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0e60	00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 04 7c 04 64 01 6b 28 00 00 72 02 7c 00 53 00 7c 04 64 03 6b	.|.........}.|.d.k(..r.|.S.|.d.k
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0ea0	00 53 00 7c 00 64 04 19 00 00 00 7d 05 7c 00 64 05 19 00 00 00 7d 06 74 0f 00 00 00 00 00 00 00	.S.|.d.....}.|.d.....}.t........
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0ee0	08 02 00 7c 03 7c 00 7c 07 64 03 7a 0a 00 00 19 00 00 00 7c 06 64 03 7c 07 64 01 7a 0a 00 00 7a	...|.|.|.d.z.......|.d.|.d.z...z
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0f20	00 00 00 00 00 64 03 7a 05 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 8c 30 04 00 02 00 7c 01 7c 05 02	.....d.z...........}..0....|.|..
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19e0	6d 69 74 65 20 66 6f 72 6d 2c 20 77 68 65 72 65 20 74 68 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 72 5f 6e 60	mite.form,.where.the.:math:`r_n`
1a00	20 61 72 65 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 73 70 65 63 69 66 69 65 64 20 69 6e 20 60 72 6f 6f	.are.the.roots.specified.in.`roo
1a20	74 73 60 2e 0a 20 20 20 20 49 66 20 61 20 7a 65 72 6f 20 68 61 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63	ts`......If.a.zero.has.multiplic
1a40	69 74 79 20 6e 2c 20 74 68 65 6e 20 69 74 20 6d 75 73 74 20 61 70 70 65 61 72 20 69 6e 20 60 72	ity.n,.then.it.must.appear.in.`r
1a60	6f 6f 74 73 60 20 6e 20 74 69 6d 65 73 2e 0a 20 20 20 20 46 6f 72 20 69 6e 73 74 61 6e 63 65 2c	oots`.n.times......For.instance,
1a80	20 69 66 20 32 20 69 73 20 61 20 72 6f 6f 74 20 6f 66 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20	.if.2.is.a.root.of.multiplicity.
1aa0	74 68 72 65 65 20 61 6e 64 20 33 20 69 73 20 61 20 72 6f 6f 74 20 6f 66 0a 20 20 20 20 6d 75 6c	three.and.3.is.a.root.of.....mul
1ac0	74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20 32 2c 20 74 68 65 6e 20 60 72 6f 6f 74 73 60 20 6c 6f 6f 6b 73 20	tiplicity.2,.then.`roots`.looks.
1ae0	73 6f 6d 65 74 68 69 6e 67 20 6c 69 6b 65 20 5b 32 2c 20 32 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 33 5d 2e 20	something.like.[2,.2,.2,.3,.3]..
1b00	54 68 65 0a 20 20 20 20 72 6f 6f 74 73 20 63 61 6e 20 61 70 70 65 61 72 20 69 6e 20 61 6e 79 20	The.....roots.can.appear.in.any.
1b20	6f 72 64 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 63 6f 65 66	order.......If.the.returned.coef
1b40	66 69 63 69 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 60 63 60 2c 20 74 68 65 6e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d	ficients.are.`c`,.then.........m
1b60	61 74 68 3a 3a 20 70 28 78 29 20 3d 20 63 5f 30 20 2b 20 63 5f 31 20 2a 20 48 5f 31 28 78 29 20	ath::.p(x).=.c_0.+.c_1.*.H_1(x).
1b80	2b 20 2e 2e 2e 20 2b 20 20 63 5f 6e 20 2a 20 48 5f 6e 28 78 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63	+.....+..c_n.*.H_n(x)......The.c
1ba0	6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 74 65 72 6d 20 69 73 20 6e	oefficient.of.the.last.term.is.n
1bc0	6f 74 20 67 65 6e 65 72 61 6c 6c 79 20 31 20 66 6f 72 20 6d 6f 6e 69 63 0a 20 20 20 20 70 6f 6c	ot.generally.1.for.monic.....pol
1be0	79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 69 6e 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 66 6f 72 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 50	ynomials.in.Hermite.form.......P
1c00	61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 6f 6f	arameters.....----------.....roo
1c20	74 73 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 65 71 75 65 6e 63 65	ts.:.array_like.........Sequence
1c40	20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75	.containing.the.roots.......Retu
1c60	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61	rns.....-------.....out.:.ndarra
1c80	79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65	y.........1-D.array.of.coefficie
1ca0	6e 74 73 2e 20 20 49 66 20 61 6c 6c 20 72 6f 6f 74 73 20 61 72 65 20 72 65 61 6c 20 74 68 65 6e	nts...If.all.roots.are.real.then
1cc0	20 60 6f 75 74 60 20 69 73 20 61 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 61 6c 20 61 72 72 61 79 2c 20	.`out`.is.a.........real.array,.
1ce0	69 66 20 73 6f 6d 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78	if.some.of.the.roots.are.complex
1d00	2c 20 74 68 65 6e 20 60 6f 75 74 60 20 69 73 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	,.then.`out`.is.complex.........
1d20	65 76 65 6e 20 69 66 20 61 6c 6c 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 69 6e 20	even.if.all.the.coefficients.in.
1d40	74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 61 72 65 20 72 65 61 6c 20 28 73 65 65 20 45 78 61 6d 70 6c 65	the.result.are.real.(see.Example
1d60	73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 6c 6f 77 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a	s.........below).......See.Also.
1d80	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61	....--------.....numpy.polynomia
1da0	6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e	l.polynomial.polyfromroots.....n
1dc0	75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 6c 65 67 66 72 6f 6d	umpy.polynomial.legendre.legfrom
1de0	72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65	roots.....numpy.polynomial.lague
1e00	72 72 65 2e 6c 61 67 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e	rre.lagfromroots.....numpy.polyn
1e20	6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 63 68 65 62 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20	omial.chebyshev.chebfromroots...
1e40	20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 2e 68 65 72	..numpy.polynomial.hermite_e.her
1e60	6d 65 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d	mefromroots......Examples.....--
1e80	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	------.....>>>.from.numpy.polyno
1ea0	6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74	mial.hermite.import.hermfromroot
1ec0	73 2c 20 68 65 72 6d 76 61 6c 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 65 66 20 3d 20 68 65 72 6d 66 72	s,.hermval.....>>>.coef.=.hermfr
1ee0	6f 6d 72 6f 6f 74 73 28 28 2d 31 2c 20 30 2c 20 31 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d	omroots((-1,.0,.1)).....>>>.herm
1f00	76 61 6c 28 28 2d 31 2c 20 30 2c 20 31 29 2c 20 63 6f 65 66 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	val((-1,.0,.1),.coef).....array(
1f20	5b 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 65 66 20 3d 20 68	[0.,..0.,..0.]).....>>>.coef.=.h
1f40	65 72 6d 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 28 28 2d 31 6a 2c 20 31 6a 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	ermfromroots((-1j,.1j)).....>>>.
1f60	68 65 72 6d 76 61 6c 28 28 2d 31 6a 2c 20 31 6a 29 2c 20 63 6f 65 66 29 0a 20 20 20 20 61 72 72	hermval((-1j,.1j),.coef).....arr
1f80	61 79 28 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 29 04 72 28 00 00	ay([0.+0.j,.0.+0.j])......).r(..
1fa0	00 da 0a 5f 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 72 0b 00 00 00 72 0f 00 00 00 29 01 da 05 72 6f 6f 74 73	..._fromrootsr....r....)...roots
1fc0	73 01 00 00 00 20 72 30 00 00 00 72 17 00 00 00 72 17 00 00 00 02 01 00 00 73 18 00 00 00 80 00	s.....r0...r....r........s......
1fe0	f4 6a 01 00 0c 0e 8f 3d 89 3d 9c 18 a4 37 a8 45 d3 0b 32 d0 04 32 72 31 00 00 00 63 02 00 00 00	.j.....=.=...7.E..2..2r1...c....
2000	00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 2e 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00	.......................t........
2020	00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00	.j...................|.|........
2040	00 53 00 29 01 61 e4 03 00 00 0a 20 20 20 20 41 64 64 20 6f 6e 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73	.S.).a.........Add.one.Hermite.s
2060	65 72 69 65 73 20 74 6f 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74	eries.to.another.......Returns.t
2080	68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 77 6f 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 63 31	he.sum.of.two.Hermite.series.`c1
20a0	60 20 2b 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 61 72 65	`.+.`c2`...The.arguments.....are
20c0	20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72	.sequences.of.coefficients.order
20e0	65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 65 73 74 20 6f 72 64 65 72 20 74 65 72 6d 20 74 6f 0a 20 20 20	ed.from.lowest.order.term.to....
2100	20 68 69 67 68 65 73 74 2c 20 69 2e 65 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e	.highest,.i.e.,.[1,2,3].represen
2120	74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 60 50 5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a	ts.the.series.``P_0.+.2*P_1.+.3*
2140	50 5f 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	P_2``.......Parameters.....-----
2160	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 31 2c 20 63 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20	-----.....c1,.c2.:.array_like...
2180	20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 73 20 6f 66 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69	......1-D.arrays.of.Hermite.seri
21a0	65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77	es.coefficients.ordered.from.low
21c0	20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 68 69 67 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20	.to.........high.......Returns..
21e0	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20	...-------.....out.:.ndarray....
2200	20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 48 65 72 6d	.....Array.representing.the.Herm
2220	69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 69 72 20 73 75 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65	ite.series.of.their.sum.......Se
2240	65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 73 75 62 2c	e.Also.....--------.....hermsub,
2260	20 68 65 72 6d 6d 75 6c 78 2c 20 68 65 72 6d 6d 75 6c 2c 20 68 65 72 6d 64 69 76 2c 20 68 65 72	.hermmulx,.hermmul,.hermdiv,.her
2280	6d 70 6f 77 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 55 6e	mpow......Notes.....-----.....Un
22a0	6c 69 6b 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 2c 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 2c 20 65	like.multiplication,.division,.e
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2360	6e 64 61 72 64 22 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2c 0a 20 20 20 20 69 73 20 73 69 6d 70 6c	ndard".polynomials,.....is.simpl
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23a0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70	s.....--------.....>>>.from.nump
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24a0	00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00	.....j...................|.|....
24c0	00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 f7 03 00 00 0a 20 20 20 20 53 75 62 74 72 61 63 74 20 6f 6e 65 20	.....S.).a.........Subtract.one.
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2660	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20	...-------.....out.:.ndarray....
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29c0	00 00 00 00 00 ac 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 00 64 02 19 00 00 00 64 02 7a 05 00 00 7c	...............}.|.d.....d.z...|
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2b80	20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a	...Returns.....-------.....out.:
2ba0	20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74	.ndarray.........Array.represent
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2be0	74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	tion.......See.Also.....--------
2c00	0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 61 64 64 2c 20 68 65 72 6d 73 75 62 2c 20 68 65 72 6d 6d 75 6c 2c 20	.....hermadd,.hermsub,.hermmul,.
2c20	68 65 72 6d 64 69 76 2c 20 68 65 72 6d 70 6f 77 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20	hermdiv,.hermpow......Notes.....
2c40	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 75 73 65	-----.....The.multiplication.use
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2ca0	66 6f 72 6d 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 78 50 5f	form.........math::..........xP_
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2ce0	2d 20 31 7d 28 78 29 29 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	-.1}(x))......Examples.....-----
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2d40	3e 20 68 65 72 6d 6d 75 6c 78 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	>.hermmulx([1,.2,.3]).....array(
2d60	5b 32 2e 20 2c 20 36 2e 35 2c 20 31 2e 20 2c 20 31 2e 35 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00	[2..,.6.5,.1..,.1.5])......r....
2d80	72 02 00 00 00 a9 01 da 05 64 74 79 70 65 72 36 00 00 00 29 07 72 28 00 00 00 72 29 00 00 00 72	r........dtyper6...).r(...r)...r
2da0	2a 00 00 00 72 41 00 00 00 da 05 65 6d 70 74 79 72 51 00 00 00 72 2b 00 00 00 29 03 72 39 00 00	*...rA.....emptyrQ...r+...).r9..
2dc0	00 da 03 70 72 64 72 2f 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 30 00 00 00 72 0e 00 00 00 72 0e 00	...prdr/...s.......r0...r....r..
2de0	00 00 8a 01 00 00 73 bf 00 00 00 80 00 f4 4e 01 00 0b 0d 8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81 43	......s.......N.....,.,...s....C
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2e60	63 98 21 93 66 d3 0d 1d f2 00 02 05 1f 88 01 d8 15 16 90 71 91 54 98 41 91 58 88 03 88 41 90 01	c.!.f..............q.T.A.X...A..
2e80	89 45 89 0a d8 08 0b 88 41 90 01 89 45 8b 0a 90 61 98 01 91 64 98 51 91 68 d1 08 1e 8c 0a f0 05	.E......A...E...a...d.Q.h.......
2ea0	02 05 1f f0 06 00 0c 0f 80 4a 72 31 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 08 00 00 00	.........Jr1...c................
2ec0	03 00 00 00 f3 fc 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...........t.........j..........
2ee0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 67 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 01 74	.........|.|.g.........\...}.}.t
2f00	05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab	.........|.........t.........|..
2f20	01 00 00 00 00 00 00 6b 44 00 00 72 05 7c 01 7d 02 7c 00 7d 03 6e 04 7c 00 7d 02 7c 01 7d 03 74	.......kD..r.|.}.|.}.n.|.}.|.}.t
2f40	05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 72 0b 7c 02 64 02 19	.........|.........d.k(..r.|.d..
2f60	00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 04 64 02 7d 00 6e 92 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00	...|.z...}.d.}.n.t.........|....
2f80	00 00 00 00 00 64 03 6b 28 00 00 72 11 7c 02 64 02 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 04 7c 02 64	.....d.k(..r.|.d.....|.z...}.|.d
2fa0	01 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 00 6e 73 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00	.....|.z...}.nst.........|......
2fc0	00 00 00 7d 05 7c 02 64 04 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 04 7c 02 64 05 19 00 00 00 7c 03 7a	...}.|.d.....|.z...}.|.d.....|.z
2fe0	05 00 00 7d 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00	...}.t.........d.t.........|....
3000	00 00 00 00 00 64 01 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 3d 00 00 7d 06 7c 04 7d 07 7c	.....d.z...........D.]=..}.|.}.|
3020	05 64 01 7a 0a 00 00 7d 05 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 06 0b 00 19 00 00 00 7c 03 7a	.d.z...}.t.........|.|.......|.z
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3060	04 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00	.t.........|.t.........|........
3080	00 64 03 7a 05 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 00 8c 3f 04 00 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.d.z...........}..?..t.........|
30a0	04 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 7a 05 00 00 ab 02 00 00 00	.t.........|.........d.z........
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31a0	70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 60 50 5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f	presents.the.series.``P_0.+.2*P_
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3340	6e 6f 6d 69 61 6c 29 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 74 77 6f 20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20	nomial).product.of.two.C-series.
3360	72 65 73 75 6c 74 73 20 69 6e 20 74 65 72 6d 73 0a 20 20 20 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 6e 6f	results.in.terms.....that.are.no
3380	74 20 69 6e 20 74 68 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 62 61 73 69	t.in.the.Hermite.polynomial.basi
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33c0	20 70 72 6f 64 75 63 74 20 61 73 20 61 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 2c 20 69 74	.product.as.a.Hermite.series,.it
33e0	20 69 73 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 20 74 6f 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 22 20 74 68 65	.is.necessary.to."reproject".the
3400	0a 20 20 20 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 6e 74 6f 20 73 61 69 64 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74	.....product.onto.said.basis.set
3420	2c 20 77 68 69 63 68 20 6d 61 79 20 70 72 6f 64 75 63 65 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65	,.which.may.produce."unintuitive
3440	22 20 28 62 75 74 0a 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 63 74 29 20 72 65 73 75 6c 74 73 3b 20 73 65 65	".(but.....correct).results;.see
3460	20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78	.Examples.section.below.......Ex
3480	61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d	amples.....--------.....>>>.from
34a0	20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70 6f 72 74	.numpy.polynomial.hermite.import
34c0	20 68 65 72 6d 6d 75 6c 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 6d 75 6c 28 5b 31 2c 20 32 2c 20	.hermmul.....>>>.hermmul([1,.2,.
34e0	33 5d 2c 20 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 35 32 2e 2c 20 20	3],.[0,.1,.2]).....array([52.,..
3500	32 39 2e 2c 20 20 35 32 2e 2c 20 20 20 37 2e 2c 20 20 20 36 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00	29.,..52.,...7.,...6.])......r..
3520	00 00 72 02 00 00 00 72 36 00 00 00 72 37 00 00 00 72 27 00 00 00 e9 03 00 00 00 29 07 72 28 00	..r....r6...r7...r'........).r(.
3540	00 00 72 29 00 00 00 72 2a 00 00 00 72 2b 00 00 00 72 0d 00 00 00 72 0c 00 00 00 72 0e 00 00 00	..r)...r*...r+...r....r....r....
3560	29 08 72 3c 00 00 00 72 4b 00 00 00 72 39 00 00 00 da 02 78 73 72 3b 00 00 00 da 02 6e 64 72 2f	).r<...rK...r9.....xsr;.....ndr/
3580	00 00 00 72 3d 00 00 00 73 08 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 72 30 00 00 00 72 0f 00 00 00 72	...r=...s............r0...r....r
35a0	0f 00 00 00 bf 01 00 00 73 20 01 00 00 80 00 f4 4e 01 00 10 12 8f 7c 89 7c 98 52 a0 12 98 48 d3	........s.......N.....|.|.R...H.
35c0	0f 25 81 48 80 52 88 12 e4 07 0a 88 32 83 77 94 13 90 52 93 17 d2 07 18 d8 0c 0e 88 01 d8 0d 0f	.%.H.R......2.w...R.............
35e0	89 02 e0 0c 0e 88 01 d8 0d 0f 88 02 e4 07 0a 88 31 83 76 90 11 82 7b d8 0d 0e 88 71 89 54 90 42	................1.v...{....q.T.B
3600	89 59 88 02 d8 0d 0e 89 02 dc 09 0c 88 51 8b 16 90 31 8a 1b d8 0d 0e 88 71 89 54 90 42 89 59 88	.Y...........Q...1......q.T.B.Y.
3620	02 d8 0d 0e 88 71 89 54 90 42 89 59 89 02 e4 0d 10 90 11 8b 56 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 90 52	.....q.T.B.Y........V......r.U.R
3640	89 5a 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 90 52 89 5a 88 02 dc 11 16 90 71 9c 23 98 61 9b 26 a0 31 99 2a	.Z......r.U.R.Z......q.#.a.&.1.*
3660	d3 11 25 f2 00 04 09 30 88 41 d8 12 14 88 43 d8 11 13 90 61 91 16 88 42 dc 11 18 98 11 98 41 98	..%....0.A....C....a...B......A.
3680	32 99 15 a0 12 99 1a a0 52 a8 31 b0 02 b0 51 b1 06 a9 3c d1 25 38 d3 11 39 88 42 dc 11 18 98 13	2.......R.1...Q...<.%8..9.B.....
36a0	9c 68 a0 72 9b 6c a8 51 d1 1e 2e d3 11 2f 89 42 f0 09 04 09 30 f4 0a 00 0c 13 90 32 94 78 a0 02	.h.r.l.Q...../.B....0......2.x..
36c0	93 7c a0 61 d1 17 27 d3 0b 28 d0 04 28 72 31 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05	.|.a..'..(..(r1...c.............
36e0	00 00 00 03 00 00 00 f3 38 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00	........8.....t.........j.......
3700	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 03 00 00 00 00	............t.........|.|.......
3720	00 00 53 00 29 01 61 94 05 00 00 0a 20 20 20 20 44 69 76 69 64 65 20 6f 6e 65 20 48 65 72 6d 69	..S.).a.........Divide.one.Hermi
3740	74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72	te.series.by.another.......Retur
3760	6e 73 20 74 68 65 20 71 75 6f 74 69 65 6e 74 2d 77 69 74 68 2d 72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 20 6f	ns.the.quotient-with-remainder.o
3780	66 20 74 77 6f 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 0a 20 20 20 20 60 63 31 60 20 2f 20	f.two.Hermite.series.....`c1`./.
37a0	60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 73 65 71 75 65 6e 63	`c2`...The.arguments.are.sequenc
37c0	65 73 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 65 73 74 0a 20	es.of.coefficients.from.lowest..
37e0	20 20 20 6f 72 64 65 72 20 22 74 65 72 6d 22 20 74 6f 20 68 69 67 68 65 73 74 2c 20 65 2e 67 2e	...order."term".to.highest,.e.g.
3800	2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 0a	,.[1,2,3].represents.the.series.
3820	20 20 20 20 60 60 50 5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a 50 5f 32 60 60 2e 0a 0a 20 20	....``P_0.+.2*P_1.+.3*P_2``.....
3840	20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	..Parameters.....----------.....
3860	63 31 2c 20 63 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20	c1,.c2.:.array_like.........1-D.
3880	61 72 72 61 79 73 20 6f 66 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63	arrays.of.Hermite.series.coeffic
38a0	69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20	ients.ordered.from.low.to.......
38c0	20 20 68 69 67 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	..high.......Returns.....-------
38e0	0a 20 20 20 20 5b 71 75 6f 2c 20 72 65 6d 5d 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 73 0a 20 20 20 20 20	.....[quo,.rem].:.ndarrays......
3900	20 20 20 4f 66 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74	...Of.Hermite.series.coefficient
3920	73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 71 75 6f 74 69 65 6e 74 20 61 6e 64 0a	s.representing.the.quotient.and.
3940	20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f	........remainder.......See.Also
3960	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 61 64 64 2c 20 68 65 72 6d 73	.....--------.....hermadd,.herms
3980	75 62 2c 20 68 65 72 6d 6d 75 6c 78 2c 20 68 65 72 6d 6d 75 6c 2c 20 68 65 72 6d 70 6f 77 0a 0a	ub,.hermmulx,.hermmul,.hermpow..
39a0	20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 20 67 65 6e 65 72	....Notes.....-----.....In.gener
39c0	61 6c 2c 20 74 68 65 20 28 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 29 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 20 6f 66	al,.the.(polynomial).division.of
39e0	20 6f 6e 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 61 6e 6f 74 68 65 72 0a 20	.one.Hermite.series.by.another..
3a00	20 20 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 69 6e 20 71 75 6f 74 69 65 6e 74 20 61 6e 64 20 72 65 6d 61 69	...results.in.quotient.and.remai
3a20	6e 64 65 72 20 74 65 72 6d 73 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 69 6e 20 74 68 65 20 48	nder.terms.that.are.not.in.the.H
3a40	65 72 6d 69 74 65 0a 20 20 20 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2e	ermite.....polynomial.basis.set.
3a60	20 20 54 68 75 73 2c 20 74 6f 20 65 78 70 72 65 73 73 20 74 68 65 73 65 20 72 65 73 75 6c 74 73	..Thus,.to.express.these.results
3a80	20 61 73 20 61 20 48 65 72 6d 69 74 65 0a 20 20 20 20 73 65 72 69 65 73 2c 20 69 74 20 69 73 20	.as.a.Hermite.....series,.it.is.
3aa0	6e 65 63 65 73 73 61 72 79 20 74 6f 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 22 20 74 68 65 20 72 65 73	necessary.to."reproject".the.res
3ac0	75 6c 74 73 20 6f 6e 74 6f 20 74 68 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 0a 20 20 20 20 62 61 73 69 73 20	ults.onto.the.Hermite.....basis.
3ae0	73 65 74 2c 20 77 68 69 63 68 20 6d 61 79 20 70 72 6f 64 75 63 65 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74	set,.which.may.produce."unintuit
3b00	69 76 65 22 20 28 62 75 74 20 63 6f 72 72 65 63 74 29 20 72 65 73 75 6c 74 73 3b 20 73 65 65 0a	ive".(but.correct).results;.see.
3b20	20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20	....Examples.section.below......
3b40	20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66	.Examples.....--------.....>>>.f
3b60	72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70	rom.numpy.polynomial.hermite.imp
3b80	6f 72 74 20 68 65 72 6d 64 69 76 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 64 69 76 28 5b 20 35 32	ort.hermdiv.....>>>.hermdiv([.52
3ba0	2e 2c 20 20 32 39 2e 2c 20 20 35 32 2e 2c 20 20 20 37 2e 2c 20 20 20 36 2e 5d 2c 20 5b 30 2c 20	.,..29.,..52.,...7.,...6.],.[0,.
3bc0	31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 28 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32 2e 2c 20 33 2e 5d 29 2c	1,.2]).....(array([1.,.2.,.3.]),
3be0	20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 5d 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 64 69 76 28 5b 20	.array([0.])).....>>>.hermdiv([.
3c00	35 34 2e 2c 20 20 33 31 2e 2c 20 20 35 32 2e 2c 20 20 20 37 2e 2c 20 20 20 36 2e 5d 2c 20 5b 30	54.,..31.,..52.,...7.,...6.],.[0
3c20	2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 28 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32 2e 2c 20 33 2e 5d	,.1,.2]).....(array([1.,.2.,.3.]
3c40	29 2c 20 61 72 72 61 79 28 5b 32 2e 2c 20 32 2e 5d 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d	),.array([2.,.2.])).....>>>.herm
3c60	64 69 76 28 5b 20 35 33 2e 2c 20 20 33 30 2e 2c 20 20 35 32 2e 2c 20 20 20 37 2e 2c 20 20 20 36	div([.53.,..30.,..52.,...7.,...6
3c80	2e 5d 2c 20 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 28 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32	.],.[0,.1,.2]).....(array([1.,.2
3ca0	2e 2c 20 33 2e 5d 29 2c 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 31 2e 5d 29 29 0a 0a 20 20 20 20 29	.,.3.]),.array([1.,.1.]))......)
3cc0	03 72 28 00 00 00 da 04 5f 64 69 76 72 0f 00 00 00 72 4a 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 30 00	.r(....._divr....rJ...s......r0.
3ce0	00 00 72 10 00 00 00 72 10 00 00 00 01 02 00 00 73 18 00 00 00 80 00 f4 5a 01 00 0c 0e 8f 37 89	..r....r........s.......Z.....7.
3d00	37 94 37 98 42 a0 02 d3 0b 23 d0 04 23 72 31 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06	7.7.B....#..#r1...c.............
3d20	00 00 00 03 00 00 00 f3 3a 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00	........:.....t.........j.......
3d40	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 ab 04 00 00	............t.........|.|.|.....
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3d80	69 65 73 20 74 6f 20 61 20 70 6f 77 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65	ies.to.a.power.......Returns.the
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3de0	60 63 60 20 69 73 20 61 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74	`c`.is.a.sequence.of.coefficient
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3e20	69 2e 65 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 69 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 20 60 60 50	i.e.,.[1,2,3].is.the.series..``P
3e40	5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a 50 5f 32 2e 60 60 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d	_0.+.2*P_1.+.3*P_2.``......Param
3e60	65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72	eters.....----------.....c.:.arr
3e80	61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 48 65 72	ay_like.........1-D.array.of.Her
3ea0	6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64	mite.series.coefficients.ordered
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3ee0	6f 77 20 3a 20 69 6e 74 65 67 65 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 50 6f 77 65 72 20 74 6f 20 77 68	ow.:.integer.........Power.to.wh
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3f20	20 20 6d 61 78 70 6f 77 65 72 20 3a 20 69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20	..maxpower.:.integer,.optional..
3f40	20 20 20 20 20 20 20 4d 61 78 69 6d 75 6d 20 70 6f 77 65 72 20 61 6c 6c 6f 77 65 64 2e 20 54 68	.......Maximum.power.allowed..Th
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3fa0	6c 65 20 73 69 7a 65 2e 20 44 65 66 61 75 6c 74 20 69 73 20 31 36 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75	le.size..Default.is.16......Retu
3fc0	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 6f 65 66 20 3a 20 6e 64 61 72 72	rns.....-------.....coef.:.ndarr
3fe0	61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 70 6f 77	ay.........Hermite.series.of.pow
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4020	20 20 20 68 65 72 6d 61 64 64 2c 20 68 65 72 6d 73 75 62 2c 20 68 65 72 6d 6d 75 6c 78 2c 20 68	...hermadd,.hermsub,.hermmulx,.h
4040	65 72 6d 6d 75 6c 2c 20 68 65 72 6d 64 69 76 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20	ermmul,.hermdiv......Examples...
4060	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f	..--------.....>>>.from.numpy.po
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40a0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 70 6f 77 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 2c 20 32 29 0a 20 20	....>>>.hermpow([1,.2,.3],.2)...
40c0	20 20 61 72 72 61 79 28 5b 38 31 2e 2c 20 20 35 32 2e 2c 20 20 38 32 2e 2c 20 20 31 32 2e 2c 20	..array([81.,..52.,..82.,..12.,.
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4180	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 64 02 ac 03 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c	.............|.d.d...........}.|
41a0	00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.j...................j..........
41c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 76 00 72 1f 7c 00 6a 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.........d.v.r.|.j..............
41e0	00 00 00 00 00 74 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.....t.........j................
4200	00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00	...........}.t.........j........
4220	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 64 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 0d 00 00 00 00 00	...........|.d.........}.t......
4240	00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 06 ab 02 00 00 00	...j...................|.d......
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4280	00 00 00 82 01 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 7c 00 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.....t.........|.|.j............
42a0	00 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 04 64 07 6b 28 00 00 72 02 7c 00 53 00 74	...............}.|.d.k(..r.|.S.t
42c0	01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c	.........j...................|.|
42e0	05 64 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00	.d.........}.t.........|........
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4320	1b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 63 00 00 7d 07 7c 06 64 01 7a	.........|.........D.]c..}.|.d.z
4340	0a 00 00 7d 06 7c 00 7c 02 7a 12 00 00 7d 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 1c 00 00 00 00 00	...}.|.|.z...}.t.........j......
4360	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 66 01 7c 00 6a 1e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.............|.f.|.j............
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43c0	07 64 0b ab 03 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 13 00 00 7d 09 64 0c 7c 09 7a 05 00 00 7c 00 7c 09 19	.d.........D.]...}.d.|.z...|.|..
43e0	00 00 00 7a 05 00 00 7c 08 7c 09 64 01 7a 0a 00 00 3c 00 00 00 8c 15 04 00 7c 08 7d 00 8c 65 04	...z...|.|.d.z...<.......|.}..e.
4400	00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.t.........j...................|
4420	00 64 07 7c 05 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 00 53 00 29 0d 61 1c 07 00 00 0a 20 20 20 20 44	.d.|.........}.|.S.).a.........D
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4500	20 66 61 63 74 6f 72 20 69 73 20 66 6f 72 20 75 73 65 20 69 6e 20 61 20 6c 69 6e 65 61 72 20 63	.factor.is.for.use.in.a.linear.c
4520	68 61 6e 67 65 20 6f 66 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 29 2e 20 54 68 65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74	hange.of.variable)..The.argument
4540	0a 20 20 20 20 60 63 60 20 69 73 20 61 6e 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69	.....`c`.is.an.array.of.coeffici
4560	65 6e 74 73 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 20 68 69 67 68 20 64 65 67 72 65 65 20 61 6c 6f	ents.from.low.to.high.degree.alo
4580	6e 67 20 65 61 63 68 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 2c 20 65 2e 67 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20	ng.each.....axis,.e.g.,.[1,2,3].
45a0	72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 60 31 2a 48 5f 30 20 2b 20	represents.the.series.``1*H_0.+.
45c0	32 2a 48 5f 31 20 2b 20 33 2a 48 5f 32 60 60 0a 20 20 20 20 77 68 69 6c 65 20 5b 5b 31 2c 32 5d	2*H_1.+.3*H_2``.....while.[[1,2]
45e0	2c 5b 31 2c 32 5d 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 60 60 31 2a 48 5f 30 28 78 29 2a 48 5f	,[1,2]].represents.``1*H_0(x)*H_
4600	30 28 79 29 20 2b 20 31 2a 48 5f 31 28 78 29 2a 48 5f 30 28 79 29 20 2b 0a 20 20 20 20 32 2a 48	0(y).+.1*H_1(x)*H_0(y).+.....2*H
4620	5f 30 28 78 29 2a 48 5f 31 28 79 29 20 2b 20 32 2a 48 5f 31 28 78 29 2a 48 5f 31 28 79 29 60 60	_0(x)*H_1(y).+.2*H_1(x)*H_1(y)``
4640	20 69 66 20 61 78 69 73 3d 30 20 69 73 20 60 60 78 60 60 20 61 6e 64 20 61 78 69 73 3d 31 20 69	.if.axis=0.is.``x``.and.axis=1.i
4660	73 0a 20 20 20 20 60 60 79 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20	s.....``y``.......Parameters....
4680	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20	.----------.....c.:.array_like..
46a0	20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63	.......Array.of.Hermite.series.c
46c0	6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2e 20 49 66 20 60 63 60 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65	oefficients..If.`c`.is.multidime
46e0	6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 61 78	nsional.the.........different.ax
4700	69 73 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 76 61 72 69 61	is.correspond.to.different.varia
4720	62 6c 65 73 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	bles.with.the.degree.in.........
4740	65 61 63 68 20 61 78 69 73 20 67 69 76 65 6e 20 62 79 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e	each.axis.given.by.the.correspon
4760	64 69 6e 67 20 69 6e 64 65 78 2e 0a 20 20 20 20 6d 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61	ding.index......m.:.int,.optiona
4780	6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 73 20	l.........Number.of.derivatives.
47a0	74 61 6b 65 6e 2c 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 2e 20 28 44 65	taken,.must.be.non-negative..(De
47c0	66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 73 63 6c 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69	fault:.1).....scl.:.scalar,.opti
47e0	6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 45 61 63 68 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 69 61 74 69 6f	onal.........Each.differentiatio
4800	6e 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 20 62 79 20 60 73 63 6c 60 2e 20 20 54 68 65 20 65	n.is.multiplied.by.`scl`...The.e
4820	6e 64 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74	nd.result.is.........multiplicat
4840	69 6f 6e 20 62 79 20 60 60 73 63 6c 2a 2a 6d 60 60 2e 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 66 6f 72 20	ion.by.``scl**m``...This.is.for.
4860	75 73 65 20 69 6e 20 61 20 6c 69 6e 65 61 72 20 63 68 61 6e 67 65 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20	use.in.a.linear.change.of.......
4880	20 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 61 78 69	..variable..(Default:.1).....axi
48a0	73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f	s.:.int,.optional.........Axis.o
48c0	76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 68 65 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 20 69 73 20 74 61 6b 65	ver.which.the.derivative.is.take
48e0	6e 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 30 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20	n..(Default:.0).......Returns...
4900	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65 72 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20	..-------.....der.:.ndarray.....
4920	20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 65 72 69 76 61	....Hermite.series.of.the.deriva
4940	74 69 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	tive.......See.Also.....--------
4960	0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 69 6e 74 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	.....hermint......Notes.....----
4980	2d 0a 20 20 20 20 49 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20	-.....In.general,.the.result.of.
49a0	64 69 66 66 65 72 65 6e 74 69 61 74 69 6e 67 20 61 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73	differentiating.a.Hermite.series
49c0	20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 0a 20 20 20 20 72 65 73 65 6d 62 6c 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20	.does.not.....resemble.the.same.
49e0	6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 20 6f 6e 20 61 20 70 6f 77 65 72 20 73 65 72 69 65 73 2e 20 54 68 75	operation.on.a.power.series..Thu
4a00	73 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68 69 73 0a 20 20 20 20 66 75 6e 63 74 69 6f	s.the.result.of.this.....functio
4a20	6e 20 6d 61 79 20 62 65 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 2c 22 20 61 6c 62 65 69 74 20 63	n.may.be."unintuitive,".albeit.c
4a40	6f 72 72 65 63 74 3b 20 73 65 65 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 0a 20 20 20	orrect;.see.Examples.section....
4a60	20 62 65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	.below.......Examples.....------
4a80	2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	--.....>>>.from.numpy.polynomial
4aa0	2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 64 65 72 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	.hermite.import.hermder.....>>>.
4ac0	68 65 72 6d 64 65 72 28 5b 20 31 2e 20 2c 20 20 30 2e 35 2c 20 20 30 2e 35 2c 20 20 30 2e 35 5d	hermder([.1..,..0.5,..0.5,..0.5]
4ae0	29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32 2e 2c 20 33 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e	).....array([1.,.2.,.3.]).....>>
4b00	3e 20 68 65 72 6d 64 65 72 28 5b 2d 30 2e 35 2c 20 20 31 2e 2f 32 2e 2c 20 20 31 2e 2f 38 2e 2c	>.hermder([-0.5,..1./2.,..1./8.,
4b20	20 20 31 2e 2f 31 32 2e 2c 20 20 31 2e 2f 31 36 2e 5d 2c 20 6d 3d 32 29 0a 20 20 20 20 61 72 72	..1./12.,..1./16.],.m=2).....arr
4b40	61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32 2e 2c 20 33 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 54 a9 02 da 05	ay([1.,.2.,.3.])......r....T....
4b60	6e 64 6d 69 6e da 04 63 6f 70 79 fa 0d 3f 62 42 68 48 69 49 6c 4c 71 51 70 50 7a 17 74 68 65 20	ndmin..copy..?bBhHiIlLqQpPz.the.
4b80	6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 6f 6e fa 08 74 68 65 20 61 78 69 73 72 02 00	order.of.derivation..the.axisr..
4ba0	00 00 7a 2c 54 68 65 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 6f 6e 20 6d 75 73 74	..z,The.order.of.derivation.must
4bc0	20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 4e 72 50 00 00 00 72 27 00 00 00 72 36 00 00 00	.be.non-negativeNrP...r'...r6...
4be0	29 10 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 72 51 00 00 00 da 04 63 68 61 72 da 06 61 73 74 79 70 65 da	).rA...rB...rQ.....char..astype.
4c00	06 64 6f 75 62 6c 65 72 28 00 00 00 da 07 5f 61 73 5f 69 6e 74 da 0a 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f	.doubler(....._as_int..ValueErro
4c20	72 72 03 00 00 00 da 04 6e 64 69 6d da 08 6d 6f 76 65 61 78 69 73 72 2a 00 00 00 72 2b 00 00 00	rr......ndim..moveaxisr*...r+...
4c40	72 52 00 00 00 da 05 73 68 61 70 65 29 0a 72 39 00 00 00 da 01 6d 72 44 00 00 00 da 04 61 78 69	rR.....shape).r9.....mrD.....axi
4c60	73 da 03 63 6e 74 da 05 69 61 78 69 73 72 3a 00 00 00 72 2f 00 00 00 da 03 64 65 72 da 01 6a 73	s..cnt..iaxisr:...r/.....der..js
4c80	0a 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 30 00 00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 56 02 00	..............r0...r....r....V..
4ca0	00 73 52 01 00 00 80 00 f4 6a 01 00 09 0b 8f 08 89 08 90 11 98 21 a0 24 d4 08 27 80 41 d8 07 08	.sR......j...........!.$..'.A...
4cc0	87 77 81 77 87 7c 81 7c 90 7f d1 07 26 d8 0c 0d 8f 48 89 48 94 52 97 59 91 59 d3 0c 1f 88 01 dc	.w.w.|.|....&....H.H.R.Y.Y......
4ce0	0a 0c 8f 2a 89 2a 90 51 d0 18 31 d3 0a 32 80 43 dc 0c 0e 8f 4a 89 4a 90 74 98 5a d3 0c 28 80 45	...*.*.Q..1..2.C....J.J.t.Z..(.E
4d00	d8 07 0a 88 51 82 77 dc 0e 18 d0 19 47 d3 0e 48 d0 08 48 dc 0c 20 a0 15 a8 01 af 06 a9 06 d3 0c	....Q.w.....G..H..H.............
4d20	2f 80 45 e0 07 0a 88 61 82 78 d8 0f 10 88 08 e4 08 0a 8f 0b 89 0b 90 41 90 75 98 61 d3 08 20 80	/.E....a.x.............A.u.a....
4d40	41 dc 08 0b 88 41 8b 06 80 41 d8 07 0a 88 61 82 78 d8 0c 0d 88 62 88 71 88 45 90 41 89 49 89 01	A....A...A....a.x....b.q.E.A.I..
4d60	e4 11 16 90 73 93 1a f2 00 06 09 14 88 41 d8 10 11 90 41 91 05 88 41 d8 0c 0d 90 13 89 48 88 41	....s........A....A...A......H.A
4d80	dc 12 14 97 28 91 28 98 41 98 34 a0 21 a7 27 a1 27 a8 21 a8 22 a0 2b d1 1b 2d b0 51 b7 57 b1 57	....(.(.A.4.!.'.'.!.".+..-.Q.W.W
4da0	d4 12 3d 88 43 dc 15 1a 98 31 98 61 a0 12 93 5f f2 00 01 0d 2c 90 01 d8 1e 1f a0 21 99 65 a0 71	..=.C....1.a..._....,......!.e.q
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5620	41 72 72 61 79 20 6f 66 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69	Array.of.Hermite.series.coeffici
5640	65 6e 74 73 2e 20 49 66 20 63 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 74	ents..If.c.is.multidimensional.t
5660	68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 61 78 69 73 20 63 6f 72 72 65 73	he.........different.axis.corres
5680	70 6f 6e 64 20 74 6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 73 20 77 69 74 68	pond.to.different.variables.with
56a0	20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 61 63 68 20 61 78 69 73	.the.degree.in.........each.axis
56c0	20 67 69 76 65 6e 20 62 79 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 69 6e 64 65	.given.by.the.corresponding.inde
56e0	78 2e 0a 20 20 20 20 6d 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20	x......m.:.int,.optional........
5700	20 4f 72 64 65 72 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 2c 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 70	.Order.of.integration,.must.be.p
5720	6f 73 69 74 69 76 65 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 6b 20 3a 20 7b 5b	ositive..(Default:.1).....k.:.{[
5740	5d 2c 20 6c 69 73 74 2c 20 73 63 61 6c 61 72 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20	],.list,.scalar},.optional......
5760	20 20 20 49 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 28 73 29 2e 20 20 54 68 65	...Integration.constant(s)...The
5780	20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 20 61 74 0a	.value.of.the.first.integral.at.
57a0	20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 6c 62 6e 64 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 76 61	........``lbnd``.is.the.first.va
57c0	6c 75 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 69 73 74 2c 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 74 68	lue.in.the.list,.the.value.of.th
57e0	65 20 73 65 63 6f 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 20 61 74 20 60 60 6c	e.second.........integral.at.``l
5800	62 6e 64 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 76 61 6c 75 65 2c 20 65 74 63 2e 20	bnd``.is.the.second.value,.etc..
5820	20 49 66 20 60 60 6b 20 3d 3d 20 5b 5d 60 60 20 28 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 66	.If.``k.==.[]``.(the.........def
5840	61 75 6c 74 29 2c 20 61 6c 6c 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 73 20 61 72 65 20 73 65 74 20 74 6f 20	ault),.all.constants.are.set.to.
5860	7a 65 72 6f 2e 20 20 49 66 20 60 60 6d 20 3d 3d 20 31 60 60 2c 20 61 20 73 69 6e 67 6c 65 0a 20	zero...If.``m.==.1``,.a.single..
5880	20 20 20 20 20 20 20 73 63 61 6c 61 72 20 63 61 6e 20 62 65 20 67 69 76 65 6e 20 69 6e 73 74 65	.......scalar.can.be.given.inste
58a0	61 64 20 6f 66 20 61 20 6c 69 73 74 2e 0a 20 20 20 20 6c 62 6e 64 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 2c	ad.of.a.list......lbnd.:.scalar,
58c0	20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 6f 77 65 72 20 62 6f 75 6e	.optional.........The.lower.boun
58e0	64 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 30 29 0a	d.of.the.integral..(Default:.0).
5900	20 20 20 20 73 63 6c 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20	....scl.:.scalar,.optional......
5920	20 20 20 46 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 65 61 63 68 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 74 68	...Following.each.integration.th
5940	65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20 2a 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 2a 20 62 79 20 60 73 63 6c	e.result.is.*multiplied*.by.`scl
5960	60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 66 6f 72 65 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e	`.........before.the.integration
5980	20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 20 69 73 20 61 64 64 65 64 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29	.constant.is.added..(Default:.1)
59a0	0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20	.....axis.:.int,.optional.......
59c0	20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 20 69	..Axis.over.which.the.integral.i
59e0	73 20 74 61 6b 65 6e 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 30 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75	s.taken..(Default:.0).......Retu
5a00	72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 53 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a	rns.....-------.....S.:.ndarray.
5a20	20 20 20 20 20 20 20 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65	........Hermite.series.coefficie
5a40	6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 61 69 73 65 73	nts.of.the.integral.......Raises
5a60	0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 0a 20 20 20 20 20	.....------.....ValueError......
5a80	20 20 20 49 66 20 60 60 6d 20 3c 20 30 60 60 2c 20 60 60 6c 65 6e 28 6b 29 20 3e 20 6d 60 60 2c	...If.``m.<.0``,.``len(k).>.m``,
5aa0	20 60 60 6e 70 2e 6e 64 69 6d 28 6c 62 6e 64 29 20 21 3d 20 30 60 60 2c 20 6f 72 0a 20 20 20 20	.``np.ndim(lbnd).!=.0``,.or.....
5ac0	20 20 20 20 60 60 6e 70 2e 6e 64 69 6d 28 73 63 6c 29 20 21 3d 20 30 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20	....``np.ndim(scl).!=.0``.......
5ae0	53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 64 65	See.Also.....--------.....hermde
5b00	72 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 20	r......Notes.....-----.....Note.
5b20	74 68 61 74 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 65 61 63 68 20 69 6e 74 65 67 72 61 74	that.the.result.of.each.integrat
5b40	69 6f 6e 20 69 73 20 2a 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 2a 20 62 79 20 60 73 63 6c 60 2e 0a 20 20	ion.is.*multiplied*.by.`scl`....
5b60	20 20 57 68 79 20 69 73 20 74 68 69 73 20 69 6d 70 6f 72 74 61 6e 74 20 74 6f 20 6e 6f 74 65 3f	..Why.is.this.important.to.note?
5b80	20 20 53 61 79 20 6f 6e 65 20 69 73 20 6d 61 6b 69 6e 67 20 61 20 6c 69 6e 65 61 72 20 63 68 61	..Say.one.is.making.a.linear.cha
5ba0	6e 67 65 20 6f 66 0a 20 20 20 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 75 20 3d 20 61	nge.of.....variable.:math:`u.=.a
5bc0	78 20 2b 20 62 60 20 69 6e 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 20 72 65 6c 61 74 69 76 65 20 74	x.+.b`.in.an.integral.relative.t
5be0	6f 20 60 78 60 2e 20 20 54 68 65 6e 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 64 78 20 3d 20 64 75 2f	o.`x`...Then.....:math:`dx.=.du/
5c00	61 60 2c 20 73 6f 20 6f 6e 65 20 77 69 6c 6c 20 6e 65 65 64 20 74 6f 20 73 65 74 20 60 73 63 6c	a`,.so.one.will.need.to.set.`scl
5c20	60 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 31 2f 61 60 20 2d 20 70 65 72	`.equal.to.....:math:`1/a`.-.per
5c40	68 61 70 73 20 6e 6f 74 20 77 68 61 74 20 6f 6e 65 20 77 6f 75 6c 64 20 68 61 76 65 20 66 69 72	haps.not.what.one.would.have.fir
5c60	73 74 20 74 68 6f 75 67 68 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 41 6c 73 6f 20 6e 6f 74 65 20 74 68 61 74 2c	st.thought.......Also.note.that,
5c80	20 69 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67	.in.general,.the.result.of.integ
5ca0	72 61 74 69 6e 67 20 61 20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20 6e 65 65 64 73 0a 20 20 20 20 74 6f 20 62	rating.a.C-series.needs.....to.b
5cc0	65 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 65 64 22 20 6f 6e 74 6f 20 74 68 65 20 43 2d 73 65 72 69 65	e."reprojected".onto.the.C-serie
5ce0	73 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2e 20 20 54 68 75 73 2c 20 74 79 70 69 63 61 6c 6c 79 2c 0a 20	s.basis.set...Thus,.typically,..
5d00	20 20 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69	...the.result.of.this.function.i
5d20	73 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 2c 22 20 61 6c 62 65 69 74 20 63 6f 72 72 65 63 74 3b	s."unintuitive,".albeit.correct;
5d40	20 73 65 65 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c 6f 77 2e	.see.....Examples.section.below.
5d60	0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......Examples.....--------.....
5d80	3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74	>>>.from.numpy.polynomial.hermit
5da0	65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 69 6e 74 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 69 6e 74	e.import.hermint.....>>>.hermint
5dc0	28 5b 31 2c 32 2c 33 5d 29 20 23 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 65 20 6f 6e 63 65 2c 20 76 61 6c 75	([1,2,3]).#.integrate.once,.valu
5de0	65 20 30 20 61 74 20 30 2e 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 20 2c 20 30 2e 35 2c 20 30	e.0.at.0......array([1..,.0.5,.0
5e00	2e 35 2c 20 30 2e 35 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 69 6e 74 28 5b 31 2c 32 2c 33	.5,.0.5]).....>>>.hermint([1,2,3
5e20	5d 2c 20 6d 3d 32 29 20 23 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 65 20 74 77 69 63 65 2c 20 76 61 6c 75 65	],.m=2).#.integrate.twice,.value
5e40	20 26 20 64 65 72 69 76 20 30 20 61 74 20 30 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 30 2e 35 20	.&.deriv.0.at.0.....array([-0.5.
5e60	20 20 20 20 20 20 2c 20 20 30 2e 35 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 30 2e 31 32 35 20 20 20 20 20	......,..0.5.......,..0.125.....
5e80	2c 20 20 30 2e 30 38 33 33 33 33 33 33 2c 20 20 30 2e 30 36 32 35 20 20 20 20 5d 29 20 23 20 6d	,..0.08333333,..0.0625....]).#.m
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6760	20 69 66 20 69 74 20 69 73 20 61 20 74 75 70 6c 65 20 6f 72 20 61 0a 20 20 20 20 6c 69 73 74 2c	.if.it.is.a.tuple.or.a.....list,
6780	20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 69 74 20 69 73 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 61 20 73 63	.otherwise.it.is.treated.as.a.sc
67a0	61 6c 61 72 2e 20 49 6e 20 65 69 74 68 65 72 20 63 61 73 65 2c 20 65 69 74 68 65 72 20 60 78 60	alar..In.either.case,.either.`x`
67c0	0a 20 20 20 20 6f 72 20 69 74 73 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 73 75 70 70 6f 72	.....or.its.elements.must.suppor
67e0	74 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 61 6e 64 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 20 62 6f	t.multiplication.and.addition.bo
6800	74 68 20 77 69 74 68 0a 20 20 20 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20	th.with.....themselves.and.with.
6820	74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 60 63 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 63 60	the.elements.of.`c`.......If.`c`
6840	20 69 73 20 61 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 2c 20 74 68 65 6e 20 60 60 70 28 78 29 60 60 20 77	.is.a.1-D.array,.then.``p(x)``.w
6860	69 6c 6c 20 68 61 76 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 68 61 70 65 20 61 73 20 60 78 60 2e 20	ill.have.the.same.shape.as.`x`..
6880	20 49 66 0a 20 20 20 20 60 63 60 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2c	.If.....`c`.is.multidimensional,
68a0	20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 64 65	.then.the.shape.of.the.result.de
68c0	70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 60 74 65 6e 73 6f	pends.on.the.....value.of.`tenso
68e0	72 60 2e 20 49 66 20 60 74 65 6e 73 6f 72 60 20 69 73 20 74 72 75 65 20 74 68 65 20 73 68 61 70	r`..If.`tensor`.is.true.the.shap
6900	65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 2e 73 68 61 70 65 5b 31 3a 5d 20 2b 0a 20 20 20 20 78 2e 73 68	e.will.be.c.shape[1:].+.....x.sh
6920	61 70 65 2e 20 49 66 20 60 74 65 6e 73 6f 72 60 20 69 73 20 66 61 6c 73 65 20 74 68 65 20 73 68	ape..If.`tensor`.is.false.the.sh
6940	61 70 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 2e 73 68 61 70 65 5b 31 3a 5d 2e 20 4e 6f 74 65 20 74 68	ape.will.be.c.shape[1:]..Note.th
6960	61 74 0a 20 20 20 20 73 63 61 6c 61 72 73 20 68 61 76 65 20 73 68 61 70 65 20 28 2c 29 2e 0a 0a	at.....scalars.have.shape.(,)...
6980	20 20 20 20 54 72 61 69 6c 69 6e 67 20 7a 65 72 6f 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69	....Trailing.zeros.in.the.coeffi
69a0	63 69 65 6e 74 73 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 75 73 65 64 20 69 6e 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75	cients.will.be.used.in.the.evalu
69c0	61 74 69 6f 6e 2c 20 73 6f 0a 20 20 20 20 74 68 65 79 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 61 76 6f	ation,.so.....they.should.be.avo
69e0	69 64 65 64 20 69 66 20 65 66 66 69 63 69 65 6e 63 79 20 69 73 20 61 20 63 6f 6e 63 65 72 6e 2e	ided.if.efficiency.is.a.concern.
6a00	0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	......Parameters.....----------.
6a20	20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 6f	....x.:.array_like,.compatible.o
6a40	62 6a 65 63 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 78 60 20 69 73 20 61 20 6c 69 73 74 20 6f	bject.........If.`x`.is.a.list.o
6a60	72 20 74 75 70 6c 65 2c 20 69 74 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 61 6e 20 6e	r.tuple,.it.is.converted.to.an.n
6a80	64 61 72 72 61 79 2c 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 74 20 69 73 20	darray,.otherwise.........it.is.
6aa0	6c 65 66 74 20 75 6e 63 68 61 6e 67 65 64 20 61 6e 64 20 74 72 65 61 74 65 64 20 61 73 20 61 20	left.unchanged.and.treated.as.a.
6ac0	73 63 61 6c 61 72 2e 20 49 6e 20 65 69 74 68 65 72 20 63 61 73 65 2c 20 60 78 60 0a 20 20 20 20	scalar..In.either.case,.`x`.....
6ae0	20 20 20 20 6f 72 20 69 74 73 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6d 75 73 74 20 73 75 70 70 6f 72 74	....or.its.elements.must.support
6b00	20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 20 61 6e 64 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 77 69 74	.addition.and.multiplication.wit
6b20	68 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 20 61 6e 64 20 77 69 74 68 20 74 68	h.........themselves.and.with.th
6b40	65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 60 63 60 2e 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79	e.elements.of.`c`......c.:.array
6b60	5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65	_like.........Array.of.coefficie
6b80	6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 73 6f 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69	nts.ordered.so.that.the.coeffici
6ba0	65 6e 74 73 20 66 6f 72 20 74 65 72 6d 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65	ents.for.terms.of.........degree
6bc0	20 6e 20 61 72 65 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 65 64 20 69 6e 20 63 5b 6e 5d 2e 20 49 66 20 60 63 60	.n.are.contained.in.c[n]..If.`c`
6be0	20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20	.is.multidimensional.the........
6c00	20 72 65 6d 61 69 6e 69 6e 67 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 65 6e 75 6d 65 72 61 74 65 20 6d 75 6c	.remaining.indices.enumerate.mul
6c20	74 69 70 6c 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 20 49 6e 20 74 68 65 20 74 77 6f 0a 20 20	tiple.polynomials..In.the.two...
6c40	20 20 20 20 20 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20 63 61 73 65 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66	......dimensional.case.the.coeff
6c60	69 63 69 65 6e 74 73 20 6d 61 79 20 62 65 20 74 68 6f 75 67 68 74 20 6f 66 20 61 73 20 73 74 6f	icients.may.be.thought.of.as.sto
6c80	72 65 64 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 63	red.in.........the.columns.of.`c
6ca0	60 2e 0a 20 20 20 20 74 65 6e 73 6f 72 20 3a 20 62 6f 6f 6c 65 61 6e 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61	`......tensor.:.boolean,.optiona
6cc0	6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 54 72 75 65 2c 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20	l.........If.True,.the.shape.of.
6ce0	74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 72 72 61 79 20 69 73 20 65 78 74 65 6e 64 65	the.coefficient.array.is.extende
6d00	64 20 77 69 74 68 20 6f 6e 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 6e 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74	d.with.ones.........on.the.right
6d20	2c 20 6f 6e 65 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 6f 66 20 60 78 60 2e	,.one.for.each.dimension.of.`x`.
6d40	20 53 63 61 6c 61 72 73 20 68 61 76 65 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 30 0a 20 20 20 20 20 20	.Scalars.have.dimension.0.......
6d60	20 20 66 6f 72 20 74 68 69 73 20 61 63 74 69 6f 6e 2e 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73	..for.this.action..The.result.is
6d80	20 74 68 61 74 20 65 76 65 72 79 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e	.that.every.column.of.coefficien
6da0	74 73 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 63 60 20 69 73 20 65 76 61 6c 75 61 74 65 64 20 66	ts.in.........`c`.is.evaluated.f
6dc0	6f 72 20 65 76 65 72 79 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 20 6f 66 20 60 78 60 2e 20 49 66 20 46 61 6c 73	or.every.element.of.`x`..If.Fals
6de0	65 2c 20 60 78 60 20 69 73 20 62 72 6f 61 64 63 61 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 6f 76 65 72	e,.`x`.is.broadcast.........over
6e00	20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 63 60 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c	.the.columns.of.`c`.for.the.eval
6e20	75 61 74 69 6f 6e 2e 20 20 54 68 69 73 20 6b 65 79 77 6f 72 64 20 69 73 20 75 73 65 66 75 6c 0a	uation...This.keyword.is.useful.
6e40	20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 65 6e 20 60 63 60 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69	........when.`c`.is.multidimensi
6e60	6f 6e 61 6c 2e 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 54 72 75 65 2e	onal..The.default.value.is.True.
6e80	0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61	......Returns.....-------.....va
6ea0	6c 75 65 73 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 61 6c 67 65 62 72 61 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20	lues.:.ndarray,.algebra_like....
6ec0	20 20 20 20 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c	.....The.shape.of.the.return.val
6ee0	75 65 20 69 73 20 64 65 73 63 72 69 62 65 64 20 61 62 6f 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20	ue.is.described.above.......See.
6f00	41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 76 61 6c 32 64 2c	Also.....--------.....hermval2d,
6f20	20 68 65 72 6d 67 72 69 64 32 64 2c 20 68 65 72 6d 76 61 6c 33 64 2c 20 68 65 72 6d 67 72 69 64	.hermgrid2d,.hermval3d,.hermgrid
6f40	33 64 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20	3d......Notes.....-----.....The.
6f60	65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 75 73 65 73 20 43 6c 65 6e 73 68 61 77 20 72 65 63 75 72 73 69	evaluation.uses.Clenshaw.recursi
6f80	6f 6e 2c 20 61 6b 61 20 73 79 6e 74 68 65 74 69 63 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20	on,.aka.synthetic.division......
6fa0	20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66	.Examples.....--------.....>>>.f
6fc0	72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70	rom.numpy.polynomial.hermite.imp
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7020	31 31 2e 30 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 76 61 6c 28 5b 5b 31 2c 32 5d 2c 5b 33 2c 34	11.0.....>>>.hermval([[1,2],[3,4
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7060	2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 31 31 35 2e 2c 20 20 32 30 33 2e 5d 5d 29 0a 0a	.],............[115.,..203.]])..
7080	20 20 20 20 72 04 00 00 00 4e 72 5f 00 00 00 72 62 00 00 00 29 01 72 04 00 00 00 72 36 00 00 00	....r....Nr_...rb...).r....r6...
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7180	a0 24 d4 08 27 80 41 d8 07 08 87 77 81 77 87 7c 81 7c 90 7f d1 07 26 d8 0c 0d 8f 48 89 48 94 52	.$..'.A....w.w.|.|....&....H.H.R
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71c0	8b 4d 88 01 dc 07 11 90 21 94 52 97 5a 91 5a d4 07 20 a1 56 d8 0c 0d 8f 49 89 49 90 61 97 67 91	.M......!.R.Z.Z....V....I.I.a.g.
71e0	67 a0 04 a0 71 a7 76 a1 76 a1 0d d1 16 2d d3 0c 2e 88 01 e0 09 0a 88 51 89 15 80 42 dc 07 0a 88	g...q.v.v....-.........Q...B....
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7220	d8 0d 0e 88 71 89 54 88 02 d8 0d 0e 88 71 89 54 89 02 e4 0d 10 90 11 8b 56 88 02 d8 0d 0e 88 72	....q.T......q.T........V......r
7240	89 55 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 88 02 dc 11 16 90 71 9c 23 98 61 9b 26 a0 31 99 2a d3 11 25 f2	.U......r.U......q.#.a.&.1.*..%.
7260	00 04 09 1f 88 41 d8 12 14 88 43 d8 11 13 90 61 91 16 88 42 d8 11 12 90 41 90 32 91 15 98 12 98	.....A....C....a...B....A.2.....
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72a0	04 09 1f f0 0a 00 0c 0e 90 02 90 52 91 07 89 3c d0 04 17 72 31 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00	...........R...<...r1...c.......
72c0	00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 3a 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02	..............:.....t.........j.
72e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 00	..................t.........|.|.
7300	7c 01 ab 04 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 e2 06 00 00 0a 20 20 20 20 45 76 61 6c 75 61 74 65	|.........S.).a.........Evaluate
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7360	6e 73 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 73 3a 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 70 28	ns.the.values:.........math::.p(
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73a0	78 29 20 2a 20 48 5f 6a 28 79 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20	x).*.H_j(y)......The.parameters.
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7580	73 68 61 70 65 5b 32 3a 5d 20 2b 20 78 2e 73 68 61 70 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65	shape[2:].+.x.shape.......Parame
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81c0	79 20 3d 20 5b 34 2c 20 35 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 20 3d 20 5b 5b 31 2c 20 32 2c 20 33	y.=.[4,.5].....>>>.c.=.[[1,.2,.3
81e0	5d 2c 20 5b 34 2c 20 35 2c 20 36 5d 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 67 72 69 64 32 64	],.[4,.5,.6]].....>>>.hermgrid2d
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8ac0	ed 03 00 00 73 1c 00 00 00 80 00 f4 6a 01 00 0c 0e 8f 39 89 39 94 57 98 61 a0 11 a0 41 a0 71 d3	....s.......j.....9.9.W.a...A.q.
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91e0	70 6f 69 6e 74 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 43 61 72 74 65 73 69 61 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	points.in.the.Cartesian.........
9200	70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 66 20 60 78 60 20 61 6e 64 20 60 79 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65	product.of.`x`.and.`y`.......See
9220	20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 76 61 6c 2c 20	.Also.....--------.....hermval,.
9240	68 65 72 6d 76 61 6c 32 64 2c 20 68 65 72 6d 67 72 69 64 32 64 2c 20 68 65 72 6d 76 61 6c 33 64	hermval2d,.hermgrid2d,.hermval3d
9260	0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......Examples.....--------.....
9280	3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74	>>>.from.numpy.polynomial.hermit
92a0	65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 67 72 69 64 33 64 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20	e.import.hermgrid3d.....>>>.x.=.
92c0	5b 31 2c 20 32 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d 20 5b 34 2c 20 35 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e	[1,.2].....>>>.y.=.[4,.5].....>>
92e0	3e 20 7a 20 3d 20 5b 36 2c 20 37 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 20 3d 20 5b 5b 5b 31 2c 20 32	>.z.=.[6,.7].....>>>.c.=.[[[1,.2
9300	2c 20 33 5d 2c 20 5b 34 2c 20 35 2c 20 36 5d 5d 2c 20 5b 5b 37 2c 20 38 2c 20 39 5d 2c 20 5b 31	,.3],.[4,.5,.6]],.[[7,.8,.9],.[1
9320	30 2c 20 31 31 2c 20 31 32 5d 5d 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 67 72 69 64 33 64 28	0,.11,.12]]].....>>>.hermgrid3d(
9340	78 2c 20 79 2c 20 7a 2c 20 63 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 5b 20 34 30 30 37 37 2e	x,.y,.z,.c).....array([[[.40077.
9360	2c 20 20 35 34 31 31 37 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 34 39 32 39 33 2e	,..54117.],.............[.49293.
9380	2c 20 20 36 36 35 36 31 2e 5d 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 20 37 32 33 37 35	,..66561.]],............[[.72375
93a0	2e 2c 20 20 39 37 37 31 39 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 38 38 39 37 35	.,..97719.],.............[.88975
93c0	2e 2c 20 31 32 30 31 33 31 2e 5d 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 87 00 00 00 72 8a 00 00 00 73 04	.,.120131.]]])......r....r....s.
93e0	00 00 00 20 20 20 20 72 30 00 00 00 72 20 00 00 00 72 20 00 00 00 25 04 00 00 73 1c 00 00 00 80	.......r0...r....r....%...s.....
9400	00 f4 7a 01 00 0c 0e 8f 3a 89 3a 94 67 98 71 a0 21 a0 51 a8 01 d3 0b 2a d0 04 2a 72 31 00 00 00	..z.....:.:.g.q.!.Q....*..*r1...
9420	63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 ba 01 00 00 97 00 74 01 00 00	c...........................t...
9440	00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 64 01 ab 02	......j...................|.d...
9460	00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 02 64 02 6b 02 00 00 72 0b 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab 01	......}.|.d.k...r.t.........d...
9480	00 00 00 00 00 00 82 01 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........t.........j.............
94a0	00 00 00 00 00 00 7c 00 64 04 64 05 ac 06 ab 03 00 00 00 00 00 00 64 07 7a 00 00 00 7d 00 7c 02	......|.d.d...........d.z...}.|.
94c0	64 05 7a 00 00 00 66 01 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7a 00	d.z...f.|.j...................z.
94e0	00 00 7d 03 7c 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 07 00 00	..}.|.j...................}.t...
9500	00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 7c 04 ac 08	......j...................|.|...
9520	ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 00 64 02 7a 05 00 00 64 05 7a 00 00 00 7c 05 64 02 3c 00 00 00	........}.|.d.z...d.z...|.d.<...
9540	7c 02 64 02 6b 44 00 00 72 3e 7c 00 64 09 7a 05 00 00 7d 06 7c 06 7c 05 64 05 3c 00 00 00 74 11	|.d.kD..r>|.d.z...}.|.|.d.<...t.
9560	00 00 00 00 00 00 00 00 64 09 7c 02 64 05 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 22 00 00	........d.|.d.z...........D.]"..
9580	7d 07 7c 05 7c 07 64 05 7a 0a 00 00 19 00 00 00 7c 06 7a 05 00 00 7c 05 7c 07 64 09 7a 0a 00 00	}.|.|.d.z.......|.z...|.|.d.z...
95a0	19 00 00 00 64 09 7c 07 64 05 7a 0a 00 00 7a 05 00 00 7a 05 00 00 7a 0a 00 00 7c 05 7c 07 3c 00	....d.|.d.z...z...z...z...|.|.<.
95c0	00 00 8c 24 04 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...$..t.........j...............
95e0	00 00 00 00 7c 05 64 02 64 0a ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 0b 61 27 06 00 00 50 73 65 75 64	....|.d.d.........S.).a'...Pseud
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9620	67 72 65 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61	gree.......Returns.the.pseudo-Va
9640	6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 64 65 67 72 65 65 20 60 64 65 67 60	ndermonde.matrix.of.degree.`deg`
9660	20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 0a 20 20 20 20 60 78 60 2e 20 54 68 65 20	.and.sample.points.....`x`..The.
9680	70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66	pseudo-Vandermonde.matrix.is.def
96a0	69 6e 65 64 20 62 79 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20 69 5d	ined.by.........math::.V[...,.i]
96c0	20 3d 20 48 5f 69 28 78 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c	.=.H_i(x),......where.``0.<=.i.<
96e0	3d 20 64 65 67 60 60 2e 20 54 68 65 20 6c 65 61 64 69 6e 67 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 20	=.deg``..The.leading.indices.of.
9700	60 56 60 20 69 6e 64 65 78 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 60 78	`V`.index.the.elements.of.....`x
9720	60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 69 73 20 74 68 65 20 64 65 67 72	`.and.the.last.index.is.the.degr
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9760	20 20 20 49 66 20 60 63 60 20 69 73 20 61 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66	...If.`c`.is.a.1-D.array.of.coef
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97a0	20 60 56 60 20 69 73 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 20 60 60 56 20 3d 20 68 65 72 6d	.`V`.is.the.....array.``V.=.herm
97c0	76 61 6e 64 65 72 28 78 2c 20 6e 29 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c	vander(x,.n)``,.then.``np.dot(V,
97e0	20 63 29 60 60 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 60 60 68 65 72 6d 76 61 6c 28 78 2c 20 63 29 60 60 20	.c)``.and.....``hermval(x,.c)``.
9800	61 72 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 75 70 20 74 6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20 54 68 69	are.the.same.up.to.roundoff..Thi
9820	73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65 20 69 73 0a 20 20 20 20 75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68	s.equivalence.is.....useful.both
9840	20 66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e 64 20 66	.for.least.squares.fitting.and.f
9860	6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 0a 20 20 20	or.the.evaluation.of.a.large....
9880	20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65	.number.of.Hermite.series.of.the
98a0	20 73 61 6d 65 20 64 65 67 72 65 65 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a	.same.degree.and.sample.points..
98c0	0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	.....Parameters.....----------..
98e0	20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20	...x.:.array_like.........Array.
9900	6f 66 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65	of.points..The.dtype.is.converte
9920	64 20 74 6f 20 66 6c 6f 61 74 36 34 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 0a 20 20 20 20 20	d.to.float64.or.complex128......
9940	20 20 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 20 77 68 65 74 68 65 72 20 61 6e 79 20 6f 66 20 74	...depending.on.whether.any.of.t
9960	68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 49 66 20 60 78 60 20	he.elements.are.complex..If.`x`.
9980	69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 63 61 6c 61 72 20 69 74 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65	is.........scalar.it.is.converte
99a0	64 20 74 6f 20 61 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 2e 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20 69 6e 74 0a	d.to.a.1-D.array......deg.:.int.
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99e0	6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	matrix.......Returns.....-------
9a00	0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65 72 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68	.....vander.:.ndarray.........Th
9a20	65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 54 68 65	e.pseudo-Vandermonde.matrix..The
9a40	20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73	.shape.of.the.returned.matrix.is
9a60	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 78 2e 73 68 61 70 65 20 2b 20 28 64 65 67 20 2b 20 31 2c 29 60	.........``x.shape.+.(deg.+.1,)`
9a80	60 2c 20 77 68 65 72 65 20 54 68 65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 69 73 20 74 68 65 20 64	`,.where.The.last.index.is.the.d
9aa0	65 67 72 65 65 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69	egree.of.the.........correspondi
9ac0	6e 67 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70	ng.Hermite.polynomial...The.dtyp
9ae0	65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68	e.will.be.the.same.as.........th
9b00	65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60 78 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20	e.converted.`x`.......Examples..
9b20	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79	...--------.....>>>.import.numpy
9b40	20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	.as.np.....>>>.from.numpy.polyno
9b60	6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 0a 20	mial.hermite.import.hermvander..
9b80	20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2c 20 30 2c 20 31 5d 29 0a	...>>>.x.=.np.array([-1,.0,.1]).
9ba0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 28 78 2c 20 33 29 0a 20 20 20 20 61 72 72	....>>>.hermvander(x,.3).....arr
9bc0	61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 34 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20	ay([[.1.,.-2.,..2.,..4.],.......
9be0	20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20 2d 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20	.....[.1.,..0.,.-2.,.-0.],......
9c00	20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 2d 34 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20	......[.1.,..2.,..2.,.-4.]])....
9c20	20 20 72 2d 00 00 00 72 02 00 00 00 7a 18 64 65 67 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65	..r-...r....z.deg.must.be.non-ne
9c40	67 61 74 69 76 65 4e 72 04 00 00 00 29 02 72 61 00 00 00 72 60 00 00 00 e7 00 00 00 00 00 00 00	gativeNr....).ra...r`...........
9c60	00 72 50 00 00 00 72 36 00 00 00 72 27 00 00 00 29 0a 72 28 00 00 00 72 67 00 00 00 72 68 00 00	.rP...r6...r'...).r(...rg...rh..
9c80	00 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 72 6b 00 00 00 72 51 00 00 00 72 52 00 00 00 72 2b 00 00 00 72	.rA...rB...rk...rQ...rR...r+...r
9ca0	6a 00 00 00 29 08 72 7e 00 00 00 72 2d 00 00 00 da 04 69 64 65 67 da 04 64 69 6d 73 da 04 64 74	j...).r~...r-.....ideg..dims..dt
9cc0	79 70 da 01 76 72 80 00 00 00 72 2f 00 00 00 73 08 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 72 30 00 00	yp..vr....r/...s............r0..
9ce0	00 72 18 00 00 00 72 18 00 00 00 65 04 00 00 73 f2 00 00 00 80 00 f4 5a 01 00 0c 0e 8f 3a 89 3a	.r....r....e...s.......Z.....:.:
9d00	90 63 98 35 d3 0b 21 80 44 d8 07 0b 88 61 82 78 dc 0e 18 d0 19 33 d3 0e 34 d0 08 34 e4 08 0a 8f	.c.5..!.D....a.x.....3..4..4....
9d20	08 89 08 90 11 98 14 a0 51 d4 08 27 a8 23 d1 08 2d 80 41 d8 0c 10 90 31 89 48 88 3b 98 11 9f 17	........Q..'.#..-.A....1.H.;....
9d40	99 17 d1 0b 20 80 44 d8 0b 0c 8f 37 89 37 80 44 dc 08 0a 8f 08 89 08 90 14 98 54 d4 08 22 80 41	......D....7.7.D..........T..".A
9d60	d8 0b 0c 88 71 89 35 90 31 89 39 80 41 80 61 81 44 d8 07 0b 88 61 82 78 d8 0d 0e 90 11 89 55 88	....q.5.1.9.A.a.D....a.x......U.
9d80	02 d8 0f 11 88 01 88 21 89 04 dc 11 16 90 71 98 24 a0 11 99 28 d3 11 23 f2 00 01 09 3e 88 41 d8	.......!......q.$...(..#....>.A.
9da0	14 15 90 61 98 21 91 65 91 48 98 72 91 4d a0 41 a0 61 a8 21 a1 65 a1 48 b0 01 b0 51 b8 11 b1 55	...a.!.e.H.r.M.A.a.!.e.H...Q...U
9dc0	b1 0b d1 24 3c d1 14 3c 88 41 88 61 8a 44 f0 03 01 09 3e e4 0b 0d 8f 3b 89 3b 90 71 98 21 98 52	...$<..<.A.a.D....>....;.;.q.!.R
9de0	d3 0b 20 d0 04 20 72 31 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00	......r1...c....................
9e00	f3 48 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.H.....t.........j..............
9e20	00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 66 02 7c 00 7c 01 66	.....t.........t.........f.|.|.f
9e40	02 7c 02 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 ea 07 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65	.|.........S.).a....Pseudo-Vande
9e60	72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 2e 0a	rmonde.matrix.of.given.degrees..
9e80	0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f	.....Returns.the.pseudo-Vandermo
9ea0	6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 64 65 67 72 65 65 73 20 60 64 65 67 60 20 61 6e 64 20	nde.matrix.of.degrees.`deg`.and.
9ec0	73 61 6d 70 6c 65 0a 20 20 20 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 29 60 60 2e 20 54 68	sample.....points.``(x,.y)``..Th
9ee0	65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64	e.pseudo-Vandermonde.matrix.is.d
9f00	65 66 69 6e 65 64 20 62 79 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20	efined.by.........math::.V[...,.
9f20	28 64 65 67 5b 31 5d 20 2b 20 31 29 2a 69 20 2b 20 6a 5d 20 3d 20 48 5f 69 28 78 29 20 2a 20 48	(deg[1].+.1)*i.+.j].=.H_i(x).*.H
9f40	5f 6a 28 79 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c 3d 20 64 65	_j(y),......where.``0.<=.i.<=.de
9f60	67 5b 30 5d 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 30 20 3c 3d 20 6a 20 3c 3d 20 64 65 67 5b 31 5d 60 60 2e	g[0]``.and.``0.<=.j.<=.deg[1]``.
9f80	20 54 68 65 20 6c 65 61 64 69 6e 67 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 60 56 60 20	.The.leading.indices.of.....`V`.
9fa0	69 6e 64 65 78 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 29 60 60 20 61 6e 64 20	index.the.points.``(x,.y)``.and.
9fc0	74 68 65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 65 6e 63 6f 64 65 73 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65	the.last.index.encodes.the.degre
9fe0	65 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	es.of.....the.Hermite.polynomial
a000	73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 60 56 20 3d 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 32 64 28 78 2c	s.......If.``V.=.hermvander2d(x,
a020	20 79 2c 20 5b 78 64 65 67 2c 20 79 64 65 67 5d 29 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f	.y,.[xdeg,.ydeg])``,.then.the.co
a040	6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 56 60 0a 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 74	lumns.of.`V`.....correspond.to.t
a060	68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 61 20 32 2d 44 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74	he.elements.of.a.2-D.coefficient
a080	20 61 72 72 61 79 20 60 63 60 20 6f 66 20 73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 78 64 65 67 20 2b 20	.array.`c`.of.shape.....(xdeg.+.
a0a0	31 2c 20 79 64 65 67 20 2b 20 31 29 20 69 6e 20 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 0a 0a 20 20 20 20 2e	1,.ydeg.+.1).in.the.order.......
a0c0	2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 63 5f 7b 30 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 31 7d 2c 20 63 5f 7b 30 32 7d 20	..math::.c_{00},.c_{01},.c_{02}.
a0e0	2e 2e 2e 20 2c 20 63 5f 7b 31 30 7d 2c 20 63 5f 7b 31 31 7d 2c 20 63 5f 7b 31 32 7d 20 2e 2e 2e	....,.c_{10},.c_{11},.c_{12}....
a100	0a 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c 20 63 2e 66 6c 61 74 29 60 60 20	......and.``np.dot(V,.c.flat)``.
a120	61 6e 64 20 60 60 68 65 72 6d 76 61 6c 32 64 28 78 2c 20 79 2c 20 63 29 60 60 20 77 69 6c 6c 20	and.``hermval2d(x,.y,.c)``.will.
a140	62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 0a 20 20 20 20 75 70 20 74 6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20	be.the.same.....up.to.roundoff..
a160	54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65 20 69 73 20 75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68 20	This.equivalence.is.useful.both.
a180	66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 0a 20 20 20 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e	for.least.squares.....fitting.an
a1a0	64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 20	d.for.the.evaluation.of.a.large.
a1c0	6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 32 2d 44 20 48 65 72 6d 69 74 65 0a 20 20 20 20 73 65 72 69 65 73	number.of.2-D.Hermite.....series
a1e0	20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64 65 67 72 65 65 73 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20	.of.the.same.degrees.and.sample.
a200	70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	points.......Parameters.....----
a220	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 2c 20 79 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20	------.....x,.y.:.array_like....
a240	20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 73 20 6f 66 20 70 6f 69 6e 74 20 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 73	.....Arrays.of.point.coordinates
a260	2c 20 61 6c 6c 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73 68 61 70 65 2e 20 54 68 65 20 64 74 79	,.all.of.the.same.shape..The.dty
a280	70 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f	pes.........will.be.converted.to
a2a0	20 65 69 74 68 65 72 20 66 6c 6f 61 74 36 34 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 20 64 65	.either.float64.or.complex128.de
a2c0	70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 68 65 74 68 65 72 20 61 6e 79 20 6f	pending.on.........whether.any.o
a2e0	66 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 53 63 61 6c	f.the.elements.are.complex..Scal
a300	61 72 73 20 61 72 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 31 2d 44 0a 20 20 20 20 20 20 20	ars.are.converted.to.1-D........
a320	20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20 6c 69 73 74 20 6f 66 20 69 6e 74 73 0a	.arrays......deg.:.list.of.ints.
a340	20 20 20 20 20 20 20 20 4c 69 73 74 20 6f 66 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 64 65 67 72 65 65 73 20	........List.of.maximum.degrees.
a360	6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 6d 20 5b 78 5f 64 65 67 2c 20 79 5f 64 65 67 5d 2e 0a 0a 20 20 20	of.the.form.[x_deg,.y_deg]......
a380	20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65 72 32	.Returns.....-------.....vander2
a3a0	64 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66	d.:.ndarray.........The.shape.of
a3c0	20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 60 60 78 2e 73 68 61 70	.the.returned.matrix.is.``x.shap
a3e0	65 20 2b 20 28 6f 72 64 65 72 2c 29 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3a 6d	e.+.(order,)``,.where.........:m
a400	61 74 68 3a 60 6f 72 64 65 72 20 3d 20 28 64 65 67 5b 30 5d 2b 31 29 2a 28 64 65 67 5b 31 5d 2b	ath:`order.=.(deg[0]+1)*(deg[1]+
a420	31 29 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65	1)`...The.dtype.will.be.the.same
a440	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60 78 60 20 61 6e	.........as.the.converted.`x`.an
a460	64 20 60 79 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	d.`y`.......See.Also.....-------
a480	2d 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 2c 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 33 64 2c 20	-.....hermvander,.hermvander3d,.
a4a0	68 65 72 6d 76 61 6c 32 64 2c 20 68 65 72 6d 76 61 6c 33 64 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c	hermval2d,.hermval3d......Exampl
a4c0	65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e	es.....--------.....>>>.import.n
a4e0	75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f	umpy.as.np.....>>>.from.numpy.po
a500	6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64	lynomial.hermite.import.hermvand
a520	65 72 32 64 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2c 20 30	er2d.....>>>.x.=.np.array([-1,.0
a540	2c 20 31 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2c 20	,.1]).....>>>.y.=.np.array([-1,.
a560	30 2c 20 31 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 32 64 28 78 2c 20 79	0,.1]).....>>>.hermvander2d(x,.y
a580	2c 20 5b 32 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20	,.[2,.2]).....array([[.1.,.-2.,.
a5a0	20 32 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20 20 34 2e 2c 20 2d 34 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 2d 34 2e 2c 20 20 34	.2.,.-2.,..4.,.-4.,..2.,.-4.,..4
a5c0	2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20 20	.],............[.1.,..0.,.-2.,..
a5e0	30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 30 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20 2d 30 2e 2c 20 20 34 2e 5d 2c 0a 20 20	0.,..0.,.-0.,.-2.,.-0.,..4.],...
a600	20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 34	.........[.1.,..2.,..2.,..2.,..4
a620	2e 2c 20 20 34 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 34 2e 2c 20 20 34 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 a9 03	.,..4.,..2.,..4.,..4.]])........
a640	72 28 00 00 00 da 0f 5f 76 61 6e 64 65 72 5f 6e 64 5f 66 6c 61 74 72 18 00 00 00 29 03 72 7e 00	r(....._vander_nd_flatr....).r~.
a660	00 00 72 85 00 00 00 72 2d 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 30 00 00 00 72 21 00 00 00 72 21	..r....r-...s.......r0...r!...r!
a680	00 00 00 a3 04 00 00 73 23 00 00 00 80 00 f4 70 01 00 0c 0e d7 0b 1d d1 0b 1d 9c 7a ac 3a d0 1e	.......s#......p...........z.:..
a6a0	36 b8 11 b8 41 b8 06 c0 03 d3 0b 44 d0 04 44 72 31 00 00 00 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	6...A......D..Dr1...c...........
a6c0	00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 54 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00	..........T.....t.........j.....
a6e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00	..............t.........t.......
a700	00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 66 03 7c 00 7c 01 7c 02 66 03 7c 03 ab 03 00 00 00 00 00 00	..t.........f.|.|.|.f.|.........
a720	53 00 29 01 61 5d 08 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72	S.).a]...Pseudo-Vandermonde.matr
a740	69 78 20 6f 66 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e	ix.of.given.degrees.......Return
a760	73 20 74 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20	s.the.pseudo-Vandermonde.matrix.
a780	6f 66 20 64 65 67 72 65 65 73 20 60 64 65 67 60 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 0a 20 20 20 20	of.degrees.`deg`.and.sample.....
a7a0	70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 29 60 60 2e 20 49 66 20 60 6c 60 2c 20 60 6d	points.``(x,.y,.z)``..If.`l`,.`m
a7c0	60 2c 20 60 6e 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 20 69 6e 20	`,.`n`.are.the.given.degrees.in.
a7e0	60 78 60 2c 20 60 79 60 2c 20 60 7a 60 2c 0a 20 20 20 20 74 68 65 6e 20 54 68 65 20 70 73 65 75	`x`,.`y`,.`z`,.....then.The.pseu
a800	64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64	do-Vandermonde.matrix.is.defined
a820	20 62 79 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20 28 6d 2b 31 29 28	.by.........math::.V[...,.(m+1)(
a840	6e 2b 31 29 69 20 2b 20 28 6e 2b 31 29 6a 20 2b 20 6b 5d 20 3d 20 48 5f 69 28 78 29 2a 48 5f 6a	n+1)i.+.(n+1)j.+.k].=.H_i(x)*H_j
a860	28 79 29 2a 48 5f 6b 28 7a 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20	(y)*H_k(z),......where.``0.<=.i.
a880	3c 3d 20 6c 60 60 2c 20 60 60 30 20 3c 3d 20 6a 20 3c 3d 20 6d 60 60 2c 20 61 6e 64 20 60 60 30	<=.l``,.``0.<=.j.<=.m``,.and.``0
a8a0	20 3c 3d 20 6a 20 3c 3d 20 6e 60 60 2e 20 20 54 68 65 20 6c 65 61 64 69 6e 67 0a 20 20 20 20 69	.<=.j.<=.n``...The.leading.....i
a8c0	6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 20 60 56 60 20 69 6e 64 65 78 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60	ndices.of.`V`.index.the.points.`
a8e0	60 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 29 60 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20	`(x,.y,.z)``.and.the.last.index.
a900	65 6e 63 6f 64 65 73 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 48	encodes.....the.degrees.of.the.H
a920	65 72 6d 69 74 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 60 56 20	ermite.polynomials.......If.``V.
a940	3d 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 33 64 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 2c 20 5b 78 64 65 67 2c 20 79	=.hermvander3d(x,.y,.z,.[xdeg,.y
a960	64 65 67 2c 20 7a 64 65 67 5d 29 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 0a	deg,.zdeg])``,.then.the.columns.
a980	20 20 20 20 6f 66 20 60 56 60 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 74 68 65 20 65 6c 65	....of.`V`.correspond.to.the.ele
a9a0	6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 61 20 33 2d 44 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 72 72 61 79	ments.of.a.3-D.coefficient.array
a9c0	20 60 63 60 20 6f 66 0a 20 20 20 20 73 68 61 70 65 20 28 78 64 65 67 20 2b 20 31 2c 20 79 64 65	.`c`.of.....shape.(xdeg.+.1,.yde
a9e0	67 20 2b 20 31 2c 20 7a 64 65 67 20 2b 20 31 29 20 69 6e 20 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 0a 0a 20	g.+.1,.zdeg.+.1).in.the.order...
aa00	20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 63 5f 7b 30 30 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 30 31 7d 2c 20 63	......math::.c_{000},.c_{001},.c
aa20	5f 7b 30 30 32 7d 2c 2e 2e 2e 20 2c 20 63 5f 7b 30 31 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 31 31 7d 2c 20 63	_{002},....,.c_{010},.c_{011},.c
aa40	5f 7b 30 31 32 7d 2c 2e 2e 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c	_{012},.........and..``np.dot(V,
aa60	20 63 2e 66 6c 61 74 29 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 68 65 72 6d 76 61 6c 33 64 28 78 2c 20 79 2c	.c.flat)``.and.``hermval3d(x,.y,
aa80	20 7a 2c 20 63 29 60 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 73 61 6d 65 20 75 70	.z,.c)``.will.be.the.....same.up
aaa0	20 74 6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20 54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65 20 69	.to.roundoff..This.equivalence.i
aac0	73 20 75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68 20 66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 0a	s.useful.both.for.least.squares.
aae0	20 20 20 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69	....fitting.and.for.the.evaluati
ab00	6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 33 2d 44 20 48 65 72 6d	on.of.a.large.number.of.3-D.Herm
ab20	69 74 65 0a 20 20 20 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64 65 67 72 65	ite.....series.of.the.same.degre
ab40	65 73 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d	es.and.sample.points.......Param
ab60	65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 2c 20 79 2c 20 7a	eters.....----------.....x,.y,.z
ab80	20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 73 20 6f 66 20	.:.array_like.........Arrays.of.
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abe0	20 20 62 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 65 69 74 68 65 72 20 66 6c 6f 61 74 36 34	..be.converted.to.either.float64
ac00	20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 20 77 68 65 74	.or.complex128.depending.on.whet
ac20	68 65 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20	her.........any.of.the.elements.
ac40	61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 53 63 61 6c 61 72 73 20 61 72 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74	are.complex..Scalars.are.convert
ac60	65 64 20 74 6f 20 31 2d 44 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 64 65	ed.to.1-D.........arrays......de
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ad80	32 5d 2b 31 29 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	2]+1)`...The.dtype.will.........
ada0	62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60 78 60	be.the.same.as.the.converted.`x`
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ade0	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 2c 20 68 65 72 6d 76	..--------.....hermvander,.hermv
ae00	61 6e 64 65 72 33 64 2c 20 68 65 72 6d 76 61 6c 32 64 2c 20 68 65 72 6d 76 61 6c 33 64 0a 0a 20	ander3d,.hermval2d,.hermval3d...
ae20	20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	...Examples.....--------.....>>>
ae40	20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69	.from.numpy.polynomial.hermite.i
ae60	6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 33 64 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e	mport.hermvander3d.....>>>.x.=.n
ae80	70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2c 20 30 2c 20 31 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d 20	p.array([-1,.0,.1]).....>>>.y.=.
aea0	6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2c 20 30 2c 20 31 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 7a 20 3d	np.array([-1,.0,.1]).....>>>.z.=
aec0	20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2c 20 30 2c 20 31 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65	.np.array([-1,.0,.1]).....>>>.he
aee0	72 6d 76 61 6e 64 65 72 33 64 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 2c 20 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20	rmvander3d(x,.y,.z,.[0,.1,.2])..
af00	20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 2d 32 2e 2c 20 20	...array([[.1.,.-2.,..2.,.-2.,..
af20	34 2e 2c 20 2d 34 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20	4.,.-4.],............[.1.,..0.,.
af40	2d 32 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 30 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20	-2.,..0.,..0.,.-0.],............
af60	5b 20 31 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 34 2e 2c 20 20 34 2e 5d 5d 29	[.1.,..2.,..2.,..2.,..4.,..4.]])
af80	0a 0a 20 20 20 20 72 94 00 00 00 29 04 72 7e 00 00 00 72 85 00 00 00 72 8b 00 00 00 72 2d 00 00	......r....).r~...r....r....r-..
afa0	00 73 04 00 00 00 20 20 20 20 72 30 00 00 00 72 22 00 00 00 72 22 00 00 00 de 04 00 00 73 27 00	.s........r0...r"...r".......s'.
afc0	00 00 80 00 f4 72 01 00 0c 0e d7 0b 1d d1 0b 1d 9c 7a ac 3a b4 7a d0 1e 42 c0 51 c8 01 c8 31 c0	.....r...........z.:.z..B.Q...1.
afe0	49 c8 73 d3 0b 53 d0 04 53 72 31 00 00 00 63 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 03	I.s..S..Sr1...c.................
b000	00 00 00 f3 40 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....@.....t.........j...........
b020	00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 7c 03 7c 04 7c 05 ab 07	........t.........|.|.|.|.|.|...
b040	00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 91 15 00 00 0a 20 20 20 20 4c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65	......S.).a.........Least.square
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b0e0	66 69 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 76 61 6c 75 65 73 20 60 79 60 20 67 69 76 65 6e	fit.to.the.data.values.`y`.given
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b260	20 20 77 68 65 72 65 20 60 6e 60 20 69 73 20 60 64 65 67 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d	..where.`n`.is.`deg`.......Param
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b320	20 20 20 20 79 2d 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 70 6c 65 20	....y-coordinates.of.the.sample.
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b7e0	79 5b 69 5d 20 2d 20 79 5f 68 61 74 5b 69 5d 60 60 20 61 74 20 60 60 78 5b 69 5d 60 60 2e 20 49	y[i].-.y_hat[i]``.at.``x[i]``..I
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b8a0	67 2c 20 75 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 77 5b 69 5d 20 3d 20 31 2f 73 69 67 6d 61 28	g,.use.........``w[i].=.1/sigma(
b8c0	79 5b 69 5d 29 60 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 4e	y[i])``...The.default.value.is.N
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ba20	69 66 20 60 60 66 75 6c 6c 20 3d 3d 20 54 72 75 65 60 60 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 20 72	if.``full.==.True``..........-.r
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ba80	20 20 20 20 20 20 2d 20 72 61 6e 6b 20 2d 2d 20 74 68 65 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 72 61	......-.rank.--.the.numerical.ra
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bae0	20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 63 61 6c 65 64 20 56	.singular.values.of.the.scaled.V
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bb80	0a 20 20 20 20 52 61 6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 72 61 6e	.....RankWarning.........The.ran
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bbc0	68 65 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	he.least-squares.fit.is.........
bbe0	64 65 66 69 63 69 65 6e 74 2e 20 54 68 65 20 77 61 72 6e 69 6e 67 20 69 73 20 6f 6e 6c 79 20 72	deficient..The.warning.is.only.r
bc00	61 69 73 65 64 20 69 66 20 60 60 66 75 6c 6c 20 3d 3d 20 46 61 6c 73 65 60 60 2e 20 20 54 68 65	aised.if.``full.==.False``...The
bc20	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 61 72 6e 69 6e 67 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 74 75 72 6e 65 64 20	.........warnings.can.be.turned.
bc40	6f 66 66 20 62 79 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 77 61 72 6e 69	off.by..........>>>.import.warni
bc60	6e 67 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 77 61 72 6e 69 6e 67 73 2e 73 69 6d 70 6c 65 66	ngs.........>>>.warnings.simplef
bc80	69 6c 74 65 72 28 27 69 67 6e 6f 72 65 27 2c 20 6e 70 2e 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 73 2e 52 61	ilter('ignore',.np.exceptions.Ra
bca0	6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 29 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	nkWarning)......See.Also.....---
bcc0	2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79	-----.....numpy.polynomial.cheby
bce0	73 68 65 76 2e 63 68 65 62 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61	shev.chebfit.....numpy.polynomia
bd00	6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 6c 65 67 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79	l.legendre.legfit.....numpy.poly
bd20	6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 2e 6c 61 67 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79	nomial.laguerre.lagfit.....numpy
bd40	2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 66 69 74 0a 20	.polynomial.polynomial.polyfit..
bd60	20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 2e 68 65	...numpy.polynomial.hermite_e.he
bd80	72 6d 65 66 69 74 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 76 61 6c 20 3a 20 45 76 61 6c 75 61 74 65 73 20 61	rmefit.....hermval.:.Evaluates.a
bda0	20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 2e 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 76 61 6e 64 65 72 20	.Hermite.series......hermvander.
bdc0	3a 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 48 65 72 6d 69 74 65 20	:.Vandermonde.matrix.of.Hermite.
bde0	73 65 72 69 65 73 2e 0a 20 20 20 20 68 65 72 6d 77 65 69 67 68 74 20 3a 20 48 65 72 6d 69 74 65	series......hermweight.:.Hermite
be00	20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c	.weight.function.....numpy.linal
be20	67 2e 6c 73 74 73 71 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 61 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72	g.lstsq.:.Computes.a.least-squar
be40	65 73 20 66 69 74 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70	es.fit.from.the.matrix......scip
be60	79 2e 69 6e 74 65 72 70 6f 6c 61 74 65 2e 55 6e 69 76 61 72 69 61 74 65 53 70 6c 69 6e 65 20 3a	y.interpolate.UnivariateSpline.:
be80	20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 73 70 6c 69 6e 65 20 66 69 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65	.Computes.spline.fits.......Note
bea0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 69 73 20	s.....-----.....The.solution.is.
bec0	74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 20	the.coefficients.of.the.Hermite.
bee0	73 65 72 69 65 73 20 60 70 60 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 6d 69 6e 69 6d 69 7a 65 73 20 74 68	series.`p`.that.....minimizes.th
bf00	65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 65 64 20 73 71 75 61 72 65 64 20 65 72	e.sum.of.the.weighted.squared.er
bf20	72 6f 72 73 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 45 20 3d 20 5c 73 75 6d 5f 6a 20 77	rors.........math::.E.=.\sum_j.w
bf40	5f 6a 5e 32 20 2a 20 7c 79 5f 6a 20 2d 20 70 28 78 5f 6a 29 7c 5e 32 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68	_j^2.*.|y_j.-.p(x_j)|^2,......wh
bf60	65 72 65 20 74 68 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 77 5f 6a 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 77 65 69 67	ere.the.:math:`w_j`.are.the.weig
bf80	68 74 73 2e 20 54 68 69 73 20 70 72 6f 62 6c 65 6d 20 69 73 20 73 6f 6c 76 65 64 20 62 79 0a 20	hts..This.problem.is.solved.by..
bfa0	20 20 20 73 65 74 74 69 6e 67 20 75 70 20 74 68 65 20 28 74 79 70 69 63 61 6c 6c 79 29 20 6f 76	...setting.up.the.(typically).ov
bfc0	65 72 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 0a 0a 20 20	erdetermined.matrix.equation....
bfe0	20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 28 78 29 20 2a 20 63 20 3d 20 77 20 2a 20 79 2c 0a 0a 20	.....math::.V(x).*.c.=.w.*.y,...
c000	20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 56 60 20 69 73 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 65 64 20 70 73 65	...where.`V`.is.the.weighted.pse
c020	75 64 6f 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 60 78 60 2c 20 60	udo.Vandermonde.matrix.of.`x`,.`
c040	63 60 20 61 72 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 74 6f 20 62	c`.are.the.....coefficients.to.b
c060	65 20 73 6f 6c 76 65 64 20 66 6f 72 2c 20 60 77 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74	e.solved.for,.`w`.are.the.weight
c080	73 2c 20 60 79 60 20 61 72 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6f 62 73 65 72 76 65 64 20 76 61 6c 75	s,.`y`.are.the.....observed.valu
c0a0	65 73 2e 20 20 54 68 69 73 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 74 68 65 6e 20 73 6f 6c 76 65	es...This.equation.is.then.solve
c0c0	64 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 0a 20 20 20 20 64	d.using.the.singular.value.....d
c0e0	65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 60 56 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 73 6f 6d	ecomposition.of.`V`.......If.som
c100	65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 56 60 20	e.of.the.singular.values.of.`V`.
c120	61 72 65 20 73 6f 20 73 6d 61 6c 6c 20 74 68 61 74 20 74 68 65 79 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 6e	are.so.small.that.they.are.....n
c140	65 67 6c 65 63 74 65 64 2c 20 74 68 65 6e 20 61 20 60 7e 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 73 2e 52 61	eglected,.then.a.`~exceptions.Ra
c160	6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 69 73 73 75 65 64 2e 20 54 68 69 73 20	nkWarning`.will.be.issued..This.
c180	6d 65 61 6e 73 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 76	means.that.....the.coefficient.v
c1a0	61 6c 75 65 73 20 6d 61 79 20 62 65 20 70 6f 6f 72 6c 79 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 2e 20	alues.may.be.poorly.determined..
c1c0	55 73 69 6e 67 20 61 20 6c 6f 77 65 72 20 6f 72 64 65 72 20 66 69 74 0a 20 20 20 20 77 69 6c 6c	Using.a.lower.order.fit.....will
c1e0	20 75 73 75 61 6c 6c 79 20 67 65 74 20 72 69 64 20 6f 66 20 74 68 65 20 77 61 72 6e 69 6e 67 2e	.usually.get.rid.of.the.warning.
c200	20 20 54 68 65 20 60 72 63 6f 6e 64 60 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 20 63 61 6e 20 61 6c 73 6f	..The.`rcond`.parameter.can.also
c220	20 62 65 0a 20 20 20 20 73 65 74 20 74 6f 20 61 20 76 61 6c 75 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74	.be.....set.to.a.value.smaller.t
c240	68 61 6e 20 69 74 73 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 62 75 74 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 69	han.its.default,.but.the.resulti
c260	6e 67 20 66 69 74 20 6d 61 79 20 62 65 0a 20 20 20 20 73 70 75 72 69 6f 75 73 20 61 6e 64 20 68	ng.fit.may.be.....spurious.and.h
c280	61 76 65 20 6c 61 72 67 65 20 63 6f 6e 74 72 69 62 75 74 69 6f 6e 73 20 66 72 6f 6d 20 72 6f 75	ave.large.contributions.from.rou
c2a0	6e 64 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 69 74 73 20 75 73 69 6e 67 20 48 65 72	ndoff.error.......Fits.using.Her
c2c0	6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 61 72 65 20 70 72 6f 62 61 62 6c 79 20 6d 6f 73 74 20 75 73	mite.series.are.probably.most.us
c2e0	65 66 75 6c 20 77 68 65 6e 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 63 61 6e 20 62 65 0a 20 20 20 20 61 70	eful.when.the.data.can.be.....ap
c300	70 72 6f 78 69 6d 61 74 65 64 20 62 79 20 60 60 73 71 72 74 28 77 28 78 29 29 20 2a 20 70 28 78	proximated.by.``sqrt(w(x)).*.p(x
c320	29 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 60 60 77 28 78 29 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 48 65 72 6d 69	)``,.where.``w(x)``.is.the.Hermi
c340	74 65 0a 20 20 20 20 77 65 69 67 68 74 2e 20 49 6e 20 74 68 61 74 20 63 61 73 65 20 74 68 65 20	te.....weight..In.that.case.the.
c360	77 65 69 67 68 74 20 60 60 73 71 72 74 28 77 28 78 5b 69 5d 29 29 60 60 20 73 68 6f 75 6c 64 20	weight.``sqrt(w(x[i]))``.should.
c380	62 65 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 74 6f 67 65 74 68 65 72 20 77 69 74 68 20 64 61 74 61 20 76	be.used.....together.with.data.v
c3a0	61 6c 75 65 73 20 60 60 79 5b 69 5d 2f 73 71 72 74 28 77 28 78 5b 69 5d 29 29 60 60 2e 20 54 68	alues.``y[i]/sqrt(w(x[i]))``..Th
c3c0	65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 0a 20 20 20 20 61 76 61 69 6c 61 62	e.weight.function.is.....availab
c3e0	6c 65 20 61 73 20 60 68 65 72 6d 77 65 69 67 68 74 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e	le.as.`hermweight`.......Referen
c400	63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 57 69	ces.....----------........[1].Wi
c420	6b 69 70 65 64 69 61 2c 20 22 43 75 72 76 65 20 66 69 74 74 69 6e 67 22 2c 0a 20 20 20 20 20 20	kipedia,."Curve.fitting",.......
c440	20 20 20 20 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b 69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69	.....https://en.wikipedia.org/wi
c460	6b 69 2f 43 75 72 76 65 5f 66 69 74 74 69 6e 67 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20	ki/Curve_fitting......Examples..
c480	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79	...--------.....>>>.import.numpy
c4a0	20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f	.as.np.....>>>.from.numpy.polyno
c4c0	6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 66 69 74 2c 20 68 65 72	mial.hermite.import.hermfit,.her
c4e0	6d 76 61 6c 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70 2e 6c 69 6e 73 70 61 63 65 28 2d 31 30	mval.....>>>.x.=.np.linspace(-10
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c7a0	00 00 00 00 00 00 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 07 64 07 74	.......j...................d.d.t
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c8c0	00 64 09 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 01 64 0a 7c 01 64 05 7a 00 00 00 85 03 19 00 00 00 7d 05 74	.d.........|.d.|.d.z.........}.t
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cd20	00 00 72 29 00 00 00 72 2a 00 00 00 72 68 00 00 00 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 da 05 7a 65 72	..r)...r*...rh...rA...rB.....zer
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cd60	75 6c 74 69 70 6c 79 da 0a 61 63 63 75 6d 75 6c 61 74 65 72 7d 00 00 00 29 06 72 39 00 00 00 72	ultiply..accumulater}...).r9...r
cd80	3a 00 00 00 da 03 6d 61 74 72 44 00 00 00 da 03 74 6f 70 da 03 62 6f 74 73 06 00 00 00 20 20 20	:.....matrD.....top..bots.......
cda0	20 20 20 72 30 00 00 00 72 23 00 00 00 72 23 00 00 00 a0 05 00 00 73 67 01 00 00 80 00 f4 3a 00	...r0...r#...r#.......sg......:.
cdc0	0b 0d 8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81 43 80 51 dc 07 0a 88 31 83 76 90 01 82 7a dc 0e 18 d0	...,.,...s....C.Q....1.v...z....
cde0	19 49 d3 0e 4a d0 08 4a dc 07 0a 88 31 83 76 90 11 82 7b dc 0f 11 8f 78 89 78 98 23 a0 01 a0 21	.I..J..J....1.v...{....x.x.#...!
ce00	a1 04 99 2a a0 71 a8 11 a1 74 d1 1a 2b d0 19 2c d0 18 2d d3 0f 2e d0 08 2e e4 08 0b 88 41 8b 06	...*.q...t..+..,..-..........A..
ce20	90 11 89 0a 80 41 dc 0a 0c 8f 28 89 28 90 41 90 71 90 36 a0 11 a7 17 a1 17 d4 0a 29 80 43 dc 0a	.....A....(.(.A.q.6........).C..
ce40	0c 8f 29 89 29 90 52 98 12 9c 62 9f 67 99 67 a0 62 ac 32 af 39 a9 39 b0 51 b8 11 b1 55 b8 41 b8	..).).R...b.g.g.b.2.9.9.Q...U.A.
ce60	72 d3 2b 42 d1 26 42 d3 1e 43 d1 19 43 d0 14 44 d3 0a 45 80 43 dc 0a 0c 8f 2b 89 2b d7 0a 20 d1	r.+B.&B..C..C..D..E.C....+.+....
ce80	0a 20 a0 13 d3 0a 25 a1 64 a8 02 a0 64 d1 0a 2b 80 43 d8 0a 0d 8f 2b 89 2b 90 62 8b 2f 98 21 98	......%.d...d..+.C....+.+.b./.!.
cea0	28 98 51 a0 11 99 55 98 28 d1 0a 23 80 43 d8 0a 0d 8f 2b 89 2b 90 62 8b 2f 98 21 98 28 98 51 a0	(.Q...U.(..#.C....+.+.b./.!.(.Q.
cec0	11 99 55 98 28 d1 0a 23 80 43 dc 0f 11 8f 77 89 77 90 72 9c 42 9f 49 99 49 a0 61 a8 11 9b 4f d1	..U.(..#.C....w.w.r.B.I.I.a...O.
cee0	17 2b d3 0f 2c 80 43 88 03 81 48 d8 0f 12 80 43 88 03 81 48 d8 04 07 8a 01 88 32 88 05 83 4a 90	.+..,.C...H....C...H......2...J.
cf00	23 98 01 98 23 98 32 98 06 91 2c a0 23 a8 01 a8 22 a9 05 a1 2b d1 12 2e d1 04 2e 83 4a d8 0b 0e	#...#.2...,.#..."...+.......J...
cf20	80 4a 72 31 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 6a 01 00	.Jr1...c.....................j..
cf40	00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...t.........j..................
cf60	00 7c 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 01 00 00 7d 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab	.|.g.........\...}.t.........|..
cf80	01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 1a 00 00 72 21 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00	.......d.k...r!t.........j......
cfa0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 67 00 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.............g.|.j..............
cfc0	00 00 00 00 00 ac 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00	...............S.t.........|....
cfe0	00 00 00 00 00 64 03 6b 28 00 00 72 22 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00	.....d.k(..r"t.........j........
d000	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 7c 00 64 05 19 00 00 00 7a 05 00 00 7c 00 64 01 19 00 00	...........d.|.d.....z...|.d....
d020	00 7a 0b 00 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00	.z...g.........S.t.........|....
d040	00 00 00 00 00 64 06 64 06 64 07 85 03 64 06 64 06 64 07 85 03 66 02 19 00 00 00 7d 01 74 0f 00	.....d.d.d...d.d.d...f.....}.t..
d060	00 00 00 00 00 00 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00	.......j...................|....
d080	00 00 00 00 00 7d 02 7c 02 6a 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00	.....}.|.j......................
d0a0	00 00 00 00 00 01 00 7c 02 53 00 29 08 61 0c 06 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 20 74	.......|.S.).a.........Compute.t
d0c0	68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 6f 66 20 61 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 2e 0a 0a 20	he.roots.of.a.Hermite.series....
d0e0	20 20 20 52 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 28 61 2e 6b 2e 61 2e 20 22 7a 65 72	...Return.the.roots.(a.k.a.."zer
d100	6f 73 22 29 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d	os").of.the.polynomial.........m
d120	61 74 68 3a 3a 20 70 28 78 29 20 3d 20 5c 73 75 6d 5f 69 20 63 5b 69 5d 20 2a 20 48 5f 69 28 78	ath::.p(x).=.\sum_i.c[i].*.H_i(x
d140	29 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	).......Parameters.....---------
d160	2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20	-.....c.:.1-D.array_like........
d180	20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20	.1-D.array.of.coefficients......
d1a0	20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e	.Returns.....-------.....out.:.n
d1c0	64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74	darray.........Array.of.the.root
d1e0	73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 2e 20 49 66 20 61 6c 6c 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74	s.of.the.series..If.all.the.root
d200	73 20 61 72 65 20 72 65 61 6c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 6e 20 60 6f 75 74 60 20 69	s.are.real,.........then.`out`.i
d220	73 20 61 6c 73 6f 20 72 65 61 6c 2c 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 69 74 20 69 73 20 63 6f 6d	s.also.real,.otherwise.it.is.com
d240	70 6c 65 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	plex.......See.Also.....--------
d260	0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	.....numpy.polynomial.polynomial
d280	2e 70 6f 6c 79 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e	.polyroots.....numpy.polynomial.
d2a0	6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 6c 65 67 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79	legendre.legroots.....numpy.poly
d2c0	6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 2e 6c 61 67 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d	nomial.laguerre.lagroots.....num
d2e0	70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 63 68 65 62 72 6f 6f 74	py.polynomial.chebyshev.chebroot
d300	73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65	s.....numpy.polynomial.hermite_e
d320	2e 68 65 72 6d 65 72 6f 6f 74 73 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	.hermeroots......Notes.....-----
d340	0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 6f 6f 74 20 65 73 74 69 6d 61 74 65 73 20 61 72 65 20 6f 62 74 61	.....The.root.estimates.are.obta
d360	69 6e 65 64 20 61 73 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 63	ined.as.the.eigenvalues.of.the.c
d380	6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 2c 20 52 6f 6f 74 73 20 66 61 72 20 66	ompanion.....matrix,.Roots.far.f
d3a0	72 6f 6d 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 20 70 6c	rom.the.origin.of.the.complex.pl
d3c0	61 6e 65 20 6d 61 79 20 68 61 76 65 20 6c 61 72 67 65 0a 20 20 20 20 65 72 72 6f 72 73 20 64 75	ane.may.have.large.....errors.du
d3e0	65 20 74 6f 20 74 68 65 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 69 6e 73 74 61 62 69 6c 69 74 79 20 6f	e.to.the.numerical.instability.o
d400	66 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 66 6f 72 20 73 75 63 68 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73	f.the.series.for.such.....values
d420	2e 20 52 6f 6f 74 73 20 77 69 74 68 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20 67 72 65 61 74 65	..Roots.with.multiplicity.greate
d440	72 20 74 68 61 6e 20 31 20 77 69 6c 6c 20 61 6c 73 6f 20 73 68 6f 77 20 6c 61 72 67 65 72 0a 20	r.than.1.will.also.show.larger..
d460	20 20 20 65 72 72 6f 72 73 20 61 73 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65	...errors.as.the.value.of.the.se
d480	72 69 65 73 20 6e 65 61 72 20 73 75 63 68 20 70 6f 69 6e 74 73 20 69 73 20 72 65 6c 61 74 69 76	ries.near.such.points.is.relativ
d4a0	65 6c 79 0a 20 20 20 20 69 6e 73 65 6e 73 69 74 69 76 65 20 74 6f 20 65 72 72 6f 72 73 20 69 6e	ely.....insensitive.to.errors.in
d4c0	20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 2e 20 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 72 6f 6f 74 73 20 6e 65 61 72 20	.the.roots..Isolated.roots.near.
d4e0	74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 20 63 61 6e 0a 20 20 20 20 62 65 20 69 6d 70 72 6f 76 65 64 20 62	the.origin.can.....be.improved.b
d500	79 20 61 20 66 65 77 20 69 74 65 72 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 4e 65 77 74 6f 6e 27 73 20 6d	y.a.few.iterations.of.Newton's.m
d520	65 74 68 6f 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 73 65 72 69 65 73 20 62	ethod.......The.Hermite.series.b
d540	61 73 69 73 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 61 72 65 6e 27 74 20 70 6f 77 65 72 73 20 6f	asis.polynomials.aren't.powers.o
d560	66 20 60 78 60 20 73 6f 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 6f 66 20 74 68 69 73	f.`x`.so.the.....results.of.this
d580	20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6d 61 79 20 73 65 65 6d 20 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 2e 0a	.function.may.seem.unintuitive..
d5a0	0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e	.....Examples.....--------.....>
d5c0	3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65	>>.from.numpy.polynomial.hermite
d5e0	20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 72 6f 6f 74 73 2c 20 68 65 72 6d 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73	.import.hermroots,.hermfromroots
d600	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 65 66 20 3d 20 68 65 72 6d 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 28 5b 2d	.....>>>.coef.=.hermfromroots([-
d620	31 2c 20 30 2c 20 31 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 65 66 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79	1,.0,.1]).....>>>.coef.....array
d640	28 5b 30 2e 20 20 20 2c 20 20 30 2e 32 35 20 2c 20 20 30 2e 20 20 20 2c 20 20 30 2e 31 32 35 5d	([0....,..0.25.,..0....,..0.125]
d660	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 72 6f 6f 74 73 28 63 6f 65 66 29 0a 20 20 20 20 61 72	).....>>>.hermroots(coef).....ar
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d6a0	38 65 2d 31 37 2c 20 20 31 2e 30 30 30 30 30 30 30 30 65 2b 30 30 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04	8e-17,..1.00000000e+00])......r.
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d9e0	00 00 7a 05 00 00 7a 00 00 00 7d 03 7c 04 64 04 7a 0a 00 00 7d 04 8c 4b 04 00 7c 02 7c 03 7c 00	..z...z...}.|.d.z...}..K..|.|.|.
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dde0	91 37 98 42 a0 12 99 47 a0 72 99 3e d3 13 2a d1 0d 2a 88 02 d8 0d 10 90 32 98 01 91 36 9c 42 9f	.7.B...G.r.>..*..*......2...6.B.
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dec0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 67 01 7c 00 7a 05 00 00 64 04 67 01 7a 00 00 00 74 06 00	...........d.g.|.z...d.g.z...t..
dee0	00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 05 ab 02 00	.......j........................
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df20	00 00 00 00 00 00 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 ab 01 00	.......j...................|....
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df60	13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 01 64 04 7a 0a 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 74 07 00 00 00	.........|.|.d.z...........t....
df80	00 00 00 00 00 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 7c 01 7a 05 00	.....j...................d.|.z..
dfa0	00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7a 05 00 00 7d 06 7c 04 7c 05 7c 06 7a 0b 00 00 7a 17 00 00 7d 04 74	.........z...}.|.|.|.z...z...}.t
dfc0	13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 01 64 04 7a 0a 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 7c 07 74	.........|.|.d.z...........}.|.t
dfe0	07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 16 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 ab	.........j...................|..
e000	01 00 00 00 00 00 00 6a 19 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00	.......j........................
e020	00 00 00 7a 18 00 00 7d 07 64 04 7c 07 7c 07 7a 05 00 00 7a 0b 00 00 7d 08 7c 08 7c 08 64 07 64	...z...}.d.|.|.z...z...}.|.|.d.d
e040	07 64 08 85 03 19 00 00 00 7a 00 00 00 64 06 7a 0b 00 00 7d 08 7c 04 7c 04 64 07 64 07 64 08 85	.d.......z...d.z...}.|.|.d.d.d..
e060	03 19 00 00 00 7a 0a 00 00 64 06 7a 0b 00 00 7d 04 7c 08 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 14 00	.....z...d.z...}.|.t.........j..
e080	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 06 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 1a 00 00 00	.................t.........j....
e0a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 08 6a 1d 00 00 00 00 00	.......................|.j......
e0c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7a 0b 00 00 7a 12 00 00 7d 08 7c	.....................z...z...}.|
e0e0	04 7c 08 66 02 53 00 29 09 61 88 04 00 00 0a 20 20 20 20 47 61 75 73 73 2d 48 65 72 6d 69 74 65	.|.f.S.).a.........Gauss-Hermite
e100	20 71 75 61 64 72 61 74 75 72 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 73	.quadrature.......Computes.the.s
e120	61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 66 6f 72 20 47 61 75	ample.points.and.weights.for.Gau
e140	73 73 2d 48 65 72 6d 69 74 65 20 71 75 61 64 72 61 74 75 72 65 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 73 65	ss-Hermite.quadrature......These
e160	20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 77 69 6c 6c 20	.sample.points.and.weights.will.
e180	63 6f 72 72 65 63 74 6c 79 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20	correctly.integrate.polynomials.
e1a0	6f 66 0a 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 32 2a 64 65 67 20 2d 20 31 60 20	of.....degree.:math:`2*deg.-.1`.
e1c0	6f 72 20 6c 65 73 73 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 72 76 61 6c 20 3a 6d 61 74 68 3a	or.less.over.the.interval.:math:
e1e0	60 5b 2d 5c 69 6e 66 2c 20 5c 69 6e 66 5d 60 0a 20 20 20 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 77 65 69	`[-\inf,.\inf]`.....with.the.wei
e200	67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 66 28 78 29 20 3d 20 5c 65 78 70 28	ght.function.:math:`f(x).=.\exp(
e220	2d 78 5e 32 29 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	-x^2)`.......Parameters.....----
e240	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d	------.....deg.:.int.........Num
e260	62 65 72 20 6f 66 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73	ber.of.sample.points.and.weights
e280	2e 20 49 74 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 3e 3d 20 31 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a	..It.must.be.>=.1.......Returns.
e2a0	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20	....-------.....x.:.ndarray.....
e2c0	20 20 20 20 31 2d 44 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 73	....1-D.ndarray.containing.the.s
e2e0	61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 20 20 20 20 79 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20	ample.points......y.:.ndarray...
e300	20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 6e 64 61 72 72 61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65	......1-D.ndarray.containing.the
e320	20 77 65 69 67 68 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	.weights.......Notes.....-----..
e340	20 20 20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 68 61 76 65 20 6f 6e 6c 79 20 62 65 65 6e 20 74 65	...The.results.have.only.been.te
e360	73 74 65 64 20 75 70 20 74 6f 20 64 65 67 72 65 65 20 31 30 30 2c 20 68 69 67 68 65 72 20 64 65	sted.up.to.degree.100,.higher.de
e380	67 72 65 65 73 20 6d 61 79 0a 20 20 20 20 62 65 20 70 72 6f 62 6c 65 6d 61 74 69 63 2e 20 54 68	grees.may.....be.problematic..Th
e3a0	65 20 77 65 69 67 68 74 73 20 61 72 65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 62 79 20 75 73 69 6e	e.weights.are.determined.by.usin
e3c0	67 20 74 68 65 20 66 61 63 74 20 74 68 61 74 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 77	g.the.fact.that.........math::.w
e3e0	5f 6b 20 3d 20 63 20 2f 20 28 48 27 5f 6e 28 78 5f 6b 29 20 2a 20 48 5f 7b 6e 2d 31 7d 28 78 5f	_k.=.c./.(H'_n(x_k).*.H_{n-1}(x_
e400	6b 29 29 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 63 60 20 69 73 20 61 20 63 6f	k))......where.:math:`c`.is.a.co
e420	6e 73 74 61 6e 74 20 69 6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 20 6f 66 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 6b 60 20	nstant.independent.of.:math:`k`.
e440	61 6e 64 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 78 5f 6b 60 0a 20 20 20 20 69 73 20 74 68 65 20 6b 27 74 68 20	and.:math:`x_k`.....is.the.k'th.
e460	72 6f 6f 74 20 6f 66 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 48 5f 6e 60 2c 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 20 73 63	root.of.:math:`H_n`,.and.then.sc
e480	61 6c 69 6e 67 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 74 6f 20 67 65 74 0a 20 20 20 20 74 68 65	aling.the.results.to.get.....the
e4a0	20 72 69 67 68 74 20 76 61 6c 75 65 20 77 68 65 6e 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6e 67 20 31 2e	.right.value.when.integrating.1.
e4c0	0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......Examples.....--------.....
e4e0	3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74	>>>.from.numpy.polynomial.hermit
e500	65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 68 65 72 6d 67 61 75 73 73 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 68 65 72 6d 67	e.import.hermgauss.....>>>.hermg
e520	61 75 73 73 28 32 29 0a 20 20 20 20 28 61 72 72 61 79 28 5b 2d 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 2c	auss(2).....(array([-0.70710678,
e540	20 20 30 2e 37 30 37 31 30 36 37 38 5d 29 2c 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 38 38 36 32 32 36 39	..0.70710678]),.array([0.8862269
e560	33 2c 20 30 2e 38 38 36 32 32 36 39 33 5d 29 29 0a 0a 20 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 02 00 00 00	3,.0.88622693]))......r-...r....
e580	7a 1e 64 65 67 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 61 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 69 6e 74 65 67 65 72	z.deg.must.be.a.positive.integer
e5a0	72 04 00 00 00 72 50 00 00 00 72 36 00 00 00 4e 72 27 00 00 00 29 0f 72 28 00 00 00 72 67 00 00	r....rP...r6...Nr'...).r(...rg..
e5c0	00 72 68 00 00 00 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 da 07 66 6c 6f 61 74 36 34 72 23 00 00 00 72 a9	.rh...rA...rB.....float64r#...r.
e5e0	00 00 00 da 08 65 69 67 76 61 6c 73 68 72 b0 00 00 00 72 a1 00 00 00 da 03 61 62 73 da 03 6d 61	.....eigvalshr....r......abs..ma
e600	78 72 ae 00 00 00 da 03 73 75 6d 29 09 72 2d 00 00 00 72 8f 00 00 00 72 39 00 00 00 72 6c 00 00	xr......sum).r-...r....r9...rl..
e620	00 72 7e 00 00 00 da 02 64 79 da 02 64 66 da 02 66 6d 72 9b 00 00 00 73 09 00 00 00 20 20 20 20	.r~.....dy..df..fmr....s........
e640	20 20 20 20 20 72 30 00 00 00 72 24 00 00 00 72 24 00 00 00 38 06 00 00 73 30 01 00 00 80 00 f4	.....r0...r$...r$...8...s0......
e660	4e 01 00 0c 0e 8f 3a 89 3a 90 63 98 35 d3 0b 21 80 44 d8 07 0b 88 71 82 79 dc 0e 18 d0 19 39 d3	N.....:.:.c.5..!.D....q.y.....9.
e680	0e 3a d0 08 3a f4 08 00 09 0b 8f 08 89 08 90 21 90 13 90 73 91 19 98 61 98 53 91 1f ac 02 af 0a	.:..:..........!...s...a.S......
e6a0	a9 0a d4 08 33 80 41 dc 08 15 90 61 d3 08 18 80 41 dc 08 0a 8f 0b 89 0b 90 41 8b 0e 80 41 f4 06	....3.A....a....A........A...A..
e6c0	00 0a 1b 98 31 98 64 d3 09 23 80 42 dc 09 1a 98 31 98 64 a0 51 99 68 d3 09 27 ac 22 af 27 a9 27	....1.d..#.B....1.d.Q.h..'.".'.'
e6e0	b0 21 b0 64 b1 28 d3 2a 3b d1 09 3b 80 42 d8 04 05 88 12 88 62 89 17 81 4c 80 41 f4 08 00 0a 1b	.!.d.(.*;..;.B......b...L.A.....
e700	98 31 98 64 a0 51 99 68 d3 09 27 80 42 d8 04 06 8c 22 8f 26 89 26 90 12 8b 2a 8f 2e 89 2e d3 0a	.1.d.Q.h..'.B....".&.&...*......
e720	1a d1 04 1a 80 42 d8 08 09 88 52 90 22 89 57 89 0d 80 41 f0 06 00 0a 0b 88 51 89 74 90 12 88 74	.....B....R.".W...A......Q.t...t
e740	89 57 89 1b 98 01 d1 08 19 80 41 d8 09 0a 88 51 89 74 90 12 88 74 89 57 89 1b 98 01 d1 08 19 80	.W........A....Q.t...t.W........
e760	41 f0 06 00 05 06 8c 12 8f 17 89 17 94 12 97 15 91 15 8b 1e 98 21 9f 25 99 25 9b 27 d1 09 21 d1	A....................!.%.%.'..!.
e780	04 21 80 41 e0 0b 0c 88 61 88 34 80 4b 72 31 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04	.!.A....a.4.Kr1...c.............
e7a0	00 00 00 03 00 00 00 f3 38 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00	........8.....t.........j.......
e7c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 7a 08 00 00 0b 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01	............|.d.z.............}.
e7e0	7c 01 53 00 29 02 61 a1 02 00 00 0a 20 20 20 20 57 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20	|.S.).a.........Weight.function.
e800	6f 66 20 74 68 65 20 48 65 72 6d 69 74 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20	of.the.Hermite.polynomials......
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