blob: 46c5c579dd10a1a3296cf78e8addb99fec77b3d7 (plain)

ofs	hex dump	ascii
0000	cb 0d 0d 0a 00 00 00 00 0d fd a7 68 46 1a 00 00 e3 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00	...........hF...................
0020	00 00 00 00 00 f3 7c 00 00 00 97 00 64 00 5a 00 64 01 64 02 6c 01 6d 02 5a 02 01 00 64 01 64 03	......|.....d.Z.d.d.l.m.Z...d.d.
0040	6c 03 6d 04 5a 04 01 00 64 01 64 04 6c 05 6d 06 5a 06 01 00 64 01 64 05 6c 07 6d 08 5a 08 01 00	l.m.Z...d.d.l.m.Z...d.d.l.m.Z...
0060	64 01 64 06 6c 09 6d 0a 5a 0a 01 00 64 01 64 07 6c 0b 6d 0c 5a 0c 01 00 67 00 64 08 a2 01 5a 0d	d.d.l.m.Z...d.d.l.m.Z...g.d...Z.
0080	64 09 84 00 5a 0e 64 0a 64 0b 6c 0f 6d 10 5a 10 01 00 02 00 65 10 65 11 ab 01 00 00 00 00 00 00	d...Z.d.d.l.m.Z.....e.e.........
00a0	5a 12 5b 10 79 0c 29 0d 61 58 12 00 00 0a 41 20 73 75 62 2d 70 61 63 6b 61 67 65 20 66 6f 72 20	Z.[.y.).aX....A.sub-package.for.
00c0	65 66 66 69 63 69 65 6e 74 6c 79 20 64 65 61 6c 69 6e 67 20 77 69 74 68 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d	efficiently.dealing.with.polynom
00e0	69 61 6c 73 2e 0a 0a 57 69 74 68 69 6e 20 74 68 65 20 64 6f 63 75 6d 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20	ials...Within.the.documentation.
0100	66 6f 72 20 74 68 69 73 20 73 75 62 2d 70 61 63 6b 61 67 65 2c 20 61 20 22 66 69 6e 69 74 65 20	for.this.sub-package,.a."finite.
0120	70 6f 77 65 72 20 73 65 72 69 65 73 2c 22 0a 69 2e 65 2e 2c 20 61 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61	power.series,".i.e.,.a.polynomia
0140	6c 20 28 61 6c 73 6f 20 72 65 66 65 72 72 65 64 20 74 6f 20 73 69 6d 70 6c 79 20 61 73 20 61 20	l.(also.referred.to.simply.as.a.
0160	22 73 65 72 69 65 73 22 29 20 69 73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 65 64 0a 62 79 20 61 20 31 2d	"series").is.represented.by.a.1-
0180	44 20 6e 75 6d 70 79 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 27	D.numpy.array.of.the.polynomial'
01a0	73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2c 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77	s.coefficients,.ordered.from.low
01c0	65 73 74 0a 6f 72 64 65 72 20 74 65 72 6d 20 74 6f 20 68 69 67 68 65 73 74 2e 20 20 46 6f 72 20	est.order.term.to.highest...For.
01e0	65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2c 32 2c 33 5d 29 20 72 65 70 72 65 73 65 6e	example,.array([1,2,3]).represen
0200	74 73 0a 60 60 50 5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a 50 5f 32 60 60 2c 20 77 68 65 72	ts.``P_0.+.2*P_1.+.3*P_2``,.wher
0220	65 20 50 5f 6e 20 69 73 20 74 68 65 20 6e 2d 74 68 20 6f 72 64 65 72 20 62 61 73 69 73 20 70 6f	e.P_n.is.the.n-th.order.basis.po
0240	6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 0a 61 70 70 6c 69 63 61 62 6c 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 70 65 63 69	lynomial.applicable.to.the.speci
0260	66 69 63 20 6d 6f 64 75 6c 65 20 69 6e 20 71 75 65 73 74 69 6f 6e 2c 20 65 2e 67 2e 2c 20 60 70	fic.module.in.question,.e.g.,.`p
0280	6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 60 20 28 77 68 69 63 68 0a 22 77 72 61 70 73 22 20 74 68 65 20 22 73	olynomial`.(which."wraps".the."s
02a0	74 61 6e 64 61 72 64 22 20 62 61 73 69 73 29 20 6f 72 20 60 63 68 65 62 79 73 68 65 76 60 2e 20	tandard".basis).or.`chebyshev`..
02c0	20 46 6f 72 20 6f 70 74 69 6d 61 6c 20 70 65 72 66 6f 72 6d 61 6e 63 65 2c 0a 61 6c 6c 20 6f 70	.For.optimal.performance,.all.op
02e0	65 72 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 6e 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2c 20 69 6e 63 6c 75 64 69	erations.on.polynomials,.includi
0300	6e 67 20 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 61 74 20 61 6e 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 2c 20 61 72	ng.evaluation.at.an.argument,.ar
0320	65 0a 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74 65 64 20 61 73 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 6e 20 74	e.implemented.as.operations.on.t
0340	68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2e 20 20 41 64 64 69 74 69 6f 6e 61 6c 20 28 6d 6f	he.coefficients...Additional.(mo
0360	64 75 6c 65 2d 73 70 65 63 69 66 69 63 29 0a 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 63 61 6e 20 62	dule-specific).information.can.b
0380	65 20 66 6f 75 6e 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 64 6f 63 73 74 72 69 6e 67 20 66 6f 72 20 74 68 65	e.found.in.the.docstring.for.the
03a0	20 6d 6f 64 75 6c 65 20 6f 66 20 69 6e 74 65 72 65 73 74 2e 0a 0a 54 68 69 73 20 70 61 63 6b 61	.module.of.interest...This.packa
03c0	67 65 20 70 72 6f 76 69 64 65 73 20 2a 63 6f 6e 76 65 6e 69 65 6e 63 65 20 63 6c 61 73 73 65 73	ge.provides.*convenience.classes
03e0	2a 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 6f 66 20 73 69 78 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 6b 69 6e 64	*.for.each.of.six.different.kind
0400	73 0a 6f 66 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 3a 0a 0a 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	s.of.polynomials:..=============
0420	3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 0a	===========....================.
0440	2a 2a 4e 61 6d 65 2a 2a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2a 2a 50 72	**Name**....................**Pr
0460	6f 76 69 64 65 73 2a 2a 0a 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	ovides**.=======================
0480	3d 20 20 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 0a 60 7e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69	=....================.`~polynomi
04a0	61 6c 2e 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 60 20 20 20 20 50 6f 77 65 72 20 73 65 72 69 65 73 0a 60	al.Polynomial`....Power.series.`
04c0	7e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 43 68 65 62 79 73 68 65 76 60 20 20 20 20 20 20 43 68 65 62 79	~chebyshev.Chebyshev`......Cheby
04e0	73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 0a 60 7e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 4c 65 67 65 6e 64 72 65 60	shev.series.`~legendre.Legendre`
0500	20 20 20 20 20 20 20 20 4c 65 67 65 6e 64 72 65 20 73 65 72 69 65 73 0a 60 7e 6c 61 67 75 65 72	........Legendre.series.`~laguer
0520	72 65 2e 4c 61 67 75 65 72 72 65 60 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72	re.Laguerre`........Laguerre.ser
0540	69 65 73 0a 60 7e 68 65 72 6d 69 74 65 2e 48 65 72 6d 69 74 65 60 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	ies.`~hermite.Hermite`..........
0560	48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 0a 60 7e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 2e 48 65 72 6d 69	Hermite.series.`~hermite_e.Hermi
0580	74 65 45 60 20 20 20 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 65 45 20 73 65 72 69 65 73 0a 3d 3d 3d 3d 3d	teE`.......HermiteE.series.=====
05a0	3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 20 20 20 20 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	===================....=========
05c0	3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 0a 0a 54 68 65 73 65 20 2a 63 6f 6e 76 65 6e 69 65 6e 63 65 20 63 6c 61 73	=======..These.*convenience.clas
05e0	73 65 73 2a 20 70 72 6f 76 69 64 65 20 61 20 63 6f 6e 73 69 73 74 65 6e 74 20 69 6e 74 65 72 66	ses*.provide.a.consistent.interf
0600	61 63 65 20 66 6f 72 20 63 72 65 61 74 69 6e 67 2c 0a 6d 61 6e 69 70 75 6c 61 74 69 6e 67 2c 20	ace.for.creating,.manipulating,.
0620	61 6e 64 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 64 61 74 61 20 77 69 74 68 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	and.fitting.data.with.polynomial
0640	73 20 6f 66 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 62 61 73 65 73 2e 0a 54 68 65 20 63 6f 6e 76 65 6e	s.of.different.bases..The.conven
0660	69 65 6e 63 65 20 63 6c 61 73 73 65 73 20 61 72 65 20 74 68 65 20 70 72 65 66 65 72 72 65 64 20	ience.classes.are.the.preferred.
0680	69 6e 74 65 72 66 61 63 65 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 60 7e 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	interface.for.the.`~numpy.polyno
06a0	6d 69 61 6c 60 0a 70 61 63 6b 61 67 65 2c 20 61 6e 64 20 61 72 65 20 61 76 61 69 6c 61 62 6c 65	mial`.package,.and.are.available
06c0	20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 60 60 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 60 60 20 6e	.from.the.``numpy.polynomial``.n
06e0	61 6d 65 73 70 61 63 65 2e 0a 54 68 69 73 20 65 6c 69 6d 69 6e 61 74 65 73 20 74 68 65 20 6e 65	amespace..This.eliminates.the.ne
0700	65 64 20 74 6f 20 6e 61 76 69 67 61 74 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64	ed.to.navigate.to.the.correspond
0720	69 6e 67 20 73 75 62 6d 6f 64 75 6c 65 73 2c 20 65 2e 67 2e 0a 60 60 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	ing.submodules,.e.g..``np.polyno
0740	6d 69 61 6c 2e 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 60 60 20 6f 72 20 60 60 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	mial.Polynomial``.or.``np.polyno
0760	6d 69 61 6c 2e 43 68 65 62 79 73 68 65 76 60 60 20 69 6e 73 74 65 61 64 20 6f 66 0a 60 60 6e 70	mial.Chebyshev``.instead.of.``np
0780	2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61	.polynomial.polynomial.Polynomia
07a0	6c 60 60 20 6f 72 0a 60 60 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76	l``.or.``np.polynomial.chebyshev
07c0	2e 43 68 65 62 79 73 68 65 76 60 60 2c 20 72 65 73 70 65 63 74 69 76 65 6c 79 2e 0a 54 68 65 20	.Chebyshev``,.respectively..The.
07e0	63 6c 61 73 73 65 73 20 70 72 6f 76 69 64 65 20 61 20 6d 6f 72 65 20 63 6f 6e 73 69 73 74 65 6e	classes.provide.a.more.consisten
0800	74 20 61 6e 64 20 63 6f 6e 63 69 73 65 20 69 6e 74 65 72 66 61 63 65 20 74 68 61 6e 20 74 68 65	t.and.concise.interface.than.the
0820	0a 74 79 70 65 2d 73 70 65 63 69 66 69 63 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 73 20 64 65 66 69 6e 65 64	.type-specific.functions.defined
0840	20 69 6e 20 74 68 65 20 73 75 62 6d 6f 64 75 6c 65 73 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 74 79 70 65	.in.the.submodules.for.each.type
0860	20 6f 66 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 0a 46 6f 72 20 65 78 61 6d 70 6c 65 2c 20 74 6f 20	.of.polynomial..For.example,.to.
0880	66 69 74 20 61 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 77 69 74 68 20	fit.a.Chebyshev.polynomial.with.
08a0	64 65 67 72 65 65 20 60 60 31 60 60 20 74 6f 20 64 61 74 61 20 67 69 76 65 6e 0a 62 79 20 61 72	degree.``1``.to.data.given.by.ar
08c0	72 61 79 73 20 60 60 78 64 61 74 61 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 79 64 61 74 61 60 60 2c 20 74 68	rays.``xdata``.and.``ydata``,.th
08e0	65 0a 60 7e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 43 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 66 69 74 60 20 63 6c 61	e.`~chebyshev.Chebyshev.fit`.cla
0900	73 73 20 6d 65 74 68 6f 64 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e	ss.method::......>>>.from.numpy.
0920	70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 69 6d 70 6f 72 74 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 0a 20 20 20 20	polynomial.import.Chebyshev.....
0940	3e 3e 3e 20 78 64 61 74 61 20 3d 20 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 34 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	>>>.xdata.=.[1,.2,.3,.4].....>>>
0960	20 79 64 61 74 61 20 3d 20 5b 31 2c 20 34 2c 20 39 2c 20 31 36 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63	.ydata.=.[1,.4,.9,.16].....>>>.c
0980	20 3d 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 66 69 74 28 78 64 61 74 61 2c 20 79 64 61 74 61 2c 20 64	.=.Chebyshev.fit(xdata,.ydata,.d
09a0	65 67 3d 31 29 0a 0a 69 73 20 70 72 65 66 65 72 72 65 64 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 60 63 68	eg=1)..is.preferred.over.the.`ch
09c0	65 62 79 73 68 65 76 2e 63 68 65 62 66 69 74 60 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 66 72 6f 6d 20 74	ebyshev.chebfit`.function.from.t
09e0	68 65 0a 60 60 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 60 60 20 6d	he.``np.polynomial.chebyshev``.m
0a00	6f 64 75 6c 65 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79	odule::......>>>.from.numpy.poly
0a20	6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 20 69 6d 70 6f 72 74 20 63 68 65 62 66 69 74 0a	nomial.chebyshev.import.chebfit.
0a40	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 20 3d 20 63 68 65 62 66 69 74 28 78 64 61 74 61 2c 20 79 64 61 74 61	....>>>.c.=.chebfit(xdata,.ydata
0a60	2c 20 64 65 67 3d 31 29 0a 0a 53 65 65 20 3a 64 6f 63 3a 60 72 6f 75 74 69 6e 65 73 2e 70 6f 6c	,.deg=1)..See.:doc:`routines.pol
0a80	79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 63 6c 61 73 73 65 73 60 20 66 6f 72 20 6d 6f 72 65 20 64 65 74 61 69	ynomials.classes`.for.more.detai
0aa0	6c 73 2e 0a 0a 43 6f 6e 76 65 6e 69 65 6e 63 65 20 43 6c 61 73 73 65 73 0a 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d	ls...Convenience.Classes.=======
0ac0	3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 3d 0a 0a 54 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 6c 69 73 74	============..The.following.list
0ae0	73 20 74 68 65 20 76 61 72 69 6f 75 73 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 73 20 61 6e 64 20 6d 65 74 68	s.the.various.constants.and.meth
0b00	6f 64 73 20 63 6f 6d 6d 6f 6e 20 74 6f 20 61 6c 6c 20 6f 66 0a 74 68 65 20 63 6c 61 73 73 65 73	ods.common.to.all.of.the.classes
0b20	20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 76 61 72 69 6f 75 73 20 6b 69 6e 64 73 20	.representing.the.various.kinds.
0b40	6f 66 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 20 49 6e 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67	of.polynomials..In.the.following
0b60	2c 0a 74 68 65 20 74 65 72 6d 20 60 60 50 6f 6c 79 60 60 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 61	,.the.term.``Poly``.represents.a
0b80	6e 79 20 6f 6e 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 6e 69 65 6e 63 65 20 63 6c 61 73 73 65	ny.one.of.the.convenience.classe
0ba0	73 20 28 65 2e 67 2e 0a 60 7e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 60	s.(e.g..`~polynomial.Polynomial`
0bc0	2c 20 60 7e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 43 68 65 62 79 73 68 65 76 60 2c 20 60 7e 68 65 72 6d	,.`~chebyshev.Chebyshev`,.`~herm
0be0	69 74 65 2e 48 65 72 6d 69 74 65 60 2c 20 65 74 63 2e 29 0a 77 68 69 6c 65 20 74 68 65 20 6c 6f	ite.Hermite`,.etc.).while.the.lo
0c00	77 65 72 63 61 73 65 20 60 60 70 60 60 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 61 6e 20 2a 2a 69 6e	wercase.``p``.represents.an.**in
0c20	73 74 61 6e 63 65 2a 2a 20 6f 66 20 61 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 63 6c 61 73 73 2e 0a	stance**.of.a.polynomial.class..
0c40	0a 43 6f 6e 73 74 61 6e 74 73 0a 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 64	.Constants.---------..-.``Poly.d
0c60	6f 6d 61 69 6e 60 60 20 20 20 20 20 2d 2d 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 64 6f 6d 61 69 6e 0a 2d 20	omain``.....--.Default.domain.-.
0c80	60 60 50 6f 6c 79 2e 77 69 6e 64 6f 77 60 60 20 20 20 20 20 2d 2d 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 77	``Poly.window``.....--.Default.w
0ca0	69 6e 64 6f 77 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 62 61 73 69 73 5f 6e 61 6d 65 60 60 20 2d 2d 20 53	indow.-.``Poly.basis_name``.--.S
0cc0	74 72 69 6e 67 20 75 73 65 64 20 74 6f 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 20 74 68 65 20 62 61 73 69	tring.used.to.represent.the.basi
0ce0	73 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 6d 61 78 70 6f 77 65 72 60 60 20 20 20 2d 2d 20 4d 61 78 69 6d	s.-.``Poly.maxpower``...--.Maxim
0d00	75 6d 20 76 61 6c 75 65 20 60 60 6e 60 60 20 73 75 63 68 20 74 68 61 74 20 60 60 70 2a 2a 6e 60	um.value.``n``.such.that.``p**n`
0d20	60 20 69 73 20 61 6c 6c 6f 77 65 64 0a 0a 43 72 65 61 74 69 6f 6e 0a 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	`.is.allowed..Creation.--------.
0d40	0a 4d 65 74 68 6f 64 73 20 66 6f 72 20 63 72 65 61 74 69 6e 67 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	.Methods.for.creating.polynomial
0d60	20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 73 2e 0a 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 62 61 73 69 73 28 64 65 67 72	.instances...-.``Poly.basis(degr
0d80	65 65 29 60 60 20 20 20 20 2d 2d 20 42 61 73 69 73 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 6f 66 20	ee)``....--.Basis.polynomial.of.
0da0	67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 69 64 65 6e 74 69 74 79 28 29	given.degree.-.``Poly.identity()
0dc0	60 60 20 20 20 20 20 20 20 2d 2d 20 60 60 70 60 60 20 77 68 65 72 65 20 60 60 70 28 78 29 20 3d	``.......--.``p``.where.``p(x).=
0de0	20 78 60 60 20 66 6f 72 20 61 6c 6c 20 60 60 78 60 60 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 66 69 74 28	.x``.for.all.``x``.-.``Poly.fit(
0e00	78 2c 20 79 2c 20 64 65 67 29 60 60 20 20 20 2d 2d 20 60 60 70 60 60 20 6f 66 20 64 65 67 72 65	x,.y,.deg)``...--.``p``.of.degre
0e20	65 20 60 60 64 65 67 60 60 20 77 69 74 68 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 0a 20 20 64 65	e.``deg``.with.coefficients...de
0e40	74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 62 79 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69	termined.by.the.least-squares.fi
0e60	74 20 74 6f 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 60 60 78 60 60 2c 20 60 60 79 60 60 0a 2d 20 60 60 50	t.to.the.data.``x``,.``y``.-.``P
0e80	6f 6c 79 2e 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 28 72 6f 6f 74 73 29 60 60 20 2d 2d 20 60 60 70 60 60 20	oly.fromroots(roots)``.--.``p``.
0ea0	77 69 74 68 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 72 6f 6f 74 73 0a 2d 20 60 60 70 2e 63 6f 70 79 28	with.specified.roots.-.``p.copy(
0ec0	29 60 60 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 2d 20 43 72 65 61 74 65 20 61 20 63 6f 70	)``..............--.Create.a.cop
0ee0	79 20 6f 66 20 60 60 70 60 60 0a 0a 43 6f 6e 76 65 72 73 69 6f 6e 0a 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	y.of.``p``..Conversion.---------
0f00	2d 0a 0a 4d 65 74 68 6f 64 73 20 66 6f 72 20 63 6f 6e 76 65 72 74 69 6e 67 20 61 20 70 6f 6c 79	-..Methods.for.converting.a.poly
0f20	6e 6f 6d 69 61 6c 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 20 6f 66 20 6f 6e 65 20 6b 69 6e 64 20 74 6f 20 61	nomial.instance.of.one.kind.to.a
0f40	6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 2d 20 60 60 70 2e 63 61 73 74 28 50 6f 6c 79 29 60 60 20 20 20 20 2d	nother...-.``p.cast(Poly)``....-
0f60	2d 20 43 6f 6e 76 65 72 74 20 60 60 70 60 60 20 74 6f 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 20 6f 66 20 6b	-.Convert.``p``.to.instance.of.k
0f80	69 6e 64 20 60 60 50 6f 6c 79 60 60 0a 2d 20 60 60 70 2e 63 6f 6e 76 65 72 74 28 50 6f 6c 79 29	ind.``Poly``.-.``p.convert(Poly)
0fa0	60 60 20 2d 2d 20 43 6f 6e 76 65 72 74 20 60 60 70 60 60 20 74 6f 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 20	``.--.Convert.``p``.to.instance.
0fc0	6f 66 20 6b 69 6e 64 20 60 60 50 6f 6c 79 60 60 20 6f 72 20 6d 61 70 0a 20 20 62 65 74 77 65 65	of.kind.``Poly``.or.map...betwee
0fe0	6e 20 60 60 64 6f 6d 61 69 6e 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 77 69 6e 64 6f 77 60 60 0a 0a 43 61 6c	n.``domain``.and.``window``..Cal
1000	63 75 6c 75 73 0a 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 2d 20 60 60 70 2e 64 65 72 69 76 28 29 60 60 20 2d	culus.--------.-.``p.deriv()``.-
1020	2d 20 54 61 6b 65 20 74 68 65 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 20 6f 66 20 60 60 70 60 60 0a 2d	-.Take.the.derivative.of.``p``.-
1040	20 60 60 70 2e 69 6e 74 65 67 28 29 60 60 20 2d 2d 20 49 6e 74 65 67 72 61 74 65 20 60 60 70 60	.``p.integ()``.--.Integrate.``p`
1060	60 0a 0a 56 61 6c 69 64 61 74 69 6f 6e 0a 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c	`..Validation.----------.-.``Pol
1080	79 2e 68 61 73 5f 73 61 6d 65 63 6f 65 66 28 70 31 2c 20 70 32 29 60 60 20 20 20 2d 2d 20 43 68	y.has_samecoef(p1,.p2)``...--.Ch
10a0	65 63 6b 20 69 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6d 61 74 63 68 0a 2d 20 60 60 50 6f	eck.if.coefficients.match.-.``Po
10c0	6c 79 2e 68 61 73 5f 73 61 6d 65 64 6f 6d 61 69 6e 28 70 31 2c 20 70 32 29 60 60 20 2d 2d 20 43	ly.has_samedomain(p1,.p2)``.--.C
10e0	68 65 63 6b 20 69 66 20 64 6f 6d 61 69 6e 73 20 6d 61 74 63 68 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 68	heck.if.domains.match.-.``Poly.h
1100	61 73 5f 73 61 6d 65 74 79 70 65 28 70 31 2c 20 70 32 29 60 60 20 20 20 2d 2d 20 43 68 65 63 6b	as_sametype(p1,.p2)``...--.Check
1120	20 69 66 20 74 79 70 65 73 20 6d 61 74 63 68 0a 2d 20 60 60 50 6f 6c 79 2e 68 61 73 5f 73 61 6d	.if.types.match.-.``Poly.has_sam
1140	65 77 69 6e 64 6f 77 28 70 31 2c 20 70 32 29 60 60 20 2d 2d 20 43 68 65 63 6b 20 69 66 20 77 69	ewindow(p1,.p2)``.--.Check.if.wi
1160	6e 64 6f 77 73 20 6d 61 74 63 68 0a 0a 4d 69 73 63 0a 2d 2d 2d 2d 0a 2d 20 60 60 70 2e 6c 69 6e	ndows.match..Misc.----.-.``p.lin
1180	73 70 61 63 65 28 29 60 60 20 2d 2d 20 52 65 74 75 72 6e 20 60 60 78 2c 20 70 28 78 29 60 60 20	space()``.--.Return.``x,.p(x)``.
11a0	61 74 20 65 71 75 61 6c 6c 79 2d 73 70 61 63 65 64 20 70 6f 69 6e 74 73 20 69 6e 20 60 60 64 6f	at.equally-spaced.points.in.``do
11c0	6d 61 69 6e 60 60 0a 2d 20 60 60 70 2e 6d 61 70 70 61 72 6d 73 28 29 60 60 20 2d 2d 20 52 65 74	main``.-.``p.mapparms()``.--.Ret
11e0	75 72 6e 20 74 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 6c 69 6e 65 61	urn.the.parameters.for.the.linea
1200	72 20 6d 61 70 70 69 6e 67 20 62 65 74 77 65 65 6e 0a 20 20 60 60 64 6f 6d 61 69 6e 60 60 20 61	r.mapping.between...``domain``.a
1220	6e 64 20 60 60 77 69 6e 64 6f 77 60 60 2e 0a 2d 20 60 60 70 2e 72 6f 6f 74 73 28 29 60 60 20 20	nd.``window``..-.``p.roots()``..
1240	20 20 2d 2d 20 52 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 6f 66 20 60 60 70 60 60 2e 0a	..--.Return.the.roots.of.``p``..
1260	2d 20 60 60 70 2e 74 72 69 6d 28 29 60 60 20 20 20 20 20 2d 2d 20 52 65 6d 6f 76 65 20 74 72 61	-.``p.trim()``.....--.Remove.tra
1280	69 6c 69 6e 67 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2e 0a 2d 20 60 60 70 2e 63 75 74 64 65 67	iling.coefficients..-.``p.cutdeg
12a0	28 64 65 67 72 65 65 29 60 60 20 2d 2d 20 54 72 75 6e 63 61 74 65 20 60 60 70 60 60 20 74 6f 20	(degree)``.--.Truncate.``p``.to.
12c0	67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 0a 2d 20 60 60 70 2e 74 72 75 6e 63 61 74 65 28 73 69 7a 65	given.degree.-.``p.truncate(size
12e0	29 60 60 20 2d 2d 20 54 72 75 6e 63 61 74 65 20 60 60 70 60 60 20 74 6f 20 67 69 76 65 6e 20 73	)``.--.Truncate.``p``.to.given.s
1300	69 7a 65 0a 0a e9 01 00 00 00 29 01 da 09 43 68 65 62 79 73 68 65 76 29 01 da 07 48 65 72 6d 69	ize.......)...Chebyshev)...Hermi
1320	74 65 29 01 da 08 48 65 72 6d 69 74 65 45 29 01 da 08 4c 61 67 75 65 72 72 65 29 01 da 08 4c 65	te)...HermiteE)...Laguerre)...Le
1340	67 65 6e 64 72 65 29 01 da 0a 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 29 0d da 16 73 65 74 5f 64 65 66 61	gendre)...Polynomial)...set_defa
1360	75 6c 74 5f 70 72 69 6e 74 73 74 79 6c 65 da 0a 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 72 08 00 00 00 da	ult_printstyle..polynomialr.....
1380	09 63 68 65 62 79 73 68 65 76 72 03 00 00 00 da 08 6c 65 67 65 6e 64 72 65 72 07 00 00 00 da 07	.chebyshevr......legendrer......
13a0	68 65 72 6d 69 74 65 72 04 00 00 00 da 09 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 72 05 00 00 00 da 08 6c 61	hermiter......hermite_er......la
13c0	67 75 65 72 72 65 72 06 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00	guerrer....c....................
13e0	f3 56 00 00 00 97 00 7c 00 64 01 76 01 72 0f 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 7c 00 9b 00 64	.V.....|.d.v.r.t.........d.|...d
1400	03 9d 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 64 04 7d 01 7c 00 64 05 6b 28 00 00 72 02 64 06 7d 01 64	.............d.}.|.d.k(..r.d.}.d
1420	07 64 08 6c 01 6d 02 7d 02 01 00 7c 01 7c 02 5f 03 00 00 00 00 00 00 00 00 79 09 29 0a 75 56 04	.d.l.m.}...|.|._.........y.).uV.
1440	00 00 0a 20 20 20 20 53 65 74 20 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 66 6f 72 6d 61 74 20 66 6f	.......Set.the.default.format.fo
1460	72 20 74 68 65 20 73 74 72 69 6e 67 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 70	r.the.string.representation.of.p
1480	6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 73 20 66 6f 72 20 60 60 73 74	olynomials.......Values.for.``st
14a0	79 6c 65 60 60 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 76 61 6c 69 64 20 69 6e 70 75 74 73 20 74 6f 20 60 60	yle``.must.be.valid.inputs.to.``
14c0	5f 5f 66 6f 72 6d 61 74 5f 5f 60 60 2c 20 69 2e 65 2e 20 27 61 73 63 69 69 27 0a 20 20 20 20 6f	__format__``,.i.e..'ascii'.....o
14e0	72 20 27 75 6e 69 63 6f 64 65 27 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20	r.'unicode'.......Parameters....
1500	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 73 74 79 6c 65 20 3a 20 73 74 72 0a 20 20 20 20	.----------.....style.:.str.....
1520	20 20 20 20 46 6f 72 6d 61 74 20 73 74 72 69 6e 67 20 66 6f 72 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 70 72	....Format.string.for.default.pr
1540	69 6e 74 69 6e 67 20 73 74 79 6c 65 2e 20 4d 75 73 74 20 62 65 20 65 69 74 68 65 72 20 27 61 73	inting.style..Must.be.either.'as
1560	63 69 69 27 20 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 27 75 6e 69 63 6f 64 65 27 2e 0a 0a 20 20 20 20	cii'.or.........'unicode'.......
1580	4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20	Notes.....-----.....The.default.
15a0	66 6f 72 6d 61 74 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 20 70 6c 61 74 66 6f 72 6d 3a 20	format.depends.on.the.platform:.
15c0	27 75 6e 69 63 6f 64 65 27 20 69 73 20 75 73 65 64 20 6f 6e 0a 20 20 20 20 55 6e 69 78 2d 62 61	'unicode'.is.used.on.....Unix-ba
15e0	73 65 64 20 73 79 73 74 65 6d 73 20 61 6e 64 20 27 61 73 63 69 69 27 20 6f 6e 20 57 69 6e 64 6f	sed.systems.and.'ascii'.on.Windo
1600	77 73 2e 20 54 68 69 73 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 62 61 73 65 64 20	ws..This.determination.is.based.
1620	6f 6e 0a 20 20 20 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 66 6f 6e 74 20 73 75 70 70 6f 72 74 20 66 6f 72 20	on.....default.font.support.for.
1640	74 68 65 20 75 6e 69 63 6f 64 65 20 73 75 70 65 72 73 63 72 69 70 74 20 61 6e 64 20 73 75 62 73	the.unicode.superscript.and.subs
1660	63 72 69 70 74 20 72 61 6e 67 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20	cript.ranges.......Examples.....
1680	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 20 3d 20 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69	--------.....>>>.p.=.np.polynomi
16a0	61 6c 2e 50 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	al.Polynomial([1,.2,.3]).....>>>
16c0	20 63 20 3d 20 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 43 68 65 62 79 73 68 65 76 28 5b 31 2c	.c.=.np.polynomial.Chebyshev([1,
16e0	20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 73 65	.2,.3]).....>>>.np.polynomial.se
1700	74 5f 64 65 66 61 75 6c 74 5f 70 72 69 6e 74 73 74 79 6c 65 28 27 75 6e 69 63 6f 64 65 27 29 0a	t_default_printstyle('unicode').
1720	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 72 69 6e 74 28 70 29 0a 20 20 20 20 31 2e 30 20 2b 20 32 2e 30 c2 b7	....>>>.print(p).....1.0.+.2.0..
1740	78 20 2b 20 33 2e 30 c2 b7 78 c2 b2 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 72 69 6e 74 28 63 29 0a 20 20	x.+.3.0..x.......>>>.print(c)...
1760	20 20 31 2e 30 20 2b 20 32 2e 30 c2 b7 54 e2 82 81 28 78 29 20 2b 20 33 2e 30 c2 b7 54 e2 82 82	..1.0.+.2.0..T...(x).+.3.0..T...
1780	28 78 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6e 70 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 73 65 74 5f 64 65	(x).....>>>.np.polynomial.set_de
17a0	66 61 75 6c 74 5f 70 72 69 6e 74 73 74 79 6c 65 28 27 61 73 63 69 69 27 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	fault_printstyle('ascii').....>>
17c0	3e 20 70 72 69 6e 74 28 70 29 0a 20 20 20 20 31 2e 30 20 2b 20 32 2e 30 20 78 20 2b 20 33 2e 30	>.print(p).....1.0.+.2.0.x.+.3.0
17e0	20 78 2a 2a 32 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 70 72 69 6e 74 28 63 29 0a 20 20 20 20 31 2e 30 20 2b	.x**2.....>>>.print(c).....1.0.+
1800	20 32 2e 30 20 54 5f 31 28 78 29 20 2b 20 33 2e 30 20 54 5f 32 28 78 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	.2.0.T_1(x).+.3.0.T_2(x).....>>>
1820	20 23 20 46 6f 72 6d 61 74 74 69 6e 67 20 73 75 70 65 72 73 65 64 65 73 20 61 6c 6c 20 63 6c 61	.#.Formatting.supersedes.all.cla
1840	73 73 2f 70 61 63 6b 61 67 65 2d 6c 65 76 65 6c 20 64 65 66 61 75 6c 74 73 0a 20 20 20 20 3e 3e	ss/package-level.defaults.....>>
1860	3e 20 70 72 69 6e 74 28 66 22 7b 70 3a 75 6e 69 63 6f 64 65 7d 22 29 0a 20 20 20 20 31 2e 30 20	>.print(f"{p:unicode}").....1.0.
1880	2b 20 32 2e 30 c2 b7 78 20 2b 20 33 2e 30 c2 b7 78 c2 b2 0a 20 20 20 20 29 02 da 07 75 6e 69 63	+.2.0..x.+.3.0..x.......)...unic
18a0	6f 64 65 da 05 61 73 63 69 69 7a 1b 55 6e 73 75 70 70 6f 72 74 65 64 20 66 6f 72 6d 61 74 20 73	ode..asciiz.Unsupported.format.s
18c0	74 72 69 6e 67 20 27 7a 2a 27 2e 20 56 61 6c 69 64 20 6f 70 74 69 6f 6e 73 20 61 72 65 20 27 61	tring.'z*'..Valid.options.are.'a
18e0	73 63 69 69 27 20 61 6e 64 20 27 75 6e 69 63 6f 64 65 27 54 72 12 00 00 00 46 72 02 00 00 00 29	scii'.and.'unicode'Tr....Fr....)
1900	01 da 0b 41 42 43 50 6f 6c 79 42 61 73 65 4e 29 04 da 0a 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 da 09 5f	...ABCPolyBaseN)...ValueError.._
1920	70 6f 6c 79 62 61 73 65 72 13 00 00 00 da 0c 5f 75 73 65 5f 75 6e 69 63 6f 64 65 29 03 da 05 73	polybaser......_use_unicode)...s
1940	74 79 6c 65 72 16 00 00 00 72 13 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 fa 60 2f 68 6f 6d 65 2f 62 6c	tyler....r....s........`/home/bl
1960	61 63 6b 68 61 6f 2f 75 69 75 63 2d 63 6f 75 72 73 65 2d 67 72 61 70 68 2f 2e 76 65 6e 76 2f 6c	ackhao/uiuc-course-graph/.venv/l
1980	69 62 2f 70 79 74 68 6f 6e 33 2e 31 32 2f 73 69 74 65 2d 70 61 63 6b 61 67 65 73 2f 6e 75 6d 70	ib/python3.12/site-packages/nump
19a0	79 2f 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2f 5f 5f 69 6e 69 74 5f 5f 2e 70 79 72 09 00 00 00 72 09 00	y/polynomial/__init__.pyr....r..
19c0	00 00 87 00 00 00 73 4b 00 00 00 80 00 f0 4a 01 00 08 0d d0 14 28 d1 07 28 dc 0e 18 d8 0e 29 a8	......sK......J......(..(.....).
19e0	25 a8 17 f0 00 01 31 1c f0 00 01 0d 1d f3 03 03 0f 0a f0 00 03 09 0a f0 08 00 14 18 80 4c d8 07	%.....1......................L..
1a00	0c 90 07 d2 07 17 d8 17 1c 88 0c dd 04 26 d8 1f 2b 80 4b d5 04 1c f3 00 00 00 00 e9 00 00 00 00	.............&..+.K.............
1a20	29 01 da 0c 50 79 74 65 73 74 54 65 73 74 65 72 4e 29 13 da 07 5f 5f 64 6f 63 5f 5f 72 0b 00 00	)...PytestTesterN)...__doc__r...
1a40	00 72 03 00 00 00 72 0d 00 00 00 72 04 00 00 00 72 0e 00 00 00 72 05 00 00 00 72 0f 00 00 00 72	.r....r....r....r....r....r....r
1a60	06 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 07 00 00 00 72 0a 00 00 00 72 08 00 00 00 da 07 5f 5f 61 6c 6c 5f	....r....r....r....r......__all_
1a80	5f 72 09 00 00 00 da 13 6e 75 6d 70 79 2e 5f 70 79 74 65 73 74 74 65 73 74 65 72 72 1b 00 00 00	_r......numpy._pytesttesterr....
1aa0	da 08 5f 5f 6e 61 6d 65 5f 5f da 04 74 65 73 74 a9 00 72 19 00 00 00 72 18 00 00 00 fa 08 3c 6d	..__name__..test..r....r......<m
1ac0	6f 64 75 6c 65 3e 72 22 00 00 00 01 00 00 00 73 3f 00 00 00 f0 03 01 01 01 f1 02 73 01 01 04 f5	odule>r".......s?..........s....
1ae0	68 03 00 01 21 dd 00 1c dd 00 1f dd 00 1e dd 00 1e dd 00 22 f2 04 08 0b 02 80 07 f2 16 2e 01 2c	h...!.............."...........,
1b00	f5 62 01 00 01 2d e1 07 13 90 48 d3 07 1d 80 04 d9 04 10 72 19 00 00 00	.b...-....H........r....