2e 20 6c 65 6e 67 74 68 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 30 29 20 63 79 63 6c 65	.e..length.greater.than.0).cycle
6ae0	73 20 63 72 65 61 74 65 20 73 65 6c 66 2d 6c 6f 6f 70 73 0a 20 20 20 20 77 68 65 6e 20 60 60 72	s.create.self-loops.....when.``r
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6b20	0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 44 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 5b 28	..........>>>.DG.=.nx.DiGraph([(
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6be0	28 32 2c 20 31 29 2c 20 28 32 2c 20 32 29 2c 20 28 33 2c 20 31 29 2c 20 28 33 2c 20 32 29 2c 20	(2,.1),.(2,.2),.(3,.1),.(3,.2),.
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6cc0	20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 54 43 2e 65 64 67 65 73 28 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 75 74	......>>>.TC.edges().........Out
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6e20	28 32 2c 20 33 29 2c 20 28 32 2c 20 31 29 2c 20 28 33 2c 20 31 29 2c 20 28 33 2c 20 32 29 5d 29	(2,.3),.(2,.1),.(3,.1),.(3,.2)])
6e40	0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	......References.....----------.
6e60	20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 77 77 77 2e 69 63 73 2e 75 63 69 2e 65	.......[1].https://www.ics.uci.e
6e80	64 75 2f 7e 65 70 70 73 74 65 69 6e 2f 50 41 44 53 2f 50 61 72 74 69 61 6c 4f 72 64 65 72 2e 70	du/~eppstein/PADS/PartialOrder.p
6ea0	79 0a 20 20 20 20 3e 03 00 00 00 46 4e 54 7a 2d 49 6e 63 6f 72 72 65 63 74 20 76 61 6c 75 65 20	y.....>....FNTz-Incorrect.value.
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6ee0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 33 00 00 00 f3 36 00 00 00 95 02 4b 00 01 00 97 00 7c	..............3....6.....K.....|
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6fc0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 33 00 00 00 f3 36 00 00 00 95 02 4b 00 01 00 97 00 7c	..............3....6.....K.....|
6fe0	00 5d 10 00 00 7d 01 7c 01 89 02 89 03 19 00 00 00 76 01 73 01 8c 0b 89 03 7c 01 66 02 96 01 97	.]...}.|.........v.s.....|.f....
7000	01 01 00 8c 12 04 00 79 00 ad 03 77 01 72 4a 00 00 00 72 4b 00 00 00 72 7c 00 00 00 73 04 00 00	.......y...w.rJ...rK...r|...s...
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7ac0	00 00 00 7d 05 7c 00 89 09 19 00 00 00 44 00 5d 57 00 00 7d 06 7c 06 7c 05 76 00 72 38 7c 06 7c	...}.|.......D.]W..}.|.|.v.r8|.|
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7ee0	3e 3e 3e 20 54 52 20 3d 20 6e 78 2e 74 72 61 6e 73 69 74 69 76 65 5f 72 65 64 75 63 74 69 6f 6e	>>>.TR.=.nx.transitive_reduction
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8160	2d 0a 20 20 20 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77	-.....https://en.wikipedia.org/w
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a7e0	20 20 74 68 65 20 63 68 69 6c 64 72 65 6e 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 63 6f 70 79 20 6f 66 20 60	..the.children.of.each.copy.of.`
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a8e0	69 6e 20 77 68 69 63 68 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65 20 70 61 74 68 73 20 6d 61 79 20 73 68 61 72	in.which.multiple.paths.may.shar
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a9c0	65 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 6f 64 65 20 74 6f 20 77 68 69 63 68	e.original.........node.to.which
a9e0	20 74 68 69 73 20 6e 6f 64 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 73 2e 20 4e 6f 20 6f 74 68 65 72	.this.node.corresponds..No.other
aa00	20 67 72 61 70 68 2c 20 6e 6f 64 65 2c 20 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 64 67 65 20 61 74	.graph,.node,.or.........edge.at
aa20	74 72 69 62 75 74 65 73 20 61 72 65 20 63 6f 70 69 65 64 20 69 6e 74 6f 20 74 68 69 73 20 6e 65	tributes.are.copied.into.this.ne
aa40	77 20 67 72 61 70 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	w.graph.......Raises.....------.
aa60	20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 4e 6f 74 49 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 65 64 0a 20 20 20 20 20	....NetworkXNotImplemented......
aa80	20 20 20 49 66 20 60 47 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 64 69 72 65 63 74 65 64 2c 20 6f 72 20 69 66	...If.`G`.is.not.directed,.or.if
aaa0	20 60 47 60 20 69 73 20 61 20 6d 75 6c 74 69 67 72 61 70 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 48 61 73 41 43	.`G`.is.a.multigraph.......HasAC
aac0	79 63 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 47 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 63 79 63 6c	ycle.........If.`G`.is.not.acycl
aae0	69 63 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	ic.......Examples.....--------..
ab00	20 20 20 54 6f 20 65 78 61 6d 69 6e 65 20 77 68 69 63 68 20 6e 6f 64 65 73 20 69 6e 20 74 68 65	...To.examine.which.nodes.in.the
ab20	20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 62 72 61 6e 63 68 69 6e 67 20 77 65 72 65 20 70 72 6f 64 75 63 65	.returned.branching.were.produce
ab40	64 20 62 79 0a 20 20 20 20 77 68 69 63 68 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 6e 6f 64 65 20 69 6e 20	d.by.....which.original.node.in.
ab60	74 68 65 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 61 63 79 63 6c 69 63 20 67 72 61 70 68 2c 20 77 65 20 63	the.directed.acyclic.graph,.we.c
ab80	61 6e 20 63 6f 6c 6c 65 63 74 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 6d 61 70 70 69 6e 67 20 66 72 6f 6d 20	an.collect.....the.mapping.from.
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abc0	64 69 63 74 69 6f 6e 61 72 79 2e 20 46 6f 72 0a 20 20 20 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 63 6f 6e	dictionary..For.....example,.con
abe0	73 69 64 65 72 20 74 68 65 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 64 69 61 6d 6f 6e 64 20 67 72 61 70 68	sider.the.directed.diamond.graph
ac00	3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 63 6f 6c 6c 65 63 74 69 6f 6e 73	::..........>>>.from.collections
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ad00	20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 6f 75 72 63 65 73 20 3d	.......>>>.........>>>.sources.=
ad20	20 64 65 66 61 75 6c 74 64 69 63 74 28 73 65 74 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 6f	.defaultdict(set).........>>>.fo
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ad80	6f 75 72 63 65 5d 2e 61 64 64 28 76 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 65 6e 28 73 6f	ource].add(v).........>>>.len(so
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bac0	0a 60 63 6f 6d 70 75 74 65 5f 76 5f 73 74 72 75 63 74 75 72 65 73 60 20 61 63 74 75 61 6c 6c 79	.`compute_v_structures`.actually
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bbc0	04 00 00 73 32 00 00 00 80 00 f3 78 01 00 05 14 e0 04 0c 87 4d 81 4d f0 04 02 0d 19 f4 08 00 12	...s2......x........M.M.........
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bc20	01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 33 00 00 5c 03 00 00 7d 01 7d	.........|.........D.]3..\...}.}
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bee0	63 68 20 76 2d 73 74 72 75 63 74 75 72 65 20 69 73 20 61 20 33 2d 74 75 70 6c 65 20 77 69 74 68	ch.v-structure.is.a.3-tuple.with
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bf40	20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 4e 6f 74 49 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 65 64 0a 20 20 20 20 20	....NetworkXNotImplemented......
bf60	20 20 20 49 66 20 60 47 60 20 69 73 20 61 6e 20 75 6e 64 69 72 65 63 74 65 64 20 67 72 61 70 68	...If.`G`.is.an.undirected.graph
bf80	2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20	.......Examples.....--------....
bfa0	20 3e 3e 3e 20 47 20 3d 20 6e 78 2e 44 69 47 72 61 70 68 28 5b 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 30 2c	.>>>.G.=.nx.DiGraph([(1,.2),.(0,
bfc0	20 34 29 2c 20 28 33 2c 20 31 29 2c 20 28 32 2c 20 34 29 2c 20 28 30 2c 20 35 29 2c 20 28 34 2c	.4),.(3,.1),.(2,.4),.(0,.5),.(4,
bfe0	20 35 29 2c 20 28 31 2c 20 35 29 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73 5f 64 69 72 65	.5),.(1,.5)]).....>>>.nx.is_dire
c000	63 74 65 64 5f 61 63 79 63 6c 69 63 5f 67 72 61 70 68 28 47 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20	cted_acyclic_graph(G).....True..
c020	20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 69 73 74 28 6e 78 2e 64 61 67 2e 76 5f 73 74 72 75 63 74 75 72 65 73 28	...>>>.list(nx.dag.v_structures(
c040	47 29 29 0a 20 20 20 20 5b 28 30 2c 20 34 2c 20 32 29 2c 20 28 30 2c 20 35 2c 20 31 29 2c 20 28	G)).....[(0,.4,.2),.(0,.5,.1),.(
c060	34 2c 20 35 2c 20 31 29 5d 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	4,.5,.1)]......See.Also.....----
c080	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 6f 6c 6c 69 64 65 72 73 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20	----.....colliders......Notes...
c0a0	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 77 61 73 20 77 72	..-----.....This.function.was.wr
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c180	69 73 20 73 75 67 67 65 73 74 65 64 20 74 68 61 74 20 79 6f 75 20 74 65 73 74 20 69 66 0a 20 20	is.suggested.that.you.test.if...
c1a0	20 20 79 6f 75 72 20 69 6e 70 75 74 20 67 72 61 70 68 20 69 73 20 61 63 79 63 6c 69 63 20 61 73	..your.input.graph.is.acyclic.as
c1c0	20 69 6e 20 74 68 65 20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 69 66 20 79 6f 75 20 77 61 6e 74 20 74 68 61 74	.in.the.example.if.you.want.that
c1e0	20 70 72 6f 70 65 72 74 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d	.property.......References.....-
c200	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 20 60 50 65 61 72 6c 27 73 20 50	---------........[1]..`Pearl's.P
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c280	20 64 65 66 2e 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 32 5d 20 41 20 48 79 74 74 69 6e 65 6e 2c 20 50 2e 4f	.def.........[2].A.Hyttinen,.P.O
c2a0	2e 20 48 6f 79 65 72 2c 20 46 2e 20 45 62 65 72 68 61 72 64 74 2c 20 4d 20 4a 20 cc 88 61 72 76	..Hoyer,.F..Eberhardt,.M.J...arv
c2c0	69 73 61 6c 6f 2c 20 28 32 30 31 33 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 22 44 69 73 63 6f 76	isalo,.(2013)............"Discov
c2e0	65 72 69 6e 67 20 63 79 63 6c 69 63 20 63 61 75 73 61 6c 20 6d 6f 64 65 6c 73 20 77 69 74 68 20	ering.cyclic.causal.models.with.
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c320	65 6e 65 72 61 6c 20 53 41 54 2d 62 61 73 65 64 20 70 72 6f 63 65 64 75 72 65 22 2c 20 55 41 49	eneral.SAT-based.procedure",.UAI
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c360	69 6e 74 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 43 6f 6e 66 65 72 65 6e 63 65 20 6f 6e 20 55 6e	inth............Conference.on.Un
c380	63 65 72 74 61 69 6e 74 79 20 69 6e 20 41 72 74 69 66 69 63 69 61 6c 20 49 6e 74 65 6c 6c 69 67	certainty.in.Artificial.Intellig
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c3c0	64 6f 69 3a 31 30 2e 35 35 35 35 2f 33 30 32 33 36 33 38 2e 33 30 32 33 36 36 39 20 3c 68 74 74	doi:10.5555/3023638.3023669.<htt
c3e0	70 73 3a 2f 2f 64 6c 2e 61 63 6d 2e 6f 72 67 2f 64 6f 69 2f 31 30 2e 35 35 35 35 2f 33 30 32 33	ps://dl.acm.org/doi/10.5555/3023
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c500	00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01	......|.j...................|...
c520	00 00 00 00 00 00 64 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 0c 00 00 5c 02 00 00 7d 02 7d 03 7c 02	......d.........D.]...\...}.}.|.
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c760	70 68 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 59 69 65 6c 64 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	ph`.......Yields.....------.....
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