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| 10e0 | 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 7d 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 64 01 64 02 7c | ...|.....}.t.........|.|.|.d.d.| |
| 1100 | 03 7c 04 ab 07 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 05 53 00 29 03 61 04 0d 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d | .|.........}.|.S.).a.........Com |
| 1120 | 70 75 74 65 20 74 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 64 69 73 63 72 65 74 | pute.the.one-dimensional.discret |
| 1140 | 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 | e.Fourier.Transform.......This.f |
| 1160 | 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 | unction.computes.the.one-dimensi |
| 1180 | 6f 6e 61 6c 20 2a 6e 2a 2d 70 6f 69 6e 74 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 0a | onal.*n*-point.discrete.Fourier. |
| 11a0 | 20 20 20 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 28 44 46 54 29 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 65 66 66 | ....Transform.(DFT).with.the.eff |
| 11c0 | 69 63 69 65 6e 74 20 46 61 73 74 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 28 46 | icient.Fast.Fourier.Transform.(F |
| 11e0 | 46 54 29 0a 20 20 20 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 20 5b 43 54 5d 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 | FT).....algorithm.[CT].......Par |
| 1200 | 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 | ameters.....----------.....a.:.a |
| 1220 | 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 63 | rray_like.........Input.array,.c |
| 1240 | 61 6e 20 62 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 | an.be.complex......n.:.int,.opti |
| 1260 | 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 | onal.........Length.of.the.trans |
| 1280 | 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 20 | formed.axis.of.the.output....... |
| 12a0 | 20 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 6c 65 | ...If.`n`.is.smaller.than.the.le |
| 12c0 | 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 | ngth.of.the.input,.the.input.is. |
| 12e0 | 63 72 6f 70 70 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 | cropped..........If.it.is.larger |
| 1300 | 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 7a 65 72 6f 73 | ,.the.input.is.padded.with.zeros |
| 1320 | 2e 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | ...If.`n`.is.not.given,......... |
| 1340 | 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 | the.length.of.the.input.along.th |
| 1360 | 65 20 61 78 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 75 73 | e.axis.specified.by.`axis`.is.us |
| 1380 | 65 64 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 | ed......axis.:.int,.optional.... |
| 13a0 | 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 | .....Axis.over.which.to.compute. |
| 13c0 | 74 68 65 20 46 46 54 2e 20 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 | the.FFT...If.not.given,.the.last |
| 13e0 | 20 61 78 69 73 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 | .axis.is.........used......norm. |
| 1400 | 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 | :.{"backward",."ortho",."forward |
| 1420 | 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 | "},.optional.........Normalizati |
| 1440 | 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 | on.mode.(see.`numpy.fft`)..Defau |
| 1460 | 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 | lt.is."backward"..........Indica |
| 1480 | 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 | tes.which.direction.of.the.forwa |
| 14a0 | 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 | rd/backward.pair.of.transforms.. |
| 14c0 | 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e | .......is.scaled.and.with.what.n |
| 14e0 | 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e | ormalization.factor............. |
| 1500 | 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | .versionadded::.1.20.0.......... |
| 1520 | 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 | ....The."backward",."forward".va |
| 1540 | 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c | lues.were.added......out.:.compl |
| 1560 | 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 | ex.ndarray,.optional.........If. |
| 1580 | 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 | provided,.the.result.will.be.pla |
| 15a0 | 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a | ced.in.this.array..It.should.be. |
| 15c0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 | ........of.the.appropriate.shape |
| 15e0 | 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 | .and.dtype..............versiona |
| 1600 | 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d | dded::.2.0.0......Returns.....-- |
| 1620 | 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a | -----.....out.:.complex.ndarray. |
| 1640 | 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 | ........The.truncated.or.zero-pa |
| 1660 | 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 | dded.input,.transformed.along.th |
| 1680 | 65 20 61 78 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 | e.axis.........indicated.by.`axi |
| 16a0 | 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 6f 6e 65 20 69 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 | s`,.or.the.last.one.if.`axis`.is |
| 16c0 | 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 | .not.specified.......Raises..... |
| 16e0 | 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 64 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 | ------.....IndexError.........If |
| 1700 | 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 20 76 61 6c 69 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 60 | .`axis`.is.not.a.valid.axis.of.` |
| 1720 | 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 | a`.......See.Also.....--------.. |
| 1740 | 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 20 3a 20 66 6f 72 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 | ...numpy.fft.:.for.definition.of |
| 1760 | 20 74 68 65 20 44 46 54 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 | .the.DFT.and.conventions.used... |
| 1780 | 20 20 20 69 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 66 66 74 60 2e 0a | ...ifft.:.The.inverse.of.`fft`.. |
| 17a0 | 20 20 20 20 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 | ....fft2.:.The.two-dimensional.F |
| 17c0 | 46 54 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e | FT......fftn.:.The.*n*-dimension |
| 17e0 | 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 | al.FFT......rfftn.:.The.*n*-dime |
| 1800 | 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 66 | nsional.FFT.of.real.input......f |
| 1820 | 66 74 66 72 65 71 20 3a 20 46 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 62 69 6e 73 20 66 6f 72 20 67 69 76 65 | ftfreq.:.Frequency.bins.for.give |
| 1840 | 6e 20 46 46 54 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 | n.FFT.parameters.......Notes.... |
| 1860 | 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 46 46 54 20 28 46 61 73 74 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 | .-----.....FFT.(Fast.Fourier.Tra |
| 1880 | 6e 73 66 6f 72 6d 29 20 72 65 66 65 72 73 20 74 6f 20 61 20 77 61 79 20 74 68 65 20 64 69 73 63 | nsform).refers.to.a.way.the.disc |
| 18a0 | 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 0a 20 20 20 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 28 44 46 54 29 | rete.Fourier.....Transform.(DFT) |
| 18c0 | 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 64 20 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 6c 79 2c 20 | .can.be.calculated.efficiently,. |
| 18e0 | 62 79 20 75 73 69 6e 67 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 63 | by.using.symmetries.in.the.....c |
| 1900 | 61 6c 63 75 6c 61 74 65 64 20 74 65 72 6d 73 2e 20 20 54 68 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 20 69 | alculated.terms...The.symmetry.i |
| 1920 | 73 20 68 69 67 68 65 73 74 20 77 68 65 6e 20 60 6e 60 20 69 73 20 61 20 70 6f 77 65 72 20 6f 66 | s.highest.when.`n`.is.a.power.of |
| 1940 | 20 32 2c 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 69 73 20 74 68 65 | .2,.and.....the.transform.is.the |
| 1960 | 72 65 66 6f 72 65 20 6d 6f 73 74 20 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 66 6f 72 20 74 68 65 73 65 20 | refore.most.efficient.for.these. |
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| 1a20 | 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 43 54 5d 20 43 6f 6f 6c 65 79 2c 20 4a 61 6d 65 73 20 | -----........[CT].Cooley,.James. |
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| 2180 | 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 74 68 65 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 | .contain.the.negative-frequency. |
| 21a0 | 74 65 72 6d 73 2c 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 69 6e 63 72 65 61 73 69 6e 67 20 6f 72 64 65 72 | terms,.in.......increasing.order |
| 21c0 | 20 73 74 61 72 74 69 6e 67 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6d 6f 73 74 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 | .starting.from.the.most.negative |
| 21e0 | 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 61 6e 20 65 76 65 6e 20 6e 75 6d | .frequency.......For.an.even.num |
| 2200 | 62 65 72 20 6f 66 20 69 6e 70 75 74 20 70 6f 69 6e 74 73 2c 20 60 60 41 5b 6e 2f 2f 32 5d 60 60 | ber.of.input.points,.``A[n//2]`` |
| 2220 | 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 76 | .represents.the.sum.of.....the.v |
| 2240 | 61 6c 75 65 73 20 61 74 20 74 68 65 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 61 6e 64 20 6e 65 67 61 74 69 | alues.at.the.positive.and.negati |
| 2260 | 76 65 20 4e 79 71 75 69 73 74 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 69 65 73 2c 20 61 73 20 74 68 65 20 74 | ve.Nyquist.frequencies,.as.the.t |
| 2280 | 77 6f 0a 20 20 20 20 61 72 65 20 61 6c 69 61 73 65 64 20 74 6f 67 65 74 68 65 72 2e 20 53 65 65 | wo.....are.aliased.together..See |
| 22a0 | 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 20 66 6f 72 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 | .`numpy.fft`.for.details.......P |
| 22c0 | 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a | arameters.....----------.....a.: |
| 22e0 | 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c | .array_like.........Input.array, |
| 2300 | 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 | .can.be.complex......n.:.int,.op |
| 2320 | 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 | tional.........Length.of.the.tra |
| 2340 | 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 2e 0a 20 20 20 | nsformed.axis.of.the.output..... |
| 2360 | 20 20 20 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 | .....If.`n`.is.smaller.than.the. |
| 2380 | 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 | length.of.the.input,.the.input.i |
| 23a0 | 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c 61 72 67 | s.cropped..........If.it.is.larg |
| 23c0 | 65 72 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 7a 65 72 | er,.the.input.is.padded.with.zer |
| 23e0 | 6f 73 2e 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 | os...If.`n`.is.not.given,....... |
| 2400 | 20 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 | ..the.length.of.the.input.along. |
| 2420 | 74 68 65 20 61 78 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 | the.axis.specified.by.`axis`.is. |
| 2440 | 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 65 65 20 6e 6f 74 65 73 20 61 62 6f 75 74 20 70 61 | used..........See.notes.about.pa |
| 2460 | 64 64 69 6e 67 20 69 73 73 75 65 73 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 | dding.issues......axis.:.int,.op |
| 2480 | 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 | tional.........Axis.over.which.t |
| 24a0 | 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 44 46 54 2e 20 20 49 66 20 6e | o.compute.the.inverse.DFT...If.n |
| 24c0 | 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 78 69 73 20 | ot.given,.the.last.........axis. |
| 24e0 | 69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c | is.used......norm.:.{"backward", |
| 2500 | 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 | ."ortho",."forward"},.optional.. |
| 2520 | 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 | .......Normalization.mode.(see.` |
| 2540 | 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 | numpy.fft`)..Default.is."backwar |
| 2560 | 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 | d"..........Indicates.which.dire |
| 2580 | 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 | ction.of.the.forward/backward.pa |
| 25a0 | 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c | ir.of.transforms.........is.scal |
| 25c0 | 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 | ed.and.with.what.normalization.f |
| 25e0 | 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a | actor..............versionadded: |
| 2600 | 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 | :.1.20.0..............The."backw |
| 2620 | 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 | ard",."forward".values.were.adde |
| 2640 | 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f | d.......out.:.complex.ndarray,.o |
| 2660 | 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 | ptional.........If.provided,.the |
| 2680 | 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 | .result.will.be.placed.in.this.a |
| 26a0 | 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 | rray..It.should.be.........of.th |
| 26c0 | 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 2e 0a 0a | e.appropriate.shape.and.dtype... |
| 26e0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a | ...........versionadded::.2.0.0. |
| 2700 | 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 | .....Returns.....-------.....out |
| 2720 | 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 | .:.complex.ndarray.........The.t |
| 2740 | 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 | runcated.or.zero-padded.input,.t |
| 2760 | 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 | ransformed.along.the.axis....... |
| 2780 | 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 | ..indicated.by.`axis`,.or.the.la |
| 27a0 | 73 74 20 6f 6e 65 20 69 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 | st.one.if.`axis`.is.not.specifie |
| 27c0 | 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e | d.......Raises.....------.....In |
| 27e0 | 64 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f | dexError.........If.`axis`.is.no |
| 2800 | 74 20 61 20 76 61 6c 69 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 | t.a.valid.axis.of.`a`.......See. |
| 2820 | 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 20 | Also.....--------.....numpy.fft. |
| 2840 | 3a 20 41 6e 20 69 6e 74 72 6f 64 75 63 74 69 6f 6e 2c 20 77 69 74 68 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 | :.An.introduction,.with.definiti |
| 2860 | 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 65 78 70 6c 61 6e 61 74 69 6f 6e 73 2e 0a 20 20 | ons.and.general.explanations.... |
| 2880 | 20 20 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 28 66 6f 72 | ..fft.:.The.one-dimensional.(for |
| 28a0 | 77 61 72 64 29 20 46 46 54 2c 20 6f 66 20 77 68 69 63 68 20 60 69 66 66 74 60 20 69 73 20 74 68 | ward).FFT,.of.which.`ifft`.is.th |
| 28c0 | 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 0a 20 20 20 20 69 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 74 77 6f 2d 64 69 | e.inverse.....ifft2.:.The.two-di |
| 28e0 | 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 69 66 66 74 6e | mensional.inverse.FFT......ifftn |
| 2900 | 20 3a 20 54 68 65 20 6e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 | .:.The.n-dimensional.inverse.FFT |
| 2920 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 66 20 74 68 | .......Notes.....-----.....If.th |
| 2940 | 65 20 69 6e 70 75 74 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 20 60 6e 60 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 20 | e.input.parameter.`n`.is.larger. |
| 2960 | 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 73 69 7a 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 68 65 20 | than.the.size.of.the.input,.the. |
| 2980 | 69 6e 70 75 74 0a 20 20 20 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 62 79 20 61 70 70 65 6e 64 69 6e 67 | input.....is.padded.by.appending |
| 29a0 | 20 7a 65 72 6f 73 20 61 74 20 74 68 65 20 65 6e 64 2e 20 20 45 76 65 6e 20 74 68 6f 75 67 68 20 | .zeros.at.the.end...Even.though. |
| 29c0 | 74 68 69 73 20 69 73 20 74 68 65 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 0a 20 20 20 20 61 70 70 72 6f 61 63 68 2c | this.is.the.common.....approach, |
| 29e0 | 20 69 74 20 6d 69 67 68 74 20 6c 65 61 64 20 74 6f 20 73 75 72 70 72 69 73 69 6e 67 20 72 65 73 | .it.might.lead.to.surprising.res |
| 2a00 | 75 6c 74 73 2e 20 20 49 66 20 61 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 70 61 64 64 69 6e 67 20 69 73 | ults...If.a.different.padding.is |
| 2a20 | 0a 20 20 20 20 64 65 73 69 72 65 64 2c 20 69 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 70 65 72 66 6f 72 6d | .....desired,.it.must.be.perform |
| 2a40 | 65 64 20 62 65 66 6f 72 65 20 63 61 6c 6c 69 6e 67 20 60 69 66 66 74 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 | ed.before.calling.`ifft`.......E |
| 2a60 | 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 | xamples.....--------.....>>>.imp |
| 2a80 | 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 69 | ort.numpy.as.np.....>>>.np.fft.i |
| 2aa0 | 66 66 74 28 5b 30 2c 20 34 2c 20 30 2c 20 30 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 2e | fft([0,.4,.0,.0]).....array([.1. |
| 2ac0 | 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 2d 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2d 31 2e 6a 5d | +0.j,..0.+1.j,.-1.+0.j,..0.-1.j] |
| 2ae0 | 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 43 72 65 61 74 65 20 61 6e 64 20 70 6c 6f | ).#.may.vary......Create.and.plo |
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| 2b20 | 64 6f 6d 20 70 68 61 73 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6d 61 74 70 | dom.phases:......>>>.import.matp |
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| 2b80 | 65 72 6f 73 28 28 34 30 30 2c 29 2c 20 64 74 79 70 65 3d 63 6f 6d 70 6c 65 78 29 0a 20 20 20 20 | eros((400,),.dtype=complex)..... |
| 2ba0 | 3e 3e 3e 20 6e 5b 34 30 3a 36 30 5d 20 3d 20 6e 70 2e 65 78 70 28 31 6a 2a 6e 70 2e 72 61 6e 64 | >>>.n[40:60].=.np.exp(1j*np.rand |
| 2bc0 | 6f 6d 2e 75 6e 69 66 6f 72 6d 28 30 2c 20 32 2a 6e 70 2e 70 69 2c 20 28 32 30 2c 29 29 29 0a 20 | om.uniform(0,.2*np.pi,.(20,))).. |
| 2be0 | 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 20 3d 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 69 66 66 74 28 6e 29 0a 20 20 20 20 3e 3e | ...>>>.s.=.np.fft.ifft(n).....>> |
| 2c00 | 3e 20 70 6c 74 2e 70 6c 6f 74 28 74 2c 20 73 2e 72 65 61 6c 2c 20 6c 61 62 65 6c 3d 27 72 65 61 | >.plt.plot(t,.s.real,.label='rea |
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| 2c60 | 6f 74 28 74 2c 20 73 2e 69 6d 61 67 2c 20 27 2d 2d 27 2c 20 6c 61 62 65 6c 3d 27 69 6d 61 67 69 | ot(t,.s.imag,.'--',.label='imagi |
| 2c80 | 6e 61 72 79 27 29 0a 20 20 20 20 5b 3c 6d 61 74 70 6c 6f 74 6c 69 62 2e 6c 69 6e 65 73 2e 4c 69 | nary').....[<matplotlib.lines.Li |
| 2ca0 | 6e 65 32 44 20 6f 62 6a 65 63 74 20 61 74 20 2e 2e 2e 3e 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 6c 74 | ne2D.object.at....>].....>>>.plt |
| 2cc0 | 2e 6c 65 67 65 6e 64 28 29 0a 20 20 20 20 3c 6d 61 74 70 6c 6f 74 6c 69 62 2e 6c 65 67 65 6e 64 | .legend().....<matplotlib.legend |
| 2ce0 | 2e 4c 65 67 65 6e 64 20 6f 62 6a 65 63 74 20 61 74 20 2e 2e 2e 3e 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 | .Legend.object.at....>.....>>>.p |
| 2d00 | 6c 74 2e 73 68 6f 77 28 29 0a 0a 20 20 20 20 46 a9 01 72 27 00 00 00 72 47 00 00 00 72 48 00 00 | lt.show()......F..r'...rG...rH.. |
| 2d20 | 00 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 03 00 00 00 72 03 00 00 00 db 00 00 00 73 | .s..........r<...r....r........s |
| 2d40 | 3b 00 00 00 80 00 f4 44 03 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 d8 07 08 80 79 d8 0c 0d 8f 47 89 47 90 44 | ;......D.........A....y....G.G.D |
| 2d60 | 89 4d 88 01 dc 0d 15 90 61 98 11 98 44 a0 25 a8 15 b0 04 b8 23 d4 0d 3e 80 46 d8 0b 11 80 4d 72 | .M......a...D.%.....#..>.F....Mr |
| 2d80 | 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3 62 00 00 00 97 00 | >...c.....................b..... |
| 2da0 | 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 01 80 0f 7c 00 6a 02 00 00 | t.........|.........}.|...|.j... |
| 2dc0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 7d 01 74 05 00 00 00 00 00 00 | ................|.....}.t....... |
| 2de0 | 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 64 01 64 01 7c 03 7c 04 ac 02 ab 07 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 05 53 00 | ..|.|.|.d.d.|.|...........}.|.S. |
| 2e00 | 29 03 61 69 0d 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 | ).ai........Compute.the.one-dime |
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| 2e40 | 72 6d 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e | rm.for.real.input.......This.fun |
| 2e60 | 63 74 69 6f 6e 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e | ction.computes.the.one-dimension |
| 2e80 | 61 6c 20 2a 6e 2a 2d 70 6f 69 6e 74 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 0a 20 20 | al.*n*-point.discrete.Fourier... |
| 2ea0 | 20 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 28 44 46 54 29 20 6f 66 20 61 20 72 65 61 6c 2d 76 61 6c 75 | ..Transform.(DFT).of.a.real-valu |
| 2ec0 | 65 64 20 61 72 72 61 79 20 62 79 20 6d 65 61 6e 73 20 6f 66 20 61 6e 20 65 66 66 69 63 69 65 6e | ed.array.by.means.of.an.efficien |
| 2ee0 | 74 20 61 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 0a 20 20 20 20 63 61 6c 6c 65 64 20 74 68 65 20 46 61 73 74 20 | t.algorithm.....called.the.Fast. |
| 2f00 | 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 28 46 46 54 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 | Fourier.Transform.(FFT).......Pa |
| 2f20 | 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 | rameters.....----------.....a.:. |
| 2f40 | 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 0a 20 | array_like.........Input.array.. |
| 2f60 | 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d | ...n.:.int,.optional.........Num |
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| 2fa0 | 6f 6e 20 61 78 69 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 74 6f 20 75 73 65 2e 0a 20 20 20 | on.axis.in.the.input.to.use..... |
| 2fc0 | 20 20 20 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 | .....If.`n`.is.smaller.than.the. |
| 2fe0 | 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 | length.of.the.input,.the.input.i |
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| 3020 | 65 72 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 7a 65 72 | er,.the.input.is.padded.with.zer |
| 3040 | 6f 73 2e 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 | os..If.`n`.is.not.given,........ |
| 3060 | 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 | .the.length.of.the.input.along.t |
| 3080 | 68 65 20 61 78 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 75 | he.axis.specified.by.`axis`.is.u |
| 30a0 | 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 | sed......axis.:.int,.optional... |
| 30c0 | 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 | ......Axis.over.which.to.compute |
| 30e0 | 20 74 68 65 20 46 46 54 2e 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 | .the.FFT..If.not.given,.the.last |
| 3100 | 20 61 78 69 73 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 | .axis.is.........used......norm. |
| 3120 | 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 | :.{"backward",."ortho",."forward |
| 3140 | 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 | "},.optional.........Normalizati |
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| 31c0 | 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 | rd/backward.pair.of.transforms.. |
| 31e0 | 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e | .......is.scaled.and.with.what.n |
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| 3220 | 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | .versionadded::.1.20.0.......... |
| 3240 | 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 | ....The."backward",."forward".va |
| 3260 | 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 | lues.were.added.......out.:.comp |
| 3280 | 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 | lex.ndarray,.optional.........If |
| 32a0 | 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c | .provided,.the.result.will.be.pl |
| 32c0 | 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 | aced.in.this.array..It.should.be |
| 32e0 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 | .........of.the.appropriate.shap |
| 3300 | 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e | e.and.dtype..............version |
| 3320 | 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d | added::.2.0.0......Returns.....- |
| 3340 | 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 | ------.....out.:.complex.ndarray |
| 3360 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 | .........The.truncated.or.zero-p |
| 3380 | 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 | added.input,.transformed.along.t |
| 33a0 | 68 65 20 61 78 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 | he.axis.........indicated.by.`ax |
| 33c0 | 69 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 6f 6e 65 20 69 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 | is`,.or.the.last.one.if.`axis`.i |
| 33e0 | 73 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 | s.not.specified..........If.`n`. |
| 3400 | 69 73 20 65 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 | is.even,.the.length.of.the.trans |
| 3420 | 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 69 73 20 60 60 28 6e 2f 32 29 2b 31 60 60 2e 0a 20 20 20 20 | formed.axis.is.``(n/2)+1``...... |
| 3440 | 20 20 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6f 64 64 2c 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 69 73 | ....If.`n`.is.odd,.the.length.is |
| 3460 | 20 60 60 28 6e 2b 31 29 2f 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d | .``(n+1)/2``.......Raises.....-- |
| 3480 | 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 64 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 | ----.....IndexError.........If.` |
| 34a0 | 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 20 76 61 6c 69 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 60 61 60 | axis`.is.not.a.valid.axis.of.`a` |
| 34c0 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 | .......See.Also.....--------.... |
| 34e0 | 20 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 20 3a 20 46 6f 72 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 | .numpy.fft.:.For.definition.of.t |
| 3500 | 68 65 20 44 46 54 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 | he.DFT.and.conventions.used..... |
| 3520 | 20 69 72 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 72 66 66 74 60 2e 0a | .irfft.:.The.inverse.of.`rfft`.. |
| 3540 | 20 20 20 20 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 | ....fft.:.The.one-dimensional.FF |
| 3560 | 54 20 6f 66 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 28 63 6f 6d 70 6c 65 78 29 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 | T.of.general.(complex).input.... |
| 3580 | 20 20 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 | ..fftn.:.The.*n*-dimensional.FFT |
| 35a0 | 2e 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 | ......rfftn.:.The.*n*-dimensiona |
| 35c0 | 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a | l.FFT.of.real.input.......Notes. |
| 35e0 | 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 57 68 65 6e 20 74 68 65 20 44 46 54 20 69 73 20 63 6f | ....-----.....When.the.DFT.is.co |
| 3600 | 6d 70 75 74 65 64 20 66 6f 72 20 70 75 72 65 6c 79 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 68 | mputed.for.purely.real.input,.th |
| 3620 | 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 2d 73 79 6d 6d 65 74 | e.output.is.....Hermitian-symmet |
| 3640 | 72 69 63 2c 20 69 2e 65 2e 20 74 68 65 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 | ric,.i.e..the.negative.frequency |
| 3660 | 20 74 65 72 6d 73 20 61 72 65 20 6a 75 73 74 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 0a 20 20 20 20 | .terms.are.just.the.complex..... |
| 3680 | 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 | conjugates.of.the.corresponding. |
| 36a0 | 70 6f 73 69 74 69 76 65 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 2c 20 61 6e 64 20 74 68 | positive-frequency.terms,.and.th |
| 36c0 | 65 0a 20 20 20 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 61 | e.....negative-frequency.terms.a |
| 36e0 | 72 65 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 72 65 64 75 6e 64 61 6e 74 2e 20 20 54 68 69 73 20 66 75 | re.therefore.redundant...This.fu |
| 3700 | 6e 63 74 69 6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 0a 20 20 20 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 | nction.does.not.....compute.the. |
| 3720 | 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 2c 20 61 6e 64 20 74 68 | negative.frequency.terms,.and.th |
| 3740 | 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 | e.length.of.the.transformed..... |
| 3760 | 61 78 69 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 69 73 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 | axis.of.the.output.is.therefore. |
| 3780 | 60 60 6e 2f 2f 32 20 2b 20 31 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 57 68 65 6e 20 60 60 41 20 3d 20 72 66 | ``n//2.+.1``.......When.``A.=.rf |
| 37a0 | 66 74 28 61 29 60 60 20 61 6e 64 20 66 73 20 69 73 20 74 68 65 20 73 61 6d 70 6c 69 6e 67 20 66 | ft(a)``.and.fs.is.the.sampling.f |
| 37c0 | 72 65 71 75 65 6e 63 79 2c 20 60 60 41 5b 30 5d 60 60 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 0a 20 20 20 20 | requency,.``A[0]``.contains..... |
| 37e0 | 74 68 65 20 7a 65 72 6f 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 20 30 2a 66 73 2c 20 77 68 | the.zero-frequency.term.0*fs,.wh |
| 3800 | 69 63 68 20 69 73 20 72 65 61 6c 20 64 75 65 20 74 6f 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 73 79 6d | ich.is.real.due.to.Hermitian.sym |
| 3820 | 6d 65 74 72 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 65 76 65 6e 2c 20 60 60 41 5b | metry.......If.`n`.is.even,.``A[ |
| 3840 | 2d 31 5d 60 60 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 74 68 65 20 74 65 72 6d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e | -1]``.contains.the.term.represen |
| 3860 | 74 69 6e 67 20 62 6f 74 68 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 6e 65 67 61 74 | ting.both.positive.....and.negat |
| 3880 | 69 76 65 20 4e 79 71 75 69 73 74 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 28 2b 66 73 2f 32 20 61 6e 64 | ive.Nyquist.frequency.(+fs/2.and |
| 38a0 | 20 2d 66 73 2f 32 29 2c 20 61 6e 64 20 6d 75 73 74 20 61 6c 73 6f 20 62 65 20 70 75 72 65 6c 79 | .-fs/2),.and.must.also.be.purely |
| 38c0 | 0a 20 20 20 20 72 65 61 6c 2e 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6f 64 64 2c 20 74 68 65 72 65 20 | .....real..If.`n`.is.odd,.there. |
| 38e0 | 69 73 20 6e 6f 20 74 65 72 6d 20 61 74 20 66 73 2f 32 3b 20 60 60 41 5b 2d 31 5d 60 60 20 63 6f | is.no.term.at.fs/2;.``A[-1]``.co |
| 3900 | 6e 74 61 69 6e 73 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 6c 61 72 67 65 73 74 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 | ntains.....the.largest.positive. |
| 3920 | 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 28 66 73 2f 32 2a 28 6e 2d 31 29 2f 6e 29 2c 20 61 6e 64 20 69 73 | frequency.(fs/2*(n-1)/n),.and.is |
| 3940 | 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 63 61 73 65 | .complex.in.the.....general.case |
| 3960 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 60 61 60 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 | .......If.the.input.`a`.contains |
| 3980 | 20 61 6e 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 20 70 61 72 74 2c 20 69 74 20 69 73 20 73 69 6c 65 6e 74 | .an.imaginary.part,.it.is.silent |
| 39a0 | 6c 79 20 64 69 73 63 61 72 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 | ly.discarded.......Examples..... |
| 39c0 | 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 | --------.....>>>.import.numpy.as |
| 39e0 | 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 66 66 74 28 5b 30 2c 20 31 2c 20 30 2c | .np.....>>>.np.fft.fft([0,.1,.0, |
| 3a00 | 20 30 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2d 31 2e 6a | .0]).....array([.1.+0.j,..0.-1.j |
| 3a20 | 2c 20 2d 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 31 2e 6a 5d 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a | ,.-1.+0.j,..0.+1.j]).#.may.vary. |
| 3a40 | 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 72 66 66 74 28 5b 30 2c 20 31 2c 20 30 2c 20 30 5d | ....>>>.np.fft.rfft([0,.1,.0,.0] |
| 3a60 | 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2d 31 2e 6a 2c 20 2d | ).....array([.1.+0.j,..0.-1.j,.- |
| 3a80 | 31 2e 2b 30 2e 6a 5d 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 69 63 65 20 | 1.+0.j]).#.may.vary......Notice. |
| 3aa0 | 68 6f 77 20 74 68 65 20 66 69 6e 61 6c 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 60 66 66 | how.the.final.element.of.the.`ff |
| 3ac0 | 74 60 20 6f 75 74 70 75 74 20 69 73 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 | t`.output.is.the.complex.conjuga |
| 3ae0 | 74 65 0a 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 2c 20 66 6f | te.....of.the.second.element,.fo |
| 3b00 | 72 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 20 46 6f 72 20 60 72 66 66 74 60 2c 20 74 68 69 73 20 73 | r.real.input..For.`rfft`,.this.s |
| 3b20 | 79 6d 6d 65 74 72 79 20 69 73 0a 20 20 20 20 65 78 70 6c 6f 69 74 65 64 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 | ymmetry.is.....exploited.to.comp |
| 3b40 | 75 74 65 20 6f 6e 6c 79 20 74 68 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 | ute.only.the.non-negative.freque |
| 3b60 | 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 72 4b 00 00 00 72 47 00 00 00 72 48 00 00 00 | ncy.terms.......TrK...rG...rH... |
| 3b80 | 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 04 00 00 00 72 04 00 00 00 44 01 00 00 73 3b | s..........r<...r....r....D...s; |
| 3ba0 | 00 00 00 80 00 f4 74 02 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 d8 07 08 80 79 d8 0c 0d 8f 47 89 47 90 44 89 | ......t.........A....y....G.G.D. |
| 3bc0 | 4d 88 01 dc 0d 15 90 61 98 11 98 44 a0 24 a8 04 a8 64 b8 03 d4 0d 3c 80 46 d8 0b 11 80 4d 72 3e | M......a...D.$...d....<.F....Mr> |
| 3be0 | 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3 6e 00 00 00 97 00 74 | ...c.....................n.....t |
| 3c00 | 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 01 80 15 7c 00 6a 02 00 00 00 | .........|.........}.|...|.j.... |
| 3c20 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 64 01 7a 0a 00 00 64 02 7a 05 00 | ...............|.....d.z...d.z.. |
| 3c40 | 00 7d 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 64 03 64 04 7c 03 7c 04 ac 05 ab 07 00 | .}.t.........|.|.|.d.d.|.|...... |
| 3c60 | 00 00 00 00 00 7d 05 7c 05 53 00 29 06 61 76 10 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 | .....}.|.S.).av........Computes. |
| 3c80 | 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 72 66 66 74 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 | the.inverse.of.`rfft`.......This |
| 3ca0 | 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f | .function.computes.the.inverse.o |
| 3cc0 | 66 20 74 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 2a 6e 2a 2d 70 6f 69 6e 74 0a | f.the.one-dimensional.*n*-point. |
| 3ce0 | 20 20 20 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f | ....discrete.Fourier.Transform.o |
| 3d00 | 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 62 79 20 60 72 66 66 74 60 2e | f.real.input.computed.by.`rfft`. |
| 3d20 | 0a 20 20 20 20 49 6e 20 6f 74 68 65 72 20 77 6f 72 64 73 2c 20 60 60 69 72 66 66 74 28 72 66 66 | .....In.other.words,.``irfft(rff |
| 3d40 | 74 28 61 29 2c 20 6c 65 6e 28 61 29 29 20 3d 3d 20 61 60 60 20 74 6f 20 77 69 74 68 69 6e 20 6e | t(a),.len(a)).==.a``.to.within.n |
| 3d60 | 75 6d 65 72 69 63 61 6c 0a 20 20 20 20 61 63 63 75 72 61 63 79 2e 20 28 53 65 65 20 4e 6f 74 65 | umerical.....accuracy..(See.Note |
| 3d80 | 73 20 62 65 6c 6f 77 20 66 6f 72 20 77 68 79 20 60 60 6c 65 6e 28 61 29 60 60 20 69 73 20 6e 65 | s.below.for.why.``len(a)``.is.ne |
| 3da0 | 63 65 73 73 61 72 79 20 68 65 72 65 2e 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 | cessary.here.)......The.input.is |
| 3dc0 | 20 65 78 70 65 63 74 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 66 6f 72 6d 20 72 65 74 75 | .expected.to.be.in.the.form.retu |
| 3de0 | 72 6e 65 64 20 62 79 20 60 72 66 66 74 60 2c 20 69 2e 65 2e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 72 65 61 | rned.by.`rfft`,.i.e..the.....rea |
| 3e00 | 6c 20 7a 65 72 6f 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 20 66 6f 6c 6c 6f 77 65 64 20 62 | l.zero-frequency.term.followed.b |
| 3e20 | 79 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 | y.the.complex.positive.frequency |
| 3e40 | 20 74 65 72 6d 73 0a 20 20 20 20 69 6e 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 69 6e 63 72 65 61 73 69 6e | .terms.....in.order.of.increasin |
| 3e60 | 67 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 2e 20 20 53 69 6e 63 65 20 74 68 65 20 64 69 73 63 72 65 74 65 | g.frequency...Since.the.discrete |
| 3e80 | 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 66 0a 20 20 20 20 72 65 61 6c 20 69 | .Fourier.Transform.of.....real.i |
| 3ea0 | 6e 70 75 74 20 69 73 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 2d 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 2c 20 74 68 65 | nput.is.Hermitian-symmetric,.the |
| 3ec0 | 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 61 72 65 20 74 61 | .negative.frequency.terms.are.ta |
| 3ee0 | 6b 65 6e 0a 20 20 20 20 74 6f 20 62 65 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 63 6f 6e 6a 75 67 | ken.....to.be.the.complex.conjug |
| 3f00 | 61 74 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 70 6f 73 69 74 69 | ates.of.the.corresponding.positi |
| 3f20 | 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 | ve.frequency.terms.......Paramet |
| 3f40 | 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 | ers.....----------.....a.:.array |
| 3f60 | 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 | _like.........The.input.array... |
| 3f80 | 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 65 6e | ...n.:.int,.optional.........Len |
| 3fa0 | 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 74 | gth.of.the.transformed.axis.of.t |
| 3fc0 | 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 6f 72 20 60 6e 60 20 6f 75 74 70 75 | he.output..........For.`n`.outpu |
| 3fe0 | 74 20 70 6f 69 6e 74 73 2c 20 60 60 6e 2f 2f 32 2b 31 60 60 20 69 6e 70 75 74 20 70 6f 69 6e 74 | t.points,.``n//2+1``.input.point |
| 4000 | 73 20 61 72 65 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 2e 20 20 49 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 | s.are.necessary...If.the........ |
| 4020 | 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 6c 6f 6e 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 69 73 2c 20 69 74 20 69 | .input.is.longer.than.this,.it.i |
| 4040 | 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 73 68 6f 72 74 65 72 20 74 68 61 | s.cropped...If.it.is.shorter.tha |
| 4060 | 6e 20 74 68 69 73 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 | n.this,.........it.is.padded.wit |
| 4080 | 68 20 7a 65 72 6f 73 2e 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 69 | h.zeros...If.`n`.is.not.given,.i |
| 40a0 | 74 20 69 73 20 74 61 6b 65 6e 20 74 6f 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 32 2a 28 6d 2d | t.is.taken.to.be.........``2*(m- |
| 40c0 | 31 29 60 60 20 77 68 65 72 65 20 60 60 6d 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f | 1)``.where.``m``.is.the.length.o |
| 40e0 | 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 69 73 0a 20 20 20 20 20 | f.the.input.along.the.axis...... |
| 4100 | 20 20 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 | ...specified.by.`axis`......axis |
| 4120 | 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 | .:.int,.optional.........Axis.ov |
| 4140 | 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 | er.which.to.compute.the.inverse. |
| 4160 | 46 46 54 2e 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 0a 20 20 20 20 | FFT..If.not.given,.the.last..... |
| 4180 | 20 20 20 20 61 78 69 73 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 | ....axis.is.used......norm.:.{"b |
| 41a0 | 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f | ackward",."ortho",."forward"},.o |
| 41c0 | 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f | ptional.........Normalization.mo |
| 41e0 | 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 | de.(see.`numpy.fft`)..Default.is |
| 4200 | 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 | ."backward"..........Indicates.w |
| 4220 | 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 | hich.direction.of.the.forward/ba |
| 4240 | 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 | ckward.pair.of.transforms....... |
| 4260 | 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c | ..is.scaled.and.with.what.normal |
| 4280 | 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 | ization.factor..............vers |
| 42a0 | 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 | ionadded::.1.20.0..............T |
| 42c0 | 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 | he."backward",."forward".values. |
| 42e0 | 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 | were.added.......out.:.ndarray,. |
| 4300 | 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 | optional.........If.provided,.th |
| 4320 | 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 | e.result.will.be.placed.in.this. |
| 4340 | 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 | array..It.should.be.........of.t |
| 4360 | 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 2e 0a | he.appropriate.shape.and.dtype.. |
| 4380 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 | ............versionadded::.2.0.0 |
| 43a0 | 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 | ......Returns.....-------.....ou |
| 43c0 | 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 | t.:.ndarray.........The.truncate |
| 43e0 | 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 | d.or.zero-padded.input,.transfor |
| 4400 | 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 69 63 | med.along.the.axis.........indic |
| 4420 | 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 6f 6e 65 20 | ated.by.`axis`,.or.the.last.one. |
| 4440 | 69 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 20 20 20 20 | if.`axis`.is.not.specified...... |
| 4460 | 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 | ....The.length.of.the.transforme |
| 4480 | 64 20 61 78 69 73 20 69 73 20 60 6e 60 2c 20 6f 72 2c 20 69 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e 6f 74 | d.axis.is.`n`,.or,.if.`n`.is.not |
| 44a0 | 20 67 69 76 65 6e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 32 2a 28 6d 2d 31 29 60 60 20 77 68 65 72 | .given,.........``2*(m-1)``.wher |
| 44c0 | 65 20 60 60 6d 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 | e.``m``.is.the.length.of.the.tra |
| 44e0 | 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 70 | nsformed.axis.of.the.........inp |
| 4500 | 75 74 2e 20 54 6f 20 67 65 74 20 61 6e 20 6f 64 64 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 6f 75 74 70 | ut..To.get.an.odd.number.of.outp |
| 4520 | 75 74 20 70 6f 69 6e 74 73 2c 20 60 6e 60 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 | ut.points,.`n`.must.be.specified |
| 4540 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 64 | .......Raises.....------.....Ind |
| 4560 | 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 | exError.........If.`axis`.is.not |
| 4580 | 20 61 20 76 61 6c 69 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 | .a.valid.axis.of.`a`.......See.A |
| 45a0 | 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 20 3a | lso.....--------.....numpy.fft.: |
| 45c0 | 20 46 6f 72 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 44 46 54 20 61 6e 64 20 63 | .For.definition.of.the.DFT.and.c |
| 45e0 | 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 | onventions.used......rfft.:.The. |
| 4600 | 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 | one-dimensional.FFT.of.real.inpu |
| 4620 | 74 2c 20 6f 66 20 77 68 69 63 68 20 60 69 72 66 66 74 60 20 69 73 20 69 6e 76 65 72 73 65 2e 0a | t,.of.which.`irfft`.is.inverse.. |
| 4640 | 20 20 20 20 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 | ....fft.:.The.one-dimensional.FF |
| 4660 | 54 2e 0a 20 20 20 20 69 72 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 74 | T......irfft2.:.The.inverse.of.t |
| 4680 | 68 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 | he.two-dimensional.FFT.of.real.i |
| 46a0 | 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 69 72 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f | nput......irfftn.:.The.inverse.o |
| 46c0 | 66 20 74 68 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 | f.the.*n*-dimensional.FFT.of.rea |
| 46e0 | 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 | l.input.......Notes.....-----... |
| 4700 | 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 72 65 61 6c 20 76 61 6c 75 65 64 20 60 6e 60 2d 70 6f | ..Returns.the.real.valued.`n`-po |
| 4720 | 69 6e 74 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 74 72 61 | int.inverse.discrete.Fourier.tra |
| 4740 | 6e 73 66 6f 72 6d 0a 20 20 20 20 6f 66 20 60 61 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 60 61 60 20 63 6f 6e | nsform.....of.`a`,.where.`a`.con |
| 4760 | 74 61 69 6e 73 20 74 68 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 | tains.the.non-negative.frequency |
| 4780 | 20 74 65 72 6d 73 20 6f 66 20 61 0a 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 2d 73 79 6d 6d 65 74 | .terms.of.a.....Hermitian-symmet |
| 47a0 | 72 69 63 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 2e 20 60 6e 60 20 69 73 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 | ric.sequence..`n`.is.the.length. |
| 47c0 | 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 2c 20 6e 6f 74 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 69 6e 70 75 74 | of.the.result,.not.the.....input |
| 47e0 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 79 6f 75 20 73 70 65 63 69 66 79 20 61 6e 20 60 6e 60 20 73 75 63 | .......If.you.specify.an.`n`.suc |
| 4800 | 68 20 74 68 61 74 20 60 61 60 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 6f | h.that.`a`.must.be.zero-padded.o |
| 4820 | 72 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 2c 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 65 78 74 72 61 2f 72 65 6d 6f 76 | r.truncated,.the.....extra/remov |
| 4840 | 65 64 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 61 64 64 65 64 2f 72 65 6d 6f 76 65 64 20 | ed.values.will.be.added/removed. |
| 4860 | 61 74 20 68 69 67 68 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 69 65 73 2e 20 4f 6e 65 20 63 61 6e 0a 20 20 20 | at.high.frequencies..One.can.... |
| 4880 | 20 74 68 75 73 20 72 65 73 61 6d 70 6c 65 20 61 20 73 65 72 69 65 73 20 74 6f 20 60 6d 60 20 70 | .thus.resample.a.series.to.`m`.p |
| 48a0 | 6f 69 6e 74 73 20 76 69 61 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 69 6f 6e 20 | oints.via.Fourier.interpolation. |
| 48c0 | 62 79 3a 0a 20 20 20 20 60 60 61 5f 72 65 73 61 6d 70 20 3d 20 69 72 66 66 74 28 72 66 66 74 28 | by:.....``a_resamp.=.irfft(rfft( |
| 48e0 | 61 29 2c 20 6d 29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 69 6e 74 65 72 | a),.m)``.......The.correct.inter |
| 4900 | 70 72 65 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 68 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 69 6e 70 75 74 | pretation.of.the.hermitian.input |
| 4920 | 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 | .depends.on.the.length.of.....th |
| 4940 | 65 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 64 61 74 61 2c 20 61 73 20 67 69 76 65 6e 20 62 79 20 60 6e 60 | e.original.data,.as.given.by.`n` |
| 4960 | 2e 20 54 68 69 73 20 69 73 20 62 65 63 61 75 73 65 20 65 61 63 68 20 69 6e 70 75 74 20 73 68 61 | ..This.is.because.each.input.sha |
| 4980 | 70 65 20 63 6f 75 6c 64 0a 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 65 69 74 68 65 | pe.could.....correspond.to.eithe |
| 49a0 | 72 20 61 6e 20 6f 64 64 20 6f 72 20 65 76 65 6e 20 6c 65 6e 67 74 68 20 73 69 67 6e 61 6c 2e 20 | r.an.odd.or.even.length.signal.. |
| 49c0 | 42 79 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 60 69 72 66 66 74 60 0a 20 20 20 20 61 73 73 75 6d 65 73 20 | By.default,.`irfft`.....assumes. |
| 49e0 | 61 6e 20 65 76 65 6e 20 6f 75 74 70 75 74 20 6c 65 6e 67 74 68 20 77 68 69 63 68 20 70 75 74 73 | an.even.output.length.which.puts |
| 4a00 | 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 65 6e 74 72 79 20 61 74 20 74 68 65 20 4e 79 71 75 69 73 74 0a 20 | .the.last.entry.at.the.Nyquist.. |
| 4a20 | 20 20 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 3b 20 61 6c 69 61 73 69 6e 67 20 77 69 74 68 20 69 74 73 20 | ...frequency;.aliasing.with.its. |
| 4a40 | 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 63 6f 75 6e 74 65 72 70 61 72 74 2e 20 42 79 20 48 65 72 6d 69 74 | symmetric.counterpart..By.Hermit |
| 4a60 | 69 61 6e 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 2c 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 74 | ian.symmetry,.....the.value.is.t |
| 4a80 | 68 75 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 70 75 72 65 6c 79 20 72 65 61 6c 2e 20 54 6f 20 61 | hus.treated.as.purely.real..To.a |
| 4aa0 | 76 6f 69 64 20 6c 6f 73 69 6e 67 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2c 20 74 68 65 0a 20 20 20 | void.losing.information,.the.... |
| 4ac0 | 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 | .correct.length.of.the.real.inpu |
| 4ae0 | 74 20 2a 2a 6d 75 73 74 2a 2a 20 62 65 20 67 69 76 65 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c | t.**must**.be.given.......Exampl |
| 4b00 | 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e | es.....--------.....>>>.import.n |
| 4b20 | 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 69 66 66 74 28 5b | umpy.as.np.....>>>.np.fft.ifft([ |
| 4b40 | 31 2c 20 2d 31 6a 2c 20 2d 31 2c 20 31 6a 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2b 30 | 1,.-1j,.-1,.1j]).....array([0.+0 |
| 4b60 | 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 29 20 | .j,..1.+0.j,..0.+0.j,..0.+0.j]). |
| 4b80 | 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 69 72 66 66 74 28 | #.may.vary.....>>>.np.fft.irfft( |
| 4ba0 | 5b 31 2c 20 2d 31 6a 2c 20 2d 31 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2c 20 20 31 2e | [1,.-1j,.-1]).....array([0.,..1. |
| 4bc0 | 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 69 63 65 20 68 6f 77 20 74 68 65 | ,..0.,..0.])......Notice.how.the |
| 4be0 | 20 6c 61 73 74 20 74 65 72 6d 20 69 6e 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 6f | .last.term.in.the.input.to.the.o |
| 4c00 | 72 64 69 6e 61 72 79 20 60 69 66 66 74 60 20 69 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 63 6f 6d 70 6c 65 | rdinary.`ifft`.is.the.....comple |
| 4c20 | 78 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 74 65 72 6d 2c 20 | x.conjugate.of.the.second.term,. |
| 4c40 | 61 6e 64 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 68 61 73 20 7a 65 72 6f 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 | and.the.output.has.zero.imaginar |
| 4c60 | 79 0a 20 20 20 20 70 61 72 74 20 65 76 65 72 79 77 68 65 72 65 2e 20 20 57 68 65 6e 20 63 61 6c | y.....part.everywhere...When.cal |
| 4c80 | 6c 69 6e 67 20 60 69 72 66 66 74 60 2c 20 74 68 65 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 | ling.`irfft`,.the.negative.frequ |
| 4ca0 | 65 6e 63 69 65 73 20 61 72 65 20 6e 6f 74 0a 20 20 20 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 61 6e | encies.are.not.....specified,.an |
| 4cc0 | 64 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 69 73 20 70 75 72 65 6c 79 20 72 65 61 | d.the.output.array.is.purely.rea |
| 4ce0 | 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 1a 00 00 00 72 23 00 00 00 54 46 72 4b 00 00 00 72 47 00 00 00 72 48 | l.......r....r#...TFrK...rG...rH |
| 4d00 | 00 00 00 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 05 00 00 00 72 05 00 00 00 a5 01 00 | ...s..........r<...r....r....... |
| 4d20 | 00 73 45 00 00 00 80 00 f4 4a 03 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 d8 07 08 80 79 d8 0d 0e 8f 57 89 57 | .sE......J.........A....y....W.W |
| 4d40 | 90 54 89 5d 98 51 d1 0d 1e a0 21 d1 0c 23 88 01 dc 0d 15 90 61 98 11 98 44 a0 24 a8 05 a8 74 b8 | .T.].Q....!..#......a...D.$...t. |
| 4d60 | 13 d4 0d 3d 80 46 d8 0b 11 80 4d 72 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 | ...=.F....Mr>...c............... |
| 4d80 | 00 03 00 00 00 f3 92 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 | ............t.........|......... |
| 4da0 | 7d 00 7c 01 80 15 7c 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 | }.|...|.j...................|... |
| 4dc0 | 00 00 64 02 7a 0a 00 00 64 03 7a 05 00 00 7d 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 | ..d.z...d.z...}.t.........|..... |
| 4de0 | 00 00 00 00 7d 05 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 | ....}.t.........t.........|..... |
| 4e00 | 00 00 00 00 7c 01 7c 02 7c 05 64 01 ac 04 ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 06 53 00 29 05 61 11 | ....|.|.|.d...........}.|.S.).a. |
| 4e20 | 0e 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 46 46 54 20 6f 66 20 61 20 73 69 67 | ........Compute.the.FFT.of.a.sig |
| 4e40 | 6e 61 6c 20 74 68 61 74 20 68 61 73 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 2c | nal.that.has.Hermitian.symmetry, |
| 4e60 | 20 69 2e 65 2e 2c 20 61 20 72 65 61 6c 0a 20 20 20 20 73 70 65 63 74 72 75 6d 2e 0a 0a 20 20 20 | .i.e.,.a.real.....spectrum...... |
| 4e80 | 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 | .Parameters.....----------.....a |
| 4ea0 | 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 | .:.array_like.........The.input. |
| 4ec0 | 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 | array......n.:.int,.optional.... |
| 4ee0 | 20 20 20 20 20 4c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 | .....Length.of.the.transformed.a |
| 4f00 | 78 69 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 2e 20 46 6f 72 20 60 6e 60 20 6f 75 74 70 75 | xis.of.the.output..For.`n`.outpu |
| 4f20 | 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 6f 69 6e 74 73 2c 20 60 60 6e 2f 2f 32 20 2b 20 31 60 60 20 69 | t.........points,.``n//2.+.1``.i |
| 4f40 | 6e 70 75 74 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 72 65 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 2e 20 20 49 66 20 74 | nput.points.are.necessary...If.t |
| 4f60 | 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6c 6f 6e 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 | he.input.is.........longer.than. |
| 4f80 | 74 68 69 73 2c 20 69 74 20 69 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 73 | this,.it.is.cropped...If.it.is.s |
| 4fa0 | 68 6f 72 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 69 73 2c 20 69 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | horter.than.this,.it.is......... |
| 4fc0 | 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 7a 65 72 6f 73 2e 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e 6f | padded.with.zeros...If.`n`.is.no |
| 4fe0 | 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 69 74 20 69 73 20 74 61 6b 65 6e 20 74 6f 20 62 65 20 60 60 32 2a 28 | t.given,.it.is.taken.to.be.``2*( |
| 5000 | 6d 2d 31 29 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 6d 60 60 20 69 73 20 74 68 | m-1)``.........where.``m``.is.th |
| 5020 | 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 | e.length.of.the.input.along.the. |
| 5040 | 61 78 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 61 78 69 73 60 | axis.specified.by.........`axis` |
| 5060 | 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 | ......axis.:.int,.optional...... |
| 5080 | 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 | ...Axis.over.which.to.compute.th |
| 50a0 | 65 20 46 46 54 2e 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 0a 20 20 | e.FFT..If.not.given,.the.last... |
| 50c0 | 20 20 20 20 20 20 61 78 69 73 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b | ......axis.is.used......norm.:.{ |
| 50e0 | 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c | "backward",."ortho",."forward"}, |
| 5100 | 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 | .optional.........Normalization. |
| 5120 | 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 | mode.(see.`numpy.fft`)..Default. |
| 5140 | 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 | is."backward"..........Indicates |
| 5160 | 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f | .which.direction.of.the.forward/ |
| 5180 | 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 | backward.pair.of.transforms..... |
| 51a0 | 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d | ....is.scaled.and.with.what.norm |
| 51c0 | 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 | alization.factor..............ve |
| 51e0 | 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | rsionadded::.1.20.0............. |
| 5200 | 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 | .The."backward",."forward".value |
| 5220 | 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 | s.were.added.......out.:.ndarray |
| 5240 | 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 | ,.optional.........If.provided,. |
| 5260 | 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 | the.result.will.be.placed.in.thi |
| 5280 | 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 | s.array..It.should.be.........of |
| 52a0 | 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 | .the.appropriate.shape.and.dtype |
| 52c0 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 | ..............versionadded::.2.0 |
| 52e0 | 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 | .0......Returns.....-------..... |
| 5300 | 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 | out.:.ndarray.........The.trunca |
| 5320 | 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 | ted.or.zero-padded.input,.transf |
| 5340 | 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 | ormed.along.the.axis.........ind |
| 5360 | 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 6f 6e | icated.by.`axis`,.or.the.last.on |
| 5380 | 65 20 69 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 20 20 | e.if.`axis`.is.not.specified.... |
| 53a0 | 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 | ......The.length.of.the.transfor |
| 53c0 | 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 69 73 20 60 6e 60 2c 20 6f 72 2c 20 69 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e | med.axis.is.`n`,.or,.if.`n`.is.n |
| 53e0 | 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 32 2a 6d 20 2d 20 32 60 60 20 77 68 | ot.given,.........``2*m.-.2``.wh |
| 5400 | 65 72 65 20 60 60 6d 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 | ere.``m``.is.the.length.of.the.t |
| 5420 | 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 69 | ransformed.axis.of.........the.i |
| 5440 | 6e 70 75 74 2e 20 54 6f 20 67 65 74 20 61 6e 20 6f 64 64 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 6f 75 | nput..To.get.an.odd.number.of.ou |
| 5460 | 74 70 75 74 20 70 6f 69 6e 74 73 2c 20 60 6e 60 20 6d 75 73 74 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 | tput.points,.`n`.must.be........ |
| 5480 | 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 66 6f 72 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 20 61 73 20 60 60 32 2a | .specified,.for.instance.as.``2* |
| 54a0 | 6d 20 2d 20 31 60 60 20 69 6e 20 74 68 65 20 74 79 70 69 63 61 6c 20 63 61 73 65 2c 0a 0a 20 20 | m.-.1``.in.the.typical.case,.... |
| 54c0 | 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 64 65 78 45 72 72 | ..Raises.....------.....IndexErr |
| 54e0 | 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 61 20 76 61 | or.........If.`axis`.is.not.a.va |
| 5500 | 6c 69 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 61 6c 73 6f 0a 20 | lid.axis.of.`a`.......See.also.. |
| 5520 | 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 | ...--------.....rfft.:.Compute.t |
| 5540 | 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 20 | he.one-dimensional.FFT.for.real. |
| 5560 | 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 69 68 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f | input......ihfft.:.The.inverse.o |
| 5580 | 66 20 60 68 66 66 74 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 | f.`hfft`.......Notes.....-----.. |
| 55a0 | 20 20 20 60 68 66 66 74 60 2f 60 69 68 66 66 74 60 20 61 72 65 20 61 20 70 61 69 72 20 61 6e 61 | ...`hfft`/`ihfft`.are.a.pair.ana |
| 55c0 | 6c 6f 67 6f 75 73 20 74 6f 20 60 72 66 66 74 60 2f 60 69 72 66 66 74 60 2c 20 62 75 74 20 66 6f | logous.to.`rfft`/`irfft`,.but.fo |
| 55e0 | 72 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6f 70 70 6f 73 69 74 65 20 63 61 73 65 3a 20 68 65 72 65 20 74 68 | r.the.....opposite.case:.here.th |
| 5600 | 65 20 73 69 67 6e 61 6c 20 68 61 73 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 20 | e.signal.has.Hermitian.symmetry. |
| 5620 | 69 6e 20 74 68 65 20 74 69 6d 65 0a 20 20 20 20 64 6f 6d 61 69 6e 20 61 6e 64 20 69 73 20 72 65 | in.the.time.....domain.and.is.re |
| 5640 | 61 6c 20 69 6e 20 74 68 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 64 6f 6d 61 69 6e 2e 20 53 6f 20 68 | al.in.the.frequency.domain..So.h |
| 5660 | 65 72 65 20 69 74 27 73 20 60 68 66 66 74 60 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 77 68 69 63 68 20 79 6f | ere.it's.`hfft`.for.....which.yo |
| 5680 | 75 20 6d 75 73 74 20 73 75 70 70 6c 79 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 | u.must.supply.the.length.of.the. |
| 56a0 | 72 65 73 75 6c 74 20 69 66 20 69 74 20 69 73 20 74 6f 20 62 65 20 6f 64 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 | result.if.it.is.to.be.odd....... |
| 56c0 | 2a 20 65 76 65 6e 3a 20 60 60 69 68 66 66 74 28 68 66 66 74 28 61 2c 20 32 2a 6c 65 6e 28 61 29 | *.even:.``ihfft(hfft(a,.2*len(a) |
| 56e0 | 20 2d 20 32 29 29 20 3d 3d 20 61 60 60 2c 20 77 69 74 68 69 6e 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 20 65 | .-.2)).==.a``,.within.roundoff.e |
| 5700 | 72 72 6f 72 2c 0a 20 20 20 20 2a 20 6f 64 64 3a 20 60 60 69 68 66 66 74 28 68 66 66 74 28 61 2c | rror,.....*.odd:.``ihfft(hfft(a, |
| 5720 | 20 32 2a 6c 65 6e 28 61 29 20 2d 20 31 29 29 20 3d 3d 20 61 60 60 2c 20 77 69 74 68 69 6e 20 72 | .2*len(a).-.1)).==.a``,.within.r |
| 5740 | 6f 75 6e 64 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 | oundoff.error.......The.correct. |
| 5760 | 69 6e 74 65 72 70 72 65 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 68 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 | interpretation.of.the.hermitian. |
| 5780 | 69 6e 70 75 74 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 0a 20 | input.depends.on.the.length.of.. |
| 57a0 | 20 20 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 64 61 74 61 2c 20 61 73 20 67 69 76 65 6e 20 62 | ...the.original.data,.as.given.b |
| 57c0 | 79 20 60 6e 60 2e 20 54 68 69 73 20 69 73 20 62 65 63 61 75 73 65 20 65 61 63 68 20 69 6e 70 75 | y.`n`..This.is.because.each.inpu |
| 57e0 | 74 20 73 68 61 70 65 20 63 6f 75 6c 64 0a 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 | t.shape.could.....correspond.to. |
| 5800 | 65 69 74 68 65 72 20 61 6e 20 6f 64 64 20 6f 72 20 65 76 65 6e 20 6c 65 6e 67 74 68 20 73 69 67 | either.an.odd.or.even.length.sig |
| 5820 | 6e 61 6c 2e 20 42 79 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 60 68 66 66 74 60 0a 20 20 20 20 61 73 73 75 | nal..By.default,.`hfft`.....assu |
| 5840 | 6d 65 73 20 61 6e 20 65 76 65 6e 20 6f 75 74 70 75 74 20 6c 65 6e 67 74 68 20 77 68 69 63 68 20 | mes.an.even.output.length.which. |
| 5860 | 70 75 74 73 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 65 6e 74 72 79 20 61 74 20 74 68 65 20 4e 79 71 75 69 | puts.the.last.entry.at.the.Nyqui |
| 5880 | 73 74 0a 20 20 20 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 3b 20 61 6c 69 61 73 69 6e 67 20 77 69 74 68 20 | st.....frequency;.aliasing.with. |
| 58a0 | 69 74 73 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 63 6f 75 6e 74 65 72 70 61 72 74 2e 20 42 79 20 48 65 | its.symmetric.counterpart..By.He |
| 58c0 | 72 6d 69 74 69 61 6e 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 2c 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 | rmitian.symmetry,.....the.value. |
| 58e0 | 69 73 20 74 68 75 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 70 75 72 65 6c 79 20 72 65 61 6c 2e 20 | is.thus.treated.as.purely.real.. |
| 5900 | 54 6f 20 61 76 6f 69 64 20 6c 6f 73 69 6e 67 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2c 20 74 68 65 | To.avoid.losing.information,.the |
| 5920 | 0a 20 20 20 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 75 6c 6c 20 73 69 67 6e 61 6c 20 2a 2a | .....shape.of.the.full.signal.** |
| 5940 | 6d 75 73 74 2a 2a 20 62 65 20 67 69 76 65 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 | must**.be.given.......Examples.. |
| 5960 | 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 | ...--------.....>>>.import.numpy |
| 5980 | 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 69 67 6e 61 6c 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 | .as.np.....>>>.signal.=.np.array |
| 59a0 | 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 34 2c 20 33 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e | ([1,.2,.3,.4,.3,.2]).....>>>.np. |
| 59c0 | 66 66 74 2e 66 66 74 28 73 69 67 6e 61 6c 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 35 2e 2b 30 | fft.fft(signal).....array([15.+0 |
| 59e0 | 2e 6a 2c 20 20 2d 34 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 2d 31 2e 2d 30 2e 6a | .j,..-4.+0.j,...0.+0.j,..-1.-0.j |
| 5a00 | 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 2d 34 2e 2b 30 2e 6a 5d 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 | ,...0.+0.j,..-4.+0.j]).#.may.var |
| 5a20 | 79 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 68 66 66 74 28 73 69 67 6e 61 6c 5b 3a 34 5d | y.....>>>.np.fft.hfft(signal[:4] |
| 5a40 | 29 20 23 20 49 6e 70 75 74 20 66 69 72 73 74 20 68 61 6c 66 20 6f 66 20 73 69 67 6e 61 6c 0a 20 | ).#.Input.first.half.of.signal.. |
| 5a60 | 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 35 2e 2c 20 20 2d 34 2e 2c 20 20 20 30 2e 2c 20 20 2d 31 2e 2c | ...array([15.,..-4.,...0.,..-1., |
| 5a80 | 20 20 20 30 2e 2c 20 20 2d 34 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 68 66 66 | ...0.,..-4.]).....>>>.np.fft.hff |
| 5aa0 | 74 28 73 69 67 6e 61 6c 2c 20 36 29 20 20 23 20 49 6e 70 75 74 20 65 6e 74 69 72 65 20 73 69 67 | t(signal,.6)..#.Input.entire.sig |
| 5ac0 | 6e 61 6c 20 61 6e 64 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 35 2e 2c | nal.and.truncate.....array([15., |
| 5ae0 | 20 20 2d 34 2e 2c 20 20 20 30 2e 2c 20 20 2d 31 2e 2c 20 20 20 30 2e 2c 20 20 2d 34 2e 5d 29 0a | ..-4.,...0.,..-1.,...0.,..-4.]). |
| 5b00 | 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 69 67 6e 61 6c 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c | ......>>>.signal.=.np.array([[1, |
| 5b20 | 20 31 2e 6a 5d 2c 20 5b 2d 31 2e 6a 2c 20 32 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 63 6f | .1.j],.[-1.j,.2]]).....>>>.np.co |
| 5b40 | 6e 6a 28 73 69 67 6e 61 6c 2e 54 29 20 2d 20 73 69 67 6e 61 6c 20 20 20 23 20 63 68 65 63 6b 20 | nj(signal.T).-.signal...#.check. |
| 5b60 | 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 | Hermitian.symmetry.....array([[. |
| 5b80 | 30 2e 2d 30 2e 6a 2c 20 20 2d 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 | 0.-0.j,..-0.+0.j],.#.may.vary... |
| 5ba0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2d 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 | .........[.0.+0.j,..0.-0.j]])... |
| 5bc0 | 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 65 71 5f 73 70 65 63 74 72 75 6d 20 3d 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 68 66 66 | ..>>>.freq_spectrum.=.np.fft.hff |
| 5be0 | 74 28 73 69 67 6e 61 6c 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 65 71 5f 73 70 65 63 74 72 75 6d 0a | t(signal).....>>>.freq_spectrum. |
| 5c00 | 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | ....array([[.1.,..1.],.......... |
| 5c20 | 20 20 5b 20 32 2e 2c 20 2d 32 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 4e 72 1a 00 00 00 72 23 00 00 00 a9 | ..[.2.,.-2.]])......Nr....r#.... |
| 5c40 | 02 72 36 00 00 00 72 27 00 00 00 29 05 72 11 00 00 00 72 24 00 00 00 72 29 00 00 00 72 05 00 00 | .r6...r'...).r....r$...r)...r... |
| 5c60 | 00 72 12 00 00 00 29 07 72 31 00 00 00 72 32 00 00 00 72 33 00 00 00 72 36 00 00 00 72 27 00 00 | .r....).r1...r2...r3...r6...r'.. |
| 5c80 | 00 da 08 6e 65 77 5f 6e 6f 72 6d 72 49 00 00 00 73 07 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 | ...new_normrI...s...........r<.. |
| 5ca0 | 00 72 06 00 00 00 72 06 00 00 00 11 02 00 00 73 4f 00 00 00 80 00 f4 7e 02 00 09 10 90 01 8b 0a | .r....r........sO......~........ |
| 5cc0 | 80 41 d8 07 08 80 79 d8 0d 0e 8f 57 89 57 90 54 89 5d 98 51 d1 0d 1e a0 21 d1 0c 23 88 01 dc 0f | .A....y....W.W.T.].Q....!..#.... |
| 5ce0 | 1e 98 74 d3 0f 24 80 48 dc 0d 12 94 39 98 51 93 3c a0 11 a0 44 a8 78 b8 54 d4 0d 42 80 46 d8 0b | ..t..$.H....9.Q.<...D.x.T..B.F.. |
| 5d00 | 11 80 4d 72 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 8a 00 | ..Mr>...c....................... |
| 5d20 | 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 01 80 0f 7c 00 | ....t.........|.........}.|...|. |
| 5d40 | 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 7d 01 74 05 00 00 | j...................|.....}.t... |
| 5d60 | 00 00 00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 05 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 | ......|.........}.t.........|.|. |
| 5d80 | 7c 02 7c 05 7c 04 ac 01 ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 04 | |.|.|...........}.t.........|.|. |
| 5da0 | ac 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 03 61 b0 08 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 | ..........S.).a.........Compute. |
| 5dc0 | 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 20 6f 66 20 61 20 73 69 67 6e 61 6c 20 74 68 61 74 | the.inverse.FFT.of.a.signal.that |
| 5de0 | 20 68 61 73 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 | .has.Hermitian.symmetry.......Pa |
| 5e00 | 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 | rameters.....----------.....a.:. |
| 5e20 | 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a | array_like.........Input.array.. |
| 5e40 | 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 65 | ....n.:.int,.optional.........Le |
| 5e60 | 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 2c 20 74 68 65 20 6e 75 6d | ngth.of.the.inverse.FFT,.the.num |
| 5e80 | 62 65 72 20 6f 66 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6c 6f 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 72 61 6e | ber.of.points.along.........tran |
| 5ea0 | 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 61 78 69 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 74 6f 20 | sformation.axis.in.the.input.to. |
| 5ec0 | 75 73 65 2e 20 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 0a 20 20 20 | use...If.`n`.is.smaller.than.... |
| 5ee0 | 20 20 20 20 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 68 | .....the.length.of.the.input,.th |
| 5f00 | 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c 61 | e.input.is.cropped...If.it.is.la |
| 5f20 | 72 67 65 72 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 | rger,.........the.input.is.padde |
| 5f40 | 64 20 77 69 74 68 20 7a 65 72 6f 73 2e 20 49 66 20 60 6e 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 | d.with.zeros..If.`n`.is.not.give |
| 5f60 | 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 69 6e 70 | n,.the.length.of.........the.inp |
| 5f80 | 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 20 60 | ut.along.the.axis.specified.by.` |
| 5fa0 | 61 78 69 73 60 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f | axis`.is.used......axis.:.int,.o |
| 5fc0 | 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 | ptional.........Axis.over.which. |
| 5fe0 | 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 2e 20 49 66 20 6e | to.compute.the.inverse.FFT..If.n |
| 6000 | 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 78 69 73 20 | ot.given,.the.last.........axis. |
| 6020 | 69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c | is.used......norm.:.{"backward", |
| 6040 | 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 | ."ortho",."forward"},.optional.. |
| 6060 | 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 | .......Normalization.mode.(see.` |
| 6080 | 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 | numpy.fft`)..Default.is."backwar |
| 60a0 | 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 | d"..........Indicates.which.dire |
| 60c0 | 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 | ction.of.the.forward/backward.pa |
| 60e0 | 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c | ir.of.transforms.........is.scal |
| 6100 | 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 | ed.and.with.what.normalization.f |
| 6120 | 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a | actor..............versionadded: |
| 6140 | 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 | :.1.20.0..............The."backw |
| 6160 | 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 | ard",."forward".values.were.adde |
| 6180 | 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f | d.......out.:.complex.ndarray,.o |
| 61a0 | 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 | ptional.........If.provided,.the |
| 61c0 | 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 | .result.will.be.placed.in.this.a |
| 61e0 | 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 | rray..It.should.be.........of.th |
| 6200 | 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 2e 0a 0a | e.appropriate.shape.and.dtype... |
| 6220 | 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a | ...........versionadded::.2.0.0. |
| 6240 | 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 | .....Returns.....-------.....out |
| 6260 | 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 | .:.complex.ndarray.........The.t |
| 6280 | 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 | runcated.or.zero-padded.input,.t |
| 62a0 | 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 | ransformed.along.the.axis....... |
| 62c0 | 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 69 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 | ..indicated.by.`axis`,.or.the.la |
| 62e0 | 73 74 20 6f 6e 65 20 69 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 | st.one.if.`axis`.is.not.specifie |
| 6300 | 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 | d..........The.length.of.the.tra |
| 6320 | 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 69 73 20 60 60 6e 2f 2f 32 20 2b 20 31 60 60 2e 0a 0a | nsformed.axis.is.``n//2.+.1``... |
| 6340 | 20 20 20 20 53 65 65 20 61 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 68 66 | ....See.also.....--------.....hf |
| 6360 | 66 74 2c 20 69 72 66 66 74 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 | ft,.irfft......Notes.....-----.. |
| 6380 | 20 20 20 60 68 66 66 74 60 2f 60 69 68 66 66 74 60 20 61 72 65 20 61 20 70 61 69 72 20 61 6e 61 | ...`hfft`/`ihfft`.are.a.pair.ana |
| 63a0 | 6c 6f 67 6f 75 73 20 74 6f 20 60 72 66 66 74 60 2f 60 69 72 66 66 74 60 2c 20 62 75 74 20 66 6f | logous.to.`rfft`/`irfft`,.but.fo |
| 63c0 | 72 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6f 70 70 6f 73 69 74 65 20 63 61 73 65 3a 20 68 65 72 65 20 74 68 | r.the.....opposite.case:.here.th |
| 63e0 | 65 20 73 69 67 6e 61 6c 20 68 61 73 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 20 | e.signal.has.Hermitian.symmetry. |
| 6400 | 69 6e 20 74 68 65 20 74 69 6d 65 0a 20 20 20 20 64 6f 6d 61 69 6e 20 61 6e 64 20 69 73 20 72 65 | in.the.time.....domain.and.is.re |
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| 6ea0 | 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 06 6a 0b 00 00 00 00 00 00 | ....................}.|.j....... |
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| 6fa0 | 73 69 00 00 00 80 00 dc 08 0f 90 01 8b 0a 80 41 dc 0e 1b 98 41 98 71 a0 24 d3 0e 27 81 47 80 41 | si.............A....A.q.$..'.G.A |
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| 7040 | 00 a9 05 72 31 00 00 00 72 5c 00 00 00 72 26 00 00 00 72 36 00 00 00 72 27 00 00 00 73 05 00 00 | ...r1...r\...r&...r6...r'...s... |
| 7060 | 00 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 da 10 5f 66 66 74 6e 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 6b 00 | ......r<....._fftn_dispatcherrk. |
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| 7200 | 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 6f 6d 70 6c | .......Input.array,.can.be.compl |
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| 72e0 | 60 60 6e 60 60 20 66 6f 72 20 60 60 66 66 74 28 78 2c 20 6e 29 60 60 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 | ``n``.for.``fft(x,.n)``......... |
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| 73c0 | 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 60 60 2d 31 60 60 2c 20 74 68 65 20 77 68 6f 6c 65 20 69 | ....If.it.is.``-1``,.the.whole.i |
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| 74e0 | 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 73 60 | eprecated::.2.0..............`s` |
| 7500 | 20 6d 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 6f 6e 6c 79 20 60 60 69 6e 74 60 60 20 73 2c 20 6e 6f | .must.contain.only.``int``.s,.no |
| 7520 | 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 | t.``None``.values..``None``..... |
| 7540 | 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 63 75 72 72 65 6e 74 6c 79 20 6d 65 61 6e 20 74 68 | ........values.currently.mean.th |
| 7560 | 61 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f 72 20 60 60 6e 60 60 20 69 | at.the.default.value.for.``n``.i |
| 7580 | 73 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 | s.used.............in.the.corres |
| 75a0 | 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2c 20 62 75 74 20 74 68 69 73 20 | ponding.1-D.transform,.but.this. |
| 75c0 | 62 65 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 72 65 63 61 | behaviour.is.............depreca |
| 75e0 | 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 | ted.......axes.:.sequence.of.int |
| 7600 | 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 | s,.optional.........Axes.over.wh |
| 7620 | 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 46 46 54 2e 20 20 49 66 20 6e 6f 74 20 | ich.to.compute.the.FFT...If.not. |
| 7640 | 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 60 60 6c 65 6e 28 73 29 60 60 0a 20 20 20 20 20 | given,.the.last.``len(s)``...... |
| 7660 | 20 20 20 61 78 65 73 20 61 72 65 20 75 73 65 64 2c 20 6f 72 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 20 69 66 | ...axes.are.used,.or.all.axes.if |
| 7680 | 20 60 73 60 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 20 20 20 20 | .`s`.is.also.not.specified...... |
| 76a0 | 20 20 20 20 52 65 70 65 61 74 65 64 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 69 6e 20 60 61 78 65 73 60 20 6d | ....Repeated.indices.in.`axes`.m |
| 76c0 | 65 61 6e 73 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 20 74 68 61 | eans.that.the.transform.over.tha |
| 76e0 | 74 20 61 78 69 73 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 6d 75 6c 74 | t.axis.is.........performed.mult |
| 7700 | 69 70 6c 65 20 74 69 6d 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 | iple.times..............deprecat |
| 7720 | 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 | ed::.2.0..............If.`s`.is. |
| 7740 | 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 60 61 78 | specified,.the.corresponding.`ax |
| 7760 | 65 73 60 20 74 6f 20 62 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | es`.to.be.transformed........... |
| 7780 | 20 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 65 78 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 74 | ..must.be.explicitly.specified.t |
| 77a0 | 6f 6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 | oo.......norm.:.{"backward",."or |
| 77c0 | 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 | tho",."forward"},.optional...... |
| 77e0 | 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 | ...Normalization.mode.(see.`nump |
| 7800 | 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a | y.fft`)..Default.is."backward".. |
| 7820 | 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f | ........Indicates.which.directio |
| 7840 | 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f | n.of.the.forward/backward.pair.o |
| 7860 | 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 | f.transforms.........is.scaled.a |
| 7880 | 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f | nd.with.what.normalization.facto |
| 78a0 | 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e | r..............versionadded::.1. |
| 78c0 | 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 | 20.0..............The."backward" |
| 78e0 | 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a | ,."forward".values.were.added... |
| 7900 | 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f | ....out.:.complex.ndarray,.optio |
| 7920 | 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 | nal.........If.provided,.the.res |
| 7940 | 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 | ult.will.be.placed.in.this.array |
| 7960 | 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 | ..It.should.be.........of.the.ap |
| 7980 | 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 20 66 6f 72 20 61 6c | propriate.shape.and.dtype.for.al |
| 79a0 | 6c 20 61 78 65 73 20 28 61 6e 64 20 68 65 6e 63 65 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 63 | l.axes.(and.hence.is.........inc |
| 79c0 | 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 77 69 74 68 20 70 61 73 73 69 6e 67 20 69 6e 20 61 6c 6c 20 62 75 | ompatible.with.passing.in.all.bu |
| 79e0 | 74 20 74 68 65 20 74 72 69 76 69 61 6c 20 60 60 73 60 60 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e | t.the.trivial.``s``)............ |
| 7a00 | 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 | ..versionadded::.2.0.0......Retu |
| 7a20 | 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 | rns.....-------.....out.:.comple |
| 7a40 | 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 | x.ndarray.........The.truncated. |
| 7a60 | 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 | or.zero-padded.input,.transforme |
| 7a80 | 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 | d.along.the.axes.........indicat |
| 7aa0 | 65 64 20 62 79 20 60 61 78 65 73 60 2c 20 6f 72 20 62 79 20 61 20 63 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 6f | ed.by.`axes`,.or.by.a.combinatio |
| 7ac0 | 6e 20 6f 66 20 60 73 60 20 61 6e 64 20 60 61 60 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 65 78 70 | n.of.`s`.and.`a`,.........as.exp |
| 7ae0 | 6c 61 69 6e 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e | lained.in.the.parameters.section |
| 7b00 | 20 61 62 6f 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 | .above.......Raises.....------.. |
| 7b20 | 20 20 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 61 6e 64 | ...ValueError.........If.`s`.and |
| 7b40 | 20 60 61 78 65 73 60 20 68 61 76 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 6c 65 6e 67 74 68 2e 0a 20 | .`axes`.have.different.length... |
| 7b60 | 20 20 20 49 6e 64 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20 65 6c 65 6d | ...IndexError.........If.an.elem |
| 7b80 | 65 6e 74 20 6f 66 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 61 | ent.of.`axes`.is.larger.than.tha |
| 7ba0 | 6e 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 | n.the.number.of.axes.of.`a`..... |
| 7bc0 | 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 | ..See.Also.....--------.....nump |
| 7be0 | 79 2e 66 66 74 20 3a 20 4f 76 65 72 61 6c 6c 20 76 69 65 77 20 6f 66 20 64 69 73 63 72 65 74 65 | y.fft.:.Overall.view.of.discrete |
| 7c00 | 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 2c 20 77 69 74 68 20 64 65 66 69 6e 69 | .Fourier.transforms,.with.defini |
| 7c20 | 74 69 6f 6e 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 | tions.........and.conventions.us |
| 7c40 | 65 64 2e 0a 20 20 20 20 69 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 | ed......ifftn.:.The.inverse.of.` |
| 7c60 | 66 66 74 6e 60 2c 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e | fftn`,.the.inverse.*n*-dimension |
| 7c80 | 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 | al.FFT......fft.:.The.one-dimens |
| 7ca0 | 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2c 20 77 69 74 68 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 | ional.FFT,.with.definitions.and. |
| 7cc0 | 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 | conventions.used......rfftn.:.Th |
| 7ce0 | 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e | e.*n*-dimensional.FFT.of.real.in |
| 7d00 | 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f | put......fft2.:.The.two-dimensio |
| 7d20 | 6e 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 73 68 69 66 74 20 3a 20 53 68 69 66 74 73 20 7a | nal.FFT......fftshift.:.Shifts.z |
| 7d40 | 65 72 6f 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 74 6f 20 63 65 6e 74 72 65 20 6f 66 | ero-frequency.terms.to.centre.of |
| 7d60 | 20 61 72 72 61 79 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 | .array......Notes.....-----..... |
| 7d80 | 54 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 2c 20 61 6e 61 6c 6f 67 6f 75 73 6c 79 20 74 6f 20 60 66 66 74 60 | The.output,.analogously.to.`fft` |
| 7da0 | 2c 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 74 68 65 20 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 7a 65 72 6f 20 66 72 65 | ,.contains.the.term.for.zero.fre |
| 7dc0 | 71 75 65 6e 63 79 20 69 6e 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 6c 6f 77 2d 6f 72 64 65 72 20 63 6f 72 6e | quency.in.....the.low-order.corn |
| 7de0 | 65 72 20 6f 66 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 2c 20 74 68 65 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 66 72 65 | er.of.all.axes,.the.positive.fre |
| 7e00 | 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 66 69 72 73 74 20 68 61 | quency.terms.in.the.....first.ha |
| 7e20 | 6c 66 20 6f 66 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 2c 20 74 68 65 20 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 74 68 65 | lf.of.all.axes,.the.term.for.the |
| 7e40 | 20 4e 79 71 75 69 73 74 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 69 6e 20 74 68 65 20 6d 69 64 64 6c 65 | .Nyquist.frequency.in.the.middle |
| 7e60 | 0a 20 20 20 20 6f 66 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6e 65 67 61 74 69 76 | .....of.all.axes.and.the.negativ |
| 7e80 | 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 | e.frequency.terms.in.the.second. |
| 7ea0 | 68 61 6c 66 20 6f 66 20 61 6c 6c 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 2c 20 69 6e 20 6f 72 64 65 72 20 6f | half.of.all.....axes,.in.order.o |
| 7ec0 | 66 20 64 65 63 72 65 61 73 69 6e 67 6c 79 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 | f.decreasingly.negative.frequenc |
| 7ee0 | 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 20 66 6f 72 20 64 65 74 61 | y.......See.`numpy.fft`.for.deta |
| 7f00 | 69 6c 73 2c 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 | ils,.definitions.and.conventions |
| 7f20 | 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d | .used.......Examples.....------- |
| 7f40 | 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 | -.....>>>.import.numpy.as.np.... |
| 7f60 | 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 6d 67 72 69 64 5b 3a 33 2c 20 3a 33 2c 20 3a 33 5d 5b 30 5d | .>>>.a.=.np.mgrid[:3,.:3,.:3][0] |
| 7f80 | 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 66 66 74 6e 28 61 2c 20 61 78 65 73 3d 28 31 2c | .....>>>.np.fft.fftn(a,.axes=(1, |
| 7fa0 | 20 32 29 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b | .2)).....array([[[.0.+0.j,...0.+ |
| 7fc0 | 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 | 0.j,...0.+0.j],.#.may.vary...... |
| 7fe0 | 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b | .......[.0.+0.j,...0.+0.j,...0.+ |
| 8000 | 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e | 0.j],.............[.0.+0.j,...0. |
| 8020 | 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 20 | +0.j,...0.+0.j]],............[[. |
| 8040 | 39 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 | 9.+0.j,...0.+0.j,...0.+0.j],.... |
| 8060 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 | .........[.0.+0.j,...0.+0.j,...0 |
| 8080 | 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 | .+0.j],.............[.0.+0.j,... |
| 80a0 | 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b | 0.+0.j,...0.+0.j]],............[ |
| 80c0 | 5b 31 38 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 | [18.+0.j,...0.+0.j,...0.+0.j],.. |
| 80e0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 | ...........[.0.+0.j,...0.+0.j,.. |
| 8100 | 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 | .0.+0.j],.............[.0.+0.j,. |
| 8120 | 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e | ..0.+0.j,...0.+0.j]]]).....>>>.n |
| 8140 | 70 2e 66 66 74 2e 66 66 74 6e 28 61 2c 20 28 32 2c 20 32 29 2c 20 61 78 65 73 3d 28 30 2c 20 31 | p.fft.fftn(a,.(2,.2),.axes=(0,.1 |
| 8160 | 29 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b 20 32 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 32 2e 2b 30 2e 6a | )).....array([[[.2.+0.j,..2.+0.j |
| 8180 | 2c 20 20 32 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | ,..2.+0.j],.#.may.vary.......... |
| 81a0 | 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 2c | ...[.0.+0.j,..0.+0.j,..0.+0.j]], |
| 81c0 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 2d 32 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 2d 32 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 | ............[[-2.+0.j,.-2.+0.j,. |
| 81e0 | 2d 32 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 | -2.+0.j],.............[.0.+0.j,. |
| 8200 | 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d | .0.+0.j,..0.+0.j]]])......>>>.im |
| 8220 | 70 6f 72 74 20 6d 61 74 70 6c 6f 74 6c 69 62 2e 70 79 70 6c 6f 74 20 61 73 20 70 6c 74 0a 20 20 | port.matplotlib.pyplot.as.plt... |
| 8240 | 20 20 3e 3e 3e 20 5b 58 2c 20 59 5d 20 3d 20 6e 70 2e 6d 65 73 68 67 72 69 64 28 32 20 2a 20 6e | ..>>>.[X,.Y].=.np.meshgrid(2.*.n |
| 8260 | 70 2e 70 69 20 2a 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 32 30 30 29 20 2f 20 31 32 2c 0a 20 20 20 20 | p.pi.*.np.arange(200)./.12,..... |
| 8280 | 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 32 20 2a 20 6e 70 2e | .........................2.*.np. |
| 82a0 | 70 69 20 2a 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 32 30 30 29 20 2f 20 33 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e | pi.*.np.arange(200)./.34).....>> |
| 82c0 | 3e 20 53 20 3d 20 6e 70 2e 73 69 6e 28 58 29 20 2b 20 6e 70 2e 63 6f 73 28 59 29 20 2b 20 6e 70 | >.S.=.np.sin(X).+.np.cos(Y).+.np |
| 82e0 | 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 75 6e 69 66 6f 72 6d 28 30 2c 20 31 2c 20 58 2e 73 68 61 70 65 29 0a 20 | .random.uniform(0,.1,.X.shape).. |
| 8300 | 20 20 20 3e 3e 3e 20 46 53 20 3d 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 66 66 74 6e 28 53 29 0a 20 20 20 20 3e | ...>>>.FS.=.np.fft.fftn(S).....> |
| 8320 | 3e 3e 20 70 6c 74 2e 69 6d 73 68 6f 77 28 6e 70 2e 6c 6f 67 28 6e 70 2e 61 62 73 28 6e 70 2e 66 | >>.plt.imshow(np.log(np.abs(np.f |
| 8340 | 66 74 2e 66 66 74 73 68 69 66 74 28 46 53 29 29 2a 2a 32 29 29 0a 20 20 20 20 3c 6d 61 74 70 6c | ft.fftshift(FS))**2)).....<matpl |
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| 8380 | 30 78 2e 2e 2e 3e 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 6c 74 2e 73 68 6f 77 28 29 0a 0a 20 20 20 20 72 | 0x...>.....>>>.plt.show()......r |
| 83a0 | 4b 00 00 00 a9 02 72 68 00 00 00 72 02 00 00 00 72 6a 00 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 | K.....rh...r....rj...s.........r |
| 83c0 | 3c 00 00 00 72 0e 00 00 00 72 0e 00 00 00 f3 02 00 00 73 1a 00 00 00 80 00 f4 42 04 00 0c 16 90 | <...r....r........s.......B..... |
| 83e0 | 61 98 11 98 44 a4 23 a0 74 b0 13 d4 0b 35 d0 04 35 72 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 | a...D.#.t....5..5r>...c......... |
| 8400 | 00 00 00 08 00 00 00 03 00 00 00 f3 2c 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 | ............,.....t.........|.|. |
| 8420 | 7c 02 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 7c 04 ac 01 ab 06 00 00 00 00 00 00 53 00 29 02 61 3b | |.t.........|.|...........S.).a; |
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| 84c0 | 61 6c 20 64 69 73 63 72 65 74 65 0a 20 20 20 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 | al.discrete.....Fourier.Transfor |
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| 8540 | 46 46 54 29 2e 20 20 49 6e 20 6f 74 68 65 72 20 77 6f 72 64 73 2c 0a 20 20 20 20 60 60 69 66 66 | FFT)...In.other.words,.....``iff |
| 8560 | 74 6e 28 66 66 74 6e 28 61 29 29 20 3d 3d 20 61 60 60 20 74 6f 20 77 69 74 68 69 6e 20 6e 75 6d | tn(fftn(a)).==.a``.to.within.num |
| 8580 | 65 72 69 63 61 6c 20 61 63 63 75 72 61 63 79 2e 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 61 20 64 65 73 63 72 | erical.accuracy......For.a.descr |
| 85a0 | 69 70 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f | iption.of.the.definitions.and.co |
| 85c0 | 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2c 20 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 2e | nventions.used,.see.`numpy.fft`. |
| 85e0 | 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 20 61 6e 61 6c 6f 67 6f 75 73 6c 79 20 74 6f 20 | ......The.input,.analogously.to. |
| 8600 | 60 69 66 66 74 60 2c 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 | `ifft`,.should.be.ordered.in.the |
| 8620 | 20 73 61 6d 65 20 77 61 79 20 61 73 20 69 73 0a 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 62 79 20 | .same.way.as.is.....returned.by. |
| 8640 | 60 66 66 74 6e 60 2c 20 69 2e 65 2e 20 69 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 | `fftn`,.i.e..it.should.have.the. |
| 8660 | 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 7a 65 72 6f 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 0a 20 20 20 20 69 6e 20 61 | term.for.zero.frequency.....in.a |
| 8680 | 6c 6c 20 61 78 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 6f 77 2d 6f 72 64 65 72 20 63 6f 72 6e 65 72 2c | ll.axes.in.the.low-order.corner, |
| 86a0 | 20 74 68 65 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 69 6e | .the.positive.frequency.terms.in |
| 86c0 | 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 66 69 72 73 74 20 68 61 6c 66 20 6f 66 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 2c | .the.....first.half.of.all.axes, |
| 86e0 | 20 74 68 65 20 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 4e 79 71 75 69 73 74 20 66 72 65 71 75 65 | .the.term.for.the.Nyquist.freque |
| 8700 | 6e 63 79 20 69 6e 20 74 68 65 20 6d 69 64 64 6c 65 0a 20 20 20 20 6f 66 20 61 6c 6c 20 61 78 65 | ncy.in.the.middle.....of.all.axe |
| 8720 | 73 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 | s.and.the.negative.frequency.ter |
| 8740 | 6d 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 68 61 6c 66 20 6f 66 20 61 6c 6c 0a 20 20 20 | ms.in.the.second.half.of.all.... |
| 8760 | 20 61 78 65 73 2c 20 69 6e 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 63 72 65 61 73 69 6e 67 6c 79 20 | .axes,.in.order.of.decreasingly. |
| 8780 | 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 | negative.frequency.......Paramet |
| 87a0 | 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 | ers.....----------.....a.:.array |
| 87c0 | 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 63 61 6e 20 62 | _like.........Input.array,.can.b |
| 87e0 | 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 0a 20 20 20 20 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 | e.complex......s.:.sequence.of.i |
| 8800 | 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 68 61 70 65 20 28 6c 65 6e | nts,.optional.........Shape.(len |
| 8820 | 67 74 68 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 29 20 6f 66 | gth.of.each.transformed.axis).of |
| 8840 | 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 28 60 60 73 5b 30 5d 60 60 20 72 65 | .the.output.........(``s[0]``.re |
| 8860 | 66 65 72 73 20 74 6f 20 61 78 69 73 20 30 2c 20 60 60 73 5b 31 5d 60 60 20 74 6f 20 61 78 69 73 | fers.to.axis.0,.``s[1]``.to.axis |
| 8880 | 20 31 2c 20 65 74 63 2e 29 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 69 73 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f | .1,.etc.)..........This.correspo |
| 88a0 | 6e 64 73 20 74 6f 20 60 60 6e 60 60 20 66 6f 72 20 60 60 69 66 66 74 28 78 2c 20 6e 29 60 60 2e | nds.to.``n``.for.``ifft(x,.n)``. |
| 88c0 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6c 6f 6e 67 20 61 6e 79 20 61 78 69 73 2c 20 69 66 20 74 68 65 20 | .........Along.any.axis,.if.the. |
| 88e0 | 67 69 76 65 6e 20 73 68 61 70 65 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 61 74 | given.shape.is.smaller.than.that |
| 8900 | 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 | .of.the.input,.........the.input |
| 8920 | 20 69 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 2c 20 74 68 | .is.cropped..If.it.is.larger,.th |
| 8940 | 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 7a 65 72 6f 73 2e 0a 0a 20 | e.input.is.padded.with.zeros.... |
| 8960 | 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a | ..........versionchanged::.2.0.. |
| 8980 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 60 60 2d 31 60 60 2c 20 74 68 65 | ............If.it.is.``-1``,.the |
| 89a0 | 20 77 68 6f 6c 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 75 73 65 64 20 28 6e 6f 20 70 61 64 64 69 6e 67 | .whole.input.is.used.(no.padding |
| 89c0 | 2f 74 72 69 6d 6d 69 6e 67 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e | /trimming)...........If.`s`.is.n |
| 89e0 | 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 | ot.given,.the.shape.of.the.input |
| 8a00 | 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 | .along.the.axes.specified....... |
| 8a20 | 20 20 62 79 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 20 53 65 65 20 6e 6f 74 65 73 20 66 | ..by.`axes`.is.used..See.notes.f |
| 8a40 | 6f 72 20 69 73 73 75 65 20 6f 6e 20 60 69 66 66 74 60 20 7a 65 72 6f 20 70 61 64 64 69 6e 67 2e | or.issue.on.`ifft`.zero.padding. |
| 8a60 | 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 | .............deprecated::.2.0... |
| 8a80 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 | ...........If.`s`.is.not.``None` |
| 8aa0 | 60 2c 20 60 61 78 65 73 60 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 65 | `,.`axes`.must.not.be.``None``.e |
| 8ac0 | 69 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 | ither..............deprecated::. |
| 8ae0 | 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 73 60 20 6d 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 | 2.0..............`s`.must.contai |
| 8b00 | 6e 20 6f 6e 6c 79 20 60 60 69 6e 74 60 60 20 73 2c 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 | n.only.``int``.s,.not.``None``.v |
| 8b20 | 61 6c 75 65 73 2e 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 | alues..``None``.............valu |
| 8b40 | 65 73 20 63 75 72 72 65 6e 74 6c 79 20 6d 65 61 6e 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 | es.currently.mean.that.the.defau |
| 8b60 | 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f 72 20 60 60 6e 60 60 20 69 73 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 | lt.value.for.``n``.is.used...... |
| 8b80 | 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 | .......in.the.corresponding.1-D. |
| 8ba0 | 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2c 20 62 75 74 20 74 68 69 73 20 62 65 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 | transform,.but.this.behaviour.is |
| 8bc0 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 | .............deprecated.......ax |
| 8be0 | 65 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a | es.:.sequence.of.ints,.optional. |
| 8c00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 | ........Axes.over.which.to.compu |
| 8c20 | 74 65 20 74 68 65 20 49 46 46 54 2e 20 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 | te.the.IFFT...If.not.given,.the. |
| 8c40 | 6c 61 73 74 20 60 60 6c 65 6e 28 73 29 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 78 65 73 20 61 72 65 | last.``len(s)``.........axes.are |
| 8c60 | 20 75 73 65 64 2c 20 6f 72 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 20 69 66 20 60 73 60 20 69 73 20 61 6c 73 | .used,.or.all.axes.if.`s`.is.als |
| 8c80 | 6f 20 6e 6f 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 52 65 70 65 61 74 65 | o.not.specified..........Repeate |
| 8ca0 | 64 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 69 6e 20 60 61 78 65 73 60 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 61 74 20 74 | d.indices.in.`axes`.means.that.t |
| 8cc0 | 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 20 74 68 61 74 0a 20 | he.inverse.transform.over.that.. |
| 8ce0 | 20 20 20 20 20 20 20 61 78 69 73 20 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 6d 75 6c 74 69 70 6c | .......axis.is.performed.multipl |
| 8d00 | 65 20 74 69 6d 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a | e.times..............deprecated: |
| 8d20 | 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 73 70 65 | :.2.0..............If.`s`.is.spe |
| 8d40 | 63 69 66 69 65 64 2c 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 60 61 78 65 73 60 | cified,.the.corresponding.`axes` |
| 8d60 | 20 74 6f 20 62 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d | .to.be.transformed.............m |
| 8d80 | 75 73 74 20 62 65 20 65 78 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 74 6f 6f 2e | ust.be.explicitly.specified.too. |
| 8da0 | 0a 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f | ......norm.:.{"backward",."ortho |
| 8dc0 | 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | ",."forward"},.optional......... |
| 8de0 | 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 | Normalization.mode.(see.`numpy.f |
| 8e00 | 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 | ft`)..Default.is."backward"..... |
| 8e20 | 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f | .....Indicates.which.direction.o |
| 8e40 | 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 | f.the.forward/backward.pair.of.t |
| 8e60 | 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 | ransforms.........is.scaled.and. |
| 8e80 | 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a | with.what.normalization.factor.. |
| 8ea0 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e | ............versionadded::.1.20. |
| 8ec0 | 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 | 0..............The."backward",." |
| 8ee0 | 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 | forward".values.were.added...... |
| 8f00 | 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c | .out.:.complex.ndarray,.optional |
| 8f20 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 | .........If.provided,.the.result |
| 8f40 | 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 | .will.be.placed.in.this.array..I |
| 8f60 | 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f | t.should.be.........of.the.appro |
| 8f80 | 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 61 | priate.shape.and.dtype.for.all.a |
| 8fa0 | 78 65 73 20 28 61 6e 64 20 68 65 6e 63 65 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 63 6f 6d 70 | xes.(and.hence.is.........incomp |
| 8fc0 | 61 74 69 62 6c 65 20 77 69 74 68 20 70 61 73 73 69 6e 67 20 69 6e 20 61 6c 6c 20 62 75 74 20 74 | atible.with.passing.in.all.but.t |
| 8fe0 | 68 65 20 74 72 69 76 69 61 6c 20 60 60 73 60 60 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 | he.trivial.``s``)..............v |
| 9000 | 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 | ersionadded::.2.0.0......Returns |
| 9020 | 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e | .....-------.....out.:.complex.n |
| 9040 | 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 | darray.........The.truncated.or. |
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| 90a0 | 62 79 20 60 61 78 65 73 60 2c 20 6f 72 20 62 79 20 61 20 63 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 6f 6e 20 6f | by.`axes`,.or.by.a.combination.o |
| 90c0 | 66 20 60 73 60 20 6f 72 20 60 61 60 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 65 78 70 6c 61 69 6e | f.`s`.or.`a`,.........as.explain |
| 90e0 | 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 61 62 6f | ed.in.the.parameters.section.abo |
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| 9120 | 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 61 6e 64 20 60 61 78 | alueError.........If.`s`.and.`ax |
| 9140 | 65 73 60 20 68 61 76 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 6c 65 6e 67 74 68 2e 0a 20 20 20 20 49 | es`.have.different.length......I |
| 9160 | 6e 64 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 | ndexError.........If.an.element. |
| 9180 | 6f 66 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 61 6e 20 74 68 | of.`axes`.is.larger.than.than.th |
| 91a0 | 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 | e.number.of.axes.of.`a`.......Se |
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| 9200 | 72 69 65 72 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 2c 20 77 69 74 68 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e | rier.transforms,.with.definition |
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| 9240 | 0a 20 20 20 20 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 | .....fftn.:.The.forward.*n*-dime |
| 9260 | 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2c 20 6f 66 20 77 68 69 63 68 20 60 69 66 66 74 6e 60 20 69 73 | nsional.FFT,.of.which.`ifftn`.is |
| 9280 | 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 2e 0a 20 20 20 20 69 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 | .the.inverse......ifft.:.The.one |
| 92a0 | 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 69 66 | -dimensional.inverse.FFT......if |
| 92c0 | 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 76 65 72 73 | ft2.:.The.two-dimensional.invers |
| 92e0 | 65 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 69 66 66 74 73 68 69 66 74 20 3a 20 55 6e 64 6f 65 73 20 60 66 | e.FFT......ifftshift.:.Undoes.`f |
| 9300 | 66 74 73 68 69 66 74 60 2c 20 73 68 69 66 74 73 20 7a 65 72 6f 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 | ftshift`,.shifts.zero-frequency. |
| 9320 | 74 65 72 6d 73 20 74 6f 20 62 65 67 69 6e 6e 69 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 61 72 | terms.to.beginning.........of.ar |
| 9340 | 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 53 65 | ray.......Notes.....-----.....Se |
| 9360 | 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 20 66 6f 72 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e | e.`numpy.fft`.for.definitions.an |
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| 93c0 | 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 62 79 20 61 70 70 65 6e 64 69 6e 67 20 7a 65 72 6f 73 20 | is.performed.by.appending.zeros. |
| 93e0 | 74 6f 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 73 70 65 63 69 | to.....the.input.along.the.speci |
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| 9460 | 20 49 66 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 66 6f 72 6d 20 6f 66 20 7a 65 72 6f 0a 20 20 20 20 70 61 64 | .If.another.form.of.zero.....pad |
| 9480 | 64 69 6e 67 20 69 73 20 64 65 73 69 72 65 64 2c 20 69 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 70 65 72 66 | ding.is.desired,.it.must.be.perf |
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| 94c0 | 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e | .....Examples.....--------.....> |
| 94e0 | 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 | >>.import.numpy.as.np.....>>>.a. |
| 9500 | 3d 20 6e 70 2e 65 79 65 28 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 69 66 66 74 6e | =.np.eye(4).....>>>.np.fft.ifftn |
| 9520 | 28 6e 70 2e 66 66 74 2e 66 66 74 6e 28 61 2c 20 61 78 65 73 3d 28 30 2c 29 29 2c 20 61 78 65 73 | (np.fft.fftn(a,.axes=(0,)),.axes |
| 9540 | 3d 28 31 2c 29 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 | =(1,)).....array([[1.+0.j,..0.+0 |
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| 95c0 | 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d | +0.j,..0.+0.j,..1.+0.j,..0.+0.j] |
| 95e0 | 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 | ,............[0.+0.j,..0.+0.j,.. |
| 9600 | 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 0a 0a 20 20 20 20 43 72 65 61 74 65 20 | 0.+0.j,..1.+0.j]]).......Create. |
| 9620 | 61 6e 64 20 70 6c 6f 74 20 61 6e 20 69 6d 61 67 65 20 77 69 74 68 20 62 61 6e 64 2d 6c 69 6d 69 | and.plot.an.image.with.band-limi |
| 9640 | 74 65 64 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 63 6f 6e 74 65 6e 74 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 | ted.frequency.content:......>>>. |
| 9660 | 69 6d 70 6f 72 74 20 6d 61 74 70 6c 6f 74 6c 69 62 2e 70 79 70 6c 6f 74 20 61 73 20 70 6c 74 0a | import.matplotlib.pyplot.as.plt. |
| 9680 | 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 20 3d 20 6e 70 2e 7a 65 72 6f 73 28 28 32 30 30 2c 32 30 30 29 2c 20 | ....>>>.n.=.np.zeros((200,200),. |
| 96a0 | 64 74 79 70 65 3d 63 6f 6d 70 6c 65 78 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 5b 36 30 3a 38 30 2c 20 | dtype=complex).....>>>.n[60:80,. |
| 96c0 | 32 30 3a 34 30 5d 20 3d 20 6e 70 2e 65 78 70 28 31 6a 2a 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 75 6e 69 | 20:40].=.np.exp(1j*np.random.uni |
| 96e0 | 66 6f 72 6d 28 30 2c 20 32 2a 6e 70 2e 70 69 2c 20 28 32 30 2c 20 32 30 29 29 29 0a 20 20 20 20 | form(0,.2*np.pi,.(20,.20)))..... |
| 9700 | 3e 3e 3e 20 69 6d 20 3d 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 69 66 66 74 6e 28 6e 29 2e 72 65 61 6c 0a 20 20 | >>>.im.=.np.fft.ifftn(n).real... |
| 9720 | 20 20 3e 3e 3e 20 70 6c 74 2e 69 6d 73 68 6f 77 28 69 6d 29 0a 20 20 20 20 3c 6d 61 74 70 6c 6f | ..>>>.plt.imshow(im).....<matplo |
| 9740 | 74 6c 69 62 2e 69 6d 61 67 65 2e 41 78 65 73 49 6d 61 67 65 20 6f 62 6a 65 63 74 20 61 74 20 30 | tlib.image.AxesImage.object.at.0 |
| 9760 | 78 2e 2e 2e 3e 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 6c 74 2e 73 68 6f 77 28 29 0a 0a 20 20 20 20 72 4b | x...>.....>>>.plt.show()......rK |
| 9780 | 00 00 00 a9 02 72 68 00 00 00 72 03 00 00 00 72 6a 00 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 3c | .....rh...r....rj...s.........r< |
| 97a0 | 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 0f 00 00 00 77 03 00 00 73 1a 00 00 00 80 00 f4 42 04 00 0c 16 90 61 | ...r....r....w...s.......B.....a |
| 97c0 | 98 11 98 44 a4 24 a8 04 b0 23 d4 0b 36 d0 04 36 72 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 | ...D.$...#..6..6r>...c.......... |
| 97e0 | 00 00 08 00 00 00 03 00 00 00 f3 2c 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c | ...........,.....t.........|.|.| |
| 9800 | 02 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 7c 04 ac 01 ab 06 00 00 00 00 00 00 53 00 29 02 61 4c 12 | .t.........|.|...........S.).aL. |
| 9820 | 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 32 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c | .......Compute.the.2-dimensional |
| 9840 | 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2e 0a 0a 20 20 | .discrete.Fourier.Transform..... |
| 9860 | 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 2a 6e 2a | ..This.function.computes.the.*n* |
| 9880 | 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 | -dimensional.discrete.Fourier.Tr |
| 98a0 | 61 6e 73 66 6f 72 6d 0a 20 20 20 20 6f 76 65 72 20 61 6e 79 20 61 78 65 73 20 69 6e 20 61 6e 20 | ansform.....over.any.axes.in.an. |
| 98c0 | 2a 4d 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 72 61 79 20 62 79 20 6d 65 61 6e 73 20 6f | *M*-dimensional.array.by.means.o |
| 98e0 | 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 46 61 73 74 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d | f.the.....Fast.Fourier.Transform |
| 9900 | 20 28 46 46 54 29 2e 20 20 42 79 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f | .(FFT)...By.default,.the.transfo |
| 9920 | 72 6d 20 69 73 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 6f 76 65 72 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 | rm.is.computed.over.....the.last |
| 9940 | 20 74 77 6f 20 61 78 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 69 2e | .two.axes.of.the.input.array,.i. |
| 9960 | 65 2e 2c 20 61 20 32 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 | e.,.a.2-dimensional.FFT.......Pa |
| 9980 | 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 | rameters.....----------.....a.:. |
| 99a0 | 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 | array_like.........Input.array,. |
| 99c0 | 63 61 6e 20 62 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 0a 20 20 20 20 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 | can.be.complex.....s.:.sequence. |
| 99e0 | 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 68 61 70 65 20 | of.ints,.optional.........Shape. |
| 9a00 | 28 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 | (length.of.each.transformed.axis |
| 9a20 | 29 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 28 60 60 73 5b 30 5d 60 | ).of.the.output.........(``s[0]` |
| 9a40 | 60 20 72 65 66 65 72 73 20 74 6f 20 61 78 69 73 20 30 2c 20 60 60 73 5b 31 5d 60 60 20 74 6f 20 | `.refers.to.axis.0,.``s[1]``.to. |
| 9a60 | 61 78 69 73 20 31 2c 20 65 74 63 2e 29 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 69 73 20 63 6f 72 72 | axis.1,.etc.)..........This.corr |
| 9a80 | 65 73 70 6f 6e 64 73 20 74 6f 20 60 60 6e 60 60 20 66 6f 72 20 60 60 66 66 74 28 78 2c 20 6e 29 | esponds.to.``n``.for.``fft(x,.n) |
| 9aa0 | 60 60 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6c 6f 6e 67 20 65 61 63 68 20 61 78 69 73 2c 20 69 66 20 | ``..........Along.each.axis,.if. |
| 9ac0 | 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 73 68 61 70 65 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 | the.given.shape.is.smaller.than. |
| 9ae0 | 74 68 61 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 69 | that.of.the.input,.........the.i |
| 9b00 | 6e 70 75 74 20 69 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 | nput.is.cropped..If.it.is.larger |
| 9b20 | 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 7a 65 72 6f 73 | ,.the.input.is.padded.with.zeros |
| 9b40 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 65 64 3a 3a 20 32 | ..............versionchanged::.2 |
| 9b60 | 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 60 60 2d 31 60 60 2c | .0..............If.it.is.``-1``, |
| 9b80 | 20 74 68 65 20 77 68 6f 6c 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 75 73 65 64 20 28 6e 6f 20 70 61 64 | .the.whole.input.is.used.(no.pad |
| 9ba0 | 64 69 6e 67 2f 74 72 69 6d 6d 69 6e 67 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 | ding/trimming)...........If.`s`. |
| 9bc0 | 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 | is.not.given,.the.shape.of.the.i |
| 9be0 | 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 0a 20 20 | nput.along.the.axes.specified... |
| 9c00 | 20 20 20 20 20 20 62 79 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 | ......by.`axes`.is.used......... |
| 9c20 | 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | .....deprecated::.2.0........... |
| 9c40 | 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2c 20 60 61 78 65 73 | ...If.`s`.is.not.``None``,.`axes |
| 9c60 | 60 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 65 69 74 68 65 72 2e 0a 0a | `.must.not.be.``None``.either... |
| 9c80 | 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 | ...........deprecated::.2.0..... |
| 9ca0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 73 60 20 6d 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 6f 6e 6c 79 20 60 | .........`s`.must.contain.only.` |
| 9cc0 | 60 69 6e 74 60 60 20 73 2c 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 60 | `int``.s,.not.``None``.values..` |
| 9ce0 | 60 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 63 75 72 72 65 | `None``.............values.curre |
| 9d00 | 6e 74 6c 79 20 6d 65 61 6e 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 | ntly.mean.that.the.default.value |
| 9d20 | 20 66 6f 72 20 60 60 6e 60 60 20 69 73 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 | .for.``n``.is.used.............i |
| 9d40 | 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 | n.the.corresponding.1-D.transfor |
| 9d60 | 6d 2c 20 62 75 74 20 74 68 69 73 20 62 65 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 | m,.but.this.behaviour.is........ |
| 9d80 | 20 20 20 20 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 3a 20 73 65 71 | .....deprecated.......axes.:.seq |
| 9da0 | 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | uence.of.ints,.optional......... |
| 9dc0 | 41 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 46 | Axes.over.which.to.compute.the.F |
| 9de0 | 46 54 2e 20 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 0a | FT...If.not.given,.the.last.two. |
| 9e00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 61 78 65 73 20 61 72 65 20 75 73 65 64 2e 20 20 41 20 72 65 70 65 61 74 | ........axes.are.used...A.repeat |
| 9e20 | 65 64 20 69 6e 64 65 78 20 69 6e 20 60 61 78 65 73 60 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 65 20 74 72 61 | ed.index.in.`axes`.means.the.tra |
| 9e40 | 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 61 74 20 61 78 69 73 20 69 73 | nsform.over.........that.axis.is |
| 9e60 | 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65 20 74 69 6d 65 73 2e 20 20 41 20 6f 6e | .performed.multiple.times...A.on |
| 9e80 | 65 2d 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6d 65 61 6e 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 | e-element.sequence.means........ |
| 9ea0 | 20 74 68 61 74 20 61 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 69 73 20 70 | .that.a.one-dimensional.FFT.is.p |
| 9ec0 | 65 72 66 6f 72 6d 65 64 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 60 60 28 2d 32 2c 20 2d 31 29 60 60 2e | erformed..Default:.``(-2,.-1)``. |
| 9ee0 | 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 | .............deprecated::.2.0... |
| 9f00 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 | ...........If.`s`.is.specified,. |
| 9f20 | 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 60 61 78 65 73 60 20 74 6f 20 62 65 20 74 | the.corresponding.`axes`.to.be.t |
| 9f40 | 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 | ransformed.............must.not. |
| 9f60 | 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 | be.``None``.......norm.:.{"backw |
| 9f80 | 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f | ard",."ortho",."forward"},.optio |
| 9fa0 | 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 | nal.........Normalization.mode.( |
| 9fc0 | 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 | see.`numpy.fft`)..Default.is."ba |
| 9fe0 | 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 | ckward"..........Indicates.which |
| a000 | 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 | .direction.of.the.forward/backwa |
| a020 | 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 | rd.pair.of.transforms.........is |
| a040 | 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 | .scaled.and.with.what.normalizat |
| a060 | 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 | ion.factor..............versiona |
| a080 | 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 | dded::.1.20.0..............The." |
| a0a0 | 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 | backward",."forward".values.were |
| a0c0 | 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 | .added.......out.:.complex.ndarr |
| a0e0 | 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 | ay,.optional.........If.provided |
| a100 | 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 | ,.the.result.will.be.placed.in.t |
| a120 | 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | his.array..It.should.be......... |
| a140 | 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 | of.the.appropriate.shape.and.dty |
| a160 | 70 65 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 20 28 61 6e 64 20 68 65 6e 63 65 20 6f 6e 6c 79 20 | pe.for.all.axes.(and.hence.only. |
| a180 | 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6c 61 73 74 20 61 78 69 73 20 63 61 6e 20 68 61 76 65 20 60 | the.........last.axis.can.have.` |
| a1a0 | 60 73 60 60 20 6e 6f 74 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 61 74 20 74 | `s``.not.equal.to.the.shape.at.t |
| a1c0 | 68 61 74 20 61 78 69 73 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 | hat.axis)..............versionad |
| a1e0 | 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d | ded::.2.0.0......Returns.....--- |
| a200 | 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 | ----.....out.:.complex.ndarray.. |
| a220 | 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 | .......The.truncated.or.zero-pad |
| a240 | 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 | ded.input,.transformed.along.the |
| a260 | 20 61 78 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 65 73 | .axes.........indicated.by.`axes |
| a280 | 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 61 78 65 73 20 69 66 20 60 61 78 65 73 | `,.or.the.last.two.axes.if.`axes |
| a2a0 | 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 | `.is.not.given.......Raises..... |
| a2c0 | 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 | ------.....ValueError.........If |
| a2e0 | 20 60 73 60 20 61 6e 64 20 60 61 78 65 73 60 20 68 61 76 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 6c | .`s`.and.`axes`.have.different.l |
| a300 | 65 6e 67 74 68 2c 20 6f 72 20 60 61 78 65 73 60 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 20 61 6e 64 0a 20 | ength,.or.`axes`.not.given.and.. |
| a320 | 20 20 20 20 20 20 20 60 60 6c 65 6e 28 73 29 20 21 3d 20 32 60 60 2e 0a 20 20 20 20 49 6e 64 65 | .......``len(s).!=.2``......Inde |
| a340 | 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 | xError.........If.an.element.of. |
| a360 | 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 6e | `axes`.is.larger.than.than.the.n |
| a380 | 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 | umber.of.axes.of.`a`.......See.A |
| a3a0 | 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 20 3a | lso.....--------.....numpy.fft.: |
| a3c0 | 20 4f 76 65 72 61 6c 6c 20 76 69 65 77 20 6f 66 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 | .Overall.view.of.discrete.Fourie |
| a3e0 | 72 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 2c 20 77 69 74 68 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 0a 20 | r.transforms,.with.definitions.. |
| a400 | 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 | ........and.conventions.used.... |
| a420 | 20 20 69 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 | ..ifft2.:.The.inverse.two-dimens |
| a440 | 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d | ional.FFT......fft.:.The.one-dim |
| a460 | 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 2a 6e 2a | ensional.FFT......fftn.:.The.*n* |
| a480 | 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 73 68 69 66 74 20 3a | -dimensional.FFT......fftshift.: |
| a4a0 | 20 53 68 69 66 74 73 20 7a 65 72 6f 2d 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 74 6f 20 | .Shifts.zero-frequency.terms.to. |
| a4c0 | 74 68 65 20 63 65 6e 74 65 72 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 | the.center.of.the.array......... |
| a4e0 | 20 46 6f 72 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2c 20 73 77 61 70 | .For.two-dimensional.input,.swap |
| a500 | 73 20 66 69 72 73 74 20 61 6e 64 20 74 68 69 72 64 20 71 75 61 64 72 61 6e 74 73 2c 20 61 6e 64 | s.first.and.third.quadrants,.and |
| a520 | 20 73 65 63 6f 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 64 20 66 6f 75 72 74 68 20 71 75 61 64 72 | .second.........and.fourth.quadr |
| a540 | 61 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 60 | ants.......Notes.....-----.....` |
| a560 | 66 66 74 32 60 20 69 73 20 6a 75 73 74 20 60 66 66 74 6e 60 20 77 69 74 68 20 61 20 64 69 66 66 | fft2`.is.just.`fftn`.with.a.diff |
| a580 | 65 72 65 6e 74 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 66 6f 72 20 60 61 78 65 73 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 | erent.default.for.`axes`.......T |
| a5a0 | 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 2c 20 61 6e 61 6c 6f 67 6f 75 73 6c 79 20 74 6f 20 60 66 66 74 60 2c | he.output,.analogously.to.`fft`, |
| a5c0 | 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 74 68 65 20 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 7a 65 72 6f 20 66 72 65 71 | .contains.the.term.for.zero.freq |
| a5e0 | 75 65 6e 63 79 20 69 6e 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 6c 6f 77 2d 6f 72 64 65 72 20 63 6f 72 6e 65 | uency.in.....the.low-order.corne |
| a600 | 72 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 65 73 2c 20 74 68 65 20 70 | r.of.the.transformed.axes,.the.p |
| a620 | 6f 73 69 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 0a 20 20 20 20 69 6e 20 74 | ositive.frequency.terms.....in.t |
| a640 | 68 65 20 66 69 72 73 74 20 68 61 6c 66 20 6f 66 20 74 68 65 73 65 20 61 78 65 73 2c 20 74 68 65 | he.first.half.of.these.axes,.the |
| a660 | 20 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 4e 79 71 75 69 73 74 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 | .term.for.the.Nyquist.frequency. |
| a680 | 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6d 69 64 64 6c 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 61 6e | in.the.....middle.of.the.axes.an |
| a6a0 | 64 20 74 68 65 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 69 | d.the.negative.frequency.terms.i |
| a6c0 | 6e 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 68 61 6c 66 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 61 78 65 | n.the.second.half.of.....the.axe |
| a6e0 | 73 2c 20 69 6e 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 63 72 65 61 73 69 6e 67 6c 79 20 6e 65 67 61 | s,.in.order.of.decreasingly.nega |
| a700 | 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 60 66 66 74 6e 60 20 | tive.frequency.......See.`fftn`. |
| a720 | 66 6f 72 20 64 65 74 61 69 6c 73 20 61 6e 64 20 61 20 70 6c 6f 74 74 69 6e 67 20 65 78 61 6d 70 | for.details.and.a.plotting.examp |
| a740 | 6c 65 2c 20 61 6e 64 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64 65 66 69 | le,.and.`numpy.fft`.for.....defi |
| a760 | 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 0a | nitions.and.conventions.used.... |
| a780 | 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e | ....Examples.....--------.....>> |
| a7a0 | 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d | >.import.numpy.as.np.....>>>.a.= |
| a7c0 | 20 6e 70 2e 6d 67 72 69 64 5b 3a 35 2c 20 3a 35 5d 5b 30 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e | .np.mgrid[:5,.:5][0].....>>>.np. |
| a7e0 | 66 66 74 2e 66 66 74 32 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 35 30 2e 20 20 2b 30 | fft.fft2(a).....array([[.50...+0 |
| a800 | 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 | .j........,...0...+0.j........,. |
| a820 | 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 | ..0...+0.j........,.#.may.vary.. |
| a840 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 | .............0...+0.j........,.. |
| a860 | 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b | .0...+0.j........],............[ |
| a880 | 2d 31 32 2e 35 2b 31 37 2e 32 30 34 37 37 34 30 31 6a 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 | -12.5+17.20477401j,...0...+0.j.. |
| a8a0 | 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 0a 20 20 20 20 | ......,...0...+0.j........,..... |
| a8c0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e | ..........0...+0.j........,...0. |
| a8e0 | 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 32 | ..+0.j........],............[-12 |
| a900 | 2e 35 20 2b 34 2e 30 36 31 34 39 36 32 6a 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 | .5.+4.0614962j.,...0...+0.j..... |
| a920 | 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 | ...,...0...+0.j........,........ |
| a940 | 20 20 20 20 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b | .......0...+0.j........,...0...+ |
| a960 | 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 32 2e 35 20 | 0.j........],............[-12.5. |
| a980 | 2d 34 2e 30 36 31 34 39 36 32 6a 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 | -4.0614962j.,...0...+0.j........ |
| a9a0 | 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | ,...0...+0.j........,........... |
| a9c0 | 20 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a | ....0...+0.j........,...0...+0.j |
| a9e0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 32 2e 35 2d 31 37 2e | ........],............[-12.5-17. |
| aa00 | 32 30 34 37 37 34 30 31 6a 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 | 20477401j,...0...+0.j........,.. |
| aa20 | 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | .0...+0.j........,.............. |
| aa40 | 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 | .0...+0.j........,...0...+0.j... |
| aa60 | 20 20 20 20 20 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 4b 00 00 00 72 6d 00 00 00 72 6a 00 00 00 73 05 00 | .....]])......rK...rm...rj...s.. |
| aa80 | 00 00 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 0c 00 00 00 fb 03 00 00 73 1a 00 00 00 80 | .......r<...r....r........s..... |
| aaa0 | 00 f4 74 03 00 0c 16 90 61 98 11 98 44 a4 23 a0 74 b0 13 d4 0b 35 d0 04 35 72 3e 00 00 00 63 05 | ..t.....a...D.#.t....5..5r>...c. |
| aac0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 08 00 00 00 03 00 00 00 f3 2c 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 | ....................,.....t..... |
| aae0 | 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 01 ac 02 ab 06 00 00 00 00 | ....|.|.|.t.........|.d......... |
| ab00 | 00 00 53 00 29 03 61 10 12 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 32 2d 64 69 | ..S.).a.........Compute.the.2-di |
| ab20 | 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 | mensional.inverse.discrete.Fouri |
| ab40 | 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e | er.Transform.......This.function |
| ab60 | 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 32 2d 64 | .computes.the.inverse.of.the.2-d |
| ab80 | 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 0a 20 20 20 20 | imensional.discrete.Fourier..... |
| aba0 | 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 20 61 6e 79 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 | Transform.over.any.number.of.axe |
| abc0 | 73 20 69 6e 20 61 6e 20 4d 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 72 61 79 20 62 79 20 6d | s.in.an.M-dimensional.array.by.m |
| abe0 | 65 61 6e 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 46 61 73 74 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 | eans.of.....the.Fast.Fourier.Tra |
| ac00 | 6e 73 66 6f 72 6d 20 28 46 46 54 29 2e 20 20 49 6e 20 6f 74 68 65 72 20 77 6f 72 64 73 2c 20 60 | nsform.(FFT)...In.other.words,.` |
| ac20 | 60 69 66 66 74 32 28 66 66 74 32 28 61 29 29 20 3d 3d 20 61 60 60 0a 20 20 20 20 74 6f 20 77 69 | `ifft2(fft2(a)).==.a``.....to.wi |
| ac40 | 74 68 69 6e 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 61 63 63 75 72 61 63 79 2e 20 20 42 79 20 64 65 66 | thin.numerical.accuracy...By.def |
| ac60 | 61 75 6c 74 2c 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 69 73 0a 20 | ault,.the.inverse.transform.is.. |
| ac80 | 20 20 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 61 78 | ...computed.over.the.last.two.ax |
| aca0 | 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 | es.of.the.input.array.......The. |
| acc0 | 69 6e 70 75 74 2c 20 61 6e 61 6c 6f 67 6f 75 73 6c 79 20 74 6f 20 60 69 66 66 74 60 2c 20 73 68 | input,.analogously.to.`ifft`,.sh |
| ace0 | 6f 75 6c 64 20 62 65 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 77 61 79 20 | ould.be.ordered.in.the.same.way. |
| ad00 | 61 73 20 69 73 0a 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 62 79 20 60 66 66 74 32 60 2c 20 69 2e | as.is.....returned.by.`fft2`,.i. |
| ad20 | 65 2e 20 69 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 7a | e..it.should.have.the.term.for.z |
| ad40 | 65 72 6f 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 0a 20 20 20 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 6f 77 2d 6f 72 64 | ero.frequency.....in.the.low-ord |
| ad60 | 65 72 20 63 6f 72 6e 65 72 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 77 6f 20 61 78 65 73 2c 20 74 68 65 20 70 | er.corner.of.the.two.axes,.the.p |
| ad80 | 6f 73 69 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 69 6e 0a 20 20 20 20 74 | ositive.frequency.terms.in.....t |
| ada0 | 68 65 20 66 69 72 73 74 20 68 61 6c 66 20 6f 66 20 74 68 65 73 65 20 61 78 65 73 2c 20 74 68 65 | he.first.half.of.these.axes,.the |
| adc0 | 20 74 65 72 6d 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 4e 79 71 75 69 73 74 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 | .term.for.the.Nyquist.frequency. |
| ade0 | 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6d 69 64 64 6c 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 61 6e | in.the.....middle.of.the.axes.an |
| ae00 | 64 20 74 68 65 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 20 74 65 72 6d 73 20 69 | d.the.negative.frequency.terms.i |
| ae20 | 6e 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 68 61 6c 66 20 6f 66 0a 20 20 20 20 62 6f 74 68 20 61 78 | n.the.second.half.of.....both.ax |
| ae40 | 65 73 2c 20 69 6e 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 63 72 65 61 73 69 6e 67 6c 79 20 6e 65 67 | es,.in.order.of.decreasingly.neg |
| ae60 | 61 74 69 76 65 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 | ative.frequency.......Parameters |
| ae80 | 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 | .....----------.....a.:.array_li |
| aea0 | 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 | ke.........Input.array,.can.be.c |
| aec0 | 6f 6d 70 6c 65 78 2e 0a 20 20 20 20 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 | omplex......s.:.sequence.of.ints |
| aee0 | 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 68 61 70 65 20 28 6c 65 6e 67 74 68 | ,.optional.........Shape.(length |
| af00 | 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 61 78 69 73 29 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 28 60 60 | .of.each.axis).of.the.output.(`` |
| af20 | 73 5b 30 5d 60 60 20 72 65 66 65 72 73 20 74 6f 20 61 78 69 73 20 30 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 | s[0]``.refers.to.axis.0,........ |
| af40 | 20 60 60 73 5b 31 5d 60 60 20 74 6f 20 61 78 69 73 20 31 2c 20 65 74 63 2e 29 2e 20 20 54 68 69 | .``s[1]``.to.axis.1,.etc.)...Thi |
| af60 | 73 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 73 20 74 6f 20 60 6e 60 20 66 6f 72 20 60 60 69 66 66 74 28 | s.corresponds.to.`n`.for.``ifft( |
| af80 | 78 2c 20 6e 29 60 60 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6c 6f 6e 67 20 65 61 63 68 20 61 78 69 73 | x,.n)``..........Along.each.axis |
| afa0 | 2c 20 69 66 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 73 68 61 70 65 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 | ,.if.the.given.shape.is.smaller. |
| afc0 | 74 68 61 6e 20 74 68 61 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | than.that.of.the.input,......... |
| afe0 | 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c | the.input.is.cropped..If.it.is.l |
| b000 | 61 72 67 65 72 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 | arger,.the.input.is.padded.with. |
| b020 | 7a 65 72 6f 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 65 | zeros..............versionchange |
| b040 | 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 60 60 | d::.2.0..............If.it.is.`` |
| b060 | 2d 31 60 60 2c 20 74 68 65 20 77 68 6f 6c 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 75 73 65 64 20 28 6e | -1``,.the.whole.input.is.used.(n |
| b080 | 6f 20 70 61 64 64 69 6e 67 2f 74 72 69 6d 6d 69 6e 67 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 | o.padding/trimming)...........If |
| b0a0 | 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 | .`s`.is.not.given,.the.shape.of. |
| b0c0 | 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 73 70 65 63 69 66 69 | the.input.along.the.axes.specifi |
| b0e0 | 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 79 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 20 20 53 | ed.........by.`axes`.is.used...S |
| b100 | 65 65 20 6e 6f 74 65 73 20 66 6f 72 20 69 73 73 75 65 20 6f 6e 20 60 69 66 66 74 60 20 7a 65 72 | ee.notes.for.issue.on.`ifft`.zer |
| b120 | 6f 20 70 61 64 64 69 6e 67 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 | o.padding..............deprecate |
| b140 | 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e | d::.2.0..............If.`s`.is.n |
| b160 | 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2c 20 60 61 78 65 73 60 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 | ot.``None``,.`axes`.must.not.be. |
| b180 | 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 65 69 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 | ``None``.either..............dep |
| b1a0 | 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 73 60 20 6d | recated::.2.0..............`s`.m |
| b1c0 | 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 6f 6e 6c 79 20 60 60 69 6e 74 60 60 20 73 2c 20 6e 6f 74 20 | ust.contain.only.``int``.s,.not. |
| b1e0 | 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 | ``None``.values..``None``....... |
| b200 | 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 63 75 72 72 65 6e 74 6c 79 20 6d 65 61 6e 20 74 68 61 74 | ......values.currently.mean.that |
| b220 | 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f 72 20 60 60 6e 60 60 20 69 73 20 | .the.default.value.for.``n``.is. |
| b240 | 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f | used.............in.the.correspo |
| b260 | 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2c 20 62 75 74 20 74 68 69 73 20 62 65 | nding.1-D.transform,.but.this.be |
| b280 | 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 | haviour.is.............deprecate |
| b2a0 | 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c | d.......axes.:.sequence.of.ints, |
| b2c0 | 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 | .optional.........Axes.over.whic |
| b2e0 | 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 46 46 54 2e 20 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 | h.to.compute.the.FFT...If.not.gi |
| b300 | 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 78 65 73 20 61 | ven,.the.last.two.........axes.a |
| b320 | 72 65 20 75 73 65 64 2e 20 20 41 20 72 65 70 65 61 74 65 64 20 69 6e 64 65 78 20 69 6e 20 60 61 | re.used...A.repeated.index.in.`a |
| b340 | 78 65 73 60 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 0a 20 20 | xes`.means.the.transform.over... |
| b360 | 20 20 20 20 20 20 74 68 61 74 20 61 78 69 73 20 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 6d 75 6c | ......that.axis.is.performed.mul |
| b380 | 74 69 70 6c 65 20 74 69 6d 65 73 2e 20 20 41 20 6f 6e 65 2d 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 73 65 71 75 | tiple.times...A.one-element.sequ |
| b3a0 | 65 6e 63 65 20 6d 65 61 6e 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 61 74 20 61 20 6f 6e 65 2d 64 69 | ence.means.........that.a.one-di |
| b3c0 | 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 2e 20 44 65 66 61 | mensional.FFT.is.performed..Defa |
| b3e0 | 75 6c 74 3a 20 60 60 28 2d 32 2c 20 2d 31 29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 | ult:.``(-2,.-1)``..............d |
| b400 | 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 | eprecated::.2.0..............If. |
| b420 | 60 73 60 20 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 | `s`.is.specified,.the.correspond |
| b440 | 69 6e 67 20 60 61 78 65 73 60 20 74 6f 20 62 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 | ing.`axes`.to.be.transformed.... |
| b460 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2e 0a 0a | .........must.not.be.``None``... |
| b480 | 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c | ....norm.:.{"backward",."ortho", |
| b4a0 | 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f | ."forward"},.optional.........No |
| b4c0 | 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 | rmalization.mode.(see.`numpy.fft |
| b4e0 | 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 | `)..Default.is."backward"....... |
| b500 | 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 | ...Indicates.which.direction.of. |
| b520 | 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 | the.forward/backward.pair.of.tra |
| b540 | 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 | nsforms.........is.scaled.and.wi |
| b560 | 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 | th.what.normalization.factor.... |
| b580 | 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a | ..........versionadded::.1.20.0. |
| b5a0 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f | .............The."backward",."fo |
| b5c0 | 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f | rward".values.were.added.......o |
| b5e0 | 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 | ut.:.complex.ndarray,.optional.. |
| b600 | 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 | .......If.provided,.the.result.w |
| b620 | 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 | ill.be.placed.in.this.array..It. |
| b640 | 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 | should.be.........of.the.appropr |
| b660 | 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 61 78 65 | iate.shape.and.dtype.for.all.axe |
| b680 | 73 20 28 61 6e 64 20 68 65 6e 63 65 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 63 6f 6d 70 61 74 | s.(and.hence.is.........incompat |
| b6a0 | 69 62 6c 65 20 77 69 74 68 20 70 61 73 73 69 6e 67 20 69 6e 20 61 6c 6c 20 62 75 74 20 74 68 65 | ible.with.passing.in.all.but.the |
| b6c0 | 20 74 72 69 76 69 61 6c 20 60 60 73 60 60 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 | .trivial.``s``)..............ver |
| b6e0 | 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 | sionadded::.2.0.0......Returns.. |
| b700 | 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 | ...-------.....out.:.complex.nda |
| b720 | 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 | rray.........The.truncated.or.ze |
| b740 | 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f | ro-padded.input,.transformed.alo |
| b760 | 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 | ng.the.axes.........indicated.by |
| b780 | 20 60 61 78 65 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 61 78 65 73 20 69 66 | .`axes`,.or.the.last.two.axes.if |
| b7a0 | 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 | .`axes`.is.not.given.......Raise |
| b7c0 | 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 | s.....------.....ValueError..... |
| b7e0 | 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 61 6e 64 20 60 61 78 65 73 60 20 68 61 76 65 20 64 69 66 66 65 | ....If.`s`.and.`axes`.have.diffe |
| b800 | 72 65 6e 74 20 6c 65 6e 67 74 68 2c 20 6f 72 20 60 61 78 65 73 60 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e | rent.length,.or.`axes`.not.given |
| b820 | 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 6c 65 6e 28 73 29 20 21 3d 20 32 60 60 2e 0a 20 20 | .and.........``len(s).!=.2``.... |
| b840 | 20 20 49 6e 64 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20 65 6c 65 6d 65 | ..IndexError.........If.an.eleme |
| b860 | 6e 74 20 6f 66 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 61 6e | nt.of.`axes`.is.larger.than.than |
| b880 | 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 | .the.number.of.axes.of.`a`...... |
| b8a0 | 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 | .See.Also.....--------.....numpy |
| b8c0 | 2e 66 66 74 20 3a 20 4f 76 65 72 61 6c 6c 20 76 69 65 77 20 6f 66 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 | .fft.:.Overall.view.of.discrete. |
| b8e0 | 46 6f 75 72 69 65 72 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 2c 20 77 69 74 68 20 64 65 66 69 6e 69 74 | Fourier.transforms,.with.definit |
| b900 | 69 6f 6e 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 | ions..........and.conventions.us |
| b920 | 65 64 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 20 32 2d 64 69 6d | ed......fft2.:.The.forward.2-dim |
| b940 | 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2c 20 6f 66 20 77 68 69 63 68 20 60 69 66 66 74 32 60 20 69 | ensional.FFT,.of.which.`ifft2`.i |
| b960 | 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 2e 0a 20 20 20 20 69 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 69 | s.the.inverse......ifftn.:.The.i |
| b980 | 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 2a 6e 2a 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 | nverse.of.the.*n*-dimensional.FF |
| b9a0 | 54 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c | T......fft.:.The.one-dimensional |
| b9c0 | 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 69 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 | .FFT......ifft.:.The.one-dimensi |
| b9e0 | 6f 6e 61 6c 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 | onal.inverse.FFT.......Notes.... |
| ba00 | 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 60 69 66 66 74 32 60 20 69 73 20 6a 75 73 74 20 60 69 66 66 74 | .-----.....`ifft2`.is.just.`ifft |
| ba20 | 6e 60 20 77 69 74 68 20 61 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 66 6f 72 20 | n`.with.a.different.default.for. |
| ba40 | 60 61 78 65 73 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 60 69 66 66 74 6e 60 20 66 6f 72 20 64 65 74 | `axes`.......See.`ifftn`.for.det |
| ba60 | 61 69 6c 73 20 61 6e 64 20 61 20 70 6c 6f 74 74 69 6e 67 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 61 6e 64 | ails.and.a.plotting.example,.and |
| ba80 | 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 20 | .`numpy.fft`.for.....definition. |
| baa0 | 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 5a 65 72 6f 2d | and.conventions.used.......Zero- |
| bac0 | 70 61 64 64 69 6e 67 2c 20 61 6e 61 6c 6f 67 6f 75 73 6c 79 20 77 69 74 68 20 60 69 66 66 74 60 | padding,.analogously.with.`ifft` |
| bae0 | 2c 20 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 62 79 20 61 70 70 65 6e 64 69 6e 67 20 7a 65 72 6f | ,.is.performed.by.appending.zero |
| bb00 | 73 20 74 6f 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 73 70 65 | s.to.....the.input.along.the.spe |
| bb20 | 63 69 66 69 65 64 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 2e 20 20 41 6c 74 68 6f 75 67 68 20 74 68 69 73 | cified.dimension...Although.this |
| bb40 | 20 69 73 20 74 68 65 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 0a 20 20 20 20 61 70 70 72 6f 61 63 68 2c 20 69 74 20 | .is.the.common.....approach,.it. |
| bb60 | 6d 69 67 68 74 20 6c 65 61 64 20 74 6f 20 73 75 72 70 72 69 73 69 6e 67 20 72 65 73 75 6c 74 73 | might.lead.to.surprising.results |
| bb80 | 2e 20 20 49 66 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 66 6f 72 6d 20 6f 66 20 7a 65 72 6f 0a 20 20 20 20 70 | ...If.another.form.of.zero.....p |
| bba0 | 61 64 64 69 6e 67 20 69 73 20 64 65 73 69 72 65 64 2c 20 69 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 70 65 | adding.is.desired,.it.must.be.pe |
| bbc0 | 72 66 6f 72 6d 65 64 20 62 65 66 6f 72 65 20 60 69 66 66 74 32 60 20 69 73 20 63 61 6c 6c 65 64 | rformed.before.`ifft2`.is.called |
| bbe0 | 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 | .......Examples.....--------.... |
| bc00 | 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 | .>>>.import.numpy.as.np.....>>>. |
| bc20 | 61 20 3d 20 34 20 2a 20 6e 70 2e 65 79 65 28 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 | a.=.4.*.np.eye(4).....>>>.np.fft |
| bc40 | 2e 69 66 66 74 32 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 | .ifft2(a).....array([[1.+0.j,..0 |
| bc60 | 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 | .+0.j,..0.+0.j,..0.+0.j],.#.may. |
| bc80 | 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a | vary............[0.+0.j,..0.+0.j |
| bca0 | 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | ,..0.+0.j,..1.+0.j],............ |
| bcc0 | 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 | [0.+0.j,..0.+0.j,..1.+0.j,..0.+0 |
| bce0 | 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 30 2e 6a | .j],............[0.+0.j,..1.+0.j |
| bd00 | 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 4e 72 4b 00 00 | ,..0.+0.j,..0.+0.j]])......NrK.. |
| bd20 | 00 72 6f 00 00 00 72 6a 00 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 0d 00 00 00 72 | .ro...rj...s.........r<...r....r |
| bd40 | 0d 00 00 00 78 04 00 00 73 1a 00 00 00 80 00 f4 6e 03 00 0c 16 90 61 98 11 98 44 a4 24 a8 04 b0 | ....x...s.......n.....a...D.$... |
| bd60 | 24 d4 0b 37 d0 04 37 72 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 08 00 00 00 03 00 00 | $..7..7r>...c................... |
| bd80 | 00 f3 d0 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 03 | ........t.........|.........}.t. |
| bda0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 ab 03 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 01 7d 02 74 05 | ........|.|.|.........\...}.}.t. |
| bdc0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 64 01 19 00 00 00 7c 02 64 01 19 00 00 00 7c 03 7c 04 ac 02 | ........|.|.d.....|.d.....|.|... |
| bde0 | ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 | ........}.t.........t.........|. |
| be00 | ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 7a 0a 00 00 64 01 64 01 ab 03 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 18 00 00 | ........d.z...d.d.........D.]... |
| be20 | 7d 05 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 05 19 00 00 00 7c 02 7c 05 19 00 00 00 7c 03 | }.t.........|.|.|.....|.|.....|. |
| be40 | 7c 04 ac 02 ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 00 8c 1a 04 00 7c 00 53 00 29 04 61 cc 10 00 00 0a 20 20 | |...........}.....|.S.).a....... |
| be60 | 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 4e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 64 69 73 63 | ..Compute.the.N-dimensional.disc |
| be80 | 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 20 | rete.Fourier.Transform.for.real. |
| bea0 | 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 63 6f 6d 70 75 74 | input.......This.function.comput |
| bec0 | 65 73 20 74 68 65 20 4e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f | es.the.N-dimensional.discrete.Fo |
| bee0 | 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 0a 20 20 20 20 61 6e 79 20 6e 75 6d | urier.Transform.over.....any.num |
| bf00 | 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 69 6e 20 61 6e 20 4d 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 | ber.of.axes.in.an.M-dimensional. |
| bf20 | 72 65 61 6c 20 61 72 72 61 79 20 62 79 20 6d 65 61 6e 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 46 61 73 74 0a | real.array.by.means.of.the.Fast. |
| bf40 | 20 20 20 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 28 46 46 54 29 2e 20 20 42 79 | ....Fourier.Transform.(FFT)...By |
| bf60 | 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 20 61 72 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d | .default,.all.axes.are.transform |
| bf80 | 65 64 2c 20 77 69 74 68 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 72 65 61 6c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 | ed,.with.the.....real.transform. |
| bfa0 | 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 61 78 69 73 2c 20 77 68 | performed.over.the.last.axis,.wh |
| bfc0 | 69 6c 65 20 74 68 65 20 72 65 6d 61 69 6e 69 6e 67 0a 20 20 20 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 | ile.the.remaining.....transforms |
| bfe0 | 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 | .are.complex.......Parameters... |
| c000 | 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a | ..----------.....a.:.array_like. |
| c020 | 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 74 61 6b 65 6e 20 74 6f 20 62 65 | ........Input.array,.taken.to.be |
| c040 | 20 72 65 61 6c 2e 0a 20 20 20 20 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c | .real......s.:.sequence.of.ints, |
| c060 | 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 68 61 70 65 20 28 6c 65 6e 67 74 68 20 | .optional.........Shape.(length. |
| c080 | 61 6c 6f 6e 67 20 65 61 63 68 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 29 20 74 6f 20 | along.each.transformed.axis).to. |
| c0a0 | 75 73 65 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 28 60 60 73 | use.from.the.input..........(``s |
| c0c0 | 5b 30 5d 60 60 20 72 65 66 65 72 73 20 74 6f 20 61 78 69 73 20 30 2c 20 60 60 73 5b 31 5d 60 60 | [0]``.refers.to.axis.0,.``s[1]`` |
| c0e0 | 20 74 6f 20 61 78 69 73 20 31 2c 20 65 74 63 2e 29 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 66 | .to.axis.1,.etc.)..........The.f |
| c100 | 69 6e 61 6c 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 60 73 60 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 73 20 | inal.element.of.`s`.corresponds. |
| c120 | 74 6f 20 60 6e 60 20 66 6f 72 20 60 60 72 66 66 74 28 78 2c 20 6e 29 60 60 2c 20 77 68 69 6c 65 | to.`n`.for.``rfft(x,.n)``,.while |
| c140 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 72 65 6d 61 69 6e 69 6e 67 20 61 78 65 73 2c | .........for.the.remaining.axes, |
| c160 | 20 69 74 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 73 20 74 6f 20 60 6e 60 20 66 6f 72 20 60 60 66 66 74 | .it.corresponds.to.`n`.for.``fft |
| c180 | 28 78 2c 20 6e 29 60 60 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6c 6f 6e 67 20 61 6e 79 20 61 78 69 73 | (x,.n)``..........Along.any.axis |
| c1a0 | 2c 20 69 66 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 73 68 61 70 65 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 | ,.if.the.given.shape.is.smaller. |
| c1c0 | 74 68 61 6e 20 74 68 61 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | than.that.of.the.input,......... |
| c1e0 | 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c | the.input.is.cropped..If.it.is.l |
| c200 | 61 72 67 65 72 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 20 77 69 74 68 20 | arger,.the.input.is.padded.with. |
| c220 | 7a 65 72 6f 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 65 | zeros..............versionchange |
| c240 | 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 60 60 | d::.2.0..............If.it.is.`` |
| c260 | 2d 31 60 60 2c 20 74 68 65 20 77 68 6f 6c 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 75 73 65 64 20 28 6e | -1``,.the.whole.input.is.used.(n |
| c280 | 6f 20 70 61 64 64 69 6e 67 2f 74 72 69 6d 6d 69 6e 67 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 | o.padding/trimming)...........If |
| c2a0 | 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 | .`s`.is.not.given,.the.shape.of. |
| c2c0 | 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 73 70 65 63 69 66 69 | the.input.along.the.axes.specifi |
| c2e0 | 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 79 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 20 | ed.........by.`axes`.is.used.... |
| c300 | 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 | ..........deprecated::.2.0...... |
| c320 | 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2c 20 | ........If.`s`.is.not.``None``,. |
| c340 | 60 61 78 65 73 60 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 65 69 74 68 | `axes`.must.not.be.``None``.eith |
| c360 | 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 | er..............deprecated::.2.0 |
| c380 | 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 73 60 20 6d 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 6f | ..............`s`.must.contain.o |
| c3a0 | 6e 6c 79 20 60 60 69 6e 74 60 60 20 73 2c 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 61 6c 75 | nly.``int``.s,.not.``None``.valu |
| c3c0 | 65 73 2e 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 | es..``None``.............values. |
| c3e0 | 63 75 72 72 65 6e 74 6c 79 20 6d 65 61 6e 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 | currently.mean.that.the.default. |
| c400 | 76 61 6c 75 65 20 66 6f 72 20 60 60 6e 60 60 20 69 73 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | value.for.``n``.is.used......... |
| c420 | 20 20 20 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 74 72 61 | ....in.the.corresponding.1-D.tra |
| c440 | 6e 73 66 6f 72 6d 2c 20 62 75 74 20 74 68 69 73 20 62 65 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 0a 20 20 | nsform,.but.this.behaviour.is... |
| c460 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 | ..........deprecated.......axes. |
| c480 | 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 | :.sequence.of.ints,.optional.... |
| c4a0 | 20 20 20 20 20 41 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 | .....Axes.over.which.to.compute. |
| c4c0 | 74 68 65 20 46 46 54 2e 20 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 | the.FFT...If.not.given,.the.last |
| c4e0 | 20 60 60 6c 65 6e 28 73 29 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 78 65 73 20 61 72 65 20 75 73 65 | .``len(s)``.........axes.are.use |
| c500 | 64 2c 20 6f 72 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 20 69 66 20 60 73 60 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 6e 6f | d,.or.all.axes.if.`s`.is.also.no |
| c520 | 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 | t.specified..............depreca |
| c540 | 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 | ted::.2.0..............If.`s`.is |
| c560 | 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 60 61 | .specified,.the.corresponding.`a |
| c580 | 78 65 73 60 20 74 6f 20 62 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | xes`.to.be.transformed.......... |
| c5a0 | 20 20 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 65 78 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 | ...must.be.explicitly.specified. |
| c5c0 | 74 6f 6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f | too.......norm.:.{"backward",."o |
| c5e0 | 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 | rtho",."forward"},.optional..... |
| c600 | 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d | ....Normalization.mode.(see.`num |
| c620 | 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e | py.fft`)..Default.is."backward". |
| c640 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 | .........Indicates.which.directi |
| c660 | 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 | on.of.the.forward/backward.pair. |
| c680 | 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 | of.transforms.........is.scaled. |
| c6a0 | 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 | and.with.what.normalization.fact |
| c6c0 | 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 | or..............versionadded::.1 |
| c6e0 | 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 | .20.0..............The."backward |
| c700 | 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a | ",."forward".values.were.added.. |
| c720 | 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 | .....out.:.complex.ndarray,.opti |
| c740 | 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 | onal.........If.provided,.the.re |
| c760 | 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 | sult.will.be.placed.in.this.arra |
| c780 | 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 | y..It.should.be.........of.the.a |
| c7a0 | 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 20 66 6f 72 20 61 | ppropriate.shape.and.dtype.for.a |
| c7c0 | 6c 6c 20 61 78 65 73 20 28 61 6e 64 20 68 65 6e 63 65 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e | ll.axes.(and.hence.is.........in |
| c7e0 | 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 77 69 74 68 20 70 61 73 73 69 6e 67 20 69 6e 20 61 6c 6c 20 62 | compatible.with.passing.in.all.b |
| c800 | 75 74 20 74 68 65 20 74 72 69 76 69 61 6c 20 60 60 73 60 60 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | ut.the.trivial.``s``)........... |
| c820 | 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 | ...versionadded::.2.0.0......Ret |
| c840 | 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c | urns.....-------.....out.:.compl |
| c860 | 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 | ex.ndarray.........The.truncated |
| c880 | 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d | .or.zero-padded.input,.transform |
| c8a0 | 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 64 69 63 61 | ed.along.the.axes.........indica |
| c8c0 | 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 65 73 60 2c 20 6f 72 20 62 79 20 61 20 63 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 | ted.by.`axes`,.or.by.a.combinati |
| c8e0 | 6f 6e 20 6f 66 20 60 73 60 20 61 6e 64 20 60 61 60 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 65 78 | on.of.`s`.and.`a`,.........as.ex |
| c900 | 70 6c 61 69 6e 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20 73 65 63 74 69 6f | plained.in.the.parameters.sectio |
| c920 | 6e 20 61 62 6f 76 65 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 | n.above..........The.length.of.t |
| c940 | 68 65 20 6c 61 73 74 20 61 78 69 73 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 77 69 6c 6c 20 62 65 | he.last.axis.transformed.will.be |
| c960 | 20 60 60 73 5b 2d 31 5d 2f 2f 32 2b 31 60 60 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 69 6c 65 20 74 | .``s[-1]//2+1``,.........while.t |
| c980 | 68 65 20 72 65 6d 61 69 6e 69 6e 67 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 65 73 20 77 69 | he.remaining.transformed.axes.wi |
| c9a0 | 6c 6c 20 68 61 76 65 20 6c 65 6e 67 74 68 73 20 61 63 63 6f 72 64 69 6e 67 20 74 6f 0a 20 20 20 | ll.have.lengths.according.to.... |
| c9c0 | 20 20 20 20 20 60 73 60 2c 20 6f 72 20 75 6e 63 68 61 6e 67 65 64 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 | .....`s`,.or.unchanged.from.the. |
| c9e0 | 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 | input.......Raises.....------... |
| ca00 | 20 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 61 6e 64 20 | ..ValueError.........If.`s`.and. |
| ca20 | 60 61 78 65 73 60 20 68 61 76 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 6c 65 6e 67 74 68 2e 0a 20 20 | `axes`.have.different.length.... |
| ca40 | 20 20 49 6e 64 65 78 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20 65 6c 65 6d 65 | ..IndexError.........If.an.eleme |
| ca60 | 6e 74 20 6f 66 20 60 61 78 65 73 60 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 61 6e | nt.of.`axes`.is.larger.than.than |
| ca80 | 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 | .the.number.of.axes.of.`a`...... |
| caa0 | 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 69 72 66 66 74 | .See.Also.....--------.....irfft |
| cac0 | 6e 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 72 66 66 74 6e 60 2c 20 69 2e 65 2e | n.:.The.inverse.of.`rfftn`,.i.e. |
| cae0 | 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 | .the.inverse.of.the.n-dimensiona |
| cb00 | 6c 20 46 46 54 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 | l.FFT..........of.real.input.... |
| cb20 | 20 20 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2c | ..fft.:.The.one-dimensional.FFT, |
| cb40 | 20 77 69 74 68 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e | .with.definitions.and.convention |
| cb60 | 73 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e | s.used......rfft.:.The.one-dimen |
| cb80 | 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 66 66 | sional.FFT.of.real.input......ff |
| cba0 | 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 6e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2e 0a 20 20 20 20 | tn.:.The.n-dimensional.FFT...... |
| cbc0 | 72 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 | rfft2.:.The.two-dimensional.FFT. |
| cbe0 | 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d | of.real.input.......Notes.....-- |
| cc00 | 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 20 69 | ---.....The.transform.for.real.i |
| cc20 | 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 | nput.is.performed.over.the.last. |
| cc40 | 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 2c 20 61 73 20 62 79 20 60 | transformation.....axis,.as.by.` |
| cc60 | 72 66 66 74 60 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 20 74 | rfft`,.then.the.transform.over.t |
| cc80 | 68 65 20 72 65 6d 61 69 6e 69 6e 67 20 61 78 65 73 20 69 73 0a 20 20 20 20 70 65 72 66 6f 72 6d | he.remaining.axes.is.....perform |
| cca0 | 65 64 20 61 73 20 62 79 20 60 66 66 74 6e 60 2e 20 20 54 68 65 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 74 | ed.as.by.`fftn`...The.order.of.t |
| ccc0 | 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 69 73 20 61 73 20 66 6f 72 20 60 72 66 66 74 60 20 66 6f 72 20 74 | he.output.is.as.for.`rfft`.for.t |
| cce0 | 68 65 0a 20 20 20 20 66 69 6e 61 6c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 61 78 69 73 | he.....final.transformation.axis |
| cd00 | 2c 20 61 6e 64 20 61 73 20 66 6f 72 20 60 66 66 74 6e 60 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 72 65 6d 61 | ,.and.as.for.`fftn`.for.the.rema |
| cd20 | 69 6e 69 6e 67 0a 20 20 20 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 61 78 65 73 2e 0a 0a | ining.....transformation.axes... |
| cd40 | 20 20 20 20 53 65 65 20 60 66 66 74 60 20 66 6f 72 20 64 65 74 61 69 6c 73 2c 20 64 65 66 69 6e | ....See.`fft`.for.details,.defin |
| cd60 | 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 | itions.and.conventions.used..... |
| cd80 | 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 | ..Examples.....--------.....>>>. |
| cda0 | 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e | import.numpy.as.np.....>>>.a.=.n |
| cdc0 | 70 2e 6f 6e 65 73 28 28 32 2c 20 32 2c 20 32 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 | p.ones((2,.2,.2)).....>>>.np.fft |
| cde0 | 2e 72 66 66 74 6e 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b 38 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 | .rfftn(a).....array([[[8.+0.j,.. |
| ce00 | 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | 0.+0.j],.#.may.vary............. |
| ce20 | 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b | [0.+0.j,..0.+0.j]],............[ |
| ce40 | 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b | [0.+0.j,..0.+0.j],.............[ |
| ce60 | 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e | 0.+0.j,..0.+0.j]]])......>>>.np. |
| ce80 | 66 66 74 2e 72 66 66 74 6e 28 61 2c 20 61 78 65 73 3d 28 32 2c 20 30 29 29 0a 20 20 20 20 61 72 | fft.rfftn(a,.axes=(2,.0)).....ar |
| cea0 | 72 61 79 28 5b 5b 5b 34 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 | ray([[[4.+0.j,..0.+0.j],.#.may.v |
| cec0 | 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 34 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a | ary.............[4.+0.j,..0.+0.j |
| cee0 | 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a | ]],............[[0.+0.j,..0.+0.j |
| cf00 | 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d | ],.............[0.+0.j,..0.+0.j] |
| cf20 | 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 55 00 00 00 72 4b 00 00 00 72 23 00 00 00 29 06 72 11 00 00 00 72 | ]])......rU...rK...r#...).r....r |
| cf40 | 62 00 00 00 72 04 00 00 00 72 5a 00 00 00 72 30 00 00 00 72 02 00 00 00 a9 06 72 31 00 00 00 72 | b...r....rZ...r0...r......r1...r |
| cf60 | 5c 00 00 00 72 26 00 00 00 72 36 00 00 00 72 27 00 00 00 72 67 00 00 00 73 06 00 00 00 20 20 20 | \...r&...r6...r'...rg...s....... |
| cf80 | 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 08 00 00 00 72 08 00 00 00 f2 04 00 00 73 79 00 00 00 80 00 f4 6e 03 | ...r<...r....r........sy......n. |
| cfa0 | 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 dc 0e 1b 98 41 98 71 a0 24 d3 0e 27 81 47 80 41 80 74 dc 08 0c 88 51 | ........A....A.q.$..'.G.A.t....Q |
| cfc0 | 90 01 90 22 91 05 90 74 98 42 91 78 a0 14 a8 33 d4 08 2f 80 41 dc 0e 13 94 43 98 04 93 49 a0 01 | ..."...t.B.x...3../.A....C...I.. |
| cfe0 | 91 4d a0 32 a0 72 d3 0e 2a f2 00 01 05 33 88 02 dc 0c 0f 90 01 90 31 90 52 91 35 98 24 98 72 99 | .M.2.r..*....3........1.R.5.$.r. |
| d000 | 28 a0 44 a8 63 d4 0c 32 89 01 f0 03 01 05 33 e0 0b 0c 80 48 72 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 | (.D.c..2......3....Hr>...c...... |
| d020 | 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 22 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c | ...............".....t.........| |
| d040 | 00 7c 01 7c 02 7c 03 7c 04 ac 01 ab 05 00 00 00 00 00 00 53 00 29 02 61 3c 09 00 00 0a 20 20 20 | .|.|.|.|...........S.).a<....... |
| d060 | 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 32 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f | .Compute.the.2-dimensional.FFT.o |
| d080 | 66 20 61 20 72 65 61 6c 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a | f.a.real.array.......Parameters. |
| d0a0 | 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 | ....----------.....a.:.array.... |
| d0c0 | 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 74 61 6b 65 6e 20 74 6f 20 62 65 20 72 65 | .....Input.array,.taken.to.be.re |
| d0e0 | 61 6c 2e 0a 20 20 20 20 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 | al......s.:.sequence.of.ints,.op |
| d100 | 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 46 46 54 2e | tional.........Shape.of.the.FFT. |
| d120 | 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 65 64 3a 3a 20 32 2e | .............versionchanged::.2. |
| d140 | 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 60 60 2d 31 60 60 2c 20 | 0..............If.it.is.``-1``,. |
| d160 | 74 68 65 20 77 68 6f 6c 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 75 73 65 64 20 28 6e 6f 20 70 61 64 64 | the.whole.input.is.used.(no.padd |
| d180 | 69 6e 67 2f 74 72 69 6d 6d 69 6e 67 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 | ing/trimming)..............depre |
| d1a0 | 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 | cated::.2.0..............If.`s`. |
| d1c0 | 69 73 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2c 20 60 61 78 65 73 60 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 | is.not.``None``,.`axes`.must.not |
| d1e0 | 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 65 69 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e | .be.``None``.either............. |
| d200 | 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 | .deprecated::.2.0..............` |
| d220 | 73 60 20 6d 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 6f 6e 6c 79 20 60 60 69 6e 74 60 60 20 73 2c 20 | s`.must.contain.only.``int``.s,. |
| d240 | 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 | not.``None``.values..``None``... |
| d260 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 63 75 72 72 65 6e 74 6c 79 20 6d 65 61 6e 20 | ..........values.currently.mean. |
| d280 | 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f 72 20 60 60 6e 60 60 | that.the.default.value.for.``n`` |
| d2a0 | 20 69 73 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 | .is.used.............in.the.corr |
| d2c0 | 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2c 20 62 75 74 20 74 68 69 | esponding.1-D.transform,.but.thi |
| d2e0 | 73 20 62 65 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 72 65 | s.behaviour.is.............depre |
| d300 | 63 61 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 | cated.......axes.:.sequence.of.i |
| d320 | 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 | nts,.optional.........Axes.over. |
| d340 | 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 46 46 54 2e 20 44 65 66 61 75 6c | which.to.compute.the.FFT..Defaul |
| d360 | 74 3a 20 60 60 28 2d 32 2c 20 2d 31 29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 | t:.``(-2,.-1)``..............dep |
| d380 | 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 | recated::.2.0..............If.`s |
| d3a0 | 60 20 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e | `.is.specified,.the.correspondin |
| d3c0 | 67 20 60 61 78 65 73 60 20 74 6f 20 62 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 20 | g.`axes`.to.be.transformed...... |
| d3e0 | 20 20 20 20 20 20 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2e 0a 0a 20 20 | .......must.not.be.``None``..... |
| d400 | 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 | ..norm.:.{"backward",."ortho",." |
| d420 | 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d | forward"},.optional.........Norm |
| d440 | 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 | alization.mode.(see.`numpy.fft`) |
| d460 | 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 | ..Default.is."backward"......... |
| d480 | 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 | .Indicates.which.direction.of.th |
| d4a0 | 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 | e.forward/backward.pair.of.trans |
| d4c0 | 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 | forms.........is.scaled.and.with |
| d4e0 | 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 | .what.normalization.factor...... |
| d500 | 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 | ........versionadded::.1.20.0... |
| d520 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 | ...........The."backward",."forw |
| d540 | 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 | ard".values.were.added.......out |
| d560 | 20 3a 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 | .:.complex.ndarray,.optional.... |
| d580 | 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c | .....If.provided,.the.result.wil |
| d5a0 | 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 | l.be.placed.in.this.array..It.sh |
| d5c0 | 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 | ould.be.........of.the.appropria |
| d5e0 | 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 | te.shape.and.dtype.for.the.last. |
| d600 | 69 6e 76 65 72 73 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 63 6f 6d | inverse.transform..........incom |
| d620 | 70 61 74 69 62 6c 65 20 77 69 74 68 20 70 61 73 73 69 6e 67 20 69 6e 20 61 6c 6c 20 62 75 74 20 | patible.with.passing.in.all.but. |
| d640 | 74 68 65 20 74 72 69 76 69 61 6c 20 60 60 73 60 60 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 | the.trivial.``s``).............. |
| d660 | 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e | versionadded::.2.0.0......Return |
| d680 | 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a | s.....-------.....out.:.ndarray. |
| d6a0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 61 6c 20 32 | ........The.result.of.the.real.2 |
| d6c0 | 2d 44 20 46 46 54 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d | -D.FFT.......See.Also.....------ |
| d6e0 | 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 6e 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 4e 2d 64 69 6d | --.....rfftn.:.Compute.the.N-dim |
| d700 | 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 64 69 73 63 72 65 74 65 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 | ensional.discrete.Fourier.Transf |
| d720 | 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 70 75 74 2e 0a | orm.for.real.............input.. |
| d740 | 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 69 73 | .....Notes.....-----.....This.is |
| d760 | 20 72 65 61 6c 6c 79 20 6a 75 73 74 20 60 72 66 66 74 6e 60 20 77 69 74 68 20 64 69 66 66 65 72 | .really.just.`rfftn`.with.differ |
| d780 | 65 6e 74 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 62 65 68 61 76 69 6f 72 2e 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 6d 6f | ent.default.behavior......For.mo |
| d7a0 | 72 65 20 64 65 74 61 69 6c 73 20 73 65 65 20 60 72 66 66 74 6e 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 | re.details.see.`rfftn`.......Exa |
| d7c0 | 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 | mples.....--------.....>>>.impor |
| d7e0 | 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 6d 67 72 | t.numpy.as.np.....>>>.a.=.np.mgr |
| d800 | 69 64 5b 3a 35 2c 20 3a 35 5d 5b 30 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 72 66 66 | id[:5,.:5][0].....>>>.np.fft.rff |
| d820 | 74 32 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 35 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 | t2(a).....array([[.50...+0.j.... |
| d840 | 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 | ....,...0...+0.j........,...0... |
| d860 | 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 32 2e 35 | +0.j........],............[-12.5 |
| d880 | 2b 31 37 2e 32 30 34 37 37 34 30 31 6a 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 | +17.20477401j,...0...+0.j....... |
| d8a0 | 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | .,...0...+0.j........],......... |
| d8c0 | 20 20 20 5b 2d 31 32 2e 35 20 2b 34 2e 30 36 31 34 39 36 32 6a 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 | ...[-12.5.+4.0614962j.,...0...+0 |
| d8e0 | 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c | .j........,...0...+0.j........], |
| d900 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 32 2e 35 20 2d 34 2e 30 36 31 34 39 36 32 6a 20 2c | ............[-12.5.-4.0614962j., |
| d920 | 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 | ...0...+0.j........,...0...+0.j. |
| d940 | 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 32 2e 35 2d 31 37 2e 32 | .......],............[-12.5-17.2 |
| d960 | 30 34 37 37 34 30 31 6a 2c 20 20 20 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 20 | 0477401j,...0...+0.j........,... |
| d980 | 30 2e 20 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 72 4b 00 00 00 29 01 72 | 0...+0.j........]]).....rK...).r |
| d9a0 | 08 00 00 00 72 6a 00 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 0a 00 00 00 72 0a 00 | ....rj...s.........r<...r....r.. |
| d9c0 | 00 00 71 05 00 00 73 18 00 00 00 80 00 f4 5a 02 00 0c 11 90 11 90 41 90 74 98 54 a0 73 d4 0b 2b | ..q...s.......Z.......A.t.T.s..+ |
| d9e0 | d0 04 2b 72 3e 00 00 00 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 cc 00 | ..+r>...c....................... |
| da00 | 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 03 00 00 00 00 | ....t.........|.........}.t..... |
| da20 | 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 64 01 ac 02 ab 04 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 01 7d 02 74 05 | ....|.|.|.d...........\...}.}.t. |
| da40 | 00 00 00 00 00 00 00 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 7a 0a | ........t.........|.........d.z. |
| da60 | 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 16 00 00 7d 05 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 | ..........D.]...}.t.........|.|. |
| da80 | 7c 05 19 00 00 00 7c 02 7c 05 19 00 00 00 7c 03 ab 04 00 00 00 00 00 00 7d 00 8c 18 04 00 74 0b | |.....|.|.....|.........}.....t. |
| daa0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 64 03 19 00 00 00 7c 02 64 03 19 00 00 00 7c 03 7c 04 ac 04 | ........|.|.d.....|.d.....|.|... |
| dac0 | ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 00 53 00 29 05 61 f0 13 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 | ........}.|.S.).a.........Comput |
| dae0 | 65 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 72 66 66 74 6e 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 | es.the.inverse.of.`rfftn`....... |
| db00 | 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 | This.function.computes.the.inver |
| db20 | 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 4e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 64 69 73 63 72 65 74 65 | se.of.the.N-dimensional.discrete |
| db40 | 0a 20 20 20 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 20 | .....Fourier.Transform.for.real. |
| db60 | 69 6e 70 75 74 20 6f 76 65 72 20 61 6e 79 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 69 6e | input.over.any.number.of.axes.in |
| db80 | 20 61 6e 0a 20 20 20 20 4d 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 72 61 79 20 62 79 20 6d | .an.....M-dimensional.array.by.m |
| dba0 | 65 61 6e 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 46 61 73 74 20 46 6f 75 72 69 65 72 20 54 72 61 6e 73 66 6f | eans.of.the.Fast.Fourier.Transfo |
| dbc0 | 72 6d 20 28 46 46 54 29 2e 20 20 49 6e 0a 20 20 20 20 6f 74 68 65 72 20 77 6f 72 64 73 2c 20 60 | rm.(FFT)...In.....other.words,.` |
| dbe0 | 60 69 72 66 66 74 6e 28 72 66 66 74 6e 28 61 29 2c 20 61 2e 73 68 61 70 65 29 20 3d 3d 20 61 60 | `irfftn(rfftn(a),.a.shape).==.a` |
| dc00 | 60 20 74 6f 20 77 69 74 68 69 6e 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 0a 20 20 20 20 61 63 63 75 72 61 | `.to.within.numerical.....accura |
| dc20 | 63 79 2e 20 28 54 68 65 20 60 60 61 2e 73 68 61 70 65 60 60 20 69 73 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 | cy..(The.``a.shape``.is.necessar |
| dc40 | 79 20 6c 69 6b 65 20 60 60 6c 65 6e 28 61 29 60 60 20 69 73 20 66 6f 72 20 60 69 72 66 66 74 60 | y.like.``len(a)``.is.for.`irfft` |
| dc60 | 2c 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 72 65 61 73 6f 6e 2e 29 0a | ,.....and.for.the.same.reason.). |
| dc80 | 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 6f 72 64 65 72 65 64 | .....The.input.should.be.ordered |
| dca0 | 20 69 6e 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 77 61 79 20 61 73 20 69 73 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 | .in.the.same.way.as.is.returned. |
| dcc0 | 62 79 20 60 72 66 66 74 6e 60 2c 0a 20 20 20 20 69 2e 65 2e 20 61 73 20 66 6f 72 20 60 69 72 66 | by.`rfftn`,.....i.e..as.for.`irf |
| dce0 | 66 74 60 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 66 69 6e 61 6c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e | ft`.for.the.final.transformation |
| dd00 | 20 61 78 69 73 2c 20 61 6e 64 20 61 73 20 66 6f 72 20 60 69 66 66 74 6e 60 0a 20 20 20 20 61 6c | .axis,.and.as.for.`ifftn`.....al |
| dd20 | 6f 6e 67 20 61 6c 6c 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 61 78 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 | ong.all.the.other.axes.......Par |
| dd40 | 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 | ameters.....----------.....a.:.a |
| dd60 | 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 | rray_like.........Input.array... |
| dd80 | 20 20 20 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 | ...s.:.sequence.of.ints,.optiona |
| dda0 | 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 68 61 70 65 20 28 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 | l.........Shape.(length.of.each. |
| ddc0 | 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 29 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 0a | transformed.axis).of.the.output. |
| dde0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 28 60 60 73 5b 30 5d 60 60 20 72 65 66 65 72 73 20 74 6f 20 61 78 69 73 | ........(``s[0]``.refers.to.axis |
| de00 | 20 30 2c 20 60 60 73 5b 31 5d 60 60 20 74 6f 20 61 78 69 73 20 31 2c 20 65 74 63 2e 29 2e 20 60 | .0,.``s[1]``.to.axis.1,.etc.)..` |
| de20 | 73 60 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 | s`.is.also.the.........number.of |
| de40 | 20 69 6e 70 75 74 20 70 6f 69 6e 74 73 20 75 73 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 69 73 20 61 78 | .input.points.used.along.this.ax |
| de60 | 69 73 2c 20 65 78 63 65 70 74 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 61 78 69 73 2c 0a 20 20 | is,.except.for.the.last.axis,... |
| de80 | 20 20 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 73 5b 2d 31 5d 2f 2f 32 2b 31 60 60 20 70 6f 69 6e 74 | ......where.``s[-1]//2+1``.point |
| dea0 | 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 65 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 | s.of.the.input.are.used......... |
| dec0 | 20 41 6c 6f 6e 67 20 61 6e 79 20 61 78 69 73 2c 20 69 66 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 69 6e | .Along.any.axis,.if.the.shape.in |
| dee0 | 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 73 60 20 69 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 | dicated.by.`s`.is.smaller.than.t |
| df00 | 68 61 74 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 2c 20 74 68 65 20 69 6e | hat.of.........the.input,.the.in |
| df20 | 70 75 74 20 69 73 20 63 72 6f 70 70 65 64 2e 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 | put.is.cropped...If.it.is.larger |
| df40 | 2c 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 70 61 64 64 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 69 | ,.the.input.is.padded.........wi |
| df60 | 74 68 20 7a 65 72 6f 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 | th.zeros..............versioncha |
| df80 | 6e 67 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 | nged::.2.0..............If.it.is |
| dfa0 | 20 60 60 2d 31 60 60 2c 20 74 68 65 20 77 68 6f 6c 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 75 73 65 64 | .``-1``,.the.whole.input.is.used |
| dfc0 | 20 28 6e 6f 20 70 61 64 64 69 6e 67 2f 74 72 69 6d 6d 69 6e 67 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 | .(no.padding/trimming).......... |
| dfe0 | 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 | .If.`s`.is.not.given,.the.shape. |
| e000 | 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 0a 20 20 20 20 | of.the.input.along.the.axes..... |
| e020 | 20 20 20 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 20 61 78 65 73 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 20 45 | ....specified.by.axes.is.used..E |
| e040 | 78 63 65 70 74 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 61 78 69 73 20 77 68 69 63 68 20 69 73 | xcept.for.the.last.axis.which.is |
| e060 | 20 74 61 6b 65 6e 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 20 60 60 32 2a 28 6d 2d 31 29 60 60 | .taken.to.........be.``2*(m-1)`` |
| e080 | 20 77 68 65 72 65 20 60 60 6d 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 | .where.``m``.is.the.length.of.th |
| e0a0 | 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 61 74 20 61 78 69 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 | e.input.along.that.axis......... |
| e0c0 | 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | .....deprecated::.2.0........... |
| e0e0 | 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2c 20 60 61 78 65 73 | ...If.`s`.is.not.``None``,.`axes |
| e100 | 60 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 65 69 74 68 65 72 2e 0a 0a | `.must.not.be.``None``.either... |
| e120 | 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 | ...........deprecated::.2.0..... |
| e140 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 73 60 20 6d 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 6f 6e 6c 79 20 60 | .........`s`.must.contain.only.` |
| e160 | 60 69 6e 74 60 60 20 73 2c 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 60 | `int``.s,.not.``None``.values..` |
| e180 | 60 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 63 75 72 72 65 | `None``.............values.curre |
| e1a0 | 6e 74 6c 79 20 6d 65 61 6e 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 | ntly.mean.that.the.default.value |
| e1c0 | 20 66 6f 72 20 60 60 6e 60 60 20 69 73 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 | .for.``n``.is.used.............i |
| e1e0 | 6e 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 | n.the.corresponding.1-D.transfor |
| e200 | 6d 2c 20 62 75 74 20 74 68 69 73 20 62 65 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 | m,.but.this.behaviour.is........ |
| e220 | 20 20 20 20 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 3a 20 73 65 71 | .....deprecated.......axes.:.seq |
| e240 | 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | uence.of.ints,.optional......... |
| e260 | 41 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 69 | Axes.over.which.to.compute.the.i |
| e280 | 6e 76 65 72 73 65 20 46 46 54 2e 20 49 66 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2c 20 74 68 65 20 6c 61 | nverse.FFT..If.not.given,.the.la |
| e2a0 | 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 6c 65 6e 28 73 29 60 20 61 78 65 73 20 61 72 65 20 75 73 65 | st.........`len(s)`.axes.are.use |
| e2c0 | 64 2c 20 6f 72 20 61 6c 6c 20 61 78 65 73 20 69 66 20 60 73 60 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 6e 6f | d,.or.all.axes.if.`s`.is.also.no |
| e2e0 | 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 52 65 70 65 61 74 65 64 20 69 6e | t.specified..........Repeated.in |
| e300 | 64 69 63 65 73 20 69 6e 20 60 61 78 65 73 60 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 69 | dices.in.`axes`.means.that.the.i |
| e320 | 6e 76 65 72 73 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 20 6f 76 65 72 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 20 | nverse.transform.over.that...... |
| e340 | 20 20 20 61 78 69 73 20 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65 20 74 69 | ...axis.is.performed.multiple.ti |
| e360 | 6d 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e | mes..............deprecated::.2. |
| e380 | 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 | 0..............If.`s`.is.specifi |
| e3a0 | 65 64 2c 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 60 61 78 65 73 60 20 74 6f 20 | ed,.the.corresponding.`axes`.to. |
| e3c0 | 62 65 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 75 73 74 20 | be.transformed.............must. |
| e3e0 | 62 65 20 65 78 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 74 6f 6f 2e 0a 0a 20 20 | be.explicitly.specified.too..... |
| e400 | 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 | ..norm.:.{"backward",."ortho",." |
| e420 | 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d | forward"},.optional.........Norm |
| e440 | 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 | alization.mode.(see.`numpy.fft`) |
| e460 | 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 | ..Default.is."backward"......... |
| e480 | 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 | .Indicates.which.direction.of.th |
| e4a0 | 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 | e.forward/backward.pair.of.trans |
| e4c0 | 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 | forms.........is.scaled.and.with |
| e4e0 | 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 | .what.normalization.factor...... |
| e500 | 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 | ........versionadded::.1.20.0... |
| e520 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 | ...........The."backward",."forw |
| e540 | 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 | ard".values.were.added.......out |
| e560 | 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 | .:.ndarray,.optional.........If. |
| e580 | 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 | provided,.the.result.will.be.pla |
| e5a0 | 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a | ced.in.this.array..It.should.be. |
| e5c0 | 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 | ........of.the.appropriate.shape |
| e5e0 | 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 | .and.dtype.for.the.last.transfor |
| e600 | 6d 61 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 | mation..............versionadded |
| e620 | 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d | ::.2.0.0......Returns.....------ |
| e640 | 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 | -.....out.:.ndarray.........The. |
| e660 | 74 72 75 6e 63 61 74 65 64 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2d 70 61 64 64 65 64 20 69 6e 70 75 74 2c 20 | truncated.or.zero-padded.input,. |
| e680 | 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 61 78 65 73 0a 20 20 20 20 20 | transformed.along.the.axes...... |
| e6a0 | 20 20 20 69 6e 64 69 63 61 74 65 64 20 62 79 20 60 61 78 65 73 60 2c 20 6f 72 20 62 79 20 61 20 | ...indicated.by.`axes`,.or.by.a. |
| e6c0 | 63 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 60 73 60 20 6f 72 20 60 61 60 2c 0a 20 20 20 20 20 | combination.of.`s`.or.`a`,...... |
| e6e0 | 20 20 20 61 73 20 65 78 70 6c 61 69 6e 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 | ...as.explained.in.the.parameter |
| e700 | 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 61 62 6f 76 65 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 65 6e | s.section.above..........The.len |
| e720 | 67 74 68 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 69 73 20 | gth.of.each.transformed.axis.is. |
| e740 | 61 73 20 67 69 76 65 6e 20 62 79 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 0a 20 20 | as.given.by.the.corresponding... |
| e760 | 20 20 20 20 20 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 60 73 60 2c 20 6f 72 20 74 68 65 20 6c 65 6e | ......element.of.`s`,.or.the.len |
| e780 | 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 6e 20 65 76 65 72 79 20 61 78 69 73 20 65 | gth.of.the.input.in.every.axis.e |
| e7a0 | 78 63 65 70 74 20 66 6f 72 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6c 61 73 74 20 6f 6e 65 20 69 | xcept.for.the.........last.one.i |
| e7c0 | 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 2e 20 20 49 6e 20 74 68 65 20 66 69 6e 61 | f.`s`.is.not.given...In.the.fina |
| e7e0 | 6c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 74 68 65 20 6c 65 6e 67 74 68 0a 20 20 | l.transformed.axis.the.length... |
| e800 | 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 75 74 70 75 74 20 77 68 65 6e 20 60 73 60 20 69 73 20 | ......of.the.output.when.`s`.is. |
| e820 | 6e 6f 74 20 67 69 76 65 6e 20 69 73 20 60 60 32 2a 28 6d 2d 31 29 60 60 20 77 68 65 72 65 20 60 | not.given.is.``2*(m-1)``.where.` |
| e840 | 60 6d 60 60 20 69 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6c 65 6e 67 74 68 20 6f 66 20 74 68 | `m``.is.the.........length.of.th |
| e860 | 65 20 66 69 6e 61 6c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 | e.final.transformed.axis.of.the. |
| e880 | 69 6e 70 75 74 2e 20 20 54 6f 20 67 65 74 20 61 6e 20 6f 64 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 75 | input...To.get.an.odd.........nu |
| e8a0 | 6d 62 65 72 20 6f 66 20 6f 75 74 70 75 74 20 70 6f 69 6e 74 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 66 69 6e | mber.of.output.points.in.the.fin |
| e8c0 | 61 6c 20 61 78 69 73 2c 20 60 73 60 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2e 0a | al.axis,.`s`.must.be.specified.. |
| e8e0 | 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 | .....Raises.....------.....Value |
| e900 | 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 61 6e 64 20 60 61 78 65 73 60 20 | Error.........If.`s`.and.`axes`. |
| e920 | 68 61 76 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 6c 65 6e 67 74 68 2e 0a 20 20 20 20 49 6e 64 65 78 | have.different.length......Index |
| e940 | 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 60 | Error.........If.an.element.of.` |
| e960 | 61 78 65 73 60 20 69 73 20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 6e 75 | axes`.is.larger.than.than.the.nu |
| e980 | 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 78 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c | mber.of.axes.of.`a`.......See.Al |
| e9a0 | 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 6e 20 3a 20 54 68 65 20 | so.....--------.....rfftn.:.The. |
| e9c0 | 66 6f 72 77 61 72 64 20 6e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 | forward.n-dimensional.FFT.of.rea |
| e9e0 | 6c 20 69 6e 70 75 74 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 77 68 69 63 68 20 60 69 | l.input,.............of.which.`i |
| ea00 | 66 66 74 6e 60 20 69 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 2e 0a 20 20 20 20 66 66 74 20 3a 20 | fftn`.is.the.inverse......fft.:. |
| ea20 | 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 2c 20 77 69 74 68 20 64 65 | The.one-dimensional.FFT,.with.de |
| ea40 | 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a | finitions.and.conventions.used.. |
| ea60 | 20 20 20 20 69 72 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f | ....irfft.:.The.inverse.of.the.o |
| ea80 | 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 | ne-dimensional.FFT.of.real.input |
| eaa0 | 2e 0a 20 20 20 20 69 72 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 74 68 | ......irfft2.:.The.inverse.of.th |
| eac0 | 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e | e.two-dimensional.FFT.of.real.in |
| eae0 | 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 53 65 | put.......Notes.....-----.....Se |
| eb00 | 65 20 60 66 66 74 60 20 66 6f 72 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 | e.`fft`.for.definitions.and.conv |
| eb20 | 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 60 72 66 66 74 60 20 66 6f | entions.used.......See.`rfft`.fo |
| eb40 | 72 20 64 65 66 69 6e 69 74 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 73 20 75 73 | r.definitions.and.conventions.us |
| eb60 | 65 64 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 72 72 | ed.for.real.input.......The.corr |
| eb80 | 65 63 74 20 69 6e 74 65 72 70 72 65 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 68 65 72 6d 69 74 | ect.interpretation.of.the.hermit |
| eba0 | 69 61 6e 20 69 6e 70 75 74 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f | ian.input.depends.on.the.shape.o |
| ebc0 | 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 64 61 74 61 2c 20 61 73 20 67 69 76 65 | f.....the.original.data,.as.give |
| ebe0 | 6e 20 62 79 20 60 73 60 2e 20 54 68 69 73 20 69 73 20 62 65 63 61 75 73 65 20 65 61 63 68 20 69 | n.by.`s`..This.is.because.each.i |
| ec00 | 6e 70 75 74 20 73 68 61 70 65 20 63 6f 75 6c 64 0a 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 | nput.shape.could.....correspond. |
| ec20 | 74 6f 20 65 69 74 68 65 72 20 61 6e 20 6f 64 64 20 6f 72 20 65 76 65 6e 20 6c 65 6e 67 74 68 20 | to.either.an.odd.or.even.length. |
| ec40 | 73 69 67 6e 61 6c 2e 20 42 79 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 60 69 72 66 66 74 6e 60 0a 20 20 20 | signal..By.default,.`irfftn`.... |
| ec60 | 20 61 73 73 75 6d 65 73 20 61 6e 20 65 76 65 6e 20 6f 75 74 70 75 74 20 6c 65 6e 67 74 68 20 77 | .assumes.an.even.output.length.w |
| ec80 | 68 69 63 68 20 70 75 74 73 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 65 6e 74 72 79 20 61 74 20 74 68 65 20 | hich.puts.the.last.entry.at.the. |
| eca0 | 4e 79 71 75 69 73 74 0a 20 20 20 20 66 72 65 71 75 65 6e 63 79 3b 20 61 6c 69 61 73 69 6e 67 20 | Nyquist.....frequency;.aliasing. |
| ecc0 | 77 69 74 68 20 69 74 73 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 63 6f 75 6e 74 65 72 70 61 72 74 2e 20 | with.its.symmetric.counterpart.. |
| ece0 | 57 68 65 6e 20 70 65 72 66 6f 72 6d 69 6e 67 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 66 69 6e 61 6c 20 63 6f | When.performing.the.....final.co |
| ed00 | 6d 70 6c 65 78 20 74 6f 20 72 65 61 6c 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 | mplex.to.real.transform,.the.las |
| ed20 | 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 74 68 75 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 70 75 72 65 6c | t.value.is.thus.treated.as.purel |
| ed40 | 79 0a 20 20 20 20 72 65 61 6c 2e 20 54 6f 20 61 76 6f 69 64 20 6c 6f 73 69 6e 67 20 69 6e 66 6f | y.....real..To.avoid.losing.info |
| ed60 | 72 6d 61 74 69 6f 6e 2c 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 | rmation,.the.correct.shape.of.th |
| ed80 | 65 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 0a 20 20 20 20 2a 2a 6d 75 73 74 2a 2a 20 62 65 20 67 69 76 | e.real.input.....**must**.be.giv |
| eda0 | 65 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 | en.......Examples.....--------.. |
| edc0 | 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e | ...>>>.import.numpy.as.np.....>> |
| ede0 | 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 7a 65 72 6f 73 28 28 33 2c 20 32 2c 20 32 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e | >.a.=.np.zeros((3,.2,.2)).....>> |
| ee00 | 3e 20 61 5b 30 2c 20 30 2c 20 30 5d 20 3d 20 33 20 2a 20 32 20 2a 20 32 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e | >.a[0,.0,.0].=.3.*.2.*.2.....>>> |
| ee20 | 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 69 72 66 66 74 6e 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b 31 | .np.fft.irfftn(a).....array([[[1 |
| ee40 | 2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 31 2e 2c 20 20 31 2e 5d 5d 2c | .,..1.],.............[1.,..1.]], |
| ee60 | 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 31 2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | ............[[1.,..1.],......... |
| ee80 | 20 20 20 20 5b 31 2e 2c 20 20 31 2e 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 31 2e 2c | ....[1.,..1.]],............[[1., |
| eea0 | 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 31 2e 2c 20 20 31 2e 5d 5d 5d 29 0a | ..1.],.............[1.,..1.]]]). |
| eec0 | 0a 20 20 20 20 72 1a 00 00 00 29 01 72 5d 00 00 00 72 55 00 00 00 72 4b 00 00 00 29 06 72 11 00 | .....r....).r]...rU...rK...).r.. |
| eee0 | 00 00 72 62 00 00 00 72 5a 00 00 00 72 30 00 00 00 72 03 00 00 00 72 05 00 00 00 72 73 00 00 00 | ..rb...rZ...r0...r....r....rs... |
| ef00 | 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 3c 00 00 00 72 09 00 00 00 72 09 00 00 00 c1 05 00 00 73 75 | s..........r<...r....r........su |
| ef20 | 00 00 00 80 00 f4 46 04 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 dc 0e 1b 98 41 98 71 a0 24 b0 01 d4 0e 32 81 | ......F.........A....A.q.$....2. |
| ef40 | 47 80 41 80 74 dc 0e 13 94 43 98 04 93 49 a0 01 91 4d d3 0e 22 f2 00 01 05 2b 88 02 dc 0c 10 90 | G.A.t....C...I...M.."....+...... |
| ef60 | 11 90 41 90 62 91 45 98 34 a0 02 99 38 a0 54 d3 0c 2a 89 01 f0 03 01 05 2b e4 08 0d 88 61 90 11 | ..A.b.E.4...8.T..*......+....a.. |
| ef80 | 90 32 91 15 98 04 98 52 99 08 a0 24 a8 43 d4 08 30 80 41 d8 0b 0c 80 48 72 3e 00 00 00 63 05 00 | .2.....R...$.C..0.A....Hr>...c.. |
| efa0 | 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 22 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 | ...................".....t...... |
| efc0 | 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 7c 03 64 01 ac 02 ab 05 00 00 00 00 00 00 53 00 29 03 61 41 09 00 00 | ...|.|.|.|.d...........S.).aA... |
| efe0 | 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 72 66 | .....Computes.the.inverse.of.`rf |
| f000 | 66 74 32 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d | ft2`.......Parameters.....------ |
| f020 | 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | ----.....a.:.array_like......... |
| f040 | 54 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 | The.input.array.....s.:.sequence |
| f060 | 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 68 61 70 65 | .of.ints,.optional.........Shape |
| f080 | 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 61 6c 20 6f 75 74 70 75 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 | .of.the.real.output.to.the.inver |
| f0a0 | 73 65 20 46 46 54 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 | se.FFT..............versionchang |
| f0c0 | 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 69 74 20 69 73 20 60 | ed::.2.0..............If.it.is.` |
| f0e0 | 60 2d 31 60 60 2c 20 74 68 65 20 77 68 6f 6c 65 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 75 73 65 64 20 28 | `-1``,.the.whole.input.is.used.( |
| f100 | 6e 6f 20 70 61 64 64 69 6e 67 2f 74 72 69 6d 6d 69 6e 67 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e | no.padding/trimming)............ |
| f120 | 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | ..deprecated::.2.0.............. |
| f140 | 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2c 20 60 61 78 65 73 60 20 6d | If.`s`.is.not.``None``,.`axes`.m |
| f160 | 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 65 69 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 | ust.not.be.``None``.either...... |
| f180 | 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 | ........deprecated::.2.0........ |
| f1a0 | 20 20 20 20 20 20 60 73 60 20 6d 75 73 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 20 6f 6e 6c 79 20 60 60 69 6e | ......`s`.must.contain.only.``in |
| f1c0 | 74 60 60 20 73 2c 20 6e 6f 74 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 60 60 4e 6f | t``.s,.not.``None``.values..``No |
| f1e0 | 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 63 75 72 72 65 6e 74 6c | ne``.............values.currentl |
| f200 | 79 20 6d 65 61 6e 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f | y.mean.that.the.default.value.fo |
| f220 | 72 20 60 60 6e 60 60 20 69 73 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 74 | r.``n``.is.used.............in.t |
| f240 | 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 31 2d 44 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 2c 20 | he.corresponding.1-D.transform,. |
| f260 | 62 75 74 20 74 68 69 73 20 62 65 68 61 76 69 6f 75 72 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 | but.this.behaviour.is........... |
| f280 | 20 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e | ..deprecated.......axes.:.sequen |
| f2a0 | 63 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 | ce.of.ints,.optional.........The |
| f2c0 | 20 61 78 65 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 | .axes.over.which.to.compute.the. |
| f2e0 | 69 6e 76 65 72 73 65 20 66 66 74 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 60 60 | inverse.fft..........Default:.`` |
| f300 | 28 2d 32 2c 20 2d 31 29 60 60 2c 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 61 78 65 73 2e 0a 0a | (-2,.-1)``,.the.last.two.axes... |
| f320 | 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 | ...........deprecated::.2.0..... |
| f340 | 20 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 73 60 20 69 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 2c 20 74 68 | .........If.`s`.is.specified,.th |
| f360 | 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 60 61 78 65 73 60 20 74 6f 20 62 65 20 74 72 61 | e.corresponding.`axes`.to.be.tra |
| f380 | 6e 73 66 6f 72 6d 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 62 65 | nsformed.............must.not.be |
| f3a0 | 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 3a 20 7b 22 62 61 63 6b 77 61 72 | .``None``.......norm.:.{"backwar |
| f3c0 | 64 22 2c 20 22 6f 72 74 68 6f 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 | d",."ortho",."forward"},.optiona |
| f3e0 | 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6d 6f 64 65 20 28 73 65 | l.........Normalization.mode.(se |
| f400 | 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 66 74 60 29 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 22 62 61 63 6b | e.`numpy.fft`)..Default.is."back |
| f420 | 77 61 72 64 22 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 64 69 63 61 74 65 73 20 77 68 69 63 68 20 64 | ward"..........Indicates.which.d |
| f440 | 69 72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 77 61 72 64 2f 62 61 63 6b 77 61 72 64 | irection.of.the.forward/backward |
| f460 | 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 73 | .pair.of.transforms.........is.s |
| f480 | 63 61 6c 65 64 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 77 68 61 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 61 74 69 6f | caled.and.with.what.normalizatio |
| f4a0 | 6e 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 | n.factor..............versionadd |
| f4c0 | 65 64 3a 3a 20 31 2e 32 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 22 62 61 | ed::.1.20.0..............The."ba |
| f4e0 | 63 6b 77 61 72 64 22 2c 20 22 66 6f 72 77 61 72 64 22 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 65 72 65 20 61 | ckward",."forward".values.were.a |
| f500 | 64 64 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e | dded.......out.:.ndarray,.option |
| f520 | 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 | al.........If.provided,.the.resu |
| f540 | 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 70 6c 61 63 65 64 20 69 6e 20 74 68 69 73 20 61 72 72 61 79 2e | lt.will.be.placed.in.this.array. |
| f560 | 20 49 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 70 70 | .It.should.be.........of.the.app |
| f580 | 72 6f 70 72 69 61 74 65 20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 64 74 79 70 65 20 66 6f 72 20 74 68 65 | ropriate.shape.and.dtype.for.the |
| f5a0 | 20 6c 61 73 74 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e | .last.transformation............ |
| f5c0 | 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 | ..versionadded::.2.0.0......Retu |
| f5e0 | 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 | rns.....-------.....out.:.ndarra |
| f600 | 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 | y.........The.result.of.the.inve |
| f620 | 72 73 65 20 72 65 61 6c 20 32 2d 44 20 46 46 54 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a | rse.real.2-D.FFT.......See.Also. |
| f640 | 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 32 20 3a 20 54 68 65 20 66 6f 72 | ....--------.....rfft2.:.The.for |
| f660 | 77 61 72 64 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c | ward.two-dimensional.FFT.of.real |
| f680 | 20 69 6e 70 75 74 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 77 68 69 63 68 20 60 69 72 | .input,.............of.which.`ir |
| f6a0 | 66 66 74 32 60 20 69 73 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 2e 0a 20 20 20 20 72 66 66 74 20 3a | fft2`.is.the.inverse......rfft.: |
| f6c0 | 20 54 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 66 6f 72 20 72 65 61 | .The.one-dimensional.FFT.for.rea |
| f6e0 | 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 69 72 66 66 74 20 3a 20 54 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 | l.input......irfft.:.The.inverse |
| f700 | 20 6f 66 20 74 68 65 20 6f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 | .of.the.one-dimensional.FFT.of.r |
| f720 | 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 20 20 20 20 69 72 66 66 74 6e 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 | eal.input......irfftn.:.Compute. |
| f740 | 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 4e 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c | the.inverse.of.the.N-dimensional |
| f760 | 20 46 46 54 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 | .FFT.of.real.input.......Notes.. |
| f780 | 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 72 65 61 6c 6c 79 20 60 69 72 66 | ...-----.....This.is.really.`irf |
| f7a0 | 66 74 6e 60 20 77 69 74 68 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 64 65 66 61 75 6c 74 73 2e 0a 20 20 | ftn`.with.different.defaults.... |
| f7c0 | 20 20 46 6f 72 20 6d 6f 72 65 20 64 65 74 61 69 6c 73 20 73 65 65 20 60 69 72 66 66 74 6e 60 2e | ..For.more.details.see.`irfftn`. |
| f7e0 | 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 | ......Examples.....--------..... |
| f800 | 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 | >>>.import.numpy.as.np.....>>>.a |
| f820 | 20 3d 20 6e 70 2e 6d 67 72 69 64 5b 3a 35 2c 20 3a 35 5d 5b 30 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 | .=.np.mgrid[:5,.:5][0].....>>>.A |
| f840 | 20 3d 20 6e 70 2e 66 66 74 2e 72 66 66 74 32 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 66 66 | .=.np.fft.rfft2(a).....>>>.np.ff |
| f860 | 74 2e 69 72 66 66 74 32 28 41 2c 20 73 3d 61 2e 73 68 61 70 65 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 | t.irfft2(A,.s=a.shape).....array |
| f880 | 28 5b 5b 30 2e 2c 20 30 2e 2c 20 30 2e 2c 20 30 2e 2c 20 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 | ([[0.,.0.,.0.,.0.,.0.],......... |
| f8a0 | 20 20 20 5b 31 2e 2c 20 31 2e 2c 20 31 2e 2c 20 31 2e 2c 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 | ...[1.,.1.,.1.,.1.,.1.],........ |
| f8c0 | 20 20 20 20 5b 32 2e 2c 20 32 2e 2c 20 32 2e 2c 20 32 2e 2c 20 32 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 | ....[2.,.2.,.2.,.2.,.2.],....... |
| f8e0 | 20 20 20 20 20 5b 33 2e 2c 20 33 2e 2c 20 33 2e 2c 20 33 2e 2c 20 33 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 | .....[3.,.3.,.3.,.3.,.3.],...... |
| f900 | 20 20 20 20 20 20 5b 34 2e 2c 20 34 2e 2c 20 34 2e 2c 20 34 2e 2c 20 34 2e 5d 5d 29 0a 20 20 20 | ......[4.,.4.,.4.,.4.,.4.]]).... |
| f920 | 20 4e 72 4b 00 00 00 29 01 72 09 00 00 00 72 6a 00 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 3c 00 | .NrK...).r....rj...s.........r<. |
| f940 | 00 00 72 0b 00 00 00 72 0b 00 00 00 4c 06 00 00 73 18 00 00 00 80 00 f4 62 02 00 0c 12 90 21 90 | ..r....r....L...s.......b.....!. |
| f960 | 51 98 04 98 64 a8 04 d4 0b 2d d0 04 2d 72 3e 00 00 00 72 43 00 00 00 29 04 4e 4e 4e 4e 29 04 4e | Q...d....-..-r>...rC...).NNNN).N |
| f980 | 72 55 00 00 00 4e 4e 29 03 4e 4e 72 10 00 00 00 29 04 4e 29 02 e9 fe ff ff ff 72 55 00 00 00 4e | rU...NN).NNr....).N)......rU...N |
| f9a0 | 4e 29 29 da 07 5f 5f 64 6f 63 5f 5f da 07 5f 5f 61 6c 6c 5f 5f da 09 66 75 6e 63 74 6f 6f 6c 73 | N))..__doc__..__all__..functools |
| f9c0 | 72 57 00 00 00 da 0b 6e 75 6d 70 79 2e 5f 63 6f 72 65 72 11 00 00 00 72 12 00 00 00 72 13 00 00 | rW.....numpy._corer....r....r... |
| f9e0 | 00 72 14 00 00 00 72 15 00 00 00 72 16 00 00 00 72 17 00 00 00 72 18 00 00 00 da 15 6e 75 6d 70 | .r....r....r....r....r......nump |
| fa00 | 79 2e 6c 69 62 2e 61 72 72 61 79 5f 75 74 69 6c 73 72 19 00 00 00 da 00 72 1b 00 00 00 72 2b 00 | y.lib.array_utilsr......r....r+. |
| fa20 | 00 00 da 07 70 61 72 74 69 61 6c da 17 61 72 72 61 79 5f 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 5f 64 69 73 70 | ....partial..array_function_disp |
| fa40 | 61 74 63 68 72 3d 00 00 00 72 40 00 00 00 72 29 00 00 00 72 44 00 00 00 72 02 00 00 00 72 03 00 | atchr=...r@...r)...rD...r....r.. |
| fa60 | 00 00 72 04 00 00 00 72 05 00 00 00 72 06 00 00 00 72 07 00 00 00 72 62 00 00 00 72 68 00 00 00 | ..r....r....r....r....rb...rh... |
| fa80 | 72 6b 00 00 00 72 0e 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 0d 00 00 00 72 08 00 00 00 72 0a | rk...r....r....r....r....r....r. |
| faa0 | 00 00 00 72 09 00 00 00 72 0b 00 00 00 72 25 00 00 00 72 3e 00 00 00 72 3c 00 00 00 fa 08 3c 6d | ...r....r....r%...r>...r<.....<m |
| fac0 | 6f 64 75 6c 65 3e 72 80 00 00 00 01 00 00 00 73 20 02 00 00 f0 03 01 01 01 f1 02 1c 01 04 f2 3a | odule>r........s...............: |
| fae0 | 01 0b 4a 01 80 07 f3 06 00 01 11 db 00 0f f7 04 09 01 02 f7 00 09 01 02 f3 00 09 01 02 f5 14 00 | ..J............................. |
| fb00 | 01 37 e5 00 25 e0 1a 2b 98 29 d7 1a 2b d1 1a 2b d8 04 0d d7 04 25 d1 04 25 a8 6b f4 03 01 1b 3b | .7..%..+.)..+..+.....%..%.k....; |
| fb20 | d0 00 17 f3 10 2b 01 3f f0 5c 01 00 24 2d b0 49 d8 20 27 b0 4a f1 03 01 17 40 01 d0 00 13 f2 08 | .....+.?.\..$-.I..'.J....@...... |
| fb40 | 05 01 3c f3 10 01 01 14 f1 08 00 02 19 98 1f d3 01 29 f2 02 5f 01 01 12 f3 03 00 02 2a f0 02 5f | ..<..............).._.......*.._ |
| fb60 | 01 01 12 f1 44 03 00 02 19 98 1f d3 01 29 f2 02 65 01 01 12 f3 03 00 02 2a f0 02 65 01 01 12 f1 | ....D........)..e.......*..e.... |
| fb80 | 50 03 00 02 19 98 1f d3 01 29 f2 02 5d 01 01 12 f3 03 00 02 2a f0 02 5d 01 01 12 f1 40 03 00 02 | P........)..].......*..]....@... |
| fba0 | 19 98 1f d3 01 29 f2 02 68 01 01 12 f3 03 00 02 2a f0 02 68 01 01 12 f1 56 03 00 02 19 98 1f d3 | .....)..h.......*..h....V....... |
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| fbe0 | 44 01 01 23 f3 03 00 02 2a f0 02 44 01 01 23 f3 4e 02 22 01 13 f0 4a 01 00 15 19 98 74 a8 63 b8 | D..#....*..D..#.N."...J.....t.c. |
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