blob: 80be56d625e6b1977ee6910cdd017a9fd988d40a (plain)

ofs	hex dump	ascii
0000	cb 0d 0d 0a 00 00 00 00 0d fd a7 68 58 c1 01 00 e3 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 08 00 00	...........hX...................
0020	00 00 00 00 00 f3 3e 08 00 00 97 00 64 00 5a 00 67 00 64 01 a2 01 5a 01 64 02 64 03 6c 02 5a 02	......>.....d.Z.g.d...Z.d.d.l.Z.
0040	64 02 64 03 6c 03 5a 03 64 02 64 03 6c 04 5a 04 64 02 64 04 6c 05 6d 06 5a 06 6d 07 5a 07 01 00	d.d.l.Z.d.d.l.Z.d.d.l.m.Z.m.Z...
0060	64 02 64 05 6c 08 6d 09 5a 09 6d 0a 5a 0a 6d 0b 5a 0b 6d 0c 5a 0c 6d 0d 5a 0d 6d 0e 5a 0e 6d 0f	d.d.l.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.
0080	5a 0f 6d 10 5a 10 6d 11 5a 11 6d 12 5a 12 6d 13 5a 13 6d 14 5a 14 6d 15 5a 15 6d 16 5a 16 6d 17	Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.
00a0	5a 17 6d 18 5a 18 6d 19 5a 19 6d 1a 5a 1a 6d 1b 5a 1b 6d 1c 5a 1c 6d 1d 5a 1d 6d 1e 5a 1e 6d 1f	Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.Z.m.
00c0	5a 1f 6d 20 5a 20 6d 21 5a 21 6d 22 5a 22 6d 23 5a 23 6d 24 5a 24 6d 25 5a 25 6d 26 5a 26 6d 27	Z.m.Z.m!Z!m"Z"m#Z#m$Z$m%Z%m&Z&m'
00e0	5a 27 6d 28 5a 28 6d 29 5a 29 6d 2a 5a 2a 6d 2b 5a 2b 6d 2c 5a 2c 6d 2d 5a 2d 6d 2e 5a 2e 6d 2f	Z'm(Z(m)Z)m*Z*m+Z+m,Z,m-Z-m.Z.m/
0100	5a 2f 6d 30 5a 30 6d 31 5a 31 01 00 64 02 64 06 6c 08 6d 32 5a 33 01 00 64 02 64 07 6c 08 6d 34	Z/m0Z0m1Z1..d.d.l.m2Z3..d.d.l.m4
0120	5a 35 01 00 64 02 64 08 6c 08 6d 36 5a 37 01 00 64 02 64 09 6c 08 6d 38 5a 39 01 00 64 02 64 0a	Z5..d.d.l.m6Z7..d.d.l.m8Z9..d.d.
0140	6c 08 6d 3a 5a 3b 01 00 64 02 64 0b 6c 08 6d 3c 5a 3d 01 00 64 02 64 0c 6c 08 6d 3e 5a 3f 01 00	l.m:Z;..d.d.l.m<Z=..d.d.l.m>Z?..
0160	64 02 64 0d 6c 08 6d 40 5a 41 01 00 64 02 64 0e 6c 08 6d 42 5a 43 01 00 64 02 64 0f 6c 44 6d 45	d.d.l.m@ZA..d.d.l.mBZC..d.d.lDmE
0180	5a 45 01 00 64 02 64 10 6c 46 6d 47 5a 47 01 00 64 02 64 11 6c 48 6d 49 5a 49 01 00 64 02 64 12	ZE..d.d.lFmGZG..d.d.lHmIZI..d.d.
01a0	6c 4a 6d 4b 5a 4b 6d 4c 5a 4c 01 00 64 02 64 13 6c 4d 6d 4e 5a 4e 6d 4f 5a 4f 01 00 64 02 64 14	lJmKZKmLZL..d.d.lMmNZNmOZO..d.d.
01c0	6c 50 6d 51 5a 51 01 00 02 00 47 00 64 15 84 00 64 16 65 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 5a 52 02 00	lPmQZQ....G.d...d.e.........ZR..
01e0	47 00 64 17 84 00 64 18 65 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 5a 53 02 00 47 00 64 19 84 00 64 1a 65 07	G.d...d.e.........ZS..G.d...d.e.
0200	ab 03 00 00 00 00 00 00 5a 54 02 00 47 00 64 1b 84 00 64 1c 65 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 5a 55	........ZT..G.d...d.e.........ZU
0220	02 00 47 00 64 1d 84 00 64 1e 65 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 5a 56 02 00 65 02 6a ae 00 00 00 00	..G.d...d.e.........ZV..e.j.....
0240	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 65 28 6a b0 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..............e(j...............
0260	00 00 00 00 64 1f ac 20 ab 02 00 00 00 00 00 00 5a 58 65 20 5a 59 02 00 65 49 64 1f ab 01 00 00	....d...........ZXe.ZY..eId.....
0280	00 00 00 00 02 00 47 00 64 21 84 00 64 22 65 5a ab 03 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00	......G.d!..d"eZ................
02a0	5a 5b 64 23 84 00 5a 5c 64 24 84 00 5a 5d 64 25 84 00 5a 5e 64 26 84 00 5a 5f 64 27 84 00 5a 60	Z[d#..Z\d$..Z]d%..Z^d&..Z_d'..Z`
02c0	64 28 84 00 5a 61 64 29 84 00 5a 62 64 2a 84 00 5a 63 65 2c 65 2c 65 19 65 19 65 16 65 2c 65 13	d(..Zad)..Zbd*..Zce,e,e.e.e.e,e.
02e0	65 19 69 04 5a 64 65 2c 65 16 65 19 65 13 65 16 65 16 65 13 65 13 69 04 5a 65 65 19 66 01 64 2b	e.i.Zde,e.e.e.e.e.e.e.i.Zee.f.d+
0300	84 01 5a 66 65 13 66 01 64 2c 84 01 5a 67 64 2d 84 00 5a 68 64 2e 84 00 5a 69 64 2f 84 00 5a 6a	..Zfe.f.d,..Zgd-..Zhd...Zid/..Zj
0320	64 30 84 00 5a 6b 64 31 84 00 5a 6c 64 32 84 00 5a 6d 64 33 84 00 5a 6e 64 34 84 00 5a 40 64 80	d0..Zkd1..Zld2..Zmd3..Znd4..Z@d.
0340	64 35 84 01 5a 6f 02 00 65 58 65 6f ab 01 00 00 00 00 00 00 64 80 64 36 84 01 ab 00 00 00 00 00	d5..Zo..eXeo........d.d6........
0360	00 00 5a 70 64 37 84 00 5a 71 02 00 65 58 65 71 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 38 84 00 ab 00 00 00	..Zpd7..Zq..eXeq........d8......
0380	00 00 00 00 5a 72 64 80 64 39 84 01 5a 73 02 00 65 58 65 73 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 81 64 3b	....Zrd.d9..Zs..eXes........d.d;
03a0	84 01 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 74 64 3c 84 00 5a 75 02 00 65 58 65 75 ab 01 00 00 00 00 00 00	..........Ztd<..Zu..eXeu........
03c0	64 3d 84 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 76 64 3e 84 00 5a 77 02 00 65 58 65 77 ab 01 00 00 00 00	d=..........Zvd>..Zw..eXew......
03e0	00 00 64 3f 84 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 78 64 03 64 40 9c 01 64 41 84 02 5a 79 02 00 65 58	..d?..........Zxd.d@..dA..Zy..eX
0400	65 79 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 42 64 40 9c 01 64 43 84 02 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 7a 64 44	ey........dBd@..dC..........ZzdD
0420	84 00 5a 7b 02 00 65 58 65 7b ab 01 00 00 00 00 00 00 64 45 84 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 3a	..Z{..eXe{........dE..........Z:
0440	64 80 64 46 84 01 5a 7c 02 00 65 58 65 7c ab 01 00 00 00 00 00 00 64 82 64 47 84 01 ab 00 00 00	d.dF..Z|..eXe|........d.dG......
0460	00 00 00 00 5a 7d 02 00 65 58 65 75 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 48 84 00 ab 00 00 00 00 00 00 00	....Z}..eXeu........dH..........
0480	5a 7e 64 80 64 49 84 01 5a 7f 02 00 65 58 65 7f ab 01 00 00 00 00 00 00 64 83 64 4a 84 01 ab 00	Z~d.dI..Z...eXe.........d.dJ....
04a0	00 00 00 00 00 00 5a 80 02 00 65 58 65 75 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 4b 84 00 ab 00 00 00 00 00	......Z...eXeu........dK........
04c0	00 00 5a 81 02 00 65 58 65 7f ab 01 00 00 00 00 00 00 64 83 64 4c 84 01 ab 00 00 00 00 00 00 00	..Z...eXe.........d.dL..........
04e0	5a 82 64 84 64 4d 84 01 5a 83 02 00 65 58 65 83 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 85 64 4e 84 01 ab 00	Z.d.dM..Z...eXe.........d.dN....
0500	00 00 00 00 00 00 5a 84 64 4f 84 00 5a 85 02 00 65 58 65 85 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 50 84 00	......Z.dO..Z...eXe.........dP..
0520	ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 86 64 80 64 51 84 01 5a 87 02 00 65 58 65 87 ab 01 00 00 00 00 00 00	........Z.d.dQ..Z...eXe.........
0540	64 80 64 52 84 01 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 88 64 86 64 03 64 53 9c 01 64 54 84 03 5a 89 02 00	d.dR..........Z.d.d.dS..dT..Z...
0560	65 58 65 89 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 87 64 03 64 53 9c 01 64 55 84 03 ab 00 00 00 00 00 00 00	eXe.........d.d.dS..dU..........
0580	5a 8a 64 86 64 03 64 53 9c 01 64 56 84 03 5a 8b 02 00 65 58 65 8b ab 01 00 00 00 00 00 00 64 87	Z.d.d.dS..dV..Z...eXe.........d.
05a0	65 45 64 53 9c 01 64 57 84 03 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 8c 02 00 65 58 65 75 ab 01 00 00 00 00	eEdS..dW..........Z...eXeu......
05c0	00 00 64 58 84 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 8d 02 00 65 58 65 75 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 59	..dX..........Z...eXeu........dY
05e0	84 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 8e 64 80 64 5a 84 01 5a 8f 02 00 65 58 65 8f ab 01 00 00 00 00	..........Z.d.dZ..Z...eXe.......
0600	00 00 64 80 64 5b 84 01 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 90 64 80 64 5c 84 01 5a 91 64 84 64 5d 84 01	..d.d[..........Z.d.d\..Z.d.d]..
0620	5a 92 02 00 65 58 65 92 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 88 64 5e 84 01 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 93	Z...eXe.........d.d^..........Z.
0640	64 03 64 5f 9c 01 64 60 84 02 5a 94 02 00 65 58 65 94 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 64 5f 9c 01	d.d_..d`..Z...eXe.........d.d_..
0660	64 61 84 02 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 95 64 80 64 62 84 01 5a 96 64 89 64 63 84 01 5a 97 64 80	da..........Z.d.db..Z.d.dc..Z.d.
0680	64 64 84 01 5a 98 64 03 64 65 9c 01 64 66 84 02 5a 99 02 00 65 58 65 99 ab 01 00 00 00 00 00 00	dd..Z.d.de..df..Z...eXe.........
06a0	64 02 64 65 9c 01 64 67 84 02 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 34 64 03 64 03 64 68 9c 02 64 69 84 02	d.de..dg..........Z4d.d.dh..di..
06c0	5a 9a 02 00 65 58 65 9a ab 01 00 00 00 00 00 00 64 02 64 03 64 68 9c 02 64 6a 84 02 ab 00 00 00	Z...eXe.........d.d.dh..dj......
06e0	00 00 00 00 5a 3e 64 03 64 6b 9c 01 64 6c 84 02 5a 9b 02 00 65 58 65 9b ab 01 00 00 00 00 00 00	....Z>d.dk..dl..Z...eXe.........
0700	64 6d 64 6b 9c 01 64 6e 84 02 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 32 64 6f 84 00 5a 9c 02 00 65 58 65 9c	dmdk..dn..........Z2do..Z...eXe.
0720	ab 01 00 00 00 00 00 00 64 70 84 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a 36 64 03 64 71 9c 01 64 72 84 02	........dp..........Z6d.dq..dr..
0740	5a 9d 02 00 65 58 65 9d ab 01 00 00 00 00 00 00 64 3a 64 71 9c 01 64 73 84 02 ab 00 00 00 00 00	Z...eXe.........d:dq..ds........
0760	00 00 5a 3c 65 3d 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 65 3c 5f 00 00 00	..Z<e=j...................e<_...
0780	00 00 00 00 00 00 64 74 84 00 5a 9e 02 00 65 58 65 9e ab 01 00 00 00 00 00 00 64 75 84 00 ab 00	......dt..Z...eXe.........du....
07a0	00 00 00 00 00 00 5a 38 65 39 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 9b 00	......Z8e9j.....................
07c0	64 76 9d 02 65 38 5f 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 03 64 77 9c 02 64 78 84 02 5a 9f 02 00	dv..e8_.........d.d.dw..dx..Z...
07e0	65 58 65 9f ab 01 00 00 00 00 00 00 64 42 64 79 64 77 9c 02 64 7a 84 02 ab 00 00 00 00 00 00 00	eXe.........dBdydw..dz..........
0800	5a a0 64 03 64 03 64 03 64 7b 9c 03 64 7c 84 02 5a a1 02 00 65 58 65 a1 ab 01 00 00 00 00 00 00	Z.d.d.d.d{..d|..Z...eXe.........
0820	64 03 64 42 64 3a 64 7b 9c 03 64 7d 84 02 ab 00 00 00 00 00 00 00 5a a2 64 03 64 6b 9c 01 64 7e	d.dBd:d{..d}..........Z.d.dk..d~
0840	84 02 5a a3 02 00 65 58 65 a3 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 6d 64 6b 9c 01 64 7f 84 02 ab 00 00 00	..Z...eXe.........dmdk..d.......
0860	00 00 00 00 5a 42 79 03 29 8a 61 78 01 00 00 4c 69 74 65 20 76 65 72 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 73	....ZBy.).ax...Lite.version.of.s
0880	63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 0a 0a 4e 6f 74 65 73 0a 2d 2d 2d 2d 2d 0a 54 68 69 73 20 6d	cipy.linalg...Notes.-----.This.m
08a0	6f 64 75 6c 65 20 69 73 20 61 20 6c 69 74 65 20 76 65 72 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 6c	odule.is.a.lite.version.of.the.l
08c0	69 6e 61 6c 67 2e 70 79 20 6d 6f 64 75 6c 65 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 20 77 68 69 63 68 0a 63	inalg.py.module.in.SciPy.which.c
08e0	6f 6e 74 61 69 6e 73 20 68 69 67 68 2d 6c 65 76 65 6c 20 50 79 74 68 6f 6e 20 69 6e 74 65 72 66	ontains.high-level.Python.interf
0900	61 63 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 4c 41 50 41 43 4b 20 6c 69 62 72 61 72 79 2e 20 20 54 68 65 20	ace.to.the.LAPACK.library...The.
0920	6c 69 74 65 0a 76 65 72 73 69 6f 6e 20 6f 6e 6c 79 20 61 63 63 65 73 73 65 73 20 74 68 65 20 66	lite.version.only.accesses.the.f
0940	6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 4c 41 50 41 43 4b 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 3a 20 64 67 65 73 76	ollowing.LAPACK.functions:.dgesv
0960	2c 20 7a 67 65 73 76 2c 0a 64 67 65 65 76 2c 20 7a 67 65 65 76 2c 20 64 67 65 73 64 64 2c 20 7a	,.zgesv,.dgeev,.zgeev,.dgesdd,.z
0980	67 65 73 64 64 2c 20 64 67 65 6c 73 64 2c 20 7a 67 65 6c 73 64 2c 20 64 73 79 65 76 64 2c 20 7a	gesdd,.dgelsd,.zgelsd,.dsyevd,.z
09a0	68 65 65 76 64 2c 20 64 67 65 74 72 66 2c 0a 7a 67 65 74 72 66 2c 20 64 70 6f 74 72 66 2c 20 7a	heevd,.dgetrf,.zgetrf,.dpotrf,.z
09c0	70 6f 74 72 66 2c 20 64 67 65 71 72 66 2c 20 7a 67 65 71 72 66 2c 20 7a 75 6e 67 71 72 2c 20 64	potrf,.dgeqrf,.zgeqrf,.zungqr,.d
09e0	6f 72 67 71 72 2e 0a 29 20 da 0c 6d 61 74 72 69 78 5f 70 6f 77 65 72 da 05 73 6f 6c 76 65 da 0b	orgqr..)...matrix_power..solve..
0a00	74 65 6e 73 6f 72 73 6f 6c 76 65 da 09 74 65 6e 73 6f 72 69 6e 76 da 03 69 6e 76 da 08 63 68 6f	tensorsolve..tensorinv..inv..cho
0a20	6c 65 73 6b 79 da 07 65 69 67 76 61 6c 73 da 08 65 69 67 76 61 6c 73 68 da 04 70 69 6e 76 da 07	lesky..eigvals..eigvalsh..pinv..
0a40	73 6c 6f 67 64 65 74 da 03 64 65 74 da 03 73 76 64 da 07 73 76 64 76 61 6c 73 da 03 65 69 67 da	slogdet..det..svd..svdvals..eig.
0a60	04 65 69 67 68 da 05 6c 73 74 73 71 da 04 6e 6f 72 6d da 02 71 72 da 04 63 6f 6e 64 da 0b 6d 61	.eigh..lstsq..norm..qr..cond..ma
0a80	74 72 69 78 5f 72 61 6e 6b da 0b 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 da 09 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f	trix_rank..LinAlgError..multi_do
0aa0	74 da 05 74 72 61 63 65 da 08 64 69 61 67 6f 6e 61 6c da 05 63 72 6f 73 73 da 05 6f 75 74 65 72	t..trace..diagonal..cross..outer
0ac0	da 09 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 da 06 6d 61 74 6d 75 6c da 10 6d 61 74 72 69 78 5f 74 72 61 6e	..tensordot..matmul..matrix_tran
0ae0	73 70 6f 73 65 da 0b 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d da 0b 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d da	spose..matrix_norm..vector_norm.
0b00	06 76 65 63 64 6f 74 e9 00 00 00 00 4e 29 02 da 03 41 6e 79 da 0a 4e 61 6d 65 64 54 75 70 6c 65	.vecdot.....N)...Any..NamedTuple
0b20	29 29 da 03 61 62 73 da 03 61 64 64 da 03 61 6c 6c da 04 61 6d 61 78 da 04 61 6d 69 6e da 07 61	))..abs..add..all..amax..amin..a
0b40	72 67 73 6f 72 74 da 05 61 72 72 61 79 da 0a 61 73 61 6e 79 61 72 72 61 79 da 07 61 73 61 72 72	rgsort..array..asanyarray..asarr
0b60	61 79 da 0a 61 74 6c 65 61 73 74 5f 32 64 da 07 63 64 6f 75 62 6c 65 da 0f 63 6f 6d 70 6c 65 78	ay..atleast_2d..cdouble..complex
0b80	66 6c 6f 61 74 69 6e 67 da 0d 63 6f 75 6e 74 5f 6e 6f 6e 7a 65 72 6f da 07 63 73 69 6e 67 6c 65	floating..count_nonzero..csingle
0ba0	da 06 64 69 76 69 64 65 da 03 64 6f 74 da 06 64 6f 75 62 6c 65 da 05 65 6d 70 74 79 da 0a 65 6d	..divide..dot..double..empty..em
0bc0	70 74 79 5f 6c 69 6b 65 da 08 65 72 72 73 74 61 74 65 da 05 66 69 6e 66 6f da 07 69 6e 65 78 61	pty_like..errstate..finfo..inexa
0be0	63 74 da 03 69 6e 66 da 04 69 6e 74 63 da 04 69 6e 74 70 da 08 69 73 66 69 6e 69 74 65 da 05 69	ct..inf..intc..intp..isfinite..i
0c00	73 6e 61 6e da 08 6d 6f 76 65 61 78 69 73 da 08 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 da 07 6e 65 77 61 78 69	snan..moveaxis..multiply..newaxi
0c20	73 da 07 6f 62 6a 65 63 74 5f da 09 6f 76 65 72 72 69 64 65 73 da 04 70 72 6f 64 da 0a 72 65 63	s..object_..overrides..prod..rec
0c40	69 70 72 6f 63 61 6c da 04 73 69 67 6e da 06 73 69 6e 67 6c 65 da 04 73 6f 72 74 da 04 73 71 72	iprocal..sign..single..sort..sqr
0c60	74 da 03 73 75 6d da 08 73 77 61 70 61 78 65 73 da 05 7a 65 72 6f 73 29 01 72 1a 00 00 00 29 01	t..sum..swapaxes..zeros).r....).
0c80	72 19 00 00 00 29 01 72 1d 00 00 00 29 01 72 1e 00 00 00 29 01 72 1b 00 00 00 29 01 72 1c 00 00	r....).r....).r....).r....).r...
0ca0	00 29 01 72 18 00 00 00 29 01 da 09 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 29 01 72 21 00 00 00 29 01 da 08	.).r....)...transpose).r!...)...
0cc0	5f 4e 6f 56 61 6c 75 65 29 01 da 07 4e 44 41 72 72 61 79 29 01 da 0a 73 65 74 5f 6d 6f 64 75 6c	_NoValue)...NDArray)...set_modul
0ce0	65 29 02 da 03 65 79 65 da 04 74 72 69 75 29 02 da 14 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 65 5f 61 78 69 73	e)...eye..triu)...normalize_axis
0d00	5f 69 6e 64 65 78 da 14 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 65 5f 61 78 69 73 5f 74 75 70 6c 65 29 01 da 0d	_index..normalize_axis_tuple)...
0d20	5f 75 6d 61 74 68 5f 6c 69 6e 61 6c 67 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 00 00	_umath_linalgc..................
0d40	00 00 f3 2e 00 00 00 97 00 65 00 5a 01 64 00 5a 02 55 00 65 03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 01 3c	.........e.Z.d.Z.U.e.e.....e.d.<
0d60	00 00 00 65 03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 02 3c 00 00 00 79 03 29 04 da 09 45 69 67 52 65 73 75	...e.e.....e.d.<...y.)...EigResu
0d80	6c 74 da 0b 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 da 0c 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 4e a9 06	lt..eigenvalues..eigenvectorsN..
0da0	da 08 5f 5f 6e 61 6d 65 5f 5f da 0a 5f 5f 6d 6f 64 75 6c 65 5f 5f da 0c 5f 5f 71 75 61 6c 6e 61	..__name__..__module__..__qualna
0dc0	6d 65 5f 5f 72 50 00 00 00 72 23 00 00 00 da 0f 5f 5f 61 6e 6e 6f 74 61 74 69 6f 6e 73 5f 5f a9	me__rP...r#.....__annotations__.
0de0	00 f3 00 00 00 00 fa 5b 2f 68 6f 6d 65 2f 62 6c 61 63 6b 68 61 6f 2f 75 69 75 63 2d 63 6f 75 72	.......[/home/blackhao/uiuc-cour
0e00	73 65 2d 67 72 61 70 68 2f 2e 76 65 6e 76 2f 6c 69 62 2f 70 79 74 68 6f 6e 33 2e 31 32 2f 73 69	se-graph/.venv/lib/python3.12/si
0e20	74 65 2d 70 61 63 6b 61 67 65 73 2f 6e 75 6d 70 79 2f 6c 69 6e 61 6c 67 2f 5f 6c 69 6e 61 6c 67	te-packages/numpy/linalg/_linalg
0e40	2e 70 79 72 58 00 00 00 72 58 00 00 00 66 00 00 00 f3 16 00 00 00 85 00 d8 11 18 98 13 91 1c d3	.pyrX...rX...f..................
0e60	04 1d d8 12 19 98 23 91 2c d4 04 1e 72 61 00 00 00 72 58 00 00 00 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00	......#.,...ra...rX...c.........
0e80	00 00 00 03 00 00 00 00 00 00 00 f3 2e 00 00 00 97 00 65 00 5a 01 64 00 5a 02 55 00 65 03 65 04	..................e.Z.d.Z.U.e.e.
0ea0	19 00 00 00 65 05 64 01 3c 00 00 00 65 03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 02 3c 00 00 00 79 03 29 04	....e.d.<...e.e.....e.d.<...y.).
0ec0	da 0a 45 69 67 68 52 65 73 75 6c 74 72 59 00 00 00 72 5a 00 00 00 4e 72 5b 00 00 00 72 60 00 00	..EighResultrY...rZ...Nr[...r`..
0ee0	00 72 61 00 00 00 72 62 00 00 00 72 65 00 00 00 72 65 00 00 00 6a 00 00 00 72 63 00 00 00 72 61	.ra...rb...re...re...j...rc...ra
0f00	00 00 00 72 65 00 00 00 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 00 00 00 00 f3 2e 00	...re...c.......................
0f20	00 00 97 00 65 00 5a 01 64 00 5a 02 55 00 65 03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 01 3c 00 00 00 65 03	....e.Z.d.Z.U.e.e.....e.d.<...e.
0f40	65 04 19 00 00 00 65 05 64 02 3c 00 00 00 79 03 29 04 da 08 51 52 52 65 73 75 6c 74 da 01 51 da	e.....e.d.<...y.)...QRResult..Q.
0f60	01 52 4e 72 5b 00 00 00 72 60 00 00 00 72 61 00 00 00 72 62 00 00 00 72 67 00 00 00 72 67 00 00	.RNr[...r`...ra...rb...rg...rg..
0f80	00 6e 00 00 00 73 14 00 00 00 85 00 d8 07 0e 88 73 81 7c 83 4f d8 07 0e 88 73 81 7c 84 4f 72 61	.n...s..........s.|.O....s.|.Ora
0fa0	00 00 00 72 67 00 00 00 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 00 00 00 00 f3 2e 00	...rg...c.......................
0fc0	00 00 97 00 65 00 5a 01 64 00 5a 02 55 00 65 03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 01 3c 00 00 00 65 03	....e.Z.d.Z.U.e.e.....e.d.<...e.
0fe0	65 04 19 00 00 00 65 05 64 02 3c 00 00 00 79 03 29 04 da 0d 53 6c 6f 67 64 65 74 52 65 73 75 6c	e.....e.d.<...y.)...SlogdetResul
1000	74 72 47 00 00 00 da 09 6c 6f 67 61 62 73 64 65 74 4e 72 5b 00 00 00 72 60 00 00 00 72 61 00 00	trG.....logabsdetNr[...r`...ra..
1020	00 72 62 00 00 00 72 6b 00 00 00 72 6b 00 00 00 72 00 00 00 73 16 00 00 00 85 00 d8 0a 11 90 23	.rb...rk...rk...r...s..........#
1040	89 2c d3 04 16 d8 0f 16 90 73 89 7c d4 04 1b 72 61 00 00 00 72 6b 00 00 00 63 00 00 00 00 00 00	.,.......s.|...ra...rk...c......
1060	00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 00 00 00 00 f3 3e 00 00 00 97 00 65 00 5a 01 64 00 5a 02 55 00 65	...............>.....e.Z.d.Z.U.e
1080	03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 01 3c 00 00 00 65 03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 02 3c 00 00 00 65	.e.....e.d.<...e.e.....e.d.<...e
10a0	03 65 04 19 00 00 00 65 05 64 03 3c 00 00 00 79 04 29 05 da 09 53 56 44 52 65 73 75 6c 74 da 01	.e.....e.d.<...y.)...SVDResult..
10c0	55 da 01 53 da 02 56 68 4e 72 5b 00 00 00 72 60 00 00 00 72 61 00 00 00 72 62 00 00 00 72 6e 00	U..S..VhNr[...r`...ra...rb...rn.
10e0	00 00 72 6e 00 00 00 76 00 00 00 73 1e 00 00 00 85 00 d8 07 0e 88 73 81 7c 83 4f d8 07 0e 88 73	..rn...v...s..........s.|.O....s
1100	81 7c 83 4f d8 08 0f 90 03 89 0c d4 04 14 72 61 00 00 00 72 6e 00 00 00 7a 0c 6e 75 6d 70 79 2e	.|.O..........ra...rn...z.numpy.
1120	6c 69 6e 61 6c 67 29 01 da 06 6d 6f 64 75 6c 65 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00	linalg)...modulec...............
1140	00 00 00 00 00 f3 10 00 00 00 97 00 65 00 5a 01 64 00 5a 02 64 01 5a 03 79 02 29 03 72 16 00 00	............e.Z.d.Z.d.Z.y.).r...
1160	00 61 10 03 00 00 0a 20 20 20 20 47 65 6e 65 72 69 63 20 50 79 74 68 6f 6e 2d 65 78 63 65 70 74	.a.........Generic.Python-except
1180	69 6f 6e 2d 64 65 72 69 76 65 64 20 6f 62 6a 65 63 74 20 72 61 69 73 65 64 20 62 79 20 6c 69 6e	ion-derived.object.raised.by.lin
11a0	61 6c 67 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 47 65 6e 65 72 61 6c 20 70 75 72 70	alg.functions.......General.purp
11c0	6f 73 65 20 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 20 63 6c 61 73 73 2c 20 64 65 72 69 76 65 64 20 66 72 6f	ose.exception.class,.derived.fro
11e0	6d 20 50 79 74 68 6f 6e 27 73 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 63 6c 61 73 73 2c	m.Python's.ValueError.....class,
1200	20 70 72 6f 67 72 61 6d 6d 61 74 69 63 61 6c 6c 79 20 72 61 69 73 65 64 20 69 6e 20 6c 69 6e 61	.programmatically.raised.in.lina
1220	6c 67 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 77 68 65 6e 20 61 20 4c 69 6e 65 61 72 0a 20 20 20 20 41	lg.functions.when.a.Linear.....A
1240	6c 67 65 62 72 61 2d 72 65 6c 61 74 65 64 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 77 6f 75 6c 64 20 70	lgebra-related.condition.would.p
1260	72 65 76 65 6e 74 20 66 75 72 74 68 65 72 20 63 6f 72 72 65 63 74 20 65 78 65 63 75 74 69 6f 6e	revent.further.correct.execution
1280	20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d	.of.the.....function.......Param
12a0	65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4e 6f 6e 65 0a 0a 20	eters.....----------.....None...
12c0	20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	...Examples.....--------.....>>>
12e0	20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a	.from.numpy.import.linalg.as.LA.
1300	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 69 6e 76 28 6e 70 2e 7a 65 72 6f 73 28 28 32 2c 32 29 29 29 0a	....>>>.LA.inv(np.zeros((2,2))).
1320	20 20 20 20 54 72 61 63 65 62 61 63 6b 20 28 6d 6f 73 74 20 72 65 63 65 6e 74 20 63 61 6c 6c 20	....Traceback.(most.recent.call.
1340	6c 61 73 74 29 3a 0a 20 20 20 20 20 20 46 69 6c 65 20 22 3c 73 74 64 69 6e 3e 22 2c 20 6c 69 6e	last):.......File."<stdin>",.lin
1360	65 20 31 2c 20 69 6e 20 3c 6d 6f 64 75 6c 65 3e 0a 20 20 20 20 20 20 46 69 6c 65 20 22 2e 2e 2e	e.1,.in.<module>.......File."...
1380	6c 69 6e 61 6c 67 2e 70 79 22 2c 20 6c 69 6e 65 20 33 35 30 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e	linalg.py",.line.350,.........in
13a0	20 69 6e 76 20 72 65 74 75 72 6e 20 77 72 61 70 28 73 6f 6c 76 65 28 61 2c 20 69 64 65 6e 74 69	.inv.return.wrap(solve(a,.identi
13c0	74 79 28 61 2e 73 68 61 70 65 5b 30 5d 2c 20 64 74 79 70 65 3d 61 2e 64 74 79 70 65 29 29 29 0a	ty(a.shape[0],.dtype=a.dtype))).
13e0	20 20 20 20 20 20 46 69 6c 65 20 22 2e 2e 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 70 79 22 2c 20 6c 69 6e 65 20	......File."...linalg.py",.line.
1400	32 34 39 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 73 6f 6c 76 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 61	249,.........in.solve.........ra
1420	69 73 65 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 28 27 53 69 6e 67 75 6c 61 72 20 6d 61 74 72 69 78	ise.LinAlgError('Singular.matrix
1440	27 29 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 3a	').....numpy.linalg.LinAlgError:
1460	20 53 69 6e 67 75 6c 61 72 20 6d 61 74 72 69 78 0a 0a 20 20 20 20 4e 29 04 72 5c 00 00 00 72 5d	.Singular.matrix......N).r\...r]
1480	00 00 00 72 5e 00 00 00 da 07 5f 5f 64 6f 63 5f 5f 72 60 00 00 00 72 61 00 00 00 72 62 00 00 00	...r^.....__doc__r`...ra...rb...
14a0	72 16 00 00 00 72 16 00 00 00 84 00 00 00 73 07 00 00 00 84 00 f2 04 19 05 08 72 61 00 00 00 72	r....r........s...........ra...r
14c0	16 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 03 00 00 00 f3 18 00 00 00 97 00	....c...........................
14e0	74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 29 02 4e 7a 0f 53 69 6e 67 75	t.........d...........).Nz.Singu
1500	6c 61 72 20 6d 61 74 72 69 78 a9 01 72 16 00 00 00 a9 02 da 03 65 72 72 da 04 66 6c 61 67 73 02	lar.matrix..r........err..flags.
1520	00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 1b 5f 72 61 69 73 65 5f 6c 69 6e 61 6c 67 65 72 72 6f 72 5f 73	.....rb....._raise_linalgerror_s
1540	69 6e 67 75 6c 61 72 72 7a 00 00 00 a2 00 00 00 73 0e 00 00 00 80 00 dc 0a 15 d0 16 27 d3 0a 28	ingularrz.......s...........'..(
1560	d0 04 28 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 03 00 00 00 f3 18 00	..(ra...c.......................
1580	00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 29 02 4e 7a 1f 4d	....t.........d...........).Nz.M
15a0	61 74 72 69 78 20 69 73 20 6e 6f 74 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 64 65 66 69 6e 69 74 65 72 76	atrix.is.not.positive.definiterv
15c0	00 00 00 72 77 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 1c 5f 72 61 69 73 65 5f 6c 69 6e	...rw...s......rb....._raise_lin
15e0	61 6c 67 65 72 72 6f 72 5f 6e 6f 6e 70 6f 73 64 65 66 72 7c 00 00 00 a5 00 00 00 73 0e 00 00 00	algerror_nonposdefr|.......s....
1600	80 00 dc 0a 15 d0 16 37 d3 0a 38 d0 04 38 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.......7..8..8ra...c............
1620	03 00 00 00 03 00 00 00 f3 18 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00 00 00	...............t.........d......
1640	00 00 00 82 01 29 02 4e 7a 1c 45 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 64 69 64 20 6e 6f 74 20 63 6f	.....).Nz.Eigenvalues.did.not.co
1660	6e 76 65 72 67 65 72 76 00 00 00 72 77 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 2d 5f 72	nvergerv...rw...s......rb....-_r
1680	61 69 73 65 5f 6c 69 6e 61 6c 67 65 72 72 6f 72 5f 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 5f 6e 6f 6e	aise_linalgerror_eigenvalues_non
16a0	63 6f 6e 76 65 72 67 65 6e 63 65 72 7e 00 00 00 a8 00 00 00 73 0e 00 00 00 80 00 dc 0a 15 d0 16	convergencer~.......s...........
16c0	34 d3 0a 35 d0 04 35 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 03 00 00	4..5..5ra...c...................
16e0	00 f3 18 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 29 02	........t.........d...........).
1700	4e 7a 14 53 56 44 20 64 69 64 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 72 76 00 00 00 72 77 00 00	Nz.SVD.did.not.convergerv...rw..
1720	00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 25 5f 72 61 69 73 65 5f 6c 69 6e 61 6c 67 65 72 72 6f	.s......rb....%_raise_linalgerro
1740	72 5f 73 76 64 5f 6e 6f 6e 63 6f 6e 76 65 72 67 65 6e 63 65 72 80 00 00 00 ab 00 00 00 73 0e 00	r_svd_nonconvergencer........s..
1760	00 00 80 00 dc 0a 15 d0 16 2c d3 0a 2d d0 04 2d 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.........,..-..-ra...c..........
1780	00 00 03 00 00 00 03 00 00 00 f3 18 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00	.................t.........d....
17a0	00 00 00 00 00 82 01 29 02 4e 7a 2c 53 56 44 20 64 69 64 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65	.......).Nz,SVD.did.not.converge
17c0	20 69 6e 20 4c 69 6e 65 61 72 20 4c 65 61 73 74 20 53 71 75 61 72 65 73 72 76 00 00 00 72 77 00	.in.Linear.Least.Squaresrv...rw.
17e0	00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 18 5f 72 61 69 73 65 5f 6c 69 6e 61 6c 67 65 72 72	..s......rb....._raise_linalgerr
1800	6f 72 5f 6c 73 74 73 71 72 82 00 00 00 ae 00 00 00 73 0e 00 00 00 80 00 dc 0a 15 d0 16 44 d3 0a	or_lstsqr........s...........D..
1820	45 d0 04 45 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 03 00 00 00 f3 18	E..Era...c......................
1840	00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 29 02 4e 7a 3a	.....t.........d...........).Nz:
1860	49 6e 63 6f 72 72 65 63 74 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 20 66 6f 75 6e 64 20 77 68 69 6c 65 20 70	Incorrect.argument.found.while.p
1880	65 72 66 6f 72 6d 69 6e 67 20 51 52 20 66 61 63 74 6f 72 69 7a 61 74 69 6f 6e 72 76 00 00 00 72	erforming.QR.factorizationrv...r
18a0	77 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 15 5f 72 61 69 73 65 5f 6c 69 6e 61 6c 67 65	w...s......rb....._raise_linalge
18c0	72 72 6f 72 5f 71 72 72 84 00 00 00 b1 00 00 00 73 14 00 00 00 80 00 dc 0a 15 f0 00 01 17 29 f3	rror_qrr........s.............).
18e0	00 01 0b 2a f0 00 01 05 2a 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03	...*....*ra...c.................
1900	00 00 00 f3 4e 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01	....N.....t.........|.........}.
1920	74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 7c 01 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	t.........|.d.|.j...............
1940	00 00 00 00 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 01 7c 02 66 02 53 00 29 02 4e da 0e 5f 5f 61 72 72	............}.|.|.f.S.).N..__arr
1960	61 79 5f 77 72 61 70 5f 5f 29 03 72 2d 00 00 00 da 07 67 65 74 61 74 74 72 72 86 00 00 00 29 03	ay_wrap__).r-.....getattrr....).
1980	da 01 61 da 03 6e 65 77 da 04 77 72 61 70 73 03 00 00 00 20 20 20 72 62 00 00 00 da 0a 5f 6d 61	..a..new..wraps.......rb....._ma
19a0	6b 65 61 72 72 61 79 72 8b 00 00 00 b6 00 00 00 73 2a 00 00 00 80 00 dc 0a 11 90 21 8b 2a 80 43	kearrayr........s*.........!.*.C
19c0	dc 0b 12 90 31 d0 16 26 a8 03 d7 28 3a d1 28 3a d3 0b 3b 80 44 d8 0b 0e 90 04 88 39 d0 04 14 72	....1..&...(:.(:..;.D......9...r
19e0	61 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 22 00 00 00 97 00	a...c.....................".....
1a00	74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00	t.........|.t.................S.
1a20	a9 01 4e 29 02 da 0a 69 73 73 75 62 63 6c 61 73 73 72 30 00 00 00 29 01 da 01 74 73 01 00 00 00	..N)...issubclassr0...)...ts....
1a40	20 72 62 00 00 00 da 0d 69 73 43 6f 6d 70 6c 65 78 54 79 70 65 72 90 00 00 00 bb 00 00 00 73 0f	.rb.....isComplexTyper........s.
1a60	00 00 00 80 00 dc 0b 15 90 61 9c 1f d3 0b 29 d0 04 29 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00	.........a....)..)ra...c........
1a80	00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 2e 00 00 00 97 00 74 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 03 00	...................t.........j..
1aa0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 72	.................|.|.........S.r
1ac0	8d 00 00 00 29 02 da 0f 5f 72 65 61 6c 5f 74 79 70 65 73 5f 6d 61 70 da 03 67 65 74 a9 02 72 8f	....)..._real_types_map..get..r.
1ae0	00 00 00 da 07 64 65 66 61 75 6c 74 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 09 5f 72 65 61 6c 54	.....defaults......rb....._realT
1b00	79 70 65 72 96 00 00 00 c9 00 00 00 73 15 00 00 00 80 00 dc 0b 1a d7 0b 1e d1 0b 1e 98 71 a0 27	yper........s................q.'
1b20	d3 0b 2a d0 04 2a 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00	..*..*ra...c....................
1b40	f3 2e 00 00 00 97 00 74 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.......t.........j..............
1b60	00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 72 8d 00 00 00 29 02 da 12 5f 63 6f 6d	.....|.|.........S.r....)..._com
1b80	70 6c 65 78 5f 74 79 70 65 73 5f 6d 61 70 72 93 00 00 00 72 94 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72	plex_types_mapr....r....s......r
1ba0	62 00 00 00 da 0c 5f 63 6f 6d 70 6c 65 78 54 79 70 65 72 99 00 00 00 cc 00 00 00 73 15 00 00 00	b....._complexTyper........s....
1bc0	80 00 dc 0b 1d d7 0b 21 d1 0b 21 a0 21 a0 57 d3 0b 2d d0 04 2d 72 61 00 00 00 63 00 00 00 00 00	.......!..!.!.W..-..-ra...c.....
1be0	00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 07 00 00 00 f3 4c 01 00 00 97 00 74 00 00 00 00 00 00 00 00 00	................L.....t.........
1c00	7d 01 64 01 7d 02 7c 00 44 00 5d 7d 00 00 7d 03 7c 03 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	}.d.}.|.D.]}..}.|.j.............
1c20	00 00 00 00 00 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 07 00 00	......j...................}.t...
1c40	00 00 00 00 00 00 7c 04 74 08 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 72 4f 74 0b 00 00	......|.t.................rOt...
1c60	00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 02 7d 02 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00	......|.........r.d.}.t.........
1c80	7c 04 64 00 ac 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 05 74 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 75 00 72 07	|.d...........}.|.t.........u.r.
1ca0	74 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 01 8c 52 7c 05 81 01 8c 55 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04	t.........}..R|....Ut.........d.
1cc0	7c 03 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00	|.j...................j.........
1ce0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 9b 00 64 05 9d 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 74 0e 00 00 00 00	............d.............t.....
1d00	00 00 00 00 7d 01 8c 7f 04 00 7c 02 72 11 74 14 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 19 00 00 00 7d 01	....}.....|.r.t.........|.....}.
1d20	74 16 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 66 02 53 00 74 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 66 02 53 00	t.........|.f.S.t.........|.f.S.
1d40	29 06 4e 46 54 29 01 72 95 00 00 00 7a 0b 61 72 72 61 79 20 74 79 70 65 20 7a 19 20 69 73 20 75	).NFT).r....z.array.type.z..is.u
1d60	6e 73 75 70 70 6f 72 74 65 64 20 69 6e 20 6c 69 6e 61 6c 67 29 0c 72 48 00 00 00 da 05 64 74 79	nsupported.in.linalg).rH.....dty
1d80	70 65 da 04 74 79 70 65 72 8e 00 00 00 72 3a 00 00 00 72 90 00 00 00 72 96 00 00 00 72 35 00 00	pe..typer....r:...r....r....r5..
1da0	00 da 09 54 79 70 65 45 72 72 6f 72 da 04 6e 61 6d 65 72 98 00 00 00 72 2f 00 00 00 29 06 da 06	...TypeError..namer....r/...)...
1dc0	61 72 72 61 79 73 da 0b 72 65 73 75 6c 74 5f 74 79 70 65 da 0a 69 73 5f 63 6f 6d 70 6c 65 78 72	arrays..result_type..is_complexr
1de0	88 00 00 00 da 05 74 79 70 65 5f da 02 72 74 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 da	......type_..rts..........rb....
1e00	0b 5f 63 6f 6d 6d 6f 6e 54 79 70 65 72 a4 00 00 00 cf 00 00 00 73 a3 00 00 00 80 00 e4 12 18 80	._commonTyper........s..........
1e20	4b d8 11 16 80 4a d8 0d 13 f2 00 0c 05 21 88 01 d8 10 11 97 07 91 07 97 0c 91 0c 88 05 dc 0b 15	K....J.......!..................
1e40	90 65 9c 57 d4 0b 25 dc 0f 1c 98 55 d4 0f 23 d8 1d 21 90 0a dc 11 1a 98 35 a8 24 d4 11 2f 88 42	.e.W..%....U..#..!......5.$../.B
1e60	d8 0f 11 94 56 89 7c dc 1e 24 91 0b d8 11 13 91 1a e4 16 1f a0 2b a8 61 af 67 a9 67 af 6c a9 6c	....V.|..$...........+.a.g.g.l.l
1e80	a8 5e d0 3b 54 d0 20 55 d3 16 56 d0 10 56 e4 1a 20 89 4b f0 19 0c 05 21 f1 1a 00 08 12 dc 16 28	.^.;T..U..V..V....K....!.......(
1ea0	a8 1b d1 16 35 88 0b dc 0f 16 98 0b d0 0f 23 d0 08 23 e4 0f 15 90 7b d0 0f 22 d0 08 22 72 61 00	....5.........#..#....{..".."ra.
1ec0	00 00 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 07 00 00 00 f3 fc 00 00 00 97 00 67 00	..c...........................g.
1ee0	7d 01 7c 00 44 00 5d 61 00 00 7d 02 7c 02 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	}.|.D.]a..}.|.j.................
1f00	00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 76 01 72 36 7c 01 6a 05	..j...................d.v.r6|.j.
1f20	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 02	..................t.........|.|.
1f40	6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	j...................j...........
1f60	00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 ac 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00	........d.......................
1f80	00 00 00 00 01 00 8c 51 7c 01 6a 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02	.......Q|.j...................|.
1fa0	ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 8c 63 04 00 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00	...........c..t.........|.......
1fc0	00 00 64 04 6b 28 00 00 72 05 7c 01 64 05 19 00 00 00 53 00 7c 01 53 00 29 06 4e 29 02 fa 01 3d	..d.k(..r.|.d.....S.|.S.).N)...=
1fe0	fa 01 7c 72 a6 00 00 00 a9 01 72 9b 00 00 00 e9 01 00 00 00 72 22 00 00 00 29 06 72 9b 00 00 00	..|r......r.........r"...).r....
2000	da 09 62 79 74 65 6f 72 64 65 72 da 06 61 70 70 65 6e 64 72 2d 00 00 00 da 0c 6e 65 77 62 79 74	..byteorder..appendr-.....newbyt
2020	65 6f 72 64 65 72 da 03 6c 65 6e 29 03 72 9f 00 00 00 da 03 72 65 74 da 03 61 72 72 73 03 00 00	eorder..len).r......ret..arrs...
2040	00 20 20 20 72 62 00 00 00 da 15 5f 74 6f 5f 6e 61 74 69 76 65 5f 62 79 74 65 5f 6f 72 64 65 72	....rb....._to_native_byte_order
2060	72 b0 00 00 00 e7 00 00 00 73 70 00 00 00 80 00 d8 0a 0c 80 43 d8 0f 15 f2 00 04 05 1c 88 03 d8	r........sp.........C...........
2080	0b 0e 8f 39 89 39 d7 0b 1e d1 0b 1e a0 6a d1 0b 30 d8 0c 0f 8f 4a 89 4a 94 77 98 73 a8 23 af 29	...9.9.......j..0....J.J.w.s.#.)
20a0	a9 29 d7 2a 40 d1 2a 40 c0 13 d3 2a 45 d4 17 46 d5 0c 47 e0 0c 0f 8f 4a 89 4a 90 73 8d 4f f0 09	.).*@.*@...*E..F..G....J.J.s.O..
20c0	04 05 1c f4 0a 00 08 0b 88 33 83 78 90 31 82 7d d8 0f 12 90 31 89 76 88 0d e0 0f 12 88 0a 72 61	.........3.x.1.}....1.v.......ra
20e0	00 00 00 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 07 00 00 00 f3 60 00 00 00 97 00 7c	...c.....................`.....|
2100	00 44 00 5d 29 00 00 7d 01 7c 01 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64	.D.])..}.|.j...................d
2120	01 6b 37 00 00 73 01 8c 13 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 01 6a 00 00 00 00 00 00 00 00	.k7..s...t.........d.|.j........
2140	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7a 06 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 04 00 79 00 29 03 4e	...........z...............y.).N
2160	e9 02 00 00 00 7a 39 25 64 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 72 61 79 20 67 69 76 65	.....z9%d-dimensional.array.give
2180	6e 2e 20 41 72 72 61 79 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c	n..Array.must.be.two-dimensional
21a0	a9 02 da 04 6e 64 69 6d 72 16 00 00 00 a9 02 72 9f 00 00 00 72 88 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20	....ndimr......r....r....s......
21c0	72 62 00 00 00 da 0a 5f 61 73 73 65 72 74 5f 32 64 72 b6 00 00 00 f4 00 00 00 73 3a 00 00 00 80	rb....._assert_2dr........s:....
21e0	00 d8 0d 13 f2 00 03 05 30 88 01 d8 0b 0c 8f 36 89 36 90 51 8b 3b dc 12 1d f0 00 01 1f 26 d8 28	........0......6.6.Q.;.......&.(
2200	29 af 06 a9 06 f1 03 01 1f 2f f3 00 01 13 30 f0 00 01 0d 30 f1 05 03 05 30 72 61 00 00 00 63 00	)......../....0....0....0ra...c.
2220	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 07 00 00 00 f3 60 00 00 00 97 00 7c 00 44 00 5d 29	....................`.....|.D.])
2240	00 00 7d 01 7c 01 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 02 00 00	..}.|.j...................d.k...
2260	73 01 8c 13 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 01 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	s...t.........d.|.j.............
2280	00 00 00 00 00 00 7a 06 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 04 00 79 00 29 03 4e 72 b2 00 00 00	......z...............y.).Nr....
22a0	fa 42 25 64 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 72 61 79 20 67 69 76 65 6e 2e 20 41 72	.B%d-dimensional.array.given..Ar
22c0	72 61 79 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 61 74 20 6c 65 61 73 74 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69	ray.must.be.at.least.two-dimensi
22e0	6f 6e 61 6c 72 b3 00 00 00 72 b5 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 12 5f 61 73 73	onalr....r....s......rb....._ass
2300	65 72 74 5f 73 74 61 63 6b 65 64 5f 32 64 72 b9 00 00 00 fa 00 00 00 73 3a 00 00 00 80 00 d8 0d	ert_stacked_2dr........s:.......
2320	13 f2 00 03 05 39 88 01 d8 0b 0c 8f 36 89 36 90 41 8b 3a dc 12 1d f0 00 01 1f 2f d8 31 32 b7 16	.....9......6.6.A.:......./.12..
2340	b1 16 f1 03 01 1f 38 f3 00 01 13 39 f0 00 01 0d 39 f1 05 03 05 39 72 61 00 00 00 63 00 00 00 00	......8....9....9....9ra...c....
2360	00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 07 00 00 00 f3 a2 00 00 00 97 00 7c 00 44 00 5d 25 00 00 7d	.......................|.D.]%..}
2380	01 09 00 7c 01 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 64 00 1a 00 5c	...|.j...................d.d...\
23a0	02 00 00 7d 02 7d 03 7c 02 7c 03 6b 37 00 00 73 01 8c 1c 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab	...}.}.|.|.k7..s...t.........d..
23c0	01 00 00 00 00 00 00 82 01 04 00 79 00 23 00 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 24 00 72 19 01 00 74	...........y.#.t.........$.r...t
23e0	05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 01 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.........d.|.j..................
2400	00 7a 06 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 77 00 78 03 59 00 77 01 29 04 4e e9 fe ff ff ff 72	.z.............w.x.Y.w.).N.....r
2420	b8 00 00 00 7a 2d 4c 61 73 74 20 32 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 61	....z-Last.2.dimensions.of.the.a
2440	72 72 61 79 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 73 71 75 61 72 65 29 04 da 05 73 68 61 70 65 da 0a 56 61	rray.must.be.square)...shape..Va
2460	6c 75 65 45 72 72 6f 72 72 16 00 00 00 72 b4 00 00 00 29 04 72 9f 00 00 00 72 88 00 00 00 da 01	lueErrorr....r....).r....r......
2480	6d da 01 6e 73 04 00 00 00 20 20 20 20 72 62 00 00 00 da 16 5f 61 73 73 65 72 74 5f 73 74 61 63	m..ns........rb....._assert_stac
24a0	6b 65 64 5f 73 71 75 61 72 65 72 c0 00 00 00 00 01 00 00 73 6f 00 00 00 80 00 d8 0d 13 f2 00 07	ked_squarer........so...........
24c0	05 4f 01 88 01 f0 02 04 09 39 d8 13 14 97 37 91 37 98 32 98 33 90 3c 89 44 88 41 88 71 f0 08 00	.O.......9....7.7.2.3.<.D.A.q...
24e0	0c 0d 90 01 8b 36 dc 12 1d d0 1e 4d d3 12 4e d0 0c 4e f1 0f 07 05 4f 01 f8 f4 06 00 10 1a f2 00	.....6.....M..N..N....O.........
2500	02 09 39 dc 12 1d f0 00 01 1f 2f d8 31 32 b7 16 b1 16 f1 03 01 1f 38 f3 00 01 13 39 f0 00 01 0d	..9......./.12........8....9....
2520	39 f0 03 02 09 39 fa 73 09 00 00 00 87 12 2c 02 ac 22 41 0e 05 63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	9....9.s......,.."A..c..........
2540	00 00 04 00 00 00 07 00 00 00 f3 5a 00 00 00 97 00 7c 00 44 00 5d 26 00 00 7d 01 74 01 00 00 00	...........Z.....|.D.]&..}.t....
2560	00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.....|.........j................
2580	00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 72 01 8c 1d 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00 00 00	...........r...t.........d......
25a0	00 00 00 82 01 04 00 79 00 29 02 4e 7a 23 41 72 72 61 79 20 6d 75 73 74 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e	.......y.).Nz#Array.must.not.con
25c0	74 61 69 6e 20 69 6e 66 73 20 6f 72 20 4e 61 4e 73 29 03 72 3e 00 00 00 72 27 00 00 00 72 16 00	tain.infs.or.NaNs).r>...r'...r..
25e0	00 00 72 b5 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 0e 5f 61 73 73 65 72 74 5f 66 69 6e	..r....s......rb....._assert_fin
2600	69 74 65 72 c2 00 00 00 0a 01 00 00 73 2d 00 00 00 80 00 d8 0d 13 f2 00 02 05 45 01 88 01 dc 0f	iter........s-............E.....
2620	17 98 01 8b 7b 8f 7f 89 7f d5 0f 20 dc 12 1d d0 1e 43 d3 12 44 d0 0c 44 f1 05 02 05 45 01 72 61	....{............C..D..D....E.ra
2640	00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 5a 00 00 00 97 00 7c	...c.....................Z.....|
2660	00 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 78 01 72 1b 01	.j...................d.k(..x.r..
2680	00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.t.........|.j..................
26a0	00 64 02 64 00 1a 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 53 00 29 03 4e 72 22 00 00 00 72	.d.d...........d.k(..S.).Nr"...r
26c0	bb 00 00 00 29 03 da 04 73 69 7a 65 72 45 00 00 00 72 bc 00 00 00 29 01 72 af 00 00 00 73 01 00	....)...sizerE...r....).r....s..
26e0	00 00 20 72 62 00 00 00 da 0c 5f 69 73 5f 65 6d 70 74 79 5f 32 64 72 c5 00 00 00 0f 01 00 00 73	...rb....._is_empty_2dr........s
2700	29 00 00 00 80 00 e0 0b 0e 8f 38 89 38 90 71 89 3d d2 0b 36 9c 54 a0 23 a7 29 a1 29 a8 42 a8 43	).........8.8.q.=..6.T.#.).).B.C
2720	a0 2e d3 1d 31 b0 51 d1 1d 36 d0 04 36 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05	....1.Q..6..6ra...c.............
2740	00 00 00 03 00 00 00 f3 1c 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 64 02 ab 03	..............t.........|.d.d...
2760	00 00 00 00 00 00 53 00 29 03 61 00 01 00 00 0a 20 20 20 20 54 72 61 6e 73 70 6f 73 65 20 65 61	......S.).a.........Transpose.ea
2780	63 68 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 6e 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63 65 73	ch.matrix.in.a.stack.of.matrices
27a0	2e 0a 0a 20 20 20 20 55 6e 6c 69 6b 65 20 6e 70 2e 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 2c 20 74 68 69 73	.......Unlike.np.transpose,.this
27c0	20 6f 6e 6c 79 20 73 77 61 70 73 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 61 78 65 73 2c 20 72	.only.swaps.the.last.two.axes,.r
27e0	61 74 68 65 72 20 74 68 61 6e 20 61 6c 6c 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 6d 0a 0a 20 20 20 20	ather.than.all.of.....them......
2800	50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20	Parameters.....----------.....a.
2820	3a 20 28 2e 2e 2e 2c 4d 2c 4e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75	:.(...,M,N).array_like......Retu
2840	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 54 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 4e 2c	rns.....-------.....aT.:.(...,N,
2860	4d 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 e9 ff ff ff ff 72 bb 00 00 00 29 01 72 4c 00 00 00	M).ndarray..........r....).rL...
2880	a9 01 72 88 00 00 00 73 01 00 00 00 20 72 62 00 00 00 72 4e 00 00 00 72 4e 00 00 00 14 01 00 00	..r....s.....rb...rN...rN.......
28a0	73 13 00 00 00 80 00 f4 1e 00 0c 14 90 41 90 72 98 32 d3 0b 1e d0 04 1e 72 61 00 00 00 63 03 00	s............A.r.2......ra...c..
28c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 03 00 00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c 01 66 02 53	.........................|.|.f.S
28e0	00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 03 72 88 00 00 00 da 01 62 da 04 61 78 65 73 73 03 00 00 00	.r....r`...).r......b..axess....
2900	20 20 20 72 62 00 00 00 da 17 5f 74 65 6e 73 6f 72 73 6f 6c 76 65 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65	...rb....._tensorsolve_dispatche
2920	72 72 cc 00 00 00 27 01 00 00 f3 0b 00 00 00 80 00 d8 0c 0d 88 71 88 36 80 4d 72 61 00 00 00 63	rr....'..............q.6.Mra...c
2940	03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 f8 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00	...........................t....
2960	00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 03 74 03 00 00 00 00 00 00 00	.....|.........\...}.}.t........
2980	00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.|.........}.|.j................
29a0	00 00 00 7d 04 7c 02 81 4f 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab	...}.|..Ot.........t.........|..
29c0	01 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 02 44 00 5d 25 00 00 7d 06 7c 05 6a 0b 00	...............}.|.D.]%..}.|.j..
29e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 05 6a	.................|...........|.j
2a00	0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 06 ab 02 00 00 00 00 00 00 01	...................|.|..........
2a20	00 8c 27 04 00 7c 00 6a 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 ab 01 00	..'..|.j...................|....
2a40	00 00 00 00 00 7d 00 7c 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c	.....}.|.j...................|.|
2a60	01 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7a 0a 00 00 0b 00 64 01 1a 00 7d	.j...................z.....d...}
2a80	07 64 02 7d 08 7c 07 44 00 5d 07 00 00 7d 06 7c 08 7c 06 7a 12 00 00 7d 08 8c 09 04 00 7c 00 6a	.d.}.|.D.]...}.|.|.z...}.....|.j
2aa0	12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 64 03 7a 08 00 00 6b 37 00 00 72	...................|.d.z...k7..r
2ac0	0b 74 15 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 00 6a 17 00 00 00 00 00	.t.........d...........|.j......
2ae0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 7c 08 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 01 6a 19 00	.............|.|.........}.|.j..
2b00	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7d 01 02 00 7c 03 74	.........................}...|.t
2b20	1b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 09 7c	.........|.|.................}.|
2b40	07 7c 09 5f 08 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 09 53 00 29 05 61 55 05 00 00 0a 20 20 20 20 53 6f 6c	.|._.........|.S.).aU........Sol
2b60	76 65 20 74 68 65 20 74 65 6e 73 6f 72 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 60 60 61 20 78 20 3d 20 62	ve.the.tensor.equation.``a.x.=.b
2b80	60 60 20 66 6f 72 20 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 74 20 69 73 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 68 61	``.for.x.......It.is.assumed.tha
2ba0	74 20 61 6c 6c 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 20 60 78 60 20 61 72 65 20 73 75 6d 6d 65 64 20	t.all.indices.of.`x`.are.summed.
2bc0	6f 76 65 72 20 69 6e 20 74 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 2c 0a 20 20 20 20 74 6f 67 65 74 68 65	over.in.the.product,.....togethe
2be0	72 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74 6d 6f 73 74 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 20	r.with.the.rightmost.indices.of.
2c00	60 61 60 2c 20 61 73 20 69 73 20 64 6f 6e 65 20 69 6e 2c 20 66 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c	`a`,.as.is.done.in,.for.example,
2c20	0a 20 20 20 20 60 60 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 28 61 2c 20 78 2c 20 61 78 65 73 3d 78 2e 6e 64	.....``tensordot(a,.x,.axes=x.nd
2c40	69 6d 29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	im)``.......Parameters.....-----
2c60	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20	-----.....a.:.array_like........
2c80	20 43 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 74 65 6e 73 6f 72 2c 20 6f 66 20 73 68 61 70 65 20 60 60	.Coefficient.tensor,.of.shape.``
2ca0	62 2e 73 68 61 70 65 20 2b 20 51 60 60 2e 20 60 51 60 2c 20 61 20 74 75 70 6c 65 2c 20 65 71 75	b.shape.+.Q``..`Q`,.a.tuple,.equ
2cc0	61 6c 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 61 74 20 73 75	als.........the.shape.of.that.su
2ce0	62 2d 74 65 6e 73 6f 72 20 6f 66 20 60 61 60 20 63 6f 6e 73 69 73 74 69 6e 67 20 6f 66 20 74 68	b-tensor.of.`a`.consisting.of.th
2d00	65 20 61 70 70 72 6f 70 72 69 61 74 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20	e.appropriate.........number.of.
2d20	69 74 73 20 72 69 67 68 74 6d 6f 73 74 20 69 6e 64 69 63 65 73 2c 20 61 6e 64 20 6d 75 73 74 20	its.rightmost.indices,.and.must.
2d40	62 65 20 73 75 63 68 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 70 72 6f 64 28 51 29 20 3d	be.such.that.........``prod(Q).=
2d60	3d 20 70 72 6f 64 28 62 2e 73 68 61 70 65 29 60 60 20 28 69 6e 20 77 68 69 63 68 20 73 65 6e 73	=.prod(b.shape)``.(in.which.sens
2d80	65 20 60 61 60 20 69 73 20 73 61 69 64 20 74 6f 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 27 73 71 75	e.`a`.is.said.to.be.........'squ
2da0	61 72 65 27 29 2e 0a 20 20 20 20 62 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20	are')......b.:.array_like.......
2dc0	20 20 52 69 67 68 74 2d 68 61 6e 64 20 74 65 6e 73 6f 72 2c 20 77 68 69 63 68 20 63 61 6e 20 62	..Right-hand.tensor,.which.can.b
2de0	65 20 6f 66 20 61 6e 79 20 73 68 61 70 65 2e 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 3a 20 74 75 70 6c 65	e.of.any.shape......axes.:.tuple
2e00	20 6f 66 20 69 6e 74 73 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 65 73 20	.of.ints,.optional.........Axes.
2e20	69 6e 20 60 61 60 20 74 6f 20 72 65 6f 72 64 65 72 20 74 6f 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74 2c 20	in.`a`.to.reorder.to.the.right,.
2e40	62 65 66 6f 72 65 20 69 6e 76 65 72 73 69 6f 6e 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 4e 6f 6e	before.inversion..........If.Non
2e60	65 20 28 64 65 66 61 75 6c 74 29 2c 20 6e 6f 20 72 65 6f 72 64 65 72 69 6e 67 20 69 73 20 64 6f	e.(default),.no.reordering.is.do
2e80	6e 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20	ne.......Returns.....-------....
2ea0	20 78 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 73 68 61 70 65 20 51 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65	.x.:.ndarray,.shape.Q......Raise
2ec0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20	s.....------.....LinAlgError....
2ee0	20 20 20 20 20 49 66 20 60 61 60 20 69 73 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 6f 72 20 6e 6f 74 20 27	.....If.`a`.is.singular.or.not.'
2f00	73 71 75 61 72 65 27 20 28 69 6e 20 74 68 65 20 61 62 6f 76 65 20 73 65 6e 73 65 29 2e 0a 0a 20	square'.(in.the.above.sense)....
2f20	20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d	...See.Also.....--------.....num
2f40	70 79 2e 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 2c 20 74 65 6e 73 6f 72 69 6e 76 2c 20 6e 75 6d 70 79 2e 65	py.tensordot,.tensorinv,.numpy.e
2f60	69 6e 73 75 6d 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	insum......Examples.....--------
2f80	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20	.....>>>.import.numpy.as.np.....
2fa0	3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 65 79 65 28 32 2a 33 2a 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 2e	>>>.a.=.np.eye(2*3*4).....>>>.a.
2fc0	73 68 61 70 65 20 3d 20 28 32 2a 33 2c 20 34 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	shape.=.(2*3,.4,.2,.3,.4).....>>
2fe0	3e 20 72 6e 67 20 3d 20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 64 65 66 61 75 6c 74 5f 72 6e 67 28 29 0a	>.rng.=.np.random.default_rng().
3000	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 72 6e 67 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 32 2a 33	....>>>.b.=.rng.normal(size=(2*3
3020	2c 20 34 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 65 6e 73	,.4)).....>>>.x.=.np.linalg.tens
3040	6f 72 73 6f 6c 76 65 28 61 2c 20 62 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 2e 73 68 61 70 65 0a 20 20	orsolve(a,.b).....>>>.x.shape...
3060	20 20 28 32 2c 20 33 2c 20 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28	..(2,.3,.4).....>>>.np.allclose(
3080	6e 70 2e 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 28 61 2c 20 78 2c 20 61 78 65 73 3d 33 29 2c 20 62 29 0a 20	np.tensordot(a,.x,.axes=3),.b)..
30a0	20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 4e 72 a9 00 00 00 72 b2 00 00 00 7a 66 49 6e 70 75 74 20	...True......Nr....r....zfInput.
30c0	61 72 72 61 79 73 20 6d 75 73 74 20 73 61 74 69 73 66 79 20 74 68 65 20 72 65 71 75 69 72 65 6d	arrays.must.satisfy.the.requirem
30e0	65 6e 74 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 64 28 61 2e 73 68 61 70 65 5b 62 2e 6e	ent.............prod(a.shape[b.n
3100	64 69 6d 3a 5d 29 20 3d 3d 20 70 72 6f 64 28 61 2e 73 68 61 70 65 5b 3a 62 2e 6e 64 69 6d 5d 29	dim:]).==.prod(a.shape[:b.ndim])
3120	29 0e 72 8b 00 00 00 72 2d 00 00 00 72 b4 00 00 00 da 04 6c 69 73 74 da 05 72 61 6e 67 65 da 06	).r....r-...r......list..range..
3140	72 65 6d 6f 76 65 da 06 69 6e 73 65 72 74 72 4e 00 00 00 72 bc 00 00 00 72 c4 00 00 00 72 16 00	remove..insertrN...r....r....r..
3160	00 00 da 07 72 65 73 68 61 70 65 da 05 72 61 76 65 6c 72 03 00 00 00 29 0a 72 88 00 00 00 72 ca	....reshape..ravelr....).r....r.
3180	00 00 00 72 cb 00 00 00 72 8a 00 00 00 da 02 61 6e da 07 61 6c 6c 61 78 65 73 da 01 6b da 08 6f	...r....r......an..allaxes..k..o
31a0	6c 64 73 68 61 70 65 72 45 00 00 00 da 03 72 65 73 73 0a 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	ldshaperE.....ress..............
31c0	72 62 00 00 00 72 04 00 00 00 72 04 00 00 00 2b 01 00 00 73 04 01 00 00 80 00 f4 64 01 00 0f 19	rb...r....r....+...s.......d....
31e0	98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 08 0f 90 01 8b 0a 80 41 d8 09 0a 8f 16 89 16 80 42 e0 07 0b d0	...m.G.A.t........A........B....
3200	07 17 dc 12 16 94 75 98 52 93 79 93 2f 88 07 d8 11 15 f2 00 02 09 22 88 41 d8 0c 13 8f 4e 89 4e	......u.R.y./.........".A....N.N
3220	98 31 d4 0c 1d d8 0c 13 8f 4e 89 4e 98 32 98 71 d5 0c 21 f0 05 02 09 22 f0 06 00 0d 0e 8f 4b 89	.1.......N.N.2.q..!...."......K.
3240	4b 98 07 d3 0c 20 88 01 e0 0f 10 8f 77 89 77 98 12 98 61 9f 66 99 66 99 1b 90 7e 90 7f d0 0f 27	K...........w.w...a.f.f...~....'
3260	80 48 d8 0b 0c 80 44 d8 0d 15 f2 00 01 05 12 88 01 d8 08 0c 90 01 89 09 89 04 f0 03 01 05 12 f0	.H....D.........................
3280	06 00 08 09 87 76 81 76 90 14 98 11 91 19 d2 07 1a dc 0e 19 f0 02 01 0d 3e f3 03 03 0f 0a f0 00	.....v.v................>.......
32a0	03 09 0a f0 0a 00 09 0a 8f 09 89 09 90 24 98 04 d3 08 1d 80 41 d8 08 09 8f 07 89 07 8b 09 80 41	.............$......A..........A
32c0	d9 0a 0e 8c 75 90 51 98 01 8b 7b d3 0a 1b 80 43 d8 10 18 80 43 84 49 d8 0b 0e 80 4a 72 61 00 00	....u.Q...{....C....C.I....Jra..
32e0	00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 03 00 00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c	.c...........................|.|
3300	01 66 02 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 02 72 88 00 00 00 72 ca 00 00 00 73 02 00 00 00	.f.S.r....r`...).r....r....s....
3320	20 20 72 62 00 00 00 da 11 5f 73 6f 6c 76 65 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 db 00 00 00 7a	..rb....._solve_dispatcherr....z
3340	01 00 00 72 cd 00 00 00 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00	...r....ra...c..................
3360	00 00 f3 86 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00	.........t.........|.........\..
3380	00 7d 00 7d 02 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 01 00 00 00	.}.}.t.........|...........t....
33a0	00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 01 7d 03 74 05 00 00 00 00 00 00 00	.....|.........\...}.}.t........
33c0	00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 04 7d 05 7c 01 6a 06 00 00 00 00 00 00 00	.|.|.........\...}.}.|.j........
33e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 72 11 74 08 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00	...........d.k(..r.t.........j..
3400	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 06 6e 10 74 08 00 00 00 00 00 00 00 00 6a	.................}.n.t.........j
3420	0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	...................}.t.........|
3440	04 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 02 6e 01 64 03 7d 07 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 74 12 00	.........r.d.n.d.}.t.........t..
3460	00 00 00 00 00 00 00 64 04 64 05 64 05 64 05 ac 06 ab 05 00 00 00 00 00 00 35 00 01 00 02 00 7c	.......d.d.d.d...........5.....|
3480	06 7c 00 7c 01 7c 07 ac 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 08 64 08 64 08 64 08 ab 02 00 00 00 00 00	.|.|.|...........}.d.d.d........
34a0	00 01 00 02 00 7c 03 7f 08 6a 15 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 64	.....|...j...................|.d
34c0	09 ac 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59	...................S.#.1.s.w...Y
34e0	00 01 00 01 00 8c 22 78 03 59 00 77 01 29 0b 61 ec 07 00 00 0a 20 20 20 20 53 6f 6c 76 65 20 61	......"x.Y.w.).a.........Solve.a
3500	20 6c 69 6e 65 61 72 20 6d 61 74 72 69 78 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 2c 20 6f 72 20 73 79 73 74	.linear.matrix.equation,.or.syst
3520	65 6d 20 6f 66 20 6c 69 6e 65 61 72 20 73 63 61 6c 61 72 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 73 2e 0a 0a	em.of.linear.scalar.equations...
3540	20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 22 65 78 61 63 74 22 20 73 6f 6c 75 74 69 6f	....Computes.the."exact".solutio
3560	6e 2c 20 60 78 60 2c 20 6f 66 20 74 68 65 20 77 65 6c 6c 2d 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 2c 20	n,.`x`,.of.the.well-determined,.
3580	69 2e 65 2e 2c 20 66 75 6c 6c 0a 20 20 20 20 72 61 6e 6b 2c 20 6c 69 6e 65 61 72 20 6d 61 74 72	i.e.,.full.....rank,.linear.matr
35a0	69 78 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 60 61 78 20 3d 20 62 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d	ix.equation.`ax.=.b`.......Param
35c0	65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e	eters.....----------.....a.:.(..
35e0	2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 6f 65 66	.,.M,.M).array_like.........Coef
3600	66 69 63 69 65 6e 74 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 20 20 20 20 62 20 3a 20 7b 28 4d 2c 29 2c 20 28	ficient.matrix......b.:.{(M,),.(
3620	2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4b 29 7d 2c 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	...,.M,.K)},.array_like.........
3640	4f 72 64 69 6e 61 74 65 20 6f 72 20 22 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 22	Ordinate.or."dependent.variable"
3660	20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	.values.......Returns.....------
3680	2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 7b 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 29 2c 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4b	-.....x.:.{(...,.M,),.(...,.M,.K
36a0	29 7d 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 74	)}.ndarray.........Solution.to.t
36c0	68 65 20 73 79 73 74 65 6d 20 61 20 78 20 3d 20 62 2e 20 20 52 65 74 75 72 6e 65 64 20 73 68 61	he.system.a.x.=.b...Returned.sha
36e0	70 65 20 69 73 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 29 20 69 66 20 62 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73	pe.is.(...,.M).if.b.is.........s
3700	68 61 70 65 20 28 4d 2c 29 20 61 6e 64 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4b 29 20 69 66 20 62 20 69	hape.(M,).and.(...,.M,.K).if.b.i
3720	73 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4b 29 2c 20 77 68 65 72 65 20 74 68 65 20 22 2e 2e 2e 22 20 70	s.(...,.M,.K),.where.the."...".p
3740	61 72 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 72 6f 61 64 63 61 73 74 65 64 20 62 65 74 77 65	art.is.........broadcasted.betwe
3760	65 6e 20 61 20 61 6e 64 20 62 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	en.a.and.b.......Raises.....----
3780	2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 61	--.....LinAlgError.........If.`a
37a0	60 20 69 73 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 6f 72 20 6e 6f 74 20 73 71 75 61 72 65 2e 0a 0a 20 20	`.is.singular.or.not.square.....
37c0	20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70	..See.Also.....--------.....scip
37e0	79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 6f 6c 76 65 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f	y.linalg.solve.:.Similar.functio
3800	6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	n.in.SciPy.......Notes.....-----
3820	0a 20 20 20 20 42 72 6f 61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 73	.....Broadcasting.rules.apply,.s
3840	65 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74	ee.the.`numpy.linalg`.documentat
3860	69 6f 6e 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 73 6f	ion.for.....details.......The.so
3880	6c 75 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 75 73 69 6e 67 20 4c 41 50 41 43	lutions.are.computed.using.LAPAC
38a0	4b 20 72 6f 75 74 69 6e 65 20 60 60 5f 67 65 73 76 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 60 61 60 20 6d 75	K.routine.``_gesv``.......`a`.mu
38c0	73 74 20 62 65 20 73 71 75 61 72 65 20 61 6e 64 20 6f 66 20 66 75 6c 6c 2d 72 61 6e 6b 2c 20 69	st.be.square.and.of.full-rank,.i
38e0	2e 65 2e 2c 20 61 6c 6c 20 72 6f 77 73 20 28 6f 72 2c 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 6c 79 2c	.e.,.all.rows.(or,.equivalently,
3900	0a 20 20 20 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 29 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6c 69 6e 65 61 72 6c 79 20 69	.....columns).must.be.linearly.i
3920	6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 3b 20 69 66 20 65 69 74 68 65 72 20 69 73 20 6e 6f 74 20 74 72 75	ndependent;.if.either.is.not.tru
3940	65 2c 20 75 73 65 0a 20 20 20 20 60 6c 73 74 73 71 60 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74	e,.use.....`lstsq`.for.the.least
3960	2d 73 71 75 61 72 65 73 20 62 65 73 74 20 22 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 22 20 6f 66 20 74 68 65 0a	-squares.best."solution".of.the.
3980	20 20 20 20 73 79 73 74 65 6d 2f 65 71 75 61 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72	....system/equation..........ver
39a0	73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 65 64 3a 3a 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 62 20	sionchanged::.2.0.........The.b.
39c0	61 72 72 61 79 20 69 73 20 6f 6e 6c 79 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 61 20 73 68 61 70 65	array.is.only.treated.as.a.shape
39e0	20 28 4d 2c 29 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 76 65 63 74 6f 72 20 69 66 20 69 74 20 69 73 0a 20 20 20	.(M,).column.vector.if.it.is....
3a00	20 20 20 20 65 78 61 63 74 6c 79 20 31 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2e 20 49 6e 20 61 6c	....exactly.1-dimensional..In.al
3a20	6c 20 6f 74 68 65 72 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 73 20 69 74 20 69 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20	l.other.instances.it.is.treated.
3a40	61 73 20 61 20 73 74 61 63 6b 0a 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 28 4d 2c 20 4b 29 20 6d 61 74 72	as.a.stack........of.(M,.K).matr
3a60	69 63 65 73 2e 20 50 72 65 76 69 6f 75 73 6c 79 20 62 20 77 6f 75 6c 64 20 62 65 20 74 72 65 61	ices..Previously.b.would.be.trea
3a80	74 65 64 20 61 73 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 28 4d 2c 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 76 65	ted.as.a.stack.of.(M,)........ve
3aa0	63 74 6f 72 73 20 69 66 20 62 2e 6e 64 69 6d 20 77 61 73 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 61 2e 6e	ctors.if.b.ndim.was.equal.to.a.n
3ac0	64 69 6d 20 2d 20 31 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	dim.-.1.......References.....---
3ae0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 47 2e 20 53 74 72 61 6e 67 2c 20 2a 4c	-------........[1].G..Strang,.*L
3b00	69 6e 65 61 72 20 41 6c 67 65 62 72 61 20 61 6e 64 20 49 74 73 20 41 70 70 6c 69 63 61 74 69 6f	inear.Algebra.and.Its.Applicatio
3b20	6e 73 2a 2c 20 32 6e 64 20 45 64 2e 2c 20 4f 72 6c 61 6e 64 6f 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20	ns*,.2nd.Ed.,.Orlando,..........
3b40	20 20 46 4c 2c 20 41 63 61 64 65 6d 69 63 20 50 72 65 73 73 2c 20 49 6e 63 2e 2c 20 31 39 38 30	..FL,.Academic.Press,.Inc.,.1980
3b60	2c 20 70 67 2e 20 32 32 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	,.pg..22.......Examples.....----
3b80	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 53 6f 6c 76 65 20 74 68 65 20 73 79 73 74 65 6d 20 6f 66 20 65 71 75	----.....Solve.the.system.of.equ
3ba0	61 74 69 6f 6e 73 3a 0a 20 20 20 20 60 60 78 30 20 2b 20 32 20 2a 20 78 31 20 3d 20 31 60 60 20	ations:.....``x0.+.2.*.x1.=.1``.
3bc0	61 6e 64 0a 20 20 20 20 60 60 33 20 2a 20 78 30 20 2b 20 35 20 2a 20 78 31 20 3d 20 32 60 60 3a	and.....``3.*.x0.+.5.*.x1.=.2``:
3be0	0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20	......>>>.import.numpy.as.np....
3c00	20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 32 5d 2c 20 5b 33 2c 20 35	.>>>.a.=.np.array([[1,.2],.[3,.5
3c20	5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 20 32 5d 29	]]).....>>>.b.=.np.array([1,.2])
3c40	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 6f 6c 76 65 28 61 2c 20	.....>>>.x.=.np.linalg.solve(a,.
3c60	62 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2e 2c 20 20 31 2e	b).....>>>.x.....array([-1.,..1.
3c80	5d 29 0a 0a 20 20 20 20 43 68 65 63 6b 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20	])......Check.that.the.solution.
3ca0	69 73 20 63 6f 72 72 65 63 74 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65	is.correct:......>>>.np.allclose
3cc0	28 6e 70 2e 64 6f 74 28 61 2c 20 78 29 2c 20 62 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20	(np.dot(a,.x),.b).....True......
3ce0	72 a9 00 00 00 fa 05 44 44 2d 3e 44 fa 05 64 64 2d 3e 64 da 04 63 61 6c 6c da 06 69 67 6e 6f 72	r......DD->D..dd->d..call..ignor
3d00	65 a9 05 72 df 00 00 00 da 07 69 6e 76 61 6c 69 64 da 04 6f 76 65 72 72 33 00 00 00 da 05 75 6e	e..r......invalid..overr3.....un
3d20	64 65 72 a9 01 da 09 73 69 67 6e 61 74 75 72 65 4e 46 a9 01 da 04 63 6f 70 79 29 0b 72 8b 00 00	der....signatureNF....copy).r...
3d40	00 72 c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 b4 00 00 00 72 56 00 00 00 da 06 73 6f 6c 76 65 31 72 03 00	.r....r....r....rV.....solve1r..
3d60	00 00 72 90 00 00 00 72 38 00 00 00 72 7a 00 00 00 da 06 61 73 74 79 70 65 29 09 72 88 00 00 00	..r....r8...rz.....astype).r....
3d80	72 ca 00 00 00 da 01 5f 72 8a 00 00 00 72 8f 00 00 00 da 08 72 65 73 75 6c 74 5f 74 da 06 67 75	r......_r....r......result_t..gu
3da0	66 75 6e 63 72 e6 00 00 00 da 01 72 73 09 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72	funcr......rs.............rb...r
3dc0	03 00 00 00 72 03 00 00 00 7e 01 00 00 73 ba 00 00 00 80 00 f4 54 02 00 0c 16 90 61 8b 3d 81 44	....r....~...s.......T.....a.=.D
3de0	80 41 80 71 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d dc 0e 18 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 12 1d 98 61 a0 11	.A.q....1.........m.G.A.t....a..
3e00	d3 12 23 81 4b 80 41 80 78 f0 08 00 08 09 87 76 81 76 90 11 82 7b dc 11 1e d7 11 25 d1 11 25 89	..#.K.A.x......v.v...{.....%..%.
3e20	06 e4 11 1e d7 11 24 d1 11 24 88 06 e4 1b 28 a8 11 d4 1b 2b 91 07 b0 17 80 49 dc 09 11 d4 17 32	......$..$....(....+.....I.....2
3e40	b8 46 d8 17 1f a8 08 b8 08 f4 03 01 0a 42 01 f1 00 02 05 2e e1 0c 12 90 31 90 61 a0 39 d4 0c 2d	.F...........B..........1.a.9..-
3e60	88 01 f7 05 02 05 2e f1 08 00 0c 10 90 01 97 08 91 08 98 18 a8 05 90 08 d3 10 2e d3 0b 2f d0 04	............................./..
3e80	2f f7 09 02 05 2e f0 00 02 05 2e fa 73 0c 00 00 00 c2 0a 0c 42 37 03 c2 37 05 43 00 07 63 02 00	/...........s.......B7..7.C..c..
3ea0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72	.........................|.f.S.r
3ec0	8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 02 72 88 00 00 00 da 03 69 6e 64 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00	....r`...).r......inds......rb..
3ee0	00 da 15 5f 74 65 6e 73 6f 72 69 6e 76 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 f1 00 00 00 dc 01 00	..._tensorinv_dispatcherr.......
3f00	00 f3 09 00 00 00 80 00 d8 0c 0d 88 34 80 4b 72 61 00 00 00 72 b2 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00	............4.Kra...r....c......
3f20	00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 e2 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.....................t.........|
3f40	00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.........}.|.j..................
3f60	00 7d 02 64 01 7d 03 7c 01 64 02 6b 44 00 00 72 1b 7c 02 7c 01 64 03 1a 00 7c 02 64 03 7c 01 1a	.}.d.}.|.d.kD..r.|.|.d...|.d.|..
3f80	00 7a 00 00 00 7d 04 7c 02 7c 01 64 03 1a 00 44 00 5d 07 00 00 7d 05 7c 03 7c 05 7a 12 00 00 7d	.z...}.|.|.d...D.]...}.|.|.z...}
3fa0	03 8c 09 04 00 6e 0b 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 00 6a	.....n.t.........d...........|.j
3fc0	07 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d	...................|.d.........}
3fe0	00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 06 02 00 7c 06 6a 06 00 00 00	.t.........|.........}...|.j....
4000	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 8e 00 53 00 29 06 61 f3 05 00 00 0a 20 20 20	...............|...S.).a........
4020	20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 27 69 6e 76 65 72 73 65 27 20 6f 66 20 61 6e 20 4e 2d 64	.Compute.the.'inverse'.of.an.N-d
4040	69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c	imensional.array.......The.resul
4060	74 20 69 73 20 61 6e 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 66 6f 72 20 60 61 60 20 72 65 6c 61 74 69 76 65	t.is.an.inverse.for.`a`.relative
4080	20 74 6f 20 74 68 65 20 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20	.to.the.tensordot.operation.....
40a0	60 60 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 28 61 2c 20 62 2c 20 69 6e 64 29 60 60 2c 20 69 2e 20 65 2e 2c	``tensordot(a,.b,.ind)``,.i..e.,
40c0	20 75 70 20 74 6f 20 66 6c 6f 61 74 69 6e 67 2d 70 6f 69 6e 74 20 61 63 63 75 72 61 63 79 2c 0a	.up.to.floating-point.accuracy,.
40e0	20 20 20 20 60 60 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 28 74 65 6e 73 6f 72 69 6e 76 28 61 29 2c 20 61 2c	....``tensordot(tensorinv(a),.a,
4100	20 69 6e 64 29 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 22 69 64 65 6e 74 69 74 79 22 20 74 65 6e 73 6f 72	.ind)``.is.the."identity".tensor
4120	20 66 6f 72 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e	.for.the.....tensordot.operation
4140	2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	.......Parameters.....----------
4160	0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 65 6e 73	.....a.:.array_like.........Tens
4180	6f 72 20 74 6f 20 27 69 6e 76 65 72 74 27 2e 20 49 74 73 20 73 68 61 70 65 20 6d 75 73 74 20 62	or.to.'invert'..Its.shape.must.b
41a0	65 20 27 73 71 75 61 72 65 27 2c 20 69 2e 20 65 2e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 70 72 6f	e.'square',.i..e.,.........``pro
41c0	64 28 61 2e 73 68 61 70 65 5b 3a 69 6e 64 5d 29 20 3d 3d 20 70 72 6f 64 28 61 2e 73 68 61 70 65	d(a.shape[:ind]).==.prod(a.shape
41e0	5b 69 6e 64 3a 5d 29 60 60 2e 0a 20 20 20 20 69 6e 64 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e	[ind:])``......ind.:.int,.option
4200	61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 66 69 72 73 74 20 69 6e 64 69 63	al.........Number.of.first.indic
4220	65 73 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 69 6e 76 6f 6c 76 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 69 6e 76 65	es.that.are.involved.in.the.inve
4240	72 73 65 20 73 75 6d 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 75 73 74 20 62 65 20 61 20 70 6f 73 69 74	rse.sum..........Must.be.a.posit
4260	69 76 65 20 69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 32 2e 0a 0a 20 20 20 20	ive.integer,.default.is.2.......
4280	52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 62 20 3a 20 6e 64 61 72	Returns.....-------.....b.:.ndar
42a0	72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 61 60 27 73 20 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 20 69 6e 76 65	ray.........`a`'s.tensordot.inve
42c0	72 73 65 2c 20 73 68 61 70 65 20 60 60 61 2e 73 68 61 70 65 5b 69 6e 64 3a 5d 20 2b 20 61 2e 73	rse,.shape.``a.shape[ind:].+.a.s
42e0	68 61 70 65 5b 3a 69 6e 64 5d 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	hape[:ind]``.......Raises.....--
4300	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20	----.....LinAlgError.........If.
4320	60 61 60 20 69 73 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 6f 72 20 6e 6f 74 20 27 73 71 75 61 72 65 27 20	`a`.is.singular.or.not.'square'.
4340	28 69 6e 20 74 68 65 20 61 62 6f 76 65 20 73 65 6e 73 65 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41	(in.the.above.sense).......See.A
4360	6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 74 65 6e 73 6f	lso.....--------.....numpy.tenso
4380	72 64 6f 74 2c 20 74 65 6e 73 6f 72 73 6f 6c 76 65 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a	rdot,.tensorsolve......Examples.
43a0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70	....--------.....>>>.import.nump
43c0	79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 65 79 65 28 34 2a 36 29 0a	y.as.np.....>>>.a.=.np.eye(4*6).
43e0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 2e 73 68 61 70 65 20 3d 20 28 34 2c 20 36 2c 20 38 2c 20 33 29 0a 20	....>>>.a.shape.=.(4,.6,.8,.3)..
4400	20 20 20 3e 3e 3e 20 61 69 6e 76 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 65 6e 73 6f 72 69 6e	...>>>.ainv.=.np.linalg.tensorin
4420	76 28 61 2c 20 69 6e 64 3d 32 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 69 6e 76 2e 73 68 61 70 65 0a 20	v(a,.ind=2).....>>>.ainv.shape..
4440	20 20 20 28 38 2c 20 33 2c 20 34 2c 20 36 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 72 6e 67 20 3d 20 6e 70	...(8,.3,.4,.6).....>>>.rng.=.np
4460	2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 64 65 66 61 75 6c 74 5f 72 6e 67 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20	.random.default_rng().....>>>.b.
4480	3d 20 72 6e 67 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 34 2c 20 36 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	=.rng.normal(size=(4,.6)).....>>
44a0	3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 6e 70 2e 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 28 61 69 6e 76 2c	>.np.allclose(np.tensordot(ainv,
44c0	20 62 29 2c 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 65 6e 73 6f 72 73 6f 6c 76 65 28 61 2c 20 62 29	.b),.np.linalg.tensorsolve(a,.b)
44e0	29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 65 79 65 28 34	).....True......>>>.a.=.np.eye(4
4500	2a 36 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 2e 73 68 61 70 65 20 3d 20 28 32 34 2c 20 38 2c 20 33 29	*6).....>>>.a.shape.=.(24,.8,.3)
4520	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 69 6e 76 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 65 6e 73 6f 72	.....>>>.ainv.=.np.linalg.tensor
4540	69 6e 76 28 61 2c 20 69 6e 64 3d 31 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 69 6e 76 2e 73 68 61 70 65	inv(a,.ind=1).....>>>.ainv.shape
4560	0a 20 20 20 20 28 38 2c 20 33 2c 20 32 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 72 6e 67 20 3d 20 6e 70	.....(8,.3,.24).....>>>.rng.=.np
4580	2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 64 65 66 61 75 6c 74 5f 72 6e 67 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20	.random.default_rng().....>>>.b.
45a0	3d 20 72 6e 67 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 32 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70	=.rng.normal(size=24).....>>>.np
45c0	2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 6e 70 2e 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 28 61 69 6e 76 2c 20 62 2c 20	.allclose(np.tensordot(ainv,.b,.
45e0	31 29 2c 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 65 6e 73 6f 72 73 6f 6c 76 65 28 61 2c 20 62 29 29	1),.np.linalg.tensorsolve(a,.b))
4600	0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 72 a9 00 00 00 72 22 00 00 00 4e 7a 15 49 6e 76 61	.....True......r....r"...Nz.Inva
4620	6c 69 64 20 69 6e 64 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 2e 72 c7 00 00 00 29 05 72 2d 00 00 00 72 bc 00	lid.ind.argument.r....).r-...r..
4640	00 00 72 bd 00 00 00 72 d3 00 00 00 72 06 00 00 00 29 07 72 88 00 00 00 72 f0 00 00 00 72 d8 00	..r....r....r....).r....r....r..
4660	00 00 72 45 00 00 00 da 08 69 6e 76 73 68 61 70 65 72 d7 00 00 00 da 02 69 61 73 07 00 00 00 20	..rE.....invshaper......ias.....
4680	20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 05 00 00 00 72 05 00 00 00 e0 01 00 00 73 8f 00 00 00 80 00	......rb...r....r........s......
46a0	f4 72 01 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 d8 0f 10 8f 77 89 77 80 48 d8 0b 0c 80 44 d8 07 0a 88 51 82	.r.........A....w.w.H....D....Q.
46c0	77 d8 13 1b 98 43 98 44 90 3e a0 48 a8 54 a8 63 a0 4e d1 13 32 88 08 d8 11 19 98 23 98 24 90 1e	w....C.D.>.H.T.c.N..2......#.$..
46e0	f2 00 01 09 16 88 41 d8 0c 10 90 41 89 49 89 44 f1 03 01 09 16 f4 06 00 0f 19 d0 19 30 d3 0e 31	......A....A.I.D............0..1
4700	d0 08 31 d8 08 09 8f 09 89 09 90 24 98 02 d3 08 1b 80 41 dc 09 0c 88 51 8b 16 80 42 d8 0b 15 88	..1........$......A....Q...B....
4720	32 8f 3a 89 3a 90 78 d0 0b 20 d0 04 20 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01	2.:.:.x......ra...c.............
4740	00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 72 c8	..............|.f.S.r....r`...r.
4760	00 00 00 73 01 00 00 00 20 72 62 00 00 00 da 11 5f 75 6e 61 72 79 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65	...s.....rb....._unary_dispatche
4780	72 72 f7 00 00 00 29 02 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	rr....)...r....ra...c...........
47a0	00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 20 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00	................t.........|.....
47c0	00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 01 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	....\...}.}.t.........|.........
47e0	01 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 02 7d 03 74 07	..t.........|.........\...}.}.t.
4800	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 01 6e 01 64 02 7d 04 74 09 00 00	........|.........r.d.n.d.}.t...
4820	00 00 00 00 00 00 74 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 04 64 04 64 04 ac 05 ab 05 00 00 00 00	......t.........d.d.d.d.........
4840	00 00 35 00 01 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..5...t.........j...............
4860	00 00 00 00 7c 00 7c 04 ac 06 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 64 07 64 07 64 07 ab 02 00 00 00 00	....|.|...........}.d.d.d.......
4880	00 00 01 00 02 00 7c 01 7f 05 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03	......|...j...................|.
48a0	64 08 ac 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00	d...................S.#.1.s.w...
48c0	59 00 01 00 01 00 8c 22 78 03 59 00 77 01 29 0a 61 c8 0c 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74	Y......"x.Y.w.).a.........Comput
48e0	65 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20	e.the.inverse.of.a.matrix.......
4900	47 69 76 65 6e 20 61 20 73 71 75 61 72 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 60 61 60 2c 20 72 65 74 75 72	Given.a.square.matrix.`a`,.retur
4920	6e 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 60 61 69 6e 76 60 20 73 61 74 69 73 66 79 69 6e 67 0a 20	n.the.matrix.`ainv`.satisfying..
4940	20 20 20 60 60 61 20 40 20 61 69 6e 76 20 3d 20 61 69 6e 76 20 40 20 61 20 3d 20 65 79 65 28 61	...``a.@.ainv.=.ainv.@.a.=.eye(a
4960	2e 73 68 61 70 65 5b 30 5d 29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20	.shape[0])``.......Parameters...
4980	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29	..----------.....a.:.(...,.M,.M)
49a0	20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 61 74 72 69 78 20 74 6f 20 62 65	.array_like.........Matrix.to.be
49c0	20 69 6e 76 65 72 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	.inverted.......Returns.....----
49e0	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 69 6e 76 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 6e 64 61 72 72	---.....ainv.:.(...,.M,.M).ndarr
4a00	61 79 20 6f 72 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20	ay.or.matrix.........Inverse.of.
4a20	74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20	the.matrix.`a`.......Raises.....
4a40	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49	------.....LinAlgError.........I
4a60	66 20 60 61 60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 73 71 75 61 72 65 20 6f 72 20 69 6e 76 65 72 73 69 6f 6e	f.`a`.is.not.square.or.inversion
4a80	20 66 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	.fails.......See.Also.....------
4aa0	2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 69 6e 76 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61	--.....scipy.linalg.inv.:.Simila
4ac0	72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c	r.function.in.SciPy......numpy.l
4ae0	69 6e 61 6c 67 2e 63 6f 6e 64 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69	inalg.cond.:.Compute.the.conditi
4b00	6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79	on.number.of.a.matrix......numpy
4b20	2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c	.linalg.svd.:.Compute.the.singul
4b40	61 72 20 76 61 6c 75 65 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72	ar.value.decomposition.of.a.matr
4b60	69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f	ix.......Notes.....-----.....Bro
4b80	61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 73 65 65 20 74 68 65 20 60	adcasting.rules.apply,.see.the.`
4ba0	6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a	numpy.linalg`.documentation.for.
4bc0	20 20 20 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 61 60 20 69 73 20 64 65 74 65	....details.......If.`a`.is.dete
4be0	63 74 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 2c 20 61 20 60 4c 69 6e 41 6c 67 45 72	cted.to.be.singular,.a.`LinAlgEr
4c00	72 6f 72 60 20 69 73 20 72 61 69 73 65 64 2e 20 49 66 20 60 61 60 20 69 73 0a 20 20 20 20 69 6c	ror`.is.raised..If.`a`.is.....il
4c20	6c 2d 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 65 64 2c 20 61 20 60 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 60 20 6d	l-conditioned,.a.`LinAlgError`.m
4c40	61 79 20 6f 72 20 6d 61 79 20 6e 6f 74 20 62 65 20 72 61 69 73 65 64 2c 20 61 6e 64 20 72 65 73	ay.or.may.not.be.raised,.and.res
4c60	75 6c 74 73 20 6d 61 79 0a 20 20 20 20 62 65 20 69 6e 61 63 63 75 72 61 74 65 20 64 75 65 20 74	ults.may.....be.inaccurate.due.t
4c80	6f 20 66 6c 6f 61 74 69 6e 67 2d 70 6f 69 6e 74 20 65 72 72 6f 72 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65	o.floating-point.errors.......Re
4ca0	66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b	ferences.....----------........[
4cc0	31 5d 20 57 69 6b 69 70 65 64 69 61 2c 20 22 43 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 22	1].Wikipedia,."Condition.number"
4ce0	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69	,............https://en.wikipedi
4d00	61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 43 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 5f 6e 75 6d 62 65 72 0a 0a 20 20 20	a.org/wiki/Condition_number.....
4d20	20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69	.Examples.....--------.....>>>.i
4d40	6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e	mport.numpy.as.np.....>>>.from.n
4d60	75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 20 69 6d 70 6f 72 74 20 69 6e 76 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61	umpy.linalg.import.inv.....>>>.a
4d80	20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2c 20 32 2e 5d 2c 20 5b 33 2e 2c 20 34 2e 5d 5d	.=.np.array([[1.,.2.],.[3.,.4.]]
4da0	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 69 6e 76 20 3d 20 69 6e 76 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	).....>>>.ainv.=.inv(a).....>>>.
4dc0	6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 20 40 20 61 69 6e 76 2c 20 6e 70 2e 65 79 65 28 32 29 29	np.allclose(a.@.ainv,.np.eye(2))
4de0	0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 69	.....True.....>>>.np.allclose(ai
4e00	6e 76 20 40 20 61 2c 20 6e 70 2e 65 79 65 28 32 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20	nv.@.a,.np.eye(2)).....True.....
4e20	20 49 66 20 61 20 69 73 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 62 6a 65 63 74 2c 20 74 68 65 6e 20 74	.If.a.is.a.matrix.object,.then.t
4e40	68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 61 73 20 77	he.return.value.is.a.matrix.as.w
4e60	65 6c 6c 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 69 6e 76 20 3d 20 69 6e 76 28 6e 70 2e 6d 61 74 72	ell:......>>>.ainv.=.inv(np.matr
4e80	69 78 28 61 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 69 6e 76 0a 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 28 5b	ix(a)).....>>>.ainv.....matrix([
4ea0	5b 2d 32 2e 20 2c 20 20 31 2e 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 35 2c	[-2..,..1..],.............[.1.5,
4ec0	20 2d 30 2e 35 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 49 6e 76 65 72 73 65 73 20 6f 66 20 73 65 76 65 72 61	.-0.5]])......Inverses.of.severa
4ee0	6c 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 61 74 20 6f 6e	l.matrices.can.be.computed.at.on
4f00	63 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b 31 2e 2c	ce:......>>>.a.=.np.array([[[1.,
4f20	20 32 2e 5d 2c 20 5b 33 2e 2c 20 34 2e 5d 5d 2c 20 5b 5b 31 2c 20 33 5d 2c 20 5b 33 2c 20 35 5d	.2.],.[3.,.4.]],.[[1,.3],.[3,.5]
4f40	5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6e 76 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b	]]).....>>>.inv(a).....array([[[
4f60	2d 32 2e 20 20 2c 20 20 31 2e 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 35	-2...,..1...],.............[.1.5
4f80	20 2c 20 2d 30 2e 35 20 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 2d 31 2e 32 35 2c 20	.,.-0.5.]],............[[-1.25,.
4fa0	20 30 2e 37 35 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 37 35 2c 20 2d 30 2e 32	.0.75],.............[.0.75,.-0.2
4fc0	35 5d 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 63 6c 6f 73 65 20	5]]])......If.a.matrix.is.close.
4fe0	74 6f 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 2c 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 69 6e 76 65 72 73	to.singular,.the.computed.invers
5000	65 20 6d 61 79 20 6e 6f 74 20 73 61 74 69 73 66 79 0a 20 20 20 20 60 60 61 20 40 20 61 69 6e 76	e.may.not.satisfy.....``a.@.ainv
5020	20 3d 20 61 69 6e 76 20 40 20 61 20 3d 20 65 79 65 28 61 2e 73 68 61 70 65 5b 30 5d 29 60 60 20	.=.ainv.@.a.=.eye(a.shape[0])``.
5040	65 76 65 6e 20 69 66 20 61 20 60 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 60 0a 20 20 20 20 69 73 20 6e	even.if.a.`LinAlgError`.....is.n
5060	6f 74 20 72 61 69 73 65 64 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79	ot.raised:......>>>.a.=.np.array
5080	28 5b 5b 32 2c 34 2c 36 5d 2c 5b 32 2c 30 2c 32 5d 2c 5b 36 2c 38 2c 31 34 5d 5d 29 0a 20 20 20	([[2,4,6],[2,0,2],[6,8,14]])....
50a0	20 3e 3e 3e 20 69 6e 76 28 61 29 20 20 23 20 4e 6f 20 65 72 72 6f 72 73 20 72 61 69 73 65 64 0a	.>>>.inv(a)..#.No.errors.raised.
50c0	20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 31 2e 31 32 35 38 39 39 39 31 65 2b 31 35 2c 20 2d 35 2e	....array([[-1.12589991e+15,.-5.
50e0	36 32 39 34 39 39 35 33 65 2b 31 34 2c 20 20 35 2e 36 32 39 34 39 39 35 33 65 2b 31 34 5d 2c 0a	62949953e+14,..5.62949953e+14],.
5100	20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 2e 31 32 35 38 39 39 39 31 65 2b 31 35 2c 20 2d 35 2e 36 32 39 34	.......[-1.12589991e+15,.-5.6294
5120	39 39 35 33 65 2b 31 34 2c 20 20 35 2e 36 32 39 34 39 39 35 33 65 2b 31 34 5d 2c 0a 20 20 20 20	9953e+14,..5.62949953e+14],.....
5140	20 20 20 5b 20 31 2e 31 32 35 38 39 39 39 31 65 2b 31 35 2c 20 20 35 2e 36 32 39 34 39 39 35 33	...[.1.12589991e+15,..5.62949953
5160	65 2b 31 34 2c 20 2d 35 2e 36 32 39 34 39 39 35 33 65 2b 31 34 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	e+14,.-5.62949953e+14]]).....>>>
5180	20 61 20 40 20 69 6e 76 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 30 2e 20 20 20 2c 20	.a.@.inv(a).....array([[.0....,.
51a0	2d 30 2e 35 20 20 2c 20 20 30 2e 20 20 20 5d 2c 20 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20	-0.5..,..0....],..#.may.vary....
51c0	20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 30 2e 35 20 20 2c 20 20 30 2e 36 32 35 2c 20 20 30 2e 32 35 20 5d	........[-0.5..,..0.625,..0.25.]
51e0	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 20 20 20 2c 20 20 30 2e 20 20 20 2c 20 20 31	,............[.0....,..0....,..1
5200	2e 20 20 20 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 54 6f 20 64 65 74 65 63 74 20 69 6c 6c 2d 63 6f 6e 64 69	....]])......To.detect.ill-condi
5220	74 69 6f 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2c 20 79 6f 75 20 63 61 6e 20 75 73 65 20 60 6e 75	tioned.matrices,.you.can.use.`nu
5240	6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 6f 6e 64 60 20 74 6f 0a 20 20 20 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20	mpy.linalg.cond`.to.....compute.
5260	69 74 73 20 2a 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 2a 20 5b 31 5d 5f 2e 20 54 68 65	its.*condition.number*.[1]_..The
5280	20 6c 61 72 67 65 72 20 74 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 2c 20 74 68	.larger.the.condition.number,.th
52a0	65 0a 20 20 20 20 6d 6f 72 65 20 69 6c 6c 2d 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 65 64 20 74 68 65 20 6d	e.....more.ill-conditioned.the.m
52c0	61 74 72 69 78 20 69 73 2e 20 41 73 20 61 20 72 75 6c 65 20 6f 66 20 74 68 75 6d 62 2c 20 69 66	atrix.is..As.a.rule.of.thumb,.if
52e0	20 74 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 20 60 60 63 6f 6e 64	.the.condition.....number.``cond
5300	28 61 29 20 3d 20 31 30 2a 2a 6b 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 79 6f 75 20 6d 61 79 20 6c 6f 73 65	(a).=.10**k``,.then.you.may.lose
5320	20 75 70 20 74 6f 20 60 60 6b 60 60 20 64 69 67 69 74 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 61 63 63 75 72	.up.to.``k``.digits.of.....accur
5340	61 63 79 20 6f 6e 20 74 6f 70 20 6f 66 20 77 68 61 74 20 77 6f 75 6c 64 20 62 65 20 6c 6f 73 74	acy.on.top.of.what.would.be.lost
5360	20 74 6f 20 74 68 65 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 6d 65 74 68 6f 64 20 64 75 65 20 74 6f 20	.to.the.numerical.method.due.to.
5380	6c 6f 73 73 0a 20 20 20 20 6f 66 20 70 72 65 63 69 73 69 6f 6e 20 66 72 6f 6d 20 61 72 69 74 68	loss.....of.precision.from.arith
53a0	6d 65 74 69 63 20 6d 65 74 68 6f 64 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d	metic.methods.......>>>.from.num
53c0	70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 20 69 6d 70 6f 72 74 20 63 6f 6e 64 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f	py.linalg.import.cond.....>>>.co
53e0	6e 64 28 61 29 0a 20 20 20 20 6e 70 2e 66 6c 6f 61 74 36 34 28 38 2e 36 35 39 38 38 35 36 33 34	nd(a).....np.float64(8.659885634
5400	31 31 38 36 36 38 65 2b 31 37 29 20 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 49 74 20	118668e+17)..#.may.vary......It.
5420	69 73 20 61 6c 73 6f 20 70 6f 73 73 69 62 6c 65 20 74 6f 20 64 65 74 65 63 74 20 69 6c 6c 2d 63	is.also.possible.to.detect.ill-c
5440	6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 69 6e 67 20 62 79 20 69 6e 73 70 65 63 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 6d 61	onditioning.by.inspecting.the.ma
5460	74 72 69 78 27 73 0a 20 20 20 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 64 69 72 65 63	trix's.....singular.values.direc
5480	74 6c 79 2e 20 54 68 65 20 72 61 74 69 6f 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 74 68 65 20 6c 61 72 67 65	tly..The.ratio.between.the.large
54a0	73 74 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 0a 20 20 20 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72	st.and.the.smallest.....singular
54c0	20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 74 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 3a 0a	.value.is.the.condition.number:.
54e0	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 20 69 6d 70 6f 72	.....>>>.from.numpy.linalg.impor
5500	74 20 73 76 64 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 69 67 6d 61 20 3d 20 73 76 64 28 61 2c 20 63 6f 6d	t.svd.....>>>.sigma.=.svd(a,.com
5520	70 75 74 65 5f 75 76 3d 46 61 6c 73 65 29 20 20 23 20 44 6f 20 6e 6f 74 20 63 6f 6d 70 75 74 65	pute_uv=False)..#.Do.not.compute
5540	20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 69 67 6d 61 2e	.singular.vectors.....>>>.sigma.
5560	6d 61 78 28 29 2f 73 69 67 6d 61 2e 6d 69 6e 28 29 0a 20 20 20 20 38 2e 36 35 39 38 38 35 36 33	max()/sigma.min().....8.65988563
5580	34 31 31 38 36 36 38 65 2b 31 37 20 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 fa 04 44	4118668e+17..#.may.vary........D
55a0	2d 3e 44 fa 04 64 2d 3e 64 72 df 00 00 00 72 e0 00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 4e 46 72	->D..d->dr....r....r....r....NFr
55c0	e7 00 00 00 29 09 72 8b 00 00 00 72 c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 90 00 00 00 72 38 00 00 00 72	....).r....r....r....r....r8...r
55e0	7a 00 00 00 72 56 00 00 00 72 06 00 00 00 72 ea 00 00 00 29 06 72 88 00 00 00 72 8a 00 00 00 72	z...rV...r....r....).r....r....r
5600	8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 e6 00 00 00 da 04 61 69 6e 76 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72	....r....r......ainvs..........r
5620	62 00 00 00 72 06 00 00 00 72 06 00 00 00 2d 02 00 00 73 8b 00 00 00 80 00 f4 52 03 00 0f 19 98	b...r....r....-...s.......R.....
5640	11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 e4 1a	..m.G.A.t....1.......a...K.A.x..
5660	27 a8 01 d4 1a 2a 91 06 b0 06 80 49 dc 09 11 d4 17 32 b8 46 d8 17 1f a8 08 b8 08 f4 03 01 0a 42	'....*.....I.....2.F...........B
5680	01 f1 00 02 05 39 e4 0f 1c d7 0f 20 d1 0f 20 a0 11 a8 69 d4 0f 38 88 04 f7 05 02 05 39 f1 06 00	.....9............i..8......9...
56a0	0c 10 90 04 97 0b 91 0b 98 48 a8 35 90 0b d3 10 31 d3 0b 32 d0 04 32 f7 07 02 05 39 f0 00 02 05	.........H.5....1..2..2....9....
56c0	39 fa 73 0c 00 00 00 c1 0b 18 42 04 03 c2 04 05 42 0d 07 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	9.s.......B.....B..c............
56e0	01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29	...............|.f.S.r....r`...)
5700	02 72 88 00 00 00 72 bf 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 18 5f 6d 61 74 72 69 78	.r....r....s......rb....._matrix
5720	5f 70 6f 77 65 72 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 fd 00 00 00 a1 02 00 00 72 f2 00 00 00 72	_power_dispatcherr........r....r
5740	61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 7e 02 00 00 97 00	a...c.....................~.....
5760	74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00	t.........|.........}.t.........
5780	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 09 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00 00 00 00	|.............t.........j.......
57a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 00 6a 0a 00 00 00 00	............|.........}.|.j.....
57c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 6b 37 00 00 72 07 74 0e	..............t.........k7..r.t.
57e0	00 00 00 00 00 00 00 00 7d 03 6e 21 7c 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........}.n!|.j.................
5800	00 00 64 03 6b 28 00 00 72 07 74 12 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 03 6e 0b 74 15 00 00 00 00 00 00	..d.k(..r.t.........}.n.t.......
5820	00 00 64 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 01 64 05 6b 28 00 00 72 34 74 17 00 00 00 00 00 00	..d...........|.d.k(..r4t.......
5840	00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 1a 00 00 00 00	..|.........}.t.........|.j.....
5860	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 19 00 00 00 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00	..............d.....|.j.........
5880	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 07 ab 02 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 08 3c 00 00 00 7c 00 53 00	....................|.d.<...|.S.
58a0	7c 01 64 05 6b 02 00 00 72 16 74 1d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00	|.d.k...r.t.........|.........}.
58c0	74 1f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 01 64 09 6b 28 00 00 72 02	t.........|.........}.|.d.k(..r.
58e0	7c 00 53 00 7c 01 64 03 6b 28 00 00 72 09 02 00 7c 03 7c 00 7c 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00	|.S.|.d.k(..r...|.|.|.........S.
5900	7c 01 64 0a 6b 28 00 00 72 10 02 00 7c 03 02 00 7c 03 7c 00 7c 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7c 00	|.d.k(..r...|...|.|.|.........|.
5920	ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 64 02 78 01 7d 04 7d 05 7c 01 64 05 6b 44 00 00 72 31 7c 04 80 02	........S.d.x.}.}.|.d.kD..r1|...
5940	7c 00 6e 08 02 00 7c 03 7c 04 7c 04 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 21 00 00 00 00 00 00 00 00	|.n...|.|.|.........}.t!........
5960	7c 01 64 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 01 7d 06 7c 06 72 0d 7c 05 80 02 7c 04 6e 08	|.d.........\...}.}.|.r.|...|.n.
5980	02 00 7c 03 7c 05 7c 04 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 01 64 05 6b 44 00 00 72 01 8c 31 7c 05	..|.|.|.........}.|.d.kD..r..1|.
59a0	53 00 23 00 74 08 00 00 00 00 00 00 00 00 24 00 72 11 7d 02 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01	S.#.t.........$.r.}.t.........d.
59c0	ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 02 82 02 64 02 7d 02 7e 02 77 01 77 00 78 03 59 00 77 01 29 0b 61 cc	........|...d.}.~.w.w.x.Y.w.).a.
59e0	07 00 00 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 20 61 20 73 71 75 61 72 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 74 6f	........Raise.a.square.matrix.to
5a00	20 74 68 65 20 28 69 6e 74 65 67 65 72 29 20 70 6f 77 65 72 20 60 6e 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 46	.the.(integer).power.`n`.......F
5a20	6f 72 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 20 60 6e 60 2c 20 74 68 65 20 70 6f	or.positive.integers.`n`,.the.po
5a40	77 65 72 20 69 73 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 62 79 20 72 65 70 65 61 74 65 64 20 6d 61 74 72	wer.is.computed.by.repeated.matr
5a60	69 78 0a 20 20 20 20 73 71 75 61 72 69 6e 67 73 20 61 6e 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 6d 75 6c 74	ix.....squarings.and.matrix.mult
5a80	69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 2e 20 49 66 20 60 60 6e 20 3d 3d 20 30 60 60 2c 20 74 68 65 20	iplications..If.``n.==.0``,.the.
5aa0	69 64 65 6e 74 69 74 79 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20	identity.matrix.....of.the.same.
5ac0	73 68 61 70 65 20 61 73 20 4d 20 69 73 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e 20 49 66 20 60 60 6e 20 3c	shape.as.M.is.returned..If.``n.<
5ae0	20 30 60 60 2c 20 74 68 65 20 69 6e 76 65 72 73 65 0a 20 20 20 20 69 73 20 63 6f 6d 70 75 74 65	.0``,.the.inverse.....is.compute
5b00	64 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 20 72 61 69 73 65 64 20 74 6f 20 74 68 65 20 60 60 61 62 73 28 6e	d.and.then.raised.to.the.``abs(n
5b20	29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6e 6f 74 65 3a 3a 20 53 74 61 63 6b 73 20 6f 66 20 6f 62	)``..........note::.Stacks.of.ob
5b40	6a 65 63 74 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 63 75 72 72 65 6e 74 6c 79 20	ject.matrices.are.not.currently.
5b60	73 75 70 70 6f 72 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d	supported.......Parameters.....-
5b80	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72	---------.....a.:.(...,.M,.M).ar
5ba0	72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 61 74 72 69 78 20 74 6f 20 62 65 20 22 70	ray_like.........Matrix.to.be."p
5bc0	6f 77 65 72 65 64 22 2e 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65	owered"......n.:.int.........The
5be0	20 65 78 70 6f 6e 65 6e 74 20 63 61 6e 20 62 65 20 61 6e 79 20 69 6e 74 65 67 65 72 20 6f 72 20	.exponent.can.be.any.integer.or.
5c00	6c 6f 6e 67 20 69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	long.integer,.positive,.........
5c20	6e 65 67 61 74 69 76 65 2c 20 6f 72 20 7a 65 72 6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a	negative,.or.zero.......Returns.
5c40	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 2a 2a 6e 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20	....-------.....a**n.:.(...,.M,.
5c60	4d 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 6f 72 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 62 6a 65 63 74 0a 20 20 20 20	M).ndarray.or.matrix.object.....
5c80	20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 74 68 65 20 73 61 6d 65	....The.return.value.is.the.same
5ca0	20 73 68 61 70 65 20 61 6e 64 20 74 79 70 65 20 61 73 20 60 4d 60 3b 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	.shape.and.type.as.`M`;.........
5cc0	69 66 20 74 68 65 20 65 78 70 6f 6e 65 6e 74 20 69 73 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 6f 72 20 7a	if.the.exponent.is.positive.or.z
5ce0	65 72 6f 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 74 79 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20	ero.then.the.type.of.the........
5d00	20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 69 73 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 20 74 68 6f 73 65 20 6f	.elements.is.the.same.as.those.o
5d20	66 20 60 4d 60 2e 20 49 66 20 74 68 65 20 65 78 70 6f 6e 65 6e 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20	f.`M`..If.the.exponent.is.......
5d40	20 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 66 6c 6f 61	..negative.the.elements.are.floa
5d60	74 69 6e 67 2d 70 6f 69 6e 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	ting-point.......Raises.....----
5d80	2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 6f 72 20 6d	--.....LinAlgError.........For.m
5da0	61 74 72 69 63 65 73 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 73 71 75 61 72 65 20 6f 72 20 74	atrices.that.are.not.square.or.t
5dc0	68 61 74 20 28 66 6f 72 20 6e 65 67 61 74 69 76 65 20 70 6f 77 65 72 73 29 20 63 61 6e 6e 6f 74	hat.(for.negative.powers).cannot
5de0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 20 69 6e 76 65 72 74 65 64 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 6c 79	.........be.inverted.numerically
5e00	2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20	.......Examples.....--------....
5e20	20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	.>>>.import.numpy.as.np.....>>>.
5e40	66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6d 61 74 72 69 78 5f	from.numpy.linalg.import.matrix_
5e60	70 6f 77 65 72 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20	power.....>>>.i.=.np.array([[0,.
5e80	31 5d 2c 20 5b 2d 31 2c 20 30 5d 5d 29 20 23 20 6d 61 74 72 69 78 20 65 71 75 69 76 2e 20 6f 66	1],.[-1,.0]]).#.matrix.equiv..of
5ea0	20 74 68 65 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 20 75 6e 69 74 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 61 74 72	.the.imaginary.unit.....>>>.matr
5ec0	69 78 5f 70 6f 77 65 72 28 69 2c 20 33 29 20 23 20 73 68 6f 75 6c 64 20 3d 20 2d 69 0a 20 20 20	ix_power(i,.3).#.should.=.-i....
5ee0	20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 30 2c 20 2d 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31	.array([[.0,.-1],............[.1
5f00	2c 20 20 30 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 61 74 72 69 78 5f 70 6f 77 65 72 28 69 2c 20	,..0]]).....>>>.matrix_power(i,.
5f20	30 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 30 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	0).....array([[1,.0],...........
5f40	20 5b 30 2c 20 31 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 61 74 72 69 78 5f 70 6f 77 65 72 28 69	.[0,.1]]).....>>>.matrix_power(i
5f60	2c 20 2d 33 29 20 23 20 73 68 6f 75 6c 64 20 3d 20 31 2f 28 2d 69 29 20 3d 20 69 2c 20 62 75 74	,.-3).#.should.=.1/(-i).=.i,.but
5f80	20 77 2f 20 66 2e 70 2e 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 30	.w/.f.p..elements.....array([[.0
5fa0	2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 5d 5d 29	.,..1.],............[-1.,..0.]])
5fc0	0a 0a 20 20 20 20 53 6f 6d 65 77 68 61 74 20 6d 6f 72 65 20 73 6f 70 68 69 73 74 69 63 61 74 65	......Somewhat.more.sophisticate
5fe0	64 20 65 78 61 6d 70 6c 65 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 71 20 3d 20 6e 70 2e 7a 65 72 6f 73 28	d.example......>>>.q.=.np.zeros(
6000	28 34 2c 20 34 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 71 5b 30 3a 32 2c 20 30 3a 32 5d 20 3d 20 2d 69	(4,.4)).....>>>.q[0:2,.0:2].=.-i
6020	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 71 5b 32 3a 34 2c 20 32 3a 34 5d 20 3d 20 69 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.....>>>.q[2:4,.2:4].=.i.....>>>
6040	20 71 20 23 20 6f 6e 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 68 72 65 65 20 71 75 61 74 65 72 6e 69 6f 6e	.q.#.one.of.the.three.quaternion
6060	20 75 6e 69 74 73 20 6e 6f 74 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 31 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	.units.not.equal.to.1.....array(
6080	5b 5b 20 30 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20	[[.0.,.-1.,..0.,..0.],..........
60a0	20 20 5b 20 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	..[.1.,..0.,..0.,..0.],.........
60c0	20 20 20 5b 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20	...[.0.,..0.,..0.,..1.],........
60e0	20 20 20 20 5b 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e	....[.0.,..0.,.-1.,..0.]]).....>
6100	3e 3e 20 6d 61 74 72 69 78 5f 70 6f 77 65 72 28 71 2c 20 32 29 20 23 20 3d 20 2d 6e 70 2e 65 79	>>.matrix_power(q,.2).#.=.-np.ey
6120	65 28 34 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20	e(4).....array([[-1.,..0.,..0.,.
6140	20 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c	.0.],............[.0.,.-1.,..0.,
6160	20 20 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 31 2e	..0.],............[.0.,..0.,.-1.
6180	2c 20 20 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30	,..0.],............[.0.,..0.,..0
61a0	2e 2c 20 2d 31 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 7a 1b 65 78 70 6f 6e 65 6e 74 20 6d 75 73 74 20 62	.,.-1.]])......z.exponent.must.b
61c0	65 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67 65 72 4e 72 b2 00 00 00 7a 36 6d 61 74 72 69 78 5f 70 6f 77 65 72	e.an.integerNr....z6matrix_power
61e0	20 6e 6f 74 20 73 75 70 70 6f 72 74 65 64 20 66 6f 72 20 73 74 61 63 6b 73 20 6f 66 20 6f 62 6a	.not.supported.for.stacks.of.obj
6200	65 63 74 20 61 72 72 61 79 73 72 22 00 00 00 72 bb 00 00 00 72 a8 00 00 00 2e 72 a9 00 00 00 e9	ect.arraysr"...r....r.....r.....
6220	03 00 00 00 29 11 72 2c 00 00 00 72 c0 00 00 00 da 08 6f 70 65 72 61 74 6f 72 da 05 69 6e 64 65	....).r,...r......operator..inde
6240	78 72 9d 00 00 00 72 9b 00 00 00 da 06 6f 62 6a 65 63 74 72 1d 00 00 00 72 b4 00 00 00 72 34 00	xr....r......objectr....r....r4.
6260	00 00 da 13 4e 6f 74 49 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 65 64 45 72 72 6f 72 72 37 00 00 00 72 52 00 00	....NotImplementedErrorr7...rR..
6280	00 72 bc 00 00 00 72 06 00 00 00 72 25 00 00 00 da 06 64 69 76 6d 6f 64 29 07 72 88 00 00 00 72	.r....r....r%.....divmod).r....r
62a0	bf 00 00 00 da 01 65 da 07 66 6d 61 74 6d 75 6c da 01 7a da 06 72 65 73 75 6c 74 da 03 62 69 74	......e..fmatmul..z..result..bit
62c0	73 07 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 02 00 00 00 72 02 00 00 00 a5 02 00 00 73	s...........rb...r....r........s
62e0	5e 01 00 00 80 00 f4 44 02 00 09 13 90 31 8b 0d 80 41 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d f0 04 03 05 3e dc	^......D.....1...A....1.......>.
6300	0c 14 8f 4e 89 4e 98 31 d3 0c 1d 88 01 f0 0c 00 08 09 87 77 81 77 94 26 d2 07 18 dc 12 18 89 07	...N.N.1...........w.w.&........
6320	d8 09 0a 8f 16 89 16 90 31 8a 1b dc 12 15 89 07 e4 0e 21 d8 0c 44 f3 03 01 0f 46 01 f0 00 01 09	........1.........!..D....F.....
6340	46 01 f0 06 00 08 09 88 41 82 76 dc 0c 16 90 71 8b 4d 88 01 dc 11 14 90 51 97 57 91 57 98 52 91	F.......A.v....q.M......Q.W.W.R.
6360	5b a8 01 af 07 a9 07 d4 11 30 88 01 88 23 89 06 d8 0f 10 88 08 e0 09 0a 88 51 8a 15 dc 0c 0f 90	[........0...#...........Q......
6380	01 8b 46 88 01 dc 0c 0f 90 01 8b 46 88 01 f0 06 00 08 09 88 41 82 76 d8 0f 10 88 08 e0 09 0a 88	..F........F........A.v.........
63a0	61 8a 16 d9 0f 16 90 71 98 21 8b 7d d0 08 1c e0 09 0a 88 61 8a 16 d9 0f 16 91 77 98 71 a0 21 93	a......q.!.}.......a......w.q.!.
63c0	7d a0 61 d3 0f 28 d0 08 28 f0 0a 00 12 16 d0 04 15 80 41 88 06 d8 0a 0b 88 61 8a 25 d8 11 12 90	}.a..(..(.........A......a.%....
63e0	19 89 41 a1 07 a8 01 a8 31 a3 0d 88 01 dc 11 17 98 01 98 31 93 1c 89 06 88 01 88 33 d9 0b 0e d8	..A.....1..........1.......3....
6400	1a 20 98 2e 91 51 a9 67 b0 66 b8 61 d3 2e 40 88 46 f0 09 00 0b 0c 88 61 8b 25 f0 0c 00 0c 12 80	.....Q.g.f.a..@.F......a.%......
6420	4d f8 f4 55 01 00 0c 15 f2 00 01 05 3e dc 0e 17 d0 18 35 d3 0e 36 b8 41 d0 08 3d fb f0 03 01 05	M..U........>.....5..6.A..=.....
6440	3e fa 73 17 00 00 00 98 15 44 22 00 c4 22 09 44 3c 03 c4 2b 0c 44 37 03 c4 37 05 44 3c 03 29 01	>.s......D"..".D<..+.D7..7.D<.).
6460	da 05 75 70 70 65 72 63 01 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00	..upperc........................
6480	00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 02 72 88 00 00 00 72 0a 01 00 00 73	...|.f.S.r....r`...).r....r....s
64a0	02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 14 5f 63 68 6f 6c 65 73 6b 79 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65	......rb....._cholesky_dispatche
64c0	72 72 0c 01 00 00 1b 03 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 46 63 01 00 00 00 01 00 00 00 01 00	rr........r....ra...Fc..........
64e0	00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 4a 01 00 00 97 00 7c 01 72 10 74 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a	...........J.....|.r.t.........j
6500	02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6e 0f 74 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a	...................n.t.........j
6520	04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 02 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	...................}.t.........|
6540	00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 03 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00	.........\...}.}.t.........|....
6560	00 00 00 00 00 01 00 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d	.......t.........|.........\...}
6580	04 7d 05 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 01 6e 01 64 02 7d	.}.t.........|.........r.d.n.d.}
65a0	06 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 74 10 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 04 64 04 64 04 ac 05 ab	.t.........t.........d.d.d.d....
65c0	05 00 00 00 00 00 00 35 00 01 00 02 00 7c 02 7c 00 7c 06 ac 06 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 64	.......5.....|.|.|...........}.d
65e0	07 64 07 64 07 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 02 00 7c 03 7f 07 6a 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.d.d.............|...j..........
6600	00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 64 08 ac 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 53	.........|.d...................S
6620	00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c 22 78 03 59 00 77 01 29 0a 61 b5 0b 00 00	.#.1.s.w...Y......"x.Y.w.).a....
6640	0a 20 20 20 20 43 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20	.....Cholesky.decomposition.....
6660	20 20 52 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 6c 6f 77 65 72 20 6f 72 20 75 70 70 65 72 20 43 68 6f 6c	..Return.the.lower.or.upper.Chol
6680	65 73 6b 79 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 2c 20 60 60 4c 20 2a 20 4c 2e 48 60 60 20	esky.decomposition,.``L.*.L.H``.
66a0	6f 72 0a 20 20 20 20 60 60 55 2e 48 20 2a 20 55 60 60 2c 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 71 75 61 72	or.....``U.H.*.U``,.of.the.squar
66c0	65 20 6d 61 74 72 69 78 20 60 60 61 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 60 60 4c 60 60 20 69 73 20 6c	e.matrix.``a``,.where.``L``.is.l
66e0	6f 77 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 2c 0a 20 20 20 20 60 60 55 60 60 20 69 73 20 75 70	ower-triangular,.....``U``.is.up
6700	70 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 2c 20 61 6e 64 20 60 60 2e 48 60 60 20 69 73 20 74 68	per-triangular,.and.``.H``.is.th
6720	65 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 20 6f 70 65 72 61 74 6f 72 0a 20	e.conjugate.transpose.operator..
6740	20 20 20 28 77 68 69 63 68 20 69 73 20 74 68 65 20 6f 72 64 69 6e 61 72 79 20 74 72 61 6e 73 70	...(which.is.the.ordinary.transp
6760	6f 73 65 20 69 66 20 60 60 61 60 60 20 69 73 20 72 65 61 6c 2d 76 61 6c 75 65 64 29 2e 20 60 60	ose.if.``a``.is.real-valued)..``
6780	61 60 60 20 6d 75 73 74 20 62 65 0a 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 28 73 79 6d 6d 65	a``.must.be.....Hermitian.(symme
67a0	74 72 69 63 20 69 66 20 72 65 61 6c 2d 76 61 6c 75 65 64 29 20 61 6e 64 20 70 6f 73 69 74 69 76	tric.if.real-valued).and.positiv
67c0	65 2d 64 65 66 69 6e 69 74 65 2e 20 4e 6f 20 63 68 65 63 6b 69 6e 67 20 69 73 0a 20 20 20 20 70	e-definite..No.checking.is.....p
67e0	65 72 66 6f 72 6d 65 64 20 74 6f 20 76 65 72 69 66 79 20 77 68 65 74 68 65 72 20 60 60 61 60 60	erformed.to.verify.whether.``a``
6800	20 69 73 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 6f 72 20 6e 6f 74 2e 20 49 6e 20 61 64 64 69 74 69 6f	.is.Hermitian.or.not..In.additio
6820	6e 2c 20 6f 6e 6c 79 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 6c 6f 77 65 72 20 6f 72 20 75 70 70 65 72 2d 74	n,.only.....the.lower.or.upper-t
6840	72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 61 6e 64 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20	riangular.and.diagonal.elements.
6860	6f 66 20 60 60 61 60 60 20 61 72 65 20 75 73 65 64 2e 0a 20 20 20 20 4f 6e 6c 79 20 60 60 4c 60	of.``a``.are.used......Only.``L`
6880	60 20 6f 72 20 60 60 55 60 60 20 69 73 20 61 63 74 75 61 6c 6c 79 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e	`.or.``U``.is.actually.returned.
68a0	0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	......Parameters.....----------.
68c0	20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20	....a.:.(...,.M,.M).array_like..
68e0	20 20 20 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 28 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 69 66 20 61	.......Hermitian.(symmetric.if.a
6900	6c 6c 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 72 65 61 6c 29 2c 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 2d	ll.elements.are.real),.positive-
6920	64 65 66 69 6e 69 74 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 70 75 74 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 20	definite.........input.matrix...
6940	20 20 20 75 70 70 65 72 20 3a 20 62 6f 6f 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 60 54 72 75	...upper.:.bool.........If.``Tru
6960	65 60 60 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 74 68 65 20 75 70 70 65	e``,.the.result.must.be.the.uppe
6980	72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 43 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 20 20	r-triangular.Cholesky.factor....
69a0	20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 60 46 61 6c 73 65 60 60 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6d	......If.``False``,.the.result.m
69c0	75 73 74 20 62 65 20 74 68 65 20 6c 6f 77 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 43 68 6f 6c	ust.be.the.lower-triangular.Chol
69e0	65 73 6b 79 20 66 61 63 74 6f 72 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 60 60	esky.factor..........Default:.``
6a00	46 61 6c 73 65 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	False``.......Returns.....------
6a20	2d 0a 20 20 20 20 4c 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65	-.....L.:.(...,.M,.M).array_like
6a40	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 6f 77 65 72 20 6f 72 20 75 70 70 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c	.........Lower.or.upper-triangul
6a60	61 72 20 43 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 66 61 63 74 6f 72 20 6f 66 20 60 61 60 2e 20 52 65 74 75 72	ar.Cholesky.factor.of.`a`..Retur
6a80	6e 73 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 62 6a 65 63 74 20 69 66 20 60 61	ns.a.matrix.........object.if.`a
6aa0	60 20 69 73 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 62 6a 65 63 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65	`.is.a.matrix.object.......Raise
6ac0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20	s.....------.....LinAlgError....
6ae0	20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 66 61 69 6c 73 2c 20	....If.the.decomposition.fails,.
6b00	66 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 69 66 20 60 61 60 20 69 73 20 6e 6f 74 0a 20 20 20 20 20	for.example,.if.`a`.is.not......
6b20	20 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 2d 64 65 66 69 6e 69 74 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c	..positive-definite.......See.Al
6b40	73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67	so.....--------.....scipy.linalg
6b60	2e 63 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20	.cholesky.:.Similar.function.in.
6b80	53 63 69 50 79 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 68 6f 6c 65 73 6b 79	SciPy......scipy.linalg.cholesky
6ba0	5f 62 61 6e 64 65 64 20 3a 20 43 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 65 20 61 20 62	_banded.:.Cholesky.decompose.a.b
6bc0	61 6e 64 65 64 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	anded.Hermitian.................
6be0	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 2d 64 65 66 69	...................positive-defi
6c00	6e 69 74 65 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 68	nite.matrix......scipy.linalg.ch
6c20	6f 5f 66 61 63 74 6f 72 20 3a 20 43 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f	o_factor.:.Cholesky.decompositio
6c40	6e 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 2c 20 74 6f 20 75 73 65 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20	n.of.a.matrix,.to.use.in........
6c60	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 60 73 63 69 70 79 2e 6c 69	.......................`scipy.li
6c80	6e 61 6c 67 2e 63 68 6f 5f 73 6f 6c 76 65 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20	nalg.cho_solve`.......Notes.....
6ca0	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f 61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70	-----.....Broadcasting.rules.app
6cc0	6c 79 2c 20 73 65 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d	ly,.see.the.`numpy.linalg`.docum
6ce0	65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54	entation.for.....details.......T
6d00	68 65 20 43 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 69 73 20 6f 66 74	he.Cholesky.decomposition.is.oft
6d20	65 6e 20 75 73 65 64 20 61 73 20 61 20 66 61 73 74 20 77 61 79 20 6f 66 20 73 6f 6c 76 69 6e 67	en.used.as.a.fast.way.of.solving
6d40	0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 41 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 78 7d 20 3d 20 5c	.........math::.A.\mathbf{x}.=.\
6d60	6d 61 74 68 62 66 7b 62 7d 0a 0a 20 20 20 20 28 77 68 65 6e 20 60 41 60 20 69 73 20 62 6f 74 68	mathbf{b}......(when.`A`.is.both
6d80	20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 2f 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 61 6e 64 20 70 6f 73 69 74 69 76	.Hermitian/symmetric.and.positiv
6da0	65 2d 64 65 66 69 6e 69 74 65 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 69 72 73 74 2c 20 77 65 20 73 6f 6c 76	e-definite).......First,.we.solv
6dc0	65 20 66 6f 72 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 79 7d 60 20 69 6e 0a 0a 20 20 20	e.for.:math:`\mathbf{y}`.in.....
6de0	20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 4c 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 79 7d 20 3d 20 5c 6d 61 74 68 62	....math::.L.\mathbf{y}.=.\mathb
6e00	66 7b 62 7d 2c 0a 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 20 66 6f 72 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5c	f{b},......and.then.for.:math:`\
6e20	6d 61 74 68 62 66 7b 78 7d 60 20 69 6e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 4c 5e 7b	mathbf{x}`.in.........math::.L^{
6e40	48 7d 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 78 7d 20 3d 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 79 7d 2e 0a 0a 20 20 20	H}.\mathbf{x}.=.\mathbf{y}......
6e60	20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69	.Examples.....--------.....>>>.i
6e80	6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 20 3d 20 6e 70	mport.numpy.as.np.....>>>.A.=.np
6ea0	2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 2d 32 6a 5d 2c 5b 32 6a 2c 35 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.array([[1,-2j],[2j,5]]).....>>>
6ec0	20 41 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 2d 30 2e 2d 32 2e 6a 5d	.A.....array([[.1.+0.j,.-0.-2.j]
6ee0	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 20 35 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d	,............[.0.+2.j,..5.+0.j]]
6f00	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 68 6f 6c 65 73 6b 79	).....>>>.L.=.np.linalg.cholesky
6f20	28 41 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2b 30 2e 6a	(A).....>>>.L.....array([[1.+0.j
6f40	2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 31	,.0.+0.j],............[0.+2.j,.1
6f60	2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 4c 2c 20 4c 2e 54 2e 63	.+0.j]]).....>>>.np.dot(L,.L.T.c
6f80	6f 6e 6a 28 29 29 20 23 20 76 65 72 69 66 79 20 74 68 61 74 20 4c 20 2a 20 4c 2e 48 20 3d 20 41	onj()).#.verify.that.L.*.L.H.=.A
6fa0	0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20	.....array([[1.+0.j,.0.-2.j],...
6fc0	20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 35 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20	.........[0.+2.j,.5.+0.j]]).....
6fe0	3e 3e 3e 20 41 20 3d 20 5b 5b 31 2c 2d 32 6a 5d 2c 5b 32 6a 2c 35 5d 5d 20 23 20 77 68 61 74 20	>>>.A.=.[[1,-2j],[2j,5]].#.what.
7000	68 61 70 70 65 6e 73 20 69 66 20 41 20 69 73 20 6f 6e 6c 79 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 3f	happens.if.A.is.only.array_like?
7020	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 68 6f 6c 65 73 6b 79 28 41 29 20 23	.....>>>.np.linalg.cholesky(A).#
7040	20 61 6e 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 6f 62 6a 65 63 74 20 69 73 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 0a 20	.an.ndarray.object.is.returned..
7060	20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20	...array([[1.+0.j,.0.+0.j],.....
7080	20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 31 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	.......[0.+2.j,.1.+0.j]]).....>>
70a0	3e 20 23 20 42 75 74 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 62 6a 65 63 74 20 69 73 20 72 65 74 75 72	>.#.But.a.matrix.object.is.retur
70c0	6e 65 64 20 69 66 20 41 20 69 73 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 62 6a 65 63 74 0a 20 20 20 20	ned.if.A.is.a.matrix.object.....
70e0	3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 68 6f 6c 65 73 6b 79 28 6e 70 2e 6d 61 74 72 69 78	>>>.np.linalg.cholesky(np.matrix
7100	28 41 29 29 0a 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 28 5b 5b 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30	(A)).....matrix([[.1.+0.j,..0.+0
7120	2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 30	.j],.............[.0.+2.j,..1.+0
7140	2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 23 20 54 68 65 20 75 70 70 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67	.j]]).....>>>.#.The.upper-triang
7160	75 6c 61 72 20 43 68 6f 6c 65 73 6b 79 20 66 61 63 74 6f 72 20 63 61 6e 20 61 6c 73 6f 20 62 65	ular.Cholesky.factor.can.also.be
7180	20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 2e 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 68 6f	.obtained......>>>.np.linalg.cho
71a0	6c 65 73 6b 79 28 41 2c 20 75 70 70 65 72 3d 54 72 75 65 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b	lesky(A,.upper=True).....array([
71c0	5b 31 2e 2d 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e	[1.-0.j,.0.-2.j],............[0.
71e0	2d 30 2e 6a 2c 20 31 2e 2d 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 f9 00 00 00 72 fa 00 00 00 72	-0.j,.1.-0.j]])......r....r....r
7200	df 00 00 00 72 e0 00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 4e 46 72 e7 00 00 00 29 0a 72 56 00 00	....r....r....r....NFr....).rV..
7220	00 da 0b 63 68 6f 6c 65 73 6b 79 5f 75 70 da 0b 63 68 6f 6c 65 73 6b 79 5f 6c 6f 72 8b 00 00 00	...cholesky_up..cholesky_lor....
7240	72 c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 90 00 00 00 72 38 00 00 00 72 7c 00 00 00 72 ea 00 00 00 29 08	r....r....r....r8...r|...r....).
7260	72 88 00 00 00 72 0a 01 00 00 72 ed 00 00 00 72 8a 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 e6	r....r....r....r....r....r....r.
7280	00 00 00 72 ee 00 00 00 73 08 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 07 00 00 00 72	...r....s............rb...r....r
72a0	07 00 00 00 1f 03 00 00 73 9a 00 00 00 80 00 f1 76 02 00 2b 30 8c 5d d7 0d 26 d2 0d 26 b4 5d d7	........s.......v..+0.]..&..&.].
72c0	35 4e d1 35 4e 80 46 dc 0e 18 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d dc 12 1d 98	5N.5N.F......m.G.A.t....1.......
72e0	61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 dc 1a 27 a8 01 d4 1a 2a 91 06 b0 06 80 49 dc 09 11 d4 17 33 b8 56 d8	a...K.A.x..'....*.....I.....3.V.
7300	17 1f a8 08 b8 08 f4 03 01 0a 42 01 f1 00 02 05 2b e1 0c 12 90 31 a0 09 d4 0c 2a 88 01 f7 05 02	..........B.....+....1....*.....
7320	05 2b f1 06 00 0c 10 90 01 97 08 91 08 98 18 a8 05 90 08 d3 10 2e d3 0b 2f d0 04 2f f7 07 02 05	.+....................../../....
7340	2b f0 00 02 05 2b fa 73 0c 00 00 00 c1 2d 0b 42 19 03 c2 19 05 42 22 07 63 02 00 00 00 00 00 00	+....+.s.....-.B.....B".c.......
7360	00 00 00 00 00 02 00 00 00 03 00 00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c 01 66 02 53 00 72 8d 00 00	....................|.|.f.S.r...
7380	00 72 60 00 00 00 a9 02 da 02 78 31 da 02 78 32 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 11 5f 6f	.r`.......x1..x2s......rb....._o
73a0	75 74 65 72 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 14 01 00 00 88 03 00 00 f3 0b 00 00 00 80 00 d8	uter_dispatcherr................
73c0	0c 0e 90 02 88 38 80 4f 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 02 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00	.....8.Ora...c..................
73e0	00 00 f3 d2 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74	.........t.........|.........}.t
7400	01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00	.........|.........}.|.j........
7420	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 37 00 00 73 0f 7c 01 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...........d.k7..s.|.j..........
7440	00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 37 00 00 72 26 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 00 6a	.........d.k7..r&t.........d.|.j
7460	02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 9b 02 64 03 7c 01 6a 02 00 00 00 00 00	.....................d.|.j......
7480	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 9b 02 64 04 9d 05 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 74 07 00	...............d.............t..
74a0	00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 64 05 ac 06 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 07 61 22 07 00 00	.......|.|.d...........S.).a"...
74c0	0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 6f 75 74 65 72 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f	.....Compute.the.outer.product.o
74e0	66 20 74 77 6f 20 76 65 63 74 6f 72 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f	f.two.vectors.......This.functio
7500	6e 20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 2e 20 43 6f 6d 70 61	n.is.Array.API.compatible..Compa
7520	72 65 64 20 74 6f 20 60 60 6e 70 2e 6f 75 74 65 72 60 60 0a 20 20 20 20 69 74 20 61 63 63 65 70	red.to.``np.outer``.....it.accep
7540	74 73 20 31 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 70 75 74 73 20 6f 6e 6c 79 2e 0a 0a 20	ts.1-dimensional.inputs.only....
7560	20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20	...Parameters.....----------....
7580	20 78 31 20 3a 20 28 4d 2c 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 6e	.x1.:.(M,).array_like.........On
75a0	65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 73 69 7a	e-dimensional.input.array.of.siz
75c0	65 20 60 60 4e 60 60 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 75 73 74 20 68 61 76 65 20 61 20 6e 75 6d	e.``N``..........Must.have.a.num
75e0	65 72 69 63 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 2e 0a 20 20 20 20 78 32 20 3a 20 28 4e 2c 29 20 61 72	eric.data.type......x2.:.(N,).ar
7600	72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 6e 65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c	ray_like.........One-dimensional
7620	20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 73 69 7a 65 20 60 60 4d 60 60 2e 0a 20 20 20 20	.input.array.of.size.``M``......
7640	20 20 20 20 4d 75 73 74 20 68 61 76 65 20 61 20 6e 75 6d 65 72 69 63 20 64 61 74 61 20 74 79 70	....Must.have.a.numeric.data.typ
7660	65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	e.......Returns.....-------.....
7680	6f 75 74 20 3a 20 28 4d 2c 20 4e 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 6f	out.:.(M,.N).ndarray.........``o
76a0	75 74 5b 69 2c 20 6a 5d 20 3d 20 61 5b 69 5d 20 2a 20 62 5b 6a 5d 60 60 0a 0a 20 20 20 20 53 65	ut[i,.j].=.a[i].*.b[j]``......Se
76c0	65 20 61 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 65 72 0a 0a 20	e.also.....--------.....outer...
76e0	20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4d 61 6b	...Examples.....--------.....Mak
7700	65 20 61 20 28 2a 76 65 72 79 2a 20 63 6f 61 72 73 65 29 20 67 72 69 64 20 66 6f 72 20 63 6f 6d	e.a.(*very*.coarse).grid.for.com
7720	70 75 74 69 6e 67 20 61 20 4d 61 6e 64 65 6c 62 72 6f 74 20 73 65 74 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e	puting.a.Mandelbrot.set:......>>
7740	3e 20 72 6c 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6f 75 74 65 72 28 6e 70 2e 6f 6e 65 73 28 28	>.rl.=.np.linalg.outer(np.ones((
7760	35 2c 29 29 2c 20 6e 70 2e 6c 69 6e 73 70 61 63 65 28 2d 32 2c 20 32 2c 20 35 29 29 0a 20 20 20	5,)),.np.linspace(-2,.2,.5))....
7780	20 3e 3e 3e 20 72 6c 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 32 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 30	.>>>.rl.....array([[-2.,.-1.,..0
77a0	2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 32 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 32 2e 2c 20 2d	.,..1.,..2.],............[-2.,.-
77c0	31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 32 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b	1.,..0.,..1.,..2.],............[
77e0	2d 32 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 32 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20	-2.,.-1.,..0.,..1.,..2.],.......
7800	20 20 20 20 20 5b 2d 32 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 32 2e 5d 2c 0a	.....[-2.,.-1.,..0.,..1.,..2.],.
7820	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 32 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20	...........[-2.,.-1.,..0.,..1.,.
7840	20 32 2e 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6f 75	.2.]]).....>>>.im.=.np.linalg.ou
7860	74 65 72 28 31 6a 2a 6e 70 2e 6c 69 6e 73 70 61 63 65 28 32 2c 20 2d 32 2c 20 35 29 2c 20 6e 70	ter(1j*np.linspace(2,.-2,.5),.np
7880	2e 6f 6e 65 73 28 28 35 2c 29 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 0a 20 20 20 20 61 72 72 61	.ones((5,))).....>>>.im.....arra
78a0	79 28 5b 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 32	y([[0.+2.j,.0.+2.j,.0.+2.j,.0.+2
78c0	2e 6a 2c 20 30 2e 2b 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 31 2e 6a 2c	.j,.0.+2.j],............[0.+1.j,
78e0	20 30 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 31 2e 6a 5d	.0.+1.j,.0.+1.j,.0.+1.j,.0.+1.j]
7900	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e	,............[0.+0.j,.0.+0.j,.0.
7920	2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20	+0.j,.0.+0.j,.0.+0.j],..........
7940	20 20 5b 30 2e 2d 31 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 31 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 31 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 31 2e	..[0.-1.j,.0.-1.j,.0.-1.j,.0.-1.
7960	6a 2c 20 30 2e 2d 31 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2d 32 2e 6a 2c 20	j,.0.-1.j],............[0.-2.j,.
7980	30 2e 2d 32 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 5d	0.-2.j,.0.-2.j,.0.-2.j,.0.-2.j]]
79a0	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 67 72 69 64 20 3d 20 72 6c 20 2b 20 69 6d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	).....>>>.grid.=.rl.+.im.....>>>
79c0	20 67 72 69 64 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 32 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 2d 31 2e 2b 32	.grid.....array([[-2.+2.j,.-1.+2
79e0	2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 20 32 2e 2b 32 2e 6a 5d 2c 0a	.j,..0.+2.j,..1.+2.j,..2.+2.j],.
7a00	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 32 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 2d 31 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 20 30	...........[-2.+1.j,.-1.+1.j,..0
7a20	2e 2b 31 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 20 32 2e 2b 31 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20	.+1.j,..1.+1.j,..2.+1.j],.......
7a40	20 20 20 20 20 5b 2d 32 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 2d 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2b 30 2e 6a 2c	.....[-2.+0.j,.-1.+0.j,..0.+0.j,
7a60	20 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 20 32 2e 2b 30 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b	..1.+0.j,..2.+0.j],............[
7a80	2d 32 2e 2d 31 2e 6a 2c 20 2d 31 2e 2d 31 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2d 31 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2d 31	-2.-1.j,.-1.-1.j,..0.-1.j,..1.-1
7aa0	2e 6a 2c 20 20 32 2e 2d 31 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 32 2e 2d 32 2e	.j,..2.-1.j],............[-2.-2.
7ac0	6a 2c 20 2d 31 2e 2d 32 2e 6a 2c 20 20 30 2e 2d 32 2e 6a 2c 20 20 31 2e 2d 32 2e 6a 2c 20 20 32	j,.-1.-2.j,..0.-2.j,..1.-2.j,..2
7ae0	2e 2d 32 2e 6a 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 41 6e 20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 75 73 69 6e 67 20 61	.-2.j]])......An.example.using.a
7b00	20 22 76 65 63 74 6f 72 22 20 6f 66 20 6c 65 74 74 65 72 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78	."vector".of.letters:......>>>.x
7b20	20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 27 61 27 2c 20 27 62 27 2c 20 27 63 27 5d 2c 20 64 74 79	.=.np.array(['a',.'b',.'c'],.dty
7b40	70 65 3d 6f 62 6a 65 63 74 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6f 75 74	pe=object).....>>>.np.linalg.out
7b60	65 72 28 78 2c 20 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 27 61 27	er(x,.[1,.2,.3]).....array([['a'
7b80	2c 20 27 61 61 27 2c 20 27 61 61 61 27 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 27 62 27 2c	,.'aa',.'aaa'],............['b',
7ba0	20 27 62 62 27 2c 20 27 62 62 62 27 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 27 63 27 2c 20	.'bb',.'bbb'],............['c',.
7bc0	27 63 63 27 2c 20 27 63 63 63 27 5d 5d 2c 20 64 74 79 70 65 3d 6f 62 6a 65 63 74 29 0a 0a 20 20	'cc',.'ccc']],.dtype=object)....
7be0	20 20 72 a9 00 00 00 7a 3b 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 73 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6f 6e	..r....z;Input.arrays.must.be.on
7c00	65 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2c 20 62 75 74 20 74 68 65 79 20 61 72 65 20 78 31 2e 6e	e-dimensional,.but.they.are.x1.n
7c20	64 69 6d 3d 7a 0d 20 61 6e 64 20 78 32 2e 6e 64 69 6d 3d fa 01 2e 4e a9 01 da 03 6f 75 74 29 04	dim=z..and.x2.ndim=...N....out).
7c40	72 2c 00 00 00 72 b4 00 00 00 72 bd 00 00 00 da 0b 5f 63 6f 72 65 5f 6f 75 74 65 72 72 11 01 00	r,...r....r......_core_outerr...
7c60	00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 72 1b 00 00 00 72 1b 00 00 00 8c 03 00 00 73 69 00 00 00	.s......rb...r....r........si...
7c80	80 00 f4 7a 01 00 0a 14 90 42 8b 1e 80 42 dc 09 13 90 42 8b 1e 80 42 d8 07 09 87 77 81 77 90 21	...z.....B...B....B...B....w.w.!
7ca0	82 7c 90 72 97 77 91 77 a0 21 92 7c dc 0e 18 f0 02 01 0d 18 d8 0f 11 8f 77 89 77 88 6a 98 0e 98	.|.r.w.w.!.|............w.w.j...
7cc0	62 9f 67 99 67 98 5a a0 71 f0 03 01 0d 2a f3 03 03 0f 0a f0 00 03 09 0a f4 08 00 0c 17 90 72 98	b.g.g.Z.q....*................r.
7ce0	32 a0 34 d4 0b 28 d0 04 28 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 03	2.4..(..(ra...c.................
7d00	00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 02 72 88 00 00	..........|.f.S.r....r`...).r...
7d20	00 da 04 6d 6f 64 65 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 0e 5f 71 72 5f 64 69 73 70 61 74 63	...modes......rb....._qr_dispatc
7d40	68 65 72 72 1d 01 00 00 d6 03 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00	herr........r....ra...c.........
7d60	00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 d6 04 00 00 97 00 7c 01 64 01 76 01 72 59 7c 01 64 02 76 00	..................|.d.v.rY|.d.v.
7d80	72 21 64 03 7d 02 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	r!d.}.t.........j...............
7da0	00 00 00 00 7c 02 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 ac 05 ab 03 00 00 00 00 00 00 01 00 64 06	....|.t.........d.............d.
7dc0	7d 01 6e 34 7c 01 64 07 76 00 72 21 64 08 7d 02 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00	}.n4|.d.v.r!d.}.t.........j.....
7de0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 ac 05 ab 03	..............|.t.........d.....
7e00	00 00 00 00 00 00 01 00 64 09 7d 01 6e 0f 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 64 0a 7c 01 9b 00 64 0b	........d.}.n.t.........d.|...d.
7e20	9d 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	............t.........|.........
7e40	5c 02 00 00 7d 00 7d 03 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 00	\...}.}.t.........|...........|.
7e60	6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 0c 64 0d 1a 00 5c 02 00 00 7d 04	j...................d.d...\...}.
7e80	7d 05 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 06 7d 07 7c 00	}.t.........|.........\...}.}.|.
7ea0	6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 64 0e ac 0f ab 02 00 00 00 00	j...................|.d.........
7ec0	00 00 7d 00 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 15 00 00 00 00	..}.t.........|.........}.t.....
7ee0	00 00 00 00 7c 04 7c 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 08 74 17 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01	....|.|.........}.t.........|...
7f00	00 00 00 00 00 00 72 02 64 10 6e 01 64 11 7d 09 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 74 1a 00 00 00 00	......r.d.n.d.}.t.........t.....
7f20	00 00 00 00 64 12 64 13 64 13 64 13 ac 14 ab 05 00 00 00 00 00 00 35 00 01 00 74 1d 00 00 00 00	....d.d.d.d...........5...t.....
7f40	00 00 00 00 6a 1e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 09 ac 15 ab 02	....j...................|.|.....
7f60	00 00 00 00 00 00 7d 0a 64 0d 64 0d 64 0d ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 01 64 16 6b 28 00 00	......}.d.d.d...........|.d.k(..
7f80	72 30 74 21 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 17 64 0d 7c 08 85 02 64 0d 64 0d 85 02 66 03 19 00	r0t!........|.d.d.|...d.d...f...
7fa0	00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 0b 7c 0b 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..........}.|.j.................
7fc0	00 00 7c 07 64 18 ac 0f ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 0b 02 00 7c 03 7c 0b ab 01 00 00 00 00 00 00	..|.d...........}...|.|.........
7fe0	53 00 7c 01 64 19 6b 28 00 00 72 3b 74 23 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	S.|.d.k(..r;t#........|.........
8000	7d 0c 7c 0c 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 64 18 ac 0f ab 02	}.|.j...................|.d.....
8020	00 00 00 00 00 00 7d 0c 7f 0a 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07	......}...j...................|.
8040	64 18 ac 0f ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 0a 02 00 7c 03 7c 0c ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 0a 66 02	d...........}...|.|.........|.f.
8060	53 00 7c 01 64 09 6b 28 00 00 72 1b 7c 00 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	S.|.d.k(..r.|.j.................
8080	00 00 7c 07 64 18 ac 0f ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 00 02 00 7c 03 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	..|.d...........}...|.|.........
80a0	53 00 7c 01 64 1a 6b 28 00 00 72 18 7c 04 7c 05 6b 44 00 00 72 13 7c 04 7d 0d 74 1c 00 00 00 00	S.|.d.k(..r.|.|.kD..r.|.}.t.....
80c0	00 00 00 00 6a 24 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 0e 6e 12 7c 08 7d 0d	....j$..................}.n.|.}.
80e0	74 1c 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 26 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 0e	t.........j&..................}.
8100	74 17 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 1b 6e 01 64 1c 7d 09 74 19	t.........|.........r.d.n.d.}.t.
8120	00 00 00 00 00 00 00 00 74 1a 00 00 00 00 00 00 00 00 64 12 64 13 64 13 64 13 ac 14 ab 05 00 00	........t.........d.d.d.d.......
8140	00 00 00 00 35 00 01 00 02 00 7c 0e 7c 00 7f 0a 7c 09 ac 15 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 0c 64 0d	....5.....|.|...|...........}.d.
8160	64 0d 64 0d ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 74 21 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 17 64 0d 7c 0d	d.d...........t!........|.d.d.|.
8180	85 02 64 0d 64 0d 85 02 66 03 19 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 0b 7f 0c 6a 11 00 00 00 00	..d.d...f.............}...j.....
81a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 64 18 ac 0f ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 0c 7c 0b	..............|.d...........}.|.
81c0	6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 64 18 ac 0f ab 02 00 00 00 00	j...................|.d.........
81e0	00 00 7d 0b 74 29 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 7c 03 7c 0c ab 01 00 00 00 00 00 00 02 00 7c 03	..}.t)..........|.|...........|.
8200	7c 0b ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00	|.................S.#.1.s.w...Y.
8220	01 00 01 00 90 01 8c 58 78 03 59 00 77 01 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c 69	.......Xx.Y.w.#.1.s.w...Y......i
8240	78 03 59 00 77 01 29 1d 61 98 14 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 71 72	x.Y.w.).a.........Compute.the.qr
8260	20 66 61 63 74 6f 72 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20	.factorization.of.a.matrix......
8280	20 46 61 63 74 6f 72 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 60 61 60 20 61 73 20 2a 71 72 2a 2c 20	.Factor.the.matrix.`a`.as.*qr*,.
82a0	77 68 65 72 65 20 60 71 60 20 69 73 20 6f 72 74 68 6f 6e 6f 72 6d 61 6c 20 61 6e 64 20 60 72 60	where.`q`.is.orthonormal.and.`r`
82c0	20 69 73 0a 20 20 20 20 75 70 70 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 50	.is.....upper-triangular.......P
82e0	61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a	arameters.....----------.....a.:
8300	20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c 20 73 68 61 70 65 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 0a 20	.array_like,.shape.(...,.M,.N)..
8320	20 20 20 20 20 20 20 41 6e 20 61 72 72 61 79 2d 6c 69 6b 65 20 6f 62 6a 65 63 74 20 77 69 74 68	.......An.array-like.object.with
8340	20 74 68 65 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 69 74 79 20 6f 66 20 61 74 20 6c 65 61 73 74 20	.the.dimensionality.of.at.least.
8360	32 2e 0a 20 20 20 20 6d 6f 64 65 20 3a 20 7b 27 72 65 64 75 63 65 64 27 2c 20 27 63 6f 6d 70 6c	2......mode.:.{'reduced',.'compl
8380	65 74 65 27 2c 20 27 72 27 2c 20 27 72 61 77 27 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 2c 20 64 65 66	ete',.'r',.'raw'},.optional,.def
83a0	61 75 6c 74 3a 20 27 72 65 64 75 63 65 64 27 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 4b 20 3d 20 6d	ault:.'reduced'.........If.K.=.m
83c0	69 6e 28 4d 2c 20 4e 29 2c 20 74 68 65 6e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2a 20 27 72 65 64 75 63	in(M,.N),.then..........*.'reduc
83e0	65 64 27 20 20 3a 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 51 2c 20 52 20 77 69 74 68 20 64 69 6d 65 6e 73 69	ed'..:.returns.Q,.R.with.dimensi
8400	6f 6e 73 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4b 29 2c 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4b 2c 20 4e 29 0a 20 20 20	ons.(...,.M,.K),.(...,.K,.N)....
8420	20 20 20 20 20 2a 20 27 63 6f 6d 70 6c 65 74 65 27 20 3a 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 51 2c 20 52	.....*.'complete'.:.returns.Q,.R
8440	20 77 69 74 68 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 2c 20 28 2e	.with.dimensions.(...,.M,.M),.(.
8460	2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2a 20 27 72 27 20 20 20 20 20 20 20 20 3a	..,.M,.N).........*.'r'........:
8480	20 72 65 74 75 72 6e 73 20 52 20 6f 6e 6c 79 20 77 69 74 68 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20	.returns.R.only.with.dimensions.
84a0	28 2e 2e 2e 2c 20 4b 2c 20 4e 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2a 20 27 72 61 77 27 20 20 20 20 20	(...,.K,.N).........*.'raw'.....
84c0	20 3a 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 68 2c 20 74 61 75 20 77 69 74 68 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e	.:.returns.h,.tau.with.dimension
84e0	73 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4e 2c 20 4d 29 2c 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4b 2c 29 0a 0a 20 20 20 20 20 20	s.(...,.N,.M),.(...,.K,)........
8500	20 20 54 68 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 20 27 72 65 64 75 63 65 64 27 2c 20 27 63 6f 6d 70 6c 65	..The.options.'reduced',.'comple
8520	74 65 2c 20 61 6e 64 20 27 72 61 77 27 20 61 72 65 20 6e 65 77 20 69 6e 20 6e 75 6d 70 79 20 31	te,.and.'raw'.are.new.in.numpy.1
8540	2e 38 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 65 65 20 74 68 65 20 6e 6f 74 65 73 20 66 6f 72 20 6d 6f	.8,.........see.the.notes.for.mo
8560	72 65 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2e 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 27	re.information..The.default.is.'
8580	72 65 64 75 63 65 64 27 2c 20 61 6e 64 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 69 6e 74 61 69	reduced',.and.to.........maintai
85a0	6e 20 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 69 6c 69 74 79 20 77 69 74 68 20 65 61	n.backward.compatibility.with.ea
85c0	72 6c 69 65 72 20 76 65 72 73 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 6e 75 6d 70 79 20 62 6f 74 68 0a 20 20 20	rlier.versions.of.numpy.both....
85e0	20 20 20 20 20 69 74 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6f 6c 64 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 27 66 75 6c	.....it.and.the.old.default.'ful
8600	6c 27 20 63 61 6e 20 62 65 20 6f 6d 69 74 74 65 64 2e 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 20 61 72 72	l'.can.be.omitted..Note.that.arr
8620	61 79 20 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 69 6e 20 27 72 61 77 27 20 6d	ay.h.........returned.in.'raw'.m
8640	6f 64 65 20 69 73 20 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 64 20 66 6f 72 20 63 61 6c 6c 69 6e 67 20 46 6f	ode.is.transposed.for.calling.Fo
8660	72 74 72 61 6e 2e 20 54 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 27 65 63 6f 6e 6f 6d 69 63 27 20 6d 6f	rtran..The.........'economic'.mo
8680	64 65 20 69 73 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 2e 20 20 54 68 65 20 6d 6f 64 65 73 20 27 66 75	de.is.deprecated...The.modes.'fu
86a0	6c 6c 27 20 61 6e 64 20 27 65 63 6f 6e 6f 6d 69 63 27 20 6d 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62	ll'.and.'economic'.may.........b
86c0	65 20 70 61 73 73 65 64 20 75 73 69 6e 67 20 6f 6e 6c 79 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 6c 65	e.passed.using.only.the.first.le
86e0	74 74 65 72 20 66 6f 72 20 62 61 63 6b 77 61 72 64 73 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 69 6c 69 74 79	tter.for.backwards.compatibility
8700	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 75 74 20 61 6c 6c 20 6f 74 68 65 72 73 20 6d 75 73 74 20 62 65	,.........but.all.others.must.be
8720	20 73 70 65 6c 6c 65 64 20 6f 75 74 2e 20 53 65 65 20 74 68 65 20 4e 6f 74 65 73 20 66 6f 72 20	.spelled.out..See.the.Notes.for.
8740	6d 6f 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 78 70 6c 61 6e 61 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 0a 20 20 20 20	more.........explanation........
8760	52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 57 68 65 6e 20 6d 6f 64	Returns.....-------.....When.mod
8780	65 20 69 73 20 27 72 65 64 75 63 65 64 27 20 6f 72 20 27 63 6f 6d 70 6c 65 74 65 27 2c 20 74 68	e.is.'reduced'.or.'complete',.th
87a0	65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 61 20 6e 61 6d 65 64 74 75 70 6c 65 20 77 69	e.result.will.be.a.namedtuple.wi
87c0	74 68 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 73 20 60 51 60 20 61 6e 64 20 60 52	th.....the.attributes.`Q`.and.`R
87e0	60 2e 0a 0a 20 20 20 20 51 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 66 6c 6f 61 74 20 6f 72 20	`.......Q.:.ndarray.of.float.or.
8800	63 6f 6d 70 6c 65 78 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 6d 61 74 72	complex,.optional.........A.matr
8820	69 78 20 77 69 74 68 20 6f 72 74 68 6f 6e 6f 72 6d 61 6c 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 2e 20 57 68 65	ix.with.orthonormal.columns..Whe
8840	6e 20 6d 6f 64 65 20 3d 20 27 63 6f 6d 70 6c 65 74 65 27 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	n.mode.=.'complete'.the.........
8860	72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20 61 6e 20 6f 72 74 68 6f 67 6f 6e 61 6c 2f 75 6e 69 74 61 72 79 20	result.is.an.orthogonal/unitary.
8880	6d 61 74 72 69 78 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 20 77 68 65 74 68 65 72 20 6f 72 20 6e	matrix.depending.on.whether.or.n
88a0	6f 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 20 69 73 20 72 65 61 6c 2f 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 54 68	ot.........a.is.real/complex..Th
88c0	65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 6d 61 79 20 62 65 20 65 69 74 68 65 72 20 2b 2f 2d 20	e.determinant.may.be.either.+/-.
88e0	31 20 69 6e 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 61 73 65 2e 20 49 6e 20 63 61 73 65 20	1.in.that.........case..In.case.
8900	74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 69 6e 20 74 68 65 20	the.number.of.dimensions.in.the.
8920	69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74	input.array.is.........greater.t
8940	68 61 6e 20 32 20 74 68 65 6e 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 63	han.2.then.a.stack.of.the.matric
8960	65 73 20 77 69 74 68 20 61 62 6f 76 65 20 70 72 6f 70 65 72 74 69 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20	es.with.above.properties........
8980	20 69 73 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e 0a 20 20 20 20 52 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 6f 66	.is.returned......R.:.ndarray.of
89a0	20 66 6c 6f 61 74 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20	.float.or.complex,.optional.....
89c0	20 20 20 20 54 68 65 20 75 70 70 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 6d 61 74 72 69 78 20	....The.upper-triangular.matrix.
89e0	6f 72 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 75 70 70 65 72 2d 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 0a 20	or.a.stack.of.upper-triangular..
8a00	20 20 20 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 69 66 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66	.......matrices.if.the.number.of
8a20	20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 69	.dimensions.in.the.input.array.i
8a40	73 20 67 72 65 61 74 65 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 61 6e 20 32 2e 0a 20 20 20 20 28 68	s.greater.........than.2......(h
8a60	2c 20 74 61 75 29 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 73 20 6f 66 20 6e 70 2e 64 6f 75 62 6c 65 20 6f	,.tau).:.ndarrays.of.np.double.o
8a80	72 20 6e 70 2e 63 64 6f 75 62 6c 65 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54	r.np.cdouble,.optional.........T
8aa0	68 65 20 61 72 72 61 79 20 68 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 74 68 65 20 48 6f 75 73 65 68 6f 6c	he.array.h.contains.the.Househol
8ac0	64 65 72 20 72 65 66 6c 65 63 74 6f 72 73 20 74 68 61 74 20 67 65 6e 65 72 61 74 65 20 71 0a 20	der.reflectors.that.generate.q..
8ae0	20 20 20 20 20 20 20 61 6c 6f 6e 67 20 77 69 74 68 20 72 2e 20 54 68 65 20 74 61 75 20 61 72 72	.......along.with.r..The.tau.arr
8b00	61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 73 63 61 6c 69 6e 67 20 66 61 63 74 6f 72 73 20 66 6f 72 20	ay.contains.scaling.factors.for.
8b20	74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 66 6c 65 63 74 6f 72 73 2e 20 49 6e 20 74 68 65 20 64	the.........reflectors..In.the.d
8b40	65 70 72 65 63 61 74 65 64 20 20 27 65 63 6f 6e 6f 6d 69 63 27 20 6d 6f 64 65 20 6f 6e 6c 79 20	eprecated..'economic'.mode.only.
8b60	68 20 69 73 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d	h.is.returned.......Raises.....-
8b80	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66	-----.....LinAlgError.........If
8ba0	20 66 61 63 74 6f 72 69 6e 67 20 66 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a	.factoring.fails.......See.Also.
8bc0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 71 72	....--------.....scipy.linalg.qr
8be0	20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 20 20	.:.Similar.function.in.SciPy....
8c00	20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 72 71 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 52 51 20 64	..scipy.linalg.rq.:.Compute.RQ.d
8c20	65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e	ecomposition.of.a.matrix.......N
8c40	6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 61 6e 20 69 6e	otes.....-----.....This.is.an.in
8c60	74 65 72 66 61 63 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 4c 41 50 41 43 4b 20 72 6f 75 74 69 6e 65 73 20 60	terface.to.the.LAPACK.routines.`
8c80	60 64 67 65 71 72 66 60 60 2c 20 60 60 7a 67 65 71 72 66 60 60 2c 0a 20 20 20 20 60 60 64 6f 72	`dgeqrf``,.``zgeqrf``,.....``dor
8ca0	67 71 72 60 60 2c 20 61 6e 64 20 60 60 7a 75 6e 67 71 72 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20	gqr``,.and.``zungqr``.......For.
8cc0	6d 6f 72 65 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 6f 6e 20 74 68 65 20 71 72 20 66 61 63 74 6f	more.information.on.the.qr.facto
8ce0	72 69 7a 61 74 69 6f 6e 2c 20 73 65 65 20 66 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 3a 0a 20 20 20 20 68	rization,.see.for.example:.....h
8d00	74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 51 52 5f	ttps://en.wikipedia.org/wiki/QR_
8d20	66 61 63 74 6f 72 69 7a 61 74 69 6f 6e 0a 0a 20 20 20 20 53 75 62 63 6c 61 73 73 65 73 20 6f 66	factorization......Subclasses.of
8d40	20 60 6e 64 61 72 72 61 79 60 20 61 72 65 20 70 72 65 73 65 72 76 65 64 20 65 78 63 65 70 74 20	.`ndarray`.are.preserved.except.
8d60	66 6f 72 20 74 68 65 20 27 72 61 77 27 20 6d 6f 64 65 2e 20 53 6f 20 69 66 0a 20 20 20 20 60 61	for.the.'raw'.mode..So.if.....`a
8d80	60 20 69 73 20 6f 66 20 74 79 70 65 20 60 6d 61 74 72 69 78 60 2c 20 61 6c 6c 20 74 68 65 20 72	`.is.of.type.`matrix`,.all.the.r
8da0	65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 74 6f	eturn.values.will.be.matrices.to
8dc0	6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 65 77 20 27 72 65 64 75 63 65 64 27 2c 20 27 63 6f 6d 70 6c 65 74 65	o.......New.'reduced',.'complete
8de0	27 2c 20 61 6e 64 20 27 72 61 77 27 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 20 66 6f 72 20 6d 6f 64 65 20 77 65	',.and.'raw'.options.for.mode.we
8e00	72 65 20 61 64 64 65 64 20 69 6e 0a 20 20 20 20 4e 75 6d 50 79 20 31 2e 38 2e 30 20 61 6e 64 20	re.added.in.....NumPy.1.8.0.and.
8e20	74 68 65 20 6f 6c 64 20 6f 70 74 69 6f 6e 20 27 66 75 6c 6c 27 20 77 61 73 20 6d 61 64 65 20 61	the.old.option.'full'.was.made.a
8e40	6e 20 61 6c 69 61 73 20 6f 66 20 27 72 65 64 75 63 65 64 27 2e 20 20 49 6e 0a 20 20 20 20 61 64	n.alias.of.'reduced'...In.....ad
8e60	64 69 74 69 6f 6e 20 74 68 65 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 20 27 66 75 6c 6c 27 20 61 6e 64 20 27 65	dition.the.options.'full'.and.'e
8e80	63 6f 6e 6f 6d 69 63 27 20 77 65 72 65 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 2e 20 20 42 65 63 61 75	conomic'.were.deprecated...Becau
8ea0	73 65 0a 20 20 20 20 27 66 75 6c 6c 27 20 77 61 73 20 74 68 65 20 70 72 65 76 69 6f 75 73 20 64	se.....'full'.was.the.previous.d
8ec0	65 66 61 75 6c 74 20 61 6e 64 20 27 72 65 64 75 63 65 64 27 20 69 73 20 74 68 65 20 6e 65 77 20	efault.and.'reduced'.is.the.new.
8ee0	64 65 66 61 75 6c 74 2c 0a 20 20 20 20 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 69 6c	default,.....backward.compatibil
8f00	69 74 79 20 63 61 6e 20 62 65 20 6d 61 69 6e 74 61 69 6e 65 64 20 62 79 20 6c 65 74 74 69 6e 67	ity.can.be.maintained.by.letting
8f20	20 60 6d 6f 64 65 60 20 64 65 66 61 75 6c 74 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 27 72 61 77 27 20 6f	.`mode`.default......The.'raw'.o
8f40	70 74 69 6f 6e 20 77 61 73 20 61 64 64 65 64 20 73 6f 20 74 68 61 74 20 4c 41 50 41 43 4b 20 72	ption.was.added.so.that.LAPACK.r
8f60	6f 75 74 69 6e 65 73 20 74 68 61 74 20 63 61 6e 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 0a 20 20 20 20 61 72	outines.that.can.multiply.....ar
8f80	72 61 79 73 20 62 79 20 71 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 48 6f 75 73 65 68 6f 6c 64 65 72 20	rays.by.q.using.the.Householder.
8fa0	72 65 66 6c 65 63 74 6f 72 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 75 73 65 64 2e 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61	reflectors.can.be.used..Note.tha
8fc0	74 20 69 6e 0a 20 20 20 20 74 68 69 73 20 63 61 73 65 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20	t.in.....this.case.the.returned.
8fe0	61 72 72 61 79 73 20 61 72 65 20 6f 66 20 74 79 70 65 20 6e 70 2e 64 6f 75 62 6c 65 20 6f 72 20	arrays.are.of.type.np.double.or.
9000	6e 70 2e 63 64 6f 75 62 6c 65 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 68 20 61 72 72 61 79 20 69	np.cdouble.and.....the.h.array.i
9020	73 20 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 46 4f 52 54 52 41 4e 20 63 6f 6d 70 61	s.transposed.to.be.FORTRAN.compa
9040	74 69 62 6c 65 2e 20 20 4e 6f 20 72 6f 75 74 69 6e 65 73 20 75 73 69 6e 67 0a 20 20 20 20 74 68	tible...No.routines.using.....th
9060	65 20 27 72 61 77 27 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 72 65 20 63 75 72 72 65 6e 74 6c 79 20 65 78 70	e.'raw'.return.are.currently.exp
9080	6f 73 65 64 20 62 79 20 6e 75 6d 70 79 2c 20 62 75 74 20 73 6f 6d 65 20 61 72 65 20 61 76 61 69	osed.by.numpy,.but.some.are.avai
90a0	6c 61 62 6c 65 0a 20 20 20 20 69 6e 20 6c 61 70 61 63 6b 5f 6c 69 74 65 20 61 6e 64 20 6a 75 73	lable.....in.lapack_lite.and.jus
90c0	74 20 61 77 61 69 74 20 74 68 65 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 20 77 6f 72 6b 2e 0a 0a 20 20 20	t.await.the.necessary.work......
90e0	20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69	.Examples.....--------.....>>>.i
9100	6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 72 6e 67 20 3d 20	mport.numpy.as.np.....>>>.rng.=.
9120	6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 64 65 66 61 75 6c 74 5f 72 6e 67 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	np.random.default_rng().....>>>.
9140	61 20 3d 20 72 6e 67 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 39 2c 20 36 29 29 0a 20 20 20 20	a.=.rng.normal(size=(9,.6)).....
9160	3e 3e 3e 20 51 2c 20 52 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 71 72 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e	>>>.Q,.R.=.np.linalg.qr(a).....>
9180	3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 51 2c 20 52 29 29 20	>>.np.allclose(a,.np.dot(Q,.R)).
91a0	20 23 20 61 20 64 6f 65 73 20 65 71 75 61 6c 20 51 52 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20	.#.a.does.equal.QR.....True.....
91c0	3e 3e 3e 20 52 32 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 71 72 28 61 2c 20 6d 6f 64 65 3d 27 72	>>>.R2.=.np.linalg.qr(a,.mode='r
91e0	27 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 52 2c 20 52 32 29 20 20 23	').....>>>.np.allclose(R,.R2)..#
9200	20 6d 6f 64 65 3d 27 72 27 20 72 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 52 20 61 73 20	.mode='r'.returns.the.same.R.as.
9220	6d 6f 64 65 3d 27 66 75 6c 6c 27 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d	mode='full'.....True.....>>>.a.=
9240	20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 33 2c 20 32 2c 20 32 29	.np.random.normal(size=(3,.2,.2)
9260	29 20 23 20 53 74 61 63 6b 20 6f 66 20 32 20 78 20 32 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 61 73 20 69	).#.Stack.of.2.x.2.matrices.as.i
9280	6e 70 75 74 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 51 2c 20 52 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 71 72	nput.....>>>.Q,.R.=.np.linalg.qr
92a0	28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 51 2e 73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 33 2c 20 32 2c 20 32	(a).....>>>.Q.shape.....(3,.2,.2
92c0	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 52 2e 73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 33 2c 20 32 2c 20 32 29 0a	).....>>>.R.shape.....(3,.2,.2).
92e0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 2c 20 6e 70 2e 6d 61 74 6d 75 6c	....>>>.np.allclose(a,.np.matmul
9300	28 51 2c 20 52 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 20 69 6c	(Q,.R)).....True......Example.il
9320	6c 75 73 74 72 61 74 69 6e 67 20 61 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 75 73 65 20 6f 66 20 60 71 72 60 3a	lustrating.a.common.use.of.`qr`:
9340	20 73 6f 6c 76 69 6e 67 20 6f 66 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 0a 20 20 20 20 70 72	.solving.of.least.squares.....pr
9360	6f 62 6c 65 6d 73 0a 0a 20 20 20 20 57 68 61 74 20 61 72 65 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 2d 73	oblems......What.are.the.least-s
9380	71 75 61 72 65 73 2d 62 65 73 74 20 60 6d 60 20 61 6e 64 20 60 79 30 60 20 69 6e 20 60 60 79 20	quares-best.`m`.and.`y0`.in.``y.
93a0	3d 20 79 30 20 2b 20 6d 78 60 60 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e	=.y0.+.mx``.for.....the.followin
93c0	67 20 64 61 74 61 3a 20 7b 28 30 2c 31 29 2c 20 28 31 2c 30 29 2c 20 28 31 2c 32 29 2c 20 28 32	g.data:.{(0,1),.(1,0),.(1,2),.(2
93e0	2c 31 29 7d 2e 20 28 47 72 61 70 68 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20	,1)}..(Graph.the.points.....and.
9400	79 6f 75 27 6c 6c 20 73 65 65 20 74 68 61 74 20 69 74 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 79 30 20	you'll.see.that.it.should.be.y0.
9420	3d 20 30 2c 20 6d 20 3d 20 31 2e 29 20 20 54 68 65 20 61 6e 73 77 65 72 20 69 73 20 70 72 6f 76	=.0,.m.=.1.)..The.answer.is.prov
9440	69 64 65 64 0a 20 20 20 20 62 79 20 73 6f 6c 76 69 6e 67 20 74 68 65 20 6f 76 65 72 2d 64 65 74	ided.....by.solving.the.over-det
9460	65 72 6d 69 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 60 60 41 78 20 3d 20 62	ermined.matrix.equation.``Ax.=.b
9480	60 60 2c 20 77 68 65 72 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 41 20 3d 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30	``,.where::........A.=.array([[0
94a0	2c 20 31 5d 2c 20 5b 31 2c 20 31 5d 2c 20 5b 31 2c 20 31 5d 2c 20 5b 32 2c 20 31 5d 5d 29 0a 20	,.1],.[1,.1],.[1,.1],.[2,.1]])..
94c0	20 20 20 20 20 78 20 3d 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 79 30 5d 2c 20 5b 6d 5d 5d 29 0a 20 20 20 20	.....x.=.array([[y0],.[m]]).....
94e0	20 20 62 20 3d 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 5d 2c 20 5b 30 5d 2c 20 5b 32 5d 2c 20 5b 31 5d 5d	..b.=.array([[1],.[0],.[2],.[1]]
9500	29 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 41 20 3d 20 51 52 20 73 75 63 68 20 74 68 61 74 20 51 20 69 73 20	)......If.A.=.QR.such.that.Q.is.
9520	6f 72 74 68 6f 6e 6f 72 6d 61 6c 20 28 77 68 69 63 68 20 69 73 20 61 6c 77 61 79 73 20 70 6f 73	orthonormal.(which.is.always.pos
9540	73 69 62 6c 65 20 76 69 61 0a 20 20 20 20 47 72 61 6d 2d 53 63 68 6d 69 64 74 29 2c 20 74 68 65	sible.via.....Gram-Schmidt),.the
9560	6e 20 60 60 78 20 3d 20 69 6e 76 28 52 29 20 2a 20 28 51 2e 54 29 20 2a 20 62 60 60 2e 20 20 28	n.``x.=.inv(R).*.(Q.T).*.b``...(
9580	49 6e 20 6e 75 6d 70 79 20 70 72 61 63 74 69 63 65 2c 0a 20 20 20 20 68 6f 77 65 76 65 72 2c 20	In.numpy.practice,.....however,.
95a0	77 65 20 73 69 6d 70 6c 79 20 75 73 65 20 60 6c 73 74 73 71 60 2e 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	we.simply.use.`lstsq`.)......>>>
95c0	20 41 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20 31 5d 2c 20 5b 31 2c 20 31 5d 2c 20 5b	.A.=.np.array([[0,.1],.[1,.1],.[
95e0	31 2c 20 31 5d 2c 20 5b 32 2c 20 31 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 0a 20 20 20 20 61 72	1,.1],.[2,.1]]).....>>>.A.....ar
9600	72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 31 2c 20 31 5d 2c 0a	ray([[0,.1],............[1,.1],.
9620	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 31 2c 20 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 32	...........[1,.1],............[2
9640	2c 20 31 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 20	,.1]]).....>>>.b.=.np.array([1,.
9660	32 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 51 2c 20 52 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61	2,.2,.3]).....>>>.Q,.R.=.np.lina
9680	6c 67 2e 71 72 28 41 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 20 3d 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 51 2e 54 2c	lg.qr(A).....>>>.p.=.np.dot(Q.T,
96a0	20 62 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 69 6e 76	.b).....>>>.np.dot(np.linalg.inv
96c0	28 52 29 2c 20 70 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 20 31 2e 2c 20 20 20 31 2e 5d 29 0a	(R),.p).....array([..1.,...1.]).
96e0	0a 20 20 20 20 29 04 da 07 72 65 64 75 63 65 64 da 08 63 6f 6d 70 6c 65 74 65 72 ee 00 00 00 da	.....)...reduced..completer.....
9700	03 72 61 77 29 02 da 01 66 da 04 66 75 6c 6c 7a 63 54 68 65 20 27 66 75 6c 6c 27 20 6f 70 74 69	.raw)...f..fullzcThe.'full'.opti
9720	6f 6e 20 69 73 20 64 65 70 72 65 63 61 74 65 64 20 69 6e 20 66 61 76 6f 72 20 6f 66 20 27 72 65	on.is.deprecated.in.favor.of.'re
9740	64 75 63 65 64 27 2e 0a 46 6f 72 20 62 61 63 6b 77 61 72 64 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 69 6c 69	duced'..For.backward.compatibili
9760	74 79 20 6c 65 74 20 6d 6f 64 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 2e 72 b2 00 00 00 29 01 da 0a 73 74 61	ty.let.mode.default.r....)...sta
9780	63 6b 6c 65 76 65 6c 72 1f 01 00 00 29 02 72 05 01 00 00 da 08 65 63 6f 6e 6f 6d 69 63 7a 24 54	cklevelr....).r......economicz$T
97a0	68 65 20 27 65 63 6f 6e 6f 6d 69 63 27 20 6f 70 74 69 6f 6e 20 69 73 20 64 65 70 72 65 63 61 74	he.'economic'.option.is.deprecat
97c0	65 64 2e 72 25 01 00 00 7a 13 55 6e 72 65 63 6f 67 6e 69 7a 65 64 20 6d 6f 64 65 20 27 fa 01 27	ed.r%...z.Unrecognized.mode.'..'
97e0	72 bb 00 00 00 4e 54 72 e7 00 00 00 72 f9 00 00 00 72 fa 00 00 00 72 df 00 00 00 72 e0 00 00 00	r....NTr....r....r....r....r....
9800	72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 72 ee 00 00 00 2e 46 72 21 01 00 00 72 20 01 00 00 72 dd 00 00 00	r....r....r.....Fr!...r....r....
9820	72 de 00 00 00 29 15 da 08 77 61 72 6e 69 6e 67 73 da 04 77 61 72 6e da 12 44 65 70 72 65 63 61	r....)...warnings..warn..Depreca
9840	74 69 6f 6e 57 61 72 6e 69 6e 67 72 bd 00 00 00 72 8b 00 00 00 72 b9 00 00 00 72 bc 00 00 00 72	tionWarningr....r....r....r....r
9860	a4 00 00 00 72 ea 00 00 00 72 b0 00 00 00 da 03 6d 69 6e 72 90 00 00 00 72 38 00 00 00 72 84 00	....r....r......minr....r8...r..
9880	00 00 72 56 00 00 00 da 08 71 72 5f 72 5f 72 61 77 72 53 00 00 00 72 4e 00 00 00 da 0b 71 72 5f	..rV.....qr_r_rawrS...rN.....qr_
98a0	63 6f 6d 70 6c 65 74 65 da 0a 71 72 5f 72 65 64 75 63 65 64 72 67 00 00 00 29 0f 72 88 00 00 00	complete..qr_reducedrg...).r....
98c0	72 1c 01 00 00 da 03 6d 73 67 72 8a 00 00 00 72 be 00 00 00 72 bf 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec	r......msgr....r....r....r....r.
98e0	00 00 00 da 02 6d 6e 72 e6 00 00 00 da 03 74 61 75 72 ee 00 00 00 da 01 71 da 02 6d 63 72 ed 00	.....mnr......taur......q..mcr..
9900	00 00 73 0f 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 13 00 00 00	..s...................rb...r....
9920	72 13 00 00 00 da 03 00 00 73 83 02 00 00 80 00 f0 4c 04 00 08 0c d0 13 36 d1 07 36 d8 0b 0f 90	r........s.......L......6..6....
9940	3d d1 0b 20 f0 06 01 11 3f f0 03 00 0d 10 f4 08 00 0d 15 8f 4d 89 4d 98 23 d4 1f 31 b8 61 d5 0c	=.......?...........M.M.#..1.a..
9960	40 d8 13 1c 89 44 d8 0d 11 d0 15 26 d1 0d 26 e0 12 38 88 43 dc 0c 14 8f 4d 89 4d 98 23 d4 1f 31	@....D.....&..&..8.C....M.M.#..1
9980	b8 61 d5 0c 40 d8 13 1d 89 44 e4 12 1c d0 1f 32 b0 34 b0 26 b8 01 d0 1d 3a d3 12 3b d0 0c 3b e4	.a..@....D.....2.4.&....:..;..;.
99a0	0e 18 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 04 16 90 71 d4 04 19 d8 0b 0c 8f 37 89 37 90 32 90 33 88	.....m.G.A.t....q.......7.7.2.3.
99c0	3c 81 44 80 41 80 71 dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 d8 08 09 8f 08 89 08 90 11 98 14 88	<.D.A.q....a...K.A.x............
99e0	08 d3 08 1e 80 41 dc 08 1d 98 61 d3 08 20 80 41 dc 09 0c 88 51 90 01 8b 19 80 42 e4 1a 27 a8 01	.....A....a....A....Q.....B..'..
9a00	d4 1a 2a 91 06 b0 06 80 49 dc 09 11 d4 17 2c b0 66 d8 17 1f a8 08 b8 08 f4 03 01 0a 42 01 f1 00	..*.....I.....,.f...........B...
9a20	02 05 3d e4 0e 1b d7 0e 24 d1 0e 24 a0 51 b0 29 d4 0e 3c 88 03 f7 05 02 05 3d f0 0a 00 08 0c 88	..=.....$..$.Q.)..<......=......
9a40	73 82 7b dc 0c 10 90 11 90 33 98 03 98 12 98 03 9a 51 90 3b 91 1e d3 0c 20 88 01 d8 0c 0d 8f 48	s.{......3.......Q.;...........H
9a60	89 48 90 58 a0 45 88 48 d3 0c 2a 88 01 d9 0f 13 90 41 8b 77 88 0e e0 07 0b 88 75 82 7d dc 0c 15	.H.X.E.H..*......A.w......u.}...
9a80	90 61 8b 4c 88 01 d8 0c 0d 8f 48 89 48 90 58 a0 45 88 48 d3 0c 2a 88 01 d8 0e 11 8f 6a 89 6a 98	.a.L......H.H.X.E.H..*......j.j.
9aa0	18 a8 05 88 6a d3 0e 2e 88 03 d9 0f 13 90 41 8b 77 98 03 88 7c d0 08 1b e0 07 0b 88 7a d2 07 19	....j.........A.w...|.......z...
9ac0	d8 0c 0d 8f 48 89 48 90 58 a0 45 88 48 d3 0c 2a 88 01 d9 0f 13 90 41 8b 77 88 0e f0 0c 00 08 0c	....H.H.X.E.H..*......A.w.......
9ae0	88 7a d2 07 19 98 61 a0 21 9a 65 d8 0d 0e 88 02 dc 11 1e d7 11 2a d1 11 2a 89 06 e0 0d 0f 88 02	.z....a.!.e..........*..*.......
9b00	dc 11 1e d7 11 29 d1 11 29 88 06 e4 1b 28 a8 11 d4 1b 2b 91 07 b0 17 80 49 dc 09 11 d4 17 2c b0	.....)..)....(....+.....I.....,.
9b20	66 d8 17 1f a8 08 b8 08 f4 03 01 0a 42 01 f1 00 02 05 30 e1 0c 12 90 31 90 63 a0 59 d4 0c 2f 88	f...........B.....0....1.c.Y../.
9b40	01 f7 05 02 05 30 f4 06 00 09 0d 88 51 88 73 90 43 90 52 90 43 9a 11 88 7b 89 5e d3 08 1c 80 41	.....0......Q.s.C.R.C...{.^....A
9b60	e0 08 09 8f 08 89 08 90 18 a0 05 88 08 d3 08 26 80 41 d8 08 09 8f 08 89 08 90 18 a0 05 88 08 d3	...............&.A..............
9b80	08 26 80 41 e4 0b 13 91 44 98 11 93 47 99 54 a0 21 9b 57 d3 0b 25 d0 04 25 f7 51 01 02 05 3d f1	.&.A....D...G.T.!.W..%..%.Q...=.
9ba0	00 02 05 3d fa f7 40 01 02 05 30 f0 00 02 05 30 fa 73 18 00 00 00 c3 24 18 49 12 03 c7 2b 0c 49	...=..@...0....0.s.....$.I...+.I
9bc0	1f 03 c9 12 05 49 1c 07 c9 1f 05 49 28 07 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03	.....I.....I(.c.................
9be0	00 00 00 f3 b6 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02	..........t.........|.........\.
9c00	00 00 7d 00 7d 01 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 05 00 00	..}.}.t.........|...........t...
9c20	00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01	......|...........t.........|...
9c40	00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 02 7d 03 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00	......\...}.}.t.........|.......
9c60	00 00 72 02 64 01 6e 01 64 02 7d 04 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 74 0c 00 00 00 00 00 00 00 00	..r.d.n.d.}.t.........t.........
9c80	64 03 64 04 64 04 64 04 ac 05 ab 05 00 00 00 00 00 00 35 00 01 00 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00	d.d.d.d...........5...t.........
9ca0	6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 04 ac 06 ab 02 00 00 00 00	j...................|.|.........
9cc0	00 00 7d 05 64 07 64 07 64 07 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02	..}.d.d.d...........t.........|.
9ce0	ab 01 00 00 00 00 00 00 73 3b 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 7f 05 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00	........s;t...........j.........
9d00	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 08 6b 28 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 18 7c 05 6a 16 00 00	..........d.k(..........r.|.j...
9d20	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 05 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 ab 01	................}.t.........|...
9d40	00 00 00 00 00 00 7d 03 6e 0b 74 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03	......}.n.t.........|.........}.
9d60	7f 05 6a 1d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 09 ac 0a ab 02 00 00	..j...................|.d.......
9d80	00 00 00 00 53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c 62 78 03 59 00 77 01 29 0b	....S.#.1.s.w...Y......bx.Y.w.).
9da0	61 69 08 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65	ai........Compute.the.eigenvalue
9dc0	73 20 6f 66 20 61 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 4d 61 69 6e	s.of.a.general.matrix.......Main
9de0	20 64 69 66 66 65 72 65 6e 63 65 20 62 65 74 77 65 65 6e 20 60 65 69 67 76 61 6c 73 60 20 61 6e	.difference.between.`eigvals`.an
9e00	64 20 60 65 69 67 60 3a 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 61 72 65 6e 27 74	d.`eig`:.the.eigenvectors.aren't
9e20	0a 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20	.....returned.......Parameters..
9e40	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d	...----------.....a.:.(...,.M,.M
9e60	29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2d 20	).array_like.........A.complex-.
9e80	6f 72 20 72 65 61 6c 2d 76 61 6c 75 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 77 68 6f 73 65 20 65 69 67 65	or.real-valued.matrix.whose.eige
9ea0	6e 76 61 6c 75 65 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52	nvalues.will.be.computed.......R
9ec0	65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 77 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c	eturns.....-------.....w.:.(...,
9ee0	20 4d 2c 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61	.M,).ndarray.........The.eigenva
9f00	6c 75 65 73 2c 20 65 61 63 68 20 72 65 70 65 61 74 65 64 20 61 63 63 6f 72 64 69 6e 67 20 74 6f	lues,.each.repeated.according.to
9f20	20 69 74 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 79 20	.its.multiplicity..........They.
9f40	61 72 65 20 6e 6f 74 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 69 6c 79 20 6f 72 64 65 72 65 64 2c 20 6e 6f 72	are.not.necessarily.ordered,.nor
9f60	20 61 72 65 20 74 68 65 79 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 69 6c 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65	.are.they.necessarily.........re
9f80	61 6c 20 66 6f 72 20 72 65 61 6c 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65	al.for.real.matrices.......Raise
9fa0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20	s.....------.....LinAlgError....
9fc0	20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69	.....If.the.eigenvalue.computati
9fe0	6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41	on.does.not.converge.......See.A
a000	6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 65 69 67 20 3a 20 65 69 67 65 6e	lso.....--------.....eig.:.eigen
a020	76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 72 69 67 68 74 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66	values.and.right.eigenvectors.of
a040	20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 61 72 72 61 79 73 0a 20 20 20 20 65 69 67 76 61 6c 73 68 20 3a 20 65	.general.arrays.....eigvalsh.:.e
a060	69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 6f 72 20	igenvalues.of.real.symmetric.or.
a080	63 6f 6d 70 6c 65 78 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	complex.Hermitian...............
a0a0	20 28 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 29 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20	.(conjugate.symmetric).arrays...
a0c0	20 20 20 65 69 67 68 20 3a 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76	...eigh.:.eigenvalues.and.eigenv
a0e0	65 63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 6f 72 20 63 6f 6d 70	ectors.of.real.symmetric.or.comp
a100	6c 65 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 28 63 6f 6e 6a 75 67	lex............Hermitian.(conjug
a120	61 74 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 29 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79	ate.symmetric).arrays......scipy
a140	2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 65 69 67 76 61 6c 73 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69	.linalg.eigvals.:.Similar.functi
a160	6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	on.in.SciPy.......Notes.....----
a180	2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f 61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20	-.....Broadcasting.rules.apply,.
a1a0	73 65 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61	see.the.`numpy.linalg`.documenta
a1c0	74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20	tion.for.....details.......This.
a1e0	69 73 20 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 65 64 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 60 60 5f 67 65 65 76	is.implemented.using.the.``_geev
a200	60 60 20 4c 41 50 41 43 4b 20 72 6f 75 74 69 6e 65 73 20 77 68 69 63 68 20 63 6f 6d 70 75 74 65	``.LAPACK.routines.which.compute
a220	0a 20 20 20 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76 65	.....the.eigenvalues.and.eigenve
a240	63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 73 71 75 61 72 65 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a	ctors.of.general.square.arrays..
a260	0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49	.....Examples.....--------.....I
a280	6c 6c 75 73 74 72 61 74 69 6f 6e 2c 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 66 61 63 74 20 74 68 61 74	llustration,.using.the.fact.that
a2a0	20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 61 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 6d	.the.eigenvalues.of.a.diagonal.m
a2c0	61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 61 72 65 20 69 74 73 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 65 6c 65 6d 65	atrix.....are.its.diagonal.eleme
a2e0	6e 74 73 2c 20 74 68 61 74 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 69 6e 67 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f	nts,.that.multiplying.a.matrix.o
a300	6e 20 74 68 65 20 6c 65 66 74 0a 20 20 20 20 62 79 20 61 6e 20 6f 72 74 68 6f 67 6f 6e 61 6c 20	n.the.left.....by.an.orthogonal.
a320	6d 61 74 72 69 78 2c 20 60 51 60 2c 20 61 6e 64 20 6f 6e 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74 20 62 79	matrix,.`Q`,.and.on.the.right.by
a340	20 60 51 2e 54 60 20 28 74 68 65 20 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 0a 20 20 20 20 6f 66 20 60 51 60	.`Q.T`.(the.transpose.....of.`Q`
a360	29 2c 20 70 72 65 73 65 72 76 65 73 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20	),.preserves.the.eigenvalues.of.
a380	74 68 65 20 22 6d 69 64 64 6c 65 22 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 49 6e 20 6f 74 68 65 72 20 77 6f	the."middle".matrix..In.other.wo
a3a0	72 64 73 2c 0a 20 20 20 20 69 66 20 60 51 60 20 69 73 20 6f 72 74 68 6f 67 6f 6e 61 6c 2c 20 74	rds,.....if.`Q`.is.orthogonal,.t
a3c0	68 65 6e 20 60 60 51 20 2a 20 41 20 2a 20 51 2e 54 60 60 20 68 61 73 20 74 68 65 20 73 61 6d 65	hen.``Q.*.A.*.Q.T``.has.the.same
a3e0	20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 73 0a 20 20 20 20 60 60 41 60 60 3a 0a 0a 20 20 20 20	.eigenvalues.as.....``A``:......
a400	3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66	>>>.import.numpy.as.np.....>>>.f
a420	72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a 20 20	rom.numpy.import.linalg.as.LA...
a440	20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 72 61 6e 64 6f 6d 28 29 0a 20 20 20	..>>>.x.=.np.random.random()....
a460	20 3e 3e 3e 20 51 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 6e 70 2e 63 6f 73 28 78 29 2c 20 2d	.>>>.Q.=.np.array([[np.cos(x),.-
a480	6e 70 2e 73 69 6e 28 78 29 5d 2c 20 5b 6e 70 2e 73 69 6e 28 78 29 2c 20 6e 70 2e 63 6f 73 28 78	np.sin(x)],.[np.sin(x),.np.cos(x
a4a0	29 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 51 5b 30 2c 20 3a 5d 29 2c 20 4c	)]]).....>>>.LA.norm(Q[0,.:]),.L
a4c0	41 2e 6e 6f 72 6d 28 51 5b 31 2c 20 3a 5d 29 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 51 5b 30 2c 20 3a 5d 2c	A.norm(Q[1,.:]),.np.dot(Q[0,.:],
a4e0	51 5b 31 2c 20 3a 5d 29 0a 20 20 20 20 28 31 2e 30 2c 20 31 2e 30 2c 20 30 2e 30 29 0a 0a 20 20	Q[1,.:]).....(1.0,.1.0,.0.0)....
a500	20 20 4e 6f 77 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 20 61 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 6d 61 74 72 69 78	..Now.multiply.a.diagonal.matrix
a520	20 62 79 20 60 60 51 60 60 20 6f 6e 20 6f 6e 65 20 73 69 64 65 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 62 79	.by.``Q``.on.one.side.and.....by
a540	20 60 60 51 2e 54 60 60 20 6f 6e 20 74 68 65 20 6f 74 68 65 72 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	.``Q.T``.on.the.other:......>>>.
a560	44 20 3d 20 6e 70 2e 64 69 61 67 28 28 2d 31 2c 31 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 65	D.=.np.diag((-1,1)).....>>>.LA.e
a580	69 67 76 61 6c 73 28 44 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2e 2c 20 20 31 2e 5d 29 0a	igvals(D).....array([-1.,..1.]).
a5a0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 20 3d 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 51 2c 20 44 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	....>>>.A.=.np.dot(Q,.D).....>>>
a5c0	20 41 20 3d 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 41 2c 20 51 2e 54 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 65	.A.=.np.dot(A,.Q.T).....>>>.LA.e
a5e0	69 67 76 61 6c 73 28 41 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 2e 2c 20 2d 31 2e 5d 29 20	igvals(A).....array([.1.,.-1.]).
a600	23 20 72 61 6e 64 6f 6d 0a 0a 20 20 20 20 72 f9 00 00 00 7a 04 64 2d 3e 44 72 df 00 00 00 72 e0	#.random......r....z.d->Dr....r.
a620	00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 4e 72 22 00 00 00 46 72 e7 00 00 00 29 0f 72 8b 00 00 00	...r....r....Nr"...Fr....).r....
a640	72 c0 00 00 00 72 c2 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 90 00 00 00 72 38 00 00 00 72 7e 00 00 00 72 56	r....r....r....r....r8...r~...rV
a660	00 00 00 72 08 00 00 00 72 27 00 00 00 da 04 69 6d 61 67 da 04 72 65 61 6c 72 96 00 00 00 72 99	...r....r'.....imag..realr....r.
a680	00 00 00 72 ea 00 00 00 29 06 72 88 00 00 00 72 8a 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 e6	...r....).r....r....r....r....r.
a6a0	00 00 00 da 01 77 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 08 00 00 00 72 08 00 00 00	.....ws..........rb...r....r....
a6c0	a7 04 00 00 73 c5 00 00 00 80 00 f4 4c 02 00 0f 19 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 04 1a 98 31	....s.......L.......m.G.A.t....1
a6e0	d4 04 1d dc 04 12 90 31 d4 04 15 dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 e4 1a 27 a8 01 d4 1a 2a	.......1.......a...K.A.x..'....*
a700	91 06 b0 06 80 49 dc 09 11 d4 17 44 d8 1a 20 a0 78 b8 08 d8 18 20 f4 05 02 0a 22 f1 00 03 05 3a	.....I.....D....x........."....:
a720	f4 06 00 0d 1a d7 0c 21 d1 0c 21 a0 21 a8 79 d4 0c 39 88 01 f7 07 03 05 3a f4 0a 00 0c 19 98 11	.......!..!.!.y..9......:.......
a740	d4 0b 1b dc 0b 0e 88 71 8f 76 89 76 98 11 89 7b d4 0b 1b d8 10 11 97 06 91 06 88 41 dc 17 20 a0	.......q.v.v...{...........A....
a760	18 d3 17 2a 89 48 e4 17 23 a0 48 d3 17 2d 88 48 e0 0b 0c 8f 38 89 38 90 48 a0 35 88 38 d3 0b 29	...*.H..#.H..-.H....8.8.H.5.8..)
a780	d0 04 29 f7 19 03 05 3a f0 00 03 05 3a fa 73 0c 00 00 00 c1 16 18 43 0f 03 c3 0f 05 43 18 07 63	..)....:....:.s.......C.....C..c
a7a0	02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53	...........................|.f.S
a7c0	00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 02 72 88 00 00 00 da 04 55 50 4c 4f 73 02 00 00 00 20 20 72	.r....r`...).r......UPLOs......r
a7e0	62 00 00 00 da 14 5f 65 69 67 76 61 6c 73 68 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 39 01 00 00 02	b....._eigvalsh_dispatcherr9....
a800	05 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00	...r....ra...c..................
a820	00 00 f3 96 01 00 00 97 00 7c 01 6a 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab	.........|.j....................
a840	00 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 01 64 01 76 01 72 0b 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00	.......}.|.d.v.r.t.........d....
a860	00 00 00 00 00 82 01 7c 01 64 03 6b 28 00 00 72 11 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00	.......|.d.k(..r.t.........j....
a880	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 02 6e 10 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00	...............}.n.t.........j..
a8a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 02 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab	.................}.t.........|..
a8c0	01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 03 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00	.......\...}.}.t.........|......
a8e0	00 00 00 01 00 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 04 7d	.....t.........|.........\...}.}
a900	05 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 04 6e 01 64 05 7d 06 74	.t.........|.........r.d.n.d.}.t
a920	13 00 00 00 00 00 00 00 00 74 14 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 64 07 64 07 64 07 ac 08 ab 05 00	.........t.........d.d.d.d......
a940	00 00 00 00 00 35 00 01 00 02 00 7c 02 7c 00 7c 06 ac 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 64 0a 64	.....5.....|.|.|...........}.d.d
a960	0a 64 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7f 07 6a 17 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.d.............j................
a980	00 00 00 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 0b ac 0c ab 02 00 00 00	...t.........|.........d........
a9a0	00 00 00 53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c 25 78 03 59 00 77 01 29 0d 61	...S.#.1.s.w...Y......%x.Y.w.).a
a9c0	e8 08 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73	.........Compute.the.eigenvalues
a9e0	20 6f 66 20 61 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 6f 72 20 72 65 61 6c 20	.of.a.complex.Hermitian.or.real.
aa00	73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 4d 61 69 6e 20 64 69 66 66	symmetric.matrix.......Main.diff
aa20	65 72 65 6e 63 65 20 66 72 6f 6d 20 65 69 67 68 3a 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f	erence.from.eigh:.the.eigenvecto
aa40	72 73 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65	rs.are.not.computed.......Parame
aa60	74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e	ters.....----------.....a.:.(...
aa80	2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 63 6f 6d	,.M,.M).array_like.........A.com
aaa0	70 6c 65 78 2d 20 6f 72 20 72 65 61 6c 2d 76 61 6c 75 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 77 68 6f 73	plex-.or.real-valued.matrix.whos
aac0	65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 74 6f 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	e.eigenvalues.are.to.be.........
aae0	63 6f 6d 70 75 74 65 64 2e 0a 20 20 20 20 55 50 4c 4f 20 3a 20 7b 27 4c 27 2c 20 27 55 27 7d 2c	computed......UPLO.:.{'L',.'U'},
ab00	20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 70 65 63 69 66 69 65 73 20 77 68 65 74	.optional.........Specifies.whet
ab20	68 65 72 20 74 68 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 64 6f 6e 65 20 77 69 74 68	her.the.calculation.is.done.with
ab40	20 74 68 65 20 6c 6f 77 65 72 20 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 61	.the.lower.triangular.........pa
ab60	72 74 20 6f 66 20 60 61 60 20 28 27 4c 27 2c 20 64 65 66 61 75 6c 74 29 20 6f 72 20 74 68 65 20	rt.of.`a`.('L',.default).or.the.
ab80	75 70 70 65 72 20 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 70 61 72 74 20 28 27 55 27 29 2e 0a 20 20 20	upper.triangular.part.('U').....
aba0	20 20 20 20 20 49 72 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 76 61 6c 75 65 20	.....Irrespective.of.this.value.
abc0	6f 6e 6c 79 20 74 68 65 20 72 65 61 6c 20 70 61 72 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 69 61 67 6f	only.the.real.parts.of.the.diago
abe0	6e 61 6c 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 20 63 6f 6e 73 69 64 65 72 65 64 20 69	nal.will.........be.considered.i
ac00	6e 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 70 72 65 73 65 72 76 65 20 74 68	n.the.computation.to.preserve.th
ac20	65 20 6e 6f 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	e.notion.of.a.Hermitian.........
ac40	6d 61 74 72 69 78 2e 20 49 74 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 73 20 74 68 61	matrix..It.therefore.follows.tha
ac60	74 20 74 68 65 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 20 70 61 72 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 69 61 67	t.the.imaginary.part.of.the.diag
ac80	6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 69 6c 6c 20 61 6c 77 61 79 73 20 62 65 20 74 72 65 61	onal.........will.always.be.trea
aca0	74 65 64 20 61 73 20 7a 65 72 6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	ted.as.zero.......Returns.....--
acc0	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 77 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a	-----.....w.:.(...,.M,).ndarray.
ace0	20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 69 6e 20 61 73 63 65 6e	........The.eigenvalues.in.ascen
ad00	64 69 6e 67 20 6f 72 64 65 72 2c 20 65 61 63 68 20 72 65 70 65 61 74 65 64 20 61 63 63 6f 72 64	ding.order,.each.repeated.accord
ad20	69 6e 67 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 74 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 2e	ing.to.........its.multiplicity.
ad40	0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41	......Raises.....------.....LinA
ad60	6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75	lgError.........If.the.eigenvalu
ad80	65 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 2e	e.computation.does.not.converge.
ada0	0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......See.Also.....--------.....
adc0	65 69 67 68 20 3a 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74	eigh.:.eigenvalues.and.eigenvect
ade0	6f 72 73 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78	ors.of.real.symmetric.or.complex
ae00	20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65	.Hermitian............(conjugate
ae20	20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 29 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 65 69 67 76 61 6c 73 20	.symmetric).arrays......eigvals.
ae40	3a 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 72 65 61 6c 20 6f 72	:.eigenvalues.of.general.real.or
ae60	20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 65 69 67 20 3a 20 65 69 67 65 6e	.complex.arrays......eig.:.eigen
ae80	76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 72 69 67 68 74 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66	values.and.right.eigenvectors.of
aea0	20 67 65 6e 65 72 61 6c 20 72 65 61 6c 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 0a 20 20 20 20 20 20 20	.general.real.or.complex........
aec0	20 20 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 65 69 67 76	...arrays......scipy.linalg.eigv
aee0	61 6c 73 68 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79	alsh.:.Similar.function.in.SciPy
af00	2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f 61 64	.......Notes.....-----.....Broad
af20	63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 73 65 65 20 74 68 65 20 60 6e 75	casting.rules.apply,.see.the.`nu
af40	6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a 20 20	mpy.linalg`.documentation.for...
af60	20 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20	..details.......The.eigenvalues.
af80	61 72 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 75 73 69 6e 67 20 4c 41 50 41 43 4b 20 72 6f 75 74 69 6e	are.computed.using.LAPACK.routin
afa0	65 73 20 60 60 5f 73 79 65 76 64 60 60 2c 20 60 60 5f 68 65 65 76 64 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20	es.``_syevd``,.``_heevd``.......
afc0	45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d	Examples.....--------.....>>>.im
afe0	70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75	port.numpy.as.np.....>>>.from.nu
b000	6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	mpy.import.linalg.as.LA.....>>>.
b020	61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 2d 32 6a 5d 2c 20 5b 32 6a 2c 20 35 5d 5d	a.=.np.array([[1,.-2j],.[2j,.5]]
b040	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 65 69 67 76 61 6c 73 68 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72	).....>>>.LA.eigvalsh(a).....arr
b060	61 79 28 5b 20 30 2e 31 37 31 35 37 32 38 38 2c 20 20 35 2e 38 32 38 34 32 37 31 32 5d 29 20 23	ay([.0.17157288,..5.82842712]).#
b080	20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 23 20 64 65 6d 6f 6e 73 74 72 61 74 65	.may.vary......>>>.#.demonstrate
b0a0	20 74 68 65 20 74 72 65 61 74 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 20	.the.treatment.of.the.imaginary.
b0c0	70 61 72 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d	part.of.the.diagonal.....>>>.a.=
b0e0	20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 35 2b 32 6a 2c 20 39 2d 32 6a 5d 2c 20 5b 30 2b 32 6a 2c 20	.np.array([[5+2j,.9-2j],.[0+2j,.
b100	32 2d 31 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 35 2e	2-1j]]).....>>>.a.....array([[5.
b120	2b 32 2e 6a 2c 20 39 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 32 2e	+2.j,.9.-2.j],............[0.+2.
b140	6a 2c 20 32 2e 2d 31 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 23 20 77 69 74 68 20 55 50 4c 4f	j,.2.-1.j]]).....>>>.#.with.UPLO
b160	3d 27 4c 27 20 74 68 69 73 20 69 73 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 6c 79 20 65 71 75 69 76 61 6c	='L'.this.is.numerically.equival
b180	65 6e 74 20 74 6f 20 75 73 69 6e 67 20 4c 41 2e 65 69 67 76 61 6c 73 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	ent.to.using.LA.eigvals().....>>
b1a0	3e 20 23 20 77 69 74 68 3a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b	>.#.with:.....>>>.b.=.np.array([
b1c0	5b 35 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 20 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 32 2e 2d 30 2e	[5.+0.j,.0.-2.j],.[0.+2.j,.2.-0.
b1e0	6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 35 2e 2b 30 2e	j]]).....>>>.b.....array([[5.+0.
b200	6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20	j,.0.-2.j],............[0.+2.j,.
b220	32 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 61 20 3d 20 4c 41 2e 65 69 67 76 61 6c	2.+0.j]]).....>>>.wa.=.LA.eigval
b240	73 68 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 62 20 3d 20 4c 41 2e 65 69 67 76 61 6c 73 28 62 29	sh(a).....>>>.wb.=.LA.eigvals(b)
b260	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 36 2e 5d 29 0a	.....>>>.wa.....array([1.,.6.]).
b280	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 62 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 36 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 31 2e	....>>>.wb.....array([6.+0.j,.1.
b2a0	2b 30 2e 6a 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 a9 02 da 01 4c 72 6f 00 00 00 fa 20 55 50 4c 4f 20 61 72 67	+0.j])..........Lro.....UPLO.arg
b2c0	75 6d 65 6e 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 27 4c 27 20 6f 72 20 27 55 27 72 3c 01 00 00 fa 04 44	ument.must.be.'L'.or.'U'r<.....D
b2e0	2d 3e 64 72 fa 00 00 00 72 df 00 00 00 72 e0 00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 4e 46 72 e7	->dr....r....r....r....r....NFr.
b300	00 00 00 29 0d 72 0a 01 00 00 72 bd 00 00 00 72 56 00 00 00 da 0b 65 69 67 76 61 6c 73 68 5f 6c	...).r....r....rV.....eigvalsh_l
b320	6f da 0b 65 69 67 76 61 6c 73 68 5f 75 70 72 8b 00 00 00 72 c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 90 00	o..eigvalsh_upr....r....r....r..
b340	00 00 72 38 00 00 00 72 7e 00 00 00 72 ea 00 00 00 72 96 00 00 00 29 08 72 88 00 00 00 72 38 01	..r8...r~...r....r....).r....r8.
b360	00 00 72 ed 00 00 00 72 8a 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 e6 00 00 00 72 36 01 00 00	..r....r....r....r....r....r6...
b380	73 08 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 09 00 00 00 72 09 00 00 00 06 05 00 00	s............rb...r....r........
b3a0	73 c3 00 00 00 80 00 f0 54 02 00 0c 10 8f 3a 89 3a 8b 3c 80 44 d8 07 0b 90 3a d1 07 1d dc 0e 18	s.......T.....:.:.<.D....:......
b3c0	d0 19 3b d3 0e 3c d0 08 3c e0 07 0b 88 73 82 7b dc 11 1e d7 11 2a d1 11 2a 89 06 e4 11 1e d7 11	..;..<..<....s.{.....*..*.......
b3e0	2a d1 11 2a 88 06 e4 0e 18 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d dc 12 1d 98 61	*..*........m.G.A.t....1.......a
b400	93 2e 81 4b 80 41 80 78 dc 1a 27 a8 01 d4 1a 2a 91 06 b0 06 80 49 dc 09 11 d4 17 44 d8 1a 20 a0	...K.A.x..'....*.....I.....D....
b420	78 b8 08 d8 18 20 f4 05 02 0a 22 f1 00 03 05 2b f1 06 00 0d 13 90 31 a0 09 d4 0c 2a 88 01 f7 07	x........."....+......1....*....
b440	03 05 2b f0 08 00 0c 0d 8f 38 89 38 94 49 98 68 d3 14 27 a8 65 88 38 d3 0b 34 d0 04 34 f7 09 03	..+......8.8.I.h..'.e.8..4..4...
b460	05 2b f0 00 03 05 2b fa 73 0c 00 00 00 c2 10 0b 42 3f 03 c2 3f 05 43 08 07 63 01 00 00 00 00 00	.+....+.s.......B?..?.C..c......
b480	00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 1a 02 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.....................t.........|
b4a0	00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 01 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00	.........\...}.}.t.........|....
b4c0	00 00 00 00 00 01 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 07 00	.......t.........|...........t..
b4e0	00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 02 7d 03 74 09 00 00 00 00 00	.......|.........\...}.}.t......
b500	00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 01 6e 01 64 02 7d 04 74 0b 00 00 00 00 00 00 00	...|.........r.d.n.d.}.t........
b520	00 74 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 04 64 04 64 04 ac 05 ab 05 00 00 00 00 00 00 35 00 01	.t.........d.d.d.d...........5..
b540	00 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.t.........j...................|
b560	00 7c 04 ac 06 ab 02 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 05 7d 06 64 07 64 07 64 07 ab 02 00 00 00	.|...........\...}.}.d.d.d......
b580	00 00 00 01 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 73 3c 74 13 00 00 00	.....t.........|.........s<t....
b5a0	00 00 00 00 00 7f 05 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 08 6b 28 00	.......j...................d.k(.
b5c0	00 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 24 7c 05 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.........r$|.j..................
b5e0	00 7d 05 7f 06 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 19 00 00 00	.}...j...................}.t....
b600	00 00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03 6e 0b 74 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 ab	.....|.........}.n.t.........|..
b620	01 00 00 00 00 00 00 7d 03 7f 06 6a 1d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.......}...j...................|
b640	03 64 09 ac 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 1f 00 00 00 00 00 00 00 00 7f 05 6a 1d 00 00 00	.d...........}.t...........j....
b660	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 09 ac 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 02 00 7c	...............|.d.............|
b680	01 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59	.|.................S.#.1.s.w...Y
b6a0	00 01 00 01 00 8c 91 78 03 59 00 77 01 29 0b 61 69 13 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65	.......x.Y.w.).ai........Compute
b6c0	20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 72 69 67 68 74 20 65 69 67 65 6e	.the.eigenvalues.and.right.eigen
b6e0	76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 61 20 73 71 75 61 72 65 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20	vectors.of.a.square.array.......
b700	50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20	Parameters.....----------.....a.
b720	3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 61 74 72	:.(...,.M,.M).array.........Matr
b740	69 63 65 73 20 66 6f 72 20 77 68 69 63 68 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61	ices.for.which.the.eigenvalues.a
b760	6e 64 20 72 69 67 68 74 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 20	nd.right.eigenvectors.will......
b780	20 20 20 62 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20	...be.computed......Returns.....
b7a0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 41 20 6e 61 6d 65 64 74 75 70 6c 65 20 77 69 74 68 20 74 68	-------.....A.namedtuple.with.th
b7c0	65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 65 69 67	e.following.attributes:......eig
b7e0	65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20	envalues.:.(...,.M).array.......
b800	20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 2c 20 65 61 63 68 20 72 65 70 65 61 74 65 64	..The.eigenvalues,.each.repeated
b820	20 61 63 63 6f 72 64 69 6e 67 20 74 6f 20 69 74 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 2e 0a	.according.to.its.multiplicity..
b840	20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20	........The.eigenvalues.are.not.
b860	6e 65 63 65 73 73 61 72 69 6c 79 20 6f 72 64 65 72 65 64 2e 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 69	necessarily.ordered..The.resulti
b880	6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 72 72 61 79 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 6f 66 20 63 6f 6d 70	ng.........array.will.be.of.comp
b8a0	6c 65 78 20 74 79 70 65 2c 20 75 6e 6c 65 73 73 20 74 68 65 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 20 70	lex.type,.unless.the.imaginary.p
b8c0	61 72 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 7a 65 72 6f 20 69 6e 20 77 68 69 63 68 20 63 61 73	art.is.........zero.in.which.cas
b8e0	65 20 69 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 61 73 74 20 74 6f 20 61 20 72 65 61 6c 20 74 79 70 65	e.it.will.be.cast.to.a.real.type
b900	2e 20 57 68 65 6e 20 60 61 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 72 65 61 6c 20 74 68 65 20 72	..When.`a`.........is.real.the.r
b920	65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 72 65 61	esulting.eigenvalues.will.be.rea
b940	6c 20 28 30 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 61 72 74 29 20 6f 72 20	l.(0.imaginary.........part).or.
b960	6f 63 63 75 72 20 69 6e 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 70 61 69 72 73 0a 0a 20 20 20 20 65 69	occur.in.conjugate.pairs......ei
b980	67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 0a 20	genvectors.:.(...,.M,.M).array..
b9a0	20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 65 64 20 28 75 6e 69 74 20 22 6c 65 6e	.......The.normalized.(unit."len
b9c0	67 74 68 22 29 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 2c 20 73 75 63 68 20 74 68 61 74 20 74 68	gth").eigenvectors,.such.that.th
b9e0	65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 60 60 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b	e.........column.``eigenvectors[
ba00	3a 2c 69 5d 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 20 63 6f 72 72 65 73	:,i]``.is.the.eigenvector.corres
ba20	70 6f 6e 64 69 6e 67 20 74 6f 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75	ponding.to.the.........eigenvalu
ba40	65 20 60 60 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 5b 69 5d 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65	e.``eigenvalues[i]``.......Raise
ba60	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20	s.....------.....LinAlgError....
ba80	20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69	.....If.the.eigenvalue.computati
baa0	6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41	on.does.not.converge.......See.A
bac0	6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 65 69 67 76 61 6c 73 20 3a 20 65	lso.....--------.....eigvals.:.e
bae0	69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 61 20 6e 6f 6e 2d 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 61 72	igenvalues.of.a.non-symmetric.ar
bb00	72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 65 69 67 68 20 3a 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20	ray......eigh.:.eigenvalues.and.
bb20	65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 61 20 72 65 61 6c 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63	eigenvectors.of.a.real.symmetric
bb40	20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e	.or.complex............Hermitian
bb60	20 28 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 29 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20	.(conjugate.symmetric).array....
bb80	20 20 65 69 67 76 61 6c 73 68 20 3a 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 61 20 72 65	..eigvalsh.:.eigenvalues.of.a.re
bba0	61 6c 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 48 65 72 6d 69 74 69 61	al.symmetric.or.complex.Hermitia
bbc0	6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 73 79 6d 6d	n................(conjugate.symm
bbe0	65 74 72 69 63 29 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 65	etric).array......scipy.linalg.e
bc00	69 67 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 20 74	ig.:.Similar.function.in.SciPy.t
bc20	68 61 74 20 61 6c 73 6f 20 73 6f 6c 76 65 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	hat.also.solves.the.............
bc40	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 67 65 6e 65 72 61 6c 69 7a 65 64 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75	...........generalized.eigenvalu
bc60	65 20 70 72 6f 62 6c 65 6d 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 63 68 75	e.problem......scipy.linalg.schu
bc80	72 20 3a 20 42 65 73 74 20 63 68 6f 69 63 65 20 66 6f 72 20 75 6e 69 74 61 72 79 20 61 6e 64 20	r.:.Best.choice.for.unitary.and.
bca0	6f 74 68 65 72 20 6e 6f 6e 2d 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	other.non-Hermitian.............
bcc0	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 61 6c 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 0a 0a 20	.............normal.matrices....
bce0	20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f 61 64 63 61 73 74	...Notes.....-----.....Broadcast
bd00	69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 73 65 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e	ing.rules.apply,.see.the.`numpy.
bd20	6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64 65	linalg`.documentation.for.....de
bd40	74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 65 64 20	tails.......This.is.implemented.
bd60	75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 60 60 5f 67 65 65 76 60 60 20 4c 41 50 41 43 4b 20 72 6f 75 74 69	using.the.``_geev``.LAPACK.routi
bd80	6e 65 73 20 77 68 69 63 68 20 63 6f 6d 70 75 74 65 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76	nes.which.compute.....the.eigenv
bda0	61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 67 65 6e 65 72 61	alues.and.eigenvectors.of.genera
bdc0	6c 20 73 71 75 61 72 65 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72	l.square.arrays.......The.number
bde0	20 60 77 60 20 69 73 20 61 6e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 60 61 60 20 69 66 20	.`w`.is.an.eigenvalue.of.`a`.if.
be00	74 68 65 72 65 20 65 78 69 73 74 73 20 61 20 76 65 63 74 6f 72 20 60 76 60 20 73 75 63 68 0a 20	there.exists.a.vector.`v`.such..
be20	20 20 20 74 68 61 74 20 60 60 61 20 40 20 76 20 3d 20 77 20 2a 20 76 60 60 2e 20 54 68 75 73 2c	...that.``a.@.v.=.w.*.v``..Thus,
be40	20 74 68 65 20 61 72 72 61 79 73 20 60 61 60 2c 20 60 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 60 2c 20	.the.arrays.`a`,.`eigenvalues`,.
be60	61 6e 64 0a 20 20 20 20 60 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 60 20 73 61 74 69 73 66 79 20 74	and.....`eigenvectors`.satisfy.t
be80	68 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 73 20 60 60 61 20 40 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b	he.equations.``a.@.eigenvectors[
bea0	3a 2c 69 5d 20 3d 0a 20 20 20 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 5b 69 5d 20 2a 20 65 69 67 65	:,i].=.....eigenvalues[i].*.eige
bec0	6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b 3a 2c 69 5d 60 60 20 66 6f 72 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 69 20 5c 69 6e	nvectors[:,i]``.for.:math:`i.\in
bee0	20 5c 7b 30 2c 2e 2e 2e 2c 4d 2d 31 5c 7d 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 61 72 72 61 79 20	.\{0,...,M-1\}`.......The.array.
bf00	60 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 60 20 6d 61 79 20 6e 6f 74 20 62 65 20 6f 66 20 6d 61 78	`eigenvectors`.may.not.be.of.max
bf20	69 6d 75 6d 20 72 61 6e 6b 2c 20 74 68 61 74 20 69 73 2c 20 73 6f 6d 65 20 6f 66 20 74 68 65 0a	imum.rank,.that.is,.some.of.the.
bf40	20 20 20 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6d 61 79 20 62 65 20 6c 69 6e 65 61 72 6c 79 20 64 65 70 65	....columns.may.be.linearly.depe
bf60	6e 64 65 6e 74 2c 20 61 6c 74 68 6f 75 67 68 20 72 6f 75 6e 64 2d 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 20	ndent,.although.round-off.error.
bf80	6d 61 79 20 6f 62 73 63 75 72 65 0a 20 20 20 20 74 68 61 74 20 66 61 63 74 2e 20 49 66 20 74 68	may.obscure.....that.fact..If.th
bfa0	65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 61 6c 6c 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 2c	e.eigenvalues.are.all.different,
bfc0	20 74 68 65 6e 20 74 68 65 6f 72 65 74 69 63 61 6c 6c 79 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 65 69 67 65	.then.theoretically.the.....eige
bfe0	6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 61 72 65 20 6c 69 6e 65 61 72 6c 79 20 69 6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e	nvectors.are.linearly.independen
c000	74 20 61 6e 64 20 60 61 60 20 63 61 6e 20 62 65 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 69 7a 65 64 20 62 79	t.and.`a`.can.be.diagonalized.by
c020	20 61 0a 20 20 20 20 73 69 6d 69 6c 61 72 69 74 79 20 74 72 61 6e 73 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e	.a.....similarity.transformation
c040	20 75 73 69 6e 67 20 60 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 60 2c 20 69 2e 65 2c 20 60 60 69 6e	.using.`eigenvectors`,.i.e,.``in
c060	76 28 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 29 20 40 0a 20 20 20 20 61 20 40 20 65 69 67 65 6e 76	v(eigenvectors).@.....a.@.eigenv
c080	65 63 74 6f 72 73 60 60 20 69 73 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 6e	ectors``.is.diagonal.......For.n
c0a0	6f 6e 2d 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 6e 6f 72 6d 61 6c 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 74 68 65	on-Hermitian.normal.matrices.the
c0c0	20 53 63 69 50 79 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 60 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 63	.SciPy.function.`scipy.linalg.sc
c0e0	68 75 72 60 0a 20 20 20 20 69 73 20 70 72 65 66 65 72 72 65 64 20 62 65 63 61 75 73 65 20 74 68	hur`.....is.preferred.because.th
c100	65 20 6d 61 74 72 69 78 20 60 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 60 20 69 73 20 67 75 61 72 61	e.matrix.`eigenvectors`.is.guara
c120	6e 74 65 65 64 20 74 6f 20 62 65 0a 20 20 20 20 75 6e 69 74 61 72 79 2c 20 77 68 69 63 68 20 69	nteed.to.be.....unitary,.which.i
c140	73 20 6e 6f 74 20 74 68 65 20 63 61 73 65 20 77 68 65 6e 20 75 73 69 6e 67 20 60 65 69 67 60 2e	s.not.the.case.when.using.`eig`.
c160	20 54 68 65 20 53 63 68 75 72 20 66 61 63 74 6f 72 69 7a 61 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 70 72 6f	.The.Schur.factorization.....pro
c180	64 75 63 65 73 20 61 6e 20 75 70 70 65 72 20 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 6d 61 74 72 69 78	duces.an.upper.triangular.matrix
c1a0	20 72 61 74 68 65 72 20 74 68 61 6e 20 61 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 6d 61 74 72 69 78 2c 20	.rather.than.a.diagonal.matrix,.
c1c0	62 75 74 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 61 6c 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 6f 6e 6c 79	but.for.....normal.matrices.only
c1e0	20 74 68 65 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 6f 66 20 74 68 65 20 75 70 70 65 72 20 74 72 69 61 6e	.the.diagonal.of.the.upper.trian
c200	67 75 6c 61 72 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 0a 20 20 20 20 6e 65 65 64 65 64 2c 20 74 68 65 20	gular.matrix.is.....needed,.the.
c220	72 65 73 74 20 69 73 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 69 6e	rest.is.roundoff.error.......Fin
c240	61 6c 6c 79 2c 20 69 74 20 69 73 20 65 6d 70 68 61 73 69 7a 65 64 20 74 68 61 74 20 60 65 69 67	ally,.it.is.emphasized.that.`eig
c260	65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 60 20 63 6f 6e 73 69 73 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 2a 72 69 67 68	envectors`.consists.of.the.*righ
c280	74 2a 20 28 61 73 0a 20 20 20 20 69 6e 20 72 69 67 68 74 2d 68 61 6e 64 20 73 69 64 65 29 20 65	t*.(as.....in.right-hand.side).e
c2a0	69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 20 41 20 76 65 63 74 6f 72 20 60 79 60	igenvectors.of.`a`..A.vector.`y`
c2c0	20 73 61 74 69 73 66 79 69 6e 67 20 60 60 79 2e 54 20 40 20 61 0a 20 20 20 20 3d 20 7a 20 2a 20	.satisfying.``y.T.@.a.....=.z.*.
c2e0	79 2e 54 60 60 20 66 6f 72 20 73 6f 6d 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 60 7a 60 20 69 73 20 63 61 6c	y.T``.for.some.number.`z`.is.cal
c300	6c 65 64 20 61 20 2a 6c 65 66 74 2a 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 20 6f 66 20 60 61 60 2c	led.a.*left*.eigenvector.of.`a`,
c320	0a 20 20 20 20 61 6e 64 2c 20 69 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 74 68 65 20 6c 65 66 74 20 61	.....and,.in.general,.the.left.a
c340	6e 64 20 72 69 67 68 74 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69	nd.right.eigenvectors.of.a.matri
c360	78 20 61 72 65 20 6e 6f 74 0a 20 20 20 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 69 6c 79 20 74 68 65 20 28 70	x.are.not.....necessarily.the.(p
c380	65 72 68 61 70 73 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 29 20 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 73 20 6f 66 20	erhaps.conjugate).transposes.of.
c3a0	65 61 63 68 20 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20	each.other.......References.....
c3c0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 47 2e 20 53 74 72 61 6e 67 2c 20 2a 4c 69 6e 65 61	----------.....G..Strang,.*Linea
c3e0	72 20 41 6c 67 65 62 72 61 20 61 6e 64 20 49 74 73 20 41 70 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 2a 2c	r.Algebra.and.Its.Applications*,
c400	20 32 6e 64 20 45 64 2e 2c 20 4f 72 6c 61 6e 64 6f 2c 20 46 4c 2c 0a 20 20 20 20 41 63 61 64 65	.2nd.Ed.,.Orlando,.FL,.....Acade
c420	6d 69 63 20 50 72 65 73 73 2c 20 49 6e 63 2e 2c 20 31 39 38 30 2c 20 56 61 72 69 6f 75 73 20 70	mic.Press,.Inc.,.1980,.Various.p
c440	70 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	p.......Examples.....--------...
c460	20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	..>>>.import.numpy.as.np.....>>>
c480	20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a	.from.numpy.import.linalg.as.LA.
c4a0	0a 20 20 20 20 28 41 6c 6d 6f 73 74 29 20 74 72 69 76 69 61 6c 20 65 78 61 6d 70 6c 65 20 77 69	.....(Almost).trivial.example.wi
c4c0	74 68 20 72 65 61 6c 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76 65 63	th.real.eigenvalues.and.eigenvec
c4e0	74 6f 72 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 2c 20 65 69 67 65	tors.......>>>.eigenvalues,.eige
c500	6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 3d 20 4c 41 2e 65 69 67 28 6e 70 2e 64 69 61 67 28 28 31 2c 20 32 2c	nvectors.=.LA.eig(np.diag((1,.2,
c520	20 33 29 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 0a 20 20 20 20 61 72	.3))).....>>>.eigenvalues.....ar
c540	72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32 2e 2c 20 33 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76	ray([1.,.2.,.3.]).....>>>.eigenv
c560	65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2c 20 30 2e 2c 20 30 2e 5d 2c 0a	ectors.....array([[1.,.0.,.0.],.
c580	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2c 20 31 2e 2c 20 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20	...........[0.,.1.,.0.],........
c5a0	20 20 20 20 5b 30 2e 2c 20 30 2e 2c 20 31 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 52 65 61 6c 20 6d 61 74	....[0.,.0.,.1.]])......Real.mat
c5c0	72 69 78 20 70 6f 73 73 65 73 73 69 6e 67 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75	rix.possessing.complex.eigenvalu
c5e0	65 73 20 61 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 3b 0a 20 20 20 20 6e 6f 74 65 20 74 68	es.and.eigenvectors;.....note.th
c600	61 74 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 63	at.the.eigenvalues.are.complex.c
c620	6f 6e 6a 75 67 61 74 65 73 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e	onjugates.of.each.other.......>>
c640	3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 2c 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 3d 20 4c 41	>.eigenvalues,.eigenvectors.=.LA
c660	2e 65 69 67 28 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 2d 31 5d 2c 20 5b 31 2c 20 31 5d 5d 29	.eig(np.array([[1,.-1],.[1,.1]])
c680	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	).....>>>.eigenvalues.....array(
c6a0	5b 31 2e 2b 31 2e 6a 2c 20 31 2e 2d 31 2e 6a 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76	[1.+1.j,.1.-1.j]).....>>>.eigenv
c6c0	65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 2b 30 2e	ectors.....array([[0.70710678+0.
c6e0	6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 2d 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20	j........,.0.70710678-0.j.......
c700	20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 30 2e 37 30 37	.],............[0.........-0.707
c720	31 30 36 37 38 6a 2c 20 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 6a 5d 5d	10678j,.0.........+0.70710678j]]
c740	29 0a 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 6c 65 78 2d 76 61 6c 75 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 77 69 74	)......Complex-valued.matrix.wit
c760	68 20 72 65 61 6c 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 28 62 75 74 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2d	h.real.eigenvalues.(but.complex-
c780	76 61 6c 75 65 64 0a 20 20 20 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 29 3b 20 6e 6f 74 65 20 74	valued.....eigenvectors);.note.t
c7a0	68 61 74 20 60 60 61 2e 63 6f 6e 6a 28 29 2e 54 20 3d 3d 20 61 60 60 2c 20 69 2e 65 2e 2c 20 60	hat.``a.conj().T.==.a``,.i.e.,.`
c7c0	61 60 20 69 73 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70	a`.is.Hermitian.......>>>.a.=.np
c7e0	2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 31 6a 5d 2c 20 5b 2d 31 6a 2c 20 31 5d 5d 29 0a 20 20 20 20	.array([[1,.1j],.[-1j,.1]]).....
c800	3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 2c 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 3d 20	>>>.eigenvalues,.eigenvectors.=.
c820	4c 41 2e 65 69 67 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 0a 20 20	LA.eig(a).....>>>.eigenvalues...
c840	20 20 61 72 72 61 79 28 5b 32 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	..array([2.+0.j,.0.+0.j]).....>>
c860	3e 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 30 2e 20 20	>.eigenvectors.....array([[.0...
c880	20 20 20 20 20 20 2b 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 6a 2c 20 20 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 2b	......+0.70710678j,..0.70710678+
c8a0	30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20 20	0.j........],.#.may.vary........
c8c0	20 20 20 20 5b 20 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30	....[.0.70710678+0.j........,.-0
c8e0	2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 6a 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 42 65	.........+0.70710678j]])......Be
c900	20 63 61 72 65 66 75 6c 20 61 62 6f 75 74 20 72 6f 75 6e 64 2d 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 21 0a	.careful.about.round-off.error!.
c920	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 20 2b 20 31 65 2d 39	.....>>>.a.=.np.array([[1.+.1e-9
c940	2c 20 30 5d 2c 20 5b 30 2c 20 31 20 2d 20 31 65 2d 39 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 23 20	,.0],.[0,.1.-.1e-9]]).....>>>.#.
c960	54 68 65 6f 72 2e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 31 20 2b 2f 2d 20 31 65 2d	Theor..eigenvalues.are.1.+/-.1e-
c980	39 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 2c 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74	9.....>>>.eigenvalues,.eigenvect
c9a0	6f 72 73 20 3d 20 4c 41 2e 65 69 67 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c	ors.=.LA.eig(a).....>>>.eigenval
c9c0	75 65 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 31 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	ues.....array([1.,.1.]).....>>>.
c9e0	65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2e 2c 20 30 2e 5d	eigenvectors.....array([[1.,.0.]
ca00	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2c 20 31 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 7a 05 44	,............[0.,.1.]])......z.D
ca20	2d 3e 44 44 7a 05 64 2d 3e 44 44 72 df 00 00 00 72 e0 00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 4e	->DDz.d->DDr....r....r....r....N
ca40	67 00 00 00 00 00 00 00 00 46 72 e7 00 00 00 29 10 72 8b 00 00 00 72 c0 00 00 00 72 c2 00 00 00	g........Fr....).r....r....r....
ca60	72 a4 00 00 00 72 90 00 00 00 72 38 00 00 00 72 7e 00 00 00 72 56 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 27	r....r....r8...r~...rV...r....r'
ca80	00 00 00 72 34 01 00 00 72 35 01 00 00 72 96 00 00 00 72 99 00 00 00 72 ea 00 00 00 72 58 00 00	...r4...r5...r....r....r....rX..
caa0	00 29 07 72 88 00 00 00 72 8a 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 e6 00 00 00 72 36 01 00	.).r....r....r....r....r....r6..
cac0	00 da 02 76 74 73 07 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 0f 00 00 00	...vts...........rb...r....r....
cae0	67 05 00 00 73 ee 00 00 00 80 00 f4 46 04 00 0f 19 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 04 1a 98 31	g...s.......F.......m.G.A.t....1
cb00	d4 04 1d dc 04 12 90 31 d4 04 15 dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 e4 1b 28 a8 11 d4 1b 2b	.......1.......a...K.A.x..(....+
cb20	91 07 b0 17 80 49 dc 09 11 d4 17 44 d8 1a 20 a0 78 b8 08 d8 18 20 f4 05 02 0a 22 f1 00 03 05 3a	.....I.....D....x........."....:
cb40	f4 06 00 11 1e d7 10 21 d1 10 21 a0 21 a8 79 d4 10 39 89 05 88 01 88 32 f7 07 03 05 3a f4 0a 00	.......!..!.!.y..9.....2....:...
cb60	0c 19 98 11 d4 0b 1b a4 03 a0 41 a7 46 a1 46 a8 63 a1 4d d4 20 32 d8 0c 0d 8f 46 89 46 88 01 d8	..........A.F.F.c.M..2....F.F...
cb80	0d 0f 8f 57 89 57 88 02 dc 13 1c 98 58 d3 13 26 89 08 e4 13 1f a0 08 d3 13 29 88 08 e0 09 0b 8f	...W.W......X..&.........)......
cba0	19 89 19 90 38 a0 25 88 19 d3 09 28 80 42 dc 0b 14 90 51 97 58 91 58 98 68 a8 55 90 58 d3 15 33	....8.%....(.B....Q.X.X.h.U.X..3
cbc0	b1 54 b8 22 b3 58 d3 0b 3e d0 04 3e f7 1b 03 05 3a f0 00 03 05 3a fa 73 0c 00 00 00 c1 16 1b 44	.T.".X..>..>....:....:.s.......D
cbe0	01 03 c4 01 05 44 0a 07 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 e6 01	.....D..c.......................
cc00	00 00 97 00 7c 01 6a 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00	....|.j.........................
cc20	00 00 7d 01 7c 01 64 01 76 01 72 0b 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00	..}.|.d.v.r.t.........d.........
cc40	82 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 02 74 07	..t.........|.........\...}.}.t.
cc60	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00	........|...........t.........|.
cc80	ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 03 7d 04 7c 01 64 03 6b 28 00 00 72 11 74 0a 00 00 00 00	........\...}.}.|.d.k(..r.t.....
cca0	00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 05 6e 10 74 0a 00 00	....j...................}.n.t...
ccc0	00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 05 74 11 00 00	......j...................}.t...
cce0	00 00 00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 04 6e 01 64 05 7d 06 74 13 00 00 00 00	......|.........r.d.n.d.}.t.....
cd00	00 00 00 00 74 14 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 64 07 64 07 64 07 ac 08 ab 05 00 00 00 00 00 00	....t.........d.d.d.d...........
cd20	35 00 01 00 02 00 7c 05 7c 00 7c 06 ac 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 07 7d 08 64 0a	5.....|.|.|...........\...}.}.d.
cd40	64 0a 64 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7f 07 6a 17 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	d.d.............j...............
cd60	00 00 00 00 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 0b ac 0c ab 02 00 00	....t.........|.........d.......
cd80	00 00 00 00 7d 07 7f 08 6a 17 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 64 0b	....}...j...................|.d.
cda0	ac 0c ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 08 74 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 02 00 7c 02 7c 08 ab 01	..........}.t.........|...|.|...
cdc0	00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00	..............S.#.1.s.w...Y.....
cde0	8c 4a 78 03 59 00 77 01 29 0d 61 db 11 00 00 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 65	.Jx.Y.w.).a.........Return.the.e
ce00	69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 6f 66 20 61	igenvalues.and.eigenvectors.of.a
ce20	20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20 20 28 63 6f 6e 6a 75 67 61 74	.complex.Hermitian.....(conjugat
ce40	65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 29 20 6f 72 20 61 20 72 65 61 6c 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63	e.symmetric).or.a.real.symmetric
ce60	20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 77 6f 20 6f 62 6a 65 63 74	.matrix.......Returns.two.object
ce80	73 2c 20 61 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 65 69	s,.a.1-D.array.containing.the.ei
cea0	67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2c 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 61 20 32 2d 44 20	genvalues.of.`a`,.and.....a.2-D.
cec0	73 71 75 61 72 65 20 61 72 72 61 79 20 6f 72 20 6d 61 74 72 69 78 20 28 64 65 70 65 6e 64 69 6e	square.array.or.matrix.(dependin
cee0	67 20 6f 6e 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 74 79 70 65 29 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20	g.on.the.input.type).of.the.....
cf00	63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 28 69 6e 20 63	corresponding.eigenvectors.(in.c
cf20	6f 6c 75 6d 6e 73 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	olumns).......Parameters.....---
cf40	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61	-------.....a.:.(...,.M,.M).arra
cf60	79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 6f 72 20 72 65 61 6c 20 73 79 6d 6d	y.........Hermitian.or.real.symm
cf80	65 74 72 69 63 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 77 68 6f 73 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73	etric.matrices.whose.eigenvalues
cfa0	20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 61 72 65 20 74 6f	.and.........eigenvectors.are.to
cfc0	20 62 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 2e 0a 20 20 20 20 55 50 4c 4f 20 3a 20 7b 27 4c 27 2c 20 27	.be.computed......UPLO.:.{'L',.'
cfe0	55 27 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 70 65 63 69 66 69 65 73 20	U'},.optional.........Specifies.
d000	77 68 65 74 68 65 72 20 74 68 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 64 6f 6e 65 20	whether.the.calculation.is.done.
d020	77 69 74 68 20 74 68 65 20 6c 6f 77 65 72 20 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 0a 20 20 20 20 20 20	with.the.lower.triangular.......
d040	20 20 70 61 72 74 20 6f 66 20 60 61 60 20 28 27 4c 27 2c 20 64 65 66 61 75 6c 74 29 20 6f 72 20	..part.of.`a`.('L',.default).or.
d060	74 68 65 20 75 70 70 65 72 20 74 72 69 61 6e 67 75 6c 61 72 20 70 61 72 74 20 28 27 55 27 29 2e	the.upper.triangular.part.('U').
d080	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 72 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 76 61	.........Irrespective.of.this.va
d0a0	6c 75 65 20 6f 6e 6c 79 20 74 68 65 20 72 65 61 6c 20 70 61 72 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 64	lue.only.the.real.parts.of.the.d
d0c0	69 61 67 6f 6e 61 6c 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 20 63 6f 6e 73 69 64 65 72	iagonal.will.........be.consider
d0e0	65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 70 72 65 73 65 72 76	ed.in.the.computation.to.preserv
d100	65 20 74 68 65 20 6e 6f 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20 20	e.the.notion.of.a.Hermitian.....
d120	20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 49 74 20 74 68 65 72 65 66 6f 72 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 73	....matrix..It.therefore.follows
d140	20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 20 70 61 72 74 20 6f 66 20 74 68 65 20	.that.the.imaginary.part.of.the.
d160	64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 69 6c 6c 20 61 6c 77 61 79 73 20 62 65 20	diagonal.........will.always.be.
d180	74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 7a 65 72 6f 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20	treated.as.zero.......Returns...
d1a0	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 41 20 6e 61 6d 65 64 74 75 70 6c 65 20 77 69 74 68 20	..-------.....A.namedtuple.with.
d1c0	74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 65	the.following.attributes:......e
d1e0	69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20	igenvalues.:.(...,.M).ndarray...
d200	20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 69 6e 20 61 73 63 65 6e 64 69	......The.eigenvalues.in.ascendi
d220	6e 67 20 6f 72 64 65 72 2c 20 65 61 63 68 20 72 65 70 65 61 74 65 64 20 61 63 63 6f 72 64 69 6e	ng.order,.each.repeated.accordin
d240	67 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 74 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 2e 0a 20	g.to.........its.multiplicity...
d260	20 20 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 3a 20 7b 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 6e	...eigenvectors.:.{(...,.M,.M).n
d280	64 61 72 72 61 79 2c 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 6d 61 74 72 69 78 7d 0a 20 20 20 20	darray,.(...,.M,.M).matrix}.....
d2a0	20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 60 60 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b 3a 2c	....The.column.``eigenvectors[:,
d2c0	20 69 5d 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 65 64 20 65 69 67 65 6e 76 65 63	.i]``.is.the.normalized.eigenvec
d2e0	74 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 74 6f 20 74 68 65	tor.........corresponding.to.the
d300	20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 20 60 60 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 5b 69 5d 60 60 2e 20	.eigenvalue.``eigenvalues[i]``..
d320	20 57 69 6c 6c 20 72 65 74 75 72 6e 20 61 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 62	.Will.return.a.........matrix.ob
d340	6a 65 63 74 20 69 66 20 60 61 60 20 69 73 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 62 6a 65 63 74 2e 0a	ject.if.`a`.is.a.matrix.object..
d360	0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c	.....Raises.....------.....LinAl
d380	67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65	gError.........If.the.eigenvalue
d3a0	20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 2e 0a	.computation.does.not.converge..
d3c0	0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 65	.....See.Also.....--------.....e
d3e0	69 67 76 61 6c 73 68 20 3a 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 73 79	igvalsh.:.eigenvalues.of.real.sy
d400	6d 6d 65 74 72 69 63 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 0a 20 20 20	mmetric.or.complex.Hermitian....
d420	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 28 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63	............(conjugate.symmetric
d440	29 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 65 69 67 20 3a 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20	).arrays......eig.:.eigenvalues.
d460	61 6e 64 20 72 69 67 68 74 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 66 6f 72 20 6e 6f 6e 2d 73	and.right.eigenvectors.for.non-s
d480	79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 65 69 67 76 61 6c 73 20 3a 20 65	ymmetric.arrays......eigvals.:.e
d4a0	69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 6e 6f 6e 2d 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 61 72 72 61	igenvalues.of.non-symmetric.arra
d4c0	79 73 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 65 69 67 68 20 3a 20 53 69 6d 69	ys......scipy.linalg.eigh.:.Simi
d4e0	6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 20 28 62 75 74 20 61 6c 73 6f 20	lar.function.in.SciPy.(but.also.
d500	73 6f 6c 76 65 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	solves.the......................
d520	20 20 20 67 65 6e 65 72 61 6c 69 7a 65 64 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 20 70 72 6f 62 6c 65	...generalized.eigenvalue.proble
d540	6d 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f	m).......Notes.....-----.....Bro
d560	61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 73 65 65 20 74 68 65 20 60	adcasting.rules.apply,.see.the.`
d580	6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a	numpy.linalg`.documentation.for.
d5a0	20 20 20 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65	....details.......The.eigenvalue
d5c0	73 2f 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 75 73 69 6e	s/eigenvectors.are.computed.usin
d5e0	67 20 4c 41 50 41 43 4b 20 72 6f 75 74 69 6e 65 73 20 60 60 5f 73 79 65 76 64 60 60 2c 0a 20 20	g.LAPACK.routines.``_syevd``,...
d600	20 20 60 60 5f 68 65 65 76 64 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75	..``_heevd``.......The.eigenvalu
d620	65 73 20 6f 66 20 72 65 61 6c 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20	es.of.real.symmetric.or.complex.
d640	48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 61 72 65 20 61 6c 77 61 79 73 0a 20 20	Hermitian.matrices.are.always...
d660	20 20 72 65 61 6c 2e 20 5b 31 5d 5f 20 54 68 65 20 61 72 72 61 79 20 60 65 69 67 65 6e 76 61 6c	..real..[1]_.The.array.`eigenval
d680	75 65 73 60 20 6f 66 20 28 63 6f 6c 75 6d 6e 29 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 69 73	ues`.of.(column).eigenvectors.is
d6a0	20 75 6e 69 74 61 72 79 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 60 61 60 2c 20 60 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75	.unitary.and.....`a`,.`eigenvalu
d6c0	65 73 60 2c 20 61 6e 64 20 60 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 60 20 73 61 74 69 73 66 79 20	es`,.and.`eigenvectors`.satisfy.
d6e0	74 68 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 73 20 60 60 64 6f 74 28 61 2c 0a 20 20 20 20 65 69 67 65 6e	the.equations.``dot(a,.....eigen
d700	76 65 63 74 6f 72 73 5b 3a 2c 20 69 5d 29 20 3d 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 5b 69 5d 20	vectors[:,.i]).=.eigenvalues[i].
d720	2a 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b 3a 2c 20 69 5d 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66	*.eigenvectors[:,.i]``.......Ref
d740	65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31	erences.....----------........[1
d760	5d 20 47 2e 20 53 74 72 61 6e 67 2c 20 2a 4c 69 6e 65 61 72 20 41 6c 67 65 62 72 61 20 61 6e 64	].G..Strang,.*Linear.Algebra.and
d780	20 49 74 73 20 41 70 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 2a 2c 20 32 6e 64 20 45 64 2e 2c 20 4f 72 6c	.Its.Applications*,.2nd.Ed.,.Orl
d7a0	61 6e 64 6f 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 46 4c 2c 20 41 63 61 64 65 6d 69 63 20 50 72	ando,............FL,.Academic.Pr
d7c0	65 73 73 2c 20 49 6e 63 2e 2c 20 31 39 38 30 2c 20 70 67 2e 20 32 32 32 2e 0a 0a 20 20 20 20 45	ess,.Inc.,.1980,.pg..222.......E
d7e0	78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70	xamples.....--------.....>>>.imp
d800	6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d	ort.numpy.as.np.....>>>.from.num
d820	70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61	py.import.linalg.as.LA.....>>>.a
d840	20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 2d 32 6a 5d 2c 20 5b 32 6a 2c 20 35 5d 5d 29	.=.np.array([[1,.-2j],.[2j,.5]])
d860	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20	.....>>>.a.....array([[.1.+0.j,.
d880	2d 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 20	-0.-2.j],............[.0.+2.j,..
d8a0	35 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 2c 20 65	5.+0.j]]).....>>>.eigenvalues,.e
d8c0	69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 3d 20 4c 41 2e 65 69 67 68 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	igenvectors.=.LA.eigh(a).....>>>
d8e0	20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 31 37 31 35 37 32	.eigenvalues.....array([0.171572
d900	38 38 2c 20 35 2e 38 32 38 34 32 37 31 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 65	88,.5.82842712]).....>>>.eigenve
d920	63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 30 2e 39 32 33 38 37 39 35 33 2b 30 2e	ctors.....array([[-0.92387953+0.
d940	6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30 2e 33 38 32 36 38 33 34 33 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20	j........,.-0.38268343+0.j......
d960	20 20 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 20	..],.#.may.vary............[.0..
d980	20 20 20 20 20 20 20 2b 30 2e 33 38 32 36 38 33 34 33 6a 2c 20 20 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20	.......+0.38268343j,..0.........
d9a0	2d 30 2e 39 32 33 38 37 39 35 33 6a 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 28 6e 70 2e 64 6f 74	-0.92387953j]])......>>>.(np.dot
d9c0	28 61 2c 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b 3a 2c 20 30 5d 29 20 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e	(a,.eigenvectors[:,.0]).-.......
d9e0	2e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 5b 30 5d 20 2a 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b	..eigenvalues[0].*.eigenvectors[
da00	3a 2c 20 30 5d 29 20 20 23 20 76 65 72 69 66 79 20 31 73 74 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 2f 76 65	:,.0])..#.verify.1st.eigenval/ve
da20	63 20 70 61 69 72 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 35 2e 35 35 31 31 31 35 31 32 65 2d 31 37	c.pair.....array([5.55111512e-17
da40	2b 30 2e 30 30 30 30 30 30 30 65 2b 30 30 6a 2c 20 30 2e 30 30 30 30 30 30 30 30 65 2b 30 30 2b	+0.0000000e+00j,.0.00000000e+00+
da60	31 2e 32 34 39 30 30 30 39 65 2d 31 36 6a 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 28 6e 70 2e 64 6f 74	1.2490009e-16j]).....>>>.(np.dot
da80	28 61 2c 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b 3a 2c 20 31 5d 29 20 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e	(a,.eigenvectors[:,.1]).-.......
daa0	2e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 5b 31 5d 20 2a 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 5b	..eigenvalues[1].*.eigenvectors[
dac0	3a 2c 20 31 5d 29 20 20 23 20 76 65 72 69 66 79 20 32 6e 64 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 2f 76 65	:,.1])..#.verify.2nd.eigenval/ve
dae0	63 20 70 61 69 72 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a	c.pair.....array([0.+0.j,.0.+0.j
db00	5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 20 3d 20 6e 70 2e 6d 61 74 72 69 78 28 61 29 20 23 20 77	])......>>>.A.=.np.matrix(a).#.w
db20	68 61 74 20 68 61 70 70 65 6e 73 20 69 66 20 69 6e 70 75 74 20 69 73 20 61 20 6d 61 74 72 69 78	hat.happens.if.input.is.a.matrix
db40	20 6f 62 6a 65 63 74 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 0a 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 28 5b 5b 20	.object.....>>>.A.....matrix([[.
db60	31 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 2d 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20	1.+0.j,.-0.-2.j],.............[.
db80	30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 20 35 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e	0.+2.j,..5.+0.j]]).....>>>.eigen
dba0	76 61 6c 75 65 73 2c 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 20 3d 20 4c 41 2e 65 69 67 68 28 41	values,.eigenvectors.=.LA.eigh(A
dbc0	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	).....>>>.eigenvalues.....array(
dbe0	5b 30 2e 31 37 31 35 37 32 38 38 2c 20 35 2e 38 32 38 34 32 37 31 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	[0.17157288,.5.82842712]).....>>
dc00	3e 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 28 5b 5b 2d 30 2e 39	>.eigenvectors.....matrix([[-0.9
dc20	32 33 38 37 39 35 33 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30 2e 33 38 32 36 38 33 34 33	2387953+0.j........,.-0.38268343
dc40	2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 20 20	+0.j........],.#.may.vary.......
dc60	20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 30 2e 33 38 32 36 38 33 34 33 6a 2c 20	......[.0.........+0.38268343j,.
dc80	20 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 30 2e 39 32 33 38 37 39 35 33 6a 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20	.0.........-0.92387953j]])......
dca0	3e 3e 3e 20 23 20 64 65 6d 6f 6e 73 74 72 61 74 65 20 74 68 65 20 74 72 65 61 74 6d 65 6e 74 20	>>>.#.demonstrate.the.treatment.
dcc0	6f 66 20 74 68 65 20 69 6d 61 67 69 6e 61 72 79 20 70 61 72 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 69 61	of.the.imaginary.part.of.the.dia
dce0	67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 35 2b 32	gonal.....>>>.a.=.np.array([[5+2
dd00	6a 2c 20 39 2d 32 6a 5d 2c 20 5b 30 2b 32 6a 2c 20 32 2d 31 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	j,.9-2j],.[0+2j,.2-1j]]).....>>>
dd20	20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 35 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 39 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a	.a.....array([[5.+2.j,.9.-2.j],.
dd40	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 32 2e 2d 31 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20	...........[0.+2.j,.2.-1.j]])...
dd60	20 20 3e 3e 3e 20 23 20 77 69 74 68 20 55 50 4c 4f 3d 27 4c 27 20 74 68 69 73 20 69 73 20 6e 75	..>>>.#.with.UPLO='L'.this.is.nu
dd80	6d 65 72 69 63 61 6c 6c 79 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 74 20 74 6f 20 75 73 69 6e 67 20 4c 41	merically.equivalent.to.using.LA
dda0	2e 65 69 67 28 29 20 77 69 74 68 3a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61	.eig().with:.....>>>.b.=.np.arra
ddc0	79 28 5b 5b 35 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 20 5b 30 2e 2b 32 2e 6a 2c 20 32 2e	y([[5.+0.j,.0.-2.j],.[0.+2.j,.2.
dde0	2d 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 35 2e	-0.j]]).....>>>.b.....array([[5.
de00	2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2d 32 2e 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2e 2b 32 2e	+0.j,.0.-2.j],............[0.+2.
de20	6a 2c 20 32 2e 2b 30 2e 6a 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 61 2c 20 76 61 20 3d 20 4c 41	j,.2.+0.j]]).....>>>.wa,.va.=.LA
de40	2e 65 69 67 68 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 62 2c 20 76 62 20 3d 20 4c 41 2e 65 69 67	.eigh(a).....>>>.wb,.vb.=.LA.eig
de60	28 62 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 36 2e	(b).....>>>.wa.....array([1.,.6.
de80	5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 62 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 36 2e 2b 30 2e 6a 2c	]).....>>>.wb.....array([6.+0.j,
dea0	20 31 2e 2b 30 2e 6a 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 76 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b	.1.+0.j]).....>>>.va.....array([
dec0	5b 2d 30 2e 34 34 37 32 31 33 36 20 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30 2e 38 39 34	[-0.4472136.+0.j........,.-0.894
dee0	34 32 37 31 39 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20	42719+0.j........],.#.may.vary..
df00	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 30 2e 38 39 34 34 32 37 31	..........[.0.........+0.8944271
df20	39 6a 2c 20 20 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 30 2e 34 34 37 32 31 33 36 6a 20 5d 5d 29 0a 20	9j,..0.........-0.4472136j.]])..
df40	20 20 20 3e 3e 3e 20 76 62 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 30 2e 38 39 34 34 32 37 31	...>>>.vb.....array([[.0.8944271
df60	39 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 30 2e 34 34 37 32	9+0.j.......,.-0.........+0.4472
df80	31 33 36 6a 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2b 30	136j],............[-0.........+0
dfa0	2e 34 34 37 32 31 33 36 6a 2c 20 20 30 2e 38 39 34 34 32 37 31 39 2b 30 2e 6a 20 20 20 20 20 20	.4472136j,..0.89442719+0.j......
dfc0	20 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 3b 01 00 00 72 3d 01 00 00 72 3c 01 00 00 7a 05 44 2d 3e 64 44	.]])......r;...r=...r<...z.D->dD
dfe0	fa 05 64 2d 3e 64 64 72 df 00 00 00 72 e0 00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 4e 46 72 e7 00	..d->ddr....r....r....r....NFr..
e000	00 00 29 0e 72 0a 01 00 00 72 bd 00 00 00 72 8b 00 00 00 72 c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 56 00	..).r....r....r....r....r....rV.
e020	00 00 da 07 65 69 67 68 5f 6c 6f da 07 65 69 67 68 5f 75 70 72 90 00 00 00 72 38 00 00 00 72 7e	....eigh_lo..eigh_upr....r8...r~
e040	00 00 00 72 ea 00 00 00 72 96 00 00 00 72 65 00 00 00 29 09 72 88 00 00 00 72 38 01 00 00 72 8a	...r....r....re...).r....r8...r.
e060	00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 ed 00 00 00 72 e6 00 00 00 72 36 01 00 00 72 42 01 00	...r....r....r....r....r6...rB..
e080	00 73 09 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 10 00 00 00 72 10 00 00 00 00 06	.s.............rb...r....r......
e0a0	00 00 73 e9 00 00 00 80 00 f0 78 03 00 0c 10 8f 3a 89 3a 8b 3c 80 44 d8 07 0b 90 3a d1 07 1d dc	..s.......x.....:.:.<.D....:....
e0c0	0e 18 d0 19 3b d3 0e 3c d0 08 3c e4 0e 18 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d	....;..<..<......m.G.A.t....1...
e0e0	dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 e0 07 0b 88 73 82 7b dc 11 1e d7 11 26 d1 11 26 89 06 e4	....a...K.A.x....s.{.....&..&...
e100	11 1e d7 11 26 d1 11 26 88 06 e4 1b 28 a8 11 d4 1b 2b 91 07 b0 17 80 49 dc 09 11 d4 17 44 d8 1a	....&..&....(....+.....I.....D..
e120	20 a0 78 b8 08 d8 18 20 f4 05 02 0a 22 f1 00 03 05 2f f1 06 00 11 17 90 71 a0 49 d4 10 2e 89 05	..x........."..../......q.I.....
e140	88 01 88 32 f7 07 03 05 2f f0 08 00 09 0a 8f 08 89 08 94 19 98 38 d3 11 24 a8 35 88 08 d3 08 31	...2..../............8..$.5....1
e160	80 41 d8 09 0b 8f 19 89 19 90 38 a0 25 88 19 d3 09 28 80 42 dc 0b 15 90 61 99 14 98 62 9b 18 d3	.A........8.%....(.B....a...b...
e180	0b 22 d0 04 22 f7 0d 03 05 2f f0 00 03 05 2f fa 73 0c 00 00 00 c2 10 0e 43 27 03 c3 27 05 43 30	.".."..../..../.s.......C'..'.C0
e1a0	07 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66	.c...........................|.f
e1c0	01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 04 72 88 00 00 00 da 0d 66 75 6c 6c 5f 6d 61 74 72 69	.S.r....r`...).r......full_matri
e1e0	63 65 73 da 0a 63 6f 6d 70 75 74 65 5f 75 76 da 09 68 65 72 6d 69 74 69 61 6e 73 04 00 00 00 20	ces..compute_uv..hermitians.....
e200	20 20 20 72 62 00 00 00 da 0f 5f 73 76 64 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 4b 01 00 00 95 06	...rb....._svd_dispatcherrK.....
e220	00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 08 00 00 00 03 00 00	..r....ra...c...................
e240	00 f3 ac 04 00 00 97 00 64 01 64 02 6c 00 7d 04 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00	........d.d.l.}.t.........|.....
e260	00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 05 7c 03 72 e3 7c 02 72 b8 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00	....\...}.}.|.r.|.r.t.........|.
e280	ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 06 7d 07 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00	........\...}.}.t.........|.....
e2a0	00 00 00 00 7d 08 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 0b 00 00	....}.t.........|.........}.t...
e2c0	00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 64 02 64 02 64 04 85 03 66 02 19 00 00 00	......|.........d.d.d.d...f.....
e2e0	7d 09 7c 04 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 7c 09 64 04 ac 05	}.|.j...................|.|.d...
e300	ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 08 7c 04 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........}.|.j...................
e320	7c 06 7c 09 64 04 ac 05 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 04 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	|.|.d...........}.|.j...........
e340	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 7c 09 64 03 64 02 64 02 64 02 85 02 66 03 19 00 00 00 64 04 ac 05	........|.|.d.d.d.d...f.....d...
e360	ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 07 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 7c 08 64 03 64 02 64 02 64 02	........}.t.........|.|.d.d.d.d.
e380	85 02 66 03 19 00 00 00 7a 05 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..f.....z...........j...........
e3a0	00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7d 0a 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 7c 05	................}.t...........|.
e3c0	7c 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 06 02 00 7c 05 7c 0a ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 03 00 00 00 00	|.........|...|.|...............
e3e0	00 00 53 00 74 15 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 09 00 00 00 00	..S.t.........|.........}.t.....
e400	00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 17 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00	....|.........}.t.........|.....
e420	00 00 00 00 64 03 64 02 64 02 64 04 85 03 66 02 19 00 00 00 53 00 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00	....d.d.d.d...f.....S.t.........
e440	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	|...........t.........|.........
e460	5c 02 00 00 7d 0b 7d 0c 7c 00 6a 1c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06	\...}.}.|.j...................d.
e480	64 02 1a 00 5c 02 00 00 7d 0d 7d 0e 7c 02 72 b8 7c 01 72 11 74 1e 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 20	d...\...}.}.|.r.|.r.t.........j.
e4a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 0f 6e 10 74 1e 00 00 00 00 00 00 00 00	..................}.n.t.........
e4c0	6a 22 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 0f 74 25 00 00 00 00 00 00 00 00	j"..................}.t%........
e4e0	7c 0b ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 07 6e 01 64 08 7d 10 74 27 00 00 00 00 00 00 00 00 74 28	|.........r.d.n.d.}.t'........t(
e500	00 00 00 00 00 00 00 00 64 09 64 0a 64 0a 64 0a ac 0b ab 05 00 00 00 00 00 00 35 00 01 00 02 00	........d.d.d.d...........5.....
e520	7c 0f 7c 00 7c 10 ac 0c ab 02 00 00 00 00 00 00 5c 03 00 00 7d 07 7d 06 7d 11 64 02 64 02 64 02	|.|.|...........\...}.}.}.d.d.d.
e540	ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7f 07 6a 2b 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	............j+..................
e560	7c 0c 64 0d ac 0e ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 7f 06 6a 2b 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	|.d...........}...j+............
e580	00 00 00 00 00 00 74 2d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0c ab 01 00 00 00 00 00 00 64 0d ac 0e ab 02	......t-........|.........d.....
e5a0	00 00 00 00 00 00 7d 06 7f 11 6a 2b 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0c	......}...j+..................|.
e5c0	64 0d ac 0e ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 11 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 7c 05 7c 07 ab 01	d...........}.t...........|.|...
e5e0	00 00 00 00 00 00 7c 06 02 00 7c 05 7c 11 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00	......|...|.|.................S.
e600	74 25 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0b ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 0f 6e 01 64 10 7d 10 74 27	t%........|.........r.d.n.d.}.t'
e620	00 00 00 00 00 00 00 00 74 28 00 00 00 00 00 00 00 00 64 09 64 0a 64 0a 64 0a ac 0b ab 05 00 00	........t(........d.d.d.d.......
e640	00 00 00 00 35 00 01 00 74 1f 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 2e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....5...t.........j.............
e660	00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 10 ac 0c ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 64 02 64 02 64 02 ab 02 00 00	......|.|...........}.d.d.d.....
e680	00 00 00 00 01 00 7f 06 6a 2b 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 2d 00 00	........j+..................t-..
e6a0	00 00 00 00 00 00 7c 0c ab 01 00 00 00 00 00 00 64 0d ac 0e ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 06	......|.........d...........}.|.
e6c0	53 00 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c c5 78 03 59 00 77 01 23 00 31 00 73 01	S.#.1.s.w...Y.......x.Y.w.#.1.s.
e6e0	77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c 33 78 03 59 00 77 01 29 11 61 3e 14 00 00 0a 20 20 20 20 53 69	w...Y......3x.Y.w.).a>........Si
e700	6e 67 75 6c 61 72 20 56 61 6c 75 65 20 44 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20	ngular.Value.Decomposition......
e720	20 57 68 65 6e 20 60 61 60 20 69 73 20 61 20 32 44 20 61 72 72 61 79 2c 20 61 6e 64 20 60 60 66	.When.`a`.is.a.2D.array,.and.``f
e740	75 6c 6c 5f 6d 61 74 72 69 63 65 73 3d 46 61 6c 73 65 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 69 74 20 69 73	ull_matrices=False``,.then.it.is
e760	0a 20 20 20 20 66 61 63 74 6f 72 69 7a 65 64 20 61 73 20 60 60 75 20 40 20 6e 70 2e 64 69 61 67	.....factorized.as.``u.@.np.diag
e780	28 73 29 20 40 20 76 68 20 3d 20 28 75 20 2a 20 73 29 20 40 20 76 68 60 60 2c 20 77 68 65 72 65	(s).@.vh.=.(u.*.s).@.vh``,.where
e7a0	0a 20 20 20 20 60 75 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 74 72 61 6e 73	.....`u`.and.the.Hermitian.trans
e7c0	70 6f 73 65 20 6f 66 20 60 76 68 60 20 61 72 65 20 32 44 20 61 72 72 61 79 73 20 77 69 74 68 0a	pose.of.`vh`.are.2D.arrays.with.
e7e0	20 20 20 20 6f 72 74 68 6f 6e 6f 72 6d 61 6c 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 61 6e 64 20 60 73 60 20	....orthonormal.columns.and.`s`.
e800	69 73 20 61 20 31 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 60 61 60 27 73 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 0a	is.a.1D.array.of.`a`'s.singular.
e820	20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 57 68 65 6e 20 60 61 60 20 69 73 20 68 69 67 68 65 72 2d 64	....values..When.`a`.is.higher-d
e840	69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2c 20 53 56 44 20 69 73 20 61 70 70 6c 69 65 64 20 69 6e 0a 20 20	imensional,.SVD.is.applied.in...
e860	20 20 73 74 61 63 6b 65 64 20 6d 6f 64 65 20 61 73 20 65 78 70 6c 61 69 6e 65 64 20 62 65 6c 6f	..stacked.mode.as.explained.belo
e880	77 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	w.......Parameters.....---------
e8a0	2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65	-.....a.:.(...,.M,.N).array_like
e8c0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 72 65 61 6c 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 61 72 72 61 79	.........A.real.or.complex.array
e8e0	20 77 69 74 68 20 60 60 61 2e 6e 64 69 6d 20 3e 3d 20 32 60 60 2e 0a 20 20 20 20 66 75 6c 6c 5f	.with.``a.ndim.>=.2``......full_
e900	6d 61 74 72 69 63 65 73 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20	matrices.:.bool,.optional.......
e920	20 20 49 66 20 54 72 75 65 20 28 64 65 66 61 75 6c 74 29 2c 20 60 75 60 20 61 6e 64 20 60 76 68	..If.True.(default),.`u`.and.`vh
e940	60 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 73 20 60 60 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 60	`.have.the.shapes.``(...,.M,.M)`
e960	60 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 28 2e 2e 2e 2c 20 4e 2c 20 4e 29 60 60 2c 20 72	`.and.........``(...,.N,.N)``,.r
e980	65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 2e 20 20 4f 74 68 65 72 77 69 73 65 2c 20 74 68 65 20 73 68 61	espectively...Otherwise,.the.sha
e9a0	70 65 73 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4b 29 60 60 20	pes.are.........``(...,.M,.K)``.
e9c0	61 6e 64 20 60 60 28 2e 2e 2e 2c 20 4b 2c 20 4e 29 60 60 2c 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c	and.``(...,.K,.N)``,.respectivel
e9e0	79 2c 20 77 68 65 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 4b 20 3d 20 6d 69 6e 28 4d 2c 20 4e 29	y,.where.........``K.=.min(M,.N)
ea00	60 60 2e 0a 20 20 20 20 63 6f 6d 70 75 74 65 5f 75 76 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f	``......compute_uv.:.bool,.optio
ea20	6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 57 68 65 74 68 65 72 20 6f 72 20 6e 6f 74 20 74 6f 20 63 6f	nal.........Whether.or.not.to.co
ea40	6d 70 75 74 65 20 60 75 60 20 61 6e 64 20 60 76 68 60 20 69 6e 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 20 74	mpute.`u`.and.`vh`.in.addition.t
ea60	6f 20 60 73 60 2e 20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 79 20 64 65 66 61 75 6c 74 2e	o.`s`...True.........by.default.
ea80	0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a	.....hermitian.:.bool,.optional.
eaa0	20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 54 72 75 65 2c 20 60 61 60 20 69 73 20 61 73 73 75 6d 65 64 20	........If.True,.`a`.is.assumed.
eac0	74 6f 20 62 65 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 28 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 69 66 20 72 65	to.be.Hermitian.(symmetric.if.re
eae0	61 6c 2d 76 61 6c 75 65 64 29 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 6e 61 62 6c 69 6e 67 20 61 20 6d	al-valued),.........enabling.a.m
eb00	6f 72 65 20 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6d 65 74 68 6f 64 20 66 6f 72 20 66 69 6e 64 69 6e 67	ore.efficient.method.for.finding
eb20	20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 66 61 75 6c	.singular.values..........Defaul
eb40	74 73 20 74 6f 20 46 61 6c 73 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	ts.to.False.......Returns.....--
eb60	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 57 68 65 6e 20 60 63 6f 6d 70 75 74 65 5f 75 76 60 20 69 73 20 54	-----.....When.`compute_uv`.is.T
eb80	72 75 65 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20 61 20 6e 61 6d 65 64 74 75 70 6c 65 20	rue,.the.result.is.a.namedtuple.
eba0	77 69 74 68 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 0a 20 20 20 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65	with.the.following.....attribute
ebc0	20 6e 61 6d 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 55 20 3a 20 7b 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 2c 20	.names:......U.:.{.(...,.M,.M),.
ebe0	28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4b 29 20 7d 20 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 55 6e 69 74	(...,.M,.K).}.array.........Unit
ec00	61 72 79 20 61 72 72 61 79 28 73 29 2e 20 54 68 65 20 66 69 72 73 74 20 60 60 61 2e 6e 64 69 6d	ary.array(s)..The.first.``a.ndim
ec20	20 2d 20 32 60 60 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 0a	.-.2``.dimensions.have.the.same.
ec40	20 20 20 20 20 20 20 20 73 69 7a 65 20 61 73 20 74 68 6f 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70	........size.as.those.of.the.inp
ec60	75 74 20 60 61 60 2e 20 54 68 65 20 73 69 7a 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f	ut.`a`..The.size.of.the.last.two
ec80	20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74	.dimensions.........depends.on.t
eca0	68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 60 66 75 6c 6c 5f 6d 61 74 72 69 63 65 73 60 2e 20 4f 6e 6c	he.value.of.`full_matrices`..Onl
ecc0	79 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 77 68 65 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 63 6f 6d 70 75 74 65	y.returned.when.........`compute
ece0	5f 75 76 60 20 69 73 20 54 72 75 65 2e 0a 20 20 20 20 53 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4b 29 20 61	_uv`.is.True......S.:.(...,.K).a
ed00	72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 56 65 63 74 6f 72 28 73 29 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20	rray.........Vector(s).with.the.
ed20	73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 2c 20 77 69 74 68 69 6e 20 65 61 63 68 20 76 65 63	singular.values,.within.each.vec
ed40	74 6f 72 20 73 6f 72 74 65 64 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 73 63 65 6e 64 69 6e 67	tor.sorted.in.........descending
ed60	20 6f 72 64 65 72 2e 20 54 68 65 20 66 69 72 73 74 20 60 60 61 2e 6e 64 69 6d 20 2d 20 32 60 60	.order..The.first.``a.ndim.-.2``
ed80	20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 0a 20 20 20 20 20 20	.dimensions.have.the.same.......
eda0	20 20 73 69 7a 65 20 61 73 20 74 68 6f 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 60 61 60	..size.as.those.of.the.input.`a`
edc0	2e 0a 20 20 20 20 56 68 20 3a 20 7b 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4e 2c 20 4e 29 2c 20 28 2e 2e 2e 2c 20	......Vh.:.{.(...,.N,.N),.(...,.
ede0	4b 2c 20 4e 29 20 7d 20 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 55 6e 69 74 61 72 79 20 61 72	K,.N).}.array.........Unitary.ar
ee00	72 61 79 28 73 29 2e 20 54 68 65 20 66 69 72 73 74 20 60 60 61 2e 6e 64 69 6d 20 2d 20 32 60 60	ray(s)..The.first.``a.ndim.-.2``
ee20	20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 0a 20 20 20 20 20 20	.dimensions.have.the.same.......
ee40	20 20 73 69 7a 65 20 61 73 20 74 68 6f 73 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 70 75 74 20 60 61 60	..size.as.those.of.the.input.`a`
ee60	2e 20 54 68 65 20 73 69 7a 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 64 69 6d 65 6e	..The.size.of.the.last.two.dimen
ee80	73 69 6f 6e 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 76 61 6c	sions.........depends.on.the.val
eea0	75 65 20 6f 66 20 60 66 75 6c 6c 5f 6d 61 74 72 69 63 65 73 60 2e 20 4f 6e 6c 79 20 72 65 74 75	ue.of.`full_matrices`..Only.retu
eec0	72 6e 65 64 20 77 68 65 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 63 6f 6d 70 75 74 65 5f 75 76 60 20 69	rned.when.........`compute_uv`.i
eee0	73 20 54 72 75 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	s.True.......Raises.....------..
ef00	20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 53 56 44 20 63 6f	...LinAlgError.........If.SVD.co
ef20	6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 2e 0a 0a 20 20	mputation.does.not.converge.....
ef40	20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70	..See.Also.....--------.....scip
ef60	79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20	y.linalg.svd.:.Similar.function.
ef80	69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 76 61	in.SciPy......scipy.linalg.svdva
efa0	6c 73 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20	ls.:.Compute.singular.values.of.
efc0	61 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	a.matrix.......Notes.....-----..
efe0	20 20 20 54 68 65 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 69 73 20 70 65 72 66 6f 72 6d 65	...The.decomposition.is.performe
f000	64 20 75 73 69 6e 67 20 4c 41 50 41 43 4b 20 72 6f 75 74 69 6e 65 20 60 60 5f 67 65 73 64 64 60	d.using.LAPACK.routine.``_gesdd`
f020	60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 56 44 20 69 73 20 75 73 75 61 6c 6c 79 20 64 65 73 63 72 69 62 65 64	`.......SVD.is.usually.described
f040	20 66 6f 72 20 74 68 65 20 66 61 63 74 6f 72 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 32 44 20 6d	.for.the.factorization.of.a.2D.m
f060	61 74 72 69 78 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 60 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 68 69 67 68 65 72 2d	atrix.:math:`A`......The.higher-
f080	64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 63 61 73 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 64 69 73 63 75 73 73	dimensional.case.will.be.discuss
f0a0	65 64 20 62 65 6c 6f 77 2e 20 49 6e 20 74 68 65 20 32 44 20 63 61 73 65 2c 20 53 56 44 20 69 73	ed.below..In.the.2D.case,.SVD.is
f0c0	0a 20 20 20 20 77 72 69 74 74 65 6e 20 61 73 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 20 3d 20 55 20 53 20 56	.....written.as.:math:`A.=.U.S.V
f0e0	5e 48 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 20 3d 20 61 60 2c 20 3a 6d 61 74 68 3a	^H`,.where.:math:`A.=.a`,.:math:
f100	60 55 3d 20 75 60 2c 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 53 3d 20 5c 6d 61 74 68 74 74 7b 6e 70	`U=.u`,.....:math:`S=.\mathtt{np
f120	2e 64 69 61 67 7d 28 73 29 60 20 61 6e 64 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 56 5e 48 20 3d 20 76 68 60 2e	.diag}(s)`.and.:math:`V^H.=.vh`.
f140	20 54 68 65 20 31 44 20 61 72 72 61 79 20 60 73 60 0a 20 20 20 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 74	.The.1D.array.`s`.....contains.t
f160	68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 20 61 6e 64 20 60 75	he.singular.values.of.`a`.and.`u
f180	60 20 61 6e 64 20 60 76 68 60 20 61 72 65 20 75 6e 69 74 61 72 79 2e 20 54 68 65 20 72 6f 77 73	`.and.`vh`.are.unitary..The.rows
f1a0	0a 20 20 20 20 6f 66 20 60 76 68 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f 72	.....of.`vh`.are.the.eigenvector
f1c0	73 20 6f 66 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 5e 48 20 41 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d	s.of.:math:`A^H.A`.and.the.colum
f1e0	6e 73 20 6f 66 20 60 75 60 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 65 63 74 6f	ns.of.`u`.are.....the.eigenvecto
f200	72 73 20 6f 66 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 20 41 5e 48 60 2e 20 49 6e 20 62 6f 74 68 20 63 61 73	rs.of.:math:`A.A^H`..In.both.cas
f220	65 73 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 0a 20 20 20 20 28 70 6f 73 73 69 62	es.the.corresponding.....(possib
f240	6c 79 20 6e 6f 6e 2d 7a 65 72 6f 29 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 67 69 76	ly.non-zero).eigenvalues.are.giv
f260	65 6e 20 62 79 20 60 60 73 2a 2a 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 61 60 20 68 61 73 20	en.by.``s**2``.......If.`a`.has.
f280	6d 6f 72 65 20 74 68 61 6e 20 74 77 6f 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 2c 20 74 68 65 6e 20 62	more.than.two.dimensions,.then.b
f2a0	72 6f 61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 61 73 0a 20 20 20 20	roadcasting.rules.apply,.as.....
f2c0	65 78 70 6c 61 69 6e 65 64 20 69 6e 20 3a 72 65 66 3a 60 72 6f 75 74 69 6e 65 73 2e 6c 69 6e 61	explained.in.:ref:`routines.lina
f2e0	6c 67 2d 62 72 6f 61 64 63 61 73 74 69 6e 67 60 2e 20 54 68 69 73 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 61	lg-broadcasting`..This.means.tha
f300	74 20 53 56 44 20 69 73 0a 20 20 20 20 77 6f 72 6b 69 6e 67 20 69 6e 20 22 73 74 61 63 6b 65 64	t.SVD.is.....working.in."stacked
f320	22 20 6d 6f 64 65 3a 20 69 74 20 69 74 65 72 61 74 65 73 20 6f 76 65 72 20 61 6c 6c 20 69 6e 64	".mode:.it.iterates.over.all.ind
f340	69 63 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 0a 20 20 20 20 60 60 61 2e 6e 64 69 6d 20 2d	ices.of.the.first.....``a.ndim.-
f360	20 32 60 60 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 63 6f 6d	.2``.dimensions.and.for.each.com
f380	62 69 6e 61 74 69 6f 6e 20 53 56 44 20 69 73 20 61 70 70 6c 69 65 64 20 74 6f 20 74 68 65 0a 20	bination.SVD.is.applied.to.the..
f3a0	20 20 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 69 6e 64 69 63 65 73 2e 20 54 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20	...last.two.indices..The.matrix.
f3c0	60 61 60 20 63 61 6e 20 62 65 20 72 65 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 65 64 20 66 72 6f 6d 20 74 68	`a`.can.be.reconstructed.from.th
f3e0	65 0a 20 20 20 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 77 69 74 68 20 65 69 74 68 65 72 20	e.....decomposition.with.either.
f400	60 60 28 75 20 2a 20 73 5b 2e 2e 2e 2c 20 4e 6f 6e 65 2c 20 3a 5d 29 20 40 20 76 68 60 60 20 6f	``(u.*.s[...,.None,.:]).@.vh``.o
f420	72 0a 20 20 20 20 60 60 75 20 40 20 28 73 5b 2e 2e 2e 2c 20 4e 6f 6e 65 5d 20 2a 20 76 68 29 60	r.....``u.@.(s[...,.None].*.vh)`
f440	60 2e 20 28 54 68 65 20 60 60 40 60 60 20 6f 70 65 72 61 74 6f 72 20 63 61 6e 20 62 65 20 72 65	`..(The.``@``.operator.can.be.re
f460	70 6c 61 63 65 64 20 62 79 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 60 60 6e 70 2e	placed.by.the.....function.``np.
f480	6d 61 74 6d 75 6c 60 60 20 66 6f 72 20 70 79 74 68 6f 6e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 73 20 62 65 6c	matmul``.for.python.versions.bel
f4a0	6f 77 20 33 2e 35 2e 29 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 61 60 20 69 73 20 61 20 60 60 6d 61 74 72	ow.3.5.)......If.`a`.is.a.``matr
f4c0	69 78 60 60 20 6f 62 6a 65 63 74 20 28 61 73 20 6f 70 70 6f 73 65 64 20 74 6f 20 61 6e 20 60 60	ix``.object.(as.opposed.to.an.``
f4e0	6e 64 61 72 72 61 79 60 60 29 2c 20 74 68 65 6e 20 73 6f 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 61 6c 6c 20	ndarray``),.then.so.are.....all.
f500	74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73	the.return.values.......Examples
f520	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d	.....--------.....>>>.import.num
f540	70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 72 6e 67 20 3d 20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d	py.as.np.....>>>.rng.=.np.random
f560	2e 64 65 66 61 75 6c 74 5f 72 6e 67 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 72 6e 67 2e 6e	.default_rng().....>>>.a.=.rng.n
f580	6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 39 2c 20 36 29 29 20 2b 20 31 6a 2a 72 6e 67 2e 6e 6f 72 6d	ormal(size=(9,.6)).+.1j*rng.norm
f5a0	61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 39 2c 20 36 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 72 6e 67 2e	al(size=(9,.6)).....>>>.b.=.rng.
f5c0	6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 32 2c 20 37 2c 20 38 2c 20 33 29 29 20 2b 20 31 6a 2a 72	normal(size=(2,.7,.8,.3)).+.1j*r
f5e0	6e 67 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65 3d 28 32 2c 20 37 2c 20 38 2c 20 33 29 29 0a 0a 0a 20	ng.normal(size=(2,.7,.8,.3))....
f600	20 20 20 52 65 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 69 6f 6e 20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 66 75 6c 6c 20	...Reconstruction.based.on.full.
f620	53 56 44 2c 20 32 44 20 63 61 73 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 55 2c 20 53 2c 20 56 68 20	SVD,.2D.case:......>>>.U,.S,.Vh.
f640	3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 28 61 2c 20 66 75 6c 6c 5f 6d 61 74 72 69 63 65 73	=.np.linalg.svd(a,.full_matrices
f660	3d 54 72 75 65 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 55 2e 73 68 61 70 65 2c 20 53 2e 73 68 61 70 65 2c	=True).....>>>.U.shape,.S.shape,
f680	20 56 68 2e 73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 28 39 2c 20 39 29 2c 20 28 36 2c 29 2c 20 28 36 2c	.Vh.shape.....((9,.9),.(6,),.(6,
f6a0	20 36 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 2c 20 6e 70 2e 64	.6)).....>>>.np.allclose(a,.np.d
f6c0	6f 74 28 55 5b 3a 2c 20 3a 36 5d 20 2a 20 53 2c 20 56 68 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20	ot(U[:,.:6].*.S,.Vh)).....True..
f6e0	20 20 20 3e 3e 3e 20 73 6d 61 74 20 3d 20 6e 70 2e 7a 65 72 6f 73 28 28 39 2c 20 36 29 2c 20 64	...>>>.smat.=.np.zeros((9,.6),.d
f700	74 79 70 65 3d 63 6f 6d 70 6c 65 78 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 6d 61 74 5b 3a 36 2c 20 3a	type=complex).....>>>.smat[:6,.:
f720	36 5d 20 3d 20 6e 70 2e 64 69 61 67 28 53 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c	6].=.np.diag(S).....>>>.np.allcl
f740	6f 73 65 28 61 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 55 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 73 6d 61 74 2c 20 56 68	ose(a,.np.dot(U,.np.dot(smat,.Vh
f760	29 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 52 65 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 69 6f 6e	))).....True......Reconstruction
f780	20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 72 65 64 75 63 65 64 20 53 56 44 2c 20 32 44 20 63 61 73 65 3a 0a	.based.on.reduced.SVD,.2D.case:.
f7a0	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 55 2c 20 53 2c 20 56 68 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76	.....>>>.U,.S,.Vh.=.np.linalg.sv
f7c0	64 28 61 2c 20 66 75 6c 6c 5f 6d 61 74 72 69 63 65 73 3d 46 61 6c 73 65 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	d(a,.full_matrices=False).....>>
f7e0	3e 20 55 2e 73 68 61 70 65 2c 20 53 2e 73 68 61 70 65 2c 20 56 68 2e 73 68 61 70 65 0a 20 20 20	>.U.shape,.S.shape,.Vh.shape....
f800	20 28 28 39 2c 20 36 29 2c 20 28 36 2c 29 2c 20 28 36 2c 20 36 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	.((9,.6),.(6,),.(6,.6)).....>>>.
f820	6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 55 20 2a 20 53 2c 20 56 68 29	np.allclose(a,.np.dot(U.*.S,.Vh)
f840	29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 6d 61 74 20 3d 20 6e 70 2e 64 69 61	).....True.....>>>.smat.=.np.dia
f860	67 28 53 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 2c 20 6e 70 2e 64	g(S).....>>>.np.allclose(a,.np.d
f880	6f 74 28 55 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 73 6d 61 74 2c 20 56 68 29 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75	ot(U,.np.dot(smat,.Vh))).....Tru
f8a0	65 0a 0a 20 20 20 20 52 65 63 6f 6e 73 74 72 75 63 74 69 6f 6e 20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 66	e......Reconstruction.based.on.f
f8c0	75 6c 6c 20 53 56 44 2c 20 34 44 20 63 61 73 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 55 2c 20 53 2c	ull.SVD,.4D.case:......>>>.U,.S,
f8e0	20 56 68 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 28 62 2c 20 66 75 6c 6c 5f 6d 61 74 72	.Vh.=.np.linalg.svd(b,.full_matr
f900	69 63 65 73 3d 54 72 75 65 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 55 2e 73 68 61 70 65 2c 20 53 2e 73 68	ices=True).....>>>.U.shape,.S.sh
f920	61 70 65 2c 20 56 68 2e 73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 28 32 2c 20 37 2c 20 38 2c 20 38 29 2c	ape,.Vh.shape.....((2,.7,.8,.8),
f940	20 28 32 2c 20 37 2c 20 33 29 2c 20 28 32 2c 20 37 2c 20 33 2c 20 33 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	.(2,.7,.3),.(2,.7,.3,.3)).....>>
f960	3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 62 2c 20 6e 70 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 55 5b 2e 2e 2e	>.np.allclose(b,.np.matmul(U[...
f980	2c 20 3a 33 5d 20 2a 20 53 5b 2e 2e 2e 2c 20 4e 6f 6e 65 2c 20 3a 5d 2c 20 56 68 29 29 0a 20 20	,.:3].*.S[...,.None,.:],.Vh))...
f9a0	20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 62 2c 20 6e 70	..True.....>>>.np.allclose(b,.np
f9c0	2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 55 5b 2e 2e 2e 2c 20 3a 33 5d 2c 20 53 5b 2e 2e 2e 2c 20 4e 6f 6e 65 5d	.matmul(U[...,.:3],.S[...,.None]
f9e0	20 2a 20 56 68 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 52 65 63 6f 6e 73 74 72 75 63	.*.Vh)).....True......Reconstruc
fa00	74 69 6f 6e 20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 72 65 64 75 63 65 64 20 53 56 44 2c 20 34 44 20 63 61	tion.based.on.reduced.SVD,.4D.ca
fa20	73 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 55 2c 20 53 2c 20 56 68 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c	se:......>>>.U,.S,.Vh.=.np.linal
fa40	67 2e 73 76 64 28 62 2c 20 66 75 6c 6c 5f 6d 61 74 72 69 63 65 73 3d 46 61 6c 73 65 29 0a 20 20	g.svd(b,.full_matrices=False)...
fa60	20 20 3e 3e 3e 20 55 2e 73 68 61 70 65 2c 20 53 2e 73 68 61 70 65 2c 20 56 68 2e 73 68 61 70 65	..>>>.U.shape,.S.shape,.Vh.shape
fa80	0a 20 20 20 20 28 28 32 2c 20 37 2c 20 38 2c 20 33 29 2c 20 28 32 2c 20 37 2c 20 33 29 2c 20 28	.....((2,.7,.8,.3),.(2,.7,.3),.(
faa0	32 2c 20 37 2c 20 33 2c 20 33 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65	2,.7,.3,.3)).....>>>.np.allclose
fac0	28 62 2c 20 6e 70 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 55 20 2a 20 53 5b 2e 2e 2e 2c 20 4e 6f 6e 65 2c 20 3a	(b,.np.matmul(U.*.S[...,.None,.:
fae0	5d 2c 20 56 68 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63	],.Vh)).....True.....>>>.np.allc
fb00	6c 6f 73 65 28 62 2c 20 6e 70 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 55 2c 20 53 5b 2e 2e 2e 2c 20 4e 6f 6e 65	lose(b,.np.matmul(U,.S[...,.None
fb20	5d 20 2a 20 56 68 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 72 22 00 00 00 4e 2e 72 c7	].*.Vh)).....True......r"...N.r.
fb40	00 00 00 a9 01 da 04 61 78 69 73 72 bb 00 00 00 7a 06 44 2d 3e 44 64 44 7a 06 64 2d 3e 64 64 64	.......axisr....z.D->DdDz.d->ddd
fb60	72 df 00 00 00 72 e0 00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 46 72 e7 00 00 00 72 3e 01 00 00 72	r....r....r....r....Fr....r>...r
fb80	fa 00 00 00 29 18 da 05 6e 75 6d 70 79 72 8b 00 00 00 72 10 00 00 00 72 47 00 00 00 72 25 00 00	....)...numpyr....r....rG...r%..
fba0	00 72 2a 00 00 00 da 0f 74 61 6b 65 5f 61 6c 6f 6e 67 5f 61 78 69 73 72 4e 00 00 00 da 09 63 6f	.r*.....take_along_axisrN.....co
fbc0	6e 6a 75 67 61 74 65 72 6e 00 00 00 72 09 00 00 00 72 49 00 00 00 72 b9 00 00 00 72 a4 00 00 00	njugatern...r....rI...r....r....
fbe0	72 bc 00 00 00 72 56 00 00 00 da 05 73 76 64 5f 66 da 05 73 76 64 5f 73 72 90 00 00 00 72 38 00	r....rV.....svd_f..svd_sr....r8.
fc00	00 00 72 80 00 00 00 72 ea 00 00 00 72 96 00 00 00 72 0d 00 00 00 29 12 72 88 00 00 00 72 48 01	..r....r....r....r....).r....rH.
fc20	00 00 72 49 01 00 00 72 4a 01 00 00 da 02 6e 70 72 8a 00 00 00 da 01 73 da 01 75 da 03 73 67 6e	..rI...rJ.....npr......s..u..sgn
fc40	da 04 73 69 64 78 72 42 01 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 be 00 00 00 72 bf 00 00 00 72	..sidxrB...r....r....r....r....r
fc60	ed 00 00 00 72 e6 00 00 00 da 02 76 68 73 12 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	....r......vhs..................
fc80	20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 0d 00 00 00 72 0d 00 00 00 99 06 00 00 73 53 02 00 00 80 00 f3 50	....rb...r....r........sS......P
fca0	04 00 05 17 dc 0e 18 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 e1 07 10 f1 08 00 0c 16 dc 13 17 98 01 93 37	..........m.G.A.t..............7
fcc0	89 44 88 41 88 71 dc 12 16 90 71 93 27 88 43 dc 10 13 90 41 93 06 88 41 dc 13 1a 98 31 93 3a 98	.D.A.q....q.'.C....A...A....1.:.
fce0	63 a1 34 a0 52 a0 34 98 69 d1 13 28 88 44 d8 12 14 d7 12 24 d1 12 24 a0 53 a8 24 b0 52 d0 12 24	c.4.R.4.i..(.D.....$..$.S.$.R..$
fd00	d3 12 38 88 43 d8 10 12 d7 10 22 d1 10 22 a0 31 a0 64 b0 12 d0 10 22 d3 10 34 88 41 d8 10 12 d7	..8.C....."..".1.d...."..4.A....
fd20	10 22 d1 10 22 a0 31 a0 64 a8 33 b0 04 b2 61 a8 3c d1 26 38 b8 72 d0 10 22 d3 10 42 88 41 e4 11	."..".1.d.3...a.<.&8.r.."..B.A..
fd40	1a 98 31 98 73 a0 33 a8 04 aa 61 a0 3c d1 1f 30 d1 1b 30 d3 11 31 d7 11 3b d1 11 3b d3 11 3d 88	..1.s.3...a.<..0..0..1..;..;..=.
fd60	42 dc 13 1c 99 54 a0 21 9b 57 a0 61 a9 14 a8 62 ab 18 d3 13 32 d0 0c 32 e4 10 18 98 11 93 0b 88	B....T.!.W.a...b....2..2........
fd80	41 dc 10 13 90 41 93 06 88 41 dc 13 17 98 01 93 37 98 33 a1 04 a0 22 a0 04 98 39 d1 13 25 d0 0c	A....A...A......7.3..."...9..%..
fda0	25 e4 04 16 90 71 d4 04 19 dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 e0 0b 0c 8f 37 89 37 90 32 90	%....q.......a...K.A.x....7.7.2.
fdc0	33 88 3c 81 44 80 41 80 71 d9 07 11 d9 0b 18 dc 15 22 d7 15 28 d1 15 28 89 46 e4 15 22 d7 15 28	3.<.D.A.q........"..(..(.F.."..(
fde0	d1 15 28 88 46 e4 20 2d a8 61 d4 20 30 91 48 b0 68 88 09 dc 0d 15 d4 1b 40 d8 1e 24 a8 38 b8 48	..(.F..-.a..0.H.h.......@..$.8.H
fe00	d8 1c 24 f4 05 02 0e 26 f1 00 03 09 36 f1 06 00 18 1e 98 61 a8 39 d4 17 35 89 48 88 41 88 71 90	..$....&....6......a.9..5.H.A.q.
fe20	22 f7 07 03 09 36 f0 08 00 0d 0e 8f 48 89 48 90 58 a0 45 88 48 d3 0c 2a 88 01 d8 0c 0d 8f 48 89	"....6......H.H.X.E.H..*......H.
fe40	48 94 59 98 78 d3 15 28 a8 75 88 48 d3 0c 35 88 01 d8 0d 0f 8f 59 89 59 90 78 a0 65 88 59 d3 0d	H.Y.x..(.u.H..5......Y.Y.x.e.Y..
fe60	2c 88 02 dc 0f 18 99 14 98 61 9b 17 a0 21 a1 54 a8 22 a3 58 d3 0f 2e d0 08 2e e4 1e 2b a8 41 d4	,........a...!.T.".X........+.A.
fe80	1e 2e 91 46 b0 46 88 09 dc 0d 15 d4 1b 40 d8 1e 24 a8 38 b8 48 d8 1c 24 f4 05 02 0e 26 f1 00 03	...F.F.......@..$.8.H..$....&...
fea0	09 3a f4 06 00 11 1e d7 10 21 d1 10 21 a0 21 a8 79 d4 10 39 88 41 f7 07 03 09 3a f0 08 00 0d 0e	.:.......!..!.!.y..9.A....:.....
fec0	8f 48 89 48 94 59 98 78 d3 15 28 a8 75 88 48 d3 0c 35 88 01 d8 0f 10 88 08 f7 1f 03 09 36 f0 00	.H.H.Y.x..(.u.H..5...........6..
fee0	03 09 36 fa f7 14 03 09 3a f0 00 03 09 3a fa 73 18 00 00 00 c5 2b 0f 48 3e 03 c8 00 18 49 0a 03	..6.....:....:.s.....+.H>....I..
ff00	c8 3e 05 49 07 07 c9 0a 05 49 13 07 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00	.>.I.....I..c...................
ff20	00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 a9 01 da 01 78 73 01 00	........|.f.S.r....r`.......xs..
ff40	00 00 20 72 62 00 00 00 da 13 5f 73 76 64 76 61 6c 73 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 5d 01	...rb....._svdvals_dispatcherr].
ff60	00 00 55 07 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 01 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00	..U...r....ra...c...............
ff80	00 03 00 00 00 f3 1e 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 64 01 ac 02 ab 03	............t.........|.d.d.....
ffa0	00 00 00 00 00 00 53 00 29 03 61 88 05 00 00 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20	......S.).a.........Returns.the.
ffc0	73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 28 6f 72 20	singular.values.of.a.matrix.(or.
ffe0	61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 29 20 60 60 78 60 60 2e 0a 20 20 20 20	a.stack.of.matrices).``x``......
10000	57 68 65 6e 20 78 20 69 73 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2c 20 74	When.x.is.a.stack.of.matrices,.t
10020	68 65 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 77 69 6c 6c 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 73 69 6e	he.function.will.compute.the.sin
10040	67 75 6c 61 72 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 6d 61 74 72 69 78	gular.....values.for.each.matrix
10060	20 69 6e 20 74 68 65 20 73 74 61 63 6b 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f	.in.the.stack.......This.functio
10080	6e 20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 2e 0a 0a 20 20 20 20	n.is.Array.API.compatible.......
100a0	43 61 6c 6c 69 6e 67 20 60 60 6e 70 2e 73 76 64 76 61 6c 73 28 78 29 60 60 20 74 6f 20 67 65 74	Calling.``np.svdvals(x)``.to.get
100c0	20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 69 73 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 0a	.singular.values.is.the.same.as.
100e0	20 20 20 20 60 60 6e 70 2e 73 76 64 28 78 2c 20 63 6f 6d 70 75 74 65 5f 75 76 3d 46 61 6c 73 65	....``np.svd(x,.compute_uv=False
10100	2c 20 68 65 72 6d 69 74 69 61 6e 3d 46 61 6c 73 65 29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d	,.hermitian=False)``.......Param
10120	65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 28 2e 2e	eters.....----------.....x.:.(..
10140	2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75	.,.M,.N).array_like.........Inpu
10160	74 20 61 72 72 61 79 20 68 61 76 69 6e 67 20 73 68 61 70 65 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29	t.array.having.shape.(...,.M,.N)
10180	20 61 6e 64 20 77 68 6f 73 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 6d 65	.and.whose.last.two.........dime
101a0	6e 73 69 6f 6e 73 20 66 6f 72 6d 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 6f 6e 20 77 68 69 63 68 20 74 6f	nsions.form.matrices.on.which.to
101c0	20 70 65 72 66 6f 72 6d 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	.perform.singular.value.........
101e0	64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 2e 20 53 68 6f 75 6c 64 20 68 61 76 65 20 61 20 66 6c 6f	decomposition..Should.have.a.flo
10200	61 74 69 6e 67 2d 70 6f 69 6e 74 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75	ating-point.data.type.......Retu
10220	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61	rns.....-------.....out.:.ndarra
10240	79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6e 20 61 72 72 61 79 20 77 69 74 68 20 73 68 61 70 65 20 28 2e	y.........An.array.with.shape.(.
10260	2e 2e 2c 20 4b 29 20 74 68 61 74 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 73 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 28	..,.K).that.contains.the.vector(
10280	73 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 66 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66	s).........of.singular.values.of
102a0	20 6c 65 6e 67 74 68 20 4b 2c 20 77 68 65 72 65 20 4b 20 3d 20 6d 69 6e 28 4d 2c 20 4e 29 2e 0a	.length.K,.where.K.=.min(M,.N)..
102c0	0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73	.....See.Also.....--------.....s
102e0	63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 76 61 6c 73 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 73 69	cipy.linalg.svdvals.:.Compute.si
10300	6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20	ngular.values.of.a.matrix.......
10320	45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e	Examples.....--------......>>>.n
10340	70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 76 61 6c 73 28 5b 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 34 2c 20 35	p.linalg.svdvals([[1,.2,.3,.4,.5
10360	5d 2c 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 31	],............................[1
10380	2c 20 34 2c 20 39 2c 20 31 36 2c 20 32 35 5d 2c 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20	,.4,.9,.16,.25],................
103a0	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 31 2c 20 38 2c 20 32 37 2c 20 36 34 2c 20 31 32 35 5d 5d	............[1,.8,.27,.64,.125]]
103c0	29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 34 36 2e 36 38 38 36 32 37 35 37 2c 20 20 20 35 2e 35	).....array([146.68862757,...5.5
103e0	37 35 31 30 36 31 32 2c 20 20 20 30 2e 36 30 33 39 33 32 34 35 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 44 65 74	7510612,...0.60393245])......Det
10400	65 72 6d 69 6e 65 20 74 68 65 20 72 61 6e 6b 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 75 73 69 6e	ermine.the.rank.of.a.matrix.usin
10420	67 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 20 3d 20	g.singular.values:......>>>.s.=.
10440	6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 76 64 76 61 6c 73 28 5b 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 2c 0a 20 20	np.linalg.svdvals([[1,.2,.3],...
10460	20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 32 2c	.............................[2,
10480	20 34 2c 20 36 5d 2c 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	.4,.6],.........................
104a0	20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 2c 20 31 2c 20 2d 31 5d 5d 29 3b 20 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61	.......[-1,.1,.-1]]);.s.....arra
104c0	79 28 5b 38 2e 33 38 34 33 34 31 39 31 65 2b 30 30 2c 20 31 2e 36 34 34 30 32 32 37 34 65 2b 30	y([8.38434191e+00,.1.64402274e+0
104e0	30 2c 20 32 2e 33 31 35 33 34 33 37 38 65 2d 31 36 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 63	0,.2.31534378e-16]).....>>>.np.c
10500	6f 75 6e 74 5f 6e 6f 6e 7a 65 72 6f 28 73 20 3e 20 31 65 2d 31 30 29 20 20 23 20 4d 61 74 72 69	ount_nonzero(s.>.1e-10)..#.Matri
10520	78 20 6f 66 20 72 61 6e 6b 20 32 0a 20 20 20 20 32 0a 0a 20 20 20 20 46 a9 02 72 49 01 00 00 72	x.of.rank.2.....2......F..rI...r
10540	4a 01 00 00 29 01 72 0d 00 00 00 72 5b 01 00 00 73 01 00 00 00 20 72 62 00 00 00 72 0e 00 00 00	J...).r....r[...s.....rb...r....
10560	72 0e 00 00 00 59 07 00 00 73 14 00 00 00 80 00 f4 5e 01 00 0c 0f 88 71 98 55 a8 65 d4 0b 34 d0	r....Y...s.......^.....q.U.e..4.
10580	04 34 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00	.4ra...c........................
105a0	00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 02 72 5c 01 00 00 da 01 70 73 02 00	...|.f.S.r....r`...).r\.....ps..
105c0	00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 10 5f 63 6f 6e 64 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 62 01 00 00	....rb....._cond_dispatcherrb...
105e0	8b 07 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03	....r....ra...c.................
10600	00 00 00 f3 04 03 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00	..........t.........|.........}.
10620	74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 0b 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00	t.........|.........r.t.........
10640	64 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 01 81 04 7c 01 64 03 76 00 72 3f 74 07 00 00 00 00 00 00	d...........|...|.d.v.r?t.......
10660	00 00 7c 00 64 04 ac 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 02 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 ac 07	..|.d...........}.t.........d...
10680	ab 01 00 00 00 00 00 00 35 00 01 00 7c 01 64 08 6b 28 00 00 72 0c 7c 02 64 09 19 00 00 00 7c 02	........5...|.d.k(..r.|.d.....|.
106a0	64 0a 19 00 00 00 7a 0b 00 00 7d 03 6e 0b 7c 02 64 0a 19 00 00 00 7c 02 64 09 19 00 00 00 7a 0b	d.....z...}.n.|.d.....|.d.....z.
106c0	00 00 7d 03 64 02 64 02 64 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 6e 84 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00	..}.d.d.d...........n.t.........
106e0	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	|...........t.........|.........
10700	5c 02 00 00 7d 04 7d 05 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 0b	\...}.}.t.........|.........r.d.
10720	6e 01 64 0c 7d 06 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 ac 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 35 00 01 00	n.d.}.t.........d...........5...
10740	74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00	t.........j...................|.
10760	7c 06 ac 0d ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 74 15 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 64 0e ac 0f	|...........}.t.........|.|.d...
10780	ab 03 00 00 00 00 00 00 74 15 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 7c 01 64 0e ac 0f ab 03 00 00 00 00	........t.........|.|.d.........
107a0	00 00 7a 05 00 00 7d 03 64 02 64 02 64 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7f 03 6a 17 00 00 00 00	..z...}.d.d.d.............j.....
107c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 64 04 ac 10 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 03 74 01	..............|.d...........}.t.
107e0	00 00 00 00 00 00 00 00 7f 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03	..................}.t.........|.
10800	ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 08 7c 08 6a 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........}.|.j...................
10820	ab 00 00 00 00 00 00 00 72 43 7c 08 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	........rC|.t.........|.........
10840	6a 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 0e ac 0f ab 01 00 00 00 00 00 00	j...................d...........
10860	0f 00 7a 0e 00 00 7d 08 7c 03 6a 1c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 11	..z...}.|.j...................d.
10880	6b 44 00 00 72 0a 74 1e 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 7c 08 3c 00 00 00 6e 0b 7c 08 72 09 74 1e	kD..r.t.........|.|.<...n.|.r.t.
108a0	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 12 3c 00 00 00 7c 03 6a 1c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........|.d.<...|.j.............
108c0	00 00 00 00 00 00 64 11 6b 28 00 00 72 05 7c 03 64 12 19 00 00 00 7d 03 7c 03 53 00 23 00 31 00	......d.k(..r.|.d.....}.|.S.#.1.
108e0	73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c 88 78 03 59 00 77 01 23 00 31 00 73 01 77 02 01 00 59 00	s.w...Y.......x.Y.w.#.1.s.w...Y.
10900	01 00 01 00 8c a7 78 03 59 00 77 01 29 13 61 f9 08 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20	......x.Y.w.).a.........Compute.
10920	74 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78	the.condition.number.of.a.matrix
10940	2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 63 61 70 61 62 6c 65 20	.......This.function.is.capable.
10960	6f 66 20 72 65 74 75 72 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65	of.returning.the.condition.numbe
10980	72 20 75 73 69 6e 67 0a 20 20 20 20 6f 6e 65 20 6f 66 20 73 65 76 65 6e 20 64 69 66 66 65 72 65	r.using.....one.of.seven.differe
109a0	6e 74 20 6e 6f 72 6d 73 2c 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65	nt.norms,.depending.on.the.value
109c0	20 6f 66 20 60 70 60 20 28 73 65 65 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20 62 65 6c 6f	.of.`p`.(see.....Parameters.belo
109e0	77 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	w).......Parameters.....--------
10a00	2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b	--.....x.:.(...,.M,.N).array_lik
10a20	65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 77 68 6f 73 65 20 63 6f 6e 64 69	e.........The.matrix.whose.condi
10a40	74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 20 69 73 20 73 6f 75 67 68 74 2e 0a 20 20 20 20 70 20 3a 20 7b	tion.number.is.sought......p.:.{
10a60	4e 6f 6e 65 2c 20 31 2c 20 2d 31 2c 20 32 2c 20 2d 32 2c 20 69 6e 66 2c 20 2d 69 6e 66 2c 20 27	None,.1,.-1,.2,.-2,.inf,.-inf,.'
10a80	66 72 6f 27 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 72 64 65 72 20 6f 66	fro'},.optional.........Order.of
10aa0	20 74 68 65 20 6e 6f 72 6d 20 75 73 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20	.the.norm.used.in.the.condition.
10ac0	6e 75 6d 62 65 72 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3d 3d 3d	number.computation:..........===
10ae0	3d 3d 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	==..============================
10b00	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 20 20 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 6d 61 74 72 69 63 65	.........p......norm.for.matrice
10b20	73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	s.........=====..===============
10b40	3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 6e 65 20 20 20 32 2d 6e	=============.........None...2-n
10b60	6f 72 6d 2c 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 64 69 72 65 63 74 6c 79 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65	orm,.computed.directly.using.the
10b80	20 60 60 53 56 44 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 27 66 72 6f 27 20 20 46 72 6f 62 65 6e 69 75	.``SVD``.........'fro'..Frobeniu
10ba0	73 20 6e 6f 72 6d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 66 20 20 20 20 6d 61 78 28 73 75 6d 28 61 62	s.norm.........inf....max(sum(ab
10bc0	73 28 78 29 2c 20 61 78 69 73 3d 31 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 69 6e 66 20 20 20 6d 69	s(x),.axis=1)).........-inf...mi
10be0	6e 28 73 75 6d 28 61 62 73 28 78 29 2c 20 61 78 69 73 3d 31 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31	n(sum(abs(x),.axis=1)).........1
10c00	20 20 20 20 20 20 6d 61 78 28 73 75 6d 28 61 62 73 28 78 29 2c 20 61 78 69 73 3d 30 29 29 0a 20	......max(sum(abs(x),.axis=0))..
10c20	20 20 20 20 20 20 20 2d 31 20 20 20 20 20 6d 69 6e 28 73 75 6d 28 61 62 73 28 78 29 2c 20 61 78	.......-1.....min(sum(abs(x),.ax
10c40	69 73 3d 30 29 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 32 20 20 20 20 20 20 32 2d 6e 6f 72 6d 20 28 6c 61	is=0)).........2......2-norm.(la
10c60	72 67 65 73 74 20 73 69 6e 67 2e 20 76 61 6c 75 65 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 32 20 20 20	rgest.sing..value).........-2...
10c80	20 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 0a 20 20 20 20 20 20	..smallest.singular.value.......
10ca0	20 20 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	..=====..=======================
10cc0	3d 3d 3d 3d 3d 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 66 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 65 20 60 6e 75	=====..........inf.means.the.`nu
10ce0	6d 70 79 2e 69 6e 66 60 20 6f 62 6a 65 63 74 2c 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 46 72 6f 62 65 6e 69	mpy.inf`.object,.and.the.Frobeni
10d00	75 73 20 6e 6f 72 6d 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 2d 6f 66 2d 73	us.norm.is.........the.root-of-s
10d20	75 6d 2d 6f 66 2d 73 71 75 61 72 65 73 20 6e 6f 72 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73	um-of-squares.norm.......Returns
10d40	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 7b 66 6c 6f 61 74 2c 20 69 6e 66	.....-------.....c.:.{float,.inf
10d60	7d 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f	}.........The.condition.number.o
10d80	66 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 4d 61 79 20 62 65 20 69 6e 66 69 6e 69 74 65 2e 0a 0a	f.the.matrix..May.be.infinite...
10da0	20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75	....See.Also.....--------.....nu
10dc0	6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6e 6f 72 6d 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d	mpy.linalg.norm......Notes.....-
10de0	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66	----.....The.condition.number.of
10e00	20 60 78 60 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 61 73 20 74 68 65 20 6e 6f 72 6d 20 6f 66 20 60	.`x`.is.defined.as.the.norm.of.`
10e20	78 60 20 74 69 6d 65 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 76	x`.times.the.....norm.of.the.inv
10e40	65 72 73 65 20 6f 66 20 60 78 60 20 5b 31 5d 5f 3b 20 74 68 65 20 6e 6f 72 6d 20 63 61 6e 20 62	erse.of.`x`.[1]_;.the.norm.can.b
10e60	65 20 74 68 65 20 75 73 75 61 6c 20 4c 32 2d 6e 6f 72 6d 0a 20 20 20 20 28 72 6f 6f 74 2d 6f 66	e.the.usual.L2-norm.....(root-of
10e80	2d 73 75 6d 2d 6f 66 2d 73 71 75 61 72 65 73 29 20 6f 72 20 6f 6e 65 20 6f 66 20 61 20 6e 75 6d	-sum-of-squares).or.one.of.a.num
10ea0	62 65 72 20 6f 66 20 6f 74 68 65 72 20 6d 61 74 72 69 78 20 6e 6f 72 6d 73 2e 0a 0a 20 20 20 20	ber.of.other.matrix.norms.......
10ec0	52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e	References.....----------.......
10ee0	20 5b 31 5d 20 47 2e 20 53 74 72 61 6e 67 2c 20 2a 4c 69 6e 65 61 72 20 41 6c 67 65 62 72 61 20	.[1].G..Strang,.*Linear.Algebra.
10f00	61 6e 64 20 49 74 73 20 41 70 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 2a 2c 20 4f 72 6c 61 6e 64 6f 2c 20	and.Its.Applications*,.Orlando,.
10f20	46 4c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 41 63 61 64 65 6d 69 63 20 50 72 65 73 73 2c 20 49	FL,............Academic.Press,.I
10f40	6e 63 2e 2c 20 31 39 38 30 2c 20 70 67 2e 20 32 38 35 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65	nc.,.1980,.pg..285.......Example
10f60	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75	s.....--------.....>>>.import.nu
10f80	6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 20 69 6d 70	mpy.as.np.....>>>.from.numpy.imp
10fa0	6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e	ort.linalg.as.LA.....>>>.a.=.np.
10fc0	61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 30 2c 20 2d 31 5d 2c 20 5b 30 2c 20 31 2c 20 30 5d 2c 20 5b 31	array([[1,.0,.-1],.[0,.1,.0],.[1
10fe0	2c 20 30 2c 20 31 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b	,.0,.1]]).....>>>.a.....array([[
11000	20 31 2c 20 20 30 2c 20 2d 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 30 2c 20 20 31 2c	.1,..0,.-1],............[.0,..1,
11020	20 20 30 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2c 20 20 30 2c 20 20 31 5d 5d 29 0a	..0],............[.1,..0,..1]]).
11040	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 29 0a 20 20 20 20 31 2e 34 31 34 32 31 33 35	....>>>.LA.cond(a).....1.4142135
11060	36 32 33 37 33 30 39 35 31 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 2c 20 27 66 72	623730951.....>>>.LA.cond(a,.'fr
11080	6f 27 29 0a 20 20 20 20 33 2e 31 36 32 32 37 37 36 36 30 31 36 38 33 37 39 35 0a 20 20 20 20 3e	o').....3.1622776601683795.....>
110a0	3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 2c 20 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 32 2e 30 0a 20 20	>>.LA.cond(a,.np.inf).....2.0...
110c0	20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 2c 20 2d 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 31 2e	..>>>.LA.cond(a,.-np.inf).....1.
110e0	30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 2c 20 31 29 0a 20 20 20 20 32 2e 30 0a	0.....>>>.LA.cond(a,.1).....2.0.
11100	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 2c 20 2d 31 29 0a 20 20 20 20 31 2e 30 0a 20	....>>>.LA.cond(a,.-1).....1.0..
11120	20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 31 2e 34 31 34 32 31	...>>>.LA.cond(a,.2).....1.41421
11140	33 35 36 32 33 37 33 30 39 35 31 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 63 6f 6e 64 28 61 2c 20 2d	35623730951.....>>>.LA.cond(a,.-
11160	32 29 0a 20 20 20 20 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 31 31 38 36 35 34 37 34 36 20 23 20 6d 61 79	2).....0.70710678118654746.#.may
11180	20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 28 6d 69 6e 28 4c 41 2e 73 76 64 28 61 2c 20 63 6f 6d	.vary.....>>>.(min(LA.svd(a,.com
111a0	70 75 74 65 5f 75 76 3d 46 61 6c 73 65 29 29 20 2a 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 6d 69 6e 28 4c 41	pute_uv=False)).*.........min(LA
111c0	2e 73 76 64 28 4c 41 2e 69 6e 76 28 61 29 2c 20 63 6f 6d 70 75 74 65 5f 75 76 3d 46 61 6c 73 65	.svd(LA.inv(a),.compute_uv=False
111e0	29 29 29 0a 20 20 20 20 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 31 31 38 36 35 34 37 34 36 20 23 20 6d 61	))).....0.70710678118654746.#.ma
11200	79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 7a 23 63 6f 6e 64 20 69 73 20 6e 6f 74 20 64 65 66 69 6e 65	y.vary......z#cond.is.not.define
11220	64 20 6f 6e 20 65 6d 70 74 79 20 61 72 72 61 79 73 4e 3e 02 00 00 00 72 b2 00 00 00 72 bb 00 00	d.on.empty.arraysN>....r....r...
11240	00 46 a9 01 72 49 01 00 00 72 e0 00 00 00 29 01 72 27 00 00 00 72 bb 00 00 00 29 02 2e 72 c7 00	.F..rI...r....).r'...r....)..r..
11260	00 00 29 02 2e 72 22 00 00 00 72 f9 00 00 00 72 fa 00 00 00 72 e5 00 00 00 a9 02 72 bb 00 00 00	..)..r"...r....r....r......r....
11280	72 c7 00 00 00 72 4d 01 00 00 72 e7 00 00 00 72 22 00 00 00 72 60 00 00 00 29 10 72 2d 00 00 00	r....rM...r....r"...r`...).r-...
112a0	72 c5 00 00 00 72 16 00 00 00 72 0d 00 00 00 72 38 00 00 00 72 c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 90	r....r....r....r8...r....r....r.
112c0	00 00 00 72 56 00 00 00 72 06 00 00 00 72 12 00 00 00 72 ea 00 00 00 72 3f 00 00 00 da 03 61 6e	...rV...r....r....r....r?.....an
112e0	79 72 b4 00 00 00 72 3b 00 00 00 29 09 72 5c 01 00 00 72 61 01 00 00 72 55 01 00 00 72 ee 00 00	yr....r;...).r\...ra...rU...r...
11300	00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 e6 00 00 00 da 04 69 6e 76 78 da 08 6e 61 6e 5f 6d 61 73 6b	.r....r....r......invx..nan_mask
11320	73 09 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 14 00 00 00 72 14 00 00 00 8f 07 00	s.............rb...r....r.......
11340	00 73 81 01 00 00 80 00 f4 64 02 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 dc 07 13 90 41 84 7f dc 0e 19 d0 1a	.s.......d.........A....A.......
11360	3f d3 0e 40 d0 08 40 d8 07 08 80 79 90 41 98 17 91 4c dc 0c 0f 90 01 98 65 d4 0c 24 88 01 dc 0d	?..@..@....y.A...L......e..$....
11380	15 98 28 d4 0d 23 f1 00 04 09 2b d8 0f 10 90 42 8a 77 d8 14 15 90 67 91 4a a0 11 a0 36 a1 19 d1	..(..#....+....B.w....g.J...6...
113a0	14 2a 91 01 e0 14 15 90 66 91 49 a0 01 a0 27 a1 0a d1 14 2a 90 01 f7 09 04 09 2b f0 00 04 09 2b	.*......f.I...'....*......+....+
113c0	f4 10 00 09 1f 98 71 d4 08 21 dc 16 21 a0 21 93 6e 89 0b 88 01 88 38 dc 1e 2b a8 41 d4 1e 2e 91	......q..!..!.!.n.....8..+.A....
113e0	46 b0 46 88 09 dc 0d 15 98 28 d4 0d 23 f1 00 02 09 49 01 dc 13 20 d7 13 24 d1 13 24 a0 51 b0 29	F.F......(..#....I......$..$.Q.)
11400	d4 13 3c 88 44 dc 10 14 90 51 98 01 a0 08 d4 10 29 ac 44 b0 14 b0 71 b8 78 d4 2c 48 d1 10 48 88	..<.D....Q......).D...q.x.,H..H.
11420	41 f7 05 02 09 49 01 f0 06 00 0d 0e 8f 48 89 48 90 58 a0 45 88 48 d3 0c 2a 88 01 f4 06 00 09 10	A....I.......H.H.X.E.H..*.......
11440	90 01 8b 0a 80 41 dc 0f 14 90 51 8b 78 80 48 d8 07 0f 87 7c 81 7c 84 7e d8 08 10 94 55 98 31 93	.....A....Q.x.H....|.|.~....U.1.
11460	58 97 5c 91 5c a0 78 90 5c d3 15 30 d0 14 30 d1 08 30 88 08 d8 0b 0c 8f 36 89 36 90 41 8a 3a dc	X.\.\.x.\..0..0..0......6.6.A.:.
11480	1a 1d 88 41 88 68 8a 4b d9 0d 15 dc 14 17 88 41 88 62 89 45 f0 06 00 08 09 87 76 81 76 90 11 82	...A.h.K.......A.b.E......v.v...
114a0	7b d8 0c 0d 88 62 89 45 88 01 e0 0b 0c 80 48 f7 3d 04 09 2b f0 00 04 09 2b fa f7 16 02 09 49 01	{....b.E......H.=..+....+.....I.
114c0	f0 00 02 09 49 01 fa 73 18 00 00 00 c1 01 1d 45 2a 03 c2 1b 35 45 36 03 c5 2a 05 45 33 07 c5 36	....I..s.......E*...5E6..*.E3..6
114e0	05 45 3f 07 29 01 da 04 72 74 6f 6c 63 03 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00	.E?.)...rtolc...................
11500	00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 04 da 01 41 da 03 74	........|.f.S.r....r`...)...A..t
11520	6f 6c 72 4a 01 00 00 72 69 01 00 00 73 04 00 00 00 20 20 20 20 72 62 00 00 00 da 17 5f 6d 61 74	olrJ...ri...s........rb....._mat
11540	72 69 78 5f 72 61 6e 6b 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 6d 01 00 00 07 08 00 00 72 f2 00 00	rix_rank_dispatcherrm.......r...
11560	00 72 61 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 b8 01 00 00	.ra...c.........................
11580	97 00 7c 03 81 0d 7c 01 81 0b 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01	..|...|...t.........d...........
115a0	74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00	t.........|.........}.|.j.......
115c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 6b 02 00 00 72 18 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 74 09	............d.k...r.t.........t.
115e0	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 04 6b 28 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 0c 00 ab 01 00 00 00 00	........|.d.k(..................
11600	00 00 53 00 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 05 7c 02 ac 06 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 04	..S.t.........|.d.|...........}.
11620	7c 01 80 66 7c 03 80 39 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	|..f|..9t.........|.j...........
11640	00 00 00 00 00 00 00 00 64 07 64 01 1a 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00	........d.d...........t.........
11660	7c 04 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 14	|.j...........................j.
11680	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7d 03 6e 14 74 03 00 00 00 00	..................z...}.n.t.....
116a0	00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 08 74 16 00 00 00 00 00 00 00 00 66 02 19 00 00 00	....|.........d.t.........f.....
116c0	7d 03 7c 04 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 09 64 0a ac 0b ab 02	}.|.j...................d.d.....
116e0	00 00 00 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 01 6e 14 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00	......|.z...}.n.t.........|.....
11700	00 00 00 00 64 08 74 16 00 00 00 00 00 00 00 00 66 02 19 00 00 00 7d 01 74 19 00 00 00 00 00 00	....d.t.........f.....}.t.......
11720	00 00 7c 04 7c 01 6b 44 00 00 64 09 ac 0c ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 0d 61 f6 0f 00 00 0a	..|.|.kD..d...........S.).a.....
11740	20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 20 6d 61 74 72 69 78 20 72 61 6e 6b 20 6f 66 20 61 72 72 61 79 20	....Return.matrix.rank.of.array.
11760	75 73 69 6e 67 20 53 56 44 20 6d 65 74 68 6f 64 0a 0a 20 20 20 20 52 61 6e 6b 20 6f 66 20 74 68	using.SVD.method......Rank.of.th
11780	65 20 61 72 72 61 79 20 69 73 20 74 68 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 73 69 6e 67 75 6c 61	e.array.is.the.number.of.singula
117a0	72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 72 72 61 79 20 74 68 61 74 20 61 72 65 0a 20	r.values.of.the.array.that.are..
117c0	20 20 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 60 74 6f 6c 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61	...greater.than.`tol`.......Para
117e0	6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 41 20 3a 20 7b 28	meters.....----------.....A.:.{(
11800	4d 2c 29 2c 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 7d 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20	M,),.(...,.M,.N)}.array_like....
11820	20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 76 65 63 74 6f 72 20 6f 72 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61	.....Input.vector.or.stack.of.ma
11840	74 72 69 63 65 73 2e 0a 20 20 20 20 74 6f 6c 20 3a 20 28 2e 2e 2e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69	trices......tol.:.(...).array_li
11860	6b 65 2c 20 66 6c 6f 61 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 72 65	ke,.float,.optional.........Thre
11880	73 68 6f 6c 64 20 62 65 6c 6f 77 20 77 68 69 63 68 20 53 56 44 20 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65	shold.below.which.SVD.values.are
118a0	20 63 6f 6e 73 69 64 65 72 65 64 20 7a 65 72 6f 2e 20 49 66 20 60 74 6f 6c 60 20 69 73 0a 20 20	.considered.zero..If.`tol`.is...
118c0	20 20 20 20 20 20 4e 6f 6e 65 2c 20 61 6e 64 20 60 60 53 60 60 20 69 73 20 61 6e 20 61 72 72 61	......None,.and.``S``.is.an.arra
118e0	79 20 77 69 74 68 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 66 6f 72 20 60 4d 60 2c 20	y.with.singular.values.for.`M`,.
11900	61 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 65 70 73 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 65 70 73 69 6c	and.........``eps``.is.the.epsil
11920	6f 6e 20 76 61 6c 75 65 20 66 6f 72 20 64 61 74 61 74 79 70 65 20 6f 66 20 60 60 53 60 60 2c 20	on.value.for.datatype.of.``S``,.
11940	74 68 65 6e 20 60 74 6f 6c 60 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 65 74 20 74 6f 20 60 60 53	then.`tol`.is.........set.to.``S
11960	2e 6d 61 78 28 29 20 2a 20 6d 61 78 28 4d 2c 20 4e 29 20 2a 20 65 70 73 60 60 2e 0a 20 20 20 20	.max().*.max(M,.N).*.eps``......
11980	68 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20	hermitian.:.bool,.optional......
119a0	20 20 20 49 66 20 54 72 75 65 2c 20 60 41 60 20 69 73 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 62 65	...If.True,.`A`.is.assumed.to.be
119c0	20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 28 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 69 66 20 72 65 61 6c 2d 76 61	.Hermitian.(symmetric.if.real-va
119e0	6c 75 65 64 29 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 6e 61 62 6c 69 6e 67 20 61 20 6d 6f 72 65 20 65	lued),.........enabling.a.more.e
11a00	66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6d 65 74 68 6f 64 20 66 6f 72 20 66 69 6e 64 69 6e 67 20 73 69 6e 67	fficient.method.for.finding.sing
11a20	75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 66 61 75 6c 74 73 20 74 6f	ular.values..........Defaults.to
11a40	20 46 61 6c 73 65 2e 0a 20 20 20 20 72 74 6f 6c 20 3a 20 28 2e 2e 2e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c	.False......rtol.:.(...).array_l
11a60	69 6b 65 2c 20 66 6c 6f 61 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 50 61 72	ike,.float,.optional.........Par
11a80	61 6d 65 74 65 72 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 74 6f 6c 65 72 61 6e 63	ameter.for.the.relative.toleranc
11aa0	65 20 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 2e 20 4f 6e 6c 79 20 60 60 74 6f 6c 60 60 20 6f 72 0a 20 20 20	e.component..Only.``tol``.or....
11ac0	20 20 20 20 20 60 60 72 74 6f 6c 60 60 20 63 61 6e 20 62 65 20 73 65 74 20 61 74 20 61 20 74 69	.....``rtol``.can.be.set.at.a.ti
11ae0	6d 65 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 73 20 74 6f 20 60 60 6d 61 78 28 4d 2c 20 4e 29 20 2a 20 65 70	me..Defaults.to.``max(M,.N).*.ep
11b00	73 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65 64 3a 3a 20	s``..............versionadded::.
11b20	32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	2.0.0......Returns.....-------..
11b40	20 20 20 72 61 6e 6b 20 3a 20 28 2e 2e 2e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20	...rank.:.(...).array_like......
11b60	20 20 20 52 61 6e 6b 20 6f 66 20 41 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	...Rank.of.A.......Notes.....---
11b80	2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 20 74 6f 20	--.....The.default.threshold.to.
11ba0	64 65 74 65 63 74 20 72 61 6e 6b 20 64 65 66 69 63 69 65 6e 63 79 20 69 73 20 61 20 74 65 73 74	detect.rank.deficiency.is.a.test
11bc0	20 6f 6e 20 74 68 65 20 6d 61 67 6e 69 74 75 64 65 0a 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 69 6e	.on.the.magnitude.....of.the.sin
11be0	67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 41 60 2e 20 20 42 79 20 64 65 66 61 75 6c 74	gular.values.of.`A`...By.default
11c00	2c 20 77 65 20 69 64 65 6e 74 69 66 79 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 0a 20 20	,.we.identify.singular.values...
11c20	20 20 6c 65 73 73 20 74 68 61 6e 20 60 60 53 2e 6d 61 78 28 29 20 2a 20 6d 61 78 28 4d 2c 20 4e	..less.than.``S.max().*.max(M,.N
11c40	29 20 2a 20 65 70 73 60 60 20 61 73 20 69 6e 64 69 63 61 74 69 6e 67 20 72 61 6e 6b 20 64 65 66	).*.eps``.as.indicating.rank.def
11c60	69 63 69 65 6e 63 79 0a 20 20 20 20 28 77 69 74 68 20 74 68 65 20 73 79 6d 62 6f 6c 73 20 64 65	iciency.....(with.the.symbols.de
11c80	66 69 6e 65 64 20 61 62 6f 76 65 29 2e 20 54 68 69 73 20 69 73 20 74 68 65 20 61 6c 67 6f 72 69	fined.above)..This.is.the.algori
11ca0	74 68 6d 20 4d 41 54 4c 41 42 20 75 73 65 73 20 5b 31 5d 2e 0a 20 20 20 20 49 74 20 61 6c 73 6f	thm.MATLAB.uses.[1]......It.also
11cc0	20 61 70 70 65 61 72 73 20 69 6e 20 2a 4e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 72 65 63 69 70 65 73 2a 20	.appears.in.*Numerical.recipes*.
11ce0	69 6e 20 74 68 65 20 64 69 73 63 75 73 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 53 56 44 20 73 6f 6c 75 74 69 6f	in.the.discussion.of.SVD.solutio
11d00	6e 73 0a 20 20 20 20 66 6f 72 20 6c 69 6e 65 61 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 20	ns.....for.linear.least.squares.
11d20	5b 32 5d 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64	[2].......This.default.threshold
11d40	20 69 73 20 64 65 73 69 67 6e 65 64 20 74 6f 20 64 65 74 65 63 74 20 72 61 6e 6b 20 64 65 66 69	.is.designed.to.detect.rank.defi
11d60	63 69 65 6e 63 79 20 61 63 63 6f 75 6e 74 69 6e 67 0a 20 20 20 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6e 75	ciency.accounting.....for.the.nu
11d80	6d 65 72 69 63 61 6c 20 65 72 72 6f 72 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 53 56 44 20 63 6f 6d 70 75 74	merical.errors.of.the.SVD.comput
11da0	61 74 69 6f 6e 2e 20 49 6d 61 67 69 6e 65 20 74 68 61 74 20 74 68 65 72 65 0a 20 20 20 20 69 73	ation..Imagine.that.there.....is
11dc0	20 61 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 69 6e 20 60 41 60 20 74 68 61 74 20 69 73 20 61 6e 20 65 78 61 63	.a.column.in.`A`.that.is.an.exac
11de0	74 20 28 69 6e 20 66 6c 6f 61 74 69 6e 67 20 70 6f 69 6e 74 29 20 6c 69 6e 65 61 72 20 63 6f 6d	t.(in.floating.point).linear.com
11e00	62 69 6e 61 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 6f 66 20 6f 74 68 65 72 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 69 6e	bination.....of.other.columns.in
11e20	20 60 41 60 2e 20 43 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 53 56 44 20 6f 6e 20 60 41 60 20 77	.`A`..Computing.the.SVD.on.`A`.w
11e40	69 6c 6c 20 6e 6f 74 20 70 72 6f 64 75 63 65 0a 20 20 20 20 61 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76	ill.not.produce.....a.singular.v
11e60	61 6c 75 65 20 65 78 61 63 74 6c 79 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 30 20 69 6e 20 67 65 6e 65 72	alue.exactly.equal.to.0.in.gener
11e80	61 6c 3a 20 61 6e 79 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 63 65 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 73 6d	al:.any.difference.of.....the.sm
11ea0	61 6c 6c 65 73 74 20 53 56 44 20 76 61 6c 75 65 20 66 72 6f 6d 20 30 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20	allest.SVD.value.from.0.will.be.
11ec0	63 61 75 73 65 64 20 62 79 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 69 6d 70 72 65 63 69 73 69 6f 6e 0a	caused.by.numerical.imprecision.
11ee0	20 20 20 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 53 56	....in.the.calculation.of.the.SV
11f00	44 2e 20 4f 75 72 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 20 66 6f 72 20 73 6d 61 6c 6c 20 53 56 44 20 76	D..Our.threshold.for.small.SVD.v
11f20	61 6c 75 65 73 20 74 61 6b 65 73 0a 20 20 20 20 74 68 69 73 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 69	alues.takes.....this.numerical.i
11f40	6d 70 72 65 63 69 73 69 6f 6e 20 69 6e 74 6f 20 61 63 63 6f 75 6e 74 2c 20 61 6e 64 20 74 68 65	mprecision.into.account,.and.the
11f60	20 64 65 66 61 75 6c 74 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 64 65 74 65	.default.threshold.will.....dete
11f80	63 74 20 73 75 63 68 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 72 61 6e 6b 20 64 65 66 69 63 69 65 6e 63	ct.such.numerical.rank.deficienc
11fa0	79 2e 20 54 68 65 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 20 6d 61 79 20 64 65 63 6c 61 72 65 20 61 20 6d	y..The.threshold.may.declare.a.m
11fc0	61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 60 41 60 20 72 61 6e 6b 20 64 65 66 69 63 69 65 6e 74 20 65 76 65	atrix.....`A`.rank.deficient.eve
11fe0	6e 20 69 66 20 74 68 65 20 6c 69 6e 65 61 72 20 63 6f 6d 62 69 6e 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 73	n.if.the.linear.combination.of.s
12000	6f 6d 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 41 60 0a 20 20 20 20 69 73 20 6e 6f 74 20 65 78	ome.columns.of.`A`.....is.not.ex
12020	61 63 74 6c 79 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 6f 66	actly.equal.to.another.column.of
12040	20 60 41 60 20 62 75 74 20 6f 6e 6c 79 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 6c 79 20 76 65 72 79 0a 20	.`A`.but.only.numerically.very..
12060	20 20 20 63 6c 6f 73 65 20 74 6f 20 61 6e 6f 74 68 65 72 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 6f 66 20 60 41	...close.to.another.column.of.`A
12080	60 2e 0a 0a 20 20 20 20 57 65 20 63 68 6f 73 65 20 6f 75 72 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 74 68 72	`.......We.chose.our.default.thr
120a0	65 73 68 6f 6c 64 20 62 65 63 61 75 73 65 20 69 74 20 69 73 20 69 6e 20 77 69 64 65 20 75 73 65	eshold.because.it.is.in.wide.use
120c0	2e 20 4f 74 68 65 72 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 73 0a 20 20 20 20 61 72 65 20 70 6f 73 73 69	..Other.thresholds.....are.possi
120e0	62 6c 65 2e 20 20 46 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 65 6c 73 65 77 68 65 72 65 20 69 6e 20	ble...For.example,.elsewhere.in.
12100	74 68 65 20 32 30 30 37 20 65 64 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 2a 4e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 0a 20	the.2007.edition.of.*Numerical..
12120	20 20 20 72 65 63 69 70 65 73 2a 20 74 68 65 72 65 20 69 73 20 61 6e 20 61 6c 74 65 72 6e 61 74	...recipes*.there.is.an.alternat
12140	69 76 65 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 20 6f 66 20 60 60 53 2e 6d 61 78 28 29 20 2a 0a 20 20 20	ive.threshold.of.``S.max().*....
12160	20 6e 70 2e 66 69 6e 66 6f 28 41 2e 64 74 79 70 65 29 2e 65 70 73 20 2f 20 32 2e 20 2a 20 6e 70	.np.finfo(A.dtype).eps./.2..*.np
12180	2e 73 71 72 74 28 6d 20 2b 20 6e 20 2b 20 31 2e 29 60 60 2e 20 54 68 65 20 61 75 74 68 6f 72 73	.sqrt(m.+.n.+.1.)``..The.authors
121a0	20 64 65 73 63 72 69 62 65 0a 20 20 20 20 74 68 69 73 20 74 68 72 65 73 68 6f 6c 64 20 61 73 20	.describe.....this.threshold.as.
121c0	62 65 69 6e 67 20 62 61 73 65 64 20 6f 6e 20 22 65 78 70 65 63 74 65 64 20 72 6f 75 6e 64 6f 66	being.based.on."expected.roundof
121e0	66 20 65 72 72 6f 72 22 20 28 70 20 37 31 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 74 68 72 65 73 68	f.error".(p.71).......The.thresh
12200	6f 6c 64 73 20 61 62 6f 76 65 20 64 65 61 6c 20 77 69 74 68 20 66 6c 6f 61 74 69 6e 67 20 70 6f	olds.above.deal.with.floating.po
12220	69 6e 74 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 20 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 63 61	int.roundoff.error.in.the.....ca
12240	6c 63 75 6c 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 53 56 44 2e 20 20 48 6f 77 65 76 65 72 2c 20	lculation.of.the.SVD...However,.
12260	79 6f 75 20 6d 61 79 20 68 61 76 65 20 6d 6f 72 65 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 61 62	you.may.have.more.information.ab
12280	6f 75 74 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 73 6f 75 72 63 65 73 20 6f 66 20 65 72 72 6f 72 20 69 6e 20	out.....the.sources.of.error.in.
122a0	60 41 60 20 74 68 61 74 20 77 6f 75 6c 64 20 6d 61 6b 65 20 79 6f 75 20 63 6f 6e 73 69 64 65 72	`A`.that.would.make.you.consider
122c0	20 6f 74 68 65 72 20 74 6f 6c 65 72 61 6e 63 65 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 74 6f 20 64	.other.tolerance.....values.to.d
122e0	65 74 65 63 74 20 2a 65 66 66 65 63 74 69 76 65 2a 20 72 61 6e 6b 20 64 65 66 69 63 69 65 6e 63	etect.*effective*.rank.deficienc
12300	79 2e 20 54 68 65 20 6d 6f 73 74 20 75 73 65 66 75 6c 20 6d 65 61 73 75 72 65 0a 20 20 20 20 6f	y..The.most.useful.measure.....o
12320	66 20 74 68 65 20 74 6f 6c 65 72 61 6e 63 65 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 6f	f.the.tolerance.depends.on.the.o
12340	70 65 72 61 74 69 6f 6e 73 20 79 6f 75 20 69 6e 74 65 6e 64 20 74 6f 20 75 73 65 20 6f 6e 20 79	perations.you.intend.to.use.on.y
12360	6f 75 72 0a 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 46 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 69 66 20	our.....matrix..For.example,.if.
12380	79 6f 75 72 20 64 61 74 61 20 63 6f 6d 65 20 66 72 6f 6d 20 75 6e 63 65 72 74 61 69 6e 20 6d 65	your.data.come.from.uncertain.me
123a0	61 73 75 72 65 6d 65 6e 74 73 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 75 6e 63 65 72 74 61 69 6e 74 69 65	asurements.with.....uncertaintie
123c0	73 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 66 6c 6f 61 74 69 6e 67 20 70 6f 69 6e 74 20 65 70	s.greater.than.floating.point.ep
123e0	73 69 6c 6f 6e 2c 20 63 68 6f 6f 73 69 6e 67 20 61 20 74 6f 6c 65 72 61 6e 63 65 0a 20 20 20 20	silon,.choosing.a.tolerance.....
12400	6e 65 61 72 20 74 68 61 74 20 75 6e 63 65 72 74 61 69 6e 74 79 20 6d 61 79 20 62 65 20 70 72 65	near.that.uncertainty.may.be.pre
12420	66 65 72 61 62 6c 65 2e 20 54 68 65 20 74 6f 6c 65 72 61 6e 63 65 20 6d 61 79 20 62 65 20 61 62	ferable..The.tolerance.may.be.ab
12440	73 6f 6c 75 74 65 0a 20 20 20 20 69 66 20 74 68 65 20 75 6e 63 65 72 74 61 69 6e 74 69 65 73 20	solute.....if.the.uncertainties.
12460	61 72 65 20 61 62 73 6f 6c 75 74 65 20 72 61 74 68 65 72 20 74 68 61 6e 20 72 65 6c 61 74 69 76	are.absolute.rather.than.relativ
12480	65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	e.......References.....---------
124a0	2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 4d 41 54 4c 41 42 20 72 65 66 65 72 65 6e 63 65 20 64 6f	-........[1].MATLAB.reference.do
124c0	63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 2c 20 22 52 61 6e 6b 22 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 68	cumentation,."Rank"............h
124e0	74 74 70 73 3a 2f 2f 77 77 77 2e 6d 61 74 68 77 6f 72 6b 73 2e 63 6f 6d 2f 68 65 6c 70 2f 74 65	ttps://www.mathworks.com/help/te
12500	63 68 64 6f 63 2f 72 65 66 2f 72 61 6e 6b 2e 68 74 6d 6c 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 32 5d 20 57	chdoc/ref/rank.html........[2].W
12520	2e 20 48 2e 20 50 72 65 73 73 2c 20 53 2e 20 41 2e 20 54 65 75 6b 6f 6c 73 6b 79 2c 20 57 2e 20	..H..Press,.S..A..Teukolsky,.W..
12540	54 2e 20 56 65 74 74 65 72 6c 69 6e 67 20 61 6e 64 20 42 2e 20 50 2e 20 46 6c 61 6e 6e 65 72 79	T..Vetterling.and.B..P..Flannery
12560	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 22 4e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 52 65 63 69 70 65 73 20	,............"Numerical.Recipes.
12580	28 33 72 64 20 65 64 69 74 69 6f 6e 29 22 2c 20 43 61 6d 62 72 69 64 67 65 20 55 6e 69 76 65 72	(3rd.edition)",.Cambridge.Univer
125a0	73 69 74 79 20 50 72 65 73 73 2c 20 32 30 30 37 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 70 61 67	sity.Press,.2007,............pag
125c0	65 20 37 39 35 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	e.795.......Examples.....-------
125e0	2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20	-.....>>>.import.numpy.as.np....
12600	20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6d 61	.>>>.from.numpy.linalg.import.ma
12620	74 72 69 78 5f 72 61 6e 6b 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 61 74 72 69 78 5f 72 61 6e 6b 28 6e 70	trix_rank.....>>>.matrix_rank(np
12640	2e 65 79 65 28 34 29 29 20 23 20 46 75 6c 6c 20 72 61 6e 6b 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20	.eye(4)).#.Full.rank.matrix.....
12660	34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 49 3d 6e 70 2e 65 79 65 28 34 29 3b 20 49 5b 2d 31 2c 2d 31 5d 20	4.....>>>.I=np.eye(4);.I[-1,-1].
12680	3d 20 30 2e 20 23 20 72 61 6e 6b 20 64 65 66 69 63 69 65 6e 74 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20	=.0..#.rank.deficient.matrix....
126a0	20 3e 3e 3e 20 6d 61 74 72 69 78 5f 72 61 6e 6b 28 49 29 0a 20 20 20 20 33 0a 20 20 20 20 3e 3e	.>>>.matrix_rank(I).....3.....>>
126c0	3e 20 6d 61 74 72 69 78 5f 72 61 6e 6b 28 6e 70 2e 6f 6e 65 73 28 28 34 2c 29 29 29 20 23 20 31	>.matrix_rank(np.ones((4,))).#.1
126e0	20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 2d 20 72 61 6e 6b 20 31 20 75 6e 6c 65 73 73 20 61 6c 6c 20 30	.dimension.-.rank.1.unless.all.0
12700	0a 20 20 20 20 31 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 61 74 72 69 78 5f 72 61 6e 6b 28 6e 70 2e 7a 65	.....1.....>>>.matrix_rank(np.ze
12720	72 6f 73 28 28 34 2c 29 29 29 0a 20 20 20 20 30 0a 20 20 20 20 4e 7a 23 60 74 6f 6c 60 20 61 6e	ros((4,))).....0.....Nz#`tol`.an
12740	64 20 60 72 74 6f 6c 60 20 63 61 6e 27 74 20 62 65 20 62 6f 74 68 20 73 65 74 2e 72 b2 00 00 00	d.`rtol`.can't.be.both.set.r....
12760	72 22 00 00 00 46 72 5f 01 00 00 72 bb 00 00 00 2e 72 c7 00 00 00 54 a9 02 72 4e 01 00 00 da 08	r"...Fr_...r.....r....T..rN.....
12780	6b 65 65 70 64 69 6d 73 72 4d 01 00 00 29 0d 72 bd 00 00 00 72 2d 00 00 00 72 b4 00 00 00 da 03	keepdimsrM...).r....r-...r......
127a0	69 6e 74 72 27 00 00 00 72 0d 00 00 00 da 03 6d 61 78 72 bc 00 00 00 72 39 00 00 00 72 9b 00 00	intr'...r......maxr....r9...r...
127c0	00 da 03 65 70 73 72 42 00 00 00 72 31 00 00 00 29 05 72 6b 01 00 00 72 6c 01 00 00 72 4a 01 00	...epsrB...r1...).rk...rl...rJ..
127e0	00 72 69 01 00 00 72 70 00 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 15 00 00 00 72	.ri...rp...s.........rb...r....r
12800	15 00 00 00 0b 08 00 00 73 cf 00 00 00 80 00 f0 78 02 00 08 0c d0 07 17 98 43 98 4f dc 0e 18 d0	........s.......x........C.O....
12820	19 3e d3 0e 3f d0 08 3f e4 08 0f 90 01 8b 0a 80 41 d8 07 08 87 76 81 76 90 01 82 7a dc 0f 12 94	.>..?..?........A....v.v...z....
12840	73 98 31 a0 01 99 36 93 7b 90 3f d3 0f 23 d0 08 23 dc 08 0b 88 41 98 25 a8 39 d4 08 35 80 41 e0	s.1...6.{.?..#..#....A.%.9..5.A.
12860	07 0a 80 7b d8 0b 0f 88 3c dc 13 16 90 71 97 77 91 77 98 72 98 73 90 7c d3 13 24 a4 75 a8 51 af	...{....<....q.w.w.r.s.|..$.u.Q.
12880	57 a9 57 a3 7e d7 27 39 d1 27 39 d1 13 39 89 44 e4 13 1a 98 34 93 3d a0 13 a4 67 a0 1c d1 13 2e	W.W.~.'9.'9..9.D....4.=...g.....
128a0	88 44 d8 0e 0f 8f 65 89 65 98 12 a0 64 88 65 d3 0e 2b a8 64 d1 0e 32 89 03 e4 0e 15 90 63 8b 6c	.D....e.e...d.e..+.d..2......c.l
128c0	98 33 a4 07 98 3c d1 0e 28 88 03 e4 0b 18 98 11 98 53 99 17 a0 72 d4 0b 2a d0 04 2a 72 61 00 00	.3...<..(........S...r..*..*ra..
128e0	00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66	.c...........................|.f
12900	01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 04 72 88 00 00 00 da 05 72 63 6f 6e 64 72 4a 01 00 00	.S.r....r`...).r......rcondrJ...
12920	72 69 01 00 00 73 04 00 00 00 20 20 20 20 72 62 00 00 00 da 10 5f 70 69 6e 76 5f 64 69 73 70 61	ri...s........rb....._pinv_dispa
12940	74 63 68 65 72 72 76 01 00 00 7d 08 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00	tcherrv...}...r....ra...c.......
12960	00 01 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3 ac 02 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00	....................t.........|.
12980	ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 04 7c 01 80 49 7c 03 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00	........\...}.}.|..I|.t.........
129a0	75 00 72 03 64 02 7d 01 6e 52 7c 03 80 39 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 06 00 00 00 00	u.r.d.}.nR|..9t.........|.j.....
129c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 01 1a 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 74 09 00 00	..............d.d...........t...
129e0	00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00	......|.j.......................
12a00	00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7d 01 6e 17	....j...................z...}.n.
12a20	7c 03 7d 01 6e 14 7c 03 74 02 00 00 00 00 00 00 00 00 75 01 72 0b 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00	|.}.n.|.t.........u.r.t.........
12a40	64 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 09 00 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00	d.............t.........|.......
12a60	00 00 7d 01 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 43 7c 00 6a 06 00 00	..}.t.........|.........rC|.j...
12a80	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 01 1a 00 5c 02 00 00 7d 05 7d 06 74 15	................d.d...\...}.}.t.
12aa0	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01	........|.j...................d.
12ac0	64 03 1a 00 7c 06 7c 05 66 02 7a 00 00 00 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	d...|.|.f.z...|.j...............
12ae0	00 00 00 00 ac 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 02 00 7c 04 7c 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00	..............}...|.|.........S.
12b00	7c 00 6a 17 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7d 00	|.j...........................}.
12b20	74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 06 7c 02 ac 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 5c 03 00 00 7d 08	t.........|.d.|...........\...}.
12b40	7d 09 7d 0a 7c 01 64 08 74 1a 00 00 00 00 00 00 00 00 66 02 19 00 00 00 74 1d 00 00 00 00 00 00	}.}.|.d.t.........f.....t.......
12b60	00 00 7c 09 64 09 64 0a ac 0b ab 03 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7d 0b 7c 09 7c 0b 6b 44 00 00	..|.d.d...........z...}.|.|.kD..
12b80	7d 0c 74 1f 00 00 00 00 00 00 00 00 64 0c 7c 09 7c 0c 7c 09 ac 0d ab 04 00 00 00 00 00 00 7d 09	}.t.........d.|.|.|...........}.
12ba0	64 0e 7c 09 7c 0c 0f 00 3c 00 00 00 74 21 00 00 00 00 00 00 00 00 74 23 00 00 00 00 00 00 00 00	d.|.|...<...t!........t#........
12bc0	7c 0a ab 01 00 00 00 00 00 00 74 25 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 09 64 08 74 1a 00 00 00 00 00 00	|.........t%........|.d.t.......
12be0	00 00 66 02 19 00 00 00 74 23 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00	..f.....t#........|.............
12c00	00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 02 00 7c 04 7c 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 29 0f	............}...|.|.........S.).
12c20	61 39 0b 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 28 4d 6f 6f 72 65 2d 50 65 6e	a9........Compute.the.(Moore-Pen
12c40	72 6f 73 65 29 20 70 73 65 75 64 6f 2d 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78	rose).pseudo-inverse.of.a.matrix
12c60	2e 0a 0a 20 20 20 20 43 61 6c 63 75 6c 61 74 65 20 74 68 65 20 67 65 6e 65 72 61 6c 69 7a 65 64	.......Calculate.the.generalized
12c80	20 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 75 73 69 6e 67 20 69 74 73 0a 20	.inverse.of.a.matrix.using.its..
12ca0	20 20 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 2d 76 61 6c 75 65 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20	...singular-value.decomposition.
12cc0	28 53 56 44 29 20 61 6e 64 20 69 6e 63 6c 75 64 69 6e 67 20 61 6c 6c 0a 20 20 20 20 2a 6c 61 72	(SVD).and.including.all.....*lar
12ce0	67 65 2a 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65	ge*.singular.values.......Parame
12d00	74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e	ters.....----------.....a.:.(...
12d20	2c 20 4d 2c 20 4e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4d 61 74 72 69	,.M,.N).array_like.........Matri
12d40	78 20 6f 72 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 74 6f 20 62 65 20 70 73 65	x.or.stack.of.matrices.to.be.pse
12d60	75 64 6f 2d 69 6e 76 65 72 74 65 64 2e 0a 20 20 20 20 72 63 6f 6e 64 20 3a 20 28 2e 2e 2e 29 20	udo-inverted......rcond.:.(...).
12d80	61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 20 6f 66 20 66 6c 6f 61 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20	array_like.of.float,.optional...
12da0	20 20 20 20 20 20 43 75 74 6f 66 66 20 66 6f 72 20 73 6d 61 6c 6c 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20	......Cutoff.for.small.singular.
12dc0	76 61 6c 75 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20	values..........Singular.values.
12de0	6c 65 73 73 20 74 68 61 6e 20 6f 72 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60	less.than.or.equal.to.........``
12e00	72 63 6f 6e 64 20 2a 20 6c 61 72 67 65 73 74 5f 73 69 6e 67 75 6c 61 72 5f 76 61 6c 75 65 60 60	rcond.*.largest_singular_value``
12e20	20 61 72 65 20 73 65 74 20 74 6f 20 7a 65 72 6f 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 42 72 6f 61 64 63	.are.set.to.zero..........Broadc
12e40	61 73 74 73 20 61 67 61 69 6e 73 74 20 74 68 65 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63	asts.against.the.stack.of.matric
12e60	65 73 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 60 60 31 65 2d 31 35 60 60 2e 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d	es..Default:.``1e-15``......herm
12e80	69 74 69 61 6e 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49	itian.:.bool,.optional.........I
12ea0	66 20 54 72 75 65 2c 20 60 61 60 20 69 73 20 61 73 73 75 6d 65 64 20 74 6f 20 62 65 20 48 65 72	f.True,.`a`.is.assumed.to.be.Her
12ec0	6d 69 74 69 61 6e 20 28 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 69 66 20 72 65 61 6c 2d 76 61 6c 75 65 64	mitian.(symmetric.if.real-valued
12ee0	29 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 6e 61 62 6c 69 6e 67 20 61 20 6d 6f 72 65 20 65 66 66 69 63	),.........enabling.a.more.effic
12f00	69 65 6e 74 20 6d 65 74 68 6f 64 20 66 6f 72 20 66 69 6e 64 69 6e 67 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72	ient.method.for.finding.singular
12f20	20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 66 61 75 6c 74 73 20 74 6f 20 46 61 6c	.values..........Defaults.to.Fal
12f40	73 65 2e 0a 20 20 20 20 72 74 6f 6c 20 3a 20 28 2e 2e 2e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 20	se......rtol.:.(...).array_like.
12f60	6f 66 20 66 6c 6f 61 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 61 6d 65 20	of.float,.optional.........Same.
12f80	61 73 20 60 72 63 6f 6e 64 60 2c 20 62 75 74 20 69 74 27 73 20 61 6e 20 41 72 72 61 79 20 41 50	as.`rcond`,.but.it's.an.Array.AP
12fa0	49 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 20 6e 61 6d 65 2e 0a 20 20 20	I.compatible.parameter.name.....
12fc0	20 20 20 20 20 4f 6e 6c 79 20 60 72 63 6f 6e 64 60 20 6f 72 20 60 72 74 6f 6c 60 20 63 61 6e 20	.....Only.`rcond`.or.`rtol`.can.
12fe0	62 65 20 73 65 74 20 61 74 20 61 20 74 69 6d 65 2e 20 49 66 20 6e 6f 6e 65 20 6f 66 20 74 68 65	be.set.at.a.time..If.none.of.the
13000	6d 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 70 72 6f 76 69 64 65 64 20 74 68 65 6e 20 4e 75 6d 50	m.are.........provided.then.NumP
13020	79 27 73 20 60 60 31 65 2d 31 35 60 60 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 75 73 65 64 2e 20 49	y's.``1e-15``.default.is.used..I
13040	66 20 60 60 72 74 6f 6c 3d 4e 6f 6e 65 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 70 61 73 73 65	f.``rtol=None``.........is.passe
13060	64 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 41 50 49 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 64 65 66 61 75 6c 74 20	d.then.the.API.standard.default.
13080	69 73 20 75 73 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 61 64 64 65	is.used..............versionadde
130a0	64 3a 3a 20 32 2e 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	d::.2.0.0......Returns.....-----
130c0	2d 2d 0a 20 20 20 20 42 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4e 2c 20 4d 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20	--.....B.:.(...,.N,.M).ndarray..
130e0	20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 69 6e 76 65 72 73 65 20 6f 66 20 60 61 60	.......The.pseudo-inverse.of.`a`
13100	2e 20 49 66 20 60 61 60 20 69 73 20 61 20 60 6d 61 74 72 69 78 60 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 2c	..If.`a`.is.a.`matrix`.instance,
13120	20 74 68 65 6e 20 73 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 60 42 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61	.then.so.........is.`B`.......Ra
13140	69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72 0a	ises.....------.....LinAlgError.
13160	20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 53 56 44 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 20 64	........If.the.SVD.computation.d
13180	6f 65 73 20 6e 6f 74 20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a	oes.not.converge.......See.Also.
131a0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 70 69	....--------.....scipy.linalg.pi
131c0	6e 76 20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a	nv.:.Similar.function.in.SciPy..
131e0	20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 70 69 6e 76 68 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65	....scipy.linalg.pinvh.:.Compute
13200	20 74 68 65 20 28 4d 6f 6f 72 65 2d 50 65 6e 72 6f 73 65 29 20 70 73 65 75 64 6f 2d 69 6e 76 65	.the.(Moore-Penrose).pseudo-inve
13220	72 73 65 20 6f 66 20 61 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	rse.of.a........................
13240	20 20 48 65 72 6d 69 74 69 61 6e 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20	..Hermitian.matrix.......Notes..
13260	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 69 6e 76 65 72 73 65 20	...-----.....The.pseudo-inverse.
13280	6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 41 2c 20 64 65 6e 6f 74 65 64 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 5e	of.a.matrix.A,.denoted.:math:`A^
132a0	2b 60 2c 20 69 73 0a 20 20 20 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 61 73 3a 20 22 74 68 65 20 6d 61 74 72	+`,.is.....defined.as:."the.matr
132c0	69 78 20 74 68 61 74 20 27 73 6f 6c 76 65 73 27 20 5b 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61	ix.that.'solves'.[the.least-squa
132e0	72 65 73 20 70 72 6f 62 6c 65 6d 5d 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 78 20 3d 20 62 60 2c	res.problem].....:math:`Ax.=.b`,
13300	22 20 69 2e 65 2e 2c 20 69 66 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5c 62 61 72 7b 78 7d 60 20 69 73 20 73 61	".i.e.,.if.:math:`\bar{x}`.is.sa
13320	69 64 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 2c 20 74 68 65 6e 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 5e 2b	id.solution,.then.....:math:`A^+
13340	60 20 69 73 20 74 68 61 74 20 6d 61 74 72 69 78 20 73 75 63 68 20 74 68 61 74 20 3a 6d 61 74 68	`.is.that.matrix.such.that.:math
13360	3a 60 5c 62 61 72 7b 78 7d 20 3d 20 41 5e 2b 62 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 74 20 63 61 6e 20 62	:`\bar{x}.=.A^+b`.......It.can.b
13380	65 20 73 68 6f 77 6e 20 74 68 61 74 20 69 66 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 51 5f 31 20 5c 53 69 67 6d	e.shown.that.if.:math:`Q_1.\Sigm
133a0	61 20 51 5f 32 5e 54 20 3d 20 41 60 20 69 73 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 0a 20 20 20	a.Q_2^T.=.A`.is.the.singular....
133c0	20 76 61 6c 75 65 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 41 2c 20 74 68 65 6e 0a	.value.decomposition.of.A,.then.
133e0	20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 5e 2b 20 3d 20 51 5f 32 20 5c 53 69 67 6d 61 5e 2b 20 51 5f	....:math:`A^+.=.Q_2.\Sigma^+.Q_
13400	31 5e 54 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 51 5f 7b 31 2c 32 7d 60 20 61 72 65 0a	1^T`,.where.:math:`Q_{1,2}`.are.
13420	20 20 20 20 6f 72 74 68 6f 67 6f 6e 61 6c 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2c 20 3a 6d 61 74 68 3a 60	....orthogonal.matrices,.:math:`
13440	5c 53 69 67 6d 61 60 20 69 73 20 61 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 6d 61 74 72 69 78 20 63 6f 6e	\Sigma`.is.a.diagonal.matrix.con
13460	73 69 73 74 69 6e 67 0a 20 20 20 20 6f 66 20 41 27 73 20 73 6f 2d 63 61 6c 6c 65 64 20 73 69 6e	sisting.....of.A's.so-called.sin
13480	67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 2c 20 28 66 6f 6c 6c 6f 77 65 64 2c 20 74 79 70 69 63 61 6c	gular.values,.(followed,.typical
134a0	6c 79 2c 20 62 79 0a 20 20 20 20 7a 65 72 6f 73 29 2c 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 20 3a 6d 61 74	ly,.by.....zeros),.and.then.:mat
134c0	68 3a 60 5c 53 69 67 6d 61 5e 2b 60 20 69 73 20 73 69 6d 70 6c 79 20 74 68 65 20 64 69 61 67 6f	h:`\Sigma^+`.is.simply.the.diago
134e0	6e 61 6c 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 63 6f 6e 73 69 73 74 69 6e 67 20 6f 66 20 74 68 65	nal.matrix.....consisting.of.the
13500	20 72 65 63 69 70 72 6f 63 61 6c 73 20 6f 66 20 41 27 73 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c	.reciprocals.of.A's.singular.val
13520	75 65 73 0a 20 20 20 20 28 61 67 61 69 6e 2c 20 66 6f 6c 6c 6f 77 65 64 20 62 79 20 7a 65 72 6f	ues.....(again,.followed.by.zero
13540	73 29 2e 20 5b 31 5d 5f 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	s)..[1]_......References.....---
13560	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 47 2e 20 53 74 72 61 6e 67 2c 20 2a 4c	-------........[1].G..Strang,.*L
13580	69 6e 65 61 72 20 41 6c 67 65 62 72 61 20 61 6e 64 20 49 74 73 20 41 70 70 6c 69 63 61 74 69 6f	inear.Algebra.and.Its.Applicatio
135a0	6e 73 2a 2c 20 32 6e 64 20 45 64 2e 2c 20 4f 72 6c 61 6e 64 6f 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20	ns*,.2nd.Ed.,.Orlando,..........
135c0	20 20 46 4c 2c 20 41 63 61 64 65 6d 69 63 20 50 72 65 73 73 2c 20 49 6e 63 2e 2c 20 31 39 38 30	..FL,.Academic.Press,.Inc.,.1980
135e0	2c 20 70 70 2e 20 31 33 39 2d 31 34 32 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20	,.pp..139-142.......Examples....
13600	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 65 78 61 6d	.--------.....The.following.exam
13620	70 6c 65 20 63 68 65 63 6b 73 20 74 68 61 74 20 60 60 61 20 2a 20 61 2b 20 2a 20 61 20 3d 3d 20	ple.checks.that.``a.*.a+.*.a.==.
13640	61 60 60 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 60 60 61 2b 20 2a 20 61 20 2a 20 61 2b 20 3d 3d 20 61 2b 60	a``.and.....``a+.*.a.*.a+.==.a+`
13660	60 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20	`:......>>>.import.numpy.as.np..
13680	20 20 20 3e 3e 3e 20 72 6e 67 20 3d 20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 64 65 66 61 75 6c 74 5f 72	...>>>.rng.=.np.random.default_r
136a0	6e 67 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 72 6e 67 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 69 7a 65	ng().....>>>.a.=.rng.normal(size
136c0	3d 28 39 2c 20 36 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 42 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 70	=(9,.6)).....>>>.B.=.np.linalg.p
136e0	69 6e 76 28 61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 61 2c 20 6e 70	inv(a).....>>>.np.allclose(a,.np
13700	2e 64 6f 74 28 61 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 42 2c 20 61 29 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a	.dot(a,.np.dot(B,.a))).....True.
13720	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 61 6c 6c 63 6c 6f 73 65 28 42 2c 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 42 2c	....>>>.np.allclose(B,.np.dot(B,
13740	20 6e 70 2e 64 6f 74 28 61 2c 20 42 29 29 29 0a 20 20 20 20 54 72 75 65 0a 0a 20 20 20 20 4e 67	.np.dot(a,.B))).....True......Ng
13760	16 56 e7 9e af 03 d2 3c 72 bb 00 00 00 7a 25 60 72 74 6f 6c 60 20 61 6e 64 20 60 72 63 6f 6e 64	.V.....<r....z%`rtol`.and.`rcond
13780	60 20 63 61 6e 27 74 20 62 65 20 62 6f 74 68 20 73 65 74 2e 72 a8 00 00 00 46 29 02 72 48 01 00	`.can't.be.both.set.r....F).rH..
137a0	00 72 4a 01 00 00 2e 72 c7 00 00 00 54 72 6f 01 00 00 72 a9 00 00 00 29 02 da 05 77 68 65 72 65	.rJ....r....Tro...r....)...where
137c0	72 19 01 00 00 72 22 00 00 00 29 13 72 8b 00 00 00 72 4f 00 00 00 72 72 01 00 00 72 bc 00 00 00	r....r"...).r....rO...rr...r....
137e0	72 39 00 00 00 72 9b 00 00 00 72 73 01 00 00 72 bd 00 00 00 72 2d 00 00 00 72 c5 00 00 00 72 36	r9...r....rs...r....r-...r....r6
13800	00 00 00 72 51 01 00 00 72 0d 00 00 00 72 42 00 00 00 72 28 00 00 00 72 33 00 00 00 72 1d 00 00	...rQ...r....rB...r(...r3...r...
13820	00 72 4e 00 00 00 72 41 00 00 00 29 0d 72 88 00 00 00 72 75 01 00 00 72 4a 01 00 00 72 69 01 00	.rN...rA...).r....ru...rJ...ri..
13840	00 72 8a 00 00 00 72 be 00 00 00 72 bf 00 00 00 72 d9 00 00 00 72 56 01 00 00 72 55 01 00 00 72	.r....r....r....r....rV...rU...r
13860	42 01 00 00 da 06 63 75 74 6f 66 66 da 05 6c 61 72 67 65 73 0d 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20	B.....cutoff..larges............
13880	20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 0a 00 00 00 72 0a 00 00 00 81 08 00 00 73 4c 01 00 00 80 00 f4	.....rb...r....r........sL......
138a0	66 02 00 0f 19 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 d8 07 0c 80 7d d8 0b 0f 94 38 d1 0b 1b d8 14 19 89	f.......m.G.A.t....}....8.......
138c0	45 d8 0d 11 88 5c dc 14 17 98 01 9f 07 99 07 a0 02 a0 03 98 0c d3 14 25 ac 05 a8 61 af 67 a9 67	E....\.................%...a.g.g
138e0	ab 0e d7 28 3a d1 28 3a d1 14 3a 89 45 e0 14 18 89 45 d8 09 0d 94 58 d1 09 1d dc 0e 18 d0 19 40	...(:.(:..:.E....E....X........@
13900	d3 0e 41 d0 08 41 f0 06 00 09 0d e4 0c 13 90 45 8b 4e 80 45 dc 07 13 90 41 84 7f d8 0f 10 8f 77	..A..A.........E.N.E....A......w
13920	89 77 90 72 90 73 88 7c 89 04 88 01 88 31 dc 0e 13 90 41 97 47 91 47 98 43 98 52 90 4c a0 41 a0	.w.r.s.|.....1....A.G.G.C.R.L.A.
13940	71 a0 36 d1 14 29 b0 11 b7 17 b1 17 d4 0e 39 88 03 d9 0f 13 90 43 8b 79 d0 08 18 d8 08 09 8f 0b	q.6..)........9......C.y........
13960	89 0b 8b 0d 80 41 dc 0f 12 90 31 a0 45 b0 59 d4 0f 3f 81 48 80 41 80 71 88 22 f0 06 00 0e 13 90	.....A....1.E.Y..?.H.A.q."......
13980	33 9c 07 90 3c d1 0d 20 a4 34 a8 01 b0 02 b8 54 d4 23 42 d1 0d 42 80 46 d8 0c 0d 90 06 89 4a 80	3...<....4.....T.#B..B.F......J.
139a0	45 dc 08 0e 88 71 90 21 98 35 a0 61 d4 08 28 80 41 d8 10 11 80 41 80 75 80 66 81 49 e4 0a 10 94	E....q.!.5.a..(.A....A.u.f.I....
139c0	19 98 32 93 1d a4 08 a8 11 a8 33 b4 07 a8 3c a9 1f bc 29 c0 41 bb 2c d3 20 47 d3 0a 48 80 43 d9	..2.......3...<...).A.,..G..H.C.
139e0	0b 0f 90 03 8b 39 d0 04 14 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03	.....9...ra...c.................
13a00	00 00 00 f3 18 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00	..........t.........|.........}.
13a20	74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 01 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00	t.........|...........t.........
13a40	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 01 7d 02 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01	|.........\...}.}.t.........|...
13a60	00 00 00 00 00 00 7d 03 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 01	......}.t.........|.........r.d.
13a80	6e 01 64 02 7d 04 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	n.d.}.t.........j...............
13aa0	00 00 00 00 7c 00 7c 04 ac 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 05 7d 06 02 00 7c 05 6a 0e	....|.|...........\...}.}...|.j.
13ac0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 64 04 ac 05 ab 02 00 00 00 00 00 00	..................|.d...........
13ae0	7d 05 7c 06 6a 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 04 ac 05 ab 02	}.|.j...................|.d.....
13b00	00 00 00 00 00 00 7d 06 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 7c 06 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00	......}.t.........|.|.........S.
13b20	29 06 61 7a 08 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 73 69 67 6e 20 61 6e 64	).az........Compute.the.sign.and
13b40	20 28 6e 61 74 75 72 61 6c 29 20 6c 6f 67 61 72 69 74 68 6d 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 65 74 65	.(natural).logarithm.of.the.dete
13b60	72 6d 69 6e 61 6e 74 20 6f 66 20 61 6e 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20	rminant.of.an.array.......If.an.
13b80	61 72 72 61 79 20 68 61 73 20 61 20 76 65 72 79 20 73 6d 61 6c 6c 20 6f 72 20 76 65 72 79 20 6c	array.has.a.very.small.or.very.l
13ba0	61 72 67 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 2c 20 74 68 65 6e 20 61 20 63 61 6c 6c 20 74 6f	arge.determinant,.then.a.call.to
13bc0	0a 20 20 20 20 60 64 65 74 60 20 6d 61 79 20 6f 76 65 72 66 6c 6f 77 20 6f 72 20 75 6e 64 65 72	.....`det`.may.overflow.or.under
13be0	66 6c 6f 77 2e 20 54 68 69 73 20 72 6f 75 74 69 6e 65 20 69 73 20 6d 6f 72 65 20 72 6f 62 75 73	flow..This.routine.is.more.robus
13c00	74 20 61 67 61 69 6e 73 74 20 73 75 63 68 0a 20 20 20 20 69 73 73 75 65 73 2c 20 62 65 63 61 75	t.against.such.....issues,.becau
13c20	73 65 20 69 74 20 63 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 6c 6f 67 61 72 69 74 68 6d 20 6f 66 20	se.it.computes.the.logarithm.of.
13c40	74 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 72 61 74 68 65 72 20 74 68 61 6e 0a 20 20 20 20	the.determinant.rather.than.....
13c60	74 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 69 74 73 65 6c 66 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72	the.determinant.itself.......Par
13c80	61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28	ameters.....----------.....a.:.(
13ca0	2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e	...,.M,.M).array_like.........In
13cc0	70 75 74 20 61 72 72 61 79 2c 20 68 61 73 20 74 6f 20 62 65 20 61 20 73 71 75 61 72 65 20 32 2d	put.array,.has.to.be.a.square.2-
13ce0	44 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	D.array.......Returns.....------
13d00	2d 0a 20 20 20 20 41 20 6e 61 6d 65 64 74 75 70 6c 65 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c	-.....A.namedtuple.with.the.foll
13d20	6f 77 69 6e 67 20 61 74 74 72 69 62 75 74 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 73 69 67 6e 20 3a 20 28 2e	owing.attributes:......sign.:.(.
13d40	2e 2e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 20 6e 75 6d 62 65 72 20	..).array_like.........A.number.
13d60	72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 73 69 67 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 65 74	representing.the.sign.of.the.det
13d80	65 72 6d 69 6e 61 6e 74 2e 20 46 6f 72 20 61 20 72 65 61 6c 20 6d 61 74 72 69 78 2c 0a 20 20 20	erminant..For.a.real.matrix,....
13da0	20 20 20 20 20 74 68 69 73 20 69 73 20 31 2c 20 30 2c 20 6f 72 20 2d 31 2e 20 46 6f 72 20 61 20	.....this.is.1,.0,.or.-1..For.a.
13dc0	63 6f 6d 70 6c 65 78 20 6d 61 74 72 69 78 2c 20 74 68 69 73 20 69 73 20 61 20 63 6f 6d 70 6c 65	complex.matrix,.this.is.a.comple
13de0	78 20 6e 75 6d 62 65 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 69 74 68 20 61 62 73 6f 6c 75 74 65 20 76	x.number.........with.absolute.v
13e00	61 6c 75 65 20 31 20 28 69 2e 65 2e 2c 20 69 74 20 69 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 75 6e 69 74 20	alue.1.(i.e.,.it.is.on.the.unit.
13e20	63 69 72 63 6c 65 29 2c 20 6f 72 20 65 6c 73 65 20 30 2e 0a 20 20 20 20 6c 6f 67 61 62 73 64 65	circle),.or.else.0......logabsde
13e40	74 20 3a 20 28 2e 2e 2e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65	t.:.(...).array_like.........The
13e60	20 6e 61 74 75 72 61 6c 20 6c 6f 67 20 6f 66 20 74 68 65 20 61 62 73 6f 6c 75 74 65 20 76 61 6c	.natural.log.of.the.absolute.val
13e80	75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 74	ue.of.the.determinant.......If.t
13ea0	68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 69 73 20 7a 65 72 6f 2c 20 74 68 65 6e 20 60 73 69	he.determinant.is.zero,.then.`si
13ec0	67 6e 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 30 20 61 6e 64 20 60 6c 6f 67 61 62 73 64 65 74 60 0a 20 20	gn`.will.be.0.and.`logabsdet`...
13ee0	20 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 2d 69 6e 66 2e 20 49 6e 20 61 6c 6c 20 63 61 73 65 73 2c 20 74 68	..will.be.-inf..In.all.cases,.th
13f00	65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 69 73 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 0a 20 20 20 20 60 60	e.determinant.is.equal.to.....``
13f20	73 69 67 6e 20 2a 20 6e 70 2e 65 78 70 28 6c 6f 67 61 62 73 64 65 74 29 60 60 2e 0a 0a 20 20 20	sign.*.np.exp(logabsdet)``......
13f40	20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65 74 0a 0a	.See.Also.....--------.....det..
13f60	20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f 61 64 63 61 73	....Notes.....-----.....Broadcas
13f80	74 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 73 65 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 70 79	ting.rules.apply,.see.the.`numpy
13fa0	2e 6c 69 6e 61 6c 67 60 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64	.linalg`.documentation.for.....d
13fc0	65 74 61 69 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 69 73 20	etails.......The.determinant.is.
13fe0	63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 76 69 61 20 4c 55 20 66 61 63 74 6f 72 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 75 73	computed.via.LU.factorization.us
14000	69 6e 67 20 74 68 65 20 4c 41 50 41 43 4b 0a 20 20 20 20 72 6f 75 74 69 6e 65 20 60 60 7a 2f 64	ing.the.LAPACK.....routine.``z/d
14020	67 65 74 72 66 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	getrf``.......Examples.....-----
14040	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 6f 66 20 61 20 32 2d 44	---.....The.determinant.of.a.2-D
14060	20 61 72 72 61 79 20 60 60 5b 5b 61 2c 20 62 5d 2c 20 5b 63 2c 20 64 5d 5d 60 60 20 69 73 20 60	.array.``[[a,.b],.[c,.d]]``.is.`
14080	60 61 64 20 2d 20 62 63 60 60 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70	`ad.-.bc``:......>>>.import.nump
140a0	79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31	y.as.np.....>>>.a.=.np.array([[1
140c0	2c 20 32 5d 2c 20 5b 33 2c 20 34 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 28 73 69 67 6e 2c 20 6c 6f	,.2],.[3,.4]]).....>>>.(sign,.lo
140e0	67 61 62 73 64 65 74 29 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 6c 6f 67 64 65 74 28 61 29 0a	gabsdet).=.np.linalg.slogdet(a).
14100	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 28 73 69 67 6e 2c 20 6c 6f 67 61 62 73 64 65 74 29 0a 20 20 20 20 28 2d	....>>>.(sign,.logabsdet).....(-
14120	31 2c 20 30 2e 36 39 33 31 34 37 31 38 30 35 35 39 39 34 35 32 39 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61	1,.0.69314718055994529).#.may.va
14140	72 79 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 69 67 6e 20 2a 20 6e 70 2e 65 78 70 28 6c 6f 67 61 62 73 64	ry.....>>>.sign.*.np.exp(logabsd
14160	65 74 29 0a 20 20 20 20 2d 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 20 6c 6f 67 2d	et).....-2.0......Computing.log-
14180	64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 73 20 66 6f 72 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72	determinants.for.a.stack.of.matr
141a0	69 63 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 20 5b 5b	ices:......>>>.a.=.np.array([.[[
141c0	31 2c 20 32 5d 2c 20 5b 33 2c 20 34 5d 5d 2c 20 5b 5b 31 2c 20 32 5d 2c 20 5b 32 2c 20 31 5d 5d	1,.2],.[3,.4]],.[[1,.2],.[2,.1]]
141e0	2c 20 5b 5b 31 2c 20 33 5d 2c 20 5b 33 2c 20 31 5d 5d 20 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 2e	,.[[1,.3],.[3,.1]].]).....>>>.a.
14200	73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 33 2c 20 32 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 69 67 6e	shape.....(3,.2,.2).....>>>.sign
14220	2c 20 6c 6f 67 61 62 73 64 65 74 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 73 6c 6f 67 64 65 74 28	,.logabsdet.=.np.linalg.slogdet(
14240	61 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 28 73 69 67 6e 2c 20 6c 6f 67 61 62 73 64 65 74 29 0a 20 20 20	a).....>>>.(sign,.logabsdet)....
14260	20 28 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 2d 31 2e 5d 29 2c 20 61 72 72 61 79 28	.(array([-1.,.-1.,.-1.]),.array(
14280	5b 20 30 2e 36 39 33 31 34 37 31 38 2c 20 20 31 2e 30 39 38 36 31 32 32 39 2c 20 20 32 2e 30 37	[.0.69314718,..1.09861229,..2.07
142a0	39 34 34 31 35 34 5d 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 73 69 67 6e 20 2a 20 6e 70 2e 65 78 70 28	944154])).....>>>.sign.*.np.exp(
142c0	6c 6f 67 61 62 73 64 65 74 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 32 2e 2c 20 2d 33 2e 2c 20	logabsdet).....array([-2.,.-3.,.
142e0	2d 38 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 72 6f 75 74 69 6e 65 20 73 75 63 63 65 65 64 73	-8.])......This.routine.succeeds
14300	20 77 68 65 72 65 20 6f 72 64 69 6e 61 72 79 20 60 64 65 74 60 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 3a 0a	.where.ordinary.`det`.does.not:.
14320	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64 65 74 28 6e 70 2e 65 79 65 28 35 30	.....>>>.np.linalg.det(np.eye(50
14340	30 29 20 2a 20 30 2e 31 29 0a 20 20 20 20 30 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e	0).*.0.1).....0.0.....>>>.np.lin
14360	61 6c 67 2e 73 6c 6f 67 64 65 74 28 6e 70 2e 65 79 65 28 35 30 30 29 20 2a 20 30 2e 31 29 0a 20	alg.slogdet(np.eye(500).*.0.1)..
14380	20 20 20 28 31 2c 20 2d 31 31 35 31 2e 32 39 32 35 34 36 34 39 37 30 32 32 38 29 0a 0a 20 20 20	...(1,.-1151.2925464970228).....
143a0	20 7a 05 44 2d 3e 44 64 72 44 01 00 00 72 e5 00 00 00 46 72 e7 00 00 00 29 09 72 2d 00 00 00 72	.z.D->DdrD...r....Fr....).r-...r
143c0	c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 96 00 00 00 72 90 00 00 00 72 56 00 00 00 72 0b 00 00 00 72 ea 00	....r....r....r....rV...r....r..
143e0	00 00 72 6b 00 00 00 29 07 72 88 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 da 06 72 65 61 6c 5f 74	..rk...).r....r....r......real_t
14400	72 e6 00 00 00 72 47 00 00 00 da 06 6c 6f 67 64 65 74 73 07 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 72 62	r....rG.....logdets...........rb
14420	00 00 00 72 0b 00 00 00 72 0b 00 00 00 f7 08 00 00 73 82 00 00 00 80 00 f4 52 02 00 09 10 90 01	...r....r........s.......R......
14440	8b 0a 80 41 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41 80 78 dc 0d 16 90 78 d3 0d	...A....1.......a...K.A.x....x..
14460	20 80 46 dc 1b 28 a8 11 d4 1b 2b 91 07 b0 17 80 49 dc 13 20 d7 13 28 d1 13 28 a8 11 b0 69 d4 13	..F..(....+.....I.....(..(...i..
14480	40 81 4c 80 44 88 26 d8 0b 16 88 34 8f 3b 89 3b 90 78 a0 65 d4 0b 2c 80 44 d8 0d 13 8f 5d 89 5d	@.L.D.&....4.;.;.x.e..,.D....].]
144a0	98 36 a8 05 88 5d d3 0d 2e 80 46 dc 0b 18 98 14 98 76 d3 0b 26 d0 04 26 72 61 00 00 00 63 01 00	.6...]....F......v..&..&ra...c..
144c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 c0 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00	.........................t......
144e0	00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00	...|.........}.t.........|......
14500	00 00 00 01 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 01 7d	.....t.........|.........\...}.}
14520	02 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 01 6e 01 64 02 7d 03 74	.t.........|.........r.d.n.d.}.t
14540	09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c	.........j...................|.|
14560	03 ac 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 04 7c 04 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...........}.|.j................
14580	00 00 00 7c 02 64 04 ac 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 04 7c 04 53 00 29 06 61 2a 04 00 00 0a 20	...|.d...........}.|.S.).a*.....
145a0	20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 6f 66 20 61 6e	...Compute.the.determinant.of.an
145c0	20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	.array.......Parameters.....----
145e0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4d 29 20 61 72 72 61 79	------.....a.:.(...,.M,.M).array
14600	5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 74 6f 20 63 6f 6d	_like.........Input.array.to.com
14620	70 75 74 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 73 20 66 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75	pute.determinants.for.......Retu
14640	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65 74 20 3a 20 28 2e 2e 2e 29 20	rns.....-------.....det.:.(...).
14660	61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 6f	array_like.........Determinant.o
14680	66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	f.`a`.......See.Also.....-------
146a0	2d 0a 20 20 20 20 73 6c 6f 67 64 65 74 20 3a 20 41 6e 6f 74 68 65 72 20 77 61 79 20 74 6f 20 72	-.....slogdet.:.Another.way.to.r
146c0	65 70 72 65 73 65 6e 74 20 74 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 2c 20 6d 6f 72 65 20 73	epresent.the.determinant,.more.s
146e0	75 69 74 61 62 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 6c 61 72 67 65 20 6d 61 74 72 69 63 65 73	uitable.......for.large.matrices
14700	20 77 68 65 72 65 20 75 6e 64 65 72 66 6c 6f 77 2f 6f 76 65 72 66 6c 6f 77 20 6d 61 79 20 6f 63	.where.underflow/overflow.may.oc
14720	63 75 72 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64 65 74 20 3a 20 53 69 6d 69	cur......scipy.linalg.det.:.Simi
14740	6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65	lar.function.in.SciPy.......Note
14760	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 42 72 6f 61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 72 75 6c	s.....-----.....Broadcasting.rul
14780	65 73 20 61 70 70 6c 79 2c 20 73 65 65 20 74 68 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 60	es.apply,.see.the.`numpy.linalg`
147a0	20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 64 65 74 61 69 6c 73 2e 0a	.documentation.for.....details..
147c0	0a 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 69 73 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64	.....The.determinant.is.computed
147e0	20 76 69 61 20 4c 55 20 66 61 63 74 6f 72 69 7a 61 74 69 6f 6e 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20	.via.LU.factorization.using.the.
14800	4c 41 50 41 43 4b 0a 20 20 20 20 72 6f 75 74 69 6e 65 20 60 60 7a 2f 64 67 65 74 72 66 60 60 2e	LAPACK.....routine.``z/dgetrf``.
14820	0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......Examples.....--------.....
14840	54 68 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 6e 74 20 6f 66 20 61 20 32 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 5b	The.determinant.of.a.2-D.array.[
14860	5b 61 2c 20 62 5d 2c 20 5b 63 2c 20 64 5d 5d 20 69 73 20 61 64 20 2d 20 62 63 3a 0a 0a 20 20 20	[a,.b],.[c,.d]].is.ad.-.bc:.....
14880	20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	.>>>.import.numpy.as.np.....>>>.
148a0	61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 32 5d 2c 20 5b 33 2c 20 34 5d 5d 29 0a 20	a.=.np.array([[1,.2],.[3,.4]])..
148c0	20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64 65 74 28 61 29 0a 20 20 20 20 2d 32 2e 30	...>>>.np.linalg.det(a).....-2.0
148e0	20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 20 64 65 74 65 72	.#.may.vary......Computing.deter
14900	6d 69 6e 61 6e 74 73 20 66 6f 72 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 3a	minants.for.a.stack.of.matrices:
14920	0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 20 5b 5b 31 2c 20 32 5d	......>>>.a.=.np.array([.[[1,.2]
14940	2c 20 5b 33 2c 20 34 5d 5d 2c 20 5b 5b 31 2c 20 32 5d 2c 20 5b 32 2c 20 31 5d 5d 2c 20 5b 5b 31	,.[3,.4]],.[[1,.2],.[2,.1]],.[[1
14960	2c 20 33 5d 2c 20 5b 33 2c 20 31 5d 5d 20 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 2e 73 68 61 70 65	,.3],.[3,.1]].]).....>>>.a.shape
14980	0a 20 20 20 20 28 33 2c 20 32 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67	.....(3,.2,.2).....>>>.np.linalg
149a0	2e 64 65 74 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 32 2e 2c 20 2d 33 2e 2c 20 2d 38 2e	.det(a).....array([-2.,.-3.,.-8.
149c0	5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 f9 00 00 00 72 fa 00 00 00 72 e5 00 00 00 46 72 e7 00 00 00 29 07 72	])......r....r....r....Fr....).r
149e0	2d 00 00 00 72 c0 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 90 00 00 00 72 56 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 ea 00	-...r....r....r....rV...r....r..
14a00	00 00 29 05 72 88 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 72 e6 00 00 00 72 ee 00 00 00 73 05 00	..).r....r....r....r....r....s..
14a20	00 00 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 0c 00 00 00 4b 09 00 00 73 5a 00 00 00 80	.......rb...r....r....K...sZ....
14a40	00 f4 5e 01 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 dc 04 1a 98 31 d4 04 1d dc 12 1d 98 61 93 2e 81 4b 80 41	..^.........A....1.......a...K.A
14a60	80 78 dc 1a 27 a8 01 d4 1a 2a 91 06 b0 06 80 49 dc 08 15 d7 08 19 d1 08 19 98 21 a0 79 d4 08 31	.x..'....*.....I..........!.y..1
14a80	80 41 d8 08 09 8f 08 89 08 90 18 a0 05 88 08 d3 08 26 80 41 d8 0b 0c 80 48 72 61 00 00 00 63 03	.A...............&.A....Hra...c.
14aa0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 03 00 00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c 01 66 02	..........................|.|.f.
14ac0	53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 03 72 88 00 00 00 72 ca 00 00 00 72 75 01 00 00 73 03 00	S.r....r`...).r....r....ru...s..
14ae0	00 00 20 20 20 72 62 00 00 00 da 11 5f 6c 73 74 73 71 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 80 01	.....rb....._lstsq_dispatcherr..
14b00	00 00 85 09 00 00 72 cd 00 00 00 72 61 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00	......r....ra...c...............
14b20	00 03 00 00 00 f3 ac 03 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	............t.........|.........
14b40	5c 02 00 00 7d 00 7d 03 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00	\...}.}.t.........|.........\...
14b60	7d 01 7d 04 7c 01 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00	}.}.|.j...................d.k(..
14b80	7d 05 7c 05 72 0d 7c 01 64 02 64 02 85 02 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 66 02 19 00 00 00 7d 01	}.|.r.|.d.d...t.........f.....}.
14ba0	74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 00 6a 08 00 00 00 00	t.........|.|...........|.j.....
14bc0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 02 1a 00 5c 02 00 00 7d 06 7d 07 7c 01 6a 08	..............d.d...\...}.}.|.j.
14be0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 64 02 1a 00 5c 02 00 00 7d 08 7d 09	..................d.d...\...}.}.
14c00	7c 06 7c 08 6b 37 00 00 72 0b 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01	|.|.k7..r.t.........d...........
14c20	74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 0a 7d 0b 74 0f	t.........|.|.........\...}.}.t.
14c40	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0b ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 0c 7c 02 80 22 74 11 00 00 00 00 00 00	........|.........}.|.."t.......
14c60	00 00 7c 0a ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..|.........j...................
14c80	74 15 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 7c 06 ab 02 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7d 02 74 17 00 00	t.........|.|.........z...}.t...
14ca0	00 00 00 00 00 00 7c 0a ab 01 00 00 00 00 00 00 72 02 64 05 6e 01 64 06 7d 0d 7c 09 64 07 6b 28	......|.........r.d.n.d.}.|.d.k(
14cc0	00 00 72 2c 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..r,t.........|.j...............
14ce0	00 00 00 00 64 02 64 03 1a 00 7c 06 7c 09 64 01 7a 00 00 00 66 02 7a 00 00 00 7c 01 6a 1a 00 00	....d.d...|.|.d.z...f.z...|.j...
14d00	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 08 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 01 74 1d 00 00	..........................}.t...
14d20	00 00 00 00 00 00 74 1e 00 00 00 00 00 00 00 00 64 09 64 0a 64 0a 64 0a ac 0b ab 05 00 00 00 00	......t.........d.d.d.d.........
14d40	00 00 35 00 01 00 74 21 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 22 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..5...t!........j"..............
14d60	00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 7c 0d ac 0c ab 04 00 00 00 00 00 00 5c 04 00 00 7d 0e 7d 0f 7d 10	....|.|.|.|...........\...}.}.}.
14d80	7d 11 64 02 64 02 64 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 06 64 07 6b 28 00 00 72 05 64 07 7f 0e	}.d.d.d...........|.d.k(..r.d...
14da0	64 0d 3c 00 00 00 7c 09 64 07 6b 28 00 00 72 12 7f 0e 64 0d 64 02 7c 09 85 02 66 02 19 00 00 00	d.<...|.d.k(..r...d.d.|...f.....
14dc0	7d 0e 7f 0f 64 0d 64 02 7c 09 85 02 66 02 19 00 00 00 7d 0f 7c 05 72 12 7f 0e 6a 25 00 00 00 00	}...d.d.|...f.....}.|.r...j%....
14de0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 0e ac 0f ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 0e 7f 10 7c 07	..............d...........}...|.
14e00	6b 37 00 00 73 05 7c 06 7c 07 6b 1a 00 00 72 0c 74 27 00 00 00 00 00 00 00 00 67 00 7c 0c ab 02	k7..s.|.|.k...r.t'........g.|...
14e20	00 00 00 00 00 00 7d 0f 7f 11 6a 29 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0c	......}...j)..................|.
14e40	64 10 ac 11 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 11 7f 0f 6a 29 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	d...........}...j)..............
14e60	00 00 00 00 7c 0c 64 10 ac 11 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 0f 7f 0e 6a 29 00 00 00 00 00 00 00 00	....|.d...........}...j)........
14e80	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0b 64 12 ac 11 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 0e 02 00 7c 04 7c 0e	..........|.d...........}...|.|.
14ea0	ab 01 00 00 00 00 00 00 02 00 7c 04 7c 0f ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 10 7c 11 66 04 53 00 23 00	..........|.|.........|.|.f.S.#.
14ec0	31 00 73 01 77 02 01 00 59 00 01 00 01 00 8c 9f 78 03 59 00 77 01 29 13 61 c4 0c 00 00 0a 20 20	1.s.w...Y.......x.Y.w.).a.......
14ee0	20 20 52 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72 65 73 20 73 6f 6c 75 74	..Return.the.least-squares.solut
14f00	69 6f 6e 20 74 6f 20 61 20 6c 69 6e 65 61 72 20 6d 61 74 72 69 78 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 2e	ion.to.a.linear.matrix.equation.
14f20	0a 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 20 60 78 60 20 74 68	......Computes.the.vector.`x`.th
14f40	61 74 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 65 6c 79 20 73 6f 6c 76 65 73 20 74 68 65 20 65 71 75 61	at.approximately.solves.the.equa
14f60	74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 60 60 61 20 40 20 78 20 3d 20 62 60 60 2e 20 54 68 65 20 65 71 75 61	tion.....``a.@.x.=.b``..The.equa
14f80	74 69 6f 6e 20 6d 61 79 20 62 65 20 75 6e 64 65 72 2d 2c 20 77 65 6c 6c 2d 2c 20 6f 72 20 6f 76	tion.may.be.under-,.well-,.or.ov
14fa0	65 72 2d 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 0a 20 20 20 20 28 69 2e 65 2e 2c 20 74 68 65 20 6e 75 6d	er-determined.....(i.e.,.the.num
14fc0	62 65 72 20 6f 66 20 6c 69 6e 65 61 72 6c 79 20 69 6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 20 72 6f 77 73	ber.of.linearly.independent.rows
14fe0	20 6f 66 20 60 61 60 20 63 61 6e 20 62 65 20 6c 65 73 73 20 74 68 61 6e 2c 0a 20 20 20 20 65 71	.of.`a`.can.be.less.than,.....eq
15000	75 61 6c 20 74 6f 2c 20 6f 72 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 69 74 73 20 6e 75 6d 62	ual.to,.or.greater.than.its.numb
15020	65 72 20 6f 66 20 6c 69 6e 65 61 72 6c 79 20 69 6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 20 63 6f 6c 75 6d	er.of.linearly.independent.colum
15040	6e 73 29 2e 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 61 60 20 69 73 20 73 71 75 61 72 65 20 61 6e 64 20 6f 66	ns)......If.`a`.is.square.and.of
15060	20 66 75 6c 6c 20 72 61 6e 6b 2c 20 74 68 65 6e 20 60 78 60 20 28 62 75 74 20 66 6f 72 20 72 6f	.full.rank,.then.`x`.(but.for.ro
15080	75 6e 64 2d 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 29 0a 20 20 20 20 69 73 20 74 68 65 20 22 65 78 61 63 74	und-off.error).....is.the."exact
150a0	22 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 2e 20 45 6c 73 65	".solution.of.the.equation..Else
150c0	2c 20 60 78 60 20 6d 69 6e 69 6d 69 7a 65 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 45 75 63 6c 69 64 65 61	,.`x`.minimizes.the.....Euclidea
150e0	6e 20 32 2d 6e 6f 72 6d 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 7c 7c 62 20 2d 20 61 78 7c 7c 60 2e 20 49 66 20	n.2-norm.:math:`||b.-.ax||`..If.
15100	74 68 65 72 65 20 61 72 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65 20 6d 69 6e 69 6d 69 7a 69 6e 67 0a 20 20	there.are.multiple.minimizing...
15120	20 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 73 2c 20 74 68 65 20 6f 6e 65 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 73 6d	..solutions,.the.one.with.the.sm
15140	61 6c 6c 65 73 74 20 32 2d 6e 6f 72 6d 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 7c 7c 78 7c 7c 60 20 69 73 20 72	allest.2-norm.:math:`||x||`.is.r
15160	65 74 75 72 6e 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	eturned.......Parameters.....---
15180	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 61 20 3a 20 28 4d 2c 20 4e 29 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b	-------.....a.:.(M,.N).array_lik
151a0	65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 22 43 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 22 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a	e........."Coefficient".matrix..
151c0	20 20 20 20 62 20 3a 20 7b 28 4d 2c 29 2c 20 28 4d 2c 20 4b 29 7d 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b	....b.:.{(M,),.(M,.K)}.array_lik
151e0	65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 72 64 69 6e 61 74 65 20 6f 72 20 22 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74	e.........Ordinate.or."dependent
15200	20 76 61 72 69 61 62 6c 65 22 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 49 66 20 60 62 60 20 69 73 20 74 77 6f	.variable".values..If.`b`.is.two
15220	2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 2d	-dimensional,.........the.least-
15240	73 71 75 61 72 65 73 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 69 73 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 64 20 66	squares.solution.is.calculated.f
15260	6f 72 20 65 61 63 68 20 6f 66 20 74 68 65 20 60 4b 60 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 0a 20 20 20 20 20	or.each.of.the.`K`.columns......
15280	20 20 20 6f 66 20 60 62 60 2e 0a 20 20 20 20 72 63 6f 6e 64 20 3a 20 66 6c 6f 61 74 2c 20 6f 70	...of.`b`......rcond.:.float,.op
152a0	74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 75 74 2d 6f 66 66 20 72 61 74 69 6f 20 66 6f 72	tional.........Cut-off.ratio.for
152c0	20 73 6d 61 6c 6c 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 20	.small.singular.values.of.`a`...
152e0	20 20 20 20 20 20 20 46 6f 72 20 74 68 65 20 70 75 72 70 6f 73 65 73 20 6f 66 20 72 61 6e 6b 20	.......For.the.purposes.of.rank.
15300	64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 74 69 6f 6e 2c 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 61	determination,.singular.values.a
15320	72 65 20 74 72 65 61 74 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 7a 65 72 6f 20 69 66 20 74 68	re.treated.........as.zero.if.th
15340	65 79 20 61 72 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 60 72 63 6f 6e 64 60 20 74 69 6d 65	ey.are.smaller.than.`rcond`.time
15360	73 20 74 68 65 20 6c 61 72 67 65 73 74 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 76	s.the.largest.singular.........v
15380	61 6c 75 65 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74	alue.of.`a`..........The.default
153a0	20 75 73 65 73 20 74 68 65 20 6d 61 63 68 69 6e 65 20 70 72 65 63 69 73 69 6f 6e 20 74 69 6d 65	.uses.the.machine.precision.time
153c0	73 20 60 60 6d 61 78 28 4d 2c 20 4e 29 60 60 2e 20 20 50 61 73 73 69 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20	s.``max(M,.N)``...Passing.......
153e0	20 20 60 60 2d 31 60 60 20 77 69 6c 6c 20 75 73 65 20 6d 61 63 68 69 6e 65 20 70 72 65 63 69 73	..``-1``.will.use.machine.precis
15400	69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2e 2e 20 76 65 72 73 69 6f 6e 63 68 61 6e 67 65 64 3a	ion..............versionchanged:
15420	3a 20 32 2e 30 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 50 72 65 76 69 6f 75 73 6c 79 2c 20 74 68	:.2.0.............Previously,.th
15440	65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 77 61 73 20 60 60 2d 31 60 60 2c 20 62 75 74 20 61 20 77 61 72 6e	e.default.was.``-1``,.but.a.warn
15460	69 6e 67 20 77 61 73 20 67 69 76 65 6e 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 74	ing.was.given.that.............t
15480	68 69 73 20 77 6f 75 6c 64 20 63 68 61 6e 67 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20	his.would.change.......Returns..
154a0	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 7b 28 4e 2c 29 2c 20 28 4e 2c 20 4b 29	...-------.....x.:.{(N,),.(N,.K)
154c0	7d 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72 65 73 20	}.ndarray.........Least-squares.
154e0	73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 2e 20 49 66 20 60 62 60 20 69 73 20 74 77 6f 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f	solution..If.`b`.is.two-dimensio
15500	6e 61 6c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 69	nal,.........the.solutions.are.i
15520	6e 20 74 68 65 20 60 4b 60 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 78 60 2e 0a 20 20 20 20 72 65	n.the.`K`.columns.of.`x`......re
15540	73 69 64 75 61 6c 73 20 3a 20 7b 28 31 2c 29 2c 20 28 4b 2c 29 2c 20 28 30 2c 29 7d 20 6e 64 61	siduals.:.{(1,),.(K,),.(0,)}.nda
15560	72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 75 6d 73 20 6f 66 20 73 71 75 61 72 65 64 20 72 65 73	rray.........Sums.of.squared.res
15580	69 64 75 61 6c 73 3a 20 53 71 75 61 72 65 64 20 45 75 63 6c 69 64 65 61 6e 20 32 2d 6e 6f 72 6d	iduals:.Squared.Euclidean.2-norm
155a0	20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 62 20	.for.each.column.in.........``b.
155c0	2d 20 61 20 40 20 78 60 60 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 72 61 6e 6b 20 6f	-.a.@.x``..........If.the.rank.o
155e0	66 20 60 61 60 20 69 73 20 3c 20 4e 20 6f 72 20 4d 20 3c 3d 20 4e 2c 20 74 68 69 73 20 69 73 20	f.`a`.is.<.N.or.M.<=.N,.this.is.
15600	61 6e 20 65 6d 70 74 79 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 62 60 20 69	an.empty.array..........If.`b`.i
15620	73 20 31 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2c 20 74 68 69 73 20 69 73 20 61 20 28 31 2c 29 20	s.1-dimensional,.this.is.a.(1,).
15640	73 68 61 70 65 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 74	shape.array..........Otherwise.t
15660	68 65 20 73 68 61 70 65 20 69 73 20 28 4b 2c 29 2e 0a 20 20 20 20 72 61 6e 6b 20 3a 20 69 6e 74	he.shape.is.(K,)......rank.:.int
15680	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 52 61 6e 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 78 20 60 61 60 2e 0a 20 20 20	.........Rank.of.matrix.`a`.....
156a0	20 73 20 3a 20 28 6d 69 6e 28 4d 2c 20 4e 29 2c 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20	.s.:.(min(M,.N),).ndarray.......
156c0	20 20 53 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 61 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52	..Singular.values.of.`a`.......R
156e0	61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4c 69 6e 41 6c 67 45 72 72 6f 72	aises.....------.....LinAlgError
15700	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 63 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74	.........If.computation.does.not
15720	20 63 6f 6e 76 65 72 67 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	.converge.......See.Also.....---
15740	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6c 73 74 73 71 20 3a 20 53	-----.....scipy.linalg.lstsq.:.S
15760	69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e	imilar.function.in.SciPy.......N
15780	6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 62 60 20 69 73 20 61 20 6d	otes.....-----.....If.`b`.is.a.m
157a0	61 74 72 69 78 2c 20 74 68 65 6e 20 61 6c 6c 20 61 72 72 61 79 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 61 72	atrix,.then.all.array.results.ar
157c0	65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 61 73 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61	e.returned.as.matrices.......Exa
157e0	6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 46 69 74 20 61 20 6c 69 6e	mples.....--------.....Fit.a.lin
15800	65 2c 20 60 60 79 20 3d 20 6d 78 20 2b 20 63 60 60 2c 20 74 68 72 6f 75 67 68 20 73 6f 6d 65 20	e,.``y.=.mx.+.c``,.through.some.
15820	6e 6f 69 73 79 20 64 61 74 61 2d 70 6f 69 6e 74 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f	noisy.data-points:......>>>.impo
15840	72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 61 72	rt.numpy.as.np.....>>>.x.=.np.ar
15860	72 61 79 28 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d 20 6e 70	ray([0,.1,.2,.3]).....>>>.y.=.np
15880	2e 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2c 20 30 2e 32 2c 20 30 2e 39 2c 20 32 2e 31 5d 29 0a 0a 20 20 20	.array([-1,.0.2,.0.9,.2.1]).....
158a0	20 42 79 20 65 78 61 6d 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2c 20	.By.examining.the.coefficients,.
158c0	77 65 20 73 65 65 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 6c 69 6e 65 20 73 68 6f 75 6c 64 20 68 61 76 65	we.see.that.the.line.should.have
158e0	20 61 0a 20 20 20 20 67 72 61 64 69 65 6e 74 20 6f 66 20 72 6f 75 67 68 6c 79 20 31 20 61 6e 64	.a.....gradient.of.roughly.1.and
15900	20 63 75 74 20 74 68 65 20 79 2d 61 78 69 73 20 61 74 2c 20 6d 6f 72 65 20 6f 72 20 6c 65 73 73	.cut.the.y-axis.at,.more.or.less
15920	2c 20 2d 31 2e 0a 0a 20 20 20 20 57 65 20 63 61 6e 20 72 65 77 72 69 74 65 20 74 68 65 20 6c 69	,.-1.......We.can.rewrite.the.li
15940	6e 65 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 61 73 20 60 60 79 20 3d 20 41 70 60 60 2c 20 77 68 65 72 65	ne.equation.as.``y.=.Ap``,.where
15960	20 60 60 41 20 3d 20 5b 5b 78 20 31 5d 5d 60 60 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 60 60 70 20 3d 20 5b	.``A.=.[[x.1]]``.....and.``p.=.[
15980	5b 6d 5d 2c 20 5b 63 5d 5d 60 60 2e 20 20 4e 6f 77 20 75 73 65 20 60 6c 73 74 73 71 60 20 74 6f	[m],.[c]]``...Now.use.`lstsq`.to
159a0	20 73 6f 6c 76 65 20 66 6f 72 20 60 70 60 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 20 3d 20 6e 70 2e	.solve.for.`p`:......>>>.A.=.np.
159c0	76 73 74 61 63 6b 28 5b 78 2c 20 6e 70 2e 6f 6e 65 73 28 6c 65 6e 28 78 29 29 5d 29 2e 54 0a 20	vstack([x,.np.ones(len(x))]).T..
159e0	20 20 20 3e 3e 3e 20 41 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 30 2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a	...>>>.A.....array([[.0.,..1.],.
15a00	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20	...........[.1.,..1.],..........
15a20	20 20 5b 20 32 2e 2c 20 20 31 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 33 2e 2c 20 20	..[.2.,..1.],............[.3.,..
15a40	31 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 2c 20 63 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e	1.]])......>>>.m,.c.=.np.linalg.
15a60	6c 73 74 73 71 28 41 2c 20 79 29 5b 30 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 2c 20 63 0a 20 20 20 20	lstsq(A,.y)[0].....>>>.m,.c.....
15a80	28 31 2e 30 20 2d 30 2e 39 35 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 50 6c 6f 74	(1.0.-0.95).#.may.vary......Plot
15aa0	20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 61 6c 6f 6e 67 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 66 69 74 74 65 64 20	.the.data.along.with.the.fitted.
15ac0	6c 69 6e 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6d 61 74 70 6c 6f 74 6c 69 62	line:......>>>.import.matplotlib
15ae0	2e 70 79 70 6c 6f 74 20 61 73 20 70 6c 74 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 5f 20 3d 20 70 6c 74 2e 70	.pyplot.as.plt.....>>>._.=.plt.p
15b00	6c 6f 74 28 78 2c 20 79 2c 20 27 6f 27 2c 20 6c 61 62 65 6c 3d 27 4f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 64	lot(x,.y,.'o',.label='Original.d
15b20	61 74 61 27 2c 20 6d 61 72 6b 65 72 73 69 7a 65 3d 31 30 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 5f 20 3d	ata',.markersize=10).....>>>._.=
15b40	20 70 6c 74 2e 70 6c 6f 74 28 78 2c 20 6d 2a 78 20 2b 20 63 2c 20 27 72 27 2c 20 6c 61 62 65 6c	.plt.plot(x,.m*x.+.c,.'r',.label
15b60	3d 27 46 69 74 74 65 64 20 6c 69 6e 65 27 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 5f 20 3d 20 70 6c 74 2e	='Fitted.line').....>>>._.=.plt.
15b80	6c 65 67 65 6e 64 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 6c 74 2e 73 68 6f 77 28 29 0a 0a 20 20 20	legend().....>>>.plt.show().....
15ba0	20 72 a9 00 00 00 4e 72 bb 00 00 00 7a 17 49 6e 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 64 69 6d 65 6e	.r....Nr....z.Incompatible.dimen
15bc0	73 69 6f 6e 73 7a 09 44 44 64 2d 3e 44 64 69 64 7a 09 64 64 64 2d 3e 64 64 69 64 72 22 00 00 00	sionsz.DDd->Ddidz.ddd->ddidr"...
15be0	72 a8 00 00 00 72 df 00 00 00 72 e0 00 00 00 72 e1 00 00 00 72 e5 00 00 00 2e 72 c7 00 00 00 72	r....r....r....r....r.....r....r
15c00	4d 01 00 00 46 72 e7 00 00 00 54 29 15 72 8b 00 00 00 72 b4 00 00 00 72 42 00 00 00 72 b6 00 00	M...Fr....T).r....r....rB...r...
15c20	00 72 bc 00 00 00 72 16 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 96 00 00 00 72 39 00 00 00 72 73 01 00 00 72	.r....r....r....r....r9...rs...r
15c40	72 01 00 00 72 90 00 00 00 72 4d 00 00 00 72 9b 00 00 00 72 38 00 00 00 72 82 00 00 00 72 56 00	r...r....rM...r....r8...r....rV.
15c60	00 00 72 11 00 00 00 da 07 73 71 75 65 65 7a 65 72 2b 00 00 00 72 ea 00 00 00 29 12 72 88 00 00	..r......squeezer+...r....).r...
15c80	00 72 ca 00 00 00 72 75 01 00 00 72 eb 00 00 00 72 8a 00 00 00 da 05 69 73 5f 31 64 72 be 00 00	.r....ru...r....r......is_1dr...
15ca0	00 72 bf 00 00 00 da 02 6d 32 da 05 6e 5f 72 68 73 72 8f 00 00 00 72 ec 00 00 00 da 0d 72 65 73	.r......m2..n_rhsr....r......res
15cc0	75 6c 74 5f 72 65 61 6c 5f 74 72 e6 00 00 00 72 5c 01 00 00 da 06 72 65 73 69 64 73 da 04 72 61	ult_real_tr....r\.....resids..ra
15ce0	6e 6b 72 55 01 00 00 73 12 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62	nkrU...s......................rb
15d00	00 00 00 72 11 00 00 00 72 11 00 00 00 89 09 00 00 73 00 02 00 00 80 00 f4 42 03 00 0c 16 90 61	...r....r........s.......B.....a
15d20	8b 3d 81 44 80 41 80 71 dc 0e 18 98 11 8b 6d 81 47 80 41 80 74 d8 0c 0d 8f 46 89 46 90 61 89 4b	.=.D.A.q......m.G.A.t....F.F.a.K
15d40	80 45 d9 07 0c d8 0c 0d 8a 61 94 17 88 6a 89 4d 88 01 dc 04 0e 88 71 90 21 d4 04 14 d8 0b 0c 8f	.E.......a...j.M......q.!.......
15d60	37 89 37 90 32 90 33 88 3c 81 44 80 41 80 71 d8 10 11 97 07 91 07 98 02 98 03 90 0c 81 49 80 42	7.7.2.3.<.D.A.q..............I.B
15d80	88 05 d8 07 08 88 42 82 77 dc 0e 19 d0 1a 33 d3 0e 34 d0 08 34 e4 12 1d 98 61 a0 11 d3 12 23 81	......B.w.....3..4..4....a....#.
15da0	4b 80 41 80 78 dc 14 1d 98 68 d3 14 27 80 4d e0 07 0c 80 7d dc 10 15 90 61 93 08 97 0c 91 0c 9c	K.A.x....h..'.M....}....a.......
15dc0	73 a0 31 a0 61 9b 79 d1 10 28 88 05 e4 1f 2c a8 51 d4 1f 2f 91 0b b0 5b 80 49 d8 07 0c 90 01 82	s.1.a.y..(....,.Q../...[.I......
15de0	7a f4 06 00 0d 12 90 21 97 27 91 27 98 23 98 32 90 2c a0 21 a0 55 a8 51 a1 59 a0 1e d1 12 2f b0	z......!.'.'.#.2.,.!.U.Q.Y..../.
15e00	71 b7 77 b1 77 d4 0c 3f 88 01 e4 09 11 d4 17 2f b8 16 d8 17 1f a8 08 b8 08 f4 03 01 0a 42 01 f1	q.w.w..?......./.............B..
15e20	00 03 05 46 01 e4 1d 2a d7 1d 30 d1 1d 30 b0 11 b0 41 b0 75 d8 3b 44 f4 03 01 1e 46 01 d1 08 1a	...F...*..0..0...A.u.;D....F....
15e40	88 01 88 36 90 34 98 11 f7 05 03 05 46 01 f0 08 00 08 09 88 41 82 76 d8 11 12 88 01 88 23 89 06	...6.4......F.......A.v......#..
15e60	d8 07 0c 90 01 82 7a e0 0c 0d 88 63 90 36 90 45 90 36 88 6b 89 4e 88 01 d8 11 17 98 03 98 56 98	......z....c.6.E.6.k.N........V.
15e80	65 98 56 98 0b d1 11 24 88 06 f1 06 00 08 0d d8 0c 0d 8f 49 89 49 98 32 88 49 d3 0c 1e 88 01 f0	e.V....$...........I.I.2.I......
15ea0	0a 00 08 0c 88 71 82 79 90 41 98 11 92 46 dc 11 16 90 72 98 3d d3 11 29 88 06 f0 06 00 09 0a 8f	.....q.y.A...F....r.=..)........
15ec0	08 89 08 90 1d a0 55 88 08 d3 08 2b 80 41 d8 0d 13 8f 5d 89 5d 98 3d a8 75 88 5d d3 0d 35 80 46	......U....+.A....].].=.u.]..5.F
15ee0	e0 08 09 8f 08 89 08 90 18 a0 04 88 08 d3 08 25 80 41 d9 0b 0f 90 01 8b 37 91 44 98 16 93 4c a0	...............%.A......7.D...L.
15f00	24 a8 01 d0 0b 29 d0 04 29 f7 35 03 05 46 01 f0 00 03 05 46 01 fa 73 0c 00 00 00 c4 0d 1f 47 0a	$....)..).5..F.....F..s.......G.
15f20	03 c7 0a 05 47 13 07 63 05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 50 00 00	....G..c.....................P..
15f40	00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 66 02 64 01 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d	...t.........|.|.|.f.d.........}
15f60	05 02 00 7c 03 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 64 02 ac 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 64 04 7c	...|.t.........|.d...........d.|
15f80	04 ac 05 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 06 53 00 29 06 61 e0 02 00 00 43 6f 6d 70 75 74 65 20	...........}.|.S.).a....Compute.
15fa0	61 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65	a.function.of.the.singular.value
15fc0	73 20 6f 66 20 74 68 65 20 32 2d 44 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 69 6e 20 60 78 60 2e 0a 0a 20	s.of.the.2-D.matrices.in.`x`....
15fe0	20 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 70 72 69 76 61 74 65 20 75 74 69 6c 69 74 79 20 66 75 6e	...This.is.a.private.utility.fun
16000	63 74 69 6f 6e 20 75 73 65 64 20 62 79 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6e 6f 72 6d	ction.used.by.`numpy.linalg.norm
16020	28 29 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	()`.......Parameters.....-------
16040	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 72 6f 77 5f 61 78 69 73	---.....x.:.ndarray.....row_axis
16060	2c 20 63 6f 6c 5f 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 61 78 65	,.col_axis.:.int.........The.axe
16080	73 20 6f 66 20 60 78 60 20 74 68 61 74 20 68 6f 6c 64 20 74 68 65 20 32 2d 44 20 6d 61 74 72 69	s.of.`x`.that.hold.the.2-D.matri
160a0	63 65 73 2e 0a 20 20 20 20 6f 70 20 3a 20 63 61 6c 6c 61 62 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54	ces......op.:.callable.........T
160c0	68 69 73 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 65 69 74 68 65 72 20 6e 75 6d 70 79 2e 61 6d 69 6e 20	his.should.be.either.numpy.amin.
160e0	6f 72 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 61 6d 61 78 60 20 6f 72 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 73 75 6d 60 2e 0a	or.`numpy.amax`.or.`numpy.sum`..
16100	0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 65 73	.....Returns.....-------.....res
16120	75 6c 74 20 3a 20 66 6c 6f 61 74 20 6f 72 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49	ult.:.float.or.ndarray.........I
16140	66 20 60 78 60 20 69 73 20 32 2d 44 2c 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 73 20	f.`x`.is.2-D,.the.return.values.
16160	69 73 20 61 20 66 6c 6f 61 74 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 74 68 65 72 77 69 73 65 2c 20 69	is.a.float..........Otherwise,.i
16180	74 20 69 73 20 61 6e 20 61 72 72 61 79 20 77 69 74 68 20 60 60 78 2e 6e 64 69 6d 20 2d 20 32 60	t.is.an.array.with.``x.ndim.-.2`
161a0	60 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 74 75 72 6e	`.dimensions..........The.return
161c0	20 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 65 69 74 68 65 72 20 74 68 65 20 6d 69 6e 69 6d 75 6d 20 6f	.values.are.either.the.minimum.o
161e0	72 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 6f 72 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	r.maximum.or.sum.of.the.........
16200	73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2c	singular.values.of.the.matrices,
16220	20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 20 77 68 65 74 68 65 72 20 60 6f 70 60 0a 20 20 20 20 20	.depending.on.whether.`op`......
16240	20 20 20 69 73 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 61 6d 69 6e 60 20 6f 72 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 61 6d 61	...is.`numpy.amin`.or.`numpy.ama
16260	78 60 20 6f 72 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 73 75 6d 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 65 01 00 00 46 72 64	x`.or.`numpy.sum`.......re...Frd
16280	01 00 00 72 c7 00 00 00 a9 02 72 4e 01 00 00 da 07 69 6e 69 74 69 61 6c 29 02 72 40 00 00 00 72	...r......rN.....initial).r@...r
162a0	0d 00 00 00 29 07 72 5c 01 00 00 da 08 72 6f 77 5f 61 78 69 73 da 08 63 6f 6c 5f 61 78 69 73 da	....).r\.....row_axis..col_axis.
162c0	02 6f 70 72 8b 01 00 00 da 01 79 72 08 01 00 00 73 07 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00	.opr......yr....s...........rb..
162e0	00 da 0f 5f 6d 75 6c 74 69 5f 73 76 64 5f 6e 6f 72 6d 72 90 01 00 00 1e 0a 00 00 73 31 00 00 00	..._multi_svd_normr........s1...
16300	80 00 f4 2e 00 09 11 90 11 90 58 98 78 d0 14 28 a8 28 d3 08 33 80 41 d9 0d 0f 94 03 90 41 a0 25	..........X.x..(.(..3.A......A.%
16320	d4 10 28 a8 72 b8 37 d4 0d 43 80 46 d8 0b 11 80 4d 72 61 00 00 00 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00	..(.r.7..C.F....Mra...c.........
16340	00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00	..................|.f.S.r....r`.
16360	00 00 29 04 72 5c 01 00 00 da 03 6f 72 64 72 4e 01 00 00 72 70 01 00 00 73 04 00 00 00 20 20 20	..).r\.....ordrN...rp...s.......
16380	20 72 62 00 00 00 da 10 5f 6e 6f 72 6d 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 93 01 00 00 3a 0a 00	.rb....._norm_dispatcherr....:..
163a0	00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00	.r....ra...c....................
163c0	f3 f4 09 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 03 00	.......t.........|.........}.t..
163e0	00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06 00	.......|.j...................j..
16400	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 08 00 00 00 00 00 00 00 00 74 0a 00 00 00	.................t.........t....
16420	00 00 00 00 00 66 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 73 15 7c 00 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.....f.........s.|.j............
16440	00 00 00 00 00 00 00 74 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 02 80 c3 7c	.......t.................}.|...|
16460	00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 04 7c 01 81 13 7c 01 64 02 76	.j...................}.|...|.d.v
16480	00 72 05 7c 04 64 03 6b 28 00 00 73 0a 7c 01 64 03 6b 28 00 00 72 a7 7c 04 64 04 6b 28 00 00 72	.r.|.d.k(..s.|.d.k(..r.|.d.k(..r
164a0	a2 7c 00 6a 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 05 ac 06 ab 01 00 00 00	.|.j...................d........
164c0	00 00 00 7d 00 74 15 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...}.t.........|.j..............
164e0	00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00	.....j..........................
16500	00 72 3c 7c 00 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 00 6a 18 00	.r<|.j...................}.|.j..
16520	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 05 6a 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.................}.|.j..........
16540	00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 06 6a 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.........|.........|.j..........
16560	00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 7a 00 00 00 7d 07 6e 11 7c 00 6a 1b 00	.........|.........z...}.n.|.j..
16580	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 07 74 1d 00	.................|.........}.t..
165a0	00 00 00 00 00 00 00 7c 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 08 7c 03 72 15 7c 08 6a 1f 00 00 00 00 00	.......|.........}.|.r.|.j......
165c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 64 04 67 01 7a 05 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d	.............|.d.g.z...........}
165e0	08 7c 08 53 00 7c 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 09 7c 02 80	.|.S.|.j...................}.|..
16600	15 74 21 00 00 00 00 00 00 00 00 74 23 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 09 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab	.t!........t#........|..........
16620	01 00 00 00 00 00 00 7d 02 6e 1f 74 25 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 74 20 00 00 00 00 00 00 00	.......}.n.t%........|.t........
16640	00 ab 02 00 00 00 00 00 00 73 0f 09 00 74 27 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00	.........s...t'........|........
16660	00 7d 02 7c 02 66 01 7d 02 74 2d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 04 6b	.}.|.f.}.t-........|.........d.k
16680	28 00 00 90 01 72 58 7c 01 74 2e 00 00 00 00 00 00 00 00 6b 28 00 00 72 1d 74 31 00 00 00 00 00	(....rX|.t.........k(..r.t1.....
166a0	00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 33 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...|.........j3.................
166c0	00 7c 02 7c 03 64 08 ac 09 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 7c 01 74 2e 00 00 00 00 00 00 00 00 0b	.|.|.d...........S.|.t..........
166e0	00 6b 28 00 00 72 1c 74 31 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 35 00 00 00	.k(..r.t1........|.........j5...
16700	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 03 ac 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 7c	...............|.|...........S.|
16720	01 64 08 6b 28 00 00 72 39 7c 00 64 08 6b 37 00 00 6a 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.d.k(..r9|.d.k7..j..............
16740	00 00 00 00 00 7c 00 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 04 00 00 00	.....|.j...................j....
16760	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 37 00 00 00 00 00 00 00	.......................j7.......
16780	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 03 ac 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 7c 01 64 04 6b	...........|.|...........S.|.d.k
167a0	28 00 00 72 21 74 39 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 3a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	(..r!t9........j:...............
167c0	00 00 00 74 31 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 03 ac 0a ab 03 00	...t1........|.........|.|......
167e0	00 00 00 00 00 53 00 7c 01 81 05 7c 01 64 03 6b 28 00 00 72 3e 7c 00 6a 3d 00 00 00 00 00 00 00	.....S.|...|.d.k(..r>|.j=.......
16800	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7a 05 00 00 6a 16 00 00 00 00 00	...................|.z...j......
16820	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 0b 74 1d 00 00 00 00 00 00 00 00 74 39 00 00 00 00 00	.............}.t.........t9.....
16840	00 00 00 6a 3a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0b 7c 02 7c 03 ac 0a ab	...j:..................|.|.|....
16860	03 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 74 25 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 74 3e 00	...............S.t%........|.t>.
16880	00 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 72 0f 74 41 00 00 00 00 00 00 00 00 64 0b 7c 01 9b	...............r.tA........d.|..
168a0	00 64 0c 9d 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 74 31 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00	.d.............t1........|......
168c0	00 00 00 7d 0c 7c 0c 7c 01 7a 15 00 00 7d 0c 74 39 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 3a 00 00 00 00 00	...}.|.|.z...}.t9........j:.....
168e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0c 7c 02 7c 03 ac 0a ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 08 7c	.............|.|.|...........}.|
16900	08 74 43 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 7c 08 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.tC........|.|.j................
16920	00 00 00 ac 0d ab 02 00 00 00 00 00 00 7a 15 00 00 7d 08 7c 08 53 00 74 2d 00 00 00 00 00 00 00	.............z...}.|.S.t-.......
16940	00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 6b 28 00 00 90 02 72 0a 7c 02 5c 02 00 00 7d 0d 7d 0e 74	.|.........d.k(....r.|.\...}.}.t
16960	45 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0d 7c 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 0d 74 45 00 00 00 00 00 00 00	E........|.|.........}.tE.......
16980	00 7c 0e 7c 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 0e 7c 0d 7c 0e 6b 28 00 00 72 0b 74 41 00 00 00 00 00	.|.|.........}.|.|.k(..r.tA.....
169a0	00 00 00 64 0e ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 01 64 03 6b 28 00 00 72 15 74 47 00 00 00 00 00	...d...........|.d.k(..r.tG.....
169c0	00 00 00 7c 00 7c 0d 7c 0e 74 48 00 00 00 00 00 00 00 00 64 08 ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 08 90	...|.|.|.tH........d.........}..
169e0	01 6e 89 7c 01 64 0f 6b 28 00 00 72 14 74 47 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 0d 7c 0e 74 4a 00	.n.|.d.k(..r.tG........|.|.|.tJ.
16a00	00 00 00 00 00 00 00 ab 04 00 00 00 00 00 00 7d 08 90 01 6e 70 7c 01 64 04 6b 28 00 00 72 3d 7c	...............}...np|.d.k(..r=|
16a20	0e 7c 0d 6b 44 00 00 72 05 7c 0e 64 04 7a 17 00 00 7d 0e 74 39 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 3a 00	.|.kD..r.|.d.z...}.t9........j:.
16a40	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 31 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00	.................t1........|....
16a60	00 00 00 00 00 7c 0d ac 10 ab 02 00 00 00 00 00 00 6a 33 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.....|...........j3.............
16a80	00 00 00 00 00 7c 0e 64 08 ac 11 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 08 90 01 6e 2e 7c 01 74 2e 00 00 00	.....|.d...........}...n.|.t....
16aa0	00 00 00 00 00 6b 28 00 00 72 3c 7c 0d 7c 0e 6b 44 00 00 72 05 7c 0d 64 04 7a 17 00 00 7d 0d 74	.....k(..r<|.|.kD..r.|.d.z...}.t
16ac0	39 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 3a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 31 00	9........j:..................t1.
16ae0	00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 0e ac 10 ab 02 00 00 00 00 00 00 6a 33 00	.......|.........|...........j3.
16b00	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0d 64 08 ac 11 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d	.................|.d...........}
16b20	08 6e e9 7c 01 64 12 6b 28 00 00 72 3b 7c 0e 7c 0d 6b 44 00 00 72 05 7c 0e 64 04 7a 17 00 00 7d	.n.|.d.k(..r;|.|.kD..r.|.d.z...}
16b40	0e 74 39 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 3a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74	.t9........j:..................t
16b60	31 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 0d ac 10 ab 02 00 00 00 00 00 00 6a	1........|.........|...........j
16b80	35 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0e ac 10 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d	5..................|...........}
16ba0	08 6e a9 7c 01 74 2e 00 00 00 00 00 00 00 00 0b 00 6b 28 00 00 72 3b 7c 0d 7c 0e 6b 44 00 00 72	.n.|.t...........k(..r;|.|.kD..r
16bc0	05 7c 0d 64 04 7a 17 00 00 7d 0d 74 39 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 3a 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.|.d.z...}.t9........j:.........
16be0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 31 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 0e ac	.........t1........|.........|..
16c00	10 ab 02 00 00 00 00 00 00 6a 35 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0d ac	.........j5..................|..
16c20	10 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 08 6e 64 7c 01 64 13 76 00 72 3c 74 1d 00 00 00 00 00 00 00 00 74	.........}.nd|.d.v.r<t.........t
16c40	39 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 3a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a	9........j:..................|.j
16c60	3d 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7a 05 00	=..........................|.z..
16c80	00 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ac 10 ab 02 00 00 00 00 00	.j...................|..........
16ca0	00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 08 6e 24 7c 01 64 14 6b 28 00 00 72 14 74 47 00 00 00 00 00 00 00	.........}.n$|.d.k(..r.tG.......
16cc0	00 7c 00 7c 0d 7c 0e 74 36 00 00 00 00 00 00 00 00 64 08 ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 08 6e 0b 74	.|.|.|.t6........d.........}.n.t
16ce0	41 00 00 00 00 00 00 00 00 64 15 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 03 72 36 74 4d 00 00 00 00 00	A........d...........|.r6tM.....
16d00	00 00 00 7c 00 6a 4e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00	...|.jN.........................
16d20	00 7d 0f 64 04 7c 0f 7c 02 64 08 19 00 00 00 3c 00 00 00 64 04 7c 0f 7c 02 64 04 19 00 00 00 3c	.}.d.|.|.d.....<...d.|.|.d.....<
16d40	00 00 00 7c 08 6a 1f 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 0f ab 01 00 00 00	...|.j...................|......
16d60	00 00 00 7d 08 7c 08 53 00 74 41 00 00 00 00 00 00 00 00 64 16 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 23	...}.|.S.tA........d...........#
16d80	00 74 28 00 00 00 00 00 00 00 00 24 00 72 11 7d 0a 74 2b 00 00 00 00 00 00 00 00 64 07 ab 01 00	.t(........$.r.}.t+........d....
16da0	00 00 00 00 00 7c 0a 82 02 64 01 7d 0a 7e 0a 77 01 77 00 78 03 59 00 77 01 29 17 61 1d 12 00 00	.....|...d.}.~.w.w.x.Y.w.).a....
16dc0	0a 20 20 20 20 4d 61 74 72 69 78 20 6f 72 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d 2e 0a 0a 20 20 20	.....Matrix.or.vector.norm......
16de0	20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 61 62 6c 65 20 74 6f 20 72 65 74 75 72 6e	.This.function.is.able.to.return
16e00	20 6f 6e 65 20 6f 66 20 65 69 67 68 74 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 6d 61 74 72 69 78 20 6e	.one.of.eight.different.matrix.n
16e20	6f 72 6d 73 2c 0a 20 20 20 20 6f 72 20 6f 6e 65 20 6f 66 20 61 6e 20 69 6e 66 69 6e 69 74 65 20	orms,.....or.one.of.an.infinite.
16e40	6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d 73 20 28 64 65 73 63 72 69 62 65	number.of.vector.norms.(describe
16e60	64 20 62 65 6c 6f 77 29 2c 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 0a 20 20 20 20 6f 6e 20 74 68 65 20 76	d.below),.depending.....on.the.v
16e80	61 6c 75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 60 60 6f 72 64 60 60 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 2e 0a 0a	alue.of.the.``ord``.parameter...
16ea0	20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	....Parameters.....----------...
16ec0	20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61	..x.:.array_like.........Input.a
16ee0	72 72 61 79 2e 20 20 49 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 4e 6f 6e 65 2c 20 60 78 60 20 6d 75	rray...If.`axis`.is.None,.`x`.mu
16f00	73 74 20 62 65 20 31 2d 44 20 6f 72 20 32 2d 44 2c 20 75 6e 6c 65 73 73 20 60 6f 72 64 60 0a 20	st.be.1-D.or.2-D,.unless.`ord`..
16f20	20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 4e 6f 6e 65 2e 20 49 66 20 62 6f 74 68 20 60 61 78 69 73 60 20 61	.......is.None..If.both.`axis`.a
16f40	6e 64 20 60 6f 72 64 60 20 61 72 65 20 4e 6f 6e 65 2c 20 74 68 65 20 32 2d 6e 6f 72 6d 20 6f 66	nd.`ord`.are.None,.the.2-norm.of
16f60	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 78 2e 72 61 76 65 6c 60 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 72 65 74	.........``x.ravel``.will.be.ret
16f80	75 72 6e 65 64 2e 0a 20 20 20 20 6f 72 64 20 3a 20 7b 69 6e 74 2c 20 66 6c 6f 61 74 2c 20 69 6e	urned......ord.:.{int,.float,.in
16fa0	66 2c 20 2d 69 6e 66 2c 20 27 66 72 6f 27 2c 20 27 6e 75 63 27 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c	f,.-inf,.'fro',.'nuc'},.optional
16fc0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 72 64 65 72 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e 6f 72 6d 20 28 73 65 65 20	.........Order.of.the.norm.(see.
16fe0	74 61 62 6c 65 20 75 6e 64 65 72 20 60 60 4e 6f 74 65 73 60 60 20 66 6f 72 20 77 68 61 74 20 76	table.under.``Notes``.for.what.v
17000	61 6c 75 65 73 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 75 70 70 6f 72 74 65 64 20 66 6f 72 20	alues.are.........supported.for.
17020	6d 61 74 72 69 63 65 73 20 61 6e 64 20 76 65 63 74 6f 72 73 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c	matrices.and.vectors.respectivel
17040	79 29 2e 20 69 6e 66 20 6d 65 61 6e 73 20 6e 75 6d 70 79 27 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 69	y)..inf.means.numpy's.........`i
17060	6e 66 60 20 6f 62 6a 65 63 74 2e 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 4e 6f 6e 65 2e	nf`.object..The.default.is.None.
17080	0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 7b 4e 6f 6e 65 2c 20 69 6e 74 2c 20 32 2d 74 75 70 6c 65 20	.....axis.:.{None,.int,.2-tuple.
170a0	6f 66 20 69 6e 74 73 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60	of.ints},.optional..........If.`
170c0	61 78 69 73 60 20 69 73 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 69 74 20 73 70 65 63 69 66 69 65	axis`.is.an.integer,.it.specifie
170e0	73 20 74 68 65 20 61 78 69 73 20 6f 66 20 60 78 60 20 61 6c 6f 6e 67 20 77 68 69 63 68 20 74 6f	s.the.axis.of.`x`.along.which.to
17100	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d	.........compute.the.vector.norm
17120	73 2e 20 20 49 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 61 20 32 2d 74 75 70 6c 65 2c 20 69 74 20 73	s...If.`axis`.is.a.2-tuple,.it.s
17140	70 65 63 69 66 69 65 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 78 65 73 20 74 68 61 74 20 68	pecifies.the.........axes.that.h
17160	6f 6c 64 20 32 2d 44 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2c 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78	old.2-D.matrices,.and.the.matrix
17180	20 6e 6f 72 6d 73 20 6f 66 20 74 68 65 73 65 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20	.norms.of.these.matrices........
171a0	20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 2e 20 20 49 66 20 60 61 78 69 73 60 20 69 73 20 4e 6f 6e	.are.computed...If.`axis`.is.Non
171c0	65 20 74 68 65 6e 20 65 69 74 68 65 72 20 61 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d 20 28 77 68 65	e.then.either.a.vector.norm.(whe
171e0	6e 20 60 78 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 31 2d 44 29 20 6f 72 20 61 20 6d 61 74 72 69	n.`x`.........is.1-D).or.a.matri
17200	78 20 6e 6f 72 6d 20 28 77 68 65 6e 20 60 78 60 20 69 73 20 32 2d 44 29 20 69 73 20 72 65 74 75	x.norm.(when.`x`.is.2-D).is.retu
17220	72 6e 65 64 2e 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 4e 6f 6e	rned..The.default.........is.Non
17240	65 2e 0a 0a 20 20 20 20 6b 65 65 70 64 69 6d 73 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61	e.......keepdims.:.bool,.optiona
17260	6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 69 73 20 69 73 20 73 65 74 20 74 6f 20 54 72 75 65	l.........If.this.is.set.to.True
17280	2c 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 77 68 69 63 68 20 61 72 65 20 6e 6f 72 6d 65 64 20 6f 76 65 72	,.the.axes.which.are.normed.over
172a0	20 61 72 65 20 6c 65 66 74 20 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 73 75 6c 74 20	.are.left.in.the.........result.
172c0	61 73 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 77 69 74 68 20 73 69 7a 65 20 6f 6e 65 2e 20 20 57 69	as.dimensions.with.size.one...Wi
172e0	74 68 20 74 68 69 73 20 6f 70 74 69 6f 6e 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 0a 20	th.this.option.the.result.will..
17300	20 20 20 20 20 20 20 62 72 6f 61 64 63 61 73 74 20 63 6f 72 72 65 63 74 6c 79 20 61 67 61 69 6e	.......broadcast.correctly.again
17320	73 74 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 61 6c 20 60 78 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e	st.the.original.`x`.......Return
17340	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 20 3a 20 66 6c 6f 61 74 20 6f 72 20 6e	s.....-------.....n.:.float.or.n
17360	64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 6f 72 6d 20 6f 66 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69	darray.........Norm.of.the.matri
17380	78 20 6f 72 20 76 65 63 74 6f 72 28 73 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20	x.or.vector(s).......See.Also...
173a0	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6e 6f 72 6d	..--------.....scipy.linalg.norm
173c0	20 3a 20 53 69 6d 69 6c 61 72 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 6e 20 53 63 69 50 79 2e 0a 0a 20	.:.Similar.function.in.SciPy....
173e0	20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 76 61 6c 75 65	...Notes.....-----.....For.value
17400	73 20 6f 66 20 60 60 6f 72 64 20 3c 20 31 60 60 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 2c	s.of.``ord.<.1``,.the.result.is,
17420	20 73 74 72 69 63 74 6c 79 20 73 70 65 61 6b 69 6e 67 2c 20 6e 6f 74 20 61 0a 20 20 20 20 6d 61	.strictly.speaking,.not.a.....ma
17440	74 68 65 6d 61 74 69 63 61 6c 20 27 6e 6f 72 6d 27 2c 20 62 75 74 20 69 74 20 6d 61 79 20 73 74	thematical.'norm',.but.it.may.st
17460	69 6c 6c 20 62 65 20 75 73 65 66 75 6c 20 66 6f 72 20 76 61 72 69 6f 75 73 20 6e 75 6d 65 72 69	ill.be.useful.for.various.numeri
17480	63 61 6c 0a 20 20 20 20 70 75 72 70 6f 73 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f	cal.....purposes.......The.follo
174a0	77 69 6e 67 20 6e 6f 72 6d 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 61 6c 63 75 6c 61 74 65 64 3a 0a 0a 20	wing.norms.can.be.calculated:...
174c0	20 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	...=====..======================
174e0	3d 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	======..========================
17500	3d 3d 0a 20 20 20 20 6f 72 64 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20	==.....ord....norm.for.matrices.
17520	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6e 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 76 65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20	............norm.for.vectors....
17540	20 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	.=====..========================
17560	3d 3d 3d 3d 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	====..==========================
17580	0a 20 20 20 20 4e 6f 6e 65 20 20 20 46 72 6f 62 65 6e 69 75 73 20 6e 6f 72 6d 20 20 20 20 20 20	.....None...Frobenius.norm......
175a0	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 32 2d 6e 6f 72 6d 0a 20 20 20 20 27 66 72 6f 27 20 20 46 72 6f 62	..........2-norm.....'fro'..Frob
175c0	65 6e 69 75 73 20 6e 6f 72 6d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 2d 0a 20 20 20	enius.norm................--....
175e0	20 27 6e 75 63 27 20 20 6e 75 63 6c 65 61 72 20 6e 6f 72 6d 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	.'nuc'..nuclear.norm............
17600	20 20 20 20 20 20 2d 2d 0a 20 20 20 20 69 6e 66 20 20 20 20 6d 61 78 28 73 75 6d 28 61 62 73 28	......--.....inf....max(sum(abs(
17620	78 29 2c 20 61 78 69 73 3d 31 29 29 20 20 20 20 20 20 6d 61 78 28 61 62 73 28 78 29 29 0a 20 20	x),.axis=1))......max(abs(x))...
17640	20 20 2d 69 6e 66 20 20 20 6d 69 6e 28 73 75 6d 28 61 62 73 28 78 29 2c 20 61 78 69 73 3d 31 29	..-inf...min(sum(abs(x),.axis=1)
17660	29 20 20 20 20 20 20 6d 69 6e 28 61 62 73 28 78 29 29 0a 20 20 20 20 30 20 20 20 20 20 20 2d 2d	)......min(abs(x)).....0......--
17680	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 73 75 6d 28	............................sum(
176a0	78 20 21 3d 20 30 29 0a 20 20 20 20 31 20 20 20 20 20 20 6d 61 78 28 73 75 6d 28 61 62 73 28 78	x.!=.0).....1......max(sum(abs(x
176c0	29 2c 20 61 78 69 73 3d 30 29 29 20 20 20 20 20 20 61 73 20 62 65 6c 6f 77 0a 20 20 20 20 2d 31	),.axis=0))......as.below.....-1
176e0	20 20 20 20 20 6d 69 6e 28 73 75 6d 28 61 62 73 28 78 29 2c 20 61 78 69 73 3d 30 29 29 20 20 20	.....min(sum(abs(x),.axis=0))...
17700	20 20 20 61 73 20 62 65 6c 6f 77 0a 20 20 20 20 32 20 20 20 20 20 20 32 2d 6e 6f 72 6d 20 28 6c	...as.below.....2......2-norm.(l
17720	61 72 67 65 73 74 20 73 69 6e 67 2e 20 76 61 6c 75 65 29 20 20 61 73 20 62 65 6c 6f 77 0a 20 20	argest.sing..value)..as.below...
17740	20 20 2d 32 20 20 20 20 20 73 6d 61 6c 6c 65 73 74 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65	..-2.....smallest.singular.value
17760	20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 62 65 6c 6f 77 0a 20 20 20 20 6f 74 68 65 72 20 20 2d 2d 20 20 20	.......as.below.....other..--...
17780	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 73 75 6d 28 61 62 73	.........................sum(abs
177a0	28 78 29 2a 2a 6f 72 64 29 2a 2a 28 31 2e 2f 6f 72 64 29 0a 20 20 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 3d	(x)**ord)**(1./ord).....=====..=
177c0	3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 3d 3d 3d	===========================..===
177e0	3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65	=======================......The
17800	20 46 72 6f 62 65 6e 69 75 73 20 6e 6f 72 6d 20 69 73 20 67 69 76 65 6e 20 62 79 20 5b 31 5d 5f	.Frobenius.norm.is.given.by.[1]_
17820	3a 0a 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 7c 7c 41 7c 7c 5f 46 20 3d 20 5b 5c 73 75 6d 5f 7b 69	:......:math:`||A||_F.=.[\sum_{i
17840	2c 6a 7d 20 61 62 73 28 61 5f 7b 69 2c 6a 7d 29 5e 32 5d 5e 7b 31 2f 32 7d 60 0a 0a 20 20 20 20	,j}.abs(a_{i,j})^2]^{1/2}`......
17860	54 68 65 20 6e 75 63 6c 65 61 72 20 6e 6f 72 6d 20 69 73 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74	The.nuclear.norm.is.the.sum.of.t
17880	68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 42 6f 74 68 20 74 68	he.singular.values.......Both.th
178a0	65 20 46 72 6f 62 65 6e 69 75 73 20 61 6e 64 20 6e 75 63 6c 65 61 72 20 6e 6f 72 6d 20 6f 72 64	e.Frobenius.and.nuclear.norm.ord
178c0	65 72 73 20 61 72 65 20 6f 6e 6c 79 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20 6d 61 74	ers.are.only.defined.for.....mat
178e0	72 69 63 65 73 20 61 6e 64 20 72 61 69 73 65 20 61 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 20 77 68 65	rices.and.raise.a.ValueError.whe
17900	6e 20 60 60 78 2e 6e 64 69 6d 20 21 3d 20 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63	n.``x.ndim.!=.2``.......Referenc
17920	65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 47 2e 20	es.....----------........[1].G..
17940	48 2e 20 47 6f 6c 75 62 20 61 6e 64 20 43 2e 20 46 2e 20 56 61 6e 20 4c 6f 61 6e 2c 20 2a 4d 61	H..Golub.and.C..F..Van.Loan,.*Ma
17960	74 72 69 78 20 43 6f 6d 70 75 74 61 74 69 6f 6e 73 2a 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 42	trix.Computations*,............B
17980	61 6c 74 69 6d 6f 72 65 2c 20 4d 44 2c 20 4a 6f 68 6e 73 20 48 6f 70 6b 69 6e 73 20 55 6e 69 76	altimore,.MD,.Johns.Hopkins.Univ
179a0	65 72 73 69 74 79 20 50 72 65 73 73 2c 20 31 39 38 35 2c 20 70 67 2e 20 31 35 0a 0a 20 20 20 20	ersity.Press,.1985,.pg..15......
179c0	45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69	Examples.....--------......>>>.i
179e0	6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e	mport.numpy.as.np.....>>>.from.n
17a00	75 6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	umpy.import.linalg.as.LA.....>>>
17a20	20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 39 29 20 2d 20 34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 0a	.a.=.np.arange(9).-.4.....>>>.a.
17a40	20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 34 2c 20 2d 33 2c 20 2d 32 2c 20 2e 2e 2e 2c 20 20 32 2c 20	....array([-4,.-3,.-2,....,..2,.
17a60	20 33 2c 20 20 34 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 61 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 28	.3,..4]).....>>>.b.=.a.reshape((
17a80	33 2c 20 33 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 34 2c	3,.3)).....>>>.b.....array([[-4,
17aa0	20 2d 33 2c 20 2d 32 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 2c 20 20 30 2c 20 20 31	.-3,.-2],............[-1,..0,..1
17ac0	5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 32 2c 20 20 33 2c 20 20 34 5d 5d 29 0a 0a 20 20	],............[.2,..3,..4]])....
17ae0	20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61 29 0a 20 20 20 20 37 2e 37 34 35 39 36 36 36 39 32	..>>>.LA.norm(a).....7.745966692
17b00	34 31 34 38 33 34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 62 29 0a 20 20 20 20 37 2e	414834.....>>>.LA.norm(b).....7.
17b20	37 34 35 39 36 36 36 39 32 34 31 34 38 33 34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28	745966692414834.....>>>.LA.norm(
17b40	62 2c 20 27 66 72 6f 27 29 0a 20 20 20 20 37 2e 37 34 35 39 36 36 36 39 32 34 31 34 38 33 34 0a	b,.'fro').....7.745966692414834.
17b60	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61 2c 20 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 34	....>>>.LA.norm(a,.np.inf).....4
17b80	2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20	.0.....>>>.LA.norm(b,.np.inf)...
17ba0	20 20 39 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61 2c 20 2d 6e 70 2e 69 6e 66	..9.0.....>>>.LA.norm(a,.-np.inf
17bc0	29 0a 20 20 20 20 30 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 2d 6e 70	).....0.0.....>>>.LA.norm(b,.-np
17be0	2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61	.inf).....2.0......>>>.LA.norm(a
17c00	2c 20 31 29 0a 20 20 20 20 32 30 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 62 2c	,.1).....20.0.....>>>.LA.norm(b,
17c20	20 31 29 0a 20 20 20 20 37 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61 2c 20 2d	.1).....7.0.....>>>.LA.norm(a,.-
17c40	31 29 0a 20 20 20 20 2d 34 2e 36 35 36 36 31 32 38 37 37 34 31 34 32 30 31 33 65 2d 30 31 30 0a	1).....-4.6566128774142013e-010.
17c60	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 2d 31 29 0a 20 20 20 20 36 2e 30 0a 20	....>>>.LA.norm(b,.-1).....6.0..
17c80	20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 37 2e 37 34 35 39 36	...>>>.LA.norm(a,.2).....7.74596
17ca0	36 36 39 32 34 31 34 38 33 34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 32 29	6692414834.....>>>.LA.norm(b,.2)
17cc0	0a 20 20 20 20 37 2e 33 34 38 34 36 39 32 32 38 33 34 39 35 33 34 35 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.....7.3484692283495345......>>>
17ce0	20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61 2c 20 2d 32 29 0a 20 20 20 20 30 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	.LA.norm(a,.-2).....0.0.....>>>.
17d00	4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 2d 32 29 0a 20 20 20 20 31 2e 38 35 37 30 33 33 31 38 38 35 31	LA.norm(b,.-2).....1.85703318851
17d20	39 30 35 36 33 65 2d 30 31 36 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41	90563e-016.#.may.vary.....>>>.LA
17d40	2e 6e 6f 72 6d 28 61 2c 20 33 29 0a 20 20 20 20 35 2e 38 34 38 30 33 35 34 37 36 34 32 35 37 33	.norm(a,.3).....5.84803547642573
17d60	31 32 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 61 2c	12.#.may.vary.....>>>.LA.norm(a,
17d80	20 2d 33 29 0a 20 20 20 20 30 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 55 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 60 61 78 69	.-3).....0.0......Using.the.`axi
17da0	73 60 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f	s`.argument.to.compute.vector.no
17dc0	72 6d 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2c	rms:......>>>.c.=.np.array([[.1,
17de0	20 32 2c 20 33 5d 2c 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d	.2,.3],.......................[-
17e00	31 2c 20 31 2c 20 34 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 63 2c 20 61 78	1,.1,.4]]).....>>>.LA.norm(c,.ax
17e20	69 73 3d 30 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 2e 34 31 34 32 31 33 35 36 2c 20 20 32	is=0).....array([.1.41421356,..2
17e40	2e 32 33 36 30 36 37 39 38 2c 20 20 35 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.23606798,..5.........]).....>>>
17e60	20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 63 2c 20 61 78 69 73 3d 31 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20	.LA.norm(c,.axis=1).....array([.
17e80	33 2e 37 34 31 36 35 37 33 39 2c 20 20 34 2e 32 34 32 36 34 30 36 39 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	3.74165739,..4.24264069]).....>>
17ea0	3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 63 2c 20 6f 72 64 3d 31 2c 20 61 78 69 73 3d 31 29 0a 20 20 20 20	>.LA.norm(c,.ord=1,.axis=1).....
17ec0	61 72 72 61 79 28 5b 20 36 2e 2c 20 20 36 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 55 73 69 6e 67 20 74 68 65	array([.6.,..6.])......Using.the
17ee0	20 60 61 78 69 73 60 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 6d 61 74 72	.`axis`.argument.to.compute.matr
17f00	69 78 20 6e 6f 72 6d 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6d 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65	ix.norms:......>>>.m.=.np.arange
17f20	28 38 29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 32 2c 32 2c 32 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6e 6f	(8).reshape(2,2,2).....>>>.LA.no
17f40	72 6d 28 6d 2c 20 61 78 69 73 3d 28 31 2c 32 29 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 20 33	rm(m,.axis=(1,2)).....array([..3
17f60	2e 37 34 31 36 35 37 33 39 2c 20 20 31 31 2e 32 32 34 39 37 32 31 36 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	.74165739,..11.22497216]).....>>
17f80	3e 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 6d 5b 30 2c 20 3a 2c 20 3a 5d 29 2c 20 4c 41 2e 6e 6f 72 6d 28 6d	>.LA.norm(m[0,.:,.:]),.LA.norm(m
17fa0	5b 31 2c 20 3a 2c 20 3a 5d 29 0a 20 20 20 20 28 33 2e 37 34 31 36 35 37 33 38 36 37 37 33 39 34	[1,.:,.:]).....(3.74165738677394
17fc0	31 33 2c 20 31 31 2e 32 32 34 39 37 32 31 36 30 33 32 31 38 32 34 29 0a 0a 20 20 20 20 4e 29 02	13,.11.224972160321824)......N).
17fe0	72 22 01 00 00 da 03 66 72 6f 72 b2 00 00 00 72 a9 00 00 00 da 01 4b 29 01 da 05 6f 72 64 65 72	r".....fror....r......K)...order
18000	7a 36 27 61 78 69 73 27 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 4e 6f 6e 65 2c 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67 65	z6'axis'.must.be.None,.an.intege
18020	72 20 6f 72 20 61 20 74 75 70 6c 65 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67 65 72 73 72 22 00 00 00 29 03 72	r.or.a.tuple.of.integersr"...).r
18040	4e 01 00 00 72 70 01 00 00 72 8b 01 00 00 72 6f 01 00 00 7a 14 49 6e 76 61 6c 69 64 20 6e 6f 72	N...rp...r....ro...z.Invalid.nor
18060	6d 20 6f 72 64 65 72 20 27 7a 0d 27 20 66 6f 72 20 76 65 63 74 6f 72 73 72 a8 00 00 00 7a 15 44	m.order.'z.'.for.vectorsr....z.D
18080	75 70 6c 69 63 61 74 65 20 61 78 65 73 20 67 69 76 65 6e 2e 72 bb 00 00 00 72 4d 01 00 00 72 8a	uplicate.axes.given.r....rM...r.
180a0	01 00 00 72 c7 00 00 00 29 03 4e 72 95 01 00 00 72 22 01 00 00 da 03 6e 75 63 7a 20 49 6e 76 61	...r....).Nr....r".....nucz.Inva
180c0	6c 69 64 20 6e 6f 72 6d 20 6f 72 64 65 72 20 66 6f 72 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 7a 26 49 6d	lid.norm.order.for.matrices.z&Im
180e0	70 72 6f 70 65 72 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 74 6f 20 6e	proper.number.of.dimensions.to.n
18100	6f 72 6d 2e 29 28 72 2d 00 00 00 72 8e 00 00 00 72 9b 00 00 00 72 9c 00 00 00 72 3a 00 00 00 72	orm.)(r-...r....r....r....r:...r
18120	43 00 00 00 72 ea 00 00 00 da 05 66 6c 6f 61 74 72 b4 00 00 00 72 d4 00 00 00 72 90 00 00 00 72	C...r......floatr....r....r....r
18140	35 01 00 00 72 34 01 00 00 72 34 00 00 00 72 4a 00 00 00 72 d3 00 00 00 da 05 74 75 70 6c 65 72	5...r4...r4...rJ...r......tupler
18160	d0 00 00 00 da 0a 69 73 69 6e 73 74 61 6e 63 65 72 71 01 00 00 da 09 45 78 63 65 70 74 69 6f 6e	......isinstancerq.....Exception
18180	72 9d 00 00 00 72 ad 00 00 00 72 3b 00 00 00 72 25 00 00 00 72 72 01 00 00 72 2a 01 00 00 72 4b	r....r....r;...r%...rr...r*...rK
181a0	00 00 00 72 26 00 00 00 da 06 72 65 64 75 63 65 da 04 63 6f 6e 6a da 03 73 74 72 72 bd 00 00 00	...r&.....reduce..conj..strr....
181c0	72 46 00 00 00 72 54 00 00 00 72 90 01 00 00 72 28 00 00 00 72 29 00 00 00 72 cf 00 00 00 72 bc	rF...rT...r....r(...r)...r....r.
181e0	00 00 00 29 10 72 5c 01 00 00 72 92 01 00 00 72 4e 01 00 00 72 70 01 00 00 72 b4 00 00 00 da 06	...).r\...r....rN...rp...r......
18200	78 5f 72 65 61 6c da 06 78 5f 69 6d 61 67 da 06 73 71 6e 6f 72 6d 72 ae 00 00 00 da 02 6e 64 72	x_real..x_imag..sqnormr......ndr
18220	05 01 00 00 72 55 01 00 00 da 04 61 62 73 78 72 8c 01 00 00 72 8d 01 00 00 da 09 72 65 74 5f 73	....rU.....absxr....r......ret_s
18240	68 61 70 65 73 10 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 12	hapes....................rb...r.
18260	00 00 00 72 12 00 00 00 3e 0a 00 00 73 7b 04 00 00 80 00 f4 6c 04 00 09 10 90 01 8b 0a 80 41 e4	...r....>...s{......l.........A.
18280	0b 15 90 61 97 67 91 67 97 6c 91 6c a4 57 ac 67 d0 24 36 d4 0b 37 d8 0c 0d 8f 48 89 48 94 55 8b	...a.g.g.l.l.W.g.$6..7....H.H.U.
182a0	4f 88 01 f0 06 00 08 0c 80 7c d8 0f 10 8f 76 89 76 88 04 e0 0d 10 88 5b d8 0d 10 90 4c d1 0d 20	O........|....v.v......[....L...
182c0	a0 54 a8 51 a2 59 d8 0d 10 90 41 8a 58 98 24 a0 21 9a 29 e0 10 11 97 07 91 07 98 63 90 07 d3 10	.T.Q.Y....A.X.$.!.)........c....
182e0	22 88 41 dc 0f 1c 98 51 9f 57 99 57 9f 5c 99 5c d4 0f 2a d8 19 1a 9f 16 99 16 90 06 d8 19 1a 9f	".A....Q.W.W.\.\..*.............
18300	16 99 16 90 06 d8 19 1f 9f 1a 99 1a a0 46 d3 19 2b a8 66 af 6a a9 6a b8 16 d3 2e 40 d1 19 40 91	.............F..+.f.j.j....@..@.
18320	06 e0 19 1a 9f 15 99 15 98 71 9b 18 90 06 dc 12 16 90 76 93 2c 88 43 d9 0f 17 d8 16 19 97 6b 91	.........q........v.,.C.......k.
18340	6b a0 24 a8 21 a8 13 a1 2a d3 16 2d 90 03 d8 13 16 88 4a f0 06 00 0a 0b 8f 16 89 16 80 42 d8 07	k.$.!...*..-......J..........B..
18360	0b 80 7c dc 0f 14 94 55 98 32 93 59 d3 0f 1f 89 04 dc 0d 17 98 04 9c 65 d4 0d 24 f0 02 05 09 15	..|....U.2.Y...........e..$.....
18380	dc 13 16 90 74 93 39 88 44 f0 0a 00 11 15 88 77 88 04 e4 07 0a 88 34 83 79 90 41 83 7e d8 0b 0e	....t.9.D......w......4.y.A.~...
183a0	94 23 8a 3a dc 13 16 90 71 93 36 97 3a 91 3a a0 34 b0 28 c0 41 90 3a d3 13 46 d0 0c 46 d8 0d 10	.#.:....q.6.:.:.4.(.A.:..F..F...
183c0	94 53 90 44 8a 5b dc 13 16 90 71 93 36 97 3a 91 3a a0 34 b0 28 90 3a d3 13 3b d0 0c 3b d8 0d 10	.S.D.[....q.6.:.:.4.(.:..;..;...
183e0	90 41 8a 58 f0 06 00 12 13 90 61 91 16 df 11 17 91 16 98 01 9f 06 99 06 9f 0c 99 0c d3 11 25 df	.A.X......a...................%.
18400	11 14 91 13 98 24 a8 18 90 13 d3 11 32 f0 07 04 0d 0e f0 0a 00 0e 11 90 41 8a 58 e4 13 16 97 3a	.....$......2...........A.X....:
18420	91 3a 9c 63 a0 21 9b 66 a8 34 b8 28 d4 13 43 d0 0c 43 d8 0d 10 88 5b 98 43 a0 31 9a 48 e0 11 12	.:.c.!.f.4.(..C..C....[.C.1.H...
18440	97 16 91 16 93 18 98 41 91 1c d7 10 23 d1 10 23 88 41 dc 13 17 9c 03 9f 0a 99 0a a0 31 a8 34 b8	.......A....#..#.A..........1.4.
18460	28 d4 18 43 d3 13 44 d0 0c 44 f4 06 00 0e 18 98 03 9c 53 d4 0d 21 dc 12 1c d0 1f 33 b0 43 b0 35	(..C..D..D........S..!.....3.C.5
18480	b8 0d d0 1d 46 d3 12 47 d0 0c 47 e4 13 16 90 71 93 36 88 44 d8 0c 10 90 53 89 4c 88 44 dc 12 15	....F..G..G....q.6.D....S.L.D...
184a0	97 2a 91 2a 98 54 a8 04 b0 78 d4 12 40 88 43 d8 0c 0f 94 4a 98 73 a8 23 af 29 a9 29 d4 14 34 d1	.*.*.T...x..@.C....J.s.#.).)..4.
184c0	0c 34 88 43 d8 13 16 88 4a dc 09 0c 88 54 8b 19 90 61 8b 1e d8 1d 21 d1 08 1a 88 08 90 28 dc 13	.4.C....J....T...a....!......(..
184e0	27 a8 08 b0 22 d3 13 35 88 08 dc 13 27 a8 08 b0 22 d3 13 35 88 08 d8 0b 13 90 78 d2 0b 1f dc 12	'..."..5....'..."..5......x.....
18500	1c d0 1d 34 d3 12 35 d0 0c 35 d8 0b 0e 90 21 8a 38 dc 12 21 a0 21 a0 58 a8 78 bc 14 b8 71 d3 12	...4..5..5....!.8..!.!.X.x...q..
18520	41 8a 43 d8 0d 10 90 42 8a 59 dc 12 21 a0 21 a0 58 a8 78 bc 14 d3 12 3e 8a 43 d8 0d 10 90 41 8a	A.C....B.Y..!.!.X.x....>.C....A.
18540	58 d8 0f 17 98 28 d2 0f 22 d8 10 18 98 41 91 0d 90 08 dc 12 15 97 2a 91 2a 9c 53 a0 11 9b 56 a8	X....(.."....A........*.*.S...V.
18560	28 d4 12 33 d7 12 37 d1 12 37 b8 58 c8 71 d0 12 37 d3 12 51 8a 43 d8 0d 10 94 43 8a 5a d8 0f 17	(..3..7..7.X.q..7..Q.C....C.Z...
18580	98 28 d2 0f 22 d8 10 18 98 41 91 0d 90 08 dc 12 15 97 2a 91 2a 9c 53 a0 11 9b 56 a8 28 d4 12 33	.(.."....A........*.*.S...V.(..3
185a0	d7 12 37 d1 12 37 b8 58 c8 71 d0 12 37 d3 12 51 89 43 d8 0d 10 90 42 8a 59 d8 0f 17 98 28 d2 0f	..7..7.X.q..7..Q.C....B.Y....(..
185c0	22 d8 10 18 98 41 91 0d 90 08 dc 12 15 97 2a 91 2a 9c 53 a0 11 9b 56 a8 28 d4 12 33 d7 12 37 d1	"....A........*.*.S...V.(..3..7.
185e0	12 37 b8 58 d0 12 37 d3 12 46 89 43 d8 0d 10 94 53 90 44 8a 5b d8 0f 17 98 28 d2 0f 22 d8 10 18	.7.X..7..F.C....S.D.[....(.."...
18600	98 41 91 0d 90 08 dc 12 15 97 2a 91 2a 9c 53 a0 11 9b 56 a8 28 d4 12 33 d7 12 37 d1 12 37 b8 58	.A........*.*.S...V.(..3..7..7.X
18620	d0 12 37 d3 12 46 89 43 d8 0d 10 d0 14 26 d1 0d 26 dc 12 16 94 73 97 7a 91 7a a0 31 a7 36 a1 36	..7..F.C.....&..&....s.z.z.1.6.6
18640	a3 38 a8 61 a1 3c d7 22 35 d1 22 35 b8 44 d4 17 41 d3 12 42 89 43 d8 0d 10 90 45 8a 5c dc 12 21	.8.a.<."5."5.D..A..B.C....E.\..!
18660	a0 21 a0 58 a8 78 bc 13 b8 61 d3 12 40 89 43 e4 12 1c d0 1d 3f d3 12 40 d0 0c 40 d9 0b 13 dc 18	.!.X.x...a..@.C.....?..@..@.....
18680	1c 98 51 9f 57 99 57 9b 0d 88 49 d8 21 22 88 49 90 64 98 31 91 67 d1 0c 1e d8 21 22 88 49 90 64	..Q.W.W...I.!".I.d.1.g....!".I.d
186a0	98 31 91 67 d1 0c 1e d8 12 15 97 2b 91 2b 98 69 d3 12 28 88 43 d8 0f 12 88 0a e4 0e 18 d0 19 41	.1.g.......+.+.i..(.C..........A
186c0	d3 0e 42 d0 08 42 f8 f4 55 02 00 10 19 f2 00 03 09 15 dc 12 1b d8 10 48 f3 03 02 13 0e e0 13 14	..B..B..U..............H........
186e0	f0 05 02 0d 15 fb f0 03 03 09 15 fa 73 18 00 00 00 c5 04 0b 53 1d 00 d3 1d 09 53 37 03 d3 26 0c	............s.......S.....S7..&.
18700	53 32 03 d3 32 05 53 37 03 72 18 01 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 23	S2..2.S7.r....c................#
18720	00 00 00 f3 2c 00 00 00 4b 00 01 00 97 00 7c 00 45 00 64 00 7b 03 00 00 96 02 97 02 86 05 05 00	....,...K.....|.E.d.{...........
18740	01 00 7c 01 96 01 97 01 01 00 79 00 37 00 8c 09 ad 03 77 01 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 02	..|.......y.7.....w.r....r`...).
18760	72 9f 00 00 00 72 19 01 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 14 5f 6d 75 6c 74 69 64 6f	r....r....s......rb....._multido
18780	74 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 a7 01 00 00 43 0b 00 00 73 19 00 00 00 e8 00 f8 80 00 d8	t_dispatcherr....C...s..........
187a0	0f 15 d7 04 15 d0 04 15 d8 0a 0d 83 49 f0 03 00 05 16 fa 73 0c 00 00 00 82 06 14 01 88 01 12 04	............I......s............
187c0	89 0a 14 01 63 01 00 00 00 00 00 00 00 01 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 5e 02 00 00 97 00	....c.....................^.....
187e0	74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 02 64 01 6b 02 00 00 72 0b	t.........|.........}.|.d.k...r.
18800	74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 02 64 01 6b 28 00 00 72 14	t.........d...........|.d.k(..r.
18820	74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 03 19 00 00 00 7c 00 64 04 19 00 00 00 7c 01 ac 05 ab 03	t.........|.d.....|.d.....|.....
18840	00 00 00 00 00 00 53 00 7c 00 44 00 8f 03 63 02 67 00 63 02 5d 0d 00 00 7d 03 74 07 00 00 00 00	......S.|.D...c.g.c.]...}.t.....
18860	00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 91 02 8c 0f 04 00 7d 00 7d 03 7c 00 64 03 19 00 00 00	....|...............}.}.|.d.....
18880	6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 06 19 00 00 00 6a 08 00 00	j...................|.d.....j...
188a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 05 7d 04 7c 00 64 03 19 00 00 00 6a 08 00 00	................}.}.|.d.....j...
188c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 6b 28 00 00 72 11 74 0b 00 00 00 00 00 00	................d.k(..r.t.......
188e0	00 00 7c 00 64 03 19 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 03 3c 00 00 00 7c 00 64 06 19 00	..|.d.............|.d.<...|.d...
18900	00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 6b 28 00 00 72 1b 74 0b	..j...................d.k(..r.t.
18920	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 06 19 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00	........|.d.............j.......
18940	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 06 3c 00 00 00 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00	............|.d.<...t.........|.
18960	8e 00 01 00 7c 02 64 07 6b 28 00 00 72 19 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 03 19 00 00 00	....|.d.k(..r.t.........|.d.....
18980	7c 00 64 04 19 00 00 00 7c 00 64 01 19 00 00 00 7c 01 ac 05 ab 04 00 00 00 00 00 00 7d 06 6e 1e	|.d.....|.d.....|...........}.n.
189a0	74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 07 74 15 00 00 00 00 00 00 00 00	t.........|.........}.t.........
189c0	7c 00 7c 07 64 03 7c 02 64 04 7a 0a 00 00 7c 01 ac 05 ab 05 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 04 64 04	|.|.d.|.d.z...|...........}.|.d.
189e0	6b 28 00 00 72 0a 7c 05 64 04 6b 28 00 00 72 05 7c 06 64 08 19 00 00 00 53 00 7c 04 64 04 6b 28	k(..r.|.d.k(..r.|.d.....S.|.d.k(
18a00	00 00 73 05 7c 05 64 04 6b 28 00 00 72 10 7c 06 6a 17 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..s.|.d.k(..r.|.j...............
18a20	00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 53 00 7c 06 53 00 63 02 01 00 63 02 7d 03 77 00 29 09 61 6c	............S.|.S.c...c.}.w.).al
18a40	0a 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 64 6f 74 20 70 72 6f 64 75 63 74 20	........Compute.the.dot.product.
18a60	6f 66 20 74 77 6f 20 6f 72 20 6d 6f 72 65 20 61 72 72 61 79 73 20 69 6e 20 61 20 73 69 6e 67 6c	of.two.or.more.arrays.in.a.singl
18a80	65 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 63 61 6c 6c 2c 0a 20 20 20 20 77 68 69 6c 65 20 61 75 74 6f 6d	e.function.call,.....while.autom
18aa0	61 74 69 63 61 6c 6c 79 20 73 65 6c 65 63 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 66 61 73 74 65 73 74 20 65	atically.selecting.the.fastest.e
18ac0	76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 6f 72 64 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 60 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74	valuation.order.......`multi_dot
18ae0	60 20 63 68 61 69 6e 73 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 64 6f 74 60 20 61 6e 64 20 75 73 65 73 20 6f 70	`.chains.`numpy.dot`.and.uses.op
18b00	74 69 6d 61 6c 20 70 61 72 65 6e 74 68 65 73 69 7a 61 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 6f 66 20 74 68	timal.parenthesization.....of.th
18b20	65 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 20 5b 31 5d 5f 20 5b 32 5d 5f 2e 20 44 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20	e.matrices.[1]_.[2]_..Depending.
18b40	6f 6e 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2c 0a 20	on.the.shapes.of.the.matrices,..
18b60	20 20 20 74 68 69 73 20 63 61 6e 20 73 70 65 65 64 20 75 70 20 74 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c	...this.can.speed.up.the.multipl
18b80	69 63 61 74 69 6f 6e 20 61 20 6c 6f 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74	ication.a.lot.......If.the.first
18ba0	20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 20 69 73 20 31 2d 44 20 69 74 20 69 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61	.argument.is.1-D.it.is.treated.a
18bc0	73 20 61 20 72 6f 77 20 76 65 63 74 6f 72 2e 0a 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20	s.a.row.vector......If.the.last.
18be0	61 72 67 75 6d 65 6e 74 20 69 73 20 31 2d 44 20 69 74 20 69 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73	argument.is.1-D.it.is.treated.as
18c00	20 61 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 76 65 63 74 6f 72 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6f 74 68 65 72 20	.a.column.vector......The.other.
18c20	61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 32 2d 44 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 6e	arguments.must.be.2-D.......Thin
18c40	6b 20 6f 66 20 60 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 60 20 61 73 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64	k.of.`multi_dot`.as::..........d
18c60	65 66 20 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 28 61 72 72 61 79 73 29 3a 20 72 65 74 75 72 6e 20 66 75 6e	ef.multi_dot(arrays):.return.fun
18c80	63 74 6f 6f 6c 73 2e 72 65 64 75 63 65 28 6e 70 2e 64 6f 74 2c 20 61 72 72 61 79 73 29 0a 0a 0a	ctools.reduce(np.dot,.arrays)...
18ca0	20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	....Parameters.....----------...
18cc0	20 20 61 72 72 61 79 73 20 3a 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b	..arrays.:.sequence.of.array_lik
18ce0	65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 20	e.........If.the.first.argument.
18d00	69 73 20 31 2d 44 20 69 74 20 69 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 72 6f 77 20 76 65 63 74	is.1-D.it.is.treated.as.row.vect
18d20	6f 72 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74	or..........If.the.last.argument
18d40	20 69 73 20 31 2d 44 20 69 74 20 69 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20	.is.1-D.it.is.treated.as.column.
18d60	76 65 63 74 6f 72 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6f 74 68 65 72 20 61 72 67 75 6d 65	vector..........The.other.argume
18d80	6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 32 2d 44 2e 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72	nts.must.be.2-D......out.:.ndarr
18da0	61 79 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 75 74 70 75 74 20 61 72 67 75	ay,.optional.........Output.argu
18dc0	6d 65 6e 74 2e 20 54 68 69 73 20 6d 75 73 74 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 65 78 61 63 74 20 6b	ment..This.must.have.the.exact.k
18de0	69 6e 64 20 74 68 61 74 20 77 6f 75 6c 64 20 62 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 0a 20 20 20 20 20	ind.that.would.be.returned......
18e00	20 20 20 69 66 20 69 74 20 77 61 73 20 6e 6f 74 20 75 73 65 64 2e 20 49 6e 20 70 61 72 74 69 63	...if.it.was.not.used..In.partic
18e20	75 6c 61 72 2c 20 69 74 20 6d 75 73 74 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74 20 74 79 70	ular,.it.must.have.the.right.typ
18e40	65 2c 20 6d 75 73 74 20 62 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 2d 63 6f 6e 74 69 67 75 6f 75 73 2c	e,.must.be.........C-contiguous,
18e60	20 61 6e 64 20 69 74 73 20 64 74 79 70 65 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 74 68 65 20 64 74 79 70 65	.and.its.dtype.must.be.the.dtype
18e80	20 74 68 61 74 20 77 6f 75 6c 64 20 62 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	.that.would.be.returned.........
18ea0	66 6f 72 20 60 64 6f 74 28 61 2c 20 62 29 60 2e 20 54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 70 65 72 66 6f	for.`dot(a,.b)`..This.is.a.perfo
18ec0	72 6d 61 6e 63 65 20 66 65 61 74 75 72 65 2e 20 54 68 65 72 65 66 6f 72 65 2c 20 69 66 20 74 68	rmance.feature..Therefore,.if.th
18ee0	65 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 6d	ese.........conditions.are.not.m
18f00	65 74 2c 20 61 6e 20 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 20 69 73 20 72 61 69 73 65 64 2c 20 69 6e 73 74	et,.an.exception.is.raised,.inst
18f20	65 61 64 20 6f 66 20 61 74 74 65 6d 70 74 69 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 6f 20 62 65 20	ead.of.attempting.........to.be.
18f40	66 6c 65 78 69 62 6c 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	flexible.......Returns.....-----
18f60	2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 70 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	--.....output.:.ndarray.........
18f80	52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 64 6f 74 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 73	Returns.the.dot.product.of.the.s
18fa0	75 70 70 6c 69 65 64 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20	upplied.arrays.......See.Also...
18fc0	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 64 6f 74 20 3a 20 64 6f 74 20 6d	..--------.....numpy.dot.:.dot.m
18fe0	75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 77 69 74 68 20 74 77 6f 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73	ultiplication.with.two.arguments
19000	2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	.......References.....----------
19020	0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 43 6f 72 6d 65 6e 2c 20 22 49 6e 74 72 6f 64 75 63 74 69	.........[1].Cormen,."Introducti
19040	6f 6e 20 74 6f 20 41 6c 67 6f 72 69 74 68 6d 73 22 2c 20 43 68 61 70 74 65 72 20 31 35 2e 32 2c	on.to.Algorithms",.Chapter.15.2,
19060	20 70 2e 20 33 37 30 2d 33 37 38 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 32 5d 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65	.p..370-378........[2].https://e
19080	6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 4d 61 74 72 69 78 5f 63 68 61 69	n.wikipedia.org/wiki/Matrix_chai
190a0	6e 5f 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20	n_multiplication......Examples..
190c0	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 60 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 60 20 61 6c 6c 6f	...--------.....`multi_dot`.allo
190e0	77 73 20 79 6f 75 20 74 6f 20 77 72 69 74 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72	ws.you.to.write::......>>>.impor
19100	74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79	t.numpy.as.np.....>>>.from.numpy
19120	2e 6c 69 6e 61 6c 67 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.linalg.import.multi_dot.....>>>
19140	20 23 20 50 72 65 70 61 72 65 20 73 6f 6d 65 20 64 61 74 61 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 41 20 3d	.#.Prepare.some.data.....>>>.A.=
19160	20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 72 61 6e 64 6f 6d 28 28 31 30 30 30 30 2c 20 31 30 30 29 29 0a	.np.random.random((10000,.100)).
19180	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 42 20 3d 20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 72 61 6e 64 6f 6d 28 28 31 30	....>>>.B.=.np.random.random((10
191a0	30 2c 20 31 30 30 30 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 20 3d 20 6e 70 2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e	0,.1000)).....>>>.C.=.np.random.
191c0	72 61 6e 64 6f 6d 28 28 31 30 30 30 2c 20 35 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 44 20 3d 20 6e 70	random((1000,.5)).....>>>.D.=.np
191e0	2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 72 61 6e 64 6f 6d 28 28 35 2c 20 33 33 33 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.random.random((5,.333)).....>>>
19200	20 23 20 74 68 65 20 61 63 74 75 61 6c 20 64 6f 74 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e	.#.the.actual.dot.multiplication
19220	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 5f 20 3d 20 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 28 5b 41 2c 20 42 2c 20 43 2c	.....>>>._.=.multi_dot([A,.B,.C,
19240	20 44 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 69 6e 73 74 65 61 64 20 6f 66 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	.D])......instead.of::......>>>.
19260	5f 20 3d 20 6e 70 2e 64 6f 74 28 6e 70 2e 64 6f 74 28 6e 70 2e 64 6f 74 28 41 2c 20 42 29 2c 20	_.=.np.dot(np.dot(np.dot(A,.B),.
19280	43 29 2c 20 44 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 23 20 6f 72 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 5f 20 3d 20	C),.D).....>>>.#.or.....>>>._.=.
192a0	41 2e 64 6f 74 28 42 29 2e 64 6f 74 28 43 29 2e 64 6f 74 28 44 29 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65	A.dot(B).dot(C).dot(D)......Note
192c0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 73 74 20 66 6f 72 20 61 20 6d	s.....-----.....The.cost.for.a.m
192e0	61 74 72 69 78 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 63 61 6e 20 62 65 20 63 61 6c 63	atrix.multiplication.can.be.calc
19300	75 6c 61 74 65 64 20 77 69 74 68 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 66 75	ulated.with.the.....following.fu
19320	6e 63 74 69 6f 6e 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 66 20 63 6f 73 74 28 41 2c 20 42 29	nction::..........def.cost(A,.B)
19340	3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 74 75 72 6e 20 41 2e 73 68 61 70 65 5b 30 5d 20	:.............return.A.shape[0].
19360	2a 20 41 2e 73 68 61 70 65 5b 31 5d 20 2a 20 42 2e 73 68 61 70 65 5b 31 5d 0a 0a 20 20 20 20 41	*.A.shape[1].*.B.shape[1]......A
19380	73 73 75 6d 65 20 77 65 20 68 61 76 65 20 74 68 72 65 65 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 0a 20 20 20	ssume.we.have.three.matrices....
193a0	20 3a 6d 61 74 68 3a 60 41 5f 7b 31 30 20 09 69 6d 65 73 20 31 30 30 7d 2c 20 42 5f 7b 31 30 30	.:math:`A_{10..imes.100},.B_{100
193c0	20 09 69 6d 65 73 20 35 7d 2c 20 43 5f 7b 35 20 09 69 6d 65 73 20 35 30 7d 60 2e 0a 0a 20 20 20	..imes.5},.C_{5..imes.50}`......
193e0	20 54 68 65 20 63 6f 73 74 73 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 74 77 6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74	.The.costs.for.the.two.different
19400	20 70 61 72 65 6e 74 68 65 73 69 7a 61 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 61 73 20 66 6f 6c 6c 6f 77	.parenthesizations.are.as.follow
19420	73 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 73 74 28 28 41 42 29 43 29 20 3d 20 31 30 2a 31 30	s::..........cost((AB)C).=.10*10
19440	30 2a 35 20 2b 20 31 30 2a 35 2a 35 30 20 20 20 3d 20 35 30 30 30 20 2b 20 32 35 30 30 20 20 20	0*5.+.10*5*50...=.5000.+.2500...
19460	3d 20 37 35 30 30 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 73 74 28 41 28 42 43 29 29 20 3d 20 31 30 2a	=.7500.........cost(A(BC)).=.10*
19480	31 30 30 2a 35 30 20 2b 20 31 30 30 2a 35 2a 35 30 20 3d 20 35 30 30 30 30 20 2b 20 32 35 30 30	100*50.+.100*5*50.=.50000.+.2500
194a0	30 20 3d 20 37 35 30 30 30 0a 0a 20 20 20 20 72 b2 00 00 00 7a 1e 45 78 70 65 63 74 69 6e 67 20	0.=.75000......r....z.Expecting.
194c0	61 74 20 6c 65 61 73 74 20 74 77 6f 20 61 72 72 61 79 73 2e 72 22 00 00 00 72 a9 00 00 00 72 18	at.least.two.arrays.r"...r....r.
194e0	01 00 00 72 c7 00 00 00 72 ff 00 00 00 29 02 72 22 00 00 00 72 22 00 00 00 29 0c 72 ad 00 00 00	...r....r....).r"...r"...).r....
19500	72 bd 00 00 00 72 34 00 00 00 72 2c 00 00 00 72 b4 00 00 00 72 2e 00 00 00 da 01 54 72 b6 00 00	r....r4...r,...r....r......Tr...
19520	00 da 10 5f 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 5f 74 68 72 65 65 da 1d 5f 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 5f	..._multi_dot_three.._multi_dot_
19540	6d 61 74 72 69 78 5f 63 68 61 69 6e 5f 6f 72 64 65 72 da 0a 5f 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 72 d4	matrix_chain_order.._multi_dotr.
19560	00 00 00 29 08 72 9f 00 00 00 72 19 01 00 00 72 bf 00 00 00 72 88 00 00 00 da 0a 6e 64 69 6d 5f	...).r....r....r....r......ndim_
19580	66 69 72 73 74 da 09 6e 64 69 6d 5f 6c 61 73 74 72 08 01 00 00 72 97 01 00 00 73 08 00 00 00 20	first..ndim_lastr....r....s.....
195a0	20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 17 00 00 00 72 17 00 00 00 48 0b 00 00 73 46 01 00 00 80	.......rb...r....r....H...sF....
195c0	00 f4 6a 02 00 09 0c 88 46 8b 0b 80 41 e0 07 08 88 31 82 75 dc 0e 18 d0 19 39 d3 0e 3a d0 08 3a	..j.....F...A....1.u.....9..:..:
195e0	d8 09 0a 88 61 8a 16 dc 0f 12 90 36 98 21 91 39 98 66 a0 51 99 69 a8 53 d4 0f 31 d0 08 31 e0 25	....a......6.!.9.f.Q.i.S..1..1.%
19600	2b d6 0d 2c a0 01 8c 6a 98 11 8d 6d d0 0d 2c 80 46 d0 0d 2c f0 06 00 1d 23 a0 31 99 49 9f 4e 99	+..,...j...m..,.F..,....#.1.I.N.
19620	4e a8 46 b0 32 a9 4a af 4f a9 4f 90 09 80 4a f0 06 00 08 0e 88 61 81 79 87 7e 81 7e 98 11 d2 07	N.F.2.J.O.O...J......a.y.~.~....
19640	1a dc 14 1e 98 76 a0 61 99 79 d3 14 29 88 06 88 71 89 09 d8 07 0d 88 62 81 7a 87 7f 81 7f 98 21	.....v.a.y..)...q......b.z.....!
19660	d2 07 1b dc 15 1f a0 06 a0 72 a1 0a d3 15 2b d7 15 2d d1 15 2d 88 06 88 72 89 0a dc 04 0e 90 06	.........r....+..-..-...r.......
19680	d1 04 17 f0 06 00 08 09 88 41 82 76 dc 11 21 a0 26 a8 11 a1 29 a8 56 b0 41 a9 59 b8 06 b8 71 b9	.........A.v..!.&...).V.A.Y...q.
196a0	09 c0 73 d4 11 4b 89 06 e4 10 2d a8 66 d3 10 35 88 05 dc 11 1b 98 46 a0 45 a8 31 a8 61 b0 21 a9	..s..K....-.f..5......F.E.1.a.!.
196c0	65 b8 13 d4 11 3d 88 06 f0 06 00 08 12 90 51 82 7f 98 39 a8 01 9a 3e d8 0f 15 90 64 89 7c d0 08	e....=........Q...9...>....d.|..
196e0	1b d8 09 13 90 71 8a 1f 98 49 a8 11 9a 4e d8 0f 15 8f 7c 89 7c 8b 7e d0 08 1d e0 0f 15 88 0d f9	.....q...I...N....|.|.~.........
19700	f2 33 00 0e 2d 73 05 00 00 00 b9 12 44 2a 04 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00	.3..-s......D*.c................
19720	03 00 00 00 f3 d4 00 00 00 97 00 7c 00 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...........|.j..................
19740	00 5c 02 00 00 7d 04 7d 05 7c 02 6a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 5c	.\...}.}.|.j...................\
19760	02 00 00 7d 06 7d 07 7c 04 7c 06 7a 05 00 00 7c 05 7c 07 7a 00 00 00 7a 05 00 00 7d 08 7c 05 7c	...}.}.|.|.z...|.|.z...z...}.|.|
19780	07 7a 05 00 00 7c 04 7c 06 7a 00 00 00 7a 05 00 00 7d 09 7c 08 7c 09 6b 02 00 00 72 18 74 03 00	.z...|.|.z...z...}.|.|.k...r.t..
197a0	00 00 00 00 00 00 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c	.......t.........|.|.........|.|
197c0	03 ac 01 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 74 03 00 00 00 00 00	...........S.t.........|.t......
197e0	00 00 00 7c 01 7c 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 7c 03 ac 01 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 02 7a	...|.|.........|...........S.).z
19800	c0 0a 20 20 20 20 46 69 6e 64 20 74 68 65 20 62 65 73 74 20 6f 72 64 65 72 20 66 6f 72 20 74 68	......Find.the.best.order.for.th
19820	72 65 65 20 61 72 72 61 79 73 20 61 6e 64 20 64 6f 20 74 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61	ree.arrays.and.do.the.multiplica
19840	74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 74 68 72 65 65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 20 60	tion.......For.three.arguments.`
19860	5f 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 5f 74 68 72 65 65 60 20 69 73 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 65	_multi_dot_three`.is.approximate
19880	6c 79 20 31 35 20 74 69 6d 65 73 20 66 61 73 74 65 72 0a 20 20 20 20 74 68 61 6e 20 60 5f 6d 75	ly.15.times.faster.....than.`_mu
198a0	6c 74 69 5f 64 6f 74 5f 6d 61 74 72 69 78 5f 63 68 61 69 6e 5f 6f 72 64 65 72 60 0a 0a 20 20 20	lti_dot_matrix_chain_order`.....
198c0	20 72 18 01 00 00 29 02 72 bc 00 00 00 72 34 00 00 00 29 0a 72 6b 01 00 00 da 01 42 da 01 43 72	.r....).r....r4...).rk.....B..Cr
198e0	19 01 00 00 da 02 61 30 da 04 61 31 62 30 da 04 62 31 63 30 da 02 63 31 da 05 63 6f 73 74 31 da	......a0..a1b0..b1c0..c1..cost1.
19900	05 63 6f 73 74 32 73 0a 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 aa 01 00 00 72	.cost2s..............rb...r....r
19920	aa 01 00 00 c0 0b 00 00 73 73 00 00 00 80 00 f0 10 00 10 11 8f 77 89 77 81 48 80 42 88 04 d8 0f	........ss...........w.w.H.B....
19940	10 8f 77 89 77 81 48 80 44 88 22 e0 0c 0e 90 14 89 49 98 14 a0 02 99 19 d1 0c 23 80 45 e0 0c 10	..w.w.H.D."......I........#.E...
19960	90 32 89 49 98 12 98 64 99 19 d1 0c 23 80 45 e0 07 0c 88 75 82 7d dc 0f 12 94 33 90 71 98 21 93	.2.I...d....#.E....u.}....3.q.!.
19980	39 98 61 a0 53 d4 0f 29 d0 08 29 e4 0f 12 90 31 94 63 98 21 98 51 93 69 a0 53 d4 0f 29 d0 08 29	9.a.S..)..)....1.c.!.Q.i.S..)..)
199a0	72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 08 00 00 00 03 00 00 00 f3 f0 01 00 00 97	ra...c..........................
199c0	00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 00 44 00 8f 03 63 02 67	.t.........|.........}.|.D...c.g
199e0	00 63 02 5d 11 00 00 7d 03 7c 03 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64	.c.]...}.|.j...................d
19a00	01 19 00 00 00 91 02 8c 13 04 00 63 02 7d 03 7c 00 64 02 19 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00	...........c.}.|.d.....j........
19a20	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 19 00 00 00 67 01 7a 00 00 00 7d 04 74 05 00 00 00 00 00	...........d.....g.z...}.t......
19a40	00 00 00 7c 02 7c 02 66 02 74 06 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 04 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 74	...|.|.f.t...................}.t
19a60	09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 02 66 02 74 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 04 ab 02 00 00 00	.........|.|.f.t................
19a80	00 00 00 7d 06 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 7c 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 79 00	...}.t.........d.|.........D.]y.
19aa0	00 7d 07 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 07 7a 0a 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d	.}.t.........|.|.z...........D.]
19ac0	66 00 00 7d 08 7c 08 7c 07 7a 00 00 00 7d 09 74 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 7c 08 7c 09 66	f..}.|.|.z...}.t.........|.|.|.f
19ae0	02 3c 00 00 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 7c 09 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 45 00	.<...t.........|.|.........D.]E.
19b00	00 7d 0a 7c 05 7c 08 7c 0a 66 02 19 00 00 00 7c 05 7c 0a 64 03 7a 00 00 00 7c 09 66 02 19 00 00	.}.|.|.|.f.....|.|.d.z...|.f....
19b20	00 7a 00 00 00 7c 04 7c 08 19 00 00 00 7c 04 7c 0a 64 03 7a 00 00 00 19 00 00 00 7a 05 00 00 7c	.z...|.|.....|.|.d.z.......z...|
19b40	04 7c 09 64 03 7a 00 00 00 19 00 00 00 7a 05 00 00 7a 00 00 00 7d 0b 7c 0b 7c 05 7c 08 7c 09 66	.|.d.z.......z...z...}.|.|.|.|.f
19b60	02 19 00 00 00 6b 02 00 00 73 01 8c 38 7c 0b 7c 05 7c 08 7c 09 66 02 3c 00 00 00 7c 0a 7c 06 7c	.....k...s..8|.|.|.|.f.<...|.|.|
19b80	08 7c 09 66 02 3c 00 00 00 8c 47 04 00 8c 68 04 00 8c 7b 04 00 7c 01 72 04 7c 06 7c 05 66 02 53	.|.f.<....G...h...{..|.r.|.|.f.S
19ba0	00 7c 06 53 00 63 02 01 00 63 02 7d 03 77 00 29 05 61 fd 01 00 00 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72	.|.S.c...c.}.w.).a.........Retur
19bc0	6e 20 61 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 20 74 68 61 74 20 65 6e 63 6f 64 65 73 20 74 68 65 20 6f 70	n.a.np.array.that.encodes.the.op
19be0	74 69 6d 61 6c 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 73 2e 0a	timal.order.of.multiplications..
19c00	0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6f 70 74 69 6d 61 6c 20 6f 72 64 65 72 20 61 72 72 61 79 20 69 73 20	.....The.optimal.order.array.is.
19c20	74 68 65 6e 20 75 73 65 64 20 62 79 20 60 5f 6d 75 6c 74 69 5f 64 6f 74 28 29 60 20 74 6f 20 64	then.used.by.`_multi_dot()`.to.d
19c40	6f 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 41	o.the.....multiplication.......A
19c60	6c 73 6f 20 72 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 63 6f 73 74 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 66 20 60 72	lso.return.the.cost.matrix.if.`r
19c80	65 74 75 72 6e 5f 63 6f 73 74 73 60 20 69 73 20 60 54 72 75 65 60 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20	eturn_costs`.is.`True`......The.
19ca0	69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 43 4c 4f 53 45 4c 59 20 66 6f 6c 6c 6f 77 73 20 43	implementation.CLOSELY.follows.C
19cc0	6f 72 6d 65 6e 2c 20 22 49 6e 74 72 6f 64 75 63 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 41 6c 67 6f 72 69 74 68	ormen,."Introduction.to.Algorith
19ce0	6d 73 22 2c 0a 20 20 20 20 43 68 61 70 74 65 72 20 31 35 2e 32 2c 20 70 2e 20 33 37 30 2d 33 37	ms",.....Chapter.15.2,.p..370-37
19d00	38 2e 20 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 20 43 6f 72 6d 65 6e 20 75 73 65 73 20 31 2d 62 61 73 65	8...Note.that.Cormen.uses.1-base
19d20	64 20 69 6e 64 69 63 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 73 74 5b 69 2c 20 6a 5d 20 3d	d.indices...........cost[i,.j].=
19d40	20 6d 69 6e 28 5b 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 73 74 5b 70 72 65 66 69 78 5d 20	.min([.............cost[prefix].
19d60	2b 20 63 6f 73 74 5b 73 75 66 66 69 78 5d 20 2b 20 63 6f 73 74 5f 6d 75 6c 74 28 70 72 65 66 69	+.cost[suffix].+.cost_mult(prefi
19d80	78 2c 20 73 75 66 66 69 78 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 66 6f 72 20 6b 20 69 6e 20	x,.suffix).............for.k.in.
19da0	72 61 6e 67 65 28 69 2c 20 6a 29 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 22 00 00 00 72 c7 00 00 00 72 a9 00	range(i,.j)])......r"...r....r..
19dc0	00 00 72 a8 00 00 00 29 08 72 ad 00 00 00 72 bc 00 00 00 72 4d 00 00 00 72 35 00 00 00 72 36 00	..r....).r....r....rM...r5...r6.
19de0	00 00 72 3d 00 00 00 72 d0 00 00 00 72 3b 00 00 00 29 0c 72 9f 00 00 00 da 0c 72 65 74 75 72 6e	..r=...r....r;...).r......return
19e00	5f 63 6f 73 74 73 72 bf 00 00 00 72 88 00 00 00 72 61 01 00 00 72 be 00 00 00 72 55 01 00 00 da	_costsr....r....ra...r....rU....
19e20	01 6c da 01 69 da 01 6a 72 d7 00 00 00 72 31 01 00 00 73 0c 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20	.l..i..jr....r1...s.............
19e40	20 20 20 72 62 00 00 00 72 ab 01 00 00 72 ab 01 00 00 d5 0b 00 00 73 3a 01 00 00 80 00 f4 22 00	...rb...r....r........s:......".
19e60	09 0c 88 46 8b 0b 80 41 f0 06 00 1e 24 d6 08 24 98 01 88 11 8f 17 89 17 90 11 8b 1a d2 08 24 a8	...F...A....$..$..............$.
19e80	06 a8 72 a9 0a d7 28 38 d1 28 38 b8 11 d1 28 3b d0 27 3c d1 08 3c 80 41 f4 06 00 09 0e 88 71 90	..r...(8.(8...(;.'<..<.A......q.
19ea0	21 88 66 9c 46 d4 08 23 80 41 f4 06 00 09 0e 88 71 90 21 88 66 9c 44 d4 08 21 80 41 e4 0d 12 90	!.f.F..#.A......q.!.f.D..!.A....
19ec0	31 90 61 8b 5b f2 00 08 05 20 88 01 dc 11 16 90 71 98 31 91 75 93 1c f2 00 07 09 20 88 41 d8 10	1.a.[...........q.1.u........A..
19ee0	11 90 41 91 05 88 41 dc 16 19 88 41 88 61 90 11 88 64 89 47 dc 15 1a 98 31 98 61 93 5b f2 00 04	..A...A....A.a...d.G....1.a.[...
19f00	0d 20 90 01 d8 14 15 90 61 98 11 90 64 91 47 98 61 a0 01 a0 41 a1 05 a0 71 a0 08 99 6b d1 14 29	........a...d.G.a...A...q...k..)
19f20	a8 41 a8 61 a9 44 b0 31 b0 51 b8 11 b1 55 b1 38 a9 4f b8 61 c0 01 c0 41 c1 05 b9 68 d1 2c 46 d1	.A.a.D.1.Q...U.8.O.a...A...h.,F.
19f40	14 46 90 01 d8 13 14 90 71 98 11 98 41 98 14 91 77 93 3b d8 1e 1f 90 41 90 61 98 11 90 64 91 47	.F......q...A...w.;....A.a...d.G
19f60	d8 1e 1f 90 41 90 61 98 11 90 64 92 47 f1 09 04 0d 20 f1 07 07 09 20 f0 03 08 05 20 f1 14 00 16	....A.a...d.G...................
19f80	22 88 41 88 71 88 36 d0 04 28 a0 71 d0 04 28 f9 f2 25 00 09 25 73 05 00 00 00 90 16 43 33 04 63	".A.q.6..(.q..(..%..%s......C3.c
19fa0	05 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0a 00 00 00 03 00 00 00 f3 84 00 00 00 97 00 7c 02 7c 03 6b	...........................|.|.k
19fc0	28 00 00 72 09 7c 04 81 02 4a 00 82 01 7c 00 7c 02 19 00 00 00 53 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00	(..r.|...J...|.|.....S.t........
19fe0	00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 7c 01 7c 02 7c 03 66 02 19 00 00 00 ab 04 00	.t.........|.|.|.|.|.|.f........
1a000	00 00 00 00 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 01 7c 02 7c 03 66 02 19 00 00 00 64	.....t.........|.|.|.|.|.f.....d
1a020	01 7a 00 00 00 7c 03 ab 04 00 00 00 00 00 00 7c 04 ac 02 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 03 7a	.z...|.........|...........S.).z
1a040	34 41 63 74 75 61 6c 6c 79 20 64 6f 20 74 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20	4Actually.do.the.multiplication.
1a060	77 69 74 68 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 6f 72 64 65 72 2e 72 a9 00 00 00 72 18 01 00 00 29	with.the.given.order.r....r....)
1a080	02 72 34 00 00 00 72 ac 01 00 00 29 05 72 9f 00 00 00 72 97 01 00 00 72 bb 01 00 00 72 bc 01 00	.r4...r....).r....r....r....r...
1a0a0	00 72 19 01 00 00 73 05 00 00 00 20 20 20 20 20 72 62 00 00 00 72 ac 01 00 00 72 ac 01 00 00 fe	.r....s.........rb...r....r.....
1a0c0	0b 00 00 73 5c 00 00 00 80 00 e0 07 08 88 41 82 76 e0 0f 12 88 7b d0 08 1a 88 7b e0 0f 15 90 61	...s\.........A.v....{....{....a
1a0e0	89 79 d0 08 18 e4 0f 12 94 3a 98 66 a0 65 a8 51 b0 05 b0 61 b8 11 b0 64 b1 0b d3 13 3c dc 13 1d	.y.......:.f.e.Q...a...d....<...
1a100	98 66 a0 65 a8 55 b0 31 b0 61 b0 34 a9 5b b8 31 a9 5f b8 61 d3 13 40 d8 17 1a f4 05 02 10 1c f0	.f.e.U.1.a.4.[.1._.a..@.........
1a120	00 02 09 1c 72 61 00 00 00 29 01 da 06 6f 66 66 73 65 74 63 01 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00	....ra...)...offsetc............
1a140	01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 a9	...............|.f.S.r....r`....
1a160	02 72 5c 01 00 00 72 be 01 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 14 5f 64 69 61 67 6f 6e	.r\...r....s......rb....._diagon
1a180	61 6c 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 c1 01 00 00 0d 0c 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00	al_dispatcherr........r....ra...
1a1a0	63 01 00 00 00 01 00 00 00 01 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 20 00 00 00 97 00 74 01 00 00	c...........................t...
1a1c0	00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 64 01 64 02 ac 03 ab 04 00 00 00 00 00 00 53 00 29 04 61 a8 09 00	......|.|.d.d...........S.).a...
1a1e0	00 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c	......Returns.specified.diagonal
1a200	73 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 28 6f 72 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74	s.of.a.matrix.(or.a.stack.of.mat
1a220	72 69 63 65 73 29 20 60 60 78 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e	rices).``x``.......This.function
1a240	20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 2c 20 63 6f 6e 74 72 61	.is.Array.API.compatible,.contra
1a260	72 79 20 74 6f 0a 20 20 20 20 3a 70 79 3a 66 75 6e 63 3a 60 6e 75 6d 70 79 2e 64 69 61 67 6f 6e	ry.to.....:py:func:`numpy.diagon
1a280	61 6c 60 2c 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 61 73 73 75 6d 65 64 0a 20 20 20 20 74	al`,.the.matrix.is.assumed.....t
1a2a0	6f 20 62 65 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 62 79 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 64 69 6d	o.be.defined.by.the.last.two.dim
1a2c0	65 6e 73 69 6f 6e 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	ensions.......Parameters.....---
1a2e0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 4d 2c 4e 29 20 61 72 72 61 79 5f	-------.....x.:.(...,M,N).array_
1a300	6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 68 61 76 69 6e 67 20	like.........Input.array.having.
1a320	73 68 61 70 65 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 20 61 6e 64 20 77 68 6f 73 65 20 69 6e 6e 65	shape.(...,.M,.N).and.whose.inne
1a340	72 6d 6f 73 74 20 74 77 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 66 6f 72	rmost.two.........dimensions.for
1a360	6d 20 4d 78 4e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 0a 20 20 20 20 6f 66 66 73 65 74 20 3a 20 69 6e 74	m.MxN.matrices......offset.:.int
1a380	2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 66 66 73 65 74 20 73 70 65 63 69 66	,.optional.........Offset.specif
1a3a0	79 69 6e 67 20 74 68 65 20 6f 66 66 2d 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 74	ying.the.off-diagonal.relative.t
1a3c0	6f 20 74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 65	o.the.main.diagonal,.........whe
1a3e0	72 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2a 20 6f 66 66 73 65 74 20 3d 20 30 3a 20	re::..............*.offset.=.0:.
1a400	74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2a	the.main.diagonal..............*
1a420	20 6f 66 66 73 65 74 20 3e 20 30 3a 20 6f 66 66 2d 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 61 62 6f 76 65 20	.offset.>.0:.off-diagonal.above.
1a440	74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2a	the.main.diagonal..............*
1a460	20 6f 66 66 73 65 74 20 3c 20 30 3a 20 6f 66 66 2d 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 62 65 6c 6f 77 20	.offset.<.0:.off-diagonal.below.
1a480	74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a	the.main.diagonal.......Returns.
1a4a0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 6d 69 6e 28 4e	....-------.....out.:.(...,min(N
1a4c0	2c 4d 29 29 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6e 20 61 72 72 61 79 20 63 6f	,M)).ndarray.........An.array.co
1a4e0	6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 73 20 61 6e 64 20 77 68 6f 73 65	ntaining.the.diagonals.and.whose
1a500	20 73 68 61 70 65 20 69 73 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 62 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	.shape.is.determined.by.........
1a520	72 65 6d 6f 76 69 6e 67 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73	removing.the.last.two.dimensions
1a540	20 61 6e 64 20 61 70 70 65 6e 64 69 6e 67 20 61 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 65 71 75 61 6c	.and.appending.a.dimension.equal
1a560	20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 73 69 7a 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 73 75	.to.........the.size.of.the.resu
1a580	6c 74 69 6e 67 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 73 2e 20 54 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 61 72	lting.diagonals..The.returned.ar
1a5a0	72 61 79 20 6d 75 73 74 20 68 61 76 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64	ray.must.have.........the.same.d
1a5c0	61 74 61 20 74 79 70 65 20 61 73 20 60 60 78 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f	ata.type.as.``x``.......See.Also
1a5e0	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 64 69 61 67 6f 6e 61 6c	.....--------.....numpy.diagonal
1a600	0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......Examples.....--------.....
1a620	3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 34 29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 32 2c 20	>>>.a.=.np.arange(4).reshape(2,.
1a640	32 29 3b 20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20	2);.a.....array([[0,.1],........
1a660	20 20 20 20 5b 32 2c 20 33 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64	....[2,.3]]).....>>>.np.linalg.d
1a680	69 61 67 6f 6e 61 6c 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2c 20 33 5d 29 0a 0a 20 20	iagonal(a).....array([0,.3])....
1a6a0	20 20 41 20 33 2d 44 20 65 78 61 6d 70 6c 65 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70	..A.3-D.example:......>>>.a.=.np
1a6c0	2e 61 72 61 6e 67 65 28 38 29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 32 2c 20 32 2c 20 32 29 3b 20 61 0a 20	.arange(8).reshape(2,.2,.2);.a..
1a6e0	20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b 30 2c 20 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b	...array([[[0,.1],.............[
1a700	32 2c 20 33 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 34 2c 20 35 5d 2c 0a 20 20 20 20	2,.3]],............[[4,.5],.....
1a720	20 20 20 20 20 20 20 20 5b 36 2c 20 37 5d 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e	........[6,.7]]]).....>>>.np.lin
1a740	61 6c 67 2e 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20 33	alg.diagonal(a).....array([[0,.3
1a760	5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 34 2c 20 37 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 44 69 61 67	],............[4,.7]])......Diag
1a780	6f 6e 61 6c 73 20 61 64 6a 61 63 65 6e 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f	onals.adjacent.to.the.main.diago
1a7a0	6e 61 6c 20 63 61 6e 20 62 65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 62 79 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65	nal.can.be.obtained.by.using.the
1a7c0	0a 20 20 20 20 60 6f 66 66 73 65 74 60 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.....`offset`.argument:......>>>
1a7e0	20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 39 29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 33 2c 20 33 29 0a	.a.=.np.arange(9).reshape(3,.3).
1a800	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 2c 0a	....>>>.a.....array([[0,.1,.2],.
1a820	20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 33 2c 20 34 2c 20 35 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	...........[3,.4,.5],...........
1a840	20 5b 36 2c 20 37 2c 20 38 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64	.[6,.7,.8]]).....>>>.np.linalg.d
1a860	69 61 67 6f 6e 61 6c 28 61 2c 20 6f 66 66 73 65 74 3d 31 29 20 20 23 20 46 69 72 73 74 20 73 75	iagonal(a,.offset=1)..#.First.su
1a880	70 65 72 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 20 35 5d 29 0a 20 20	perdiagonal.....array([1,.5])...
1a8a0	20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 28 61 2c 20 6f 66 66 73	..>>>.np.linalg.diagonal(a,.offs
1a8c0	65 74 3d 32 29 20 20 23 20 53 65 63 6f 6e 64 20 73 75 70 65 72 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20	et=2)..#.Second.superdiagonal...
1a8e0	20 20 61 72 72 61 79 28 5b 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64	..array([2]).....>>>.np.linalg.d
1a900	69 61 67 6f 6e 61 6c 28 61 2c 20 6f 66 66 73 65 74 3d 2d 31 29 20 20 23 20 46 69 72 73 74 20 73	iagonal(a,.offset=-1)..#.First.s
1a920	75 62 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 33 2c 20 37 5d 29 0a 20 20 20	ubdiagonal.....array([3,.7])....
1a940	20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 28 61 2c 20 6f 66 66 73 65	.>>>.np.linalg.diagonal(a,.offse
1a960	74 3d 2d 32 29 20 20 23 20 53 65 63 6f 6e 64 20 73 75 62 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20	t=-2)..#.Second.subdiagonal.....
1a980	61 72 72 61 79 28 5b 36 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 61 6e 74 69 2d 64 69 61 67 6f 6e 61	array([6])......The.anti-diagona
1a9a0	6c 20 63 61 6e 20 62 65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 62 79 20 72 65 76 65 72 73 69 6e 67 20 74	l.can.be.obtained.by.reversing.t
1a9c0	68 65 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 75 73 69 6e 67 20 65	he.order.of.elements.....using.e
1a9e0	69 74 68 65 72 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66 6c 69 70 75 64 60 20 6f 72 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 66	ither.`numpy.flipud`.or.`numpy.f
1aa00	6c 69 70 6c 72 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 39	liplr`.......>>>.a.=.np.arange(9
1aa20	29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 33 2c 20 33 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 0a 20 20 20 20 61 72	).reshape(3,.3).....>>>.a.....ar
1aa40	72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 33 2c 20 34	ray([[0,.1,.2],............[3,.4
1aa60	2c 20 35 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 36 2c 20 37 2c 20 38 5d 5d 29 0a 20 20 20	,.5],............[6,.7,.8]])....
1aa80	20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 28 6e 70 2e 66 6c 69 70 6c	.>>>.np.linalg.diagonal(np.flipl
1aaa0	72 28 61 29 29 20 20 23 20 48 6f 72 69 7a 6f 6e 74 61 6c 20 66 6c 69 70 0a 20 20 20 20 61 72 72	r(a))..#.Horizontal.flip.....arr
1aac0	61 79 28 5b 32 2c 20 34 2c 20 36 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e	ay([2,.4,.6]).....>>>.np.linalg.
1aae0	64 69 61 67 6f 6e 61 6c 28 6e 70 2e 66 6c 69 70 75 64 28 61 29 29 20 20 23 20 56 65 72 74 69 63	diagonal(np.flipud(a))..#.Vertic
1ab00	61 6c 20 66 6c 69 70 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 36 2c 20 34 2c 20 32 5d 29 0a 0a 20 20	al.flip.....array([6,.4,.2])....
1ab20	20 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 20 69 6e 20 77 68 69 63 68 20 74	..Note.that.the.order.in.which.t
1ab40	68 65 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 69 73 20 72 65 74 72 69 65 76 65 64 20 76 61 72 69 65 73 20	he.diagonal.is.retrieved.varies.
1ab60	64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 0a 20 20 20 20 6f 6e 20 74 68 65 20 66 6c 69 70 20 66 75 6e 63 74 69	depending.....on.the.flip.functi
1ab80	6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 bb 00 00 00 72 c7 00 00 00 29 02 da 05 61 78 69 73 31 da 05 61 78	on.......r....r....)...axis1..ax
1aba0	69 73 32 29 01 da 0e 5f 63 6f 72 65 5f 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 72 c0 01 00 00 73 02 00 00 00 20	is2)..._core_diagonalr....s.....
1abc0	20 72 62 00 00 00 72 19 00 00 00 72 19 00 00 00 11 0c 00 00 73 16 00 00 00 80 00 f4 6e 02 00 0c	.rb...r....r........s.......n...
1abe0	1a 98 21 98 56 a8 32 b0 52 d4 0b 38 d0 04 38 72 61 00 00 00 29 02 72 be 01 00 00 72 9b 00 00 00	..!.V.2.R..8..8ra...).r....r....
1ac00	63 01 00 00 00 01 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01	c...........................|.f.
1ac20	53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 a9 03 72 5c 01 00 00 72 be 01 00 00 72 9b 00 00 00 73 03 00	S.r....r`.....r\...r....r....s..
1ac40	00 00 20 20 20 72 62 00 00 00 da 11 5f 74 72 61 63 65 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 c8 01	.....rb....._trace_dispatcherr..
1ac60	00 00 6d 0c 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 01 00 00 00 02 00 00 00 07 00 00	..m...r....ra...c...............
1ac80	00 03 00 00 00 f3 22 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 64 01 64 02 7c 02	......".....t.........|.|.d.d.|.
1aca0	ac 03 ab 05 00 00 00 00 00 00 53 00 29 04 61 8d 08 00 00 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20	..........S.).a.........Returns.
1acc0	74 68 65 20 73 75 6d 20 61 6c 6f 6e 67 20 74 68 65 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 64 69 61 67	the.sum.along.the.specified.diag
1ace0	6f 6e 61 6c 73 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 28 6f 72 20 61 20 73 74 61 63	onals.of.a.matrix.....(or.a.stac
1ad00	6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 29 20 60 60 78 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20	k.of.matrices).``x``.......This.
1ad20	66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65	function.is.Array.API.compatible
1ad40	2c 20 63 6f 6e 74 72 61 72 79 20 74 6f 0a 20 20 20 20 3a 70 79 3a 66 75 6e 63 3a 60 6e 75 6d 70	,.contrary.to.....:py:func:`nump
1ad60	79 2e 74 72 61 63 65 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	y.trace`.......Parameters.....--
1ad80	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 28 2e 2e 2e 2c 4d 2c 4e 29 20 61 72 72 61 79	--------.....x.:.(...,M,N).array
1ada0	5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 68 61 76 69 6e 67	_like.........Input.array.having
1adc0	20 73 68 61 70 65 20 28 2e 2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 20 61 6e 64 20 77 68 6f 73 65 20 69 6e 6e	.shape.(...,.M,.N).and.whose.inn
1ade0	65 72 6d 6f 73 74 20 74 77 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 66 6f	ermost.two.........dimensions.fo
1ae00	72 6d 20 4d 78 4e 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 0a 20 20 20 20 6f 66 66 73 65 74 20 3a 20 69 6e	rm.MxN.matrices......offset.:.in
1ae20	74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 66 66 73 65 74 20 73 70 65 63 69	t,.optional.........Offset.speci
1ae40	66 79 69 6e 67 20 74 68 65 20 6f 66 66 2d 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20	fying.the.off-diagonal.relative.
1ae60	74 6f 20 74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68	to.the.main.diagonal,.........wh
1ae80	65 72 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2a 20 6f 66 66 73 65 74 20 3d 20 30 3a	ere::..............*.offset.=.0:
1aea0	20 74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	.the.main.diagonal..............
1aec0	2a 20 6f 66 66 73 65 74 20 3e 20 30 3a 20 6f 66 66 2d 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 61 62 6f 76 65	*.offset.>.0:.off-diagonal.above
1aee0	20 74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	.the.main.diagonal..............
1af00	2a 20 6f 66 66 73 65 74 20 3c 20 30 3a 20 6f 66 66 2d 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 62 65 6c 6f 77	*.offset.<.0:.off-diagonal.below
1af20	20 74 68 65 20 6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 64 74 79 70 65 20 3a	.the.main.diagonal.......dtype.:
1af40	20 64 74 79 70 65 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 61 74 61 20 74 79	.dtype,.optional.........Data.ty
1af60	70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 52	pe.of.the.returned.array.......R
1af80	65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61	eturns.....-------.....out.:.nda
1afa0	72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6e 20 61 72 72 61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67	rray.........An.array.containing
1afc0	20 74 68 65 20 74 72 61 63 65 73 20 61 6e 64 20 77 68 6f 73 65 20 73 68 61 70 65 20 69 73 20 64	.the.traces.and.whose.shape.is.d
1afe0	65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 62 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 6d 6f 76 69 6e 67 20 74 68	etermined.by.........removing.th
1b000	65 20 6c 61 73 74 20 74 77 6f 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 61 6e 64 20 73 74 6f 72 69 6e	e.last.two.dimensions.and.storin
1b020	67 20 74 68 65 20 74 72 61 63 65 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20	g.the.traces.in.the.last........
1b040	20 61 72 72 61 79 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 2e 20 46 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 69	.array.dimension..For.example,.i
1b060	66 20 78 20 68 61 73 20 72 61 6e 6b 20 6b 20 61 6e 64 20 73 68 61 70 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20	f.x.has.rank.k.and.shape:.......
1b080	20 20 28 49 2c 20 4a 2c 20 4b 2c 20 2e 2e 2e 2c 20 4c 2c 20 4d 2c 20 4e 29 2c 20 74 68 65 6e 20	..(I,.J,.K,....,.L,.M,.N),.then.
1b0a0	61 6e 20 6f 75 74 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 68 61 73 20 72 61 6e 6b 20 6b 2d 32 20 61 6e 64	an.output.array.has.rank.k-2.and
1b0c0	20 73 68 61 70 65 3a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 28 49 2c 20 4a 2c 20 4b 2c 20 2e 2e 2e 2c 20 4c	.shape:.........(I,.J,.K,....,.L
1b0e0	29 20 77 68 65 72 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 75 74 5b 69 2c 20 6a 2c	).where::..............out[i,.j,
1b100	20 6b 2c 20 2e 2e 2e 2c 20 6c 5d 20 3d 20 74 72 61 63 65 28 61 5b 69 2c 20 6a 2c 20 6b 2c 20 2e	.k,....,.l].=.trace(a[i,.j,.k,..
1b120	2e 2e 2c 20 6c 2c 20 3a 2c 20 3a 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 74 75 72	..,.l,.:,.:])..........The.retur
1b140	6e 65 64 20 61 72 72 61 79 20 6d 75 73 74 20 68 61 76 65 20 61 20 64 61 74 61 20 74 79 70 65 20	ned.array.must.have.a.data.type.
1b160	61 73 20 64 65 73 63 72 69 62 65 64 20 62 79 20 74 68 65 20 64 74 79 70 65 0a 20 20 20 20 20 20	as.described.by.the.dtype.......
1b180	20 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 20 61 62 6f 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f	..parameter.above.......See.Also
1b1a0	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 74 72 61 63 65 0a 0a 20	.....--------.....numpy.trace...
1b1c0	20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	...Examples.....--------.....>>>
1b1e0	20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 72 61 63 65 28 6e 70 2e 65 79 65 28 33 29 29 0a 20 20 20 20	.np.linalg.trace(np.eye(3)).....
1b200	33 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 38 29 2e 72 65 73	3.0.....>>>.a.=.np.arange(8).res
1b220	68 61 70 65 28 28 32 2c 20 32 2c 20 32 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c	hape((2,.2,.2)).....>>>.np.linal
1b240	67 2e 74 72 61 63 65 28 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 33 2c 20 31 31 5d 29 0a 0a 20	g.trace(a).....array([3,.11])...
1b260	20 20 20 54 72 61 63 65 20 69 73 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 6c 61	...Trace.is.computed.with.the.la
1b280	73 74 20 74 77 6f 20 61 78 65 73 20 61 73 20 74 68 65 20 32 2d 64 20 73 75 62 2d 61 72 72 61 79	st.two.axes.as.the.2-d.sub-array
1b2a0	73 2e 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 62 65 68 61 76 69 6f 72 20 64 69 66 66 65 72 73 20 66 72 6f	s......This.behavior.differs.fro
1b2c0	6d 20 3a 70 79 3a 66 75 6e 63 3a 60 6e 75 6d 70 79 2e 74 72 61 63 65 60 20 77 68 69 63 68 20 75	m.:py:func:`numpy.trace`.which.u
1b2e0	73 65 73 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 74 77 6f 0a 20 20 20 20 61 78 65 73 20 62 79 20 64 65	ses.the.first.two.....axes.by.de
1b300	66 61 75 6c 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 32 34	fault.......>>>.a.=.np.arange(24
1b320	29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 28 33 2c 20 32 2c 20 32 2c 20 32 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	).reshape((3,.2,.2,.2)).....>>>.
1b340	6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 72 61 63 65 28 61 29 2e 73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 33 2c	np.linalg.trace(a).shape.....(3,
1b360	20 32 29 0a 0a 20 20 20 20 54 72 61 63 65 73 20 61 64 6a 61 63 65 6e 74 20 74 6f 20 74 68 65 20	.2)......Traces.adjacent.to.the.
1b380	6d 61 69 6e 20 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 20 63 61 6e 20 62 65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 62 79	main.diagonal.can.be.obtained.by
1b3a0	20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 60 6f 66 66 73 65 74 60 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74	.using.the.....`offset`.argument
1b3c0	3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 39 29 2e 72 65 73 68	:......>>>.a.=.np.arange(9).resh
1b3e0	61 70 65 28 28 33 2c 20 33 29 29 3b 20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2c 20 31 2c	ape((3,.3));.a.....array([[0,.1,
1b400	20 32 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 33 2c 20 34 2c 20 35 5d 2c 0a 20 20 20 20 20	.2],............[3,.4,.5],......
1b420	20 20 20 20 20 20 5b 36 2c 20 37 2c 20 38 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e	......[6,.7,.8]]).....>>>.np.lin
1b440	61 6c 67 2e 74 72 61 63 65 28 61 2c 20 6f 66 66 73 65 74 3d 31 29 20 20 23 20 46 69 72 73 74 20	alg.trace(a,.offset=1)..#.First.
1b460	73 75 70 65 72 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 36 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c	superdiagonal.....6.....>>>.np.l
1b480	69 6e 61 6c 67 2e 74 72 61 63 65 28 61 2c 20 6f 66 66 73 65 74 3d 32 29 20 20 23 20 53 65 63 6f	inalg.trace(a,.offset=2)..#.Seco
1b4a0	6e 64 20 73 75 70 65 72 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 32 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e	nd.superdiagonal.....2.....>>>.n
1b4c0	70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 72 61 63 65 28 61 2c 20 6f 66 66 73 65 74 3d 2d 31 29 20 20 23 20	p.linalg.trace(a,.offset=-1)..#.
1b4e0	46 69 72 73 74 20 73 75 62 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 31 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	First.subdiagonal.....10.....>>>
1b500	20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 74 72 61 63 65 28 61 2c 20 6f 66 66 73 65 74 3d 2d 32 29 20 20	.np.linalg.trace(a,.offset=-2)..
1b520	23 20 53 65 63 6f 6e 64 20 73 75 62 64 69 61 67 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 36 0a 0a 20 20 20 20	#.Second.subdiagonal.....6......
1b540	72 bb 00 00 00 72 c7 00 00 00 29 03 72 c3 01 00 00 72 c4 01 00 00 72 9b 00 00 00 29 01 da 0b 5f	r....r....).r....r....r....)..._
1b560	63 6f 72 65 5f 74 72 61 63 65 72 c7 01 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 62 00 00 00 72 18 00 00	core_tracer....s.......rb...r...
1b580	00 72 18 00 00 00 71 0c 00 00 73 18 00 00 00 80 00 f4 58 02 00 0c 17 90 71 98 26 a8 02 b0 22 b8	.r....q...s.......X.....q.&...".
1b5a0	45 d4 0b 42 d0 04 42 72 61 00 00 00 72 4d 01 00 00 63 02 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00 00 02 00	E..B..Bra...rM...c..............
1b5c0	00 00 03 00 00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c 01 66 02 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 a9	.............|.|.f.S.r....r`....
1b5e0	03 72 12 01 00 00 72 13 01 00 00 72 4e 01 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 62 00 00 00 da 11 5f	.r....r....rN...s.......rb....._
1b600	63 72 6f 73 73 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 cd 01 00 00 c2 0c 00 00 73 0c 00 00 00 80 00	cross_dispatcherr........s......
1b620	d8 0c 0e 90 02 88 39 d0 04 14 72 61 00 00 00 72 c7 00 00 00 63 02 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00	......9...ra...r....c...........
1b640	00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 ea 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00	................t.........|.....
1b660	00 00 00 00 7d 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 00 6a 02	....}.t.........|.........}.|.j.
1b680	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 64 01 6b 37 00 00 73 12	..................|.....d.k7..s.
1b6a0	7c 01 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 64 01 6b 37	|.j...................|.....d.k7
1b6c0	00 00 72 2c 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..r,t.........d.|.j.............
1b6e0	00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 9b 00 64 03 7c 01 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	......|.......d.|.j.............
1b700	00 00 00 00 00 00 7c 02 19 00 00 00 9b 00 64 04 9d 05 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 74 07 00 00	......|.......d.............t...
1b720	00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 ac 05 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 06 61 40 06 00 00 0a	......|.|.|...........S.).a@....
1b740	20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 63 72 6f 73 73 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66	....Returns.the.cross.product.of
1b760	20 33 2d 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 76 65 63 74 6f 72 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 60 78 31	.3-element.vectors.......If.``x1
1b780	60 60 20 61 6e 64 2f 6f 72 20 60 60 78 32 60 60 20 61 72 65 20 6d 75 6c 74 69 2d 64 69 6d 65 6e	``.and/or.``x2``.are.multi-dimen
1b7a0	73 69 6f 6e 61 6c 20 61 72 72 61 79 73 2c 20 74 68 65 6e 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 63 72 6f 73	sional.arrays,.then.....the.cros
1b7c0	73 2d 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 70 61 69 72 20 6f 66 20 63 6f 72 72 65 73	s-product.of.each.pair.of.corres
1b7e0	70 6f 6e 64 69 6e 67 20 33 2d 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 76 65 63 74 6f 72 73 0a 20 20 20 20 69 73	ponding.3-element.vectors.....is
1b800	20 69 6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 6c 79 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68	.independently.computed.......Th
1b820	69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63 6f 6d 70 61 74 69	is.function.is.Array.API.compati
1b840	62 6c 65 2c 20 63 6f 6e 74 72 61 72 79 20 74 6f 0a 20 20 20 20 3a 66 75 6e 63 3a 60 6e 75 6d 70	ble,.contrary.to.....:func:`nump
1b860	79 2e 63 72 6f 73 73 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	y.cross`.......Parameters.....--
1b880	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 31 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20	--------.....x1.:.array_like....
1b8a0	20 20 20 20 20 54 68 65 20 66 69 72 73 74 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20	.....The.first.input.array......
1b8c0	78 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 73 65 63 6f	x2.:.array_like.........The.seco
1b8e0	6e 64 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 20 4d 75 73 74 20 62 65 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62	nd.input.array..Must.be.compatib
1b900	6c 65 20 77 69 74 68 20 60 60 78 31 60 60 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6e	le.with.``x1``.for.all.........n
1b920	6f 6e 2d 63 6f 6d 70 75 74 65 20 61 78 65 73 2e 20 54 68 65 20 73 69 7a 65 20 6f 66 20 74 68 65	on-compute.axes..The.size.of.the
1b940	20 61 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 0a 20 20 20 20	.axis.over.which.to.compute.....
1b960	20 20 20 20 74 68 65 20 63 72 6f 73 73 2d 70 72 6f 64 75 63 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 74 68	....the.cross-product.must.be.th
1b980	65 20 73 61 6d 65 20 73 69 7a 65 20 61 73 20 74 68 65 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 20 61 78	e.same.size.as.the.respective.ax
1b9a0	69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 60 60 78 31 60 60 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a	is.........in.``x1``......axis.:
1b9c0	20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 61 78 69 73 20	.int,.optional.........The.axis.
1b9e0	28 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 29 20 6f 66 20 60 60 78 31 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 78 32 60 60	(dimension).of.``x1``.and.``x2``
1ba00	20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 73 20 66 6f 72 0a 20 20 20 20	.containing.the.vectors.for.....
1ba20	20 20 20 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 63 72 6f 73 73 2d 70	....which.to.compute.the.cross-p
1ba40	72 6f 64 75 63 74 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 60 60 2d 31 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65	roduct..Default:.``-1``.......Re
1ba60	74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72	turns.....-------.....out.:.ndar
1ba80	72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 6e 20 61 72 72 61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20	ray.........An.array.containing.
1baa0	74 68 65 20 63 72 6f 73 73 20 70 72 6f 64 75 63 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73	the.cross.products.......See.Als
1bac0	6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 63 72 6f 73 73 0a 0a	o.....--------.....numpy.cross..
1bae0	20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 65	....Examples.....--------.....Ve
1bb00	63 74 6f 72 20 63 72 6f 73 73 2d 70 72 6f 64 75 63 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d	ctor.cross-product.......>>>.x.=
1bb20	20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d	.np.array([1,.2,.3]).....>>>.y.=
1bb40	20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 34 2c 20 35 2c 20 36 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e	.np.array([4,.5,.6]).....>>>.np.
1bb60	6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 72 6f 73 73 28 78 2c 20 79 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 33	linalg.cross(x,.y).....array([-3
1bb80	2c 20 20 36 2c 20 2d 33 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 4d 75 6c 74 69 70 6c 65 20 76 65 63 74 6f 72 20	,..6,.-3])......Multiple.vector.
1bba0	63 72 6f 73 73 2d 70 72 6f 64 75 63 74 73 2e 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 64 69	cross-products..Note.that.the.di
1bbc0	72 65 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 72 6f 73 73 0a 20 20 20 20 70 72 6f 64 75 63 74	rection.of.the.cross.....product
1bbe0	20 76 65 63 74 6f 72 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 62 79 20 74 68 65 20 2a 72 69 67 68 74	.vector.is.defined.by.the.*right
1bc00	2d 68 61 6e 64 20 72 75 6c 65 2a 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72	-hand.rule*.......>>>.x.=.np.arr
1bc20	61 79 28 5b 5b 31 2c 32 2c 33 5d 2c 20 5b 34 2c 35 2c 36 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79	ay([[1,2,3],.[4,5,6]]).....>>>.y
1bc40	20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 34 2c 35 2c 36 5d 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 5d 29 0a	.=.np.array([[4,5,6],.[1,2,3]]).
1bc60	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 63 72 6f 73 73 28 78 2c 20 79 29 0a 20 20	....>>>.np.linalg.cross(x,.y)...
1bc80	20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 33 2c 20 20 36 2c 20 2d 33 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20	..array([[-3,..6,.-3],..........
1bca0	20 20 5b 20 33 2c 20 2d 36 2c 20 20 33 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70	..[.3,.-6,..3]])......>>>.x.=.np
1bcc0	2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 32 5d 2c 20 5b 33 2c 20 34 5d 2c 20 5b 35 2c 20 36 5d 5d 29	.array([[1,.2],.[3,.4],.[5,.6]])
1bce0	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 34 2c 20 35 5d 2c 20 5b	.....>>>.y.=.np.array([[4,.5],.[
1bd00	36 2c 20 31 5d 2c 20 5b 32 2c 20 33 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c	6,.1],.[2,.3]]).....>>>.np.linal
1bd20	67 2e 63 72 6f 73 73 28 78 2c 20 79 2c 20 61 78 69 73 3d 30 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	g.cross(x,.y,.axis=0).....array(
1bd40	5b 5b 2d 32 34 2c 20 20 36 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 38 2c 20 32 34 5d	[[-24,..6],............[.18,.24]
1bd60	2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 36 2c 20 20 2d 31 38 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72	,............[-6,..-18]])......r
1bd80	ff 00 00 00 7a 4a 42 6f 74 68 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 73 20 6d 75 73 74 20 62 65 20	....zJBoth.input.arrays.must.be.
1bda0	28 61 72 72 61 79 73 20 6f 66 29 20 33 2d 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 76 65 63 74 6f 72	(arrays.of).3-dimensional.vector
1bdc0	73 2c 20 62 75 74 20 74 68 65 79 20 61 72 65 20 7a 05 20 61 6e 64 20 7a 15 20 64 69 6d 65 6e 73	s,.but.they.are.z..and.z..dimens
1bde0	69 6f 6e 61 6c 20 69 6e 73 74 65 61 64 2e 72 4d 01 00 00 29 04 72 2c 00 00 00 72 bc 00 00 00 72	ional.instead.rM...).r,...r....r
1be00	bd 00 00 00 da 0b 5f 63 6f 72 65 5f 63 72 6f 73 73 72 cc 01 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 62	......_core_crossr....s.......rb
1be20	00 00 00 72 1a 00 00 00 72 1a 00 00 00 c6 0c 00 00 73 81 00 00 00 80 00 f4 78 01 00 0a 14 90 42	...r....r........s.......x.....B
1be40	8b 1e 80 42 dc 09 13 90 42 8b 1e 80 42 e0 07 09 87 78 81 78 90 04 81 7e 98 11 d2 07 1a 98 62 9f	...B....B...B....x.x...~......b.
1be60	68 99 68 a0 74 99 6e b0 01 d2 1e 31 dc 0e 18 f0 02 01 0d 1c d8 1c 1e 9f 48 99 48 a0 54 99 4e d0	h.h.t.n....1............H.H.T.N.
1be80	1b 2b a8 35 b0 12 b7 18 b1 18 b8 24 b1 1e d0 30 40 f0 00 01 41 01 23 f0 03 02 0d 23 f3 03 04 0f	.+.5.......$...0@...A.#....#....
1bea0	0a f0 00 04 09 0a f4 0c 00 0c 17 90 72 98 32 a0 44 d4 0b 29 d0 04 29 72 61 00 00 00 63 02 00 00	............r.2.D..)..)ra...c...
1bec0	00 02 00 00 00 00 00 00 00 02 00 00 00 03 00 00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c 01 66 02 53 00	........................|.|.f.S.
1bee0	72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 72 11 01 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 da 12 5f 6d 61	r....r`...r....s......rb....._ma
1bf00	74 6d 75 6c 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 d1 01 00 00 11 0d 00 00 72 15 01 00 00 72 61 00	tmul_dispatcherr........r....ra.
1bf20	00 00 63 02 00 00 00 02 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 1a 00 00 00 97 00 74 01	..c...........................t.
1bf40	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 1e 07 00 00 0a 20 20	........|.|.........S.).a.......
1bf60	20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 70 72 6f 64 75 63 74 2e 0a 0a	..Computes.the.matrix.product...
1bf80	20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63	....This.function.is.Array.API.c
1bfa0	6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 2c 20 63 6f 6e 74 72 61 72 79 20 74 6f 0a 20 20 20 20 3a 66 75 6e 63	ompatible,.contrary.to.....:func
1bfc0	3a 60 6e 75 6d 70 79 2e 6d 61 74 6d 75 6c 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73	:`numpy.matmul`.......Parameters
1bfe0	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 31 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c	.....----------.....x1.:.array_l
1c000	69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 66 69 72 73 74 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61	ike.........The.first.input.arra
1c020	79 2e 0a 20 20 20 20 78 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54	y......x2.:.array_like.........T
1c040	68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75	he.second.input.array.......Retu
1c060	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61	rns.....-------.....out.:.ndarra
1c080	79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20	y.........The.matrix.product.of.
1c0a0	74 68 65 20 69 6e 70 75 74 73 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 61 20 73 63	the.inputs..........This.is.a.sc
1c0c0	61 6c 61 72 20 6f 6e 6c 79 20 77 68 65 6e 20 62 6f 74 68 20 60 60 78 31 60 60 2c 20 60 60 78 32	alar.only.when.both.``x1``,.``x2
1c0e0	60 60 20 61 72 65 20 31 2d 64 20 76 65 63 74 6f 72 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a	``.are.1-d.vectors.......Raises.
1c100	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20	....------.....ValueError.......
1c120	20 20 49 66 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 60 60 78 31 60	..If.the.last.dimension.of.``x1`
1c140	60 20 69 73 20 6e 6f 74 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 69 7a 65 20 61 73 0a 20 20 20 20 20 20	`.is.not.the.same.size.as.......
1c160	20 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 2d 74 6f 2d 6c 61 73 74 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 6f	..the.second-to-last.dimension.o
1c180	66 20 60 60 78 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 20 73 63 61 6c 61 72 20 76	f.``x2``...........If.a.scalar.v
1c1a0	61 6c 75 65 20 69 73 20 70 61 73 73 65 64 20 69 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f	alue.is.passed.in.......See.Also
1c1c0	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 6d 61 74 6d 75 6c 0a 0a	.....--------.....numpy.matmul..
1c1e0	20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 46 6f	....Examples.....--------.....Fo
1c200	72 20 32 2d 44 20 61 72 72 61 79 73 20 69 74 20 69 73 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 70 72	r.2-D.arrays.it.is.the.matrix.pr
1c220	6f 64 75 63 74 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31	oduct:......>>>.a.=.np.array([[1
1c240	2c 20 30 5d 2c 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2c 20	,.0],.......................[0,.
1c260	31 5d 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 34 2c 20 31	1]]).....>>>.b.=.np.array([[4,.1
1c280	5d 2c 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 32 2c 20 32 5d 5d	],.......................[2,.2]]
1c2a0	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 61 2c 20 62 29	).....>>>.np.linalg.matmul(a,.b)
1c2c0	0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 34 2c 20 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b	.....array([[4,.1],............[
1c2e0	32 2c 20 32 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 32 2d 44 20 6d 69 78 65 64 20 77 69 74 68 20	2,.2]])......For.2-D.mixed.with.
1c300	31 2d 44 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20 74 68 65 20 75 73 75 61 6c 2e 0a 0a 20	1-D,.the.result.is.the.usual....
1c320	20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 30 5d 2c 0a 20 20 20	...>>>.a.=.np.array([[1,.0],....
1c340	20 2e 2e 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 30 2c 20 31 5d 5d 29 0a 20 20 20 20	...................[0,.1]]).....
1c360	3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	>>>.b.=.np.array([1,.2]).....>>>
1c380	20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 61 2c 20 62 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61	.np.linalg.matmul(a,.b).....arra
1c3a0	79 28 5b 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6d 61 74 6d	y([1,.2]).....>>>.np.linalg.matm
1c3c0	75 6c 28 62 2c 20 61 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 20 32 5d 29 0a 0a 0a 20 20 20	ul(b,.a).....array([1,.2])......
1c3e0	20 42 72 6f 61 64 63 61 73 74 69 6e 67 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 6e 74 69 6f 6e 61 6c 20 66 6f	.Broadcasting.is.conventional.fo
1c400	72 20 73 74 61 63 6b 73 20 6f 66 20 61 72 72 61 79 73 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20	r.stacks.of.arrays......>>>.a.=.
1c420	6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 32 20 2a 20 32 20 2a 20 34 29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 28 32 2c	np.arange(2.*.2.*.4).reshape((2,
1c440	20 32 2c 20 34 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 32 20	.2,.4)).....>>>.b.=.np.arange(2.
1c460	2a 20 32 20 2a 20 34 29 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 28 32 2c 20 34 2c 20 32 29 29 0a 20 20 20 20	*.2.*.4).reshape((2,.4,.2)).....
1c480	3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 61 2c 62 29 2e 73 68 61 70 65 0a	>>>.np.linalg.matmul(a,b).shape.
1c4a0	20 20 20 20 28 32 2c 20 32 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e	....(2,.2,.2).....>>>.np.linalg.
1c4c0	6d 61 74 6d 75 6c 28 61 2c 20 62 29 5b 30 2c 20 31 2c 20 31 5d 0a 20 20 20 20 39 38 0a 20 20 20	matmul(a,.b)[0,.1,.1].....98....
1c4e0	20 3e 3e 3e 20 73 75 6d 28 61 5b 30 2c 20 31 2c 20 3a 5d 20 2a 20 62 5b 30 20 2c 20 3a 2c 20 31	.>>>.sum(a[0,.1,.:].*.b[0.,.:,.1
1c500	5d 29 0a 20 20 20 20 39 38 0a 0a 20 20 20 20 56 65 63 74 6f 72 2c 20 76 65 63 74 6f 72 20 72 65	]).....98......Vector,.vector.re
1c520	74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 73 63 61 6c 61 72 20 69 6e 6e 65 72 20 70 72 6f 64 75 63 74 2c 20	turns.the.scalar.inner.product,.
1c540	62 75 74 20 6e 65 69 74 68 65 72 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 0a 20 20 20 20 69 73 20 63 6f 6d 70	but.neither.argument.....is.comp
1c560	6c 65 78 2d 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 64 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61	lex-conjugated:......>>>.np.lina
1c580	6c 67 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 5b 32 6a 2c 20 33 6a 5d 2c 20 5b 32 6a 2c 20 33 6a 5d 29 0a 20 20	lg.matmul([2j,.3j],.[2j,.3j])...
1c5a0	20 20 28 2d 31 33 2b 30 6a 29 0a 0a 20 20 20 20 53 63 61 6c 61 72 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63	..(-13+0j)......Scalar.multiplic
1c5c0	61 74 69 6f 6e 20 72 61 69 73 65 73 20 61 6e 20 65 72 72 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	ation.raises.an.error.......>>>.
1c5e0	6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6d 61 74 6d 75 6c 28 5b 31 2c 32 5d 2c 20 33 29 0a 20 20 20 20 54	np.linalg.matmul([1,2],.3).....T
1c600	72 61 63 65 62 61 63 6b 20 28 6d 6f 73 74 20 72 65 63 65 6e 74 20 63 61 6c 6c 20 6c 61 73 74 29	raceback.(most.recent.call.last)
1c620	3a 0a 20 20 20 20 2e 2e 2e 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 3a 20 6d 61 74 6d 75 6c	:.............ValueError:.matmul
1c640	3a 20 49 6e 70 75 74 20 6f 70 65 72 61 6e 64 20 31 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 20 68 61 76 65 20	:.Input.operand.1.does.not.have.
1c660	65 6e 6f 75 67 68 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 2e 2e 2e 0a 0a 20 20 20 20 29 01 da 0c 5f	enough.dimensions..........)..._
1c680	63 6f 72 65 5f 6d 61 74 6d 75 6c 72 11 01 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 62 00 00 00 72 1d 00 00	core_matmulr....s......rb...r...
1c6a0	00 72 1d 00 00 00 15 0d 00 00 73 12 00 00 00 80 00 f4 62 02 00 0c 18 98 02 98 42 d3 0b 1f d0 04	.r........s.......b.......B.....
1c6c0	1f 72 61 00 00 00 a9 01 72 cb 00 00 00 63 02 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00 00 02 00 00 00 03 00	.ra.....r....c..................
1c6e0	00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c 01 66 02 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 a9 03 72 12 01	.........|.|.f.S.r....r`.....r..
1c700	00 00 72 13 01 00 00 72 cb 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 62 00 00 00 da 15 5f 74 65 6e 73	..r....r....s.......rb....._tens
1c720	6f 72 64 6f 74 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 d7 01 00 00 6b 0d 00 00 72 15 01 00 00 72 61	ordot_dispatcherr....k...r....ra
1c740	00 00 00 63 02 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 1e 00 00 00 97 00 74	...c...........................t
1c760	01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 ac 01 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 02 4e 72 d4	.........|.|.|...........S.).Nr.
1c780	01 00 00 29 01 da 0f 5f 63 6f 72 65 5f 74 65 6e 73 6f 72 64 6f 74 72 d6 01 00 00 73 03 00 00 00	...)..._core_tensordotr....s....
1c7a0	20 20 20 72 62 00 00 00 72 1c 00 00 00 72 1c 00 00 00 6f 0d 00 00 73 11 00 00 00 80 00 e4 0b 1a	...rb...r....r....o...s.........
1c7c0	98 32 98 72 a8 04 d4 0b 2d d0 04 2d 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 01 00	.2.r....-..-ra...c..............
1c7e0	00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 72 5b 01	.............|.f.S.r....r`...r[.
1c800	00 00 73 01 00 00 00 20 72 62 00 00 00 da 1c 5f 6d 61 74 72 69 78 5f 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65	..s.....rb....._matrix_transpose
1c820	5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 db 01 00 00 79 0d 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 01	_dispatcherr....y...r....ra...c.
1c840	00 00 00 01 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 03 00 00 00 f3 18 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00	..........................t.....
1c860	00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 72 8d 00 00 00 29 01 da 16 5f 63 6f 72 65 5f 6d	....|.........S.r....)..._core_m
1c880	61 74 72 69 78 5f 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 72 5b 01 00 00 73 01 00 00 00 20 72 62 00 00 00 72	atrix_transposer[...s.....rb...r
1c8a0	1e 00 00 00 72 1e 00 00 00 7c 0d 00 00 73 0d 00 00 00 80 00 e4 0b 21 a0 21 d3 0b 24 d0 04 24 72	....r....|...s........!.!..$..$r
1c8c0	61 00 00 00 7a 51 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	a...zQ......Notes.....-----.....
1c8e0	54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 61 6e 20 61 6c 69 61 73 20 6f 66 20 60 6e 75	This.function.is.an.alias.of.`nu
1c900	6d 70 79 2e 6d 61 74 72 69 78 5f 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 60 2e 0a 29 02 72 70 01 00 00 72 92	mpy.matrix_transpose`..).rp...r.
1c920	01 00 00 63 01 00 00 00 01 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c	...c...........................|
1c940	00 66 01 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 a9 03 72 5c 01 00 00 72 70 01 00 00 72 92 01 00 00	.f.S.r....r`.....r\...rp...r....
1c960	73 03 00 00 00 20 20 20 72 62 00 00 00 da 17 5f 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 5f 64 69 73 70	s.......rb....._matrix_norm_disp
1c980	61 74 63 68 65 72 72 e0 01 00 00 8b 0d 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 72 95 01 00 00 63 01	atcherr........r....ra...r....c.
1c9a0	00 00 00 01 00 00 00 02 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 36 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00	....................6.....t.....
1c9c0	00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 7c 01	....|.........}.t.........|.d.|.
1c9e0	7c 02 ac 02 ab 04 00 00 00 00 00 00 53 00 29 03 61 57 05 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74	|...........S.).aW........Comput
1ca00	65 73 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6e 6f 72 6d 20 6f 66 20 61 20 6d 61 74 72 69 78 20 28	es.the.matrix.norm.of.a.matrix.(
1ca20	6f 72 20 61 20 73 74 61 63 6b 20 6f 66 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 29 20 60 60 78 60 60 2e 0a 0a	or.a.stack.of.matrices).``x``...
1ca40	20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63	....This.function.is.Array.API.c
1ca60	6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d	ompatible.......Parameters.....-
1ca80	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20	---------.....x.:.array_like....
1caa0	20 20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 20 68 61 76 69 6e 67 20 73 68 61 70 65 20 28 2e	.....Input.array.having.shape.(.
1cac0	2e 2e 2c 20 4d 2c 20 4e 29 20 61 6e 64 20 77 68 6f 73 65 20 74 77 6f 20 69 6e 6e 65 72 6d 6f 73	..,.M,.N).and.whose.two.innermos
1cae0	74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 66 6f 72 6d 20 60 60 4d 78 4e 60	t.........dimensions.form.``MxN`
1cb00	60 20 6d 61 74 72 69 63 65 73 2e 0a 20 20 20 20 6b 65 65 70 64 69 6d 73 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c	`.matrices......keepdims.:.bool,
1cb20	20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 69 73 20 69 73 20 73 65 74	.optional.........If.this.is.set
1cb40	20 74 6f 20 54 72 75 65 2c 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 77 68 69 63 68 20 61 72 65 20 6e 6f 72	.to.True,.the.axes.which.are.nor
1cb60	6d 65 64 20 6f 76 65 72 20 61 72 65 20 6c 65 66 74 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65	med.over.are.left.in.........the
1cb80	20 72 65 73 75 6c 74 20 61 73 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 77 69 74 68 20 73 69 7a 65 20	.result.as.dimensions.with.size.
1cba0	6f 6e 65 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 46 61 6c 73 65 2e 0a 20 20 20 20 6f 72 64 20 3a 20 7b	one..Default:.False......ord.:.{
1cbc0	31 2c 20 2d 31 2c 20 32 2c 20 2d 32 2c 20 69 6e 66 2c 20 2d 69 6e 66 2c 20 27 66 72 6f 27 2c 20	1,.-1,.2,.-2,.inf,.-inf,.'fro',.
1cbe0	27 6e 75 63 27 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6f 72 64	'nuc'},.optional.........The.ord
1cc00	65 72 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e 6f 72 6d 2e 20 46 6f 72 20 64 65 74 61 69 6c 73 20 73 65 65 20	er.of.the.norm..For.details.see.
1cc20	74 68 65 20 74 61 62 6c 65 20 75 6e 64 65 72 20 60 60 4e 6f 74 65 73 60 60 0a 20 20 20 20 20 20	the.table.under.``Notes``.......
1cc40	20 20 69 6e 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6e 6f 72 6d 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53	..in.`numpy.linalg.norm`.......S
1cc60	65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c	ee.Also.....--------.....numpy.l
1cc80	69 6e 61 6c 67 2e 6e 6f 72 6d 20 3a 20 47 65 6e 65 72 69 63 20 6e 6f 72 6d 20 66 75 6e 63 74 69	inalg.norm.:.Generic.norm.functi
1cca0	6f 6e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	on......Examples.....--------...
1ccc0	20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61	..>>>.from.numpy.import.linalg.a
1cce0	73 20 4c 41 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 39 29 20 2d 20	s.LA.....>>>.a.=.np.arange(9).-.
1cd00	34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 34 2c 20 2d 33 2c 20 2d	4.....>>>.a.....array([-4,.-3,.-
1cd20	32 2c 20 2e 2e 2e 2c 20 20 32 2c 20 20 33 2c 20 20 34 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d	2,....,..2,..3,..4]).....>>>.b.=
1cd40	20 61 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 28 33 2c 20 33 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 0a 20 20 20	.a.reshape((3,.3)).....>>>.b....
1cd60	20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 2d 34 2c 20 2d 33 2c 20 2d 32 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	.array([[-4,.-3,.-2],...........
1cd80	20 5b 2d 31 2c 20 20 30 2c 20 20 31 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 32 2c 20 20	.[-1,..0,..1],............[.2,..
1cda0	33 2c 20 20 34 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d	3,..4]])......>>>.LA.matrix_norm
1cdc0	28 62 29 0a 20 20 20 20 37 2e 37 34 35 39 36 36 36 39 32 34 31 34 38 33 34 0a 20 20 20 20 3e 3e	(b).....7.745966692414834.....>>
1cde0	3e 20 4c 41 2e 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 27 66 72 6f 27 29 0a 20	>.LA.matrix_norm(b,.ord='fro')..
1ce00	20 20 20 37 2e 37 34 35 39 36 36 36 39 32 34 31 34 38 33 34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e	...7.745966692414834.....>>>.LA.
1ce20	6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 39	matrix_norm(b,.ord=np.inf).....9
1ce40	2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64	.0.....>>>.LA.matrix_norm(b,.ord
1ce60	3d 2d 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 32 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6d 61	=-np.inf).....2.0......>>>.LA.ma
1ce80	74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 31 29 0a 20 20 20 20 37 2e 30 0a 20 20 20 20	trix_norm(b,.ord=1).....7.0.....
1cea0	3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 2d 31 29 0a 20 20	>>>.LA.matrix_norm(b,.ord=-1)...
1cec0	20 20 36 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20	..6.0.....>>>.LA.matrix_norm(b,.
1cee0	6f 72 64 3d 32 29 0a 20 20 20 20 37 2e 33 34 38 34 36 39 32 32 38 33 34 39 35 33 34 35 0a 20 20	ord=2).....7.3484692283495345...
1cf00	20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 6d 61 74 72 69 78 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 2d 32 29 0a	..>>>.LA.matrix_norm(b,.ord=-2).
1cf20	20 20 20 20 31 2e 38 35 37 30 33 33 31 38 38 35 31 39 30 35 36 33 65 2d 30 31 36 20 23 20 6d 61	....1.8570331885190563e-016.#.ma
1cf40	79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 72 65 01 00 00 a9 03 72 4e 01 00 00 72 70 01 00 00 72 92 01	y.vary......re.....rN...rp...r..
1cf60	00 00 29 02 72 2c 00 00 00 72 12 00 00 00 72 df 01 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 62 00 00 00	..).r,...r....r....s.......rb...
1cf80	72 1f 00 00 00 72 1f 00 00 00 8e 0d 00 00 73 1f 00 00 00 80 00 f4 6c 01 00 09 13 90 31 8b 0d 80	r....r........s.......l.....1...
1cfa0	41 dc 0b 0f 90 01 98 08 a8 38 b8 13 d4 0b 3d d0 04 3d 72 61 00 00 00 72 e2 01 00 00 63 01 00 00	A........8....=..=ra...r....c...
1cfc0	00 01 00 00 00 03 00 00 00 01 00 00 00 03 00 00 00 f3 08 00 00 00 97 00 7c 00 66 01 53 00 72 8d	........................|.f.S.r.
1cfe0	00 00 00 72 60 00 00 00 29 04 72 5c 01 00 00 72 4e 01 00 00 72 70 01 00 00 72 92 01 00 00 73 04	...r`...).r\...rN...rp...r....s.
1d000	00 00 00 20 20 20 20 72 62 00 00 00 da 17 5f 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 5f 64 69 73 70 61	.......rb....._vector_norm_dispa
1d020	74 63 68 65 72 72 e4 01 00 00 ca 0d 00 00 72 f2 00 00 00 72 61 00 00 00 63 01 00 00 00 01 00 00	tcherr........r....ra...c.......
1d040	00 03 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3 be 02 00 00 87 0a 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00	......................t.........
1d060	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00	|.........}.t.........|.j.......
1d080	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 04 7c 01 80 13 7c 00 6a 07 00 00	....................}.|...|.j...
1d0a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7d 00 64 01 7d 05 6e bb	........................}.d.}.n.
1d0c0	74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 74 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 72 a9	t.........|.t.................r.
1d0e0	74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 7c 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	t.........|.|.j.................
1d100	00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 8a 0a 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 88 0a 66 01 64 02 84 08 74 11	............t...........f.d...t.
1d120	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01	........|.j.....................
1d140	00 00 00 00 00 00 44 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 01 7c 06 7a 00	......D.................}.|.|.z.
1d160	00 00 7d 07 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 07 ab 02 00 00 00 00 00 00 6a 15 00 00 00 00	..}.t.........|.|.........j.....
1d180	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 17 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 44 00 8f 08 63 02	..............t.........|.D...c.
1d1a0	67 00 63 02 5d 11 00 00 7d 08 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	g.c.]...}.|.j...................
1d1c0	7c 08 19 00 00 00 91 02 8c 13 04 00 63 02 7d 08 74 18 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 03 ab 02 00 00	|...........c.}.t...............
1d1e0	00 00 00 00 67 01 7c 06 44 00 8f 08 63 02 67 00 63 02 5d 11 00 00 7d 08 7c 00 6a 04 00 00 00 00	....g.|.D...c.g.c.]...}.|.j.....
1d200	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 08 19 00 00 00 91 02 8c 13 04 00 63 02 7d 08 a2 01	..............|...........c.}...
1d220	ad 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 64 01 7d 05 6e 02 7c 01 7d 05 74 1b 00 00 00 00 00 00 00 00	..........}.d.}.n.|.}.t.........
1d240	7c 00 7c 05 7c 03 ac 04 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 09 7c 02 72 51 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00	|.|.|...........}.|.rQt.........
1d260	7c 01 80 14 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 74 1d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00	|...t.........t.........|.......
1d280	00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 6e 01 7c 01 74 1d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00	..........n.|.t.........|.......
1d2a0	00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 05 44 00 5d 07 00 00 7d 08 64 05 7c 04 7c 08 3c 00 00 00	..........}.|.D.]...}.d.|.|.<...
1d2c0	8c 09 04 00 7c 09 6a 15 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 0b 00 00 00 00	....|.j...................t.....
1d2e0	00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 09 7c 09 53 00 63 02 01 00	....|.................}.|.S.c...
1d300	63 02 7d 08 77 00 63 02 01 00 63 02 7d 08 77 00 29 06 61 8e 06 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70	c.}.w.c...c.}.w.).a.........Comp
1d320	75 74 65 73 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d 20 6f 66 20 61 20 76 65 63 74 6f 72	utes.the.vector.norm.of.a.vector
1d340	20 28 6f 72 20 62 61 74 63 68 20 6f 66 20 76 65 63 74 6f 72 73 29 20 60 60 78 60 60 2e 0a 0a 20	.(or.batch.of.vectors).``x``....
1d360	20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 20 63 6f	...This.function.is.Array.API.co
1d380	6d 70 61 74 69 62 6c 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	mpatible.......Parameters.....--
1d3a0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20	--------.....x.:.array_like.....
1d3c0	20 20 20 20 49 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 7b 4e 6f 6e	....Input.array......axis.:.{Non
1d3e0	65 2c 20 69 6e 74 2c 20 32 2d 74 75 70 6c 65 20 6f 66 20 69 6e 74 73 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e	e,.int,.2-tuple.of.ints},.option
1d400	61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 60 60 61 78 69 73	al.........If.an.integer,.``axis
1d420	60 60 20 73 70 65 63 69 66 69 65 73 20 74 68 65 20 61 78 69 73 20 28 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e	``.specifies.the.axis.(dimension
1d440	29 20 61 6c 6f 6e 67 20 77 68 69 63 68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65	).along.which.........to.compute
1d460	20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d 73 2e 20 49 66 20 61 6e 20 6e 2d 74 75 70 6c 65 2c 20 60 60	.vector.norms..If.an.n-tuple,.``
1d480	61 78 69 73 60 60 20 73 70 65 63 69 66 69 65 73 20 74 68 65 20 61 78 65 73 0a 20 20 20 20 20 20	axis``.specifies.the.axes.......
1d4a0	20 20 28 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 29 20 61 6c 6f 6e 67 20 77 68 69 63 68 20 74 6f 20 63 6f	..(dimensions).along.which.to.co
1d4c0	6d 70 75 74 65 20 62 61 74 63 68 65 64 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d 73 2e 20 49 66 20 60	mpute.batched.vector.norms..If.`
1d4e0	60 4e 6f 6e 65 60 60 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d	`None``,.........the.vector.norm
1d500	20 6d 75 73 74 20 62 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 20 6f 76 65 72 20 61 6c 6c 20 61 72 72 61 79	.must.be.computed.over.all.array
1d520	20 76 61 6c 75 65 73 20 28 69 2e 65 2e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e	.values.(i.e.,.........equivalen
1d540	74 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 20 6e 6f 72 6d 20 6f	t.to.computing.the.vector.norm.o
1d560	66 20 61 20 66 6c 61 74 74 65 6e 65 64 20 61 72 72 61 79 29 2e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65	f.a.flattened.array)..........De
1d580	66 61 75 6c 74 3a 20 60 60 4e 6f 6e 65 60 60 2e 0a 20 20 20 20 6b 65 65 70 64 69 6d 73 20 3a 20	fault:.``None``......keepdims.:.
1d5a0	62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 74 68 69 73 20 69	bool,.optional.........If.this.i
1d5c0	73 20 73 65 74 20 74 6f 20 54 72 75 65 2c 20 74 68 65 20 61 78 65 73 20 77 68 69 63 68 20 61 72	s.set.to.True,.the.axes.which.ar
1d5e0	65 20 6e 6f 72 6d 65 64 20 6f 76 65 72 20 61 72 65 20 6c 65 66 74 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20	e.normed.over.are.left.in.......
1d600	20 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 61 73 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73 20 77 69 74 68 20	..the.result.as.dimensions.with.
1d620	73 69 7a 65 20 6f 6e 65 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 46 61 6c 73 65 2e 0a 20 20 20 20 6f 72	size.one..Default:.False......or
1d640	64 20 3a 20 7b 69 6e 74 2c 20 66 6c 6f 61 74 2c 20 69 6e 66 2c 20 2d 69 6e 66 7d 2c 20 6f 70 74	d.:.{int,.float,.inf,.-inf},.opt
1d660	69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 74 68 65 20 6e	ional.........The.order.of.the.n
1d680	6f 72 6d 2e 20 46 6f 72 20 64 65 74 61 69 6c 73 20 73 65 65 20 74 68 65 20 74 61 62 6c 65 20 75	orm..For.details.see.the.table.u
1d6a0	6e 64 65 72 20 60 60 4e 6f 74 65 73 60 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 20 60 6e 75 6d 70 79	nder.``Notes``.........in.`numpy
1d6c0	2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6e 6f 72 6d 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20	.linalg.norm`.......See.Also....
1d6e0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6e 6f 72 6d 20	.--------.....numpy.linalg.norm.
1d700	3a 20 47 65 6e 65 72 69 63 20 6e 6f 72 6d 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61	:.Generic.norm.function......Exa
1d720	6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20	mples.....--------.....>>>.from.
1d740	6e 75 6d 70 79 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 69 6e 61 6c 67 20 61 73 20 4c 41 0a 20 20 20 20 3e 3e	numpy.import.linalg.as.LA.....>>
1d760	3e 20 61 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 61 6e 67 65 28 39 29 20 2b 20 31 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 61	>.a.=.np.arange(9).+.1.....>>>.a
1d780	0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 34 2c 20 35 2c 20 36 2c 20 37 2c	.....array([1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,
1d7a0	20 38 2c 20 39 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 20 3d 20 61 2e 72 65 73 68 61 70 65 28 28 33	.8,.9]).....>>>.b.=.a.reshape((3
1d7c0	2c 20 33 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 62 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 31 2c 20 32	,.3)).....>>>.b.....array([[1,.2
1d7e0	2c 20 33 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 34 2c 20 35 2c 20 36 5d 2c 0a 20 20 20 20	,.3],............[4,.5,.6],.....
1d800	20 20 20 20 20 20 20 5b 37 2c 20 38 2c 20 39 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 76	.......[7,.8,.9]])......>>>.LA.v
1d820	65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 28 62 29 0a 20 20 20 20 31 36 2e 38 38 31 39 34 33 30 31 36 31 33	ector_norm(b).....16.88194301613
1d840	34 31 33 34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f	4134.....>>>.LA.vector_norm(b,.o
1d860	72 64 3d 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 39 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 76 65	rd=np.inf).....9.0.....>>>.LA.ve
1d880	63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 2d 6e 70 2e 69 6e 66 29 0a 20 20 20 20 31 2e	ctor_norm(b,.ord=-np.inf).....1.
1d8a0	30 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64	0......>>>.LA.vector_norm(b,.ord
1d8c0	3d 30 29 0a 20 20 20 20 39 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f	=0).....9.0.....>>>.LA.vector_no
1d8e0	72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 31 29 0a 20 20 20 20 34 35 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41	rm(b,.ord=1).....45.0.....>>>.LA
1d900	2e 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 2d 31 29 0a 20 20 20 20 30 2e 33 35	.vector_norm(b,.ord=-1).....0.35
1d920	33 34 38 35 37 36 32 33 37 39 30 31 35 33 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 76 65 63 74 6f 72	34857623790153.....>>>.LA.vector
1d940	5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c 20 6f 72 64 3d 32 29 0a 20 20 20 20 31 36 2e 38 38 31 39 34 33 30 31 36	_norm(b,.ord=2).....16.881943016
1d960	31 33 34 31 33 34 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 4c 41 2e 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 28 62 2c	134134.....>>>.LA.vector_norm(b,
1d980	20 6f 72 64 3d 2d 32 29 0a 20 20 20 20 30 2e 38 30 35 38 38 33 37 33 39 35 38 38 35 32 39 32 0a	.ord=-2).....0.8058837395885292.
1d9a0	0a 20 20 20 20 72 22 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 33 00 00 00 f3	.....r"...c................3....
1d9c0	2c 00 00 00 95 01 4b 00 01 00 97 00 7c 00 5d 0b 00 00 7d 01 7c 01 89 02 76 01 73 01 8c 08 7c 01	,.....K.....|.]...}.|...v.s...|.
1d9e0	96 01 97 01 01 00 8c 0d 04 00 79 00 ad 03 77 01 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 29 03 da 02 2e 30	..........y...w.r....r`...)....0
1da00	72 bb 01 00 00 da 0f 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 65 64 5f 61 78 69 73 73 03 00 00 00 20 20 80 72 62	r......normalized_axiss.......rb
1da20	00 00 00 fa 09 3c 67 65 6e 65 78 70 72 3e 7a 1e 76 65 63 74 6f 72 5f 6e 6f 72 6d 2e 3c 6c 6f 63	.....<genexpr>z.vector_norm.<loc
1da40	61 6c 73 3e 2e 3c 67 65 6e 65 78 70 72 3e 13 0e 00 00 73 18 00 00 00 f8 e8 00 f8 80 00 d2 14 4a	als>.<genexpr>....s............J
1da60	98 31 b0 11 b8 2f d2 31 49 94 51 d1 14 4a f9 73 08 00 00 00 83 09 14 01 8d 07 14 01 72 a8 00 00	.1.../.1I.Q..J.s............r...
1da80	00 29 02 72 4e 01 00 00 72 92 01 00 00 72 a9 00 00 00 29 0f 72 2c 00 00 00 72 cf 00 00 00 72 bc	.).rN...r....r....).r,...r....r.
1daa0	00 00 00 72 d4 00 00 00 72 9b 01 00 00 72 9a 01 00 00 72 55 00 00 00 72 b4 00 00 00 72 d0 00 00	...r....r....r....rU...r....r...
1dac0	00 da 0f 5f 63 6f 72 65 5f 74 72 61 6e 73 70 6f 73 65 72 d3 00 00 00 72 45 00 00 00 72 71 01 00	..._core_transposer....rE...rq..
1dae0	00 72 12 00 00 00 72 ad 00 00 00 29 0b 72 5c 01 00 00 72 4e 01 00 00 72 70 01 00 00 72 92 01 00	.r....r....).r\...rN...rp...r...
1db00	00 72 bc 00 00 00 da 05 5f 61 78 69 73 da 04 72 65 73 74 da 08 6e 65 77 73 68 61 70 65 72 bb 01	.r......_axis..rest..newshaper..
1db20	00 00 72 d9 00 00 00 72 e8 01 00 00 73 0b 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 40 72 62 00 00	..r....r....s..............@rb..
1db40	00 72 20 00 00 00 72 20 00 00 00 cd 0d 00 00 73 3c 01 00 00 f8 80 00 f4 78 01 00 09 13 90 31 8b	.r....r........s<.......x.....1.
1db60	0d 80 41 dc 0c 10 90 11 97 17 91 17 8b 4d 80 45 d8 07 0b 80 7c e0 0c 0d 8f 47 89 47 8b 49 88 01	..A..........M.E....|....G.G.I..
1db80	d8 10 11 89 05 dc 09 13 90 44 9c 25 d4 09 20 f4 06 00 1b 2f a8 74 b0 51 b7 56 b1 56 d3 1a 3c 88	.........D.%......./.t.Q.V.V..<.
1dba0	0f dc 0f 14 d3 14 4a a4 05 a0 61 a7 66 a1 66 a3 0d d4 14 4a d3 0f 4a 88 04 d8 13 17 98 24 91 3b	......J...a.f.f....J..J......$.;
1dbc0	88 08 dc 0c 1b 98 41 98 78 d3 0c 28 d7 0c 30 d1 0c 30 e4 10 14 a8 24 d6 15 2f a0 51 90 61 97 67	......A.x..(..0..0....$../.Q.a.g
1dbe0	91 67 98 61 93 6a d2 15 2f b4 73 d4 10 3b f0 03 03 0d 0e e0 26 2a d6 11 2b a0 11 90 21 97 27 91	.g.a.j../.s..;......&*..+...!.'.
1dc00	27 98 21 93 2a d2 11 2b f1 05 03 0d 0e f3 03 05 0d 0a 88 01 f0 0c 00 11 12 89 05 e0 10 14 88 05	'.!.*..+........................
1dc20	e4 0a 0e 88 71 90 75 a0 23 d4 0a 26 80 43 e1 07 0f f4 06 00 11 25 d8 21 25 a0 1c 8c 45 94 23 90	....q.u.#..&.C.......%.!%...E.#.
1dc40	65 93 2a d4 0c 1d b0 34 bc 13 b8 55 bb 1a f3 03 02 11 0a 88 05 f0 06 00 12 17 f2 00 01 09 19 88	e.*....4...U....................
1dc60	41 d8 17 18 88 45 90 21 8a 48 f0 03 01 09 19 e0 0e 11 8f 6b 89 6b 9c 25 a0 05 9b 2c d3 0e 27 88	A....E.!.H.........k.k.%...,..'.
1dc80	03 e0 0b 0e 80 4a f9 f2 29 00 16 30 f9 da 11 2b 73 0c 00 00 00 c2 27 16 45 15 0c c3 0e 16 45 1a	.....J..)..0...+s.....'.E.....E.
1dca0	0a 63 02 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00 00 02 00 00 00 03 00 00 00 f3 0a 00 00 00 97 00 7c 00 7c	.c...........................|.|
1dcc0	01 66 02 53 00 72 8d 00 00 00 72 60 00 00 00 72 cc 01 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 62 00 00	.f.S.r....r`...r....s.......rb..
1dce0	00 da 12 5f 76 65 63 64 6f 74 5f 64 69 73 70 61 74 63 68 65 72 72 ef 01 00 00 30 0e 00 00 72 15	..._vecdot_dispatcherr....0...r.
1dd00	01 00 00 72 61 00 00 00 63 02 00 00 00 02 00 00 00 01 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 1e 00	...ra...c.......................
1dd20	00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 ac 01 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00	....t.........|.|.|...........S.
1dd40	29 02 61 9a 04 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 20	).a.........Computes.the.vector.
1dd60	64 6f 74 20 70 72 6f 64 75 63 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20	dot.product.......This.function.
1dd80	69 73 20 72 65 73 74 72 69 63 74 65 64 20 74 6f 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 20 63 6f 6d 70 61	is.restricted.to.arguments.compa
1dda0	74 69 62 6c 65 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 41 72 72 61 79 20 41 50 49 2c 0a 20 20 20 20 63 6f	tible.with.the.Array.API,.....co
1ddc0	6e 74 72 61 72 79 20 74 6f 20 3a 66 75 6e 63 3a 60 6e 75 6d 70 79 2e 76 65 63 64 6f 74 60 2e 0a	ntrary.to.:func:`numpy.vecdot`..
1dde0	0a 20 20 20 20 4c 65 74 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 61 7d 60 20 62 65 20 61	.....Let.:math:`\mathbf{a}`.be.a
1de00	20 76 65 63 74 6f 72 20 69 6e 20 60 60 78 31 60 60 20 61 6e 64 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5c 6d 61	.vector.in.``x1``.and.:math:`\ma
1de20	74 68 62 66 7b 62 7d 60 20 62 65 0a 20 20 20 20 61 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20	thbf{b}`.be.....a.corresponding.
1de40	76 65 63 74 6f 72 20 69 6e 20 60 60 78 32 60 60 2e 20 54 68 65 20 64 6f 74 20 70 72 6f 64 75 63	vector.in.``x2``..The.dot.produc
1de60	74 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 61 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 0a	t.is.defined.as:.........math::.
1de80	20 20 20 20 20 20 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b 61 7d 20 5c 63 64 6f 74 20 5c 6d 61 74 68 62 66 7b	.......\mathbf{a}.\cdot.\mathbf{
1dea0	62 7d 20 3d 20 5c 73 75 6d 5f 7b 69 3d 30 7d 5e 7b 6e 2d 31 7d 20 5c 6f 76 65 72 6c 69 6e 65 7b	b}.=.\sum_{i=0}^{n-1}.\overline{
1dec0	61 5f 69 7d 62 5f 69 0a 0a 20 20 20 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20	a_i}b_i......over.the.dimension.
1dee0	73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 62 79 20 60 60 61 78 69 73 60 60 20 61 6e 64 20 77 68 65 72 65 20	specified.by.``axis``.and.where.
1df00	3a 6d 61 74 68 3a 60 5c 6f 76 65 72 6c 69 6e 65 7b 61 5f 69 7d 60 0a 20 20 20 20 64 65 6e 6f 74	:math:`\overline{a_i}`.....denot
1df20	65 73 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 63 6f 6e 6a 75 67 61 74 65 20 69 66 20 3a 6d 61 74	es.the.complex.conjugate.if.:mat
1df40	68 3a 60 61 5f 69 60 20 69 73 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 69 64 65 6e 74	h:`a_i`.is.complex.and.the.ident
1df60	69 74 79 0a 20 20 20 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65	ity.....otherwise.......Paramete
1df80	72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 31 20 3a 20 61 72 72 61 79	rs.....----------.....x1.:.array
1dfa0	5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 69 72 73 74 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e	_like.........First.input.array.
1dfc0	0a 20 20 20 20 78 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 65 63	.....x2.:.array_like.........Sec
1dfe0	6f 6e 64 20 69 6e 70 75 74 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c	ond.input.array......axis.:.int,
1e000	20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63	.optional.........Axis.over.whic
1e020	68 20 74 6f 20 63 6f 6d 70 75 74 65 20 74 68 65 20 64 6f 74 20 70 72 6f 64 75 63 74 2e 20 44 65	h.to.compute.the.dot.product..De
1e040	66 61 75 6c 74 3a 20 60 60 2d 31 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20	fault:.``-1``.......Returns.....
1e060	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 70 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20	-------.....output.:.ndarray....
1e080	20 20 20 20 20 54 68 65 20 76 65 63 74 6f 72 20 64 6f 74 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 74	.....The.vector.dot.product.of.t
1e0a0	68 65 20 69 6e 70 75 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	he.input.......See.Also.....----
1e0c0	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 76 65 63 64 6f 74 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70	----.....numpy.vecdot......Examp
1e0e0	6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 47 65 74 20 74 68 65 20 70 72 6f	les.....--------.....Get.the.pro
1e100	6a 65 63 74 65 64 20 73 69 7a 65 20 61 6c 6f 6e 67 20 61 20 67 69 76 65 6e 20 6e 6f 72 6d 61 6c	jected.size.along.a.given.normal
1e120	20 66 6f 72 20 61 6e 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 76 65 63 74 6f 72 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 3e	.for.an.array.of.vectors.......>
1e140	3e 3e 20 76 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 5b 30 2e 2c 20 35 2e 2c 20 30 2e 5d 2c 20 5b	>>.v.=.np.array([[0.,.5.,.0.],.[
1e160	30 2e 2c 20 30 2e 2c 20 31 30 2e 5d 2c 20 5b 30 2e 2c 20 36 2e 2c 20 38 2e 5d 5d 29 0a 20 20 20	0.,.0.,.10.],.[0.,.6.,.8.]])....
1e180	20 3e 3e 3e 20 6e 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2c 20 30 2e 36 2c 20 30 2e 38 5d	.>>>.n.=.np.array([0.,.0.6,.0.8]
1e1a0	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 76 65 63 64 6f 74 28 76 2c 20 6e 29	).....>>>.np.linalg.vecdot(v,.n)
1e1c0	0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 33 2e 2c 20 20 38 2e 2c 20 31 30 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20	.....array([.3.,..8.,.10.]).....
1e1e0	20 72 4d 01 00 00 29 01 da 0c 5f 63 6f 72 65 5f 76 65 63 64 6f 74 72 cc 01 00 00 73 03 00 00 00	.rM...)..._core_vecdotr....s....
1e200	20 20 20 72 62 00 00 00 72 21 00 00 00 72 21 00 00 00 33 0e 00 00 73 14 00 00 00 80 00 f4 5c 01	...rb...r!...r!...3...s.......\.
1e220	00 0c 18 98 02 98 42 a0 54 d4 0b 2a d0 04 2a 72 61 00 00 00 72 8d 00 00 00 29 01 72 b2 00 00 00	......B.T..*..*ra...r....).r....
1e240	29 01 72 1f 01 00 00 29 01 72 3c 01 00 00 29 03 4e 4e 4e 29 03 54 54 46 29 02 4e 4e 29 02 4e 46	).r....).r<...).NNN).TTF).NN).NF
1e260	29 03 4e 4e 46 29 01 46 29 a4 72 74 00 00 00 da 07 5f 5f 61 6c 6c 5f 5f da 09 66 75 6e 63 74 6f	).NNF).F).rt.....__all__..functo
1e280	6f 6c 73 72 00 01 00 00 72 27 01 00 00 da 06 74 79 70 69 6e 67 72 23 00 00 00 72 24 00 00 00 da	olsr....r'.....typingr#...r$....
1e2a0	0b 6e 75 6d 70 79 2e 5f 63 6f 72 65 72 25 00 00 00 72 26 00 00 00 72 27 00 00 00 72 28 00 00 00	.numpy._corer%...r&...r'...r(...
1e2c0	72 29 00 00 00 72 2a 00 00 00 72 2b 00 00 00 72 2c 00 00 00 72 2d 00 00 00 72 2e 00 00 00 72 2f	r)...r*...r+...r,...r-...r....r/
1e2e0	00 00 00 72 30 00 00 00 72 31 00 00 00 72 32 00 00 00 72 33 00 00 00 72 34 00 00 00 72 35 00 00	...r0...r1...r2...r3...r4...r5..
1e300	00 72 36 00 00 00 72 37 00 00 00 72 38 00 00 00 72 39 00 00 00 72 3a 00 00 00 72 3b 00 00 00 72	.r6...r7...r8...r9...r:...r;...r
1e320	3c 00 00 00 72 3d 00 00 00 72 3e 00 00 00 72 3f 00 00 00 72 40 00 00 00 72 41 00 00 00 72 42 00	<...r=...r>...r?...r@...rA...rB.
1e340	00 00 72 43 00 00 00 72 44 00 00 00 72 45 00 00 00 72 46 00 00 00 72 47 00 00 00 72 48 00 00 00	..rC...rD...rE...rF...rG...rH...
1e360	72 49 00 00 00 72 4a 00 00 00 72 4b 00 00 00 72 4c 00 00 00 72 4d 00 00 00 72 1a 00 00 00 72 cf	rI...rJ...rK...rL...rM...r....r.
1e380	01 00 00 72 19 00 00 00 72 c5 01 00 00 72 1d 00 00 00 72 d3 01 00 00 72 1e 00 00 00 72 dd 01 00	...r....r....r....r....r....r...
1e3a0	00 72 1b 00 00 00 72 1a 01 00 00 72 1c 00 00 00 72 d9 01 00 00 72 18 00 00 00 72 ca 01 00 00 72	.r....r....r....r....r....r....r
1e3c0	4e 00 00 00 72 ea 01 00 00 72 21 00 00 00 72 f1 01 00 00 da 0e 6e 75 6d 70 79 2e 5f 67 6c 6f 62	N...r....r!...r......numpy._glob
1e3e0	61 6c 73 72 4f 00 00 00 da 0d 6e 75 6d 70 79 2e 5f 74 79 70 69 6e 67 72 50 00 00 00 da 0c 6e 75	alsrO.....numpy._typingrP.....nu
1e400	6d 70 79 2e 5f 75 74 69 6c 73 72 51 00 00 00 da 1b 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 62 2e 5f 74 77 6f 64	mpy._utilsrQ.....numpy.lib._twod
1e420	69 6d 5f 62 61 73 65 5f 69 6d 70 6c 72 52 00 00 00 72 53 00 00 00 da 15 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69	im_base_implrR...rS.....numpy.li
1e440	62 2e 61 72 72 61 79 5f 75 74 69 6c 73 72 54 00 00 00 72 55 00 00 00 da 0c 6e 75 6d 70 79 2e 6c	b.array_utilsrT...rU.....numpy.l
1e460	69 6e 61 6c 67 72 56 00 00 00 72 58 00 00 00 72 65 00 00 00 72 67 00 00 00 72 6b 00 00 00 72 6e	inalgrV...rX...re...rg...rk...rn
1e480	00 00 00 da 07 70 61 72 74 69 61 6c da 17 61 72 72 61 79 5f 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 5f 64 69 73	.....partial..array_function_dis
1e4a0	70 61 74 63 68 da 0b 66 6f 72 74 72 61 6e 5f 69 6e 74 72 bd 00 00 00 72 16 00 00 00 72 7a 00 00	patch..fortran_intr....r....rz..
1e4c0	00 72 7c 00 00 00 72 7e 00 00 00 72 80 00 00 00 72 82 00 00 00 72 84 00 00 00 72 8b 00 00 00 72	.r|...r~...r....r....r....r....r
1e4e0	90 00 00 00 72 92 00 00 00 72 98 00 00 00 72 96 00 00 00 72 99 00 00 00 72 a4 00 00 00 72 b0 00	....r....r....r....r....r....r..
1e500	00 00 72 b6 00 00 00 72 b9 00 00 00 72 c0 00 00 00 72 c2 00 00 00 72 c5 00 00 00 72 cc 00 00 00	..r....r....r....r....r....r....
1e520	72 04 00 00 00 72 db 00 00 00 72 03 00 00 00 72 f1 00 00 00 72 05 00 00 00 72 f7 00 00 00 72 06	r....r....r....r....r....r....r.
1e540	00 00 00 72 fd 00 00 00 72 02 00 00 00 72 0c 01 00 00 72 07 00 00 00 72 14 01 00 00 72 1d 01 00	...r....r....r....r....r....r...
1e560	00 72 13 00 00 00 72 08 00 00 00 72 39 01 00 00 72 09 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 10 00 00 00 72	.r....r....r9...r....r....r....r
1e580	4b 01 00 00 72 0d 00 00 00 72 5d 01 00 00 72 0e 00 00 00 72 62 01 00 00 72 14 00 00 00 72 6d 01	K...r....r]...r....rb...r....rm.
1e5a0	00 00 72 15 00 00 00 72 76 01 00 00 72 0a 00 00 00 72 0b 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 80 01 00 00	..r....rv...r....r....r....r....
1e5c0	72 11 00 00 00 72 90 01 00 00 72 93 01 00 00 72 12 00 00 00 72 a7 01 00 00 72 17 00 00 00 72 aa	r....r....r....r....r....r....r.
1e5e0	01 00 00 72 ab 01 00 00 72 ac 01 00 00 72 c1 01 00 00 72 c8 01 00 00 72 cd 01 00 00 72 d1 01 00	...r....r....r....r....r....r...
1e600	00 72 d7 01 00 00 72 db 01 00 00 72 e0 01 00 00 72 1f 00 00 00 72 e4 01 00 00 72 20 00 00 00 72	.r....r....r....r....r....r....r
1e620	ef 01 00 00 72 60 00 00 00 72 61 00 00 00 72 62 00 00 00 fa 08 3c 6d 6f 64 75 6c 65 3e 72 ff 01	....r`...ra...rb.....<module>r..
1e640	00 00 01 00 00 00 73 6f 06 00 00 f0 03 01 01 01 f1 02 09 01 04 f2 16 05 0b 33 80 07 f3 0e 00 01	......so.................3......
1e660	11 db 00 0f db 00 0f df 00 22 f7 04 2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f7 00	........."..*....*....*....*....
1e680	2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f7 00 2a 01 02 f5 00 2a 01	*....*....*....*....*....*....*.
1e6a0	02 f5 56 01 02 01 02 f5 06 02 01 02 f5 06 02 01 02 f5 06 02 01 02 f5 06 02 01 02 f5 06 02 01 02	..V.............................
1e6c0	f5 06 02 01 02 f5 06 02 01 02 f5 06 02 01 02 f5 06 00 01 24 dd 00 21 dd 00 23 df 00 31 df 00 4c	...................$..!..#..1..L
1e6e0	dd 00 26 f4 06 02 01 1f 90 0a f4 00 02 01 1f f4 08 02 01 1f 90 1a f4 00 02 01 1f f4 08 02 01 14	..&.............................
1e700	88 7a f4 00 02 01 14 f4 08 02 01 1c 90 4a f4 00 02 01 1c f4 08 03 01 15 90 0a f4 00 03 01 15 f0	.z...........J..................
1e720	0c 00 1b 2c 98 29 d7 1a 2b d1 1a 2b d8 04 0d d7 04 25 d1 04 25 a8 6e f4 03 02 1b 02 d0 00 17 f0	...,.)..+..+.....%..%.n.........
1e740	0a 00 0f 13 80 0b f1 06 00 02 0c 88 4e d3 01 1b f4 02 1a 01 08 90 2a f3 00 1a 01 08 f3 03 00 02	............N.........*.........
1e760	1c f0 02 1a 01 08 f2 3a 01 01 29 f2 06 01 01 39 f2 06 01 01 36 f2 06 01 01 2e f2 06 01 01 46 01	.......:..)....9....6.........F.
1e780	f2 06 02 01 2a f2 0a 03 01 15 f2 0a 01 01 2a f0 08 00 14 1a 98 36 d8 13 19 98 36 d8 13 1a 98 46	....*.........*......6....6....F
1e7a0	d8 13 1a 98 46 f0 07 03 13 24 80 0f f0 0a 00 17 1d 98 67 d8 16 1c 98 67 d8 16 1d 98 77 d8 16 1d	....F....$........g....g....w...
1e7c0	98 77 f0 07 03 16 28 d0 00 12 f0 0a 00 1a 20 f3 00 01 01 2b f0 06 00 1d 24 f3 00 01 01 2e f2 06	.w....(............+....$.......
1e7e0	15 01 23 f2 30 0a 01 13 f2 1a 04 01 30 f2 0c 04 01 39 f2 0c 08 01 4f 01 f2 14 03 01 45 01 f2 0a	..#.0.......0....9....O.....E...
1e800	02 01 37 f2 0a 0f 01 1f f3 26 01 01 12 f1 08 00 02 19 d0 19 30 d3 01 31 f2 02 4b 01 01 0f f3 03	..7......&..........0..1..K.....
1e820	00 02 32 f0 02 4b 01 01 0f f2 5c 02 01 01 12 f1 08 00 02 19 d0 19 2a d3 01 2b f1 02 5a 01 01 30	..2..K....\...........*..+..Z..0
1e840	f3 03 00 02 2c f0 02 5a 01 01 30 f3 7a 02 01 01 10 f1 08 00 02 19 d0 19 2e d3 01 2f f2 02 43 01	....,..Z..0.z............../..C.
1e860	01 21 f3 03 00 02 30 f0 02 43 01 01 21 f2 50 02 01 01 10 f1 08 00 02 19 d0 19 2a d3 01 2b f1 02	.!....0..C..!.P...........*..+..
1e880	70 01 01 33 f3 03 00 02 2c f0 02 70 01 01 33 f2 66 03 01 01 10 f1 08 00 02 19 d0 19 31 d3 01 32	p..3....,..p..3.f...........1..2
1e8a0	f1 02 70 01 01 12 f3 03 00 02 33 f0 02 70 01 01 12 f0 6a 03 00 29 2d f4 00 01 01 10 f1 08 00 02	..p.......3..p....j..)-.........
1e8c0	19 d0 19 2d d3 01 2e d8 1c 21 f3 00 62 01 01 30 f3 03 00 02 2f f0 02 62 01 01 30 f2 50 03 01 01	...-.....!..b..0..../..b..0.P...
1e8e0	14 f1 08 00 02 19 d0 19 2a d3 01 2b f1 02 43 01 01 29 f3 03 00 02 2c f0 02 43 01 01 29 f3 52 02	........*..+..C..)....,..C..).R.
1e900	01 01 10 f1 08 00 02 19 98 1e d3 01 28 f2 02 47 03 01 26 f3 03 00 02 29 f0 02 47 03 01 26 f1 58	............(..G..&....)..G..&.X
1e920	06 00 02 19 d0 19 2a d3 01 2b f1 02 57 01 01 2a f3 03 00 02 2c f0 02 57 01 01 2a f3 74 02 01 01	......*..+..W..*....,..W..*.t...
1e940	10 f1 08 00 02 19 d0 19 2d d3 01 2e f2 02 5a 01 01 35 f3 03 00 02 2f f0 02 5a 01 01 35 f1 40 03	........-.....Z..5..../..Z..5.@.
1e960	00 02 19 d0 19 2a d3 01 2b f1 02 55 02 01 3f f3 03 00 02 2c f0 02 55 02 01 3f f1 70 04 00 02 19	.....*..+..U..?....,..U..?.p....
1e980	d0 19 2d d3 01 2e f2 02 4f 02 01 23 f3 03 00 02 2f f0 02 4f 02 01 23 f3 68 04 01 01 10 f1 08 00	..-.....O..#..../..O..#.h.......
1e9a0	02 19 98 1f d3 01 29 f2 02 78 02 01 11 f3 03 00 02 2a f0 02 78 02 01 11 f2 76 05 01 01 10 f1 08	......)..x.......*..x....v......
1e9c0	00 02 19 d0 19 2c d3 01 2d f1 02 2e 01 35 f3 03 00 02 2e f0 02 2e 01 35 f3 62 01 01 01 10 f1 08	.....,..-....5.........5.b......
1e9e0	00 02 19 d0 19 29 d3 01 2a f2 02 74 01 01 0d f3 03 00 02 2b f0 02 74 01 01 0d f0 6e 03 01 01 10	.....)..*..t.......+..t....n....
1ea00	c0 14 f4 00 01 01 10 f1 08 00 02 19 d0 19 30 d3 01 31 f0 02 6c 01 01 2b b0 64 f3 00 6c 01 01 2b	..............0..1..l..+.d..l..+
1ea20	f3 03 00 02 32 f0 02 6c 01 01 2b f0 62 03 01 01 10 b8 44 f4 00 01 01 10 f1 08 00 02 19 d0 19 29	....2..l..+.b.....D............)
1ea40	d3 01 2a f0 02 6f 01 01 15 b0 18 f3 00 6f 01 01 15 f3 03 00 02 2b f0 02 6f 01 01 15 f1 6a 03 00	..*..o.......o.......+..o....j..
1ea60	02 19 d0 19 2a d3 01 2b f1 02 50 01 01 27 f3 03 00 02 2c f0 02 50 01 01 27 f1 66 02 00 02 19 d0	....*..+..P..'....,..P..'.f.....
1ea80	19 2a d3 01 2b f1 02 34 01 0d f3 03 00 02 2c f0 02 34 01 0d f3 72 01 01 01 12 f1 08 00 02 19 d0	.*..+..4......,..4...r..........
1eaa0	19 2a d3 01 2b f2 02 51 02 01 2a f3 03 00 02 2c f0 02 51 02 01 2a f3 68 04 19 01 12 f3 38 01 01	.*..+..Q..*....,..Q..*.h.....8..
1eac0	10 f1 08 00 02 19 d0 19 29 d3 01 2a f2 02 7f 03 01 43 01 f3 03 00 02 2b f0 02 7f 03 01 43 01 f0	........)..*.....C.....+.....C..
1eae0	48 08 00 29 2d f4 00 02 01 0e f1 0a 00 02 19 d0 19 2d d3 01 2e d8 1d 21 f3 00 74 01 01 16 f3 03	H..)-............-.....!..t.....
1eb00	00 02 2f f0 02 74 01 01 16 f3 6e 03 12 01 2a f3 2a 26 01 29 f3 52 01 0a 01 1c f0 1e 00 2a 2e f4	../..t....n...*.*&.).R.......*..
1eb20	00 01 01 10 f1 08 00 02 19 d0 19 2d d3 01 2e d8 1d 1e f3 00 56 01 01 39 f3 03 00 02 2f f0 02 56	...........-........V..9..../..V
1eb40	01 01 39 f0 76 02 00 27 2b b0 24 f4 00 01 01 10 f1 08 00 02 19 d0 19 2a d3 01 2b d8 1a 1b a0 34	..9.v..'+.$............*..+....4
1eb60	f3 00 4b 01 01 43 01 f3 03 00 02 2c f0 02 4b 01 01 43 01 f0 60 02 00 2a 2e f4 00 01 01 15 f1 08	..K..C.....,..K..C..`..*........
1eb80	00 02 19 d0 19 2a d3 01 2b d8 1d 1f f3 00 45 01 01 2a f3 03 00 02 2c f0 02 45 01 01 2a f2 54 02	.....*..+.....E..*....,..E..*.T.
1eba0	01 01 14 f1 08 00 02 19 d0 19 2b d3 01 2c f1 02 50 01 01 20 f3 03 00 02 2d f0 02 50 01 01 20 f0	..........+..,..P.......-..P....
1ebc0	6a 02 00 2e 32 f4 00 01 01 14 f1 08 00 02 19 d0 19 2e d3 01 2f d8 21 22 f3 00 01 01 2e f3 03 00	j...2.............../.!"........
1ebe0	02 30 f0 02 01 01 2e f0 08 00 15 24 d7 14 2b d1 14 2b 80 09 d4 00 11 f2 0a 01 01 10 f1 06 00 02	.0.........$..+..+..............
1ec00	19 d0 19 35 d3 01 36 f1 02 01 01 25 f3 03 00 02 37 f0 02 01 01 25 f0 08 00 21 37 d7 20 3e d1 20	...5..6....%....7....%...!7..>..
1ec20	3e d0 1f 3f f0 00 05 40 01 01 f0 00 05 1c 04 d0 00 10 d4 00 18 f0 14 00 2f 33 b8 04 f4 00 01 01	>..?...@................/3......
1ec40	10 f1 06 00 02 19 d0 19 30 d3 01 31 d8 22 27 a8 55 f3 00 36 01 3e f3 03 00 02 32 f0 02 36 01 3e	........0..1."'.U..6.>....2..6.>
1ec60	f0 76 01 00 2b 2f b8 14 c0 34 f4 00 01 01 10 f1 06 00 02 19 d0 19 30 d3 01 31 d8 1e 22 a8 55 b8	.v..+/...4............0..1..".U.
1ec80	01 f3 00 5d 01 01 0f f3 03 00 02 32 f0 02 5d 01 01 0f f0 44 03 00 2b 2f f4 00 01 01 14 f1 06 00	...].......2..]....D..+/........
1eca0	02 19 d0 19 2b d3 01 2c d8 1e 20 f3 00 2d 01 2b f3 03 00 02 2d f1 02 2d 01 2b 72 61 00 00 00	....+..,.....-.+....-..-.+ra...