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1160	61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 64 64 20 6c 65 6e 67 74 68 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20	ay.........Odd.length.symmetric.
1180	7a 2d 73 65 72 69 65 73 2c 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 20 6c 6f 77 20 74 6f 20 68	z-series,.ordered.from..low.to.h
11a0	69 67 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	igh.......Returns.....-------...
11c0	20 20 63 20 3a 20 31 2d 44 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 68 65 62 79 73	..c.:.1-D.ndarray.........Chebys
11e0	68 65 76 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2c 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 20	hev.coefficients,.ordered.from..
1200	6c 6f 77 20 74 6f 20 68 69 67 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 72 2a 00 00 00 4e 29 02 72	low.to.high.......r....r*...N).r
1220	2e 00 00 00 da 04 63 6f 70 79 29 03 72 33 00 00 00 72 32 00 00 00 72 31 00 00 00 73 03 00 00 00	......copy).r3...r2...r1...s....
1240	20 20 20 72 34 00 00 00 da 13 5f 7a 73 65 72 69 65 73 5f 74 6f 5f 63 73 65 72 69 65 73 72 39 00	...r4....._zseries_to_cseriesr9.
1260	00 00 9e 00 00 00 73 40 00 00 00 80 00 f0 26 00 0a 0c 8f 17 89 17 90 31 89 1b 98 11 d1 08 1a 80	......s@......&........1........
1280	41 d8 08 0a 88 31 88 71 89 35 88 36 88 0a 8f 0f 89 0f d3 08 19 80 41 d8 04 05 80 61 88 01 83 46	A....1.q.5.6..........A....a...F
12a0	88 61 81 4b 83 46 d8 0b 0c 80 48 72 36 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00	.a.K.F....Hr6...c...............
12c0	00 03 00 00 00 f3 2e 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00	............t.........j.........
12e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 c5 01 00 00 4d	..........|.|.........S.).a....M
1300	75 6c 74 69 70 6c 79 20 74 77 6f 20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4d 75 6c 74 69	ultiply.two.z-series.......Multi
1320	70 6c 79 20 74 77 6f 20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 20 74 6f 20 70 72 6f 64 75 63 65 20 61 20 7a 2d	ply.two.z-series.to.produce.a.z-
1340	73 65 72 69 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	series.......Parameters.....----
1360	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 7a 31 2c 20 7a 32 20 3a 20 31 2d 44 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a	------.....z1,.z2.:.1-D.ndarray.
1380	20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 61 72 72 61 79 73 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 31 2d 44 20 62	........The.arrays.must.be.1-D.b
13a0	75 74 20 74 68 69 73 20 69 73 20 6e 6f 74 20 63 68 65 63 6b 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74	ut.this.is.not.checked.......Ret
13c0	75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 3a 20 31	urns.....-------.....product.:.1
13e0	2d 44 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 7a	-D.ndarray.........The.product.z
1400	2d 73 65 72 69 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	-series.......Notes.....-----...
1420	20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 73 69 6d 70 6c 79 20 63 6f 6e 76 6f 6c 75 74 69 6f 6e 2e 20 49 66	..This.is.simply.convolution..If
1440	20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 2f 61 6e 74 69 2d 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 7a 2d 73 65 72 69	.symmetric/anti-symmetric.z-seri
1460	65 73 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 64 65 6e 6f 74 65 64 20 62 79 20 53 2f 41 20 74 68 65 6e 20 74	es.are.....denoted.by.S/A.then.t
1480	68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61 70 70 6c 79 3a 0a 0a 20 20 20 20 53	he.following.rules.apply:......S
14a0	2a 53 2c 20 41 2a 41 20 2d 3e 20 53 0a 20 20 20 20 53 2a 41 2c 20 41 2a 53 20 2d 3e 20 41 0a 0a	*S,.A*A.->.S.....S*A,.A*S.->.A..
14c0	20 20 20 20 29 02 72 2f 00 00 00 da 08 63 6f 6e 76 6f 6c 76 65 29 02 da 02 7a 31 da 02 7a 32 73	....).r/.....convolve)...z1..z2s
14e0	02 00 00 00 20 20 72 34 00 00 00 da 0c 5f 7a 73 65 72 69 65 73 5f 6d 75 6c 72 3e 00 00 00 b7 00	......r4....._zseries_mulr>.....
1500	00 00 73 15 00 00 00 80 00 f4 30 00 0c 0e 8f 3b 89 3b 90 72 98 32 d3 0b 1e d0 04 1e 72 36 00 00	..s.......0....;.;.r.2......r6..
1520	00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 4e 02 00 00 97 00 7c 00 6a	.c.....................N.....|.j
1540	01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 01 6a	...........................}.|.j
1560	01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7d 01 74 03 00	...........................}.t..
1580	00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab	.......|.........}.t.........|..
15a0	01 00 00 00 00 00 00 7d 03 7c 03 64 01 6b 28 00 00 72 0f 7c 00 7c 01 7a 18 00 00 7d 00 7c 00 7c	.......}.|.d.k(..r.|.|.z...}.|.|
15c0	00 64 02 64 01 1a 00 64 03 7a 05 00 00 66 02 53 00 7c 02 7c 03 6b 02 00 00 72 0a 7c 00 64 02 64	.d.d...d.z...f.S.|.|.k...r.|.d.d
15e0	01 1a 00 64 03 7a 05 00 00 7c 00 66 02 53 00 7c 02 7c 03 7a 0a 00 00 7d 04 7c 01 64 03 19 00 00	...d.z...|.f.S.|.|.z...}.|.d....
1600	00 7d 05 7c 01 7c 05 7a 18 00 00 7d 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00	.}.|.|.z...}.t.........j........
1620	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 64 01 7a 00 00 00 7c 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...........|.d.z...|.j..........
1640	00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 04 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 64 03 7d 07 7c 04 7d 08 7c 07 7c	...................}.d.}.|.}.|.|
1660	08 6b 02 00 00 72 4c 7c 00 7c 07 19 00 00 00 7d 09 7c 00 7c 07 19 00 00 00 7c 06 7c 07 3c 00 00	.k...rL|.|.....}.|.|.....|.|.<..
1680	00 7c 09 7c 06 7c 04 7c 07 7a 0a 00 00 3c 00 00 00 7c 09 7c 01 7a 05 00 00 7d 0a 7c 00 7c 07 7c	.|.|.|.|.z...<...|.|.z...}.|.|.|
16a0	07 7c 03 7a 00 00 00 78 03 78 03 78 03 1a 00 7c 0a 7a 17 00 00 63 04 63 03 63 02 1b 00 7c 00 7c	.|.z...x.x.x...|.z...c.c.c...|.|
16c0	08 7c 08 7c 03 7a 00 00 00 78 03 78 03 78 03 1a 00 7c 0a 7a 17 00 00 63 04 63 03 63 02 1b 00 7c	.|.|.z...x.x.x...|.z...c.c.c...|
16e0	07 64 01 7a 0d 00 00 7d 07 7c 08 64 01 7a 17 00 00 7d 08 7c 07 7c 08 6b 02 00 00 72 01 8c 4c 7c	.d.z...}.|.d.z...}.|.|.k...r..L|
1700	00 7c 07 19 00 00 00 7d 09 7c 09 7c 06 7c 07 3c 00 00 00 7c 09 7c 01 7a 05 00 00 7d 0a 7c 00 7c	.|.....}.|.|.|.<...|.|.z...}.|.|
1720	07 7c 07 7c 03 7a 00 00 00 78 03 78 03 78 03 1a 00 7c 0a 7a 17 00 00 63 04 63 03 63 02 1b 00 7c	.|.|.z...x.x.x...|.z...c.c.c...|
1740	06 7c 05 7a 18 00 00 7d 06 7c 00 7c 07 64 01 7a 00 00 00 7c 07 64 01 7a 0a 00 00 7c 03 7a 00 00	.|.z...}.|.|.d.z...|.d.z...|.z..
1760	00 1a 00 6a 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7d	...j...........................}
1780	0b 7c 06 7c 0b 66 02 53 00 29 05 61 bb 03 00 00 44 69 76 69 64 65 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74	.|.|.f.S.).a....Divide.the.first
17a0	20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 44 69	.z-series.by.the.second.......Di
17c0	76 69 64 65 20 60 7a 31 60 20 62 79 20 60 7a 32 60 20 61 6e 64 20 72 65 74 75 72 6e 20 74 68 65	vide.`z1`.by.`z2`.and.return.the
17e0	20 71 75 6f 74 69 65 6e 74 20 61 6e 64 20 72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 20 61 73 20 7a 2d 73 65 72	.quotient.and.remainder.as.z-ser
1800	69 65 73 2e 0a 20 20 20 20 57 61 72 6e 69 6e 67 3a 20 74 68 69 73 20 69 6d 70 6c 65 6d 65 6e 74	ies......Warning:.this.implement
1820	61 74 69 6f 6e 20 6f 6e 6c 79 20 61 70 70 6c 69 65 73 20 77 68 65 6e 20 62 6f 74 68 20 7a 31 20	ation.only.applies.when.both.z1.
1840	61 6e 64 20 7a 32 20 68 61 76 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 73 61 6d 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72	and.z2.have.the.....same.symmetr
1860	79 2c 20 77 68 69 63 68 20 69 73 20 73 75 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 66 6f 72 20 70 72 65 73 65	y,.which.is.sufficient.for.prese
1880	6e 74 20 70 75 72 70 6f 73 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20	nt.purposes.......Parameters....
18a0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 7a 31 2c 20 7a 32 20 3a 20 31 2d 44 20 6e 64 61	.----------.....z1,.z2.:.1-D.nda
18c0	72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 61 72 72 61 79 73 20 6d 75 73 74 20 62 65 20	rray.........The.arrays.must.be.
18e0	31 2d 44 20 61 6e 64 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 2c 20	1-D.and.have.the.same.symmetry,.
1900	62 75 74 20 74 68 69 73 20 69 73 20 6e 6f 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 68 65 63 6b 65 64 2e	but.this.is.not.........checked.
1920	0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 0a 20 20 20 20 28	......Returns.....-------......(
1940	71 75 6f 74 69 65 6e 74 2c 20 72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 29 20 3a 20 31 2d 44 20 6e 64 61 72 72	quotient,.remainder).:.1-D.ndarr
1960	61 79 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 51 75 6f 74 69 65 6e 74 20 61 6e 64 20 72 65 6d 61 69 6e 64	ays.........Quotient.and.remaind
1980	65 72 20 61 73 20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d	er.as.z-series.......Notes.....-
19a0	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 6e 6f 74 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73	----.....This.is.not.the.same.as
19c0	20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 20 6f 6e 20 61 63 63 6f 75 6e 74 20	.polynomial.division.on.account.
19e0	6f 66 20 74 68 65 20 64 65 73 69 72 65 64 20 66 6f 72 6d 0a 20 20 20 20 6f 66 20 74 68 65 20 72	of.the.desired.form.....of.the.r
1a00	65 6d 61 69 6e 64 65 72 2e 20 49 66 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 2f 61 6e 74 69 2d 73 79 6d 6d	emainder..If.symmetric/anti-symm
1a20	65 74 72 69 63 20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 20 61 72 65 20 64 65 6e 6f 74 65 64 20 62 79 20 53 2f	etric.z-series.are.denoted.by.S/
1a40	41 0a 20 20 20 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 66 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 72 75 6c 65 73 20 61	A.....then.the.following.rules.a
1a60	70 70 6c 79 3a 0a 0a 20 20 20 20 53 2f 53 20 2d 3e 20 53 2c 53 0a 20 20 20 20 41 2f 41 20 2d 3e	pply:......S/S.->.S,S.....A/A.->
1a80	20 53 2c 41 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 73 74 72 69 63 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 74 79 70	.S,A......The.restriction.to.typ
1aa0	65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 79 6d 6d 65 74 72 79 20 63 6f 75 6c 64 20 62 65	es.of.the.same.symmetry.could.be
1ac0	20 66 69 78 65 64 20 62 75 74 20 73 65 65 6d 73 20 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 75 6e 6e 65 65 64	.fixed.but.seems.like.....unneed
1ae0	65 64 20 67 65 6e 65 72 61 6c 69 74 79 2e 20 54 68 65 72 65 20 69 73 20 6e 6f 20 6e 61 74 75 72	ed.generality..There.is.no.natur
1b00	61 6c 20 66 6f 72 6d 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 20 69 6e 20 74 68 65	al.form.for.the.remainder.in.the
1b20	20 63 61 73 65 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 74 68 65 72 65 20 69 73 20 6e 6f 20 73 79 6d 6d	.case.....where.there.is.no.symm
1b40	65 74 72 79 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 4e 72 02 00 00 00 72 2b 00 00 00 29 05 72 38 00	etry.......r....Nr....r+...).r8.
1b60	00 00 da 03 6c 65 6e 72 2f 00 00 00 da 05 65 6d 70 74 79 72 2c 00 00 00 29 0c 72 3c 00 00 00 72	....lenr/.....emptyr,...).r<...r
1b80	3d 00 00 00 da 03 6c 63 31 da 03 6c 63 32 da 04 64 6c 65 6e da 03 73 63 6c da 03 71 75 6f da 01	=.....lc1..lc2..dlen..scl..quo..
1ba0	69 da 01 6a da 01 72 da 03 74 6d 70 da 03 72 65 6d 73 0c 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	i..j..r..tmp..rems..............
1bc0	20 20 72 34 00 00 00 da 0c 5f 7a 73 65 72 69 65 73 5f 64 69 76 72 4c 00 00 00 d2 00 00 00 73 83	..r4....._zseries_divrL.......s.
1be0	01 00 00 80 00 f0 42 01 00 0a 0c 8f 17 89 17 8b 19 80 42 d8 09 0b 8f 17 89 17 8b 19 80 42 dc 0a	......B...........B..........B..
1c00	0d 88 62 8b 27 80 43 dc 0a 0d 88 62 8b 27 80 43 d8 07 0a 88 61 82 78 d8 08 0a 88 62 89 08 88 02	..b.'.C....b.'.C....a.x....b....
1c20	d8 0f 11 90 32 90 62 90 71 90 36 98 41 91 3a 88 7e d0 08 1d d8 09 0c 88 73 8a 19 d8 0f 11 90 22	....2.b.q.6.A.:.~.......s......"
1c40	90 31 88 76 98 01 89 7a 98 32 88 7e d0 08 1d e0 0f 12 90 53 89 79 88 04 d8 0e 10 90 11 89 65 88	.1.v...z.2.~.......S.y........e.
1c60	03 d8 08 0a 88 63 89 09 88 02 dc 0e 10 8f 68 89 68 90 74 98 61 91 78 a0 72 a7 78 a1 78 d4 0e 30	.....c........h.h.t.a.x.r.x.x..0
1c80	88 03 d8 0c 0d 88 01 d8 0c 10 88 01 d8 0e 0f 90 21 8a 65 d8 10 12 90 31 91 05 88 41 d8 15 17 98	................!.e....1...A....
1ca0	01 91 55 88 43 90 01 89 46 d8 1c 1d 88 43 90 04 90 71 91 08 89 4d d8 12 13 90 62 91 26 88 43 d8	..U.C...F....C...q...M....b.&.C.
1cc0	0c 0e 88 71 90 11 90 53 91 17 8b 4d 98 53 d1 0c 20 8b 4d d8 0c 0e 88 71 90 11 90 53 91 17 8b 4d	...q...S...M.S....M....q...S...M
1ce0	98 53 d1 0c 20 8b 4d d8 0c 0d 90 11 89 46 88 41 d8 0c 0d 90 11 89 46 88 41 f0 11 00 0f 10 90 21	.S....M......F.A......F.A......!
1d00	8b 65 f0 12 00 0d 0f 88 71 89 45 88 01 d8 11 12 88 03 88 41 89 06 d8 0e 0f 90 22 89 66 88 03 d8	.e......q.E........A......".f...
1d20	08 0a 88 31 88 51 90 13 89 57 8b 0d 98 13 d1 08 1c 8b 0d d8 08 0b 88 73 89 0a 88 03 d8 0e 10 90	...1.Q...W.............s........
1d40	11 90 51 91 15 90 71 98 31 91 75 98 73 91 7b d0 0e 23 d7 0e 28 d1 0e 28 d3 0e 2a 88 03 d8 0f 12	..Q...q.1.u.s.{..#..(..(..*.....
1d60	90 43 88 78 88 0f 72 36 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00	.C.x..r6...c....................
1d80	f3 c6 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 7a 02 00	.......t.........|.........d.z..
1da0	00 7d 01 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.}.t.........j..................
1dc0	00 67 00 64 02 a2 01 7c 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 03 ab	.g.d...|.j......................
1de0	02 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.......}.|.t.........j..........
1e00	00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 0b 00 7c 01 64 04 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 64 01 7a	.........|...|.d.z...........d.z
1e20	05 00 00 7a 12 00 00 7d 00 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 5c	...z...}.t.........|.|.........\
1e40	02 00 00 7d 03 7d 04 7c 03 53 00 29 05 61 8c 02 00 00 44 69 66 66 65 72 65 6e 74 69 61 74 65 20	...}.}.|.S.).a....Differentiate.
1e60	61 20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 20	a.z-series.......The.derivative.
1e80	69 73 20 77 69 74 68 20 72 65 73 70 65 63 74 20 74 6f 20 78 2c 20 6e 6f 74 20 7a 2e 20 54 68 69	is.with.respect.to.x,.not.z..Thi
1ea0	73 20 69 73 20 61 63 68 69 65 76 65 64 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 63 68 61 69	s.is.achieved.using.the.....chai
1ec0	6e 20 72 75 6c 65 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 64 78 2f 64 7a 20 67 69	n.rule.and.the.value.of.dx/dz.gi
1ee0	76 65 6e 20 69 6e 20 74 68 65 20 6d 6f 64 75 6c 65 20 6e 6f 74 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61	ven.in.the.module.notes.......Pa
1f00	72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 7a 73 20 3a	rameters.....----------.....zs.:
1f20	20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 7a 2d 73 65 72 69 65 73 20 74	.z-series.........The.z-series.t
1f40	6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 69 61 74 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20	o.differentiate.......Returns...
1f60	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 20 3a 20 7a 2d 73 65 72	..-------.....derivative.:.z-ser
1f80	69 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 0a 0a 20 20 20 20	ies.........The.derivative......
1fa0	4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 7a 73 65 72 69 65 73 20	Notes.....-----.....The.zseries.
1fc0	66 6f 72 20 78 20 28 6e 73 29 20 68 61 73 20 62 65 65 6e 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 20 62	for.x.(ns).has.been.multiplied.b
1fe0	79 20 74 77 6f 20 69 6e 20 6f 72 64 65 72 20 74 6f 20 61 76 6f 69 64 0a 20 20 20 20 75 73 69 6e	y.two.in.order.to.avoid.....usin
2000	67 20 66 6c 6f 61 74 73 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 69 6e 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 77	g.floats.that.are.incompatible.w
2020	69 74 68 20 44 65 63 69 6d 61 6c 20 61 6e 64 20 6c 69 6b 65 6c 79 20 6f 74 68 65 72 0a 20 20 20	ith.Decimal.and.likely.other....
2040	20 73 70 65 63 69 61 6c 69 7a 65 64 20 73 63 61 6c 61 72 20 74 79 70 65 73 2e 20 54 68 69 73 20	.specialized.scalar.types..This.
2060	73 63 61 6c 69 6e 67 20 68 61 73 20 62 65 65 6e 20 63 6f 6d 70 65 6e 73 61 74 65 64 20 62 79 0a	scaling.has.been.compensated.by.
2080	20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 79 69 6e 67 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 7a 73 20	....multiplying.the.value.of.zs.
20a0	62 79 20 74 77 6f 20 61 6c 73 6f 20 73 6f 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 74 77 6f 20 63 61 6e 63	by.two.also.so.that.the.two.canc
20c0	65 6c 73 20 69 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 2a	els.in.the.....division.......r*
20e0	00 00 00 a9 03 72 2d 00 00 00 72 02 00 00 00 72 04 00 00 00 72 2b 00 00 00 72 04 00 00 00 29 06	.....r-...r....r....r+...r....).
2100	72 40 00 00 00 72 2f 00 00 00 da 05 61 72 72 61 79 72 2c 00 00 00 da 06 61 72 61 6e 67 65 72 4c	r@...r/.....arrayr,.....arangerL
2120	00 00 00 29 05 72 33 00 00 00 72 32 00 00 00 da 02 6e 73 da 01 64 72 49 00 00 00 73 05 00 00 00	...).r3...r2.....ns..drI...s....
2140	20 20 20 20 20 72 34 00 00 00 da 0c 5f 7a 73 65 72 69 65 73 5f 64 65 72 72 53 00 00 00 15 01 00	.....r4....._zseries_derrS......
2160	00 73 5a 00 00 00 80 00 f4 32 00 09 0c 88 42 8b 07 90 31 89 0c 80 41 dc 09 0b 8f 18 89 18 92 2a	.sZ......2....B...1...A........*
2180	a0 42 a7 48 a1 48 d4 09 2d 80 42 d8 04 06 8c 22 8f 29 89 29 90 51 90 42 98 01 98 41 99 05 d3 0a	.B.H.H..-.B....".).).Q.B...A....
21a0	1e a0 11 d1 0a 22 d1 04 22 80 42 dc 0b 17 98 02 98 42 d3 0b 1f 81 44 80 41 80 71 d8 0b 0c 80 48	....."..".B......B....D.A.q....H
21c0	72 36 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 1a 01 00 00 97	r6...c..........................
21e0	00 64 01 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 02 7a 02 00 00 7a 00 00	.d.t.........|.........d.z...z..
2200	00 7d 01 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.}.t.........j..................
2220	00 67 00 64 03 a2 01 7c 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 04 ab	.g.d...|.j......................
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2260	00 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.t.........j...................|
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33c0	68 a0 72 9b 6c a8 51 d1 1e 2e d3 11 2f 89 42 f0 07 03 09 30 f1 08 00 10 17 90 72 99 38 a0 42 9b	h.r.l.Q...../.B....0......r.8.B.
33e0	3c d3 0f 28 d0 08 28 72 36 00 00 00 67 00 00 00 00 00 00 f0 bf e7 00 00 00 00 00 00 f0 3f 63 02	<..(..(r6...g................?c.
3400	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 66 00 00 00 97 00 7c 01 64 01 6b 37	....................f.....|.d.k7
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3440	00 00 7c 00 7c 01 67 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00	..|.|.g.........S.t.........j...
3460	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 29 02	................|.g.........S.).
3480	61 be 02 00 00 0a 20 20 20 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 77 68 6f 73 65	a.........Chebyshev.series.whose
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34c0	50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 66	Parameters.....----------.....of
34e0	66 2c 20 73 63 6c 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 73 70 65	f,.scl.:.scalars.........The.spe
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3540	2d 0a 20 20 20 20 79 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 69 73 20 6d	-.....y.:.ndarray.........This.m
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35a0	20 2b 20 73 63 6c 2a 78 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d	.+.scl*x``.......See.Also.....--
35c0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79	------.....numpy.polynomial.poly
35e0	6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6c 69 6e 65 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	nomial.polyline.....numpy.polyno
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3620	70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 2e 6c 61 67 6c 69 6e 65 0a 20 20 20 20	polynomial.laguerre.lagline.....
3640	6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 2e 68 65 72 6d 6c 69 6e	numpy.polynomial.hermite.hermlin
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3680	2e 68 65 72 6d 65 6c 69 6e 65 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	.hermeline......Examples.....---
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3700	20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 76 61 6c 28 2d 33 2c 20 43 2e 63 68 65 62 6c 69 6e 65 28	...>>>.C.chebval(-3,.C.chebline(
3720	33 2c 32 29 29 20 23 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 2d 33 0a 20 20 20 20 2d 33 2e 30 0a 0a 20	3,2)).#.should.be.-3.....-3.0...
3740	20 20 20 72 02 00 00 00 29 02 72 2f 00 00 00 72 4f 00 00 00 29 02 da 03 6f 66 66 72 45 00 00 00	...r....).r/...rO...)...offrE...
3760	73 02 00 00 00 20 20 72 34 00 00 00 72 0b 00 00 00 72 0b 00 00 00 dc 01 00 00 73 2f 00 00 00 80	s......r4...r....r........s/....
3780	00 f0 40 01 00 08 0b 88 61 82 78 dc 0f 11 8f 78 89 78 98 13 98 63 98 0a d3 0f 23 d0 08 23 e4 0f	..@.....a.x....x.x...c....#..#..
37a0	11 8f 78 89 78 98 13 98 05 8b 7f d0 08 1e 72 36 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..x.x.........r6...c............
37c0	05 00 00 00 03 00 00 00 f3 40 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00	.........@.....t.........j......
37e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 06 00 00 00 00 00 00 00	.............t.........t........
3800	00 7c 00 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 95 06 00 00 0a 20 20 20 20 47 65 6e 65 72 61 74	.|.........S.).a.........Generat
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3880	69 61 6c 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 70 28 78 29 20 3d 20 28 78 20 2d 20 72	ial.........math::.p(x).=.(x.-.r
38a0	5f 30 29 20 2a 20 28 78 20 2d 20 72 5f 31 29 20 2a 20 2e 2e 2e 20 2a 20 28 78 20 2d 20 72 5f 6e	_0).*.(x.-.r_1).*.....*.(x.-.r_n
38c0	29 2c 0a 0a 20 20 20 20 69 6e 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 66 6f 72 6d 2c 20 77 68 65 72 65	),......in.Chebyshev.form,.where
38e0	20 74 68 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 72 5f 6e 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 73	.the.:math:`r_n`.are.the.roots.s
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3920	65 72 6f 20 68 61 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20 6e 2c 20 74 68 65 6e 20 69 74 20	ero.has.multiplicity.n,.then.it.
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3960	65 73 2e 20 20 46 6f 72 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 2c 20 69 66 20 32 20 69 73 20 61 20 72 6f 6f	es...For.instance,.if.2.is.a.roo
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39c0	68 65 6e 20 60 72 6f 6f 74 73 60 20 6c 6f 6f 6b 73 20 73 6f 6d 65 74 68 69 6e 67 20 6c 69 6b 65	hen.`roots`.looks.something.like
39e0	20 5b 32 2c 20 32 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 33 5d 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20	.[2,.2,.2,.3,.3]......The.roots.
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3a20	20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 60	.the.returned.coefficients.are.`
3a40	63 60 2c 20 74 68 65 6e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 70 28 78 29 20 3d 20 63	c`,.then.........math::.p(x).=.c
3a60	5f 30 20 2b 20 63 5f 31 20 2a 20 54 5f 31 28 78 29 20 2b 20 2e 2e 2e 20 2b 20 20 63 5f 6e 20 2a	_0.+.c_1.*.T_1(x).+.....+..c_n.*
3a80	20 54 5f 6e 28 78 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6f 66 20	.T_n(x)......The.coefficient.of.
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3b00	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 6f 6f 74 73 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c	..----------.....roots.:.array_l
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3b60	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d	---.....out.:.ndarray.........1-
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3be0	68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2c 20 74 68 65 6e 20 60 6f 75 74 60	he.roots.are.complex,.then.`out`
3c00	20 69 73 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 76 65 6e 20 69 66 20 61 6c 6c 20	.is.complex.........even.if.all.
3c20	74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 61	the.coefficients.in.the.result.a
3c40	72 65 20 72 65 61 6c 20 28 73 65 65 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65	re.real.(see.Examples.........be
3c60	6c 6f 77 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	low).......See.Also.....--------
3c80	0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	.....numpy.polynomial.polynomial
3ca0	2e 70 6f 6c 79 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d	.polyfromroots.....numpy.polynom
3cc0	69 61 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 6c 65 67 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75	ial.legendre.legfromroots.....nu
3ce0	6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 2e 6c 61 67 66 72 6f 6d 72	mpy.polynomial.laguerre.lagfromr
3d00	6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74	oots.....numpy.polynomial.hermit
3d20	65 2e 68 65 72 6d 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	e.hermfromroots.....numpy.polyno
3d40	6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 2e 68 65 72 6d 65 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 0a 20	mial.hermite_e.hermefromroots...
3d60	20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	...Examples.....--------.....>>>
3d80	20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68	.import.numpy.polynomial.chebysh
3da0	65 76 20 61 73 20 43 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 28	ev.as.C.....>>>.C.chebfromroots(
3dc0	28 2d 31 2c 30 2c 31 29 29 20 23 20 78 5e 33 20 2d 20 78 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 74 6f 20	(-1,0,1)).#.x^3.-.x.relative.to.
3de0	74 68 65 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 62 61 73 69 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 30	the.standard.basis.....array([.0
3e00	2e 20 20 2c 20 2d 30 2e 32 35 2c 20 20 30 2e 20 20 2c 20 20 30 2e 32 35 5d 29 0a 20 20 20 20 3e	...,.-0.25,..0...,..0.25]).....>
3e20	3e 3e 20 6a 20 3d 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 28 30 2c 31 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68	>>.j.=.complex(0,1).....>>>.C.ch
3e40	65 62 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 28 28 2d 6a 2c 6a 29 29 20 23 20 78 5e 32 20 2b 20 31 20 72 65	ebfromroots((-j,j)).#.x^2.+.1.re
3e60	6c 61 74 69 76 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 73 74 61 6e 64 61 72 64 20 62 61 73 69 73 0a 20 20 20	lative.to.the.standard.basis....
3e80	20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 35 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 20 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 35 2b 30 2e	.array([1.5+0.j,.0..+0.j,.0.5+0.
3ea0	6a 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 29 04 72 58 00 00 00 da 0a 5f 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 72 0b 00 00	j])......).rX....._fromrootsr...
3ec0	00 72 0f 00 00 00 29 01 da 05 72 6f 6f 74 73 73 01 00 00 00 20 72 34 00 00 00 72 17 00 00 00 72	.r....)...rootss.....r4...r....r
3ee0	17 00 00 00 02 02 00 00 73 18 00 00 00 80 00 f4 68 01 00 0c 0e 8f 3d 89 3d 9c 18 a4 37 a8 45 d3	........s.......h.....=.=...7.E.
3f00	0b 32 d0 04 32 72 36 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3	.2..2r6...c.....................
3f20	2e 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	......t.........j...............
3f40	00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 05 04 00 00 0a 20 20 20 20 41 64	....|.|.........S.).a.........Ad
3f60	64 20 6f 6e 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 74 6f 20 61 6e 6f 74 68 65	d.one.Chebyshev.series.to.anothe
3f80	72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 77 6f 20 43	r.......Returns.the.sum.of.two.C
3fa0	68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 60 63 31 60 20 2b 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68	hebyshev.series.`c1`.+.`c2`...Th
3fc0	65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 61 72 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 6f 66	e.arguments.....are.sequences.of
3fe0	20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 65 73	.coefficients.ordered.from.lowes
4000	74 20 6f 72 64 65 72 20 74 65 72 6d 20 74 6f 0a 20 20 20 20 68 69 67 68 65 73 74 2c 20 69 2e 65	t.order.term.to.....highest,.i.e
4020	2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73	.,.[1,2,3].represents.the.series
4040	20 60 60 54 5f 30 20 2b 20 32 2a 54 5f 31 20 2b 20 33 2a 54 5f 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50	.``T_0.+.2*T_1.+.3*T_2``.......P
4060	61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 31 2c	arameters.....----------.....c1,
4080	20 63 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72	.c2.:.array_like.........1-D.arr
40a0	61 79 73 20 6f 66 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69	ays.of.Chebyshev.series.coeffici
40c0	65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20	ents.ordered.from.low.to........
40e0	20 68 69 67 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	.high.......Returns.....-------.
4100	20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20	....out.:.ndarray.........Array.
4120	72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65	representing.the.Chebyshev.serie
4140	73 20 6f 66 20 74 68 65 69 72 20 73 75 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20	s.of.their.sum.......See.Also...
4160	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 73 75 62 2c 20 63 68 65 62 6d 75 6c 78	..--------.....chebsub,.chebmulx
4180	2c 20 63 68 65 62 6d 75 6c 2c 20 63 68 65 62 64 69 76 2c 20 63 68 65 62 70 6f 77 0a 0a 20 20 20	,.chebmul,.chebdiv,.chebpow.....
41a0	20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 55 6e 6c 69 6b 65 20 6d 75 6c 74	.Notes.....-----.....Unlike.mult
41c0	69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 2c 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 2c 20 65 74 63 2e 2c 20 74 68 65 20	iplication,.division,.etc.,.the.
41e0	73 75 6d 20 6f 66 20 74 77 6f 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 0a 20 20 20 20	sum.of.two.Chebyshev.series.....
4200	69 73 20 61 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 28 77 69 74 68 6f 75 74 20 68	is.a.Chebyshev.series.(without.h
4220	61 76 69 6e 67 20 74 6f 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 22 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20	aving.to."reproject".the.result.
4240	6f 6e 74 6f 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 29 20 73 6f 20 61 64 64 69 74	onto.....the.basis.set).so.addit
4260	69 6f 6e 2c 20 6a 75 73 74 20 6c 69 6b 65 20 74 68 61 74 20 6f 66 20 22 73 74 61 6e 64 61 72 64	ion,.just.like.that.of."standard
4280	22 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2c 0a 20 20 20 20 69 73 20 73 69 6d 70 6c 79 20 22 63 6f	".polynomials,.....is.simply."co
42a0	6d 70 6f 6e 65 6e 74 2d 77 69 73 65 2e 22 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20	mponent-wise."......Examples....
42c0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c	.--------.....>>>.from.numpy.pol
42e0	79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 69 6d 70 6f 72 74 20 63 68 65 62 79 73 68 65 76 20 61 73 20 43 0a 20 20	ynomial.import.chebyshev.as.C...
4300	20 20 3e 3e 3e 20 63 31 20 3d 20 28 31 2c 32 2c 33 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 32 20 3d 20	..>>>.c1.=.(1,2,3).....>>>.c2.=.
4320	28 33 2c 32 2c 31 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 61 64 64 28 63 31 2c 63 32 29	(3,2,1).....>>>.C.chebadd(c1,c2)
4340	0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 34 2e 2c 20 34 2e 2c 20 34 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 29 02	.....array([4.,.4.,.4.])......).
4360	72 58 00 00 00 da 04 5f 61 64 64 a9 02 72 66 00 00 00 da 02 63 32 73 02 00 00 00 20 20 72 34 00	rX....._add..rf.....c2s......r4.
4380	00 00 72 0c 00 00 00 72 0c 00 00 00 39 02 00 00 73 15 00 00 00 80 00 f4 4e 01 00 0c 0e 8f 37 89	..r....r....9...s.......N.....7.
43a0	37 90 32 90 72 8b 3f d0 04 1a 72 36 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00	7.2.r.?...r6...c................
43c0	03 00 00 00 f3 2e 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...........t.........j..........
43e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 60 04 00 00 0a 20	.........|.|.........S.).a`.....
4400	20 20 20 53 75 62 74 72 61 63 74 20 6f 6e 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73	...Subtract.one.Chebyshev.series
4420	20 66 72 6f 6d 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20	.from.another.......Returns.the.
4440	64 69 66 66 65 72 65 6e 63 65 20 6f 66 20 74 77 6f 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69	difference.of.two.Chebyshev.seri
4460	65 73 20 60 63 31 60 20 2d 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 0a 20 20 20 20 73 65 71 75 65 6e 63	es.`c1`.-.`c2`...The.....sequenc
4480	65 73 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 65	es.of.coefficients.are.from.lowe
44a0	73 74 20 6f 72 64 65 72 20 74 65 72 6d 20 74 6f 20 68 69 67 68 65 73 74 2c 20 69 2e 65 2e 2c 0a	st.order.term.to.highest,.i.e.,.
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4d60	04 00 00 00 03 00 00 00 f3 ba 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00	...............t.........j......
4d80	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 67 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d	.............|.|.g.........\...}
4da0	00 7d 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 74 05 00 00 00 00 00	.}.t.........|.........}.t......
4dc0	00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 03 ab 02 00	...|.........}.t.........|.|....
4de0	00 00 00 00 00 7d 04 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 05 74 01 00	.....}.t.........|.........}.t..
4e00	00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 ab 01 00	.......j...................|....
4e20	00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 b6 04 00 00 0a 20 20 20 20 4d 75 6c 74 69 70 6c 79 20 6f 6e 65 20	.....S.).a.........Multiply.one.
4e40	43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20	Chebyshev.series.by.another.....
4e60	20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 74 77 6f 20 43 68 65	..Returns.the.product.of.two.Che
4e80	62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 60 63 31 60 20 2a 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 20	byshev.series.`c1`.*.`c2`...The.
4ea0	61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 61 72 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 6f 66 20 63	arguments.....are.sequences.of.c
4ec0	6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2c 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 65 73 74 20 6f 72 64 65 72 20 22	oefficients,.from.lowest.order."
4ee0	74 65 72 6d 22 20 74 6f 20 68 69 67 68 65 73 74 2c 0a 20 20 20 20 65 2e 67 2e 2c 20 5b 31 2c 32	term".to.highest,.....e.g.,.[1,2
4f00	2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 60 54 5f 30 20	,3].represents.the.series.``T_0.
4f20	2b 20 32 2a 54 5f 31 20 2b 20 33 2a 54 5f 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65	+.2*T_1.+.3*T_2``.......Paramete
4f40	72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 31 2c 20 63 32 20 3a 20 61	rs.....----------.....c1,.c2.:.a
4f60	72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 73 20 6f 66 20	rray_like.........1-D.arrays.of.
4f80	43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72	Chebyshev.series.coefficients.or
4fa0	64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 68 69 67 68 2e 0a	dered.from.low.to.........high..
4fc0	0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74	.....Returns.....-------.....out
4fe0	20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 66 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20	.:.ndarray.........Of.Chebyshev.
5000	73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67	series.coefficients.representing
5020	20 74 68 65 69 72 20 70 72 6f 64 75 63 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20	.their.product.......See.Also...
5040	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 61 64 64 2c 20 63 68 65 62 73 75 62 2c	..--------.....chebadd,.chebsub,
5060	20 63 68 65 62 6d 75 6c 78 2c 20 63 68 65 62 64 69 76 2c 20 63 68 65 62 70 6f 77 0a 0a 20 20 20	.chebmulx,.chebdiv,.chebpow.....
5080	20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c	.Notes.....-----.....In.general,
50a0	20 74 68 65 20 28 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 29 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 74 77 6f	.the.(polynomial).product.of.two
50c0	20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 69 6e 20 74 65 72 6d 73 0a 20 20 20 20 74	.C-series.results.in.terms.....t
50e0	68 61 74 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 69 6e 20 74 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 70 6f 6c	hat.are.not.in.the.Chebyshev.pol
5100	79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2e 20 20 54 68 75 73 2c 20 74 6f 20 65 78 70	ynomial.basis.set...Thus,.to.exp
5120	72 65 73 73 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 61 73 20 61 20 43 2d 73 65 72 69	ress.....the.product.as.a.C-seri
5140	65 73 2c 20 69 74 20 69 73 20 74 79 70 69 63 61 6c 6c 79 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 20 74 6f	es,.it.is.typically.necessary.to
5160	20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 22 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 6e 74	."reproject".....the.product.ont
5180	6f 20 73 61 69 64 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2c 20 77 68 69 63 68 20 74 79 70 69 63 61 6c 6c	o.said.basis.set,.which.typicall
51a0	79 20 70 72 6f 64 75 63 65 73 0a 20 20 20 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 20 6c 69 76 65	y.produces....."unintuitive.live
51c0	22 20 28 62 75 74 20 63 6f 72 72 65 63 74 29 20 72 65 73 75 6c 74 73 3b 20 73 65 65 20 45 78 61	".(but.correct).results;.see.Exa
51e0	6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c	mples.section.below.......Exampl
5200	65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d	es.....--------.....>>>.from.num
5220	70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 69 6d 70 6f 72 74 20 63 68 65 62 79 73 68 65 76 20 61	py.polynomial.import.chebyshev.a
5240	73 20 43 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 31 20 3d 20 28 31 2c 32 2c 33 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	s.C.....>>>.c1.=.(1,2,3).....>>>
5260	20 63 32 20 3d 20 28 33 2c 32 2c 31 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 6d 75 6c 28	.c2.=.(3,2,1).....>>>.C.chebmul(
5280	63 31 2c 63 32 29 20 23 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 72 65 71 75 69 72 65 73	c1,c2).#.multiplication.requires
52a0	20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 69 6f 6e 22 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 20 36 2e 35	."reprojection".....array([..6.5
52c0	2c 20 20 31 32 2e 20 2c 20 20 31 32 2e 20 2c 20 20 20 34 2e 20 2c 20 20 20 31 2e 35 5d 29 0a 0a	,..12..,..12..,...4..,...1.5])..
52e0	20 20 20 20 29 06 72 58 00 00 00 72 59 00 00 00 72 35 00 00 00 72 3e 00 00 00 72 39 00 00 00 da	....).rX...rY...r5...r>...r9....
5300	07 74 72 69 6d 73 65 71 29 06 72 66 00 00 00 72 70 00 00 00 72 3c 00 00 00 72 3d 00 00 00 72 74	.trimseq).rf...rp...r<...r=...rt
5320	00 00 00 da 03 72 65 74 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 34 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 0f 00	.....rets..........r4...r....r..
5340	00 00 bc 02 00 00 73 53 00 00 00 80 00 f4 52 01 00 10 12 8f 7c 89 7c 98 52 a0 12 98 48 d3 0f 25	......sS......R.....|.|.R...H..%
5360	81 48 80 52 88 12 dc 09 1c 98 52 d3 09 20 80 42 dc 09 1c 98 52 d3 09 20 80 42 dc 0a 16 90 72 98	.H.R......R....B....R....B....r.
5380	32 d3 0a 1e 80 43 dc 0a 1d 98 63 d3 0a 22 80 43 dc 0b 0d 8f 3a 89 3a 90 63 8b 3f d0 04 1a 72 36	2....C....c..".C....:.:.c.?...r6
53a0	00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 90 01 00 00 97 00 74	...c...........................t
53c0	01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c	.........j...................|.|
53e0	01 67 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 01 7c 01 64 01 19 00 00 00 64 02 6b 28 00	.g.........\...}.}.|.d.....d.k(.
5400	00 72 06 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 82 01 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00	.r.t...........t.........|......
5420	00 00 00 7d 02 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03 7c 02 7c 03 6b	...}.t.........|.........}.|.|.k
5440	02 00 00 72 0a 7c 00 64 03 64 04 1a 00 64 02 7a 05 00 00 7c 00 66 02 53 00 7c 03 64 04 6b 28 00	...r.|.d.d...d.z...|.f.S.|.d.k(.
5460	00 72 10 7c 00 7c 01 64 01 19 00 00 00 7a 0b 00 00 7c 00 64 03 64 04 1a 00 64 02 7a 05 00 00 66	.r.|.|.d.....z...|.d.d...d.z...f
5480	02 53 00 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 09 00 00 00 00 00	.S.t.........|.........}.t......
54a0	00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 05 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 05 ab 02 00	...|.........}.t.........|.|....
54c0	00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 06 7d 07 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00	.....\...}.}.t.........j........
54e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab	...........t.........|..........
5500	01 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.......}.t.........j............
5520	00 00 00 00 00 00 00 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00	.......t.........|..............
5540	00 00 00 7d 07 7c 06 7c 07 66 02 53 00 29 05 61 68 05 00 00 0a 20 20 20 20 44 69 76 69 64 65 20	...}.|.|.f.S.).ah........Divide.
5560	6f 6e 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e	one.Chebyshev.series.by.another.
5580	0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 71 75 6f 74 69 65 6e 74 2d 77 69 74 68 2d	......Returns.the.quotient-with-
55a0	72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 20 6f 66 20 74 77 6f 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65	remainder.of.two.Chebyshev.serie
55c0	73 0a 20 20 20 20 60 63 31 60 20 2f 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74	s.....`c1`./.`c2`...The.argument
55e0	73 20 61 72 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20	s.are.sequences.of.coefficients.
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57a0	20 20 20 63 68 65 62 61 64 64 2c 20 63 68 65 62 73 75 62 2c 20 63 68 65 62 6d 75 6c 78 2c 20 63	...chebadd,.chebsub,.chebmulx,.c
57c0	68 65 62 6d 75 6c 2c 20 63 68 65 62 70 6f 77 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d	hebmul,.chebpow......Notes.....-
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5a60	20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 64 69 76 28 63 32 2c 63 31 29 20 23 20 6e 65 69 74 68 65	...>>>.C.chebdiv(c2,c1).#.neithe
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5aa0	5d 29 2c 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 32 2e 2c 20 2d 34 2e 5d 29 29 0a 0a 20 20 20 20 72 2d 00 00	]),.array([-2.,.-4.]))......r-..
5ac0	00 72 02 00 00 00 4e 72 04 00 00 00 29 08 72 58 00 00 00 72 59 00 00 00 da 11 5a 65 72 6f 44 69	.r....Nr....).rX...rY.....ZeroDi
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5b20	3d 00 00 00 72 46 00 00 00 72 4b 00 00 00 73 08 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 72 34 00 00 00	=...rF...rK...s............r4...
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5b80	06 00 0b 0e 88 62 8b 27 80 43 dc 0a 0d 88 62 8b 27 80 43 d8 07 0a 88 53 82 79 d8 0f 11 90 22 90	.....b.'.C....b.'.C....S.y....".
5ba0	31 88 76 98 01 89 7a 98 32 88 7e d0 08 1d d8 09 0c 90 01 8a 18 d8 0f 11 90 42 90 72 91 46 89 7b	1.v...z.2.~..............B.r.F.{
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5be0	12 d3 0d 24 88 02 dc 13 1f a0 02 a0 42 d3 13 27 89 08 88 03 88 53 dc 0e 10 8f 6a 89 6a d4 19 2c	...$........B..'.....S....j.j..,
5c00	a8 53 d3 19 31 d3 0e 32 88 03 dc 0e 10 8f 6a 89 6a d4 19 2c a8 53 d3 19 31 d3 0e 32 88 03 d8 0f	.S..1..2......j.j..,.S..1..2....
5c20	12 90 43 88 78 88 0f 72 36 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00	..C.x..r6...c...................
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5c60	00 00 00 00 00 00 7c 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 01 00 00 7d 00 74 05 00 00 00 00 00 00	......|.g.........\...}.t.......
5c80	00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03 7c 03 7c 01 6b 37 00 00 73 05 7c 03 64 01 6b 02 00 00	..|.........}.|.|.k7..s.|.d.k...
5ca0	72 0b 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 02 81 10 7c 03 7c 02	r.t.........d...........|...|.|.
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5ce0	6b 28 00 00 72 22 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	k(..r"t.........j...............
5d00	00 00 00 00 64 04 67 01 7c 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 05	....d.g.|.j.....................
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5d40	00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 04 7c 04 7d 05 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 7c 03	..|.........}.|.}.t.........d.|.
5d60	64 04 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 18 00 00 7d 06 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00	d.z...........D.]...}.t.........
5d80	6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 7c 04 ab 02 00 00 00 00 00 00	j...................|.|.........
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63c0	00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 64 05 ab 02 00 00	....j...................|.d.....
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6760	60 20 69 73 20 61 6e 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 66 72	`.is.an.array.of.coefficients.fr
6780	6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 20 68 69 67 68 20 64 65 67 72 65 65 20 61 6c 6f 6e 67 20 65 61 63 68	om.low.to.high.degree.along.each
67a0	0a 20 20 20 20 61 78 69 73 2c 20 65 2e 67 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65	.....axis,.e.g.,.[1,2,3].represe
67c0	6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 60 31 2a 54 5f 30 20 2b 20 32 2a 54 5f 31 20 2b	nts.the.series.``1*T_0.+.2*T_1.+
67e0	20 33 2a 54 5f 32 60 60 0a 20 20 20 20 77 68 69 6c 65 20 5b 5b 31 2c 32 5d 2c 5b 31 2c 32 5d 5d	.3*T_2``.....while.[[1,2],[1,2]]
6800	20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 60 60 31 2a 54 5f 30 28 78 29 2a 54 5f 30 28 79 29 20 2b 20	.represents.``1*T_0(x)*T_0(y).+.
6820	31 2a 54 5f 31 28 78 29 2a 54 5f 30 28 79 29 20 2b 0a 20 20 20 20 32 2a 54 5f 30 28 78 29 2a 54	1*T_1(x)*T_0(y).+.....2*T_0(x)*T
6840	5f 31 28 79 29 20 2b 20 32 2a 54 5f 31 28 78 29 2a 54 5f 31 28 79 29 60 60 20 69 66 20 61 78 69	_1(y).+.2*T_1(x)*T_1(y)``.if.axi
6860	73 3d 30 20 69 73 20 60 60 78 60 60 20 61 6e 64 20 61 78 69 73 3d 31 20 69 73 0a 20 20 20 20 60	s=0.is.``x``.and.axis=1.is.....`
6880	60 79 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	`y``.......Parameters.....------
68a0	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	----.....c.:.array_like.........
68c0	41 72 72 61 79 20 6f 66 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69	Array.of.Chebyshev.series.coeffi
68e0	63 69 65 6e 74 73 2e 20 49 66 20 63 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c	cients..If.c.is.multidimensional
6900	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 61 78 69 73 20 63 6f 72 72	.........the.different.axis.corr
6920	65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 73 20 77 69	espond.to.different.variables.wi
6940	74 68 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65 20 69 6e 20 65 61 63 68 20 61 78	th.the.........degree.in.each.ax
6960	69 73 20 67 69 76 65 6e 20 62 79 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 69 6e	is.given.by.the.corresponding.in
6980	64 65 78 2e 0a 20 20 20 20 6d 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20	dex......m.:.int,.optional......
69a0	20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 73 20 74 61 6b 65 6e 2c 20	...Number.of.derivatives.taken,.
69c0	6d 75 73 74 20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20	must.be.non-negative..(Default:.
69e0	31 29 0a 20 20 20 20 73 63 6c 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20	1).....scl.:.scalar,.optional...
6a00	20 20 20 20 20 20 45 61 63 68 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 69 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 6d 75	......Each.differentiation.is.mu
6a20	6c 74 69 70 6c 69 65 64 20 62 79 20 60 73 63 6c 60 2e 20 20 54 68 65 20 65 6e 64 20 72 65 73 75	ltiplied.by.`scl`...The.end.resu
6a40	6c 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 62 79 20	lt.is.........multiplication.by.
6a60	60 60 73 63 6c 2a 2a 6d 60 60 2e 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 66 6f 72 20 75 73 65 20 69 6e 20	``scl**m``...This.is.for.use.in.
6a80	61 20 6c 69 6e 65 61 72 20 63 68 61 6e 67 65 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 72 69 61	a.linear.change.of.........varia
6aa0	62 6c 65 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74	ble..(Default:.1).....axis.:.int
6ac0	2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69	,.optional.........Axis.over.whi
6ae0	63 68 20 74 68 65 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 20 69 73 20 74 61 6b 65 6e 2e 20 28 44 65 66	ch.the.derivative.is.taken..(Def
6b00	61 75 6c 74 3a 20 30 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	ault:.0).......Returns.....-----
6b20	2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65 72 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 68 65	--.....der.:.ndarray.........Che
6b40	62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 2e	byshev.series.of.the.derivative.
6b60	0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......See.Also.....--------.....
6b80	63 68 65 62 69 6e 74 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20	chebint......Notes.....-----....
6ba0	20 49 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 64 69 66 66 65	.In.general,.the.result.of.diffe
6bc0	72 65 6e 74 69 61 74 69 6e 67 20 61 20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20 6e 65 65 64 73 20 74 6f 20 62	rentiating.a.C-series.needs.to.b
6be0	65 0a 20 20 20 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 65 64 22 20 6f 6e 74 6f 20 74 68 65 20 43 2d 73	e....."reprojected".onto.the.C-s
6c00	65 72 69 65 73 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2e 20 54 68 75 73 2c 20 74 79 70 69 63 61 6c 6c 79	eries.basis.set..Thus,.typically
6c20	2c 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f	,.the.....result.of.this.functio
6c40	6e 20 69 73 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 2c 22 20 61 6c 62 65 69 74 20 63 6f 72 72 65	n.is."unintuitive,".albeit.corre
6c60	63 74 3b 20 73 65 65 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c	ct;.see.Examples.....section.bel
6c80	6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	ow.......Examples.....--------..
6ca0	20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 69 6d 70	...>>>.from.numpy.polynomial.imp
6cc0	6f 72 74 20 63 68 65 62 79 73 68 65 76 20 61 73 20 43 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 20 3d 20 28	ort.chebyshev.as.C.....>>>.c.=.(
6ce0	31 2c 32 2c 33 2c 34 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 64 65 72 28 63 29 0a 20 20	1,2,3,4).....>>>.C.chebder(c)...
6d00	20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 34 2e 2c 20 31 32 2e 2c 20 32 34 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	..array([14.,.12.,.24.]).....>>>
6d20	20 43 2e 63 68 65 62 64 65 72 28 63 2c 33 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 39 36 2e 5d 29	.C.chebder(c,3).....array([96.])
6d40	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 64 65 72 28 63 2c 73 63 6c 3d 2d 31 29 0a 20 20 20	.....>>>.C.chebder(c,scl=-1)....
6d60	20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 34 2e 2c 20 2d 31 32 2e 2c 20 2d 32 34 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e	.array([-14.,.-12.,.-24.]).....>
6d80	3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 64 65 72 28 63 2c 32 2c 2d 31 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b	>>.C.chebder(c,2,-1).....array([
6da0	31 32 2e 2c 20 20 39 36 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 54 a9 02 da 05 6e 64 6d 69 6e	12.,..96.])......r....T....ndmin
6dc0	72 38 00 00 00 fa 0d 3f 62 42 68 48 69 49 6c 4c 71 51 70 50 7a 17 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 20	r8.....?bBhHiIlLqQpPz.the.order.
6de0	6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 6f 6e fa 08 74 68 65 20 61 78 69 73 72 02 00 00 00 7a 2c 54 68	of.derivation..the.axisr....z,Th
6e00	65 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 6f 6e 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6e 6f	e.order.of.derivation.must.be.no
6e20	6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 4e 72 2b 00 00 00 72 2a 00 00 00 72 2d 00 00 00 e9 04 00 00 00 29	n-negativeNr+...r*...r-........)
6e40	10 72 2f 00 00 00 72 4f 00 00 00 72 2c 00 00 00 da 04 63 68 61 72 da 06 61 73 74 79 70 65 da 06	.r/...rO...r,.....char..astype..
6e60	64 6f 75 62 6c 65 72 58 00 00 00 da 07 5f 61 73 5f 69 6e 74 72 7c 00 00 00 72 03 00 00 00 da 04	doublerX....._as_intr|...r......
6e80	6e 64 69 6d da 08 6d 6f 76 65 61 78 69 73 72 40 00 00 00 72 5a 00 00 00 72 41 00 00 00 da 05 73	ndim..moveaxisr@...rZ...rA.....s
6ea0	68 61 70 65 29 0a 72 31 00 00 00 da 01 6d 72 45 00 00 00 da 04 61 78 69 73 da 03 63 6e 74 da 05	hape).r1.....mrE.....axis..cnt..
6ec0	69 61 78 69 73 72 32 00 00 00 72 47 00 00 00 da 03 64 65 72 72 48 00 00 00 73 0a 00 00 00 20 20	iaxisr2...rG.....derrH...s......
6ee0	20 20 20 20 20 20 20 20 72 34 00 00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 6a 03 00 00 73 9c 01 00 00	........r4...r....r....j...s....
6f00	80 00 f4 74 01 00 09 0b 8f 08 89 08 90 11 98 21 a0 24 d4 08 27 80 41 d8 07 08 87 77 81 77 87 7c	...t...........!.$..'.A....w.w.|
6f20	81 7c 90 7f d1 07 26 d8 0c 0d 8f 48 89 48 94 52 97 59 91 59 d3 0c 1f 88 01 dc 0a 0c 8f 2a 89 2a	.|....&....H.H.R.Y.Y.........*.*
6f40	90 51 d0 18 31 d3 0a 32 80 43 dc 0c 0e 8f 4a 89 4a 90 74 98 5a d3 0c 28 80 45 d8 07 0a 88 51 82	.Q..1..2.C....J.J.t.Z..(.E....Q.
6f60	77 dc 0e 18 d0 19 47 d3 0e 48 d0 08 48 dc 0c 20 a0 15 a8 01 af 06 a9 06 d3 0c 2f 80 45 e0 07 0a	w.....G..H..H............./.E...
6f80	88 61 82 78 d8 0f 10 88 08 e4 08 0a 8f 0b 89 0b 90 41 90 75 98 61 d3 08 20 80 41 dc 08 0b 88 41	.a.x.............A.u.a....A....A
6fa0	8b 06 80 41 d8 07 0a 88 61 82 78 d8 0c 0d 88 62 88 71 88 45 90 41 89 49 89 01 e4 11 16 90 73 93	...A....a.x....b.q.E.A.I......s.
6fc0	1a f2 00 0a 09 14 88 41 d8 10 11 90 41 91 05 88 41 d8 0c 0d 90 13 89 48 88 41 dc 12 14 97 28 91	.......A....A...A......H.A....(.
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73c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 07 19 00 00 00 64 07 6b 28 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 72	.........|.d.....d.k(..........r
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74c0	09 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 32 00 00 7d 0b 7c 00 7c 0b 19 00 00 00 64 0f 7c 0b 64 01 7a	.........D.]2..}.|.|.....d.|.d.z
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7520	00 7a 0b 00 00 7a 17 00 00 63 03 63 02 3c 00 00 00 8c 34 04 00 7c 0a 64 07 78 02 78 02 19 00 00	.z...z...c.c.<....4..|.d.x.x....
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7560	0a 00 00 7a 0d 00 00 63 03 63 02 3c 00 00 00 7c 0a 7d 00 8c fd 04 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00	...z...c.c.<...|.}.....t........
7580	00 6a 1a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 07 7c 07 ab 03 00 00 00	.j...................|.d.|......
75a0	00 00 00 7d 00 7c 00 53 00 29 10 61 7d 0c 00 00 0a 20 20 20 20 49 6e 74 65 67 72 61 74 65 20 61	...}.|.S.).a}........Integrate.a
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7780	6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 2c 0a 20 20 20 20 73 65 65 20 74 68 65 20 4e 6f 74 65 73 20 73 65 63 74	ormation,.....see.the.Notes.sect
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7840	2a 54 5f 32 60 60 20 77 68 69 6c 65 20 5b 5b 31 2c 32 5d 2c 5b 31 2c 32 5d 5d 0a 20 20 20 20 72	*T_2``.while.[[1,2],[1,2]].....r
7860	65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 60 60 31 2a 54 5f 30 28 78 29 2a 54 5f 30 28 79 29 20 2b 20 31 2a	epresents.``1*T_0(x)*T_0(y).+.1*
7880	54 5f 31 28 78 29 2a 54 5f 30 28 79 29 20 2b 20 32 2a 54 5f 30 28 78 29 2a 54 5f 31 28 79 29 20	T_1(x)*T_0(y).+.2*T_0(x)*T_1(y).
78a0	2b 0a 20 20 20 20 32 2a 54 5f 31 28 78 29 2a 54 5f 31 28 79 29 60 60 20 69 66 20 61 78 69 73 3d	+.....2*T_1(x)*T_1(y)``.if.axis=
78c0	30 20 69 73 20 60 60 78 60 60 20 61 6e 64 20 61 78 69 73 3d 31 20 69 73 20 60 60 79 60 60 2e 0a	0.is.``x``.and.axis=1.is.``y``..
78e0	0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	.....Parameters.....----------..
7900	20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20	...c.:.array_like.........Array.
7920	6f 66 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73	of.Chebyshev.series.coefficients
7940	2e 20 49 66 20 63 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20	..If.c.is.multidimensional......
7960	20 20 20 74 68 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 61 78 69 73 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64	...the.different.axis.correspond
7980	20 74 6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 73 20 77 69 74 68 20 74 68 65	.to.different.variables.with.the
79a0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65 20 69 6e 20 65 61 63 68 20 61 78 69 73 20 67 69 76	.........degree.in.each.axis.giv
79c0	65 6e 20 62 79 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 69 6e 64 65 78 2e 0a 20	en.by.the.corresponding.index...
79e0	20 20 20 6d 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 72 64	...m.:.int,.optional.........Ord
7a00	65 72 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 2c 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 70 6f 73 69 74	er.of.integration,.must.be.posit
7a20	69 76 65 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 6b 20 3a 20 7b 5b 5d 2c 20 6c	ive..(Default:.1).....k.:.{[],.l
7a40	69 73 74 2c 20 73 63 61 6c 61 72 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49	ist,.scalar},.optional.........I
7a60	6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 28 73 29 2e 20 20 54 68 65 20 76 61 6c	ntegration.constant(s)...The.val
7a80	75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 20 61 74 20 7a 65 72 6f	ue.of.the.first.integral.at.zero
7aa0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 73 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 6e 20 74	.........is.the.first.value.in.t
7ac0	68 65 20 6c 69 73 74 2c 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64	he.list,.the.value.of.the.second
7ae0	20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 74 20 7a 65 72 6f 20 69 73 20 74 68 65	.integral.........at.zero.is.the
7b00	20 73 65 63 6f 6e 64 20 76 61 6c 75 65 2c 20 65 74 63 2e 20 20 49 66 20 60 60 6b 20 3d 3d 20 5b	.second.value,.etc...If.``k.==.[
7b20	5d 60 60 20 28 74 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 29 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6c 6c 20 63	]``.(the.default),.........all.c
7b40	6f 6e 73 74 61 6e 74 73 20 61 72 65 20 73 65 74 20 74 6f 20 7a 65 72 6f 2e 20 20 49 66 20 60 60	onstants.are.set.to.zero...If.``
7b60	6d 20 3d 3d 20 31 60 60 2c 20 61 20 73 69 6e 67 6c 65 20 73 63 61 6c 61 72 20 63 61 6e 0a 20 20	m.==.1``,.a.single.scalar.can...
7b80	20 20 20 20 20 20 62 65 20 67 69 76 65 6e 20 69 6e 73 74 65 61 64 20 6f 66 20 61 20 6c 69 73 74	......be.given.instead.of.a.list
7ba0	2e 0a 20 20 20 20 6c 62 6e 64 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20	......lbnd.:.scalar,.optional...
7bc0	20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 6f 77 65 72 20 62 6f 75 6e 64 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 74	......The.lower.bound.of.the.int
7be0	65 67 72 61 6c 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 30 29 0a 20 20 20 20 73 63 6c 20 3a 20 73 63	egral..(Default:.0).....scl.:.sc
7c00	61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67	alar,.optional.........Following
7c20	20 65 61 63 68 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20	.each.integration.the.result.is.
7c40	2a 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 2a 20 62 79 20 60 73 63 6c 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65	*multiplied*.by.`scl`.........be
7c60	66 6f 72 65 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 20 69 73	fore.the.integration.constant.is
7c80	20 61 64 64 65 64 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20	.added..(Default:.1).....axis.:.
7ca0	69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20	int,.optional.........Axis.over.
7cc0	77 68 69 63 68 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 20 69 73 20 74 61 6b 65 6e 2e 20 28 44 65	which.the.integral.is.taken..(De
7ce0	66 61 75 6c 74 3a 20 30 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	fault:.0).......Returns.....----
7d00	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 53 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 2d 73 65	---.....S.:.ndarray.........C-se
7d20	72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61	ries.coefficients.of.the.integra
7d40	6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 61	l.......Raises.....------.....Va
7d60	6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 60 6d 20 3c 20 31 60 60 2c 20 60	lueError.........If.``m.<.1``,.`
7d80	60 6c 65 6e 28 6b 29 20 3e 20 6d 60 60 2c 20 60 60 6e 70 2e 6e 64 69 6d 28 6c 62 6e 64 29 20 21	`len(k).>.m``,.``np.ndim(lbnd).!
7da0	3d 20 30 60 60 2c 20 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 6e 70 2e 6e 64 69 6d 28 73 63 6c 29	=.0``,.or.........``np.ndim(scl)
7dc0	20 21 3d 20 30 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	.!=.0``.......See.Also.....-----
7de0	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 64 65 72 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d	---.....chebder......Notes.....-
7e00	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66	----.....Note.that.the.result.of
7e20	20 65 61 63 68 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 2a 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64	.each.integration.is.*multiplied
7e40	2a 20 62 79 20 60 73 63 6c 60 2e 0a 20 20 20 20 57 68 79 20 69 73 20 74 68 69 73 20 69 6d 70 6f	*.by.`scl`......Why.is.this.impo
7e60	72 74 61 6e 74 20 74 6f 20 6e 6f 74 65 3f 20 20 53 61 79 20 6f 6e 65 20 69 73 20 6d 61 6b 69 6e	rtant.to.note?..Say.one.is.makin
7e80	67 20 61 20 6c 69 6e 65 61 72 20 63 68 61 6e 67 65 20 6f 66 0a 20 20 20 20 76 61 72 69 61 62 6c	g.a.linear.change.of.....variabl
7ea0	65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 75 20 3d 20 61 78 20 2b 20 62 60 20 69 6e 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67	e.:math:`u.=.ax.+.b`.in.an.integ
7ec0	72 61 6c 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 74 6f 20 60 78 60 2e 20 20 54 68 65 6e 0a 20 20 20 20 3a	ral.relative.to.`x`...Then.....:
7ee0	6d 61 74 68 3a 60 64 78 20 3d 20 64 75 2f 61 60 2c 20 73 6f 20 6f 6e 65 20 77 69 6c 6c 20 6e 65	math:`dx.=.du/a`,.so.one.will.ne
7f00	65 64 20 74 6f 20 73 65 74 20 60 73 63 6c 60 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 0a 20 20 20 20 3a 6d 61	ed.to.set.`scl`.equal.to.....:ma
7f20	74 68 3a 60 31 2f 61 60 2d 20 70 65 72 68 61 70 73 20 6e 6f 74 20 77 68 61 74 20 6f 6e 65 20 77	th:`1/a`-.perhaps.not.what.one.w
7f40	6f 75 6c 64 20 68 61 76 65 20 66 69 72 73 74 20 74 68 6f 75 67 68 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 41 6c	ould.have.first.thought.......Al
7f60	73 6f 20 6e 6f 74 65 20 74 68 61 74 2c 20 69 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 74 68 65 20 72 65	so.note.that,.in.general,.the.re
7f80	73 75 6c 74 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6e 67 20 61 20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20 6e	sult.of.integrating.a.C-series.n
7fa0	65 65 64 73 0a 20 20 20 20 74 6f 20 62 65 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 65 64 22 20 6f 6e 74	eeds.....to.be."reprojected".ont
7fc0	6f 20 74 68 65 20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2e 20 20 54 68 75 73 2c	o.the.C-series.basis.set...Thus,
7fe0	20 74 79 70 69 63 61 6c 6c 79 2c 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68	.typically,.....the.result.of.th
8000	69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 2c 22 20 61 6c	is.function.is."unintuitive,".al
8020	62 65 69 74 20 63 6f 72 72 65 63 74 3b 20 73 65 65 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73	beit.correct;.see.....Examples.s
8040	65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20	ection.below.......Examples.....
8060	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79	--------.....>>>.from.numpy.poly
8080	6e 6f 6d 69 61 6c 20 69 6d 70 6f 72 74 20 63 68 65 62 79 73 68 65 76 20 61 73 20 43 0a 20 20 20	nomial.import.chebyshev.as.C....
80a0	20 3e 3e 3e 20 63 20 3d 20 28 31 2c 32 2c 33 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 43 2e 63 68 65 62 69	.>>>.c.=.(1,2,3).....>>>.C.chebi
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8980	60 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 61 6e 20 61 72 72 61 79 20 6f 6e 6c 79 20	`.is.converted.to.an.array.only.
89a0	69 66 20 69 74 20 69 73 20 61 20 74 75 70 6c 65 20 6f 72 20 61 0a 20 20 20 20 6c 69 73 74 2c 20	if.it.is.a.tuple.or.a.....list,.
89c0	6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 69 74 20 69 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 61 20 73 63 61	otherwise.it.is.treated.as.a.sca
89e0	6c 61 72 2e 20 49 6e 20 65 69 74 68 65 72 20 63 61 73 65 2c 20 65 69 74 68 65 72 20 60 78 60 0a	lar..In.either.case,.either.`x`.
8a00	20 20 20 20 6f 72 20 69 74 73 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 73 75 70 70 6f 72 74	....or.its.elements.must.support
8a20	20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 61 6e 64 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 20 62 6f 74	.multiplication.and.addition.bot
8a40	68 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 74	h.with.....themselves.and.with.t
8a60	68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 60 63 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 63 60 20	he.elements.of.`c`.......If.`c`.
8a80	69 73 20 61 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 2c 20 74 68 65 6e 20 60 60 70 28 78 29 60 60 20 77 69	is.a.1-D.array,.then.``p(x)``.wi
8aa0	6c 6c 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 68 61 70 65 20 61 73 20 60 78 60 2e 20 20	ll.have.the.same.shape.as.`x`...
8ac0	49 66 0a 20 20 20 20 60 63 60 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2c 20	If.....`c`.is.multidimensional,.
8ae0	74 68 65 6e 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 64 65 70	then.the.shape.of.the.result.dep
8b00	65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 60 74 65 6e 73 6f 72	ends.on.the.....value.of.`tensor
8b20	60 2e 20 49 66 20 60 74 65 6e 73 6f 72 60 20 69 73 20 74 72 75 65 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65	`..If.`tensor`.is.true.the.shape
8b40	20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 2e 73 68 61 70 65 5b 31 3a 5d 20 2b 0a 20 20 20 20 78 2e 73 68 61	.will.be.c.shape[1:].+.....x.sha
8b60	70 65 2e 20 49 66 20 60 74 65 6e 73 6f 72 60 20 69 73 20 66 61 6c 73 65 20 74 68 65 20 73 68 61	pe..If.`tensor`.is.false.the.sha
8b80	70 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 2e 73 68 61 70 65 5b 31 3a 5d 2e 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61	pe.will.be.c.shape[1:]..Note.tha
8ba0	74 0a 20 20 20 20 73 63 61 6c 61 72 73 20 68 61 76 65 20 73 68 61 70 65 20 28 2c 29 2e 0a 0a 20	t.....scalars.have.shape.(,)....
8bc0	20 20 20 54 72 61 69 6c 69 6e 67 20 7a 65 72 6f 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63	...Trailing.zeros.in.the.coeffic
8be0	69 65 6e 74 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 75 73 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61	ients.will.be.used.in.the.evalua
8c00	74 69 6f 6e 2c 20 73 6f 0a 20 20 20 20 74 68 65 79 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 61 76 6f 69	tion,.so.....they.should.be.avoi
8c20	64 65 64 20 69 66 20 65 66 66 69 63 69 65 6e 63 79 20 69 73 20 61 20 63 6f 6e 63 65 72 6e 2e 0a	ded.if.efficiency.is.a.concern..
8c40	0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	.....Parameters.....----------..
8c60	20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 6f 62	...x.:.array_like,.compatible.ob
8c80	6a 65 63 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 78 60 20 69 73 20 61 20 6c 69 73 74 20 6f 72	ject.........If.`x`.is.a.list.or
8ca0	20 74 75 70 6c 65 2c 20 69 74 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 61 6e 20 6e 64	.tuple,.it.is.converted.to.an.nd
8cc0	61 72 72 61 79 2c 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 74 20 69 73 20 6c	array,.otherwise.........it.is.l
8ce0	65 66 74 20 75 6e 63 68 61 6e 67 65 64 20 61 6e 64 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 61 20 73	eft.unchanged.and.treated.as.a.s
8d00	63 61 6c 61 72 2e 20 49 6e 20 65 69 74 68 65 72 20 63 61 73 65 2c 20 60 78 60 0a 20 20 20 20 20	calar..In.either.case,.`x`......
8d20	20 20 20 6f 72 20 69 74 73 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 73 75 70 70 6f 72 74 20	...or.its.elements.must.support.
8d40	61 64 64 69 74 69 6f 6e 20 61 6e 64 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 77 69 74 68	addition.and.multiplication.with
8d60	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 74 68 65	.........themselves.and.with.the
8d80	20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 60 63 60 2e 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f	.elements.of.`c`......c.:.array_
8da0	6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e	like.........Array.of.coefficien
8dc0	74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 73 6f 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65	ts.ordered.so.that.the.coefficie
8de0	6e 74 73 20 66 6f 72 20 74 65 72 6d 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65 20	nts.for.terms.of.........degree.
8e00	6e 20 61 72 65 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 65 64 20 69 6e 20 63 5b 6e 5d 2e 20 49 66 20 60 63 60 20	n.are.contained.in.c[n]..If.`c`.
8e20	69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	is.multidimensional.the.........
8e40	72 65 6d 61 69 6e 69 6e 67 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 65 6e 75 6d 65 72 61 74 65 20 6d 75 6c 74	remaining.indices.enumerate.mult
8e60	69 70 6c 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 20 49 6e 20 74 68 65 20 74 77 6f 0a 20 20 20	iple.polynomials..In.the.two....
8e80	20 20 20 20 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 63 61 73 65 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69	.....dimensional.case.the.coeffi
8ea0	63 69 65 6e 74 73 20 6d 61 79 20 62 65 20 74 68 6f 75 67 68 74 20 6f 66 20 61 73 20 73 74 6f 72	cients.may.be.thought.of.as.stor
8ec0	65 64 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 63 60	ed.in.........the.columns.of.`c`
8ee0	2e 0a 20 20 20 20 74 65 6e 73 6f 72 20 3a 20 62 6f 6f 6c 65 61 6e 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c	......tensor.:.boolean,.optional
8f00	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 54 72 75 65 2c 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74	.........If.True,.the.shape.of.t
8f20	68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 72 72 61 79 20 69 73 20 65 78 74 65 6e 64 65 64	he.coefficient.array.is.extended
8f40	20 77 69 74 68 20 6f 6e 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 6e 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74 2c	.with.ones.........on.the.right,
8f60	20 6f 6e 65 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 60 78 60 2e 20	.one.for.each.dimension.of.`x`..
8f80	53 63 61 6c 61 72 73 20 68 61 76 65 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 30 0a 20 20 20 20 20 20 20	Scalars.have.dimension.0........
8fa0	20 66 6f 72 20 74 68 69 73 20 61 63 74 69 6f 6e 2e 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20	.for.this.action..The.result.is.
8fc0	74 68 61 74 20 65 76 65 72 79 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74	that.every.column.of.coefficient
8fe0	73 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 63 60 20 69 73 20 65 76 61 6c 75 61 74 65 64 20 66 6f	s.in.........`c`.is.evaluated.fo
9000	72 20 65 76 65 72 79 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 60 78 60 2e 20 49 66 20 46 61 6c 73 65	r.every.element.of.`x`..If.False
9020	2c 20 60 78 60 20 69 73 20 62 72 6f 61 64 63 61 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 76 65 72 20	,.`x`.is.broadcast.........over.
9040	74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 63 60 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75	the.columns.of.`c`.for.the.evalu
9060	61 74 69 6f 6e 2e 20 20 54 68 69 73 20 6b 65 79 77 6f 72 64 20 69 73 20 75 73 65 66 75 6c 0a 20	ation...This.keyword.is.useful..
9080	20 20 20 20 20 20 20 77 68 65 6e 20 60 63 60 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f	.......when.`c`.is.multidimensio
90a0	6e 61 6c 2e 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 54 72 75 65 2e 0a	nal..The.default.value.is.True..
90c0	0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6c	.....Returns.....-------.....val
90e0	75 65 73 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 61 6c 67 65 62 72 61 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20	ues.:.ndarray,.algebra_like.....
9100	20 20 20 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75	....The.shape.of.the.return.valu
9120	65 20 69 73 20 64 65 73 63 72 69 62 65 64 20 61 62 6f 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41	e.is.described.above.......See.A
9140	6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 76 61 6c 32 64 2c 20	lso.....--------.....chebval2d,.
9160	63 68 65 62 67 72 69 64 32 64 2c 20 63 68 65 62 76 61 6c 33 64 2c 20 63 68 65 62 67 72 69 64 33	chebgrid2d,.chebval3d,.chebgrid3
9180	64 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 65	d......Notes.....-----.....The.e
91a0	76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 75 73 65 73 20 43 6c 65 6e 73 68 61 77 20 72 65 63 75 72 73 69 6f	valuation.uses.Clenshaw.recursio
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91e0	72 04 00 00 00 54 72 81 00 00 00 72 83 00 00 00 29 01 72 04 00 00 00 72 02 00 00 00 72 2a 00 00	r....Tr....r....).r....r....r*..
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9380	0d 0e 90 11 89 55 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 88 02 dc 11 16 90 71 9c	.....U......r.U......r.U......q.
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9ac0	00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 3a 00 00 00 97 00 74 01	..c.....................:.....t.
9ae0	00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00	........j...................t...
9b00	00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 00 7c 01 ab 04 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 b8 06 00 00 0a 20 20	......|.|.|.........S.).a.......
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9d40	6f 72 20 74 68 65 69 72 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 73 75 70 70 6f 72 74 20 6d	or.their.elements.must.support.m
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9e60	0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	.....Parameters.....----------..
9e80	20 20 20 78 2c 20 79 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65	...x,.y.:.array_like,.compatible
9ea0	20 6f 62 6a 65 63 74 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 77 6f 20 64 69 6d 65 6e 73 69	.objects.........The.two.dimensi
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a320	5f 69 28 78 29 20 2a 20 54 5f 6a 28 79 29 20 2a 20 54 5f 6b 28 7a 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65	_i(x).*.T_j(y).*.T_k(z)......The
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a540	20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	....Parameters.....----------...
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a7e0	2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76	.......Returns.....-------.....v
a800	61 6c 75 65 73 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 6f 62 6a 65	alues.:.ndarray,.compatible.obje
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a8c0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 76 61 6c 2c 20 63 68 65 62 76 61 6c 32 64	.--------.....chebval,.chebval2d
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a960	00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 3c 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02	..............<.....t.........j.
a980	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 7c 00	..................t.........|.|.
a9a0	7c 01 7c 02 ab 05 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 20 07 00 00 0a 20 20 20 20 45 76 61 6c 75 61	|.|.........S.).a.........Evalua
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aa20	65 20 76 61 6c 75 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 70 28 61 2c 62 2c 63	e.values:.........math::.p(a,b,c
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aa80	20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 61 2c 20 62 2c 20 63 29 60 60 20 63 6f 6e 73 69 73	.the.points.``(a,.b,.c)``.consis
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aba0	72 61 79 73 20 6f 6e 6c 79 20 69 66 20 74 68 65 79 0a 20 20 20 20 61 72 65 20 74 75 70 6c 65 73	rays.only.if.they.....are.tuples
abc0	20 6f 72 20 61 20 6c 69 73 74 73 2c 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 74 68 65 79 20 61 72 65 20	.or.a.lists,.otherwise.they.are.
abe0	74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 61 20 73 63 61 6c 61 72 73 2e 20 49 6e 0a 20 20 20 20 65 69 74	treated.as.a.scalars..In.....eit
ac00	68 65 72 20 63 61 73 65 2c 20 65 69 74 68 65 72 20 60 78 60 2c 20 60 79 60 2c 20 61 6e 64 20 60	her.case,.either.`x`,.`y`,.and.`
ac20	7a 60 20 6f 72 20 74 68 65 69 72 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 73 75 70 70 6f 72	z`.or.their.elements.must.suppor
ac40	74 0a 20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 61 6e 64 20 61 64 64 69 74 69 6f	t.....multiplication.and.additio
ac60	6e 20 62 6f 74 68 20 77 69 74 68 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20	n.both.with.themselves.and.with.
ac80	74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 6f 66 20 60 63 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66	the.elements.....of.`c`.......If
aca0	20 60 63 60 20 68 61 73 20 66 65 77 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 68 72 65 65 20 64 69 6d 65 6e 73	.`c`.has.fewer.than.three.dimens
acc0	69 6f 6e 73 2c 20 6f 6e 65 73 20 61 72 65 20 69 6d 70 6c 69 63 69 74 6c 79 20 61 70 70 65 6e 64	ions,.ones.are.implicitly.append
ace0	65 64 20 74 6f 0a 20 20 20 20 69 74 73 20 73 68 61 70 65 20 74 6f 20 6d 61 6b 65 20 69 74 20 33	ed.to.....its.shape.to.make.it.3
ad00	2d 44 2e 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c	-D..The.shape.of.the.result.will
ad20	20 62 65 20 63 2e 73 68 61 70 65 5b 33 3a 5d 20 2b 0a 20 20 20 20 78 2e 73 68 61 70 65 20 2b 20	.be.c.shape[3:].+.....x.shape.+.
ad40	79 2e 73 68 61 70 65 20 2b 20 7a 2e 73 68 61 70 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65	y.shape.+.z.shape.......Paramete
ad60	72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 2c 20 79 2c 20 7a 20 3a 20	rs.....----------.....x,.y,.z.:.
ad80	61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 6f 62 6a 65 63 74 73 0a 20	array_like,.compatible.objects..
ada0	20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 74 68 72 65 65 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 73 65 72	.......The.three.dimensional.ser
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ade0	6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 61 72 74 65 73 69 61 6e 20 70 72 6f 64 75 63 74 20	n.the.........Cartesian.product.
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ae20	79 60 2c 20 6f 72 20 60 7a 60 20 69 73 20 61 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6c 69 73 74 20 6f 72 20	y`,.or.`z`.is.a.........list.or.
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ae60	61 6e 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 69 74 20 69 73 0a 20 20 20 20	an.ndarray,.otherwise.it.is.....
ae80	20 20 20 20 6c 65 66 74 20 75 6e 63 68 61 6e 67 65 64 20 61 6e 64 2c 20 69 66 20 69 74 20 69 73	....left.unchanged.and,.if.it.is
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aee0	5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65	_like.........Array.of.coefficie
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afe0	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 3a 20 6e 64 61	rns.....-------.....values.:.nda
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b140	00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 64 01 ab	.......j...................|.d..
b160	02 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 02 64 02 6b 02 00 00 72 0b 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab	.......}.|.d.k...r.t.........d..
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b1a0	00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 04 64 05 ac 06 ab 03 00 00 00 00 00 00 64 07 7a 00 00 00 7d 00 7c	.......|.d.d...........d.z...}.|
b1c0	02 64 05 7a 00 00 00 66 01 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7a	.d.z...f.|.j...................z
b1e0	00 00 00 7d 03 7c 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 07 00	...}.|.j...................}.t..
b200	00 00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 7c 04 ac	.......j...................|.|..
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b280	00 7d 07 7c 05 7c 07 64 05 7a 0a 00 00 19 00 00 00 7c 06 7a 05 00 00 7c 05 7c 07 64 09 7a 0a 00	.}.|.|.d.z.......|.z...|.|.d.z..
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b2e0	00 53 00 29 0b 61 23 05 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74	.S.).a#...Pseudo-Vandermonde.mat
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b3c0	68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c 3d 20 64 65 67 60 60 2e 20 54 68 65 20 6c 65 61 64	here.``0.<=.i.<=.deg``..The.lead
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b440	65 76 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 63 60 20 69 73 20 61 20	ev.polynomial.......If.`c`.is.a.
b460	31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 66 20 6c 65 6e	1-D.array.of.coefficients.of.len
b480	67 74 68 20 60 60 6e 20 2b 20 31 60 60 20 61 6e 64 20 60 56 60 20 69 73 20 74 68 65 0a 20 20 20	gth.``n.+.1``.and.`V`.is.the....
b4a0	20 6d 61 74 72 69 78 20 60 60 56 20 3d 20 63 68 65 62 76 61 6e 64 65 72 28 78 2c 20 6e 29 60 60	.matrix.``V.=.chebvander(x,.n)``
b4c0	2c 20 74 68 65 6e 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c 20 63 29 60 60 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20	,.then.``np.dot(V,.c)``.and.....
b4e0	60 60 63 68 65 62 76 61 6c 28 78 2c 20 63 29 60 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 75	``chebval(x,.c)``.are.the.same.u
b500	70 20 74 6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20 20 54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65	p.to.roundoff...This.equivalence
b520	20 69 73 0a 20 20 20 20 75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68 20 66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71	.is.....useful.both.for.least.sq
b540	75 61 72 65 73 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61	uares.fitting.and.for.the.evalua
b560	74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 43 68	tion.of.a.large.....number.of.Ch
b580	65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64 65 67 72 65	ebyshev.series.of.the.same.degre
b5a0	65 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65	e.and.sample.points.......Parame
b5c0	74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61	ters.....----------.....x.:.arra
b5e0	79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 20	y_like.........Array.of.points..
b600	54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 66 6c 6f 61 74 36	The.dtype.is.converted.to.float6
b620	34 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e	4.or.complex128.........dependin
b640	67 20 6f 6e 20 77 68 65 74 68 65 72 20 61 6e 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73	g.on.whether.any.of.the.elements
b660	20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 49 66 20 60 78 60 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	.are.complex..If.`x`.is.........
b680	73 63 61 6c 61 72 20 69 74 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 61 20 31 2d 44 20	scalar.it.is.converted.to.a.1-D.
b6a0	61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 67	array......deg.:.int.........Deg
b6c0	72 65 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20	ree.of.the.resulting.matrix.....
b6e0	20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65 72	..Returns.....-------.....vander
b700	20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 20 56 61	.:.ndarray.........The.pseudo.Va
b720	6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74	ndermonde.matrix..The.shape.of.t
b740	68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60	he.returned.matrix.is.........``
b760	78 2e 73 68 61 70 65 20 2b 20 28 64 65 67 20 2b 20 31 2c 29 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 54 68	x.shape.+.(deg.+.1,)``,.where.Th
b780	65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 69 73 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 20 6f 66 20 74 68	e.last.index.is.the.degree.of.th
b7a0	65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 43 68 65 62 79 73 68 65	e.........corresponding.Chebyshe
b7c0	76 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65	v.polynomial...The.dtype.will.be
b7e0	20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74	.the.same.as.........the.convert
b800	65 64 20 60 78 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 72 5c 00 00 00 72 02 00 00 00 7a 18 64 65 67 20 6d 75 73	ed.`x`.......r\...r....z.deg.mus
b820	74 20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 4e 72 04 00 00 00 29 02 72 38 00 00 00 72 82	t.be.non-negativeNr....).r8...r.
b840	00 00 00 67 00 00 00 00 00 00 00 00 72 2b 00 00 00 72 2a 00 00 00 72 2d 00 00 00 29 0a 72 58 00	...g........r+...r*...r-...).rX.
b860	00 00 72 89 00 00 00 72 7c 00 00 00 72 2f 00 00 00 72 4f 00 00 00 72 8c 00 00 00 72 2c 00 00 00	..r....r|...r/...rO...r....r,...
b880	72 41 00 00 00 72 5a 00 00 00 72 8b 00 00 00 29 08 72 9e 00 00 00 72 5c 00 00 00 da 04 69 64 65	rA...rZ...r....).r....r\.....ide
b8a0	67 da 04 64 69 6d 73 da 04 64 74 79 70 da 01 76 72 a0 00 00 00 72 47 00 00 00 73 08 00 00 00 20	g..dims..dtyp..vr....rG...s.....
b8c0	20 20 20 20 20 20 20 72 34 00 00 00 72 18 00 00 00 72 18 00 00 00 4c 05 00 00 73 e5 00 00 00 80	.......r4...r....r....L...s.....
b8e0	00 f4 46 01 00 0c 0e 8f 3a 89 3a 90 63 98 35 d3 0b 21 80 44 d8 07 0b 88 61 82 78 dc 0e 18 d0 19	..F.....:.:.c.5..!.D....a.x.....
b900	33 d3 0e 34 d0 08 34 e4 08 0a 8f 08 89 08 90 11 98 14 a0 51 d4 08 27 a8 23 d1 08 2d 80 41 d8 0c	3..4..4............Q..'.#..-.A..
b920	10 90 31 89 48 88 3b 98 11 9f 17 99 17 d1 0b 20 80 44 d8 0b 0c 8f 37 89 37 80 44 dc 08 0a 8f 08	..1.H.;..........D....7.7.D.....
b940	89 08 90 14 98 54 d4 08 22 80 41 e0 0b 0c 88 71 89 35 90 31 89 39 80 41 80 61 81 44 d8 07 0b 88	.....T..".A....q.5.1.9.A.a.D....
b960	61 82 78 d8 0d 0e 90 11 89 55 88 02 d8 0f 10 88 01 88 21 89 04 dc 11 16 90 71 98 24 a0 11 99 28	a.x......U........!......q.$...(
b980	d3 11 23 f2 00 01 09 2c 88 41 d8 13 14 90 51 98 11 91 55 91 38 98 62 91 3d a0 31 a0 51 a8 11 a1	..#....,.A....Q...U.8.b.=.1.Q...
b9a0	55 a1 38 d1 13 2b 88 41 88 61 8a 44 f0 03 01 09 2c e4 0b 0d 8f 3b 89 3b 90 71 98 21 98 52 d3 0b	U.8..+.A.a.D....,....;.;.q.!.R..
b9c0	20 d0 04 20 72 36 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 48	....r6...c.....................H
b9e0	00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.....t.........j................
ba00	00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 66 02 7c 00 7c 01 66 02 7c	...t.........t.........f.|.|.f.|
ba20	02 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 69 06 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d	.........S.).ai...Pseudo-Vanderm
ba40	6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 2e 0a 0a 20	onde.matrix.of.given.degrees....
ba60	20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64	...Returns.the.pseudo-Vandermond
ba80	65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 64 65 67 72 65 65 73 20 60 64 65 67 60 20 61 6e 64 20 73 61	e.matrix.of.degrees.`deg`.and.sa
baa0	6d 70 6c 65 0a 20 20 20 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 29 60 60 2e 20 54 68 65 20	mple.....points.``(x,.y)``..The.
bac0	70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66	pseudo-Vandermonde.matrix.is.def
bae0	69 6e 65 64 20 62 79 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20 28 64	ined.by.........math::.V[...,.(d
bb00	65 67 5b 31 5d 20 2b 20 31 29 2a 69 20 2b 20 6a 5d 20 3d 20 54 5f 69 28 78 29 20 2a 20 54 5f 6a	eg[1].+.1)*i.+.j].=.T_i(x).*.T_j
bb20	28 79 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c 3d 20 64 65 67 5b	(y),......where.``0.<=.i.<=.deg[
bb40	30 5d 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 30 20 3c 3d 20 6a 20 3c 3d 20 64 65 67 5b 31 5d 60 60 2e 20 54	0]``.and.``0.<=.j.<=.deg[1]``..T
bb60	68 65 20 6c 65 61 64 69 6e 67 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 60 56 60 20 69 6e	he.leading.indices.of.....`V`.in
bb80	64 65 78 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 29 60 60 20 61 6e 64 20 74 68	dex.the.points.``(x,.y)``.and.th
bba0	65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 65 6e 63 6f 64 65 73 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 73	e.last.index.encodes.the.degrees
bbc0	20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	.of.....the.Chebyshev.polynomial
bbe0	73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 60 56 20 3d 20 63 68 65 62 76 61 6e 64 65 72 32 64 28 78 2c	s.......If.``V.=.chebvander2d(x,
bc00	20 79 2c 20 5b 78 64 65 67 2c 20 79 64 65 67 5d 29 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f	.y,.[xdeg,.ydeg])``,.then.the.co
bc20	6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 56 60 0a 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 74	lumns.of.`V`.....correspond.to.t
bc40	68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 61 20 32 2d 44 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74	he.elements.of.a.2-D.coefficient
bc60	20 61 72 72 61 79 20 60 63 60 20 6f 66 20 73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 78 64 65 67 20 2b 20	.array.`c`.of.shape.....(xdeg.+.
bc80	31 2c 20 79 64 65 67 20 2b 20 31 29 20 69 6e 20 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 0a 0a 20 20 20 20 2e	1,.ydeg.+.1).in.the.order.......
bca0	2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 63 5f 7b 30 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 31 7d 2c 20 63 5f 7b 30 32 7d 20	..math::.c_{00},.c_{01},.c_{02}.
bcc0	2e 2e 2e 20 2c 20 63 5f 7b 31 30 7d 2c 20 63 5f 7b 31 31 7d 2c 20 63 5f 7b 31 32 7d 20 2e 2e 2e	....,.c_{10},.c_{11},.c_{12}....
bce0	0a 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c 20 63 2e 66 6c 61 74 29 60 60 20	......and.``np.dot(V,.c.flat)``.
bd00	61 6e 64 20 60 60 63 68 65 62 76 61 6c 32 64 28 78 2c 20 79 2c 20 63 29 60 60 20 77 69 6c 6c 20	and.``chebval2d(x,.y,.c)``.will.
bd20	62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 0a 20 20 20 20 75 70 20 74 6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20	be.the.same.....up.to.roundoff..
bd40	54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65 20 69 73 20 75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68 20	This.equivalence.is.useful.both.
bd60	66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 0a 20 20 20 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e	for.least.squares.....fitting.an
bd80	64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 20	d.for.the.evaluation.of.a.large.
bda0	6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 32 2d 44 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 0a 20 20 20 20 73 65 72 69	number.of.2-D.Chebyshev.....seri
bdc0	65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64 65 67 72 65 65 73 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c	es.of.the.same.degrees.and.sampl
bde0	65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	e.points.......Parameters.....--
be00	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 2c 20 79 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20	--------.....x,.y.:.array_like..
be20	20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 73 20 6f 66 20 70 6f 69 6e 74 20 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74	.......Arrays.of.point.coordinat
be40	65 73 2c 20 61 6c 6c 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 68 61 70 65 2e 20 54 68 65 20 64	es,.all.of.the.same.shape..The.d
be60	74 79 70 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20	types.........will.be.converted.
be80	74 6f 20 65 69 74 68 65 72 20 66 6c 6f 61 74 36 34 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 20	to.either.float64.or.complex128.
bea0	64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 65 74 68 65 72 20 61 6e 79	depending.on.........whether.any
bec0	20 6f 66 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 53 63	.of.the.elements.are.complex..Sc
bee0	61 6c 61 72 73 20 61 72 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31	alars.are.converted.to.........1
bf00	2d 44 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20 6c 69 73 74 20 6f 66 20 69 6e 74	-D.arrays......deg.:.list.of.int
bf20	73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 69 73 74 20 6f 66 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 64 65 67 72 65 65	s.........List.of.maximum.degree
bf40	73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 6d 20 5b 78 5f 64 65 67 2c 20 79 5f 64 65 67 5d 2e 0a 0a 20	s.of.the.form.[x_deg,.y_deg]....
bf60	20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65	...Returns.....-------.....vande
bf80	72 32 64 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20	r2d.:.ndarray.........The.shape.
bfa0	6f 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 60 60 78 2e 73 68	of.the.returned.matrix.is.``x.sh
bfc0	61 70 65 20 2b 20 28 6f 72 64 65 72 2c 29 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	ape.+.(order,)``,.where.........
bfe0	3a 6d 61 74 68 3a 60 6f 72 64 65 72 20 3d 20 28 64 65 67 5b 30 5d 2b 31 29 2a 28 64 65 67 5b 31	:math:`order.=.(deg[0]+1)*(deg[1
c000	5d 2b 31 29 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61	]+1)`...The.dtype.will.be.the.sa
c020	6d 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60 78 60 20	me.........as.the.converted.`x`.
c040	61 6e 64 20 60 79 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	and.`y`.......See.Also.....-----
c060	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 76 61 6e 64 65 72 2c 20 63 68 65 62 76 61 6e 64 65 72 33 64	---.....chebvander,.chebvander3d
c080	2c 20 63 68 65 62 76 61 6c 32 64 2c 20 63 68 65 62 76 61 6c 33 64 0a 20 20 20 20 a9 03 72 58 00	,.chebval2d,.chebval3d.......rX.
c0a0	00 00 da 0f 5f 76 61 6e 64 65 72 5f 6e 64 5f 66 6c 61 74 72 18 00 00 00 29 03 72 9e 00 00 00 72	...._vander_nd_flatr....).r....r
c0c0	a5 00 00 00 72 5c 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 34 00 00 00 72 23 00 00 00 72 23 00 00 00	....r\...s.......r4...r#...r#...
c0e0	81 05 00 00 73 23 00 00 00 80 00 f4 58 01 00 0c 0e d7 0b 1d d1 0b 1d 9c 7a ac 3a d0 1e 36 b8 11	....s#......X...........z.:..6..
c100	b8 41 b8 06 c0 03 d3 0b 44 d0 04 44 72 36 00 00 00 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00	.A......D..Dr6...c..............
c120	00 00 03 00 00 00 f3 54 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00	.......T.....t.........j........
c140	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74	...........t.........t.........t
c160	04 00 00 00 00 00 00 00 00 66 03 7c 00 7c 01 7c 02 66 03 7c 03 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29	.........f.|.|.|.f.|.........S.)
c180	01 61 fc 06 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20	.a....Pseudo-Vandermonde.matrix.
c1a0	6f 66 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74	of.given.degrees.......Returns.t
c1c0	68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20	he.pseudo-Vandermonde.matrix.of.
c1e0	64 65 67 72 65 65 73 20 60 64 65 67 60 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 0a 20 20 20 20 70 6f 69	degrees.`deg`.and.sample.....poi
c200	6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 29 60 60 2e 20 49 66 20 60 6c 60 2c 20 60 6d 60 2c 20	nts.``(x,.y,.z)``..If.`l`,.`m`,.
c220	60 6e 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 20 69 6e 20 60 78 60	`n`.are.the.given.degrees.in.`x`
c240	2c 20 60 79 60 2c 20 60 7a 60 2c 0a 20 20 20 20 74 68 65 6e 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d	,.`y`,.`z`,.....then.The.pseudo-
c260	56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 62 79	Vandermonde.matrix.is.defined.by
c280	0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20 28 6d 2b 31 29 28 6e 2b 31	.........math::.V[...,.(m+1)(n+1
c2a0	29 69 20 2b 20 28 6e 2b 31 29 6a 20 2b 20 6b 5d 20 3d 20 54 5f 69 28 78 29 2a 54 5f 6a 28 79 29	)i.+.(n+1)j.+.k].=.T_i(x)*T_j(y)
c2c0	2a 54 5f 6b 28 7a 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c 3d 20	*T_k(z),......where.``0.<=.i.<=.
c2e0	6c 60 60 2c 20 60 60 30 20 3c 3d 20 6a 20 3c 3d 20 6d 60 60 2c 20 61 6e 64 20 60 60 30 20 3c 3d	l``,.``0.<=.j.<=.m``,.and.``0.<=
c300	20 6a 20 3c 3d 20 6e 60 60 2e 20 20 54 68 65 20 6c 65 61 64 69 6e 67 0a 20 20 20 20 69 6e 64 69	.j.<=.n``...The.leading.....indi
c320	63 65 73 20 6f 66 20 60 56 60 20 69 6e 64 65 78 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78	ces.of.`V`.index.the.points.``(x
c340	2c 20 79 2c 20 7a 29 60 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 65 6e 63	,.y,.z)``.and.the.last.index.enc
c360	6f 64 65 73 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 43 68 65 62	odes.....the.degrees.of.the.Cheb
c380	79 73 68 65 76 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 60 56 20 3d	yshev.polynomials.......If.``V.=
c3a0	20 63 68 65 62 76 61 6e 64 65 72 33 64 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 2c 20 5b 78 64 65 67 2c 20 79 64	.chebvander3d(x,.y,.z,.[xdeg,.yd
c3c0	65 67 2c 20 7a 64 65 67 5d 29 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 0a 20	eg,.zdeg])``,.then.the.columns..
c3e0	20 20 20 6f 66 20 60 56 60 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d	...of.`V`.correspond.to.the.elem
c400	65 6e 74 73 20 6f 66 20 61 20 33 2d 44 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 72 72 61 79 20	ents.of.a.3-D.coefficient.array.
c420	60 63 60 20 6f 66 0a 20 20 20 20 73 68 61 70 65 20 28 78 64 65 67 20 2b 20 31 2c 20 79 64 65 67	`c`.of.....shape.(xdeg.+.1,.ydeg
c440	20 2b 20 31 2c 20 7a 64 65 67 20 2b 20 31 29 20 69 6e 20 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 0a 0a 20 20	.+.1,.zdeg.+.1).in.the.order....
c460	20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 63 5f 7b 30 30 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 30 31 7d 2c 20 63 5f	.....math::.c_{000},.c_{001},.c_
c480	7b 30 30 32 7d 2c 2e 2e 2e 20 2c 20 63 5f 7b 30 31 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 31 31 7d 2c 20 63 5f	{002},....,.c_{010},.c_{011},.c_
c4a0	7b 30 31 32 7d 2c 2e 2e 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c 20 63	{012},.........and.``np.dot(V,.c
c4c0	2e 66 6c 61 74 29 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 63 68 65 62 76 61 6c 33 64 28 78 2c 20 79 2c 20 7a	.flat)``.and.``chebval3d(x,.y,.z
c4e0	2c 20 63 29 60 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 73 61 6d 65 20 75 70 20 74	,.c)``.will.be.the.....same.up.t
c500	6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20 54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65 20 69 73 20	o.roundoff..This.equivalence.is.
c520	75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68 20 66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 0a 20 20	useful.both.for.least.squares...
c540	20 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e	..fitting.and.for.the.evaluation
c560	20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 33 2d 44 20 43 68 65 62 79 73	.of.a.large.number.of.3-D.Chebys
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c5e0	20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 73 20 6f 66 20	.:.array_like.........Arrays.of.
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c740	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65 72 33 64 20 3a 20 6e 64 61 72	.....-------.....vander3d.:.ndar
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c7a0	65 72 2c 29 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 6f 72 64	er,)``,.where.........:math:`ord
c7c0	65 72 20 3d 20 28 64 65 67 5b 30 5d 2b 31 29 2a 28 64 65 67 5b 31 5d 2b 31 29 2a 28 64 65 67 5b	er.=.(deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[
c7e0	32 5d 2b 31 29 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	2]+1)`...The.dtype.will.........
c800	62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60 78 60	be.the.same.as.the.converted.`x`
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c840	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 76 61 6e 64 65 72 2c 20 63 68 65 62 76	..--------.....chebvander,.chebv
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c880	20 20 72 b3 00 00 00 29 04 72 9e 00 00 00 72 a5 00 00 00 72 ab 00 00 00 72 5c 00 00 00 73 04 00	..r....).r....r....r....r\...s..
c8a0	00 00 20 20 20 20 72 34 00 00 00 72 24 00 00 00 72 24 00 00 00 b0 05 00 00 73 27 00 00 00 80 00	......r4...r$...r$.......s'.....
c8c0	f4 5a 01 00 0c 0e d7 0b 1d d1 0b 1d 9c 7a ac 3a b4 7a d0 1e 42 c0 51 c8 01 c8 31 c0 49 c8 73 d3	.Z...........z.:.z..B.Q...1.I.s.
c8e0	0b 53 d0 04 53 72 36 00 00 00 63 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3	.S..Sr6...c.....................
c900	40 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	@.....t.........j...............
c920	00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 7c 03 7c 04 7c 05 ab 07 00 00 00 00	....t.........|.|.|.|.|.|.......
c940	00 00 53 00 29 01 61 22 14 00 00 0a 20 20 20 20 4c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69	..S.).a"........Least.squares.fi
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c9a0	20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 64 65 67 72 65 65 20 60 64 65 67	.Chebyshev.series.of.degree.`deg
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c9e0	66 69 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 76 61 6c 75 65 73 20 60 79 60 20 67 69 76 65 6e	fit.to.the.data.values.`y`.given
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cb40	54 5f 31 28 78 29 20 2b 20 2e 2e 2e 20 2b 20 63 5f 6e 20 2a 20 54 5f 6e 28 78 29 2c 0a 0a 20 20	T_1(x).+.....+.c_n.*.T_n(x),....
cb60	20 20 77 68 65 72 65 20 60 6e 60 20 69 73 20 60 64 65 67 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d	..where.`n`.is.`deg`.......Param
cb80	65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72	eters.....----------.....x.:.arr
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cc20	20 20 20 20 79 2d 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 70 6c 65 20	....y-coordinates.of.the.sample.
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cd60	20 20 20 61 6c 6c 20 74 65 72 6d 73 20 75 70 20 74 6f 20 61 6e 64 20 69 6e 63 6c 75 64 69 6e 67	...all.terms.up.to.and.including
cd80	20 74 68 65 20 60 64 65 67 60 27 74 68 20 74 65 72 6d 20 61 72 65 20 69 6e 63 6c 75 64 65 64 20	.the.`deg`'th.term.are.included.
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cdc0	72 73 69 6f 6e 73 20 3e 3d 20 31 2e 31 31 2e 30 20 61 20 6c 69 73 74 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67	rsions.>=.1.11.0.a.list.of.integ
cde0	65 72 73 20 73 70 65 63 69 66 79 69 6e 67 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 67 72 65	ers.specifying.the.........degre
ce00	65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 74 65 72 6d 73 20 74 6f 20 69 6e 63 6c 75 64 65 20 6d 61 79 20 62	es.of.the.terms.to.include.may.b
ce20	65 20 75 73 65 64 20 69 6e 73 74 65 61 64 2e 0a 20 20 20 20 72 63 6f 6e 64 20 3a 20 66 6c 6f 61	e.used.instead......rcond.:.floa
ce40	74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 52 65 6c 61 74 69 76 65 20 63 6f 6e	t,.optional.........Relative.con
ce60	64 69 74 69 6f 6e 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 74 2e 20 53 69 6e 67 75 6c	dition.number.of.the.fit..Singul
ce80	61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74	ar.values.smaller.than.........t
cea0	68 69 73 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 6c 61 72 67 65 73 74 20 73 69 6e 67	his.relative.to.the.largest.sing
cec0	75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 69 67 6e 6f 72 65 64 2e 20 54 68 65 0a	ular.value.will.be.ignored..The.
cee0	20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 60 60 6c 65 6e 28 78	........default.value.is.``len(x
cf00	29 2a 65 70 73 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 65 70 73 20 69 73 20 74 68 65 20 72 65 6c 61 74 69	)*eps``,.where.eps.is.the.relati
cf20	76 65 20 70 72 65 63 69 73 69 6f 6e 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 66 6c 6f 61	ve.precision.of.........the.floa
cf40	74 20 74 79 70 65 2c 20 61 62 6f 75 74 20 32 65 2d 31 36 20 69 6e 20 6d 6f 73 74 20 63 61 73 65	t.type,.about.2e-16.in.most.case
cf60	73 2e 0a 20 20 20 20 66 75 6c 6c 20 3a 20 62 6f 6f 6c 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20	s......full.:.bool,.optional....
cf80	20 20 20 20 20 53 77 69 74 63 68 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 69 6e 67 20 6e 61 74 75 72 65 20 6f	.....Switch.determining.nature.o
cfa0	66 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 2e 20 57 68 65 6e 20 69 74 20 69 73 20 46 61 6c 73 65	f.return.value..When.it.is.False
cfc0	20 28 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 66 61 75 6c 74 29 20 6a 75 73 74 20 74 68 65 20	.(the.........default).just.the.
cfe0	63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2c 20 77 68 65 6e 20	coefficients.are.returned,.when.
d000	54 72 75 65 20 64 69 61 67 6e 6f 73 74 69 63 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74	True.diagnostic.........informat
d020	69 6f 6e 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 20 64 65 63 6f	ion.from.the.singular.value.deco
d040	6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 2e 0a 20 20 20 20	mposition.is.also.returned......
d060	77 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c 20 73 68 61 70 65 20 28 60 4d 60 2c 29 2c 20 6f 70	w.:.array_like,.shape.(`M`,),.op
d080	74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 57 65 69 67 68 74 73 2e 20 49 66 20 6e 6f 74 20 4e	tional.........Weights..If.not.N
d0a0	6f 6e 65 2c 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 60 60 77 5b 69 5d 60 60 20 61 70 70 6c 69 65 73	one,.the.weight.``w[i]``.applies
d0c0	20 74 6f 20 74 68 65 20 75 6e 73 71 75 61 72 65 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 73 69 64 75	.to.the.unsquared.........residu
d0e0	61 6c 20 60 60 79 5b 69 5d 20 2d 20 79 5f 68 61 74 5b 69 5d 60 60 20 61 74 20 60 60 78 5b 69 5d	al.``y[i].-.y_hat[i]``.at.``x[i]
d100	60 60 2e 20 49 64 65 61 6c 6c 79 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 73 20 61 72 65 0a 20 20 20 20	``..Ideally.the.weights.are.....
d120	20 20 20 20 63 68 6f 73 65 6e 20 73 6f 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 65 72 72 6f 72 73 20 6f 66	....chosen.so.that.the.errors.of
d140	20 74 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 73 20 60 60 77 5b 69 5d 2a 79 5b 69 5d 60 60 20 61 6c 6c 20	.the.products.``w[i]*y[i]``.all.
d160	68 61 76 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 61 6d 65 20 76 61 72 69 61 6e 63 65 2e 20	have.the.........same.variance..
d180	20 57 68 65 6e 20 75 73 69 6e 67 20 69 6e 76 65 72 73 65 2d 76 61 72 69 61 6e 63 65 20 77 65 69	.When.using.inverse-variance.wei
d1a0	67 68 74 69 6e 67 2c 20 75 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 77 5b 69 5d 20 3d 20 31 2f 73	ghting,.use.........``w[i].=.1/s
d1c0	69 67 6d 61 28 79 5b 69 5d 29 60 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65	igma(y[i])``...The.default.value
d1e0	20 69 73 20 4e 6f 6e 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	.is.None.......Returns.....-----
d200	2d 2d 0a 20 20 20 20 63 6f 65 66 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 73 68 61 70 65 20 28 4d 2c	--.....coef.:.ndarray,.shape.(M,
d220	29 20 6f 72 20 28 4d 2c 20 4b 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 63 6f	).or.(M,.K).........Chebyshev.co
d240	65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 20 68	efficients.ordered.from.low.to.h
d260	69 67 68 2e 20 49 66 20 60 79 60 20 77 61 73 20 32 2d 44 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65	igh..If.`y`.was.2-D,.........the
d280	20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 69 6e 20 63 6f	.coefficients.for.the.data.in.co
d2a0	6c 75 6d 6e 20 6b 20 20 6f 66 20 60 79 60 20 61 72 65 20 69 6e 20 63 6f 6c 75 6d 6e 0a 20 20 20	lumn.k..of.`y`.are.in.column....
d2c0	20 20 20 20 20 60 6b 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 5b 72 65 73 69 64 75 61 6c 73 2c 20 72 61 6e 6b 2c	.....`k`.......[residuals,.rank,
d2e0	20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 5f 76 61 6c 75 65 73 2c 20 72 63 6f 6e 64 5d 20 3a 20 6c 69 73 74 0a	.singular_values,.rcond].:.list.
d300	20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 73 65 20 76 61 6c 75 65 73 20 61 72 65 20 6f 6e 6c 79 20 72 65	........These.values.are.only.re
d320	74 75 72 6e 65 64 20 69 66 20 60 60 66 75 6c 6c 20 3d 3d 20 54 72 75 65 60 60 0a 0a 20 20 20 20	turned.if.``full.==.True``......
d340	20 20 20 20 2d 20 72 65 73 69 64 75 61 6c 73 20 2d 2d 20 73 75 6d 20 6f 66 20 73 71 75 61 72 65	....-.residuals.--.sum.of.square
d360	64 20 72 65 73 69 64 75 61 6c 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73	d.residuals.of.the.least.squares
d380	20 66 69 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 20 72 61 6e 6b 20 2d 2d 20 74 68 65 20 6e 75 6d 65 72	.fit.........-.rank.--.the.numer
d3a0	69 63 61 6c 20 72 61 6e 6b 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 63 61 6c 65 64 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f	ical.rank.of.the.scaled.Vandermo
d3c0	6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 5f 76 61	nde.matrix.........-.singular_va
d3e0	6c 75 65 73 20 2d 2d 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73	lues.--.singular.values.of.the.s
d400	63 61 6c 65 64 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20	caled.Vandermonde.matrix........
d420	20 2d 20 72 63 6f 6e 64 20 2d 2d 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 60 72 63 6f 6e 64 60 2e 0a 0a 20	.-.rcond.--.value.of.`rcond`....
d440	20 20 20 20 20 20 20 46 6f 72 20 6d 6f 72 65 20 64 65 74 61 69 6c 73 2c 20 73 65 65 20 60 6e 75	.......For.more.details,.see.`nu
d460	6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6c 73 74 73 71 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 57 61 72 6e 73 0a 20 20	mpy.linalg.lstsq`.......Warns...
d480	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 52 61 6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	..-----.....RankWarning.........
d4a0	54 68 65 20 72 61 6e 6b 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6d 61 74 72	The.rank.of.the.coefficient.matr
d4c0	69 78 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69 74 20 69 73 0a 20	ix.in.the.least-squares.fit.is..
d4e0	20 20 20 20 20 20 20 64 65 66 69 63 69 65 6e 74 2e 20 54 68 65 20 77 61 72 6e 69 6e 67 20 69 73	.......deficient..The.warning.is
d500	20 6f 6e 6c 79 20 72 61 69 73 65 64 20 69 66 20 60 60 66 75 6c 6c 20 3d 3d 20 46 61 6c 73 65 60	.only.raised.if.``full.==.False`
d520	60 2e 20 20 54 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 61 72 6e 69 6e 67 73 20 63 61 6e 20 62 65 20	`...The.........warnings.can.be.
d540	74 75 72 6e 65 64 20 6f 66 66 20 62 79 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72	turned.off.by..........>>>.impor
d560	74 20 77 61 72 6e 69 6e 67 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 61 72 6e 69 6e 67 73 2e	t.warnings.........>>>.warnings.
d580	73 69 6d 70 6c 65 66 69 6c 74 65 72 28 27 69 67 6e 6f 72 65 27 2c 20 6e 70 2e 65 78 63 65 70 74	simplefilter('ignore',.np.except
d5a0	69 6f 6e 73 2e 52 61 6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 29 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a	ions.RankWarning)......See.Also.
d5c0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61	....--------.....numpy.polynomia
d5e0	6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70	l.polynomial.polyfit.....numpy.p
d600	6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 6c 65 67 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75	olynomial.legendre.legfit.....nu
d620	6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 2e 6c 61 67 66 69 74 0a 20	mpy.polynomial.laguerre.lagfit..
d640	20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 2e 68 65 72 6d	...numpy.polynomial.hermite.herm
d660	66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65	fit.....numpy.polynomial.hermite
d680	5f 65 2e 68 65 72 6d 65 66 69 74 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 76 61 6c 20 3a 20 45 76 61 6c 75 61	_e.hermefit.....chebval.:.Evalua
d6a0	74 65 73 20 61 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 2e 0a 20 20 20 20 63 68 65 62	tes.a.Chebyshev.series......cheb
d6c0	76 61 6e 64 65 72 20 3a 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 43	vander.:.Vandermonde.matrix.of.C
d6e0	68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 2e 0a 20 20 20 20 63 68 65 62 77 65 69 67 68 74 20	hebyshev.series......chebweight.
d700	3a 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e 0a 20 20 20	:.Chebyshev.weight.function.....
d720	20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6c 73 74 73 71 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 61	.numpy.linalg.lstsq.:.Computes.a
d740	20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69 74 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6d 61 74 72	.least-squares.fit.from.the.matr
d760	69 78 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 65 2e 55 6e 69 76 61 72	ix......scipy.interpolate.Univar
d780	69 61 74 65 53 70 6c 69 6e 65 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 73 70 6c 69 6e 65 20 66 69 74	iateSpline.:.Computes.spline.fit
d7a0	73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20	s.......Notes.....-----.....The.
d7c0	73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 69 73 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 66 20	solution.is.the.coefficients.of.
d7e0	74 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 60 70 60 20 74 68 61 74 0a 20 20	the.Chebyshev.series.`p`.that...
d800	20 20 6d 69 6e 69 6d 69 7a 65 73 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68	..minimizes.the.sum.of.the.weigh
d820	74 65 64 20 73 71 75 61 72 65 64 20 65 72 72 6f 72 73 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a	ted.squared.errors.........math:
d840	3a 20 45 20 3d 20 5c 73 75 6d 5f 6a 20 77 5f 6a 5e 32 20 2a 20 7c 79 5f 6a 20 2d 20 70 28 78 5f	:.E.=.\sum_j.w_j^2.*.|y_j.-.p(x_
d860	6a 29 7c 5e 32 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 77 5f 6a 60 20 61 72	j)|^2,......where.:math:`w_j`.ar
d880	65 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 73 2e 20 54 68 69 73 20 70 72 6f 62 6c 65 6d 20 69 73 20 73	e.the.weights..This.problem.is.s
d8a0	6f 6c 76 65 64 20 62 79 20 73 65 74 74 69 6e 67 20 75 70 0a 20 20 20 20 61 73 20 74 68 65 20 28	olved.by.setting.up.....as.the.(
d8c0	74 79 70 69 63 61 6c 6c 79 29 20 6f 76 65 72 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78	typically).overdetermined.matrix
d8e0	20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 28 78 29 20 2a 20	.equation.........math::.V(x).*.
d900	63 20 3d 20 77 20 2a 20 79 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 56 60 20 69 73 20 74 68 65	c.=.w.*.y,......where.`V`.is.the
d920	20 77 65 69 67 68 74 65 64 20 70 73 65 75 64 6f 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74	.weighted.pseudo.Vandermonde.mat
d940	72 69 78 20 6f 66 20 60 78 60 2c 20 60 63 60 20 61 72 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 63 6f 65 66	rix.of.`x`,.`c`.are.the.....coef
d960	66 69 63 69 65 6e 74 73 20 74 6f 20 62 65 20 73 6f 6c 76 65 64 20 66 6f 72 2c 20 60 77 60 20 61	ficients.to.be.solved.for,.`w`.a
d980	72 65 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 73 2c 20 61 6e 64 20 60 79 60 20 61 72 65 20 74 68 65 0a	re.the.weights,.and.`y`.are.the.
d9a0	20 20 20 20 6f 62 73 65 72 76 65 64 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 20 54 68 69 73 20 65 71 75 61 74	....observed.values...This.equat
d9c0	69 6f 6e 20 69 73 20 74 68 65 6e 20 73 6f 6c 76 65 64 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 73 69 6e	ion.is.then.solved.using.the.sin
d9e0	67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 0a 20 20 20 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 6f 66	gular.value.....decomposition.of
da00	20 60 56 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 73 6f 6d 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c	.`V`.......If.some.of.the.singul
da20	61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 56 60 20 61 72 65 20 73 6f 20 73 6d 61 6c 6c 20 74 68	ar.values.of.`V`.are.so.small.th
da40	61 74 20 74 68 65 79 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 6e 65 67 6c 65 63 74 65 64 2c 20 74 68 65 6e 20	at.they.are.....neglected,.then.
da60	61 20 60 7e 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 73 2e 52 61 6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 60 20 77 69 6c 6c	a.`~exceptions.RankWarning`.will
da80	20 62 65 20 69 73 73 75 65 64 2e 20 54 68 69 73 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20	.be.issued..This.means.that.....
daa0	74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 76 61 6c 75 65 73 20 6d 61 79 20 62 65 20 70 6f	the.coefficient.values.may.be.po
dac0	6f 72 6c 79 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 2e 20 55 73 69 6e 67 20 61 20 6c 6f 77 65 72 20 6f	orly.determined..Using.a.lower.o
dae0	72 64 65 72 20 66 69 74 0a 20 20 20 20 77 69 6c 6c 20 75 73 75 61 6c 6c 79 20 67 65 74 20 72 69	rder.fit.....will.usually.get.ri
db00	64 20 6f 66 20 74 68 65 20 77 61 72 6e 69 6e 67 2e 20 20 54 68 65 20 60 72 63 6f 6e 64 60 20 70	d.of.the.warning...The.`rcond`.p
db20	61 72 61 6d 65 74 65 72 20 63 61 6e 20 61 6c 73 6f 20 62 65 0a 20 20 20 20 73 65 74 20 74 6f 20	arameter.can.also.be.....set.to.
db40	61 20 76 61 6c 75 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 69 74 73 20 64 65 66 61 75 6c 74	a.value.smaller.than.its.default
db60	2c 20 62 75 74 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 66 69 74 20 6d 61 79 20 62 65 0a 20	,.but.the.resulting.fit.may.be..
db80	20 20 20 73 70 75 72 69 6f 75 73 20 61 6e 64 20 68 61 76 65 20 6c 61 72 67 65 20 63 6f 6e 74 72	...spurious.and.have.large.contr
dba0	69 62 75 74 69 6f 6e 73 20 66 72 6f 6d 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 2e 0a 0a 20	ibutions.from.roundoff.error....
dbc0	20 20 20 46 69 74 73 20 75 73 69 6e 67 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 61	...Fits.using.Chebyshev.series.a
dbe0	72 65 20 75 73 75 61 6c 6c 79 20 62 65 74 74 65 72 20 63 6f 6e 64 69 74 69 6f 6e 65 64 20 74 68	re.usually.better.conditioned.th
dc00	61 6e 20 66 69 74 73 0a 20 20 20 20 75 73 69 6e 67 20 70 6f 77 65 72 20 73 65 72 69 65 73 2c 20	an.fits.....using.power.series,.
dc20	62 75 74 20 6d 75 63 68 20 63 61 6e 20 64 65 70 65 6e 64 20 6f 6e 20 74 68 65 20 64 69 73 74 72	but.much.can.depend.on.the.distr
dc40	69 62 75 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73	ibution.of.the.....sample.points
dc60	20 61 6e 64 20 74 68 65 20 73 6d 6f 6f 74 68 6e 65 73 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 61 74 61 2e	.and.the.smoothness.of.the.data.
dc80	20 49 66 20 74 68 65 20 71 75 61 6c 69 74 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 74 0a 20 20 20 20 69	.If.the.quality.of.the.fit.....i
dca0	73 20 69 6e 61 64 65 71 75 61 74 65 20 73 70 6c 69 6e 65 73 20 6d 61 79 20 62 65 20 61 20 67 6f	s.inadequate.splines.may.be.a.go
dcc0	6f 64 20 61 6c 74 65 72 6e 61 74 69 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a	od.alternative.......References.
dce0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 57 69 6b 69 70 65	....----------........[1].Wikipe
dd00	64 69 61 2c 20 22 43 75 72 76 65 20 66 69 74 74 69 6e 67 22 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	dia,."Curve.fitting",...........
dd20	20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 43	.https://en.wikipedia.org/wiki/C
dd40	75 72 76 65 5f 66 69 74 74 69 6e 67 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d	urve_fitting......Examples.....-
dd60	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 0a 20 20 20 20 29 03 72 58 00 00 00 da 04 5f 66 69 74 72 18 00 00 00 29	-------......).rX....._fitr....)
dd80	06 72 9e 00 00 00 72 a5 00 00 00 72 5c 00 00 00 da 05 72 63 6f 6e 64 da 04 66 75 6c 6c da 01 77	.r....r....r\.....rcond..full..w
dda0	73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 34 00 00 00 72 19 00 00 00 72 19 00 00 00 e0 05 00 00 73 20	s..........r4...r....r........s.
ddc0	00 00 00 80 00 f4 74 03 00 0c 0e 8f 37 89 37 94 3a 98 71 a0 21 a0 53 a8 25 b0 14 b0 71 d3 0b 39	......t.....7.7.:.q.!.S.%...q..9
dde0	d0 04 39 72 36 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3 86 02	..9r6...c.......................
de00	00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....t.........j.................
de20	00 00 7c 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 01 00 00 7d 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00	..|.g.........\...}.t.........|.
de40	ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 02 00 00 72 0b 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00	........d.k...r.t.........d.....
de60	00 00 00 00 82 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00	......t.........|.........d.k(..
de80	72 21 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	r!t.........j...................
dea0	7c 00 64 03 19 00 00 00 0b 00 7c 00 64 04 19 00 00 00 7a 0b 00 00 67 01 67 01 ab 01 00 00 00 00	|.d.......|.d.....z...g.g.......
dec0	00 00 53 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 04 7a 0a 00 00 7d 01	..S.t.........|.........d.z...}.
dee0	74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01	t.........j...................|.
df00	7c 01 66 02 7c 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 05 ab 02 00 00	|.f.|.j.........................
df20	00 00 00 00 7d 02 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....}.t.........j...............
df40	00 00 00 00 64 06 67 01 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....d.g.t.........j.............
df60	00 00 00 00 00 00 64 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 67 01 7c 01 64 04 7a 0a 00 00 7a 05 00 00 7a 00	......d.........g.|.d.z...z...z.
df80	00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03 7c 02 6a 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..........}.|.j.................
dfa0	00 00 64 08 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 04 64 09 7c 01 64 04 7a 00 00 00 85 03 19 00 00 00 7d 04	..d.........d.d.|.d.z.........}.
dfc0	7c 02 6a 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 08 ab 01 00 00 00 00 00 00	|.j...................d.........
dfe0	7c 01 64 09 7c 01 64 04 7a 00 00 00 85 03 19 00 00 00 7d 05 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 10	|.d.|.d.z.........}.t.........j.
e000	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 04 64 03	..................d.........|.d.
e020	3c 00 00 00 64 07 7c 04 64 04 64 09 1b 00 7c 04 7c 05 64 0a 3c 00 00 00 7c 02 64 09 64 09 85 02	<...d.|.d.d...|.|.d.<...|.d.d...
e040	64 08 66 02 78 02 78 02 19 00 00 00 7c 00 64 09 64 08 1a 00 7c 00 64 08 19 00 00 00 7a 0b 00 00	d.f.x.x.....|.d.d...|.d.....z...
e060	7c 03 7c 03 64 08 19 00 00 00 7a 0b 00 00 7a 05 00 00 64 07 7a 05 00 00 7a 17 00 00 63 03 63 02	|.|.d.....z...z...d.z...z...c.c.
e080	3c 00 00 00 7c 02 53 00 29 0b 61 62 02 00 00 52 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 73 63 61 6c 65 64	<...|.S.).ab...Return.the.scaled
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e0c0	20 62 61 73 69 73 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 61 72 65 20 73 63 61 6c 65 64 20 73 6f	.basis.polynomials.are.scaled.so
e0e0	20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 0a 20 20	.that.the.companion.matrix.is...
e100	20 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 77 68 65 6e 20 60 63 60 20 69 73 20 61 20 43 68 65 62 79 73	..symmetric.when.`c`.is.a.Chebys
e120	68 65 76 20 62 61 73 69 73 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 20 54 68 69 73 20 70 72 6f 76 69	hev.basis.polynomial..This.provi
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e160	74 65 73 20 74 68 61 6e 20 74 68 65 20 75 6e 73 63 61 6c 65 64 20 63 61 73 65 20 61 6e 64 20 66	tes.than.the.unscaled.case.and.f
e180	6f 72 20 62 61 73 69 73 0a 20 20 20 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 74 68 65 20 65 69 67	or.basis.....polynomials.the.eig
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e1c0	61 6c 20 69 66 0a 20 20 20 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 65 69 67 76 61 6c 73 68	al.if.....`numpy.linalg.eigvalsh
e1e0	60 20 69 73 20 75 73 65 64 20 74 6f 20 6f 62 74 61 69 6e 20 74 68 65 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 50	`.is.used.to.obtain.them.......P
e200	61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a	arameters.....----------.....c.:
e220	20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66	.array_like.........1-D.array.of
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e280	64 65 67 72 65 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	degree.......Returns.....-------
e2a0	0a 20 20 20 20 6d 61 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 63 61 6c 65	.....mat.:.ndarray.........Scale
e2c0	64 20 63 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 73	d.companion.matrix.of.dimensions
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e360	72 2f 00 00 00 72 4f 00 00 00 72 30 00 00 00 72 2c 00 00 00 da 04 73 71 72 74 72 9d 00 00 00 29	r/...rO...r0...r,.....sqrtr....)
e380	06 72 31 00 00 00 72 32 00 00 00 da 03 6d 61 74 72 45 00 00 00 da 03 74 6f 70 da 03 62 6f 74 73	.r1...r2.....matrE.....top..bots
e3a0	06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 34 00 00 00 72 25 00 00 00 72 25 00 00 00 5d 06 00 00 73 3b 01	..........r4...r%...r%...]...s;.
e3c0	00 00 80 00 f4 2a 00 0b 0d 8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81 43 80 51 dc 07 0a 88 31 83 76 90	.....*....,.,...s....C.Q....1.v.
e3e0	01 82 7a dc 0e 18 d0 19 49 d3 0e 4a d0 08 4a dc 07 0a 88 31 83 76 90 11 82 7b dc 0f 11 8f 78 89	..z.....I..J..J....1.v...{....x.
e400	78 98 31 98 51 99 34 98 25 a0 21 a0 41 a1 24 99 2c 98 1e d0 18 28 d3 0f 29 d0 08 29 e4 08 0b 88	x.1.Q.4.%.!.A.$.,....(..)..)....
e420	41 8b 06 90 11 89 0a 80 41 dc 0a 0c 8f 28 89 28 90 41 90 71 90 36 a0 11 a7 17 a1 17 d4 0a 29 80	A.......A....(.(.A.q.6........).
e440	43 dc 0a 0c 8f 28 89 28 90 42 90 34 9c 32 9f 37 99 37 a0 32 9b 3b 98 2d a8 31 a8 71 a9 35 d1 1a	C....(.(.B.4.2.7.7.2.;.-.1.q.5..
e460	31 d1 13 31 d3 0a 32 80 43 d8 0a 0d 8f 2b 89 2b 90 62 8b 2f 98 21 98 28 98 51 a0 11 99 55 98 28	1..1..2.C....+.+.b./.!.(.Q...U.(
e480	d1 0a 23 80 43 d8 0a 0d 8f 2b 89 2b 90 62 8b 2f 98 21 98 28 98 51 a0 11 99 55 98 28 d1 0a 23 80	..#.C....+.+.b./.!.(.Q...U.(..#.
e4a0	43 dc 0d 0f 8f 57 89 57 90 52 8b 5b 80 43 88 01 81 46 d8 0e 13 80 43 88 01 88 02 80 47 d8 0f 12	C....W.W.R.[.C...F....C.....G...
e4c0	80 43 88 03 81 48 d8 04 07 8a 01 88 32 88 05 83 4a 90 31 90 53 90 62 90 36 98 41 98 62 99 45 91	.C...H......2...J.1.S.b.6.A.b.E.
e4e0	3e a0 63 a8 43 b0 02 a9 47 a1 6d d1 12 34 b0 72 d1 12 39 d1 04 39 83 4a d8 0b 0e 80 4a 72 36 00	>.c.C...G.m..4.r..9..9.J....Jr6.
e500	00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 66 01 00 00 97 00 74 01	..c.....................f.....t.
e520	00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 67 01	........j...................|.g.
e540	ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 01 00 00 7d 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00	........\...}.t.........|.......
e560	00 00 64 01 6b 02 00 00 72 21 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..d.k...r!t.........j...........
e580	00 00 00 00 00 00 00 00 67 00 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........g.|.j...................
e5a0	ac 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	..........S.t.........|.........
e5c0	64 01 6b 28 00 00 72 20 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	d.k(..r.t.........j.............
e5e0	00 00 00 00 00 00 7c 00 64 03 19 00 00 00 0b 00 7c 00 64 04 19 00 00 00 7a 0b 00 00 67 01 ab 01	......|.d.......|.d.....z...g...
e600	00 00 00 00 00 00 53 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 05 64 05	......S.t.........|.........d.d.
e620	64 06 85 03 64 05 64 05 64 06 85 03 66 02 19 00 00 00 7d 01 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 10	d...d.d.d...f.....}.t.........j.
e640	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 02	..................|.........}.|.
e660	6a 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 02	j.............................|.
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e6e0	20 74 68 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 70	.the.polynomial.........math::.p
e700	28 78 29 20 3d 20 5c 73 75 6d 5f 69 20 63 5b 69 5d 20 2a 20 54 5f 69 28 78 29 2e 0a 0a 20 20 20	(x).=.\sum_i.c[i].*.T_i(x)......
e720	20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63	.Parameters.....----------.....c
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e780	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a	s.....-------.....out.:.ndarray.
e7a0	20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 6f 66 20 74 68	........Array.of.the.roots.of.th
e7c0	65 20 73 65 72 69 65 73 2e 20 49 66 20 61 6c 6c 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 61 72 65 20 72	e.series..If.all.the.roots.are.r
e7e0	65 61 6c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 6e 20 60 6f 75 74 60 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20	eal,.........then.`out`.is.also.
e800	72 65 61 6c 2c 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 69 74 20 69 73 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 0a 0a	real,.otherwise.it.is.complex...
e820	20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75	....See.Also.....--------.....nu
e840	6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 72 6f	mpy.polynomial.polynomial.polyro
e860	6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 72	ots.....numpy.polynomial.legendr
e880	65 2e 6c 65 67 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e	e.legroots.....numpy.polynomial.
e8a0	6c 61 67 75 65 72 72 65 2e 6c 61 67 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79	laguerre.lagroots.....numpy.poly
e8c0	6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 2e 68 65 72 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d	nomial.hermite.hermroots.....num
e8e0	70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 2e 68 65 72 6d 65 72 6f 6f	py.polynomial.hermite_e.hermeroo
e900	74 73 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20	ts......Notes.....-----.....The.
e920	72 6f 6f 74 20 65 73 74 69 6d 61 74 65 73 20 61 72 65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 61 73 20 74	root.estimates.are.obtained.as.t
e940	68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 0a	he.eigenvalues.of.the.companion.
e960	20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 2c 20 52 6f 6f 74 73 20 66 61 72 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6f	....matrix,.Roots.far.from.the.o
e980	72 69 67 69 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 70 6c 61 6e 65 20 6d 61 79 20 68	rigin.of.the.complex.plane.may.h
e9a0	61 76 65 20 6c 61 72 67 65 0a 20 20 20 20 65 72 72 6f 72 73 20 64 75 65 20 74 6f 20 74 68 65 20	ave.large.....errors.due.to.the.
e9c0	6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 69 6e 73 74 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 72	numerical.instability.of.the.ser
e9e0	69 65 73 20 66 6f 72 20 73 75 63 68 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 52 6f 6f 74 73 20 77	ies.for.such.....values..Roots.w
ea00	69 74 68 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 31 20	ith.multiplicity.greater.than.1.
ea20	77 69 6c 6c 20 61 6c 73 6f 20 73 68 6f 77 20 6c 61 72 67 65 72 0a 20 20 20 20 65 72 72 6f 72 73	will.also.show.larger.....errors
ea40	20 61 73 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6e 65 61 72	.as.the.value.of.the.series.near
ea60	20 73 75 63 68 20 70 6f 69 6e 74 73 20 69 73 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 6c 79 0a 20 20 20 20 69	.such.points.is.relatively.....i
ea80	6e 73 65 6e 73 69 74 69 76 65 20 74 6f 20 65 72 72 6f 72 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74	nsensitive.to.errors.in.the.root
eaa0	73 2e 20 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 72 6f 6f 74 73 20 6e 65 61 72 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69	s..Isolated.roots.near.the.origi
eac0	6e 20 63 61 6e 0a 20 20 20 20 62 65 20 69 6d 70 72 6f 76 65 64 20 62 79 20 61 20 66 65 77 20 69	n.can.....be.improved.by.a.few.i
eae0	74 65 72 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 4e 65 77 74 6f 6e 27 73 20 6d 65 74 68 6f 64 2e 0a 0a 20	terations.of.Newton's.method....
eb00	20 20 20 54 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 62 61 73 69 73 20 70 6f	...The.Chebyshev.series.basis.po
eb20	6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 61 72 65 6e 27 74 20 70 6f 77 65 72 73 20 6f 66 20 60 78 60 20 73	lynomials.aren't.powers.of.`x`.s
eb40	6f 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69	o.the.....results.of.this.functi
eb60	6f 6e 20 6d 61 79 20 73 65 65 6d 20 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78	on.may.seem.unintuitive.......Ex
eb80	61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f	amples.....--------.....>>>.impo
eba0	72 74 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 20 61 73	rt.numpy.polynomial.chebyshev.as
ebc0	20 63 68 65 62 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 68 65 62 2e 63 68 65 62 72 6f 6f 74 73 28 28 2d 31	.cheb.....>>>.cheb.chebroots((-1
ebe0	2c 20 31 2c 2d 31 2c 20 31 29 29 20 23 20 54 33 20 2d 20 54 32 20 2b 20 54 31 20 2d 20 54 30 20	,.1,-1,.1)).#.T3.-.T2.+.T1.-.T0.
ec00	68 61 73 20 72 65 61 6c 20 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 2d 35 2e 30 30	has.real.roots.....array([.-5.00
ec20	30 30 30 30 30 30 65 2d 30 31 2c 20 20 20 32 2e 36 30 38 36 30 36 38 34 65 2d 31 37 2c 20 20 20	000000e-01,...2.60860684e-17,...
ec40	31 2e 30 30 30 30 30 30 30 30 65 2b 30 30 5d 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20	1.00000000e+00]).#.may.vary.....
ec60	20 72 2a 00 00 00 72 2b 00 00 00 72 02 00 00 00 72 04 00 00 00 4e 72 2d 00 00 00 29 0a 72 58 00	.r*...r+...r....r....Nr-...).rX.
ec80	00 00 72 59 00 00 00 72 40 00 00 00 72 2f 00 00 00 72 4f 00 00 00 72 2c 00 00 00 72 25 00 00 00	..rY...r@...r/...rO...r,...r%...
eca0	da 02 6c 61 da 07 65 69 67 76 61 6c 73 da 04 73 6f 72 74 29 03 72 31 00 00 00 72 8d 00 00 00 72	..la..eigvals..sort).r1...r....r
ecc0	49 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 34 00 00 00 72 1b 00 00 00 72 1b 00 00 00 84 06 00 00 73	I...s.......r4...r....r........s
ece0	99 00 00 00 80 00 f4 60 01 00 0b 0d 8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81 43 80 51 dc 07 0a 88 31	.......`.....,.,...s....C.Q....1
ed00	83 76 90 01 82 7a dc 0f 11 8f 78 89 78 98 02 a0 21 a7 27 a1 27 d4 0f 2a d0 08 2a dc 07 0a 88 31	.v...z....x.x...!.'.'..*..*....1
ed20	83 76 90 11 82 7b dc 0f 11 8f 78 89 78 98 21 98 41 99 24 98 15 a0 11 a0 31 a1 14 99 1c 98 0e d3	.v...{....x.x.!.A.$.....1.......
ed40	0f 27 d0 08 27 f4 06 00 09 16 90 61 d3 08 18 99 14 98 32 98 14 99 74 a0 12 98 74 98 1a d1 08 24	.'..'......a......2...t...t....$
ed60	80 41 dc 08 0a 8f 0a 89 0a 90 31 8b 0d 80 41 d8 04 05 87 46 81 46 84 48 d8 0b 0c 80 48 72 36 00	.A........1...A....F.F.H....Hr6.
ed80	00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 98 01 00 00 97 00 74 01	..c...........................t.
eda0	00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01	........j...................|...
edc0	00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 01 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01	......}.|.j...................d.
ede0	6b 44 00 00 73 27 7c 01 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00	kD..s'|.j...................j...
ee00	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 76 01 73 0f 7c 01 6a 0a 00 00 00 00 00 00	................d.v.s.|.j.......
ee20	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 72 0b 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03	............d.k(..r.t.........d.
ee40	ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 01 64 01 6b 02 00 00 72 0b 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04	..........|.d.k...r.t.........d.
ee60	ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 7c 01 64 05 7a 00 00 00 7d 03 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03	..........|.d.z...}.t.........|.
ee80	ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 04 02 00 7c 00 7c 04 67 01 7c 02 a2 01 ad 06 8e 00 7d 05 74 13 00 00	........}...|.|.g.|.......}.t...
eea0	00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 14	......|.|.........}.t.........j.
eec0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..................|.j...........
eee0	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 7c 07 64 01 78 02 78 02 19 00 00 00	........|.........}.|.d.x.x.....
ef00	7c 03 7a 18 00 00 63 03 63 02 3c 00 00 00 7c 07 64 05 64 06 78 03 78 03 78 03 1a 00 64 07 7c 03	|.z...c.c.<...|.d.d.x.x.x...d.|.
ef20	7a 05 00 00 7a 18 00 00 63 04 63 03 63 02 1b 00 7c 07 53 00 29 08 61 12 07 00 00 49 6e 74 65 72	z...z...c.c.c...|.S.).a....Inter
ef40	70 6f 6c 61 74 65 20 61 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 61 74 20 74 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68	polate.a.function.at.the.Chebysh
ef60	65 76 20 70 6f 69 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 6b 69 6e 64 2e 0a 0a 20 20	ev.points.of.the.first.kind.....
ef80	20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 73 65 72 69 65 73 20 74	..Returns.the.Chebyshev.series.t
efa0	68 61 74 20 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 65 73 20 60 66 75 6e 63 60 20 61 74 20 74 68 65 20 43	hat.interpolates.`func`.at.the.C
efc0	68 65 62 79 73 68 65 76 0a 20 20 20 20 70 6f 69 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74	hebyshev.....points.of.the.first
efe0	20 6b 69 6e 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 72 76 61 6c 20 5b 2d 31 2c 20 31 5d 2e 20 54	.kind.in.the.interval.[-1,.1]..T
f000	68 65 20 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 69 6e 67 0a 20 20 20 20 73 65 72 69 65 73 20 74 65 6e 64	he.interpolating.....series.tend
f020	73 20 74 6f 20 61 20 6d 69 6e 6d 61 78 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 60	s.to.a.minmax.approximation.to.`
f040	66 75 6e 63 60 20 77 69 74 68 20 69 6e 63 72 65 61 73 69 6e 67 20 60 64 65 67 60 0a 20 20 20 20	func`.with.increasing.`deg`.....
f060	69 66 20 74 68 65 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 63 6f 6e 74 69 6e 75 6f 75 73 20 69 6e	if.the.function.is.continuous.in
f080	20 74 68 65 20 69 6e 74 65 72 76 61 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20	.the.interval.......Parameters..
f0a0	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 66 75 6e 63 20 3a 20 66 75 6e 63 74 69 6f	...----------.....func.:.functio
f0c0	6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 74 6f 20 62 65 20 61 70 70	n.........The.function.to.be.app
f0e0	72 6f 78 69 6d 61 74 65 64 2e 20 49 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 61 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e	roximated..It.must.be.a.function
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f980	74 73 20 66 6f 72 20 47 61 75 73 73 2d 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 71 75 61 64 72 61 74 75 72	ts.for.Gauss-Chebyshev.quadratur
f9a0	65 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 73 65 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77	e......These.sample.points.and.w
f9c0	65 69 67 68 74 73 20 77 69 6c 6c 20 63 6f 72 72 65 63 74 6c 79 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 65 20	eights.will.correctly.integrate.
f9e0	70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65 20 3a 6d 61 74 68 3a	polynomials.of.....degree.:math:
fa00	60 32 2a 64 65 67 20 2d 20 31 60 20 6f 72 20 6c 65 73 73 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 69 6e 74	`2*deg.-.1`.or.less.over.the.int
fa20	65 72 76 61 6c 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5b 2d 31 2c 20 31 5d 60 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 74	erval.:math:`[-1,.1]`.with.....t
fa40	68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 66 28 78 29 20 3d	he.weight.function.:math:`f(x).=
fa60	20 31 2f 5c 73 71 72 74 7b 31 20 2d 20 78 5e 32 7d 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74	.1/\sqrt{1.-.x^2}`.......Paramet
fa80	65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20 69 6e 74	ers.....----------.....deg.:.int
faa0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73	.........Number.of.sample.points
fac0	20 61 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 2e 20 49 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 3e 3d 20 31 2e 0a 0a	.and.weights..It.must.be.>=.1...
fae0	20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20	....Returns.....-------.....x.:.
fb00	6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 63 6f 6e 74	ndarray.........1-D.ndarray.cont
fb20	61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 20 20 20 20 79 20	aining.the.sample.points......y.
fb40	3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 63 6f	:.ndarray.........1-D.ndarray.co
fb60	6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73	ntaining.the.weights.......Notes
fb80	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 68 61 76 65 20	.....-----.....The.results.have.
fba0	6f 6e 6c 79 20 62 65 65 6e 20 74 65 73 74 65 64 20 75 70 20 74 6f 20 64 65 67 72 65 65 20 31 30	only.been.tested.up.to.degree.10
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fbe0	62 6c 65 6d 61 74 69 63 2e 20 46 6f 72 20 47 61 75 73 73 2d 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 74 68	blematic..For.Gauss-Chebyshev.th
fc00	65 72 65 20 61 72 65 20 63 6c 6f 73 65 64 20 66 6f 72 6d 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 73 20 66 6f	ere.are.closed.form.solutions.fo
fc20	72 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77 65 69 67	r.....the.sample.points.and.weig
fc40	68 74 73 2e 20 49 66 20 6e 20 3d 20 60 64 65 67 60 2c 20 74 68 65 6e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20	hts..If.n.=.`deg`,.then.........
fc60	6d 61 74 68 3a 3a 20 78 5f 69 20 3d 20 5c 63 6f 73 28 5c 70 69 20 28 32 20 69 20 2d 20 31 29 20	math::.x_i.=.\cos(\pi.(2.i.-.1).
fc80	2f 20 28 32 20 6e 29 29 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 77 5f 69 20 3d 20 5c 70	/.(2.n)).........math::.w_i.=.\p
fca0	69 20 2f 20 6e 0a 0a 20 20 20 20 72 5c 00 00 00 72 02 00 00 00 7a 1e 64 65 67 20 6d 75 73 74 20	i./.n......r\...r....z.deg.must.
fcc0	62 65 20 61 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 69 6e 74 65 67 65 72 72 04 00 00 00 72 2a 00 00 00 67	be.a.positive.integerr....r*...g
fce0	00 00 00 00 00 00 00 40 29 08 72 58 00 00 00 72 89 00 00 00 72 7c 00 00 00 72 2f 00 00 00 da 03	.......@).rX...r....r|...r/.....
fd00	63 6f 73 da 02 70 69 72 50 00 00 00 da 04 6f 6e 65 73 29 04 72 5c 00 00 00 72 ae 00 00 00 72 9e	cos..pirP.....ones).r\...r....r.
fd20	00 00 00 72 ba 00 00 00 73 04 00 00 00 20 20 20 20 72 34 00 00 00 72 26 00 00 00 72 26 00 00 00	...r....s........r4...r&...r&...
fd40	01 07 00 00 73 7c 00 00 00 80 00 f4 40 01 00 0c 0e 8f 3a 89 3a 90 63 98 35 d3 0b 21 80 44 d8 07	....s|......@.....:.:.c.5..!.D..
fd60	0b 88 71 82 79 dc 0e 18 d0 19 39 d3 0e 3a d0 08 3a e4 08 0a 8f 06 89 06 8c 72 8f 75 89 75 94 72	..q.y.....9..:..:........r.u.u.r
fd80	97 79 91 79 a0 11 a0 41 a8 04 a1 48 a8 61 d3 17 30 d1 0f 30 b0 43 b8 24 b1 4a d1 0f 3f d3 08 40	.y.y...A...H.a..0..0.C.$.J..?..@
fda0	80 41 dc 08 0a 8f 07 89 07 90 04 8b 0d 9c 12 9f 15 99 15 a0 14 99 1c d1 08 26 80 41 e0 0b 0c 88	.A.......................&.A....
fdc0	61 88 34 80 4b 72 36 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3	a.4.Kr6...c.....................
fde0	6e 00 00 00 97 00 64 01 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	n.....d.t.........j.............
fe00	00 00 00 00 00 00 64 01 7c 00 7a 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00	......d.|.z...........t.........
fe20	6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 7c 00 7a 0a 00 00 ab 01 00 00	j...................d.|.z.......
fe40	00 00 00 00 7a 05 00 00 7a 0b 00 00 7d 01 7c 01 53 00 29 02 61 cb 01 00 00 0a 20 20 20 20 54 68	....z...z...}.|.S.).a.........Th
fe60	65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68	e.weight.function.of.the.Chebysh
fe80	65 76 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20	ev.polynomials.......The.weight.
fea0	66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 31 2f 5c 73 71 72 74 7b 31 20 2d 20 78	function.is.:math:`1/\sqrt{1.-.x
fec0	5e 32 7d 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 72 76 61 6c 20 6f 66 0a 20 20 20 20 69 6e 74	^2}`.and.the.interval.of.....int
fee0	65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5b 2d 31 2c 20 31 5d 60 2e 20 54 68 65	egration.is.:math:`[-1,.1]`..The
ff00	20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 6f	.Chebyshev.polynomials.are.....o
ff20	72 74 68 6f 67 6f 6e 61 6c 2c 20 62 75 74 20 6e 6f 74 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 65 64 2c 20 77	rthogonal,.but.not.normalized,.w
ff40	69 74 68 20 72 65 73 70 65 63 74 20 74 6f 20 74 68 69 73 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74	ith.respect.to.this.weight.funct
ff60	69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	ion.......Parameters.....-------
ff80	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 56 61	---.....x.:.array_like........Va
ffa0	6c 75 65 73 20 61 74 20 77 68 69 63 68 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f	lues.at.which.the.weight.functio
ffc0	6e 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73	n.will.be.computed.......Returns
ffe0	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 77 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20	.....-------.....w.:.ndarray....
10000	20 20 20 20 54 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 61 74 20 60 78 60 2e 0a	....The.weight.function.at.`x`..
10020	20 20 20 20 72 67 00 00 00 29 02 72 2f 00 00 00 72 bd 00 00 00 29 02 72 9e 00 00 00 72 ba 00 00	....rg...).r/...r....).r....r...
10040	00 73 02 00 00 00 20 20 72 34 00 00 00 72 27 00 00 00 72 27 00 00 00 2b 07 00 00 73 30 00 00 00	.s......r4...r'...r'...+...s0...
10060	80 00 f0 24 00 09 0b 8c 62 8f 67 89 67 90 62 98 31 91 66 8b 6f a4 02 a7 07 a1 07 a8 02 a8 51 a9	...$....b.g.g.b.1.f.o.........Q.
10080	06 a3 0f d1 0e 2f d1 08 30 80 41 d8 0b 0c 80 48 72 36 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...../..0.A....Hr6...c..........
100a0	00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 ec 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00	.................t.........|....
100c0	00 00 00 00 00 7d 01 7c 01 7c 00 6b 37 00 00 72 0b 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 ab 01 00	.....}.|.|.k7..r.t.........d....
100e0	00 00 00 00 00 82 01 7c 01 64 02 6b 02 00 00 72 0b 74 03 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab 01 00	.......|.d.k...r.t.........d....
10100	00 00 00 00 00 82 01 64 04 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.......d.t.........j............
10120	00 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7c 01 7a 0b 00 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00	.......z...|.z...t.........j....
10140	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 0b 00 64 02 7a 00 00 00 7c 01 64 02 7a 00 00	...............|...d.z...|.d.z..
10160	00 64 05 ab 03 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7d 02 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00	.d.........z...}.t.........j....
10180	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 29 06 61 89 01	...............|.........S.).a..
101a0	00 00 0a 20 20 20 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 70 6f 69 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66	.......Chebyshev.points.of.the.f
101c0	69 72 73 74 20 6b 69 6e 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 43 68 65 62 79 73 68 65 76 20 70 6f	irst.kind.......The.Chebyshev.po
101e0	69 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 6b 69 6e 64 20 61 72 65 20 74 68 65 20 70	ints.of.the.first.kind.are.the.p
10200	6f 69 6e 74 73 20 60 60 63 6f 73 28 78 29 60 60 2c 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 78 20	oints.``cos(x)``,.....where.``x.
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10240	67 65 28 6e 70 74 73 29 5d 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20	ge(npts)]``.......Parameters....
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