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1180	73 6f 75 72 63 65 22 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 20 60 22 4e 49 4c 22 60 2e 0a 20 20 20 20 54	source".attribute.`"NIL"`......T
11a0	68 65 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 20 69 73 20 74 68 65 20 6f 6e 6c 79 20 6e 6f 64 65 20 77 69 74	he.nil.node.is.the.only.node.wit
11c0	68 20 6f 75 74 2d 64 65 67 72 65 65 20 7a 65 72 6f 2e 0a 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74	h.out-degree.zero........Paramet
11e0	65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 70 61 74 68 73 3a 20 69 74	ers.....----------.....paths:.it
1200	65 72 61 62 6c 65 20 6f 66 20 70 61 74 68 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6e 20 69 74 65 72 61	erable.of.paths.........An.itera
1220	62 6c 65 20 6f 66 20 70 61 74 68 73 20 77 68 69 63 68 20 61 72 65 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65	ble.of.paths.which.are.themselve
1240	73 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 61 74 63 68 69 6e 67 20 70 72	s.sequences..........Matching.pr
1260	65 66 69 78 65 73 20 61 6d 6f 6e 67 20 74 68 65 73 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 61 72 65	efixes.among.these.sequences.are
1280	20 69 64 65 6e 74 69 66 69 65 64 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 6f 64 65 73 20 6f	.identified.with.........nodes.o
12a0	66 20 74 68 65 20 70 72 65 66 69 78 20 74 72 65 65 2e 20 4f 6e 65 20 6c 65 61 66 20 6f 66 20 74	f.the.prefix.tree..One.leaf.of.t
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12e0	74 68 20 65 61 63 68 20 70 61 74 68 2e 20 28 49 64 65 6e 74 69 63 61 6c 20 70 61 74 68 73 20 61	th.each.path..(Identical.paths.a
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1320	20 20 20 20 6c 65 61 66 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 65 65 2e 29 0a 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74	....leaf.of.the.tree.).......Ret
1340	75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 74 72 65 65 3a 20 44 69 47 72 61	urns.....-------.....tree:.DiGra
1360	70 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 67 72 61 70 68 20 72 65 70 72	ph.........A.directed.graph.repr
1380	65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 61 6e 20 61 72 62 6f 72 65 73 63 65 6e 63 65 20 63 6f 6e 73 69 73 74	esenting.an.arborescence.consist
13a0	69 6e 67 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 65 66 69 78 20 74 72 65 65 20 67	ing.of.the.........prefix.tree.g
13c0	65 6e 65 72 61 74 65 64 20 62 79 20 60 70 61 74 68 73 60 2e 20 4e 6f 64 65 73 20 61 72 65 20 64	enerated.by.`paths`..Nodes.are.d
13e0	69 72 65 63 74 65 64 20 22 64 6f 77 6e 77 61 72 64 22 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 66 72 6f 6d	irected."downward",.........from
1400	20 70 61 72 65 6e 74 20 74 6f 20 63 68 69 6c 64 2e 20 41 20 73 70 65 63 69 61 6c 20 22 73 79 6e	.parent.to.child..A.special."syn
1420	74 68 65 74 69 63 22 20 72 6f 6f 74 20 6e 6f 64 65 20 69 73 20 61 64 64 65 64 0a 20 20 20 20 20	thetic".root.node.is.added......
1440	20 20 20 74 6f 20 62 65 20 74 68 65 20 70 61 72 65 6e 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74	...to.be.the.parent.of.the.first
1460	20 6e 6f 64 65 20 69 6e 20 65 61 63 68 20 70 61 74 68 2e 20 41 20 73 70 65 63 69 61 6c 0a 20 20	.node.in.each.path..A.special...
1480	20 20 20 20 20 20 22 73 79 6e 74 68 65 74 69 63 22 20 6c 65 61 66 20 6e 6f 64 65 2c 20 74 68 65	......"synthetic".leaf.node,.the
14a0	20 22 6e 69 6c 22 20 6e 6f 64 65 20 60 2d 31 60 2c 20 69 73 20 61 64 64 65 64 20 74 6f 20 62 65	."nil".node.`-1`,.is.added.to.be
14c0	20 74 68 65 20 63 68 69 6c 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 61 6c 6c 20 6e 6f 64 65 73 20	.the.child.........of.all.nodes.
14e0	72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 69 6e	representing.the.last.element.in
1500	20 61 20 70 61 74 68 2e 20 28 54 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 20 6f	.a.path..(The.........addition.o
1520	66 20 74 68 69 73 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 20 74 65 63 68 6e 69 63 61 6c 6c 79 20 6d 61 6b 65	f.this.nil.node.technically.make
1540	73 20 74 68 69 73 20 6e 6f 74 20 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 72 62 6f 72 65 73 63 65 6e	s.this.not.an.........arborescen
1560	63 65 20 62 75 74 20 61 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 61 63 79 63 6c 69 63 20 67 72 61 70 68 3b	ce.but.a.directed.acyclic.graph;
1580	20 72 65 6d 6f 76 69 6e 67 20 74 68 65 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6d	.removing.the.nil.node.........m
15a0	61 6b 65 73 20 69 74 20 61 6e 20 61 72 62 6f 72 65 73 63 65 6e 63 65 2e 29 0a 0a 0a 20 20 20 20	akes.it.an.arborescence.).......
15c0	4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 70 72 65 66 69 78 20 74	Notes.....-----.....The.prefix.t
15e0	72 65 65 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 6b 6e 6f 77 6e 20 61 73 20 61 20 2a 74 72 69 65 2a 2e 0a 0a	ree.is.also.known.as.a.*trie*...
1600	0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 43	.....Examples.....--------.....C
1620	72 65 61 74 65 20 61 20 70 72 65 66 69 78 20 74 72 65 65 20 66 72 6f 6d 20 61 20 6c 69 73 74 20	reate.a.prefix.tree.from.a.list.
1640	6f 66 20 73 74 72 69 6e 67 73 20 77 69 74 68 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 70 72 65 66 69 78 65 73 3a	of.strings.with.common.prefixes:
1660	3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 61 74 68 73 20 3d 20 5b 22 61 62 22 2c 20 22 61	:..........>>>.paths.=.["ab",."a
1680	62 73 22 2c 20 22 61 64 22 5d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 54 20 3d 20 6e 78 2e 70 72	bs",."ad"].........>>>.T.=.nx.pr
16a0	65 66 69 78 5f 74 72 65 65 28 70 61 74 68 73 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 69 73	efix_tree(paths).........>>>.lis
16c0	74 28 54 2e 65 64 67 65 73 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 28 30 2c 20 31 29 2c 20 28 31 2c 20	t(T.edges).........[(0,.1),.(1,.
16e0	32 29 2c 20 28 31 2c 20 34 29 2c 20 28 32 2c 20 2d 31 29 2c 20 28 32 2c 20 33 29 2c 20 28 33 2c	2),.(1,.4),.(2,.-1),.(2,.3),.(3,
1700	20 2d 31 29 2c 20 28 34 2c 20 2d 31 29 5d 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 65 61 66 20 6e 6f 64	.-1),.(4,.-1)]......The.leaf.nod
1720	65 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 61 73 20 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f	es.can.be.obtained.as.predecesso
1740	72 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e	rs.of.the.nil.node::..........>>
1760	3e 20 72 6f 6f 74 2c 20 4e 49 4c 20 3d 20 30 2c 20 2d 31 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	>.root,.NIL.=.0,.-1.........>>>.
1780	6c 69 73 74 28 54 2e 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 73 28 4e 49 4c 29 29 0a 20 20 20 20 20 20	list(T.predecessors(NIL)).......
17a0	20 20 5b 32 2c 20 33 2c 20 34 5d 0a 0a 20 20 20 20 54 6f 20 72 65 63 6f 76 65 72 20 74 68 65 20	..[2,.3,.4]......To.recover.the.
17c0	6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 70 61 74 68 73 20 74 68 61 74 20 67 65 6e 65 72 61 74 65 64 20 74 68	original.paths.that.generated.th
17e0	65 20 70 72 65 66 69 78 20 74 72 65 65 2c 0a 20 20 20 20 74 72 61 76 65 72 73 65 20 75 70 20 74	e.prefix.tree,.....traverse.up.t
1800	68 65 20 74 72 65 65 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6e 6f 64 65 20 60 2d 31 60 20 74 6f 20 74 68	he.tree.from.the.node.`-1`.to.th
1820	65 20 6e 6f 64 65 20 60 30 60 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 72 65 63 6f 76 65	e.node.`0`::..........>>>.recove
1840	72 65 64 20 3d 20 5b 5d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 6f 72 20 76 20 69 6e 20 54 2e	red.=.[].........>>>.for.v.in.T.
1860	70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 73 28 4e 49 4c 29 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20	predecessors(NIL):..............
1880	20 20 20 70 72 65 66 69 78 20 3d 20 22 22 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 77	...prefix.=."".................w
18a0	68 69 6c 65 20 76 20 21 3d 20 72 6f 6f 74 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20	hile.v.!=.root:.................
18c0	20 20 20 20 70 72 65 66 69 78 20 3d 20 73 74 72 28 54 2e 6e 6f 64 65 73 5b 76 5d 5b 22 73 6f 75	....prefix.=.str(T.nodes[v]["sou
18e0	72 63 65 22 5d 29 20 2b 20 70 72 65 66 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20	rce"]).+.prefix.................
1900	20 20 20 20 76 20 3d 20 6e 65 78 74 28 54 2e 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 73 28 76 29 29 20	....v.=.next(T.predecessors(v)).
1920	20 23 20 6f 6e 6c 79 20 6f 6e 65 20 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	.#.only.one.predecessor.........
1940	2e 2e 2e 20 20 20 20 20 72 65 63 6f 76 65 72 65 64 2e 61 70 70 65 6e 64 28 70 72 65 66 69 78 29	........recovered.append(prefix)
1960	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 6f 72 74 65 64 28 72 65 63 6f 76 65 72 65 64 29 0a 20	.........>>>.sorted(recovered)..
1980	20 20 20 20 20 20 20 5b 27 61 62 27 2c 20 27 61 62 73 27 2c 20 27 61 64 27 5d 0a 20 20 20 20 63	.......['ab',.'abs',.'ad'].....c
19a0	02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 13 00 00 00 f3 8e 00 00 00 95 02 97 00 74 01 00	.............................t..
19c0	00 00 00 00 00 00 00 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 01 44 00 5d	.......t.................}.|.D.]
19e0	2f 00 00 7d 03 7c 03 73 13 89 07 6a 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	/..}.|.s...j...................|
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22e0	65 2c 20 73 75 70 70 6f 73 65 20 60 70 61 74 68 73 60 0a 20 20 20 20 63 6f 6e 73 69 73 74 73 20	e,.suppose.`paths`.....consists.
2300	6f 66 20 6f 6e 65 20 70 61 74 68 3a 20 22 63 61 6e 22 2e 20 54 68 65 6e 20 74 68 65 20 6e 6f 64	of.one.path:."can"..Then.the.nod
2320	65 73 20 60 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 60 20 77 68 69 63 68 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 0a 20	es.`[1,.2,.3]`.which.represent..
2340	20 20 20 74 68 69 73 20 70 61 74 68 20 68 61 76 65 20 22 73 6f 75 72 63 65 22 20 76 61 6c 75 65	...this.path.have."source".value
2360	73 20 22 63 22 2c 20 22 61 22 20 61 6e 64 20 22 6e 22 2e 0a 0a 20 20 20 20 41 6c 6c 20 74 68 65	s."c",."a".and."n".......All.the
2380	20 64 65 73 63 65 6e 64 61 6e 74 73 20 6f 66 20 61 20 6e 6f 64 65 20 68 61 76 65 20 61 20 63 6f	.descendants.of.a.node.have.a.co
23a0	6d 6d 6f 6e 20 70 72 65 66 69 78 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 2f 70 61 74 68	mmon.prefix.in.the.sequence/path
23c0	0a 20 20 20 20 61 73 73 6f 63 69 61 74 65 64 20 77 69 74 68 20 74 68 61 74 20 6e 6f 64 65 2e 20	.....associated.with.that.node..
23e0	46 72 6f 6d 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 74 72 65 65 2c 20 65 68 65 20 70 72 65 66	From.the.returned.tree,.ehe.pref
2400	69 78 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 0a 20 20 20 20 6e 6f 64 65 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 6f 6e 73	ix.for.each.....node.can.be.cons
2420	74 72 75 63 74 65 64 20 62 79 20 74 72 61 76 65 72 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 74 72 65 65 20 75	tructed.by.traversing.the.tree.u
2440	70 20 74 6f 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 61 63 63 75 6d 75 6c 61 74 69	p.to.the.root.and.....accumulati
2460	6e 67 20 74 68 65 20 22 73 6f 75 72 63 65 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65	ng.the."source".values.along.the
2480	20 77 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 6f 6f 74 20 6e 6f 64 65 20 69 73 20 61 6c 77 61	.way.......The.root.node.is.alwa
24a0	79 73 20 60 30 60 20 61 6e 64 20 68 61 73 20 22 73 6f 75 72 63 65 22 20 61 74 74 72 69 62 75 74	ys.`0`.and.has."source".attribut
24c0	65 20 60 4e 6f 6e 65 60 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 6f 6f 74 20 69 73 20 74 68 65 20 6f 6e	e.`None`......The.root.is.the.on
24e0	6c 79 20 6e 6f 64 65 20 77 69 74 68 20 69 6e 2d 64 65 67 72 65 65 20 7a 65 72 6f 2e 0a 20 20 20	ly.node.with.in-degree.zero.....
2500	20 54 68 65 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 20 69 73 20 61 6c 77 61 79 73 20 60 2d 31 60 20 61 6e 64	.The.nil.node.is.always.`-1`.and
2520	20 68 61 73 20 22 73 6f 75 72 63 65 22 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 20 60 22 4e 49 4c 22 60 2e	.has."source".attribute.`"NIL"`.
2540	0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 20 69 73 20 74 68 65 20 6f 6e 6c 79 20 6e 6f	.....The.nil.node.is.the.only.no
2560	64 65 20 77 69 74 68 20 6f 75 74 2d 64 65 67 72 65 65 20 7a 65 72 6f 2e 0a 0a 0a 20 20 20 20 50	de.with.out-degree.zero........P
2580	61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 70 61 74	arameters.....----------.....pat
25a0	68 73 3a 20 69 74 65 72 61 62 6c 65 20 6f 66 20 70 61 74 68 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6e	hs:.iterable.of.paths.........An
25c0	20 69 74 65 72 61 62 6c 65 20 6f 66 20 70 61 74 68 73 20 77 68 69 63 68 20 61 72 65 20 74 68 65	.iterable.of.paths.which.are.the
25e0	6d 73 65 6c 76 65 73 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 61 74 63 68	mselves.sequences..........Match
2600	69 6e 67 20 70 72 65 66 69 78 65 73 20 61 6d 6f 6e 67 20 74 68 65 73 65 20 73 65 71 75 65 6e 63	ing.prefixes.among.these.sequenc
2620	65 73 20 61 72 65 20 69 64 65 6e 74 69 66 69 65 64 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6e	es.are.identified.with.........n
2640	6f 64 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 72 65 66 69 78 20 74 72 65 65 2e 20 4f 6e 65 20 6c 65 61	odes.of.the.prefix.tree..One.lea
2660	66 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 65 65 20 69 73 20 61 73 73 6f 63 69 61 74 65 64 0a 20 20 20 20	f.of.the.tree.is.associated.....
2680	20 20 20 20 77 69 74 68 20 65 61 63 68 20 70 61 74 68 2e 20 28 49 64 65 6e 74 69 63 61 6c 20 70	....with.each.path..(Identical.p
26a0	61 74 68 73 20 61 72 65 20 61 73 73 6f 63 69 61 74 65 64 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 73 61 6d	aths.are.associated.with.the.sam
26c0	65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6c 65 61 66 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 65 65 2e 29 0a 0a 0a 20	e.........leaf.of.the.tree.)....
26e0	20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 74 72 65 65 3a	...Returns.....-------.....tree:
2700	20 44 69 47 72 61 70 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 67 72 61 70	.DiGraph.........A.directed.grap
2720	68 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 61 6e 20 61 72 62 6f 72 65 73 63 65 6e 63 65 20 63	h.representing.an.arborescence.c
2740	6f 6e 73 69 73 74 69 6e 67 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 65 66 69 78 20	onsisting.of.the.........prefix.
2760	74 72 65 65 20 67 65 6e 65 72 61 74 65 64 20 62 79 20 60 70 61 74 68 73 60 2e 20 4e 6f 64 65 73	tree.generated.by.`paths`..Nodes
2780	20 61 72 65 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 22 64 6f 77 6e 77 61 72 64 22 2c 0a 20 20 20 20 20 20	.are.directed."downward",.......
27a0	20 20 66 72 6f 6d 20 70 61 72 65 6e 74 20 74 6f 20 63 68 69 6c 64 2e 20 41 20 73 70 65 63 69 61	..from.parent.to.child..A.specia
27c0	6c 20 22 73 79 6e 74 68 65 74 69 63 22 20 72 6f 6f 74 20 6e 6f 64 65 20 69 73 20 61 64 64 65 64	l."synthetic".root.node.is.added
27e0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 6f 20 62 65 20 74 68 65 20 70 61 72 65 6e 74 20 6f 66 20 74 68 65	.........to.be.the.parent.of.the
2800	20 66 69 72 73 74 20 6e 6f 64 65 20 69 6e 20 65 61 63 68 20 70 61 74 68 2e 20 41 20 73 70 65 63	.first.node.in.each.path..A.spec
2820	69 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 22 73 79 6e 74 68 65 74 69 63 22 20 6c 65 61 66 20 6e 6f 64	ial........."synthetic".leaf.nod
2840	65 2c 20 74 68 65 20 22 6e 69 6c 22 20 6e 6f 64 65 20 60 2d 31 60 2c 20 69 73 20 61 64 64 65 64	e,.the."nil".node.`-1`,.is.added
2860	20 74 6f 20 62 65 20 74 68 65 20 63 68 69 6c 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 61 6c 6c 20	.to.be.the.child.........of.all.
2880	6e 6f 64 65 73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 65 6c 65 6d	nodes.representing.the.last.elem
28a0	65 6e 74 20 69 6e 20 61 20 70 61 74 68 2e 20 28 54 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 64 64 69	ent.in.a.path..(The.........addi
28c0	74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 20 74 65 63 68 6e 69 63 61 6c 6c	tion.of.this.nil.node.technicall
28e0	79 20 6d 61 6b 65 73 20 74 68 69 73 20 6e 6f 74 20 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 72 62 6f	y.makes.this.not.an.........arbo
2900	72 65 73 63 65 6e 63 65 20 62 75 74 20 61 20 64 69 72 65 63 74 65 64 20 61 63 79 63 6c 69 63 20	rescence.but.a.directed.acyclic.
2920	67 72 61 70 68 3b 20 72 65 6d 6f 76 69 6e 67 20 74 68 65 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 0a 20 20 20	graph;.removing.the.nil.node....
2940	20 20 20 20 20 6d 61 6b 65 73 20 69 74 20 61 6e 20 61 72 62 6f 72 65 73 63 65 6e 63 65 2e 29 0a	.....makes.it.an.arborescence.).
2960	0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 70 72	......Notes.....-----.....The.pr
2980	65 66 69 78 20 74 72 65 65 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 6b 6e 6f 77 6e 20 61 73 20 61 20 2a 74 72	efix.tree.is.also.known.as.a.*tr
29a0	69 65 2a 2e 0a 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	ie*........Examples.....--------
29c0	0a 20 20 20 20 43 72 65 61 74 65 20 61 20 70 72 65 66 69 78 20 74 72 65 65 20 66 72 6f 6d 20 61	.....Create.a.prefix.tree.from.a
29e0	20 6c 69 73 74 20 6f 66 20 73 74 72 69 6e 67 73 20 77 69 74 68 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 70 72 65	.list.of.strings.with.common.pre
2a00	66 69 78 65 73 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 61 74 68 73 20 3d 20 5b 22 61	fixes::..........>>>.paths.=.["a
2a20	62 22 2c 20 22 61 62 73 22 2c 20 22 61 64 22 5d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 54 20 3d	b",."abs",."ad"].........>>>.T.=
2a40	20 6e 78 2e 70 72 65 66 69 78 5f 74 72 65 65 28 70 61 74 68 73 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e	.nx.prefix_tree(paths).........>
2a60	3e 3e 20 6c 69 73 74 28 54 2e 65 64 67 65 73 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 28 30 2c 20 31 29	>>.list(T.edges).........[(0,.1)
2a80	2c 20 28 31 2c 20 32 29 2c 20 28 31 2c 20 34 29 2c 20 28 32 2c 20 2d 31 29 2c 20 28 32 2c 20 33	,.(1,.2),.(1,.4),.(2,.-1),.(2,.3
2aa0	29 2c 20 28 33 2c 20 2d 31 29 2c 20 28 34 2c 20 2d 31 29 5d 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 65	),.(3,.-1),.(4,.-1)]......The.le
2ac0	61 66 20 6e 6f 64 65 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 61 73 20 70 72 65 64	af.nodes.can.be.obtained.as.pred
2ae0	65 63 65 73 73 6f 72 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e 69 6c 20 6e 6f 64 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 20	ecessors.of.the.nil.node........
2b00	20 20 20 3e 3e 3e 20 72 6f 6f 74 2c 20 4e 49 4c 20 3d 20 30 2c 20 2d 31 0a 20 20 20 20 20 20 20	...>>>.root,.NIL.=.0,.-1........
2b20	20 3e 3e 3e 20 6c 69 73 74 28 54 2e 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 73 28 4e 49 4c 29 29 0a 20	.>>>.list(T.predecessors(NIL))..
2b40	20 20 20 20 20 20 20 5b 32 2c 20 33 2c 20 34 5d 0a 0a 20 20 20 20 54 6f 20 72 65 63 6f 76 65 72	.......[2,.3,.4]......To.recover
2b60	20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 70 61 74 68 73 20 74 68 61 74 20 67 65 6e 65 72 61 74	.the.original.paths.that.generat
2b80	65 64 20 74 68 65 20 70 72 65 66 69 78 20 74 72 65 65 2c 0a 20 20 20 20 74 72 61 76 65 72 73 65	ed.the.prefix.tree,.....traverse
2ba0	20 75 70 20 74 68 65 20 74 72 65 65 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6e 6f 64 65 20 60 2d 31 60 20	.up.the.tree.from.the.node.`-1`.
2bc0	74 6f 20 74 68 65 20 6e 6f 64 65 20 60 30 60 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 72	to.the.node.`0`::..........>>>.r
2be0	65 63 6f 76 65 72 65 64 20 3d 20 5b 5d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 6f 72 20 76 20	ecovered.=.[].........>>>.for.v.
2c00	69 6e 20 54 2e 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 73 28 4e 49 4c 29 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	in.T.predecessors(NIL):.........
2c20	2e 2e 2e 20 20 20 20 20 70 72 65 66 69 78 20 3d 20 22 22 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e 20	........prefix.=."".............
2c40	20 20 20 20 77 68 69 6c 65 20 76 20 21 3d 20 72 6f 6f 74 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e	....while.v.!=.root:............
2c60	20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 65 66 69 78 20 3d 20 73 74 72 28 54 2e 6e 6f 64 65 73 5b 76 5d	.........prefix.=.str(T.nodes[v]
2c80	5b 22 73 6f 75 72 63 65 22 5d 29 20 2b 20 70 72 65 66 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 2e	["source"]).+.prefix............
2ca0	20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 20 3d 20 6e 65 78 74 28 54 2e 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 73	.........v.=.next(T.predecessors
2cc0	28 76 29 29 20 20 23 20 6f 6e 6c 79 20 6f 6e 65 20 70 72 65 64 65 63 65 73 73 6f 72 0a 20 20 20	(v))..#.only.one.predecessor....
2ce0	20 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 72 65 63 6f 76 65 72 65 64 2e 61 70 70 65 6e 64 28 70 72	.............recovered.append(pr
2d00	65 66 69 78 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 6f 72 74 65 64 28 72 65 63 6f 76 65 72	efix).........>>>.sorted(recover
2d20	65 64 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 27 61 62 27 2c 20 27 61 62 73 27 2c 20 27 61 64 27 5d 0a	ed).........['ab',.'abs',.'ad'].
2d40	20 20 20 20 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 13 00 00 00 f3 36 01 00 00 95 02	....c.....................6.....
2d60	97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03	..t.........t.................}.
2d80	7c 00 44 00 5d 2f 00 00 7d 04 7c 04 73 13 7c 02 6a 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	|.D.]/..}.|.s.|.j...............
2da0	00 00 00 00 7c 01 89 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 8c 18 7c 04 5e 01 7d 05 7d 06 7c 03 7c 05	....|...............|.^.}.}.|.|.
2dc0	19 00 00 00 6a 07 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00	....j...................|.......
2de0	00 00 01 00 8c 31 04 00 7c 03 6a 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00	.....1..|.j.....................
2e00	00 00 00 00 00 00 44 00 5d 42 00 00 5c 02 00 00 7d 05 7d 07 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02	......D.]B..\...}.}.t.........|.
2e20	ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 7a 0a 00 00 7d 08 7c 02 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........d.z...}.|.j.............
2e40	00 00 00 00 00 00 7c 08 7c 05 ac 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 02 6a 05 00 00 00 00 00 00	......|.|.............|.j.......
2e60	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 7c 08 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 02 00 89 0a 7c 07	............|.|...............|.
2e80	7c 08 7c 02 ab 03 00 00 00 00 00 00 01 00 8c 44 04 00 79 03 29 04 61 70 02 00 00 52 65 63 75 72	|.|............D..y.).ap...Recur
2ea0	73 69 76 65 6c 79 20 63 72 65 61 74 65 20 61 20 74 72 69 65 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 67 69	sively.create.a.trie.from.the.gi
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2f00	77 68 69 63 68 20 69 73 20 69 74 73 65 6c 66 20 61 20 6c 69 73 74 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20	which.is.itself.a.list.of.......
2f20	20 20 6e 6f 64 65 73 2c 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 60	..nodes,.relative.to.the.given.`
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2fa0	63 74 75 72 65 2c 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 69 63 68 20 74 77 6f 20 70 61 74 68	cture,.in.........which.two.path
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3020	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 72 6f 6f 74 60 20 69 73 20 74 68 65 20 70 61 72 65 6e 74 20 6f 66	.........`root`.is.the.parent.of
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3120	00 00 72 16 00 00 00 72 17 00 00 00 72 2b 00 00 00 72 2f 00 00 00 72 29 00 00 00 29 0b 72 19 00	..r....r....r+...r/...r)...).r..
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31e0	10 14 97 0d 91 0d 98 64 a0 43 d4 10 28 d8 10 18 d8 1b 1f 88 4c 88 45 90 44 e0 0c 14 90 55 89 4f	.......d.C..(.......L.E.D....U.O
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3220	35 d1 0c 22 88 45 90 3f e4 17 1a 98 34 93 79 a0 31 91 7d 88 48 e0 0c 10 8f 4d 89 4d 98 28 a8 35	5..".E.?....4.y.1.}.H....M.M.(.5
3240	88 4d d4 0c 31 d8 0c 10 8f 4d 89 4d 98 24 a0 08 d4 0c 29 d9 0c 13 90 4f a0 58 a8 74 d5 0c 34 f1	.M..1....M.M.$....)....O.X.t..4.
3260	0d 06 09 35 72 22 00 00 00 72 02 00 00 00 4e 72 23 00 00 00 72 25 00 00 00 72 1e 00 00 00 29 03	...5r"...r....Nr#...r%...r....).
3280	72 27 00 00 00 72 28 00 00 00 72 29 00 00 00 29 05 72 19 00 00 00 72 1f 00 00 00 72 30 00 00 00	r'...r(...r)...).r....r....r0...
32a0	72 1e 00 00 00 72 37 00 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 40 40 72 20 00 00 00 72 09 00 00 00 72 09	r....r7...s.......@@r....r....r.
32c0	00 00 00 b6 00 00 00 73 52 00 00 00 f9 80 00 f5 7e 02 22 05 35 f4 4a 01 00 0c 0e 8f 3a 89 3a 8b	.......sR.......~.".5.J.....:.:.
32e0	3c 80 44 d8 0b 0c 80 44 d8 04 08 87 4d 81 4d 90 24 98 74 80 4d d4 04 24 d8 0a 0c 80 43 d8 04 08	<.D....D....M.M.$.t.M..$....C...
3300	87 4d 81 4d 90 23 98 65 80 4d d4 04 24 e1 04 0b 88 45 90 34 98 14 d4 04 1e d8 0b 0f 80 4b 72 22	.M.M.#.e.M..$....E.4.........Kr"
3320	00 00 00 da 04 73 65 65 64 a9 01 72 38 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 0a 00 00	.....seed..r8...c...............
3340	00 03 00 00 00 f3 02 01 00 00 97 00 7c 00 64 01 6b 28 00 00 72 15 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00	............|.d.k(..r.t.........
3360	6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01	j...................d...........
3380	7c 00 64 03 6b 28 00 00 72 15 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	|.d.k(..r.t.........j...........
33a0	00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06	........d.........S.t.........j.
33c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 04	..................t.........|.d.
33e0	7a 0a 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 8f 02 63 02 67 00 63 02 5d 1c 00 00 7d 02 7c 01 6a 0b	z...........D...c.g.c.]...}.|.j.
3400	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01	..................t.........|...
3420	00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 91 02 8c 1e 04 00 63 02 7d 02 ab 01 00 00 00 00 00 00	....................c.}.........
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34a0	6e 67 20 75 6e 69 66 6f 72 6d 6c 79 20 64 69 73 74 72 69 62 75 74 65 64 20 72 61 6e 64 6f 6d 20	ng.uniformly.distributed.random.
34c0	50 72 c3 bc 66 65 72 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 63 6f 6e 76 65 72	Pr..fer.sequences.and.....conver
34e0	74 69 6e 67 20 74 68 65 6d 20 69 6e 74 6f 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67	ting.them.into.the.corresponding
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3540	69 73 74 72 69 62 75 74 65 64 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 6c 61 62 65 6c 65 64 20 74 72 65 65 73 2e	istributed.random.labeled.trees.
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35a0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68	---------.....n.:.int.........Th
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35e0	7a 65 72 6f 2e 0a 20 20 20 20 73 65 65 64 20 3a 20 72 61 6e 64 6f 6d 5f 73 74 61 74 65 0a 20 20	zero......seed.:.random_state...
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3660	20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 20 3a 63 6c 61 73	..Returns.....-------......:clas
3680	73 3a 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47 72 61 70 68 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 60 6e 65	s:`networkx.Graph`.........A.`ne
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36e0	65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 50 6f 69 6e 74 6c	es.....------.....NetworkXPointl
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37a0	73 5f 74 72 65 65 28 47 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 47 2e 65 64 67	s_tree(G).....True.....>>>.G.edg
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37e0	20 28 30 2c 20 32 29 2c 20 28 32 2c 20 34 29 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 41 20 74 72 65 65 20 77 69	.(0,.2),.(2,.4)])......A.tree.wi
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3820	63 61 6e 20 62 65 20 63 72 65 61 74 65 64 20 62 79 20 61 73 73 69 67 6e 69 6e 67 0a 20 20 20 20	can.be.created.by.assigning.....
3840	67 65 6e 65 72 61 74 65 64 20 65 64 67 65 73 20 74 6f 20 61 20 60 60 44 69 47 72 61 70 68 60 60	generated.edges.to.a.``DiGraph``
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3880	20 3e 3e 3e 20 44 47 2e 61 64 64 5f 65 64 67 65 73 5f 66 72 6f 6d 28 47 2e 65 64 67 65 73 29 0a	.>>>.DG.add_edges_from(G.edges).
38a0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 78 2e 69 73 5f 74 72 65 65 28 44 47 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a	....>>>.nx.is_tree(DG).....True.
38c0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 44 47 2e 65 64 67 65 73 0a 20 20 20 20 4f 75 74 45 64 67 65 56 69 65 77	....>>>.DG.edges.....OutEdgeView
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3900	5d 29 0a 20 20 20 20 72 02 00 00 00 fa 1c 74 68 65 20 6e 75 6c 6c 20 67 72 61 70 68 20 69 73 20	]).....r......the.null.graph.is.
3920	6e 6f 74 20 61 20 74 72 65 65 72 26 00 00 00 e9 02 00 00 00 29 06 72 27 00 00 00 da 18 4e 65 74	not.a.treer&........).r'.....Net
3940	77 6f 72 6b 58 50 6f 69 6e 74 6c 65 73 73 43 6f 6e 63 65 70 74 da 0b 65 6d 70 74 79 5f 67 72 61	workXPointlessConcept..empty_gra
3960	70 68 da 14 66 72 6f 6d 5f 70 72 75 66 65 72 5f 73 65 71 75 65 6e 63 65 da 05 72 61 6e 67 65 da	ph..from_prufer_sequence..range.
3980	06 63 68 6f 69 63 65 29 03 da 01 6e 72 38 00 00 00 da 01 69 73 03 00 00 00 20 20 20 72 20 00 00	.choice)...nr8.....is.......r...
39a0	00 72 0a 00 00 00 72 0a 00 00 00 44 01 00 00 73 68 00 00 00 80 00 f0 5e 01 00 08 09 88 41 82 76	.r....r....D...sh......^.....A.v
39c0	dc 0e 10 d7 0e 29 d1 0e 29 d0 2a 48 d3 0e 49 d0 08 49 d8 07 08 88 41 82 76 dc 0f 11 8f 7e 89 7e	.....)..).*H..I..I....A.v....~.~
39e0	98 61 d3 0f 20 d0 08 20 dc 0b 0d d7 0b 22 d1 0b 22 c4 35 c8 11 c8 51 c9 15 c3 3c d6 23 50 b8 61	.a..........."..".5...Q...<.#P.a
3a00	a0 44 a7 4b a1 4b b4 05 b0 61 b3 08 d5 24 39 d2 23 50 d3 0b 51 d0 04 51 f9 d2 23 50 73 06 00 00	.D.K.K...a...$9.#P..Q..Q..#Ps...
3a20	00 c1 14 21 41 3c 08 63 01 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 64 00 00	...!A<.c.....................d..
3a40	00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ac 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 01 6a	...t.........|.|...........}.|.j
3a60	03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 00 64 03 7a 0a 00 00 ab 02 00	...................d.|.d.z......
3a80	00 00 00 00 00 7c 02 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 3c 00 00	.....|.j...................d.<..
3aa0	00 7c 02 53 00 29 05 61 50 03 00 00 52 65 74 75 72 6e 73 20 61 20 6c 61 62 65 6c 65 64 20 72 6f	.|.S.).aP...Returns.a.labeled.ro
3ac0	6f 74 65 64 20 74 72 65 65 20 77 69 74 68 20 60 6e 60 20 6e 6f 64 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54	oted.tree.with.`n`.nodes.......T
3ae0	68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 74 72 65 65 20 69 73 20 63 68 6f 73 65 6e 20 75 6e 69 66 6f	he.returned.tree.is.chosen.unifo
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3b20	72 6f 6f 74 65 64 20 74 72 65 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20	rooted.trees.......Parameters...
3b40	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20	..----------.....n.:.int........
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3b80	69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 72 61 6e 64 6f 6d 5f 73 74 61 74 65 2c 20 6f 72 20 4e 6f 6e 65 20 28	integer,.random_state,.or.None.(
3ba0	64 65 66 61 75 6c 74 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 6f 72 20 6f 66 20 72 61	default).........Indicator.of.ra
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3be0	20 20 20 20 20 20 53 65 65 20 3a 72 65 66 3a 60 52 61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3c 72 61 6e 64 6f	......See.:ref:`Randomness<rando
3c00	6d 6e 65 73 73 3e 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	mness>`.......Returns.....------
3c20	2d 0a 20 20 20 20 3a 63 6c 61 73 73 3a 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47 72 61 70 68 60 0a 20 20	-.....:class:`networkx.Graph`...
3c40	20 20 20 20 20 20 41 20 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47 72 61 70 68 60 20 77 69 74 68 20 69 6e	......A.`networkx.Graph`.with.in
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44c0	61 6e 6e 69 6e 67 20 54 72 65 65 73 22 2e 20 44 69 70 6c 6f 6d 61 72 62 65 69 74 0a 20 20 20 20	anning.Trees"..Diplomarbeit.....
44e0	20 20 20 20 7a 75 72 20 45 72 6c 61 6e 67 75 6e 67 20 64 65 73 20 61 6b 61 64 65 6d 69 73 63 68	....zur.Erlangung.des.akademisch
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4520	61 74 75 72 77 69 73 73 65 6e 73 63 68 61 66 74 65 6e 20 61 6e 20 64 65 72 20 46 6f 72 6d 61 6c	aturwissenschaften.an.der.Formal
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4e80	20 20 3a 63 6c 61 73 73 3a 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47 72 61 70 68 60 0a 20 20 20 20 20 20	..:class:`networkx.Graph`.......
4ea0	20 20 54 68 65 20 67 72 61 70 68 20 77 69 74 68 20 60 6e 5f 6e 6f 64 65 73 60 20 6e 6f 64 65 73	..The.graph.with.`n_nodes`.nodes
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4ee0	20 72 30 00 00 00 72 4e 00 00 00 29 04 72 27 00 00 00 72 3e 00 00 00 da 0e 61 64 64 5f 65 64 67	.r0...rN...).r'...r>.....add_edg
4f00	65 73 5f 66 72 6f 6d 72 46 00 00 00 29 05 da 05 65 64 67 65 73 da 07 6e 5f 6e 6f 64 65 73 72 30	es_fromrF...)...edges..n_nodesr0
4f20	00 00 00 72 4e 00 00 00 da 01 47 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 20 00 00 00 da 06 5f 74 6f 5f	...rN.....Gs.........r......_to_
4f40	6e 78 72 64 00 00 00 f3 01 00 00 73 4c 00 00 00 80 00 f4 2e 00 09 0b 8f 0e 89 0e 90 77 d3 08 1f	nxrd.......sL...............w...
4f60	80 41 d8 04 05 d7 04 14 d1 04 14 90 55 d4 04 1b d8 07 0b d0 07 17 d8 1a 1e 88 01 8f 07 89 07 90	.A..........U...................
4f80	06 89 0f d8 07 0c d0 07 18 d8 1b 20 88 01 8f 07 89 07 90 07 d1 08 18 d8 0b 0c 80 48 72 22 00 00	...........................Hr"..
4fa0	00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0f 00 00 00 03 00 00 00 f3 1e 01 00 00 97 00 74 01 00	.c...........................t..
4fc0	00 00 00 00 00 00 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 7a	.......t.........|.........|.d.z
4fe0	00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 68 00 00 7d 02 7c 01 6a 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...........D.]h..}.|.j..........
5000	00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 7c	.........t.........t.........d.|
5020	02 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 8f 03 8f 04 63 03 67 00 63 02 5d 30 00 00 7d 03 74 01 00 00 00	.........D.....c.g.c.]0..}.t....
5040	00 00 00 00 00 64 01 7c 02 64 01 7a 0a 00 00 7c 03 7a 02 00 00 64 01 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00	.....d.|.d.z...|.z...d.z........
5060	00 00 00 44 00 5d 16 00 00 7d 04 7c 03 7c 01 7c 02 7c 04 7c 03 7a 05 00 00 7a 0a 00 00 19 00 00	...D.]...}.|.|.|.|.|.z...z......
5080	00 7a 05 00 00 7c 01 7c 03 19 00 00 00 7a 05 00 00 91 03 8c 18 04 00 8c 32 04 00 63 03 7d 04 7d	.z...|.|.....z..........2..c.}.}
50a0	03 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 02 64 01 7a 0a 00 00 7a 02 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 8c	.........|.d.z...z..............
50c0	6a 04 00 7c 01 7c 00 19 00 00 00 53 00 63 02 01 00 63 03 7d 04 7d 03 77 00 29 02 61 cd 01 00 00	j..|.|.....S.c...c.}.}.w.).a....
50e0	52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 75 6e 6c 61 62 65 6c 65 64 20	Returns.the.number.of.unlabeled.
5100	72 6f 6f 74 65 64 20 74 72 65 65 73 20 77 69 74 68 20 60 6e 60 20 6e 6f 64 65 73 2e 0a 0a 20 20	rooted.trees.with.`n`.nodes.....
5120	20 20 53 65 65 20 61 6c 73 6f 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 6f 65 69 73 2e 6f 72 67 2f 41 30 30 30	..See.also.https://oeis.org/A000
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5160	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6e 75 6d 62	---.....n.:.int.........The.numb
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51c0	65 6d 65 6e 74 20 69 73 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 75 6e 6c 61 62 65 6c 65 64	ement.is.the.number.of.unlabeled
51e0	20 72 6f 6f 74 65 64 20 74 72 65 65 73 20 77 69 74 68 20 24 69 24 20 6e 6f 64 65 73 2c 0a 20 20	.rooted.trees.with.$i$.nodes,...
5200	20 20 20 20 20 20 77 68 69 63 68 20 69 73 20 75 73 65 64 20 61 73 20 61 20 63 61 63 68 65 20 28	......which.is.used.as.a.cache.(
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5240	69 66 20 6e 65 65 64 65 64 29 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	if.needed)......Returns.....----
5260	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f	---.....int.........The.number.o
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52c0	00 00 00 da 03 73 75 6d 29 05 72 42 00 00 00 da 0b 63 61 63 68 65 5f 74 72 65 65 73 da 03 6e 5f	.....sum).rB.....cache_trees..n_
52e0	69 da 01 64 da 01 6a 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 20 00 00 00 da 11 5f 6e 75 6d 5f 72 6f 6f	i..d..js.........r......_num_roo
5300	74 65 64 5f 74 72 65 65 73 72 6b 00 00 00 13 02 00 00 73 ba 00 00 00 80 00 f4 24 00 10 15 94 53	ted_treesrk.......s.......$....S
5320	98 1b d3 15 25 a0 71 a8 31 a1 75 d3 0f 2d f2 00 0a 05 0a 88 03 d8 08 13 d7 08 1a d1 08 1a dc 0c	....%.q.1.u..-..................
5340	0f f4 06 00 1e 23 a0 31 a0 63 9b 5d f7 05 04 11 12 e0 18 19 dc 1d 22 a0 31 a0 73 a8 51 a1 77 b0	.....#.1.c.]..........".1.s.Q.w.
5360	31 a1 6e b0 71 d1 26 38 d3 1d 39 f2 07 04 11 12 f0 06 00 19 1a f0 05 00 15 16 98 0b a0 43 a8 21	1.n.q.&8..9..................C.!
5380	a8 61 a9 25 a1 4b d1 18 30 d1 14 30 b0 3b b8 71 b1 3e d3 14 41 f0 03 04 11 12 d8 14 41 f3 03 04	.a.%.K..0..0.;.q.>..A.......A...
53a0	11 12 f3 03 06 0d 0e f0 0e 00 11 14 90 61 91 07 f1 0f 07 0d 19 f5 03 09 09 0a f0 03 0a 05 0a f0	.............a..................
53c0	16 00 0c 17 90 71 89 3e d0 04 19 f9 f3 11 04 11 12 73 05 00 00 00 bb 35 42 09 10 63 03 00 00 00	.....q.>.........s.....5B..c....
53e0	00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3 14 01 00 00 97 00 7c 02 6a 01 00 00 00 00 00	.......................|.j......
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5420	00 00 00 00 00 7c 00 64 02 7a 0a 00 00 7a 05 00 00 64 02 7a 0a 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d	.....|.d.z...z...d.z...........}
5440	03 64 01 7d 04 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 02 7a 0a 00 00 64 01 64 03 ab 03 00 00 00	.d.}.t.........|.d.z...d.d......
5460	00 00 00 44 00 5d 4e 00 00 7d 05 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 00 64 02 7a 0a 00 00 7c	...D.]N..}.t.........d.|.d.z...|
5480	05 7a 02 00 00 64 02 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 34 00 00 7d 06 7c 04 7c 05 74	.z...d.z...........D.]4..}.|.|.t
54a0	03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 06 7c 05 7a 05 00 00 7a 0a 00 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00	.........|.|.|.z...z...|........
54c0	00 7a 05 00 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7a	.z...t.........|.|.........z...z
54e0	0d 00 00 7d 04 7c 03 7c 04 6b 02 00 00 73 01 8c 2e 7c 06 7c 05 66 02 63 02 01 00 63 02 01 00 53	...}.|.|.k...s...|.|.f.c...c...S
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5520	28 6a 2c 64 29 24 20 77 69 74 68 20 61 20 73 70 65 63 69 66 69 63 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69	(j,d)$.with.a.specific.probabili
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5560	72 20 6f 66 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 20 24 28 6a 2c 64 29 24 20 77	r.of.positive.integers.$(j,d)$.w
5580	69 74 68 20 74 68 65 20 70 72 6f 62 61 62 69 6c 69 74 79 0a 20 20 20 20 73 70 65 63 69 66 69 65	ith.the.probability.....specifie
55a0	64 20 69 6e 20 66 6f 72 6d 75 6c 61 20 28 35 29 20 6f 66 20 43 68 61 70 74 65 72 20 32 39 20 6f	d.in.formula.(5).of.Chapter.29.o
55c0	66 20 5b 31 5d 5f 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	f.[1]_.......Parameters.....----
55e0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6e	------.....n.:.int.........The.n
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5660	65 65 64 20 3a 20 72 61 6e 64 6f 6d 5f 73 74 61 74 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 53 65 65 20 3a 72	eed.:.random_state........See.:r
5680	65 66 3a 60 52 61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3c 72 61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3e 60 2e 0a 0a 20 20	ef:`Randomness<randomness>`.....
56a0	20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 28 69 6e 74 2c 20	..Returns.....-------.....(int,.
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5fa0	65 72 40 00 00 00 da 06 65 78 74 65 6e 64 29 0e 72 42 00 00 00 72 67 00 00 00 72 38 00 00 00 72	er@.....extend).rB...rg...r8...r
5fc0	61 00 00 00 72 62 00 00 00 72 6a 00 00 00 72 69 00 00 00 da 02 74 31 da 02 74 32 da 08 74 32 5f	a...rb...rj...ri.....t1..t2..t2_
5fe0	6e 6f 64 65 73 72 43 00 00 00 da 03 74 31 32 da 01 5f 72 74 00 00 00 73 0e 00 00 00 20 20 20 20	nodesrC.....t12.._rt...s........
6000	20 20 20 20 20 20 20 20 20 40 72 20 00 00 00 72 77 00 00 00 72 77 00 00 00 5c 02 00 00 73 e9 00	.........@r....rw...rw...\...s..
6020	00 00 f8 80 00 f0 3c 00 08 09 88 41 82 76 d8 19 1b 98 51 88 77 88 05 d8 0f 14 90 67 88 7e d0 08	......<....A.v....Q.w......g.~..
6040	1d d8 07 08 88 41 82 76 d8 1a 20 98 18 a0 31 88 77 88 05 d8 0f 14 90 67 88 7e d0 08 1d e4 0b 1b	.....A.v......1.w......g.~......
6060	98 41 98 7b a8 44 d3 0b 31 81 44 80 41 80 71 dc 13 30 b0 11 b0 51 b8 11 b1 55 b1 19 b8 4b c8 14	.A.{.D..1.D.A.q..0...Q...U...K..
6080	d3 13 4e 81 4c 80 42 88 08 dc 13 30 b0 11 b0 4b c0 14 d3 13 46 81 4c 80 42 88 08 dc 31 36 b0 71	..N.L.B....0...K....F.L.B...16.q
60a0	b3 18 d6 0a 3a a8 41 88 41 88 78 98 21 89 7c 98 68 d1 0f 26 d2 0b 27 d0 0a 3a 80 43 d0 0a 3a d8	....:.A.A.x.!.|.h..&..'..:.C..:.
60c0	04 06 87 49 81 49 88 63 84 4e dc 0d 12 90 31 8b 58 f2 00 02 05 1d 88 01 d8 08 0a 8f 09 89 09 d3	...I.I.c.N....1.X...............
60e0	11 42 b8 72 d4 11 42 d4 08 42 d8 08 10 90 48 d1 08 1c 89 08 f0 05 02 05 1d f0 08 00 0c 0e 88 78	.B.r..B..B....H................x
6100	88 3c d0 04 17 f9 f2 0d 00 0b 3b 73 06 00 00 00 c1 20 11 42 37 04 29 02 da 0f 6e 75 6d 62 65 72	.<........;s.......B7.)...number
6120	5f 6f 66 5f 74 72 65 65 73 72 38 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 0a 00 00 00 03	_of_treesr8...c.................
6140	00 00 00 f3 d2 00 00 00 97 00 7c 00 64 01 6b 28 00 00 72 15 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02	..........|.d.k(..r.t.........j.
6160	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 64 01	..................d...........d.
6180	64 03 67 02 7d 03 7c 01 80 16 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00	d.g.}.|...t.........t.........|.
61a0	7c 03 7c 02 ab 03 00 00 00 00 00 00 64 04 64 01 69 01 8e 01 53 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00	|.|.........d.d.i...S.t.........
61c0	7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 8f 04 63 02 67 00 63 02 5d 18 00 00 7d 04 74 05 00 00 00 00	|.........D...c.g.c.]...}.t.....
61e0	00 00 00 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 03 7c 02 ab 03 00 00 00 00 00 00 64 04 64 01	....t.........|.|.|.........d.d.
6200	69 01 8e 01 91 02 8c 1a 04 00 63 02 7d 04 53 00 63 02 01 00 63 02 7d 04 77 00 29 05 75 cf 05 00	i.........c.}.S.c...c.}.w.).u...
6220	00 52 65 74 75 72 6e 73 20 61 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 75 6e 6c 61 62 65 6c 65 64 20 72	.Returns.a.number.of.unlabeled.r
6240	6f 6f 74 65 64 20 74 72 65 65 73 20 75 6e 69 66 6f 72 6d 6c 79 20 61 74 20 72 61 6e 64 6f 6d 0a	ooted.trees.uniformly.at.random.
6260	0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 6f 6e 65 20 6f 72 20 6d 6f 72 65 20 28 64 65 70 65 6e 64	.....Returns.one.or.more.(depend
6280	69 6e 67 20 6f 6e 20 60 6e 75 6d 62 65 72 5f 6f 66 5f 74 72 65 65 73 60 29 0a 20 20 20 20 75 6e	ing.on.`number_of_trees`).....un
62a0	6c 61 62 65 6c 65 64 20 72 6f 6f 74 65 64 20 74 72 65 65 73 20 77 69 74 68 20 60 6e 60 20 6e 6f	labeled.rooted.trees.with.`n`.no
62c0	64 65 73 20 64 72 61 77 6e 20 75 6e 69 66 6f 72 6d 6c 79 0a 20 20 20 20 61 74 20 72 61 6e 64 6f	des.drawn.uniformly.....at.rando
62e0	6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	m.......Parameters.....---------
6300	2d 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72	-.....n.:.int.........The.number
6320	20 6f 66 20 6e 6f 64 65 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 5f 6f 66 5f 74 72 65 65 73 20 3a 20	.of.nodes.....number_of_trees.:.
6340	69 6e 74 20 6f 72 20 4e 6f 6e 65 20 28 64 65 66 61 75 6c 74 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66	int.or.None.(default).........If
6360	20 6e 6f 74 20 4e 6f 6e 65 2c 20 74 68 69 73 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 74 72 65 65 73 20	.not.None,.this.number.of.trees.
6380	69 73 20 67 65 6e 65 72 61 74 65 64 20 61 6e 64 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e 0a 20 20 20 20 73	is.generated.and.returned......s
63a0	65 65 64 20 3a 20 69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 72 61 6e 64 6f 6d 5f 73 74 61 74 65 2c 20 6f 72 20	eed.:.integer,.random_state,.or.
63c0	4e 6f 6e 65 20 28 64 65 66 61 75 6c 74 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 6f 72	None.(default).........Indicator
63e0	20 6f 66 20 72 61 6e 64 6f 6d 20 6e 75 6d 62 65 72 20 67 65 6e 65 72 61 74 69 6f 6e 20 73 74 61	.of.random.number.generation.sta
6400	74 65 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 65 65 20 3a 72 65 66 3a 60 52 61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73	te..........See.:ref:`Randomness
6420	3c 72 61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3e 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20	<randomness>`.......Returns.....
6440	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3a 63 6c 61 73 73 3a 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47 72 61	-------.....:class:`networkx.Gra
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6480	47 72 61 70 68 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 73 69 6e 67 6c 65 20 60 6e 65 74 77 6f 72 6b	Graph`.........A.single.`network
64a0	78 2e 47 72 61 70 68 60 20 28 6f 72 20 61 20 6c 69 73 74 20 74 68 65 72 65 6f 66 2c 20 69 66 20	x.Graph`.(or.a.list.thereof,.if.
64c0	60 6e 75 6d 62 65 72 5f 6f 66 5f 74 72 65 65 73 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 70 65	`number_of_trees`.........is.spe
64e0	63 69 66 69 65 64 29 20 77 69 74 68 20 6e 6f 64 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 65 74 20 7b 30	cified).with.nodes.in.the.set.{0
6500	2c 20 e2 80 a6 2c 20 2a 6e 2a 20 2d 20 31 7d 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 72 6f	,....,.*n*.-.1}..........The."ro
6520	6f 74 22 20 67 72 61 70 68 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 20 69 64 65 6e 74 69 66 69 65 73 20 74	ot".graph.attribute.identifies.t
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6560	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 65 65 73 20 61 72 65 20 67 65 6e 65	....-----.....The.trees.are.gene
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65a0	68 6d 20 66 72 6f 6d 20 5b 31 5d 5f 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 20	hm.from.[1]_......The.algorithm.
65c0	6e 65 65 64 73 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 73 6f 6d 65 20 63 6f 75 6e 74 69 6e 67 20 66	needs.to.compute.some.counting.f
65e0	75 6e 63 74 69 6f 6e 73 0a 20 20 20 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 6c 79	unctions.....that.are.relatively
6600	20 65 78 70 65 6e 73 69 76 65 3a 20 69 6e 20 63 61 73 65 20 73 65 76 65 72 61 6c 20 74 72 65 65	.expensive:.in.case.several.tree
6620	73 20 61 72 65 20 6e 65 65 64 65 64 2c 0a 20 20 20 20 69 74 20 69 73 20 61 64 76 69 73 61 62 6c	s.are.needed,.....it.is.advisabl
6640	65 20 74 6f 20 75 73 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 62 65 72 5f 6f 66 5f 74 72 65 65 73 60 20 6f	e.to.use.the.`number_of_trees`.o
6660	70 74 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 0a 20 20 20 20 74 6f 20 72 65 75 73 65 20 74 68	ptional.argument.....to.reuse.th
6680	65 20 63 6f 75 6e 74 69 6e 67 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65	e.counting.functions.......Raise
66a0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4e 65 74 77 6f 72 6b 58 50 6f 69 6e 74 6c 65	s.....------.....NetworkXPointle
66c0	73 73 43 6f 6e 63 65 70 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 7a 65 72 6f	ssConcept.........If.`n`.is.zero
66e0	20 28 62 65 63 61 75 73 65 20 74 68 65 20 6e 75 6c 6c 20 67 72 61 70 68 20 69 73 20 6e 6f 74 20	.(because.the.null.graph.is.not.
6700	61 20 74 72 65 65 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	a.tree).......References.....---
6720	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 4e 69 6a 65 6e 68 75 69 73 2c 20 41 6c	-------........[1].Nijenhuis,.Al
6740	62 65 72 74 2c 20 61 6e 64 20 57 69 6c 66 2c 20 48 65 72 62 65 72 74 20 53 2e 0a 20 20 20 20 20	bert,.and.Wilf,.Herbert.S.......
6760	20 20 20 22 43 6f 6d 62 69 6e 61 74 6f 72 69 61 6c 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 3a 20 66 6f	..."Combinatorial.algorithms:.fo
6780	72 20 63 6f 6d 70 75 74 65 72 73 20 61 6e 64 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 6f 72 73 2e 22 0a 20 20	r.computers.and.calculators."...
67a0	20 20 20 20 20 20 41 63 61 64 65 6d 69 63 20 50 72 65 73 73 2c 20 31 39 37 38 2e 0a 20 20 20 20	......Academic.Press,.1978......
67c0	20 20 20 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 64 6f 69 2e 6f 72 67 2f 31 30 2e 31 30 31 36 2f 43 32 30 31	....https://doi.org/10.1016/C201
67e0	33 2d 30 2d 31 31 32 34 33 2d 33 0a 20 20 20 20 72 02 00 00 00 72 3b 00 00 00 72 26 00 00 00 72	3-0-11243-3.....r....r;...r&...r
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7060	00 00 00 00 7a 05 00 00 7a 0d 00 00 7d 05 7c 04 7c 05 6b 02 00 00 73 01 8c 33 7c 07 7c 06 66 02	....z...z...}.|.|.k...s..3|.|.f.
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7a00	72 40 00 00 00 72 17 00 00 00 72 78 00 00 00 29 0d 72 42 00 00 00 72 82 00 00 00 72 67 00 00 00	r@...r....rx...).rB...r....rg...
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7a60	20 20 40 72 20 00 00 00 72 8a 00 00 00 72 8a 00 00 00 1a 03 00 00 73 ae 00 00 00 f8 80 00 f0 3a	..@r....r....r........s........:
7a80	00 08 09 88 41 82 76 d8 10 12 90 41 90 72 88 7b d0 08 1a e4 0b 1d 98 61 a0 11 a0 4d b0 34 d3 0b	....A.v....A.r.{.......a...M.4..
7aa0	38 81 44 80 41 80 71 dc 17 36 d8 08 09 88 41 90 01 89 45 89 09 90 31 90 6b a0 3d b0 24 f3 03 02	8.D.A.q..6....A...E...1.k.=.$...
7ac0	18 06 d1 04 14 80 42 88 08 90 22 f4 06 00 14 31 b0 11 b0 4b c0 14 d3 13 46 81 4c 80 42 88 08 dc	......B..."....1...K....F.L.B...
7ae0	0d 12 90 31 8b 58 f2 00 03 05 1d 88 01 d8 08 0a 8f 09 89 09 90 28 d4 08 1b d8 08 0a 8f 09 89 09	...1.X...............(..........
7b00	d3 11 42 b8 72 d4 11 42 d4 08 42 d8 08 10 90 48 d1 08 1c 89 08 f0 07 03 05 1d f0 08 00 0c 0e 88	..B.r..B..B....H................
7b20	78 98 12 d0 0b 1b d0 04 1b 72 22 00 00 00 29 03 72 82 00 00 00 da 11 6e 75 6d 62 65 72 5f 6f 66	x........r"...).r......number_of
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7b80	37 00 00 72 0b 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 64 01 64 03 67	7..r.t.........d...........d.d.g
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7bc0	03 ab 05 00 00 00 00 00 00 5c 03 00 00 7d 06 7d 07 7d 08 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 7c	.........\...}.}.}.t.........|.|
7be0	07 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 ab 01 00 00 00 00 00 00 ac 04 ab 03 00 00 00 00 00 00 53	.t.........|...................S
7c00	00 67 00 7d 09 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 3b 00 00 7d	.g.}.t.........|.........D.];..}
7c20	0a 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 04 7c 05 7c 03 ab 05 00 00 00 00 00 00 5c 03 00	.t.........|.|.|.|.|.........\..
7c40	00 7d 06 7d 07 7d 08 7c 09 6a 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 05 00	.}.}.}.|.j...................t..
7c60	00 00 00 00 00 00 00 7c 06 7c 07 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 ab 01 00 00 00 00 00 00 ac	.......|.|.t.........|..........
7c80	04 ab 03 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 8c 3d 04 00 7c 09 53 00 29 05 75 70 06	....................=..|.S.).up.
7ca0	00 00 52 65 74 75 72 6e 73 20 61 20 66 6f 72 65 73 74 20 6f 72 20 6c 69 73 74 20 6f 66 20 66 6f	..Returns.a.forest.or.list.of.fo
7cc0	72 65 73 74 73 20 73 65 6c 65 63 74 65 64 20 61 74 20 72 61 6e 64 6f 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 52	rests.selected.at.random.......R
7ce0	65 74 75 72 6e 73 20 6f 6e 65 20 6f 72 20 6d 6f 72 65 20 28 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e	eturns.one.or.more.(depending.on
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7d20	6c 65 64 20 72 6f 6f 74 65 64 20 66 6f 72 65 73 74 73 20 77 69 74 68 20 60 6e 60 20 6e 6f 64 65	led.rooted.forests.with.`n`.node
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7d60	20 6e 6f 64 65 73 20 70 65 72 20 74 72 65 65 2c 20 64 72 61 77 6e 20 75 6e 69 66 6f 72 6d 6c 79	.nodes.per.tree,.drawn.uniformly
7d80	20 61 74 20 72 61 6e 64 6f 6d 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 22 72 6f 6f 74 73 22 20 67 72 61 70	.at.random......The."roots".grap
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7de0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20	....----------.....n.:.int......
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7e20	6e 74 20 6f 72 20 4e 6f 6e 65 20 28 64 65 66 61 75 6c 74 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65	nt.or.None.(default).........The
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7e60	65 2e 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 5f 6f 66 5f 66 6f 72 65 73 74 73 20 3a 20 69 6e 74 20 6f	e......number_of_forests.:.int.o
7e80	72 20 4e 6f 6e 65 20 28 64 65 66 61 75 6c 74 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 6e 6f 74 20	r.None.(default).........If.not.
7ea0	4e 6f 6e 65 2c 20 74 68 69 73 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 66 6f 72 65 73 74 73 20 69 73 20	None,.this.number.of.forests.is.
7ec0	67 65 6e 65 72 61 74 65 64 20 61 6e 64 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e 0a 20 20 20 20 73 65 65 64	generated.and.returned......seed
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7f00	65 20 28 64 65 66 61 75 6c 74 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 6f 72 20 6f 66	e.(default).........Indicator.of
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7f40	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 65 65 20 3a 72 65 66 3a 60 52 61 6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3c 72 61	.........See.:ref:`Randomness<ra
7f60	6e 64 6f 6d 6e 65 73 73 3e 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	ndomness>`.......Returns.....---
7f80	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3a 63 6c 61 73 73 3a 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47 72 61 70 68 60	----.....:class:`networkx.Graph`
7fa0	20 6f 72 20 6c 69 73 74 20 6f 66 20 3a 63 6c 61 73 73 3a 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47 72 61	.or.list.of.:class:`networkx.Gra
7fc0	70 68 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 73 69 6e 67 6c 65 20 60 6e 65 74 77 6f 72 6b 78 2e 47	ph`.........A.single.`networkx.G
7fe0	72 61 70 68 60 20 28 6f 72 20 61 20 6c 69 73 74 20 74 68 65 72 65 6f 66 2c 20 69 66 20 60 6e 75	raph`.(or.a.list.thereof,.if.`nu
8000	6d 62 65 72 5f 6f 66 5f 66 6f 72 65 73 74 73 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 70 65 63	mber_of_forests`.........is.spec
8020	69 66 69 65 64 29 20 77 69 74 68 20 6e 6f 64 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 65 74 20 7b 30 2c	ified).with.nodes.in.the.set.{0,
8040	20 e2 80 a6 2c 20 2a 6e 2a 20 2d 20 31 7d 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 72 6f 6f	....,.*n*.-.1}..........The."roo
8060	74 73 22 20 67 72 61 70 68 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 20 69 73 20 61 20 73 65 74 20 63 6f 6e	ts".graph.attribute.is.a.set.con
8080	74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65	taining.the.roots.........of.the
80a0	20 74 72 65 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 66 6f 72 65 73 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73	.trees.in.the.forest.......Notes
80c0	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6d 70	.....-----.....This.function.imp
80e0	6c 65 6d 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 20 22 46 6f 72 65 73 74 22 20 6f	lements.the.algorithm."Forest".o
8100	66 20 5b 31 5d 5f 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 20 6e 65 65 64 73 20	f.[1]_......The.algorithm.needs.
8120	74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 73 6f 6d 65 20 63 6f 75 6e 74 69 6e 67 20 66 75 6e 63 74 69 6f	to.compute.some.counting.functio
8140	6e 73 0a 20 20 20 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 6c 79 20 65 78 70 65 6e	ns.....that.are.relatively.expen
8160	73 69 76 65 3a 20 69 6e 20 63 61 73 65 20 73 65 76 65 72 61 6c 20 74 72 65 65 73 20 61 72 65 20	sive:.in.case.several.trees.are.
8180	6e 65 65 64 65 64 2c 0a 20 20 20 20 69 74 20 69 73 20 61 64 76 69 73 61 62 6c 65 20 74 6f 20 75	needed,.....it.is.advisable.to.u
81a0	73 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 62 65 72 5f 6f 66 5f 66 6f 72 65 73 74 73 60 20 6f 70 74 69 6f	se.the.`number_of_forests`.optio
81c0	6e 61 6c 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 0a 20 20 20 20 74 6f 20 72 65 75 73 65 20 74 68 65 20 63 6f	nal.argument.....to.reuse.the.co
81e0	75 6e 74 69 6e 67 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20	unting.functions.......Raises...
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