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0420	72 61 6e 64 6f 6d 5f 67 65 6f 6d 65 74 72 69 63 5f 67 72 61 70 68 da 0c 77 61 78 6d 61 6e 5f 67	random_geometric_graph..waxman_g
0440	72 61 70 68 da 22 67 65 6f 6d 65 74 72 69 63 5f 73 6f 66 74 5f 63 6f 6e 66 69 67 75 72 61 74 69	raph."geometric_soft_configurati
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0820	65 74 72 69 63 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3c 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65	etric.........<https://en.wikipe
0840	64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 4d 69 6e 6b 6f 77 73 6b 69 5f 64 69 73 74 61 6e 63 65 3e	dia.org/wiki/Minkowski_distance>
0860	60 5f 20 75 73 65 64 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 73 74 61	`_.used.to.compute.........dista
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4760	2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 45 75 63 6c 69 64 65 61	//en.wikipedia.org/wiki/Euclidea
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56e0	61 70 68 2c 20 74 68 65 6e 20 24 64 24 20 6d 75 73 74 20 73 61 74 69 73 66 79 0a 0a 20 20 20 20	aph,.then.$d$.must.satisfy......
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57c0	20 74 68 65 20 45 75 63 6c 69 64 65 61 6e 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 20 6d 65 74 72 69 63 20 69	.the.Euclidean.distance.metric.i
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5800	72 69 63 3a 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69	ric:.https://en.wikipedia.org/wi
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58c0	73 73 3c 72 61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3e 60 2e 0a 20 20 20 20 70 6f 73 5f 6e 61 6d 65 20 3a 20	ss<randomness>`......pos_name.:.
58e0	73 74 72 69 6e 67 2c 20 64 65 66 61 75 6c 74 3d 22 70 6f 73 22 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68	string,.default="pos".........Th
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59a0	20 20 20 41 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 57 61 78 6d 61 6e 20 67 72 61 70 68 2c 20 75 6e 64 69 72 65	...A.random.Waxman.graph,.undire
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5a80	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 53 70 65 63 69 66 79 20 61 6e 20 61 6c 74 65 72 6e 61 74	--------.....Specify.an.alternat
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5ac0	74 72 69 63 60 60 20 6b 65 79 77 6f 72 64 0a 20 20 20 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 2e 20 46 6f 72	tric``.keyword.....argument..For
5ae0	20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 74 6f 20 75 73 65 20 74 68 65 20 22 60 74 61 78 69 63 61 62 20 6d	.example,.to.use.the."`taxicab.m
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5b20	75 6c 74 20 60 45 75 63 6c 69 64 65 61 6e 20 6d 65 74 72 69 63 60 5f 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20	ult.`Euclidean.metric`_::.......
5b40	20 20 20 3e 3e 3e 20 64 69 73 74 20 3d 20 6c 61 6d 62 64 61 20 78 2c 20 79 3a 20 73 75 6d 28 61	...>>>.dist.=.lambda.x,.y:.sum(a
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5b80	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47 20 3d 20 6e 78 2e 77 61 78 6d 61 6e 5f 67 72 61 70 68	.........>>>.G.=.nx.waxman_graph
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5bc0	20 2e 2e 20 5f 74 61 78 69 63 61 62 20 6d 65 74 72 69 63 3a 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e	...._taxicab.metric:.https://en.
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5c00	74 72 79 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5f 45 75 63 6c 69 64 65 61 6e 20 6d 65 74 72 69 63 3a 20 68 74	try........_Euclidean.metric:.ht
5c20	74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 45 75 63 6c	tps://en.wikipedia.org/wiki/Eucl
5c40	69 64 65 61 6e 5f 64 69 73 74 61 6e 63 65 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	idean_distance......Notes.....--
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5cc0	69 6e 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 2e	in.the.probability.distribution.
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5d00	6f 73 69 74 69 6f 6e 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 65 78 70 72 65 73 73 69 6f 6e 20 77 65 72 65 20	ositions.in.the.expression.were.
5d20	72 65 76 65 72 73 65 64 2e 20 54 68 65 69 72 20 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 74 68 65 20	reversed..Their.position.in.the.
5d40	63 61 6c 6c 69 6e 67 0a 20 20 20 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 72 65 76 65 72 73 65 64 20 61 73	calling.....sequence.reversed.as
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5de0	65 63 74 69 6f 6e 73 2a 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 49 45 45 45 20 4a 2e 20 53 65 6c 65 63 74 2e	ections*.........IEEE.J..Select.
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5e40	f3 36 00 00 00 95 01 4b 00 01 00 97 00 7c 00 5d 10 00 00 5c 02 00 00 7d 01 7d 02 02 00 89 03 7c	.6.....K.....|.]...\...}.}.....|
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5f20	03 7c 00 19 00 00 00 89 03 7c 01 19 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 72 23 00 00 00 72 62	.|.......|.............S.r#...rb
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6ca0	0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	......References.....----------.
6cc0	20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 4a 2e 20 4b 6c 65 69 6e 62 65 72 67 2e 20 54 68 65 20 73 6d 61	.......[1].J..Kleinberg..The.sma
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7080	f0 1a 00 0c 0d 80 48 72 1f 00 00 00 63 08 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 0a 00 00 00 03 00 00	......Hr....c...................
70a0	00 f3 e0 01 00 00 87 02 87 05 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00	............t.........j.........
70c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 0a 64 01 7c 00 9b 00 64 02 7c 01	..........|.........}.d.|...d.|.
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8b00	13 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 18 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 74	.........j...................|.t
8b20	12 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7a 0b 00	.........j...................z..
8b40	00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7c 18 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 18 00 00 00 00 00	.........z...|.t.........j......
8b60	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0d 7c 17 7a 05 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7a 05 00	.............|.|.z...........z..
8b80	00 7a 0a 00 00 7d 19 7c 04 6a 2f 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00	.z...}.|.j/.....................
8ba0	00 00 00 00 00 44 00 8f 1a 8f 1b 63 03 69 00 63 02 5d 21 00 00 5c 02 00 00 7d 1a 7d 1b 7c 1a 7c	.....D.....c.i.c.]!..\...}.}.|.|
8bc0	19 7c 18 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 18 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.|.t.........j..................
8be0	00 7c 1b ab 01 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7a 0a 00 00 93 02 8c 23 04 00 7d 1c 7d 1a 7d 1b 74	.|.........z...z......#..}.}.}.t
8c00	01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 28 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0b 7c	.........j(..................|.|
8c20	1c 64 0a ab 03 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 0b 53 00 63 02 01 00 63 02 7d 0a 77 00 63 02 01 00 63	.d...........|.S.c...c.}.w.c...c
8c40	02 7d 0e 77 00 63 02 01 00 63 03 7d 1b 7d 1a 77 00 29 0b 75 f9 16 00 00 52 65 74 75 72 6e 73 20	.}.w.c...c.}.}.w.).u....Returns.
8c60	61 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 67 72 61 70 68 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69	a.random.graph.from.the.geometri
8c80	63 20 73 6f 66 74 20 63 6f 6e 66 69 67 75 72 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 6c 2e 0a 0a 20 20 20	c.soft.configuration.model......
8ca0	20 54 68 65 20 24 5c 6d 61 74 68 62 62 7b 53 7d 5e 31 24 20 6d 6f 64 65 6c 20 5b 31 5d 5f 20 69	.The.$\mathbb{S}^1$.model.[1]_.i
8cc0	73 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69 63 20 73 6f 66 74 20 63 6f 6e 66 69 67 75 72 61 74 69	s.the.geometric.soft.configurati
8ce0	6f 6e 20 6d 6f 64 65 6c 0a 20 20 20 20 77 68 69 63 68 20 69 73 20 61 62 6c 65 20 74 6f 20 65 78	on.model.....which.is.able.to.ex
8d00	70 6c 61 69 6e 20 6d 61 6e 79 20 66 75 6e 64 61 6d 65 6e 74 61 6c 20 66 65 61 74 75 72 65 73 20	plain.many.fundamental.features.
8d20	6f 66 20 72 65 61 6c 20 6e 65 74 77 6f 72 6b 73 20 73 75 63 68 20 61 73 0a 20 20 20 20 73 6d 61	of.real.networks.such.as.....sma
8d40	6c 6c 2d 77 6f 72 6c 64 20 70 72 6f 70 65 72 74 79 2c 20 68 65 74 65 72 65 67 65 6e 6f 75 73 20	ll-world.property,.heteregenous.
8d60	64 65 67 72 65 65 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 73 2c 20 68 69 67 68 20 6c 65 76 65 6c	degree.distributions,.high.level
8d80	20 6f 66 0a 20 20 20 20 63 6c 75 73 74 65 72 69 6e 67 2c 20 61 6e 64 20 73 65 6c 66 2d 73 69 6d	.of.....clustering,.and.self-sim
8da0	69 6c 61 72 69 74 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 6e 20 74 68 65 20 67 65 6f 6d 65 74 72 69 63 20 73	ilarity.......In.the.geometric.s
8dc0	6f 66 74 20 63 6f 6e 66 69 67 75 72 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 6c 2c 20 61 20 6e 6f 64 65 20	oft.configuration.model,.a.node.
8de0	24 69 24 20 69 73 20 61 73 73 69 67 6e 65 64 20 74 77 6f 20 68 69 64 64 65 6e 0a 20 20 20 20 76	$i$.is.assigned.two.hidden.....v
8e00	61 72 69 61 62 6c 65 73 3a 20 61 20 68 69 64 64 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 20 24 5c 6b 61 70 70	ariables:.a.hidden.degree.$\kapp
8e20	61 5f 69 24 2c 20 71 75 61 6e 74 69 66 79 69 6e 67 20 69 74 73 20 70 6f 70 75 6c 61 72 69 74 79	a_i$,.quantifying.its.popularity
8e40	2c 20 69 6e 66 6c 75 65 6e 63 65 2c 0a 20 20 20 20 6f 72 20 69 6d 70 6f 72 74 61 6e 63 65 2c 20	,.influence,.....or.importance,.
8e60	61 6e 64 20 61 6e 20 61 6e 67 75 6c 61 72 20 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 24 5c 74 68 65 74 61 5f	and.an.angular.position.$\theta_
8e80	69 24 20 69 6e 20 61 20 63 69 72 63 6c 65 20 61 62 73 74 72 61 63 74 69 6e 67 20 74 68 65 0a 20	i$.in.a.circle.abstracting.the..
8ea0	20 20 20 73 69 6d 69 6c 61 72 69 74 79 20 73 70 61 63 65 2c 20 77 68 65 72 65 20 61 6e 67 75 6c	...similarity.space,.where.angul
8ec0	61 72 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 73 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 6e 6f 64 65 73 20 61 72 65 20 61	ar.distances.between.nodes.are.a
8ee0	20 70 72 6f 78 79 20 66 6f 72 20 74 68 65 69 72 0a 20 20 20 20 73 69 6d 69 6c 61 72 69 74 79 2e	.proxy.for.their.....similarity.
8f00	20 46 6f 63 75 73 69 6e 67 20 6f 6e 20 74 68 65 20 61 6e 67 75 6c 61 72 20 70 6f 73 69 74 69 6f	.Focusing.on.the.angular.positio
8f20	6e 2c 20 74 68 69 73 20 6d 6f 64 65 6c 20 69 73 20 6f 66 74 65 6e 20 63 61 6c 6c 65 64 0a 20 20	n,.this.model.is.often.called...
8f40	20 20 74 68 65 20 24 5c 6d 61 74 68 62 62 7b 53 7d 5e 31 24 20 6d 6f 64 65 6c 20 28 61 20 6f 6e	..the.$\mathbb{S}^1$.model.(a.on
8f60	65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 73 70 68 65 72 65 29 2e 20 54 68 65 20 63 69 72 63 6c	e-dimensional.sphere)..The.circl
8f80	65 27 73 20 72 61 64 69 75 73 20 69 73 0a 20 20 20 20 61 64 6a 75 73 74 65 64 20 74 6f 20 24 52	e's.radius.is.....adjusted.to.$R
8fa0	20 3d 20 4e 2f 32 5c 70 69 24 2c 20 77 68 65 72 65 20 24 4e 24 20 69 73 20 74 68 65 20 6e 75 6d	.=.N/2\pi$,.where.$N$.is.the.num
8fc0	62 65 72 20 6f 66 20 6e 6f 64 65 73 2c 20 73 6f 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 65 6e 73 69 74	ber.of.nodes,.so.that.the.densit
8fe0	79 0a 20 20 20 20 69 73 20 73 65 74 20 74 6f 20 31 20 77 69 74 68 6f 75 74 20 6c 6f 73 73 20 6f	y.....is.set.to.1.without.loss.o
9000	66 20 67 65 6e 65 72 61 6c 69 74 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 69 6f	f.generality.......The.connectio
9020	6e 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 61 6e 79 20 70 61 69 72 20 6f	n.probability.between.any.pair.o
9040	66 20 6e 6f 64 65 73 20 69 6e 63 72 65 61 73 65 73 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 70	f.nodes.increases.with.....the.p
9060	72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 74 68 65 69 72 20 68 69 64 64 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 20 28	roduct.of.their.hidden.degrees.(
9080	69 2e 65 2e 2c 20 74 68 65 69 72 20 63 6f 6d 62 69 6e 65 64 20 70 6f 70 75 6c 61 72 69 74 69 65	i.e.,.their.combined.popularitie
90a0	73 29 2c 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 64 65 63 72 65 61 73 65 73 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 61	s),.....and.decreases.with.the.a
90c0	6e 67 75 6c 61 72 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 74 68 65 20 74 77 6f 20	ngular.distance.between.the.two.
90e0	6e 6f 64 65 73 2e 0a 20 20 20 20 53 70 65 63 69 66 69 63 61 6c 6c 79 2c 20 6e 6f 64 65 73 20 24	nodes......Specifically,.nodes.$
9100	69 24 20 61 6e 64 20 24 6a 24 20 61 72 65 20 63 6f 6e 6e 65 63 74 65 64 20 77 69 74 68 20 74 68	i$.and.$j$.are.connected.with.th
9120	65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 0a 0a 20 20 20 20 24 70 5f 7b 69 6a 7d 20 3d 20 5c 66 72	e.probability......$p_{ij}.=.\fr
9140	61 63 7b 31 7d 7b 31 20 2b 20 5c 66 72 61 63 7b 64 5f 7b 69 6a 7d 5e 5c 62 65 74 61 7d 7b 5c 6c	ac{1}{1.+.\frac{d_{ij}^\beta}{\l
9160	65 66 74 28 5c 6d 75 20 5c 6b 61 70 70 61 5f 69 20 5c 6b 61 70 70 61 5f 6a 5c 72 69 67 68 74 29	eft(\mu.\kappa_i.\kappa_j\right)
9180	5e 7b 5c 6d 61 78 28 31 2c 20 5c 62 65 74 61 29 7d 7d 7d 24 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20	^{\max(1,.\beta)}}}$......where.
91a0	24 64 5f 7b 69 6a 7d 20 3d 20 52 5c 44 65 6c 74 61 5c 74 68 65 74 61 5f 7b 69 6a 7d 24 20 69 73	$d_{ij}.=.R\Delta\theta_{ij}$.is
91c0	20 74 68 65 20 61 72 63 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 69 72 63 6c 65 20 62 65	.the.arc.length.of.the.circle.be
91e0	74 77 65 65 6e 0a 20 20 20 20 6e 6f 64 65 73 20 24 69 24 20 61 6e 64 20 24 6a 24 20 73 65 70 61	tween.....nodes.$i$.and.$j$.sepa
9200	72 61 74 65 64 20 62 79 20 61 6e 20 61 6e 67 75 6c 61 72 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 20 24 5c 44	rated.by.an.angular.distance.$\D
9220	65 6c 74 61 5c 74 68 65 74 61 5f 7b 69 6a 7d 24 2e 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73	elta\theta_{ij}$......Parameters
9240	20 24 5c 6d 75 24 20 61 6e 64 20 24 5c 62 65 74 61 24 20 28 61 6c 73 6f 20 63 61 6c 6c 65 64 20	.$\mu$.and.$\beta$.(also.called.
9260	69 6e 76 65 72 73 65 20 74 65 6d 70 65 72 61 74 75 72 65 29 20 63 6f 6e 74 72 6f 6c 20 74 68 65	inverse.temperature).control.the
9280	0a 20 20 20 20 61 76 65 72 61 67 65 20 64 65 67 72 65 65 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 63 6c 75 73	.....average.degree.and.the.clus
92a0	74 65 72 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 2c 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79	tering.coefficient,.respectively
92c0	2e 0a 0a 20 20 20 20 49 74 20 63 61 6e 20 62 65 20 73 68 6f 77 6e 20 5b 32 5d 5f 20 74 68 61 74	.......It.can.be.shown.[2]_.that
92e0	20 74 68 65 20 6d 6f 64 65 6c 20 75 6e 64 65 72 67 6f 65 73 20 61 20 73 74 72 75 63 74 75 72 61	.the.model.undergoes.a.structura
9300	6c 20 70 68 61 73 65 20 74 72 61 6e 73 69 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 61 74 20 24 5c 62 65 74 61	l.phase.transition.....at.$\beta
9320	3d 31 24 20 73 6f 20 74 68 61 74 20 66 6f 72 20 24 5c 62 65 74 61 3c 31 24 20 6e 65 74 77 6f 72	=1$.so.that.for.$\beta<1$.networ
9340	6b 73 20 61 72 65 20 75 6e 63 6c 75 73 74 65 72 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 74 68 65 72 6d 6f	ks.are.unclustered.in.the.thermo
9360	64 79 6e 61 6d 69 63 0a 20 20 20 20 6c 69 6d 69 74 20 28 77 68 65 6e 20 24 4e 5c 74 6f 20 5c 69	dynamic.....limit.(when.$N\to.\i
9380	6e 66 74 79 24 29 20 77 68 65 72 65 61 73 20 66 6f 72 20 24 5c 62 65 74 61 3e 31 24 20 74 68 65	nfty$).whereas.for.$\beta>1$.the
93a0	20 65 6e 73 65 6d 62 6c 65 20 67 65 6e 65 72 61 74 65 73 0a 20 20 20 20 6e 65 74 77 6f 72 6b 73	.ensemble.generates.....networks
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94e0	65 74 61 7d 20 5c 6c 6e 20 5c 6c 65 66 74 28 5c 66 72 61 63 7b 5c 6b 61 70 70 61 5f 69 7d 7b 5c	eta}.\ln.\left(\frac{\kappa_i}{\
9500	6b 61 70 70 61 5f 30 7d 5c 72 69 67 68 74 29 24 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 24 5c 68 61	kappa_0}\right)$......where.$\ha
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95a0	5c 72 69 67 68 74 29 0a 20 20 20 20 2d 20 5c 66 72 61 63 7b 32 5c 6d 61 78 28 31 2c 20 5c 62 65	\right).....-.\frac{2\max(1,.\be
95c0	74 61 29 7d 7b 5c 62 65 74 61 20 5c 7a 65 74 61 7d 20 5c 6c 6e 20 28 5c 6d 75 20 5c 6b 61 70 70	ta)}{\beta.\zeta}.\ln.(\mu.\kapp
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9640	5c 62 65 74 61 5c 7a 65 74 61 7d 7b 32 7d 20 28 78 5f 7b 69 6a 7d 20 2d 20 5c 68 61 74 7b 52 7d	\beta\zeta}{2}.(x_{ij}.-.\hat{R}
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9680	69 6a 7d 20 3d 20 72 5f 69 20 2b 20 72 5f 6a 20 2b 20 5c 66 72 61 63 7b 32 7d 7b 5c 7a 65 74 61	ij}.=.r_i.+.r_j.+.\frac{2}{\zeta
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96c0	7d 24 0a 0a 20 20 20 20 69 73 20 61 20 67 6f 6f 64 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 20	}$......is.a.good.approximation.
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9720	20 61 6e 67 75 6c 61 72 20 64 69 73 74 61 6e 63 65 20 24 5c 44 65 6c 74 61 5c 74 68 65 74 61 5f	.angular.distance.$\Delta\theta_
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97a0	6f 72 20 24 5c 62 65 74 61 20 3c 20 31 24 2c 20 24 5c 7a 65 74 61 20 3d 20 5c 62 65 74 61 5e 7b	or.$\beta.<.1$,.$\zeta.=.\beta^{
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97e0	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 45 69 74 68 65 72 20 60 6e 60 2c 20 60 67 61 6d 6d 61 60 2c 20 60	-----.....Either.`n`,.`gamma`,.`
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9840	61 6d 6d 61 60 2c 20 60 6d 65 61 6e 5f 64 65 67 72 65 65 60 20 28 69 66 20 70 72 6f 76 69 64 65	amma`,.`mean_degree`.(if.provide
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9c60	61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3e 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	andomness>`.......Returns.....--
9c80	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 47 72 61 70 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 72 61 6e 64 6f 6d	-----.....Graph.........A.random
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9ce0	70 73 29 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 45 61 63 68 20 6e 6f 64 65 20 68 61 73 20 74 68 72 65 65	ps)..........Each.node.has.three
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9d20	61 70 70 61 60 60 20 74 68 61 74 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 68 69 64 64 65	appa``.that.represents.the.hidde
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9da0	20 20 20 20 20 20 20 20 61 6c 73 6f 20 74 68 65 20 61 6e 67 75 6c 61 72 20 70 6f 73 69 74 69 6f	........also.the.angular.positio
9dc0	6e 20 69 6e 20 74 68 65 20 68 79 70 65 72 62 6f 6c 69 63 20 70 6c 61 6e 65 2e 0a 0a 20 20 20 20	n.in.the.hyperbolic.plane.......
9de0	20 20 20 20 2d 20 60 60 72 61 64 69 75 73 60 60 20 74 68 65 20 72 61 64 69 61 6c 20 70 6f 73 69	....-.``radius``.the.radial.posi
9e00	74 69 6f 6e 20 69 6e 20 74 68 65 20 68 79 70 65 72 62 6f 6c 69 63 20 70 6c 61 6e 65 0a 20 20 20	tion.in.the.hyperbolic.plane....
9e20	20 20 20 20 20 20 20 28 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 74 68 65 20 68 69 64 64 65 6e 20 64 65 67 72	.......(based.on.the.hidden.degr
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a140	20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 53 65 72 72 61 6e 6f 2c 20 4d 2e 20 c3 81 2e 2c 20 4b 72 69 6f 75 6b 6f	....[1].Serrano,.M.....,.Kriouko
a160	76 2c 20 44 2e 2c 20 26 20 42 6f 67 75 c3 b1 c3 a1 2c 20 4d 2e 20 28 32 30 30 38 29 2e 20 53 65	v,.D.,.&.Bogu....,.M..(2008)..Se
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a1e0	37 29 2c 20 30 37 38 37 30 31 2e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 32 5d 20 76 61 6e 20 64 65 72 20	7),.078701..........[2].van.der.
a200	4b 6f 6c 6b 2c 20 4a 2e 2c 20 53 65 72 72 61 6e 6f 2c 20 4d 2e 20 c3 81 2e 2c 20 26 20 42 6f 67	Kolk,.J.,.Serrano,.M.....,.&.Bog
a220	75 c3 b1 c3 a1 2c 20 4d 2e 20 28 32 30 32 32 29 2e 20 41 6e 20 61 6e 6f 6d 61 6c 6f 75 73 0a 20	u....,.M..(2022)..An.anomalous..
a240	20 20 20 20 20 20 74 6f 70 6f 6c 6f 67 69 63 61 6c 20 70 68 61 73 65 20 74 72 61 6e 73 69 74 69	......topological.phase.transiti
a260	6f 6e 20 69 6e 20 73 70 61 74 69 61 6c 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 67 72 61 70 68 73 2e 20 43 6f 6d	on.in.spatial.random.graphs..Com
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a320	6e 65 74 77 6f 72 6b 73 2e 20 50 68 79 73 69 63 61 6c 20 52 65 76 69 65 77 20 45 2c 20 38 32 28	networks..Physical.Review.E,.82(
a340	33 29 2c 20 30 33 36 31 30 36 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 02 00 00 00 7a 33 54 68 65 20 70 61 72 61	3),.036106.......r....z3The.para
a360	6d 65 74 65 72 20 62 65 74 61 20 63 61 6e 6e 6f 74 20 62 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 6f 72 20	meter.beta.cannot.be.smaller.or.
a380	65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 30 2e 4e 7a 3b 57 68 65 6e 20 6b 61 70 70 61 73 20 69 73 20 69 6e 70	equal.to.0.Nz;When.kappas.is.inp
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a420	6b 61 70 70 61 72 1b 00 00 00 29 18 72 17 00 00 00 72 18 00 00 00 da 03 61 6c 6c da 03 6c 65 6e	kappar....).r....r......all..len
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a460	da 02 70 69 da 03 73 69 6e da 03 6c 6f 67 72 77 00 00 00 72 30 00 00 00 da 04 66 61 62 73 da 03	..pi..sin..logrw...r0.....fabs..
a480	70 6f 77 72 78 00 00 00 72 85 00 00 00 da 08 61 64 64 5f 6e 6f 64 65 72 47 00 00 00 da 03 6d 69	powrx...r......add_noderG.....mi
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