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0de0	00 00 7d 05 7c 00 64 04 19 00 00 00 7d 06 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 64 01 7a 0a 00 00	..}.|.d.....}.t.........|.d.z...
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1120	76 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 22 73 74 61 6e 64 61 72 64 22 20 62 61 73 69 73 29 20 6f 72 64 65	ve.to.the."standard".basis).orde
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1180	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 70 6f 6c 79 32 6c 61 67 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65	.--------.....poly2lag......Note
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12a0	20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2c 20 31 2e 2c 20 32 2e 2c 20 33 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20	....array([0.,.1.,.2.,.3.]).....
12c0	20 72 04 00 00 00 29 03 da 07 70 6f 6c 79 61 64 64 da 08 70 6f 6c 79 6d 75 6c 78 da 07 70 6f 6c	.r....)...polyadd..polymulx..pol
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1380	0c 8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81 43 80 51 dc 08 0b 88 41 8b 06 80 41 d8 07 08 88 41 82 76	..,.,...s....C.Q....A...A....A.v
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13c0	98 61 a0 12 d3 11 24 f2 00 03 09 4b 01 88 41 d8 12 14 88 43 d9 11 18 98 11 98 31 98 71 99 35 99	.a....$....K..A....C......1.q.5.
13e0	18 a0 42 a8 21 a8 61 a9 25 a1 4c b0 41 d1 23 35 d3 11 36 88 42 d9 11 18 98 13 99 67 a0 71 a8 31	..B.!.a.%.L.A.#5..6.B......g.q.1
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1420	03 09 4b 01 f1 08 00 10 17 90 72 99 37 a0 32 a1 78 b0 02 a3 7c d3 1b 34 d3 0f 35 d0 08 35 72 2e	..K.......r.7.2.x...|..4..5..5r.
1440	00 00 00 e7 00 00 00 00 00 00 00 00 e7 00 00 00 00 00 00 f0 3f 72 27 00 00 00 63 02 00 00 00 00	....................?r'...c.....
1460	00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 6e 00 00 00 97 00 7c 01 64 01 6b 37 00 00 72 1b	................n.....|.d.k7..r.
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14a0	7c 01 7a 00 00 00 7c 01 0b 00 67 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00	|.z...|...g.........S.t.........
14c0	6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00	j...................|.g.........
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15a0	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 79 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 69	----.....y.:.ndarray.........Thi
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1780	2c 6c 61 67 6c 69 6e 65 28 33 2c 20 32 29 29 0a 20 20 20 20 35 2e 30 0a 0a 20 20 20 20 72 02 00	,lagline(3,.2)).....5.0......r..
17a0	00 00 29 02 da 02 6e 70 da 05 61 72 72 61 79 29 02 da 03 6f 66 66 da 03 73 63 6c 73 02 00 00 00	..)...np..array)...off..scls....
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17e0	08 0b 88 61 82 78 dc 0f 11 8f 78 89 78 98 13 98 73 99 19 a0 53 a0 44 d0 18 29 d3 0f 2a d0 08 2a	...a.x....x.x...s...S.D..)..*..*
1800	e4 0f 11 8f 78 89 78 98 13 98 05 8b 7f d0 08 1e 72 2e 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....x.x.........r....c..........
1820	00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 40 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00	...........@.....t.........j....
1840	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 06 00 00 00 00 00	...............t.........t......
1860	00 00 00 7c 00 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 70 06 00 00 0a 20 20 20 20 47 65 6e 65 72	...|.........S.).ap........Gener
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1920	6e 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 69 6e 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 66 6f 72 6d 2c 20 77 68 65 72 65	n),......in.Laguerre.form,.where
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19e0	6f 66 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20 74 68 72 65 65 20 61 6e 64 20 33 20 69 73 20 61	of.multiplicity.three.and.3.is.a
1a00	20 72 6f 6f 74 20 6f 66 0a 20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20 32 2c 20 74 68 65	.root.of.....multiplicity.2,.the
1a20	6e 20 60 72 6f 6f 74 73 60 20 6c 6f 6f 6b 73 20 73 6f 6d 65 74 68 69 6e 67 20 6c 69 6b 65 20 5b	n.`roots`.looks.something.like.[
1a40	32 2c 20 32 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 33 5d 2e 20 54 68 65 0a 20 20 20 20 72 6f 6f 74 73 20 63 61	2,.2,.2,.3,.3]..The.....roots.ca
1a60	6e 20 61 70 70 65 61 72 20 69 6e 20 61 6e 79 20 6f 72 64 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 74	n.appear.in.any.order.......If.t
1a80	68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 60 63 60	he.returned.coefficients.are.`c`
1aa0	2c 20 74 68 65 6e 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 70 28 78 29 20 3d 20 63 5f 30	,.then.........math::.p(x).=.c_0
1ac0	20 2b 20 63 5f 31 20 2a 20 4c 5f 31 28 78 29 20 2b 20 2e 2e 2e 20 2b 20 20 63 5f 6e 20 2a 20 4c	.+.c_1.*.L_1(x).+.....+..c_n.*.L
1ae0	5f 6e 28 78 29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6f 66 20 74 68	_n(x)......The.coefficient.of.th
1b00	65 20 6c 61 73 74 20 74 65 72 6d 20 69 73 20 6e 6f 74 20 67 65 6e 65 72 61 6c 6c 79 20 31 20 66	e.last.term.is.not.generally.1.f
1b20	6f 72 20 6d 6f 6e 69 63 0a 20 20 20 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 69 6e 20 4c 61 67 75	or.monic.....polynomials.in.Lagu
1b40	65 72 72 65 20 66 6f 72 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d	erre.form.......Parameters.....-
1b60	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 72 6f 6f 74 73 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65	---------.....roots.:.array_like
1b80	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 53 65 71 75 65 6e 63 65 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65	.........Sequence.containing.the
1ba0	20 72 6f 6f 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	.roots.......Returns.....-------
1bc0	0a 20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61	.....out.:.ndarray.........1-D.a
1be0	72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2e 20 20 49 66 20 61 6c 6c 20 72 6f	rray.of.coefficients...If.all.ro
1c00	6f 74 73 20 61 72 65 20 72 65 61 6c 20 74 68 65 6e 20 60 6f 75 74 60 20 69 73 20 61 0a 20 20 20	ots.are.real.then.`out`.is.a....
1c20	20 20 20 20 20 72 65 61 6c 20 61 72 72 61 79 2c 20 69 66 20 73 6f 6d 65 20 6f 66 20 74 68 65 20	.....real.array,.if.some.of.the.
1c40	72 6f 6f 74 73 20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2c 20 74 68 65 6e 20 60 6f 75 74 60 20 69 73	roots.are.complex,.then.`out`.is
1c60	20 63 6f 6d 70 6c 65 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 65 76 65 6e 20 69 66 20 61 6c 6c 20 74 68 65	.complex.........even.if.all.the
1c80	20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 61 72 65 20	.coefficients.in.the.result.are.
1ca0	72 65 61 6c 20 28 73 65 65 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 6c 6f 77	real.(see.Examples.........below
1cc0	29 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	).......See.Also.....--------...
1ce0	20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f	..numpy.polynomial.polynomial.po
1d00	6c 79 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c	lyfromroots.....numpy.polynomial
1d20	2e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 6c 65 67 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79	.legendre.legfromroots.....numpy
1d40	2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 63 68 65 62 66 72 6f 6d 72 6f	.polynomial.chebyshev.chebfromro
1d60	6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65	ots.....numpy.polynomial.hermite
1d80	2e 68 65 72 6d 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d	.hermfromroots.....numpy.polynom
1da0	69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 2e 68 65 72 6d 65 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 0a 0a 20 20	ial.hermite_e.hermefromroots....
1dc0	20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20	..Examples.....--------.....>>>.
1de0	66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69	from.numpy.polynomial.laguerre.i
1e00	6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 2c 20 6c 61 67 76 61 6c 0a 20 20 20 20 3e	mport.lagfromroots,.lagval.....>
1e20	3e 3e 20 63 6f 65 66 20 3d 20 6c 61 67 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 28 28 2d 31 2c 20 30 2c 20 31	>>.coef.=.lagfromroots((-1,.0,.1
1e40	29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76 61 6c 28 28 2d 31 2c 20 30 2c 20 31 29 2c 20 63 6f	)).....>>>.lagval((-1,.0,.1),.co
1e60	65 66 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 30 2e 5d 29 0a 20 20	ef).....array([0.,..0.,..0.])...
1e80	20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 65 66 20 3d 20 6c 61 67 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 28 28 2d 31 6a 2c 20	..>>>.coef.=.lagfromroots((-1j,.
1ea0	31 6a 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76 61 6c 28 28 2d 31 6a 2c 20 31 6a 29 2c 20 63	1j)).....>>>.lagval((-1j,.1j),.c
1ec0	6f 65 66 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2b 30 2e 6a 2c 20 30 2e 2b 30 2e 6a 5d 29	oef).....array([0.+0.j,.0.+0.j])
1ee0	0a 0a 20 20 20 20 29 04 72 28 00 00 00 da 0a 5f 66 72 6f 6d 72 6f 6f 74 73 72 0b 00 00 00 72 0f	......).r(....._fromrootsr....r.
1f00	00 00 00 29 01 da 05 72 6f 6f 74 73 73 01 00 00 00 20 72 2d 00 00 00 72 17 00 00 00 72 17 00 00	...)...rootss.....r-...r....r...
1f20	00 fd 00 00 00 73 18 00 00 00 80 00 f4 6a 01 00 0c 0e 8f 3d 89 3d 9c 17 a4 26 a8 25 d3 0b 30 d0	.....s.......j.....=.=...&.%..0.
1f40	04 30 72 2e 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03 00 00 00 f3 2e 00 00	.0r....c........................
1f60	00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...t.........j..................
1f80	00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 e7 03 00 00 0a 20 20 20 20 41 64 64 20 6f	.|.|.........S.).a.........Add.o
1fa0	6e 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 74 6f 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a	ne.Laguerre.series.to.another...
1fc0	20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 77 6f 20 4c 61 67 75 65	....Returns.the.sum.of.two.Lague
1fe0	72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 63 31 60 20 2b 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 20 61 72 67	rre.series.`c1`.+.`c2`...The.arg
2000	75 6d 65 6e 74 73 0a 20 20 20 20 61 72 65 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 6f 66 20 63 6f 65 66	uments.....are.sequences.of.coef
2020	66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 65 73 74 20 6f 72 64	ficients.ordered.from.lowest.ord
2040	65 72 20 74 65 72 6d 20 74 6f 0a 20 20 20 20 68 69 67 68 65 73 74 2c 20 69 2e 65 2e 2c 20 5b 31	er.term.to.....highest,.i.e.,.[1
2060	2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 60 50 5f	,2,3].represents.the.series.``P_
2080	30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a 50 5f 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65	0.+.2*P_1.+.3*P_2``.......Parame
20a0	74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 31 2c 20 63 32 20 3a	ters.....----------.....c1,.c2.:
20c0	20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 73 20 6f	.array_like.........1-D.arrays.o
20e0	66 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f	f.Laguerre.series.coefficients.o
2100	72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 68 69 67 68 2e	rdered.from.low.to.........high.
2120	0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75	......Returns.....-------.....ou
2140	74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 72 65 70 72 65 73	t.:.ndarray.........Array.repres
2160	65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68	enting.the.Laguerre.series.of.th
2180	65 69 72 20 73 75 6d 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	eir.sum.......See.Also.....-----
21a0	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 73 75 62 2c 20 6c 61 67 6d 75 6c 78 2c 20 6c 61 67 6d 75 6c 2c	---.....lagsub,.lagmulx,.lagmul,
21c0	20 6c 61 67 64 69 76 2c 20 6c 61 67 70 6f 77 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d	.lagdiv,.lagpow......Notes.....-
21e0	2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 55 6e 6c 69 6b 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 2c 20	----.....Unlike.multiplication,.
2200	64 69 76 69 73 69 6f 6e 2c 20 65 74 63 2e 2c 20 74 68 65 20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 77 6f 20 4c	division,.etc.,.the.sum.of.two.L
2220	61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 0a 20 20 20 20 69 73 20 61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65	aguerre.series.....is.a.Laguerre
2240	20 73 65 72 69 65 73 20 28 77 69 74 68 6f 75 74 20 68 61 76 69 6e 67 20 74 6f 20 22 72 65 70 72	.series.(without.having.to."repr
2260	6f 6a 65 63 74 22 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 6e 74 6f 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 62	oject".the.result.onto.....the.b
2280	61 73 69 73 20 73 65 74 29 20 73 6f 20 61 64 64 69 74 69 6f 6e 2c 20 6a 75 73 74 20 6c 69 6b 65	asis.set).so.addition,.just.like
22a0	20 74 68 61 74 20 6f 66 20 22 73 74 61 6e 64 61 72 64 22 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2c	.that.of."standard".polynomials,
22c0	0a 20 20 20 20 69 73 20 73 69 6d 70 6c 79 20 22 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 2d 77 69 73 65 2e 22	.....is.simply."component-wise."
22e0	0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	......Examples.....--------.....
2300	3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72	>>>.from.numpy.polynomial.laguer
2320	72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 61 64 64 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 61 64 64 28	re.import.lagadd.....>>>.lagadd(
2340	5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 2c 20 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 2c 20 34 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72	[1,.2,.3],.[1,.2,.3,.4]).....arr
2360	61 79 28 5b 32 2e 2c 20 20 34 2e 2c 20 20 36 2e 2c 20 20 34 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 29 02 72	ay([2.,..4.,..6.,..4.])......).r
2380	28 00 00 00 da 04 5f 61 64 64 a9 02 72 3b 00 00 00 da 02 63 32 73 02 00 00 00 20 20 72 2d 00 00	(....._add..r;.....c2s......r-..
23a0	00 72 0c 00 00 00 72 0c 00 00 00 35 01 00 00 f3 15 00 00 00 80 00 f4 4a 01 00 0c 0e 8f 37 89 37	.r....r....5...........J.....7.7
23c0	90 32 90 72 8b 3f d0 04 1a 72 2e 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 04 00 00 00 03	.2.r.?...r....c.................
23e0	00 00 00 f3 2e 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..........t.........j...........
2400	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 f7 03 00 00 0a 20 20	........|.|.........S.).a.......
2420	20 20 53 75 62 74 72 61 63 74 20 6f 6e 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 66	..Subtract.one.Laguerre.series.f
2440	72 6f 6d 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 64 69	rom.another.......Returns.the.di
2460	66 66 65 72 65 6e 63 65 20 6f 66 20 74 77 6f 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20	fference.of.two.Laguerre.series.
2480	60 63 31 60 20 2d 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 0a 20 20 20 20 73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20	`c1`.-.`c2`...The.....sequences.
24a0	6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 61 72 65 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 65 73 74 20	of.coefficients.are.from.lowest.
24c0	6f 72 64 65 72 20 74 65 72 6d 20 74 6f 20 68 69 67 68 65 73 74 2c 20 69 2e 65 2e 2c 0a 20 20 20	order.term.to.highest,.i.e.,....
24e0	20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60	.[1,2,3].represents.the.series.`
2500	60 50 5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a 50 5f 32 60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72	`P_0.+.2*P_1.+.3*P_2``.......Par
2520	61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 31 2c 20 63	ameters.....----------.....c1,.c
2540	32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79	2.:.array_like.........1-D.array
2560	73 20 6f 66 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74	s.of.Laguerre.series.coefficient
2580	73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 68 69	s.ordered.from.low.to.........hi
25a0	67 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20	gh.......Returns.....-------....
25c0	20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 66 20 4c 61 67 75 65 72	.out.:.ndarray.........Of.Laguer
25e0	72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74	re.series.coefficients.represent
2600	69 6e 67 20 74 68 65 69 72 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 63 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41	ing.their.difference.......See.A
2620	6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 61 64 64 2c 20 6c 61 67	lso.....--------.....lagadd,.lag
2640	6d 75 6c 78 2c 20 6c 61 67 6d 75 6c 2c 20 6c 61 67 64 69 76 2c 20 6c 61 67 70 6f 77 0a 0a 20 20	mulx,.lagmul,.lagdiv,.lagpow....
2660	20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 55 6e 6c 69 6b 65 20 6d 75 6c	..Notes.....-----.....Unlike.mul
2680	74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 2c 20 64 69 76 69 73 69 6f 6e 2c 20 65 74 63 2e 2c 20 74 68 65	tiplication,.division,.etc.,.the
26a0	20 64 69 66 66 65 72 65 6e 63 65 20 6f 66 20 74 77 6f 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 0a 20 20 20 20	.difference.of.two.Laguerre.....
26c0	73 65 72 69 65 73 20 69 73 20 61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 28 77 69 74	series.is.a.Laguerre.series.(wit
26e0	68 6f 75 74 20 68 61 76 69 6e 67 20 74 6f 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 22 20 74 68 65 20 72	hout.having.to."reproject".the.r
2700	65 73 75 6c 74 0a 20 20 20 20 6f 6e 74 6f 20 74 68 65 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 29 20 73 6f	esult.....onto.the.basis.set).so
2720	20 73 75 62 74 72 61 63 74 69 6f 6e 2c 20 6a 75 73 74 20 6c 69 6b 65 20 74 68 61 74 20 6f 66 20	.subtraction,.just.like.that.of.
2740	22 73 74 61 6e 64 61 72 64 22 0a 20 20 20 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2c 20 69 73 20 73	"standard".....polynomials,.is.s
2760	69 6d 70 6c 79 20 22 63 6f 6d 70 6f 6e 65 6e 74 2d 77 69 73 65 2e 22 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61	imply."component-wise."......Exa
2780	6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20	mples.....--------.....>>>.from.
27a0	6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74	numpy.polynomial.laguerre.import
27c0	20 6c 61 67 73 75 62 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 73 75 62 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 2c	.lagsub.....>>>.lagsub([1,.2,.3,
27e0	20 34 5d 2c 20 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 2c 20 20	.4],.[1,.2,.3]).....array([0.,..
2800	30 2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 20 34 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 29 02 72 28 00 00 00 da 04 5f 73 75	0.,..0.,..4.])......).r(....._su
2820	62 72 4a 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 2d 00 00 00 72 0d 00 00 00 72 0d 00 00 00 5d 01 00 00	brJ...s......r-...r....r....]...
2840	72 4c 00 00 00 72 2e 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07 00 00 00 03 00 00 00 f3	rL...r....c.....................
2860	98 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	......t.........j...............
2880	00 00 00 00 7c 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 01 00 00 7d 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00	....|.g.........\...}.t.........
28a0	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 72 0a 7c 00 64 02 19 00 00 00 64 02 6b 28 00 00	|.........d.k(..r.|.d.....d.k(..
28c0	72 02 7c 00 53 00 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	r.|.S.t.........j...............
28e0	00 00 00 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 7a 00 00 00 7c 00	....t.........|.........d.z...|.
2900	6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 03 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 01	j.............................}.
2920	7c 00 64 02 19 00 00 00 7c 01 64 02 3c 00 00 00 7c 00 64 02 19 00 00 00 0b 00 7c 01 64 01 3c 00	|.d.....|.d.<...|.d.......|.d.<.
2940	00 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00	..t.........d.t.........|.......
2960	00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 43 00 00 7d 02 7c 00 7c 02 19 00 00 00 0b 00 7c 02 64 01	..........D.]C..}.|.|.......|.d.
2980	7a 00 00 00 7a 05 00 00 7c 01 7c 02 64 01 7a 00 00 00 3c 00 00 00 7c 01 7c 02 78 02 78 02 19 00	z...z...|.|.d.z...<...|.|.x.x...
29a0	00 00 7c 00 7c 02 19 00 00 00 64 04 7c 02 7a 05 00 00 64 01 7a 00 00 00 7a 05 00 00 7a 0d 00 00	..|.|.....d.|.z...d.z...z...z...
29c0	63 03 63 02 3c 00 00 00 7c 01 7c 02 64 01 7a 0a 00 00 78 02 78 02 19 00 00 00 7c 00 7c 02 19 00	c.c.<...|.|.d.z...x.x.....|.|...
29e0	00 00 7c 02 7a 05 00 00 7a 17 00 00 63 03 63 02 3c 00 00 00 8c 45 04 00 7c 01 53 00 29 05 61 11	..|.z...z...c.c.<....E..|.S.).a.
2a00	03 00 00 4d 75 6c 74 69 70 6c 79 20 61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79	...Multiply.a.Laguerre.series.by
2a20	20 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 4d 75 6c 74 69 70 6c 79 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73	.x.......Multiply.the.Laguerre.s
2a40	65 72 69 65 73 20 60 63 60 20 62 79 20 78 2c 20 77 68 65 72 65 20 78 20 69 73 20 74 68 65 20 69	eries.`c`.by.x,.where.x.is.the.i
2a60	6e 64 65 70 65 6e 64 65 6e 74 0a 20 20 20 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 2e 0a 0a 0a 20 20 20 20 50	ndependent.....variable........P
2a80	61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a	arameters.....----------.....c.:
2aa0	20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66	.array_like.........1-D.array.of
2ac0	20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72	.Laguerre.series.coefficients.or
2ae0	64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 68 69 67 68 2e 0a	dered.from.low.to.........high..
2b00	0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f 75 74	.....Returns.....-------.....out
2b20	20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 72 65 70 72 65 73 65	.:.ndarray.........Array.represe
2b40	6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69	nting.the.result.of.the.multipli
2b60	63 61 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d	cation.......See.Also.....------
2b80	2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 61 64 64 2c 20 6c 61 67 73 75 62 2c 20 6c 61 67 6d 75 6c 2c 20 6c	--.....lagadd,.lagsub,.lagmul,.l
2ba0	61 67 64 69 76 2c 20 6c 61 67 70 6f 77 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	agdiv,.lagpow......Notes.....---
2bc0	2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 75 73 65 73 20 74	--.....The.multiplication.uses.t
2be0	68 65 20 72 65 63 75 72 73 69 6f 6e 20 72 65 6c 61 74 69 6f 6e 73 68 69 70 20 66 6f 72 20 4c 61	he.recursion.relationship.for.La
2c00	67 75 65 72 72 65 0a 20 20 20 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 66 6f	guerre.....polynomials.in.the.fo
2c20	72 6d 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 78 50 5f 69 28	rm.........math::..........xP_i(
2c40	78 29 20 3d 20 28 2d 28 69 20 2b 20 31 29 2a 50 5f 7b 69 20 2b 20 31 7d 28 78 29 20 2b 20 28 32	x).=.(-(i.+.1)*P_{i.+.1}(x).+.(2
2c60	69 20 2b 20 31 29 50 5f 7b 69 7d 28 78 29 20 2d 20 69 50 5f 7b 69 20 2d 20 31 7d 28 78 29 29 0a	i.+.1)P_{i}(x).-.iP_{i.-.1}(x)).
2c80	0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e	.....Examples.....--------.....>
2ca0	3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72	>>.from.numpy.polynomial.laguerr
2cc0	65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 6d 75 6c 78 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 6d 75 6c 78	e.import.lagmulx.....>>>.lagmulx
2ce0	28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 2d 31 2e 2c 20 20 2d 31 2e	([1,.2,.3]).....array([-1.,..-1.
2d00	2c 20 20 31 31 2e 2c 20 20 2d 39 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 72 02 00 00 00 a9 01	,..11.,..-9.])......r....r......
2d20	da 05 64 74 79 70 65 72 34 00 00 00 29 07 72 28 00 00 00 72 29 00 00 00 72 36 00 00 00 72 41 00	..dtyper4...).r(...r)...r6...rA.
2d40	00 00 da 05 65 6d 70 74 79 72 51 00 00 00 72 37 00 00 00 29 03 72 38 00 00 00 da 03 70 72 64 72	....emptyrQ...r7...).r8.....prdr
2d60	3c 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 0e 00 00 00 72 0e 00 00 00 85 01 00 00 73	<...s.......r-...r....r........s
2d80	de 00 00 00 80 00 f4 4e 01 00 0b 0d 8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81 43 80 51 e4 07 0a 88 31	.......N.....,.,...s....C.Q....1
2da0	83 76 90 11 82 7b 90 71 98 11 91 74 98 71 92 79 d8 0f 10 88 08 e4 0a 0c 8f 28 89 28 94 33 90 71	.v...{.q...t.q.y.........(.(.3.q
2dc0	93 36 98 41 91 3a a0 51 a7 57 a1 57 d4 0a 2d 80 43 d8 0d 0e 88 71 89 54 80 43 88 01 81 46 d8 0e	.6.A.:.Q.W.W..-.C....q.T.C...F..
2de0	0f 90 01 89 64 88 55 80 43 88 01 81 46 dc 0d 12 90 31 94 63 98 21 93 66 d3 0d 1d f2 00 03 05 1f	....d.U.C...F....1.c.!.f........
2e00	88 01 d8 16 17 98 01 91 64 90 55 98 61 a0 21 99 65 91 5f 88 03 88 41 90 01 89 45 89 0a d8 08 0b	........d.U.a.!.e._...A...E.....
2e20	88 41 8b 06 90 21 90 41 91 24 98 21 98 61 99 25 a0 21 99 29 d1 12 24 d1 08 24 8b 06 d8 08 0b 88	.A...!.A.$.!.a.%.!.)..$..$......
2e40	41 90 01 89 45 8b 0a 90 61 98 01 91 64 98 51 91 68 d1 08 1e 8c 0a f0 07 03 05 1f f0 08 00 0c 0f	A...E...a...d.Q.h...............
2e60	80 4a 72 2e 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 0a 00 00 00 03 00 00 00 f3 30 02 00	.Jr....c.....................0..
2e80	00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...t.........j..................
2ea0	00 7c 00 7c 01 67 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 02 00 00 7d 00 7d 01 74 05 00 00 00 00 00 00 00	.|.|.g.........\...}.}.t........
2ec0	00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 6b	.|.........t.........|.........k
2ee0	44 00 00 72 05 7c 01 7d 02 7c 00 7d 03 6e 04 7c 00 7d 02 7c 01 7d 03 74 05 00 00 00 00 00 00 00	D..r.|.}.|.}.n.|.}.|.}.t........
2f00	00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 72 0b 7c 02 64 02 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00	.|.........d.k(..r.|.d.....|.z..
2f20	00 7d 04 64 02 7d 00 6e a5 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 6b	.}.d.}.n.t.........|.........d.k
2f40	28 00 00 72 11 7c 02 64 02 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 04 7c 02 64 01 19 00 00 00 7c 03 7a	(..r.|.d.....|.z...}.|.d.....|.z
2f60	05 00 00 7d 00 6e 86 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 02 64	...}.n.t.........|.........}.|.d
2f80	04 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 04 7c 02 64 05 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7d 00 74 07 00	.....|.z...}.|.d.....|.z...}.t..
2fa0	00 00 00 00 00 00 00 64 06 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 7a	.......d.t.........|.........d.z
2fc0	00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 50 00 00 7d 06 7c 04 7d 07 7c 05 64 01 7a 0a 00 00 7d	...........D.]P..}.|.}.|.d.z...}
2fe0	05 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 06 0b 00 19 00 00 00 7c 03 7a 05 00 00 7c 00 7c 05 64	.t.........|.|.......|.z...|.|.d
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3020	00 00 00 7c 07 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 7c 05 7a 05 00 00 64 01 7a 0a 00 00 7c 00 7a	...|.t.........d.|.z...d.z...|.z
3040	05 00 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7c	...t.........|.................|
3060	05 7a 0b 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 00 8c 52 04 00 74 0b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 74	.z...........}..R..t.........|.t
3080	09 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab	.........|.t.........|..........
30a0	02 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 29 07 61 52 04 00 00 0a 20 20 20 20 4d 75 6c	...............S.).aR........Mul
30c0	74 69 70 6c 79 20 6f 6e 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 61 6e 6f	tiply.one.Laguerre.series.by.ano
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31c0	50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 31	Parameters.....----------.....c1
31e0	2c 20 63 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72	,.c2.:.array_like.........1-D.ar
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3260	20 20 20 20 6f 75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 66 20 4c 61 67	....out.:.ndarray.........Of.Lag
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32c0	6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 61 64 64 2c 20 6c 61 67	lso.....--------.....lagadd,.lag
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3300	20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c	..Notes.....-----.....In.general
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3360	74 68 61 74 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 69 6e 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 70 6f 6c	that.are.not.in.the.Laguerre.pol
3380	79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2e 20 20 54 68 75 73 2c 20 74 6f 20 65 78 70	ynomial.basis.set...Thus,.to.exp
33a0	72 65 73 73 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 61 73 20 61 20 4c 61 67 75 65 72	ress.....the.product.as.a.Laguer
33c0	72 65 20 73 65 72 69 65 73 2c 20 69 74 20 69 73 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 20 74 6f 20 22 72	re.series,.it.is.necessary.to."r
33e0	65 70 72 6f 6a 65 63 74 22 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 70 72 6f 64 75 63 74 20 6f 6e 74 6f 20 73	eproject".the.....product.onto.s
3400	61 69 64 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2c 20 77 68 69 63 68 20 6d 61 79 20 70 72 6f 64 75 63 65	aid.basis.set,.which.may.produce
3420	20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 22 20 28 62 75 74 0a 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 63 74 29	."unintuitive".(but.....correct)
3440	20 72 65 73 75 6c 74 73 3b 20 73 65 65 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62	.results;.see.Examples.section.b
3460	65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	elow.......Examples.....--------
3480	0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c	.....>>>.from.numpy.polynomial.l
34a0	61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 6d 75 6c 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61	aguerre.import.lagmul.....>>>.la
34c0	67 6d 75 6c 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 2c 20 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 61	gmul([1,.2,.3],.[0,.1,.2]).....a
34e0	72 72 61 79 28 5b 20 20 38 2e 2c 20 2d 31 33 2e 2c 20 20 33 38 2e 2c 20 2d 35 31 2e 2c 20 20 33	rray([..8.,.-13.,..38.,.-51.,..3
3500	36 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 72 02 00 00 00 72 34 00 00 00 72 33 00 00 00 72 27	6.])......r....r....r4...r3...r'
3520	00 00 00 e9 03 00 00 00 29 07 72 28 00 00 00 72 29 00 00 00 72 36 00 00 00 72 37 00 00 00 72 0d	........).r(...r)...r6...r7...r.
3540	00 00 00 72 0c 00 00 00 72 0e 00 00 00 29 08 72 3b 00 00 00 72 4b 00 00 00 72 38 00 00 00 da 02	...r....r....).r;...rK...r8.....
3560	78 73 72 3a 00 00 00 da 02 6e 64 72 3c 00 00 00 72 3d 00 00 00 73 08 00 00 00 20 20 20 20 20 20	xsr:.....ndr<...r=...s..........
3580	20 20 72 2d 00 00 00 72 0f 00 00 00 72 0f 00 00 00 bb 01 00 00 73 38 01 00 00 80 00 f4 4e 01 00	..r-...r....r........s8......N..
35a0	10 12 8f 7c 89 7c 98 52 a0 12 98 48 d3 0f 25 81 48 80 52 88 12 e4 07 0a 88 32 83 77 94 13 90 52	...|.|.R...H..%.H.R......2.w...R
35c0	93 17 d2 07 18 d8 0c 0e 88 01 d8 0d 0f 89 02 e0 0c 0e 88 01 d8 0d 0f 88 02 e4 07 0a 88 31 83 76	.............................1.v
35e0	90 11 82 7b d8 0d 0e 88 71 89 54 90 42 89 59 88 02 d8 0d 0e 89 02 dc 09 0c 88 51 8b 16 90 31 8a	...{....q.T.B.Y...........Q...1.
3600	1b d8 0d 0e 88 71 89 54 90 42 89 59 88 02 d8 0d 0e 88 71 89 54 90 42 89 59 89 02 e4 0d 10 90 11	.....q.T.B.Y......q.T.B.Y.......
3620	8b 56 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 90 52 89 5a 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 90 52 89 5a 88 02 dc 11	.V......r.U.R.Z......r.U.R.Z....
3640	16 90 71 9c 23 98 61 9b 26 a0 31 99 2a d3 11 25 f2 00 04 09 4a 01 88 41 d8 12 14 88 43 d8 11 13	..q.#.a.&.1.*..%....J..A....C...
3660	90 61 91 16 88 42 dc 11 17 98 01 98 31 98 22 99 05 a0 02 99 0a a0 52 a8 32 b0 01 a9 36 a1 5d b0	.a...B......1.".......R.2...6.].
3680	62 d1 24 38 d3 11 39 88 42 dc 11 17 98 03 9c 56 a0 51 a8 12 a1 56 a8 61 a1 5a b0 32 d1 24 35 b4	b.$8..9.B......V.Q...V.a.Z.2.$5.
36a0	77 b8 72 b3 7b d3 1d 43 c0 62 d1 1d 48 d3 11 49 89 42 f0 09 04 09 4a 01 f4 0a 00 0c 12 90 22 94	w.r.{..C.b..H..I.B....J.......".
36c0	66 98 52 a4 17 a8 12 a3 1b d3 16 2d d3 0b 2e d0 04 2e 72 2e 00 00 00 63 02 00 00 00 00 00 00 00	f.R........-......r....c........
36e0	00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 38 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00	.............8.....t.........j..
3700	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 ab	.................t.........|.|..
3720	03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 2f 05 00 00 0a 20 20 20 20 44 69 76 69 64 65 20 6f 6e 65 20	.......S.).a/........Divide.one.
3740	4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 61 6e 6f 74 68 65 72 2e 0a 0a 20 20 20	Laguerre.series.by.another......
3760	20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 71 75 6f 74 69 65 6e 74 2d 77 69 74 68 2d 72 65 6d 61 69	.Returns.the.quotient-with-remai
3780	6e 64 65 72 20 6f 66 20 74 77 6f 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 0a 20 20 20 20	nder.of.two.Laguerre.series.....
37a0	60 63 31 60 20 2f 20 60 63 32 60 2e 20 20 54 68 65 20 61 72 67 75 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20	`c1`./.`c2`...The.arguments.are.
37c0	73 65 71 75 65 6e 63 65 73 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 66 72 6f 6d 20 6c	sequences.of.coefficients.from.l
37e0	6f 77 65 73 74 0a 20 20 20 20 6f 72 64 65 72 20 22 74 65 72 6d 22 20 74 6f 20 68 69 67 68 65 73	owest.....order."term".to.highes
3800	74 2c 20 65 2e 67 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20	t,.e.g.,.[1,2,3].represents.the.
3820	73 65 72 69 65 73 0a 20 20 20 20 60 60 50 5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a 50 5f 32	series.....``P_0.+.2*P_1.+.3*P_2
3840	60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	``.......Parameters.....--------
3860	2d 2d 0a 20 20 20 20 63 31 2c 20 63 32 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20	--.....c1,.c2.:.array_like......
3880	20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 73 20 6f 66 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73	...1-D.arrays.of.Laguerre.series
38a0	20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74	.coefficients.ordered.from.low.t
38c0	6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 68 69 67 68 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20	o.........high.......Returns....
38e0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 5b 71 75 6f 2c 20 72 65 6d 5d 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61	.-------.....[quo,.rem].:.ndarra
3900	79 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 66 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f	ys.........Of.Laguerre.series.co
3920	65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 69 6e 67 20 74 68 65 20 71 75 6f 74	efficients.representing.the.quot
3940	69 65 6e 74 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 2e 0a 0a 20 20 20	ient.and.........remainder......
3960	20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 61 64	.See.Also.....--------.....lagad
3980	64 2c 20 6c 61 67 73 75 62 2c 20 6c 61 67 6d 75 6c 78 2c 20 6c 61 67 6d 75 6c 2c 20 6c 61 67 70	d,.lagsub,.lagmulx,.lagmul,.lagp
39a0	6f 77 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 20 67	ow......Notes.....-----.....In.g
39c0	65 6e 65 72 61 6c 2c 20 74 68 65 20 28 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 29 20 64 69 76 69 73 69 6f	eneral,.the.(polynomial).divisio
39e0	6e 20 6f 66 20 6f 6e 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 62 79 20 61 6e 6f 74	n.of.one.Laguerre.series.by.anot
3a00	68 65 72 0a 20 20 20 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 69 6e 20 71 75 6f 74 69 65 6e 74 20 61 6e 64 20	her.....results.in.quotient.and.
3a20	72 65 6d 61 69 6e 64 65 72 20 74 65 72 6d 73 20 74 68 61 74 20 61 72 65 20 6e 6f 74 20 69 6e 20	remainder.terms.that.are.not.in.
3a40	74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 0a 20 20 20 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 20 62 61 73 69	the.Laguerre.....polynomial.basi
3a60	73 20 73 65 74 2e 20 20 54 68 75 73 2c 20 74 6f 20 65 78 70 72 65 73 73 20 74 68 65 73 65 20 72	s.set...Thus,.to.express.these.r
3a80	65 73 75 6c 74 73 20 61 73 20 61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 0a 20 20 20 20 73 65 72 69 65 73 2c	esults.as.a.Laguerre.....series,
3aa0	20 69 74 20 69 73 20 6e 65 63 65 73 73 61 72 79 20 74 6f 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 22 20	.it.is.necessary.to."reproject".
3ac0	74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 73 20 6f 6e 74 6f 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 0a 20 20	the.results.onto.the.Laguerre...
3ae0	20 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2c 20 77 68 69 63 68 20 6d 61 79 20 70 72 6f 64 75 63 65 20 22	..basis.set,.which.may.produce."
3b00	75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 22 20 28 62 75 74 20 63 6f 72 72 65 63 74 29 20 72 65 73 75 6c	unintuitive".(but.correct).resul
3b20	74 73 3b 20 73 65 65 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c	ts;.see.....Examples.section.bel
3b40	6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	ow.......Examples.....--------..
3b60	20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67	...>>>.from.numpy.polynomial.lag
3b80	75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 64 69 76 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 64	uerre.import.lagdiv.....>>>.lagd
3ba0	69 76 28 5b 20 20 38 2e 2c 20 2d 31 33 2e 2c 20 20 33 38 2e 2c 20 2d 35 31 2e 2c 20 20 33 36 2e	iv([..8.,.-13.,..38.,.-51.,..36.
3bc0	5d 2c 20 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 28 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32 2e	],.[0,.1,.2]).....(array([1.,.2.
3be0	2c 20 33 2e 5d 29 2c 20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 5d 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67	,.3.]),.array([0.])).....>>>.lag
3c00	64 69 76 28 5b 20 20 39 2e 2c 20 2d 31 32 2e 2c 20 20 33 38 2e 2c 20 2d 35 31 2e 2c 20 20 33 36	div([..9.,.-12.,..38.,.-51.,..36
3c20	2e 5d 2c 20 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 28 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 32	.],.[0,.1,.2]).....(array([1.,.2
3c40	2e 2c 20 33 2e 5d 29 2c 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 31 2e 5d 29 29 0a 0a 20 20 20 20 29	.,.3.]),.array([1.,.1.]))......)
3c60	03 72 28 00 00 00 da 04 5f 64 69 76 72 0f 00 00 00 72 4a 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 2d 00	.r(....._divr....rJ...s......r-.
3c80	00 00 72 10 00 00 00 72 10 00 00 00 fd 01 00 00 73 18 00 00 00 80 00 f4 56 01 00 0c 0e 8f 37 89	..r....r........s.......V.....7.
3ca0	37 94 36 98 32 98 72 d3 0b 22 d0 04 22 72 2e 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06	7.6.2.r..".."r....c.............
3cc0	00 00 00 03 00 00 00 f3 3a 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00	........:.....t.........j.......
3ce0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 7c 01 7c 02 ab 04 00 00	............t.........|.|.|.....
3d00	00 00 00 00 53 00 29 01 61 7e 03 00 00 52 61 69 73 65 20 61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65	....S.).a~...Raise.a.Laguerre.se
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3dc0	20 20 69 2e 65 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 69 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 20 60	..i.e.,.[1,2,3].is.the.series..`
3de0	60 50 5f 30 20 2b 20 32 2a 50 5f 31 20 2b 20 33 2a 50 5f 32 2e 60 60 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72	`P_0.+.2*P_1.+.3*P_2.``......Par
3e00	61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61	ameters.....----------.....c.:.a
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3e80	20 20 70 6f 77 20 3a 20 69 6e 74 65 67 65 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 50 6f 77 65 72 20 74 6f	..pow.:.integer.........Power.to
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3ec0	0a 20 20 20 20 6d 61 78 70 6f 77 65 72 20 3a 20 69 6e 74 65 67 65 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61	.....maxpower.:.integer,.optiona
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3fe0	6c 61 67 6d 75 6c 2c 20 6c 61 67 64 69 76 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20	lagmul,.lagdiv......Examples....
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4020	79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 70 6f 77 0a 20	ynomial.laguerre.import.lagpow..
4040	20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 70 6f 77 28 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20	...>>>.lagpow([1,.2,.3],.2).....
4060	61 72 72 61 79 28 5b 20 31 34 2e 2c 20 2d 31 36 2e 2c 20 20 35 36 2e 2c 20 2d 37 32 2e 2c 20 20	array([.14.,.-16.,..56.,.-72.,..
4080	35 34 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 29 03 72 28 00 00 00 da 04 5f 70 6f 77 72 0f 00 00 00 29 03 72	54.])......).r(....._powr....).r
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40c0	72 11 00 00 00 72 11 00 00 00 2b 02 00 00 73 1a 00 00 00 80 00 f4 44 01 00 0c 0e 8f 37 89 37 94	r....r....+...s.......D.....7.7.
40e0	36 98 31 98 63 a0 38 d3 0b 2c d0 04 2c 72 2e 00 00 00 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 07	6.1.c.8..,..,r....c.............
4100	00 00 00 03 00 00 00 f3 f4 02 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00	..............t.........j.......
4120	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 64 02 ac 03 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 00	............|.d.d...........}.|.
4140	6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 06 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	j...................j...........
4160	00 00 00 00 00 00 00 00 64 04 76 00 72 1f 7c 00 6a 09 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	........d.v.r.|.j...............
4180	00 00 00 00 74 00 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....t.........j.................
41a0	00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00	..........}.t.........j.........
41c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 64 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 0d 00 00 00 00 00 00	..........|.d.........}.t.......
41e0	00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 64 06 ab 02 00 00 00 00	..j...................|.d.......
4200	00 00 7d 05 7c 04 64 07 6b 02 00 00 72 0b 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 64 08 ab 01 00 00 00 00	..}.|.d.k...r.t.........d.......
4220	00 00 82 01 74 13 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 7c 00 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....t.........|.|.j.............
4240	00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 04 64 07 6b 28 00 00 72 02 7c 00 53 00 74 01	..............}.|.d.k(..r.|.S.t.
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4280	64 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 00 74 19 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00	d.........}.t.........|.........
42a0	7d 06 7c 04 7c 06 6b 5c 00 00 72 09 7c 00 64 09 64 01 1a 00 64 07 7a 05 00 00 7d 00 6e 88 74 1b	}.|.|.k\..r.|.d.d...d.z...}.n.t.
42c0	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 7a 00 00 7d 07 7c 06 64 01 7a 0a	........|.........D.]z..}.|.d.z.
42e0	00 00 7d 06 7c 00 7c 02 7a 12 00 00 7d 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 1c 00 00 00 00 00 00	..}.|.|.z...}.t.........j.......
4300	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 66 01 7c 00 6a 1e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	............|.f.|.j.............
4320	00 00 00 00 00 00 64 01 64 09 1a 00 7a 00 00 00 7c 00 6a 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	......d.d...z...|.j.............
4340	00 00 00 00 00 00 ac 0a ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 08 74 1b 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 64 01	................}.t.........|.d.
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43e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 07 7c 05 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 00 53 00	............|.d.|.........}.|.S.
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4520	72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 20	ray.of.coefficients.from.low.to.
4540	68 69 67 68 20 64 65 67 72 65 65 20 61 6c 6f 6e 67 20 65 61 63 68 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 2c	high.degree.along.each.....axis,
4560	20 65 2e 67 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65	.e.g.,.[1,2,3].represents.the.se
4580	72 69 65 73 20 60 60 31 2a 4c 5f 30 20 2b 20 32 2a 4c 5f 31 20 2b 20 33 2a 4c 5f 32 60 60 0a 20	ries.``1*L_0.+.2*L_1.+.3*L_2``..
45a0	20 20 20 77 68 69 6c 65 20 5b 5b 31 2c 32 5d 2c 5b 31 2c 32 5d 5d 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74	...while.[[1,2],[1,2]].represent
45c0	73 20 60 60 31 2a 4c 5f 30 28 78 29 2a 4c 5f 30 28 79 29 20 2b 20 31 2a 4c 5f 31 28 78 29 2a 4c	s.``1*L_0(x)*L_0(y).+.1*L_1(x)*L
45e0	5f 30 28 79 29 20 2b 0a 20 20 20 20 32 2a 4c 5f 30 28 78 29 2a 4c 5f 31 28 79 29 20 2b 20 32 2a	_0(y).+.....2*L_0(x)*L_1(y).+.2*
4600	4c 5f 31 28 78 29 2a 4c 5f 31 28 79 29 60 60 20 69 66 20 61 78 69 73 3d 30 20 69 73 20 60 60 78	L_1(x)*L_1(y)``.if.axis=0.is.``x
4620	60 60 20 61 6e 64 20 61 78 69 73 3d 31 20 69 73 0a 20 20 20 20 60 60 79 60 60 2e 0a 0a 20 20 20	``.and.axis=1.is.....``y``......
4640	20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63	.Parameters.....----------.....c
4660	20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 4c	.:.array_like.........Array.of.L
4680	61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 2e 20 49 66 20	aguerre.series.coefficients..If.
46a0	60 63 60 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	`c`.is.multidimensional.........
46c0	74 68 65 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 61 78 69 73 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f	the.different.axis.correspond.to
46e0	20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 73 20 77 69 74 68 20 74 68 65 0a 20 20	.different.variables.with.the...
4700	20 20 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65 20 69 6e 20 65 61 63 68 20 61 78 69 73 20 67 69 76 65 6e 20	......degree.in.each.axis.given.
4720	62 79 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 69 6e 64 65 78 2e 0a 20 20 20 20	by.the.corresponding.index......
4740	6d 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72	m.:.int,.optional.........Number
4760	20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 73 20 74 61 6b 65 6e 2c 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6e	.of.derivatives.taken,.must.be.n
4780	6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 73 63	on-negative..(Default:.1).....sc
47a0	6c 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 45 61 63	l.:.scalar,.optional.........Eac
47c0	68 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 69 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 20	h.differentiation.is.multiplied.
47e0	62 79 20 60 73 63 6c 60 2e 20 20 54 68 65 20 65 6e 64 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 0a 20 20 20	by.`scl`...The.end.result.is....
4800	20 20 20 20 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 61 74 69 6f 6e 20 62 79 20 60 60 73 63 6c 2a 2a 6d 60	.....multiplication.by.``scl**m`
4820	60 2e 20 20 54 68 69 73 20 69 73 20 66 6f 72 20 75 73 65 20 69 6e 20 61 20 6c 69 6e 65 61 72 20	`...This.is.for.use.in.a.linear.
4840	63 68 61 6e 67 65 20 6f 66 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 2e 20 28 44 65 66	change.of.........variable..(Def
4860	61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61	ault:.1).....axis.:.int,.optiona
4880	6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 68 65 20 64 65	l.........Axis.over.which.the.de
48a0	72 69 76 61 74 69 76 65 20 69 73 20 74 61 6b 65 6e 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 30 29 2e	rivative.is.taken..(Default:.0).
48c0	0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 64 65	......Returns.....-------.....de
48e0	72 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72	r.:.ndarray.........Laguerre.ser
4900	69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 64 65 72 69 76 61 74 69 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20	ies.of.the.derivative.......See.
4920	41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 69 6e 74 0a 0a 20 20	Also.....--------.....lagint....
4940	20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 49 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c	..Notes.....-----.....In.general
4960	2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 69 61 74 69 6e 67 20	,.the.result.of.differentiating.
4980	61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 64 6f 65 73 20 6e 6f 74 0a 20 20 20 20 72	a.Laguerre.series.does.not.....r
49a0	65 73 65 6d 62 6c 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 6f 70 65 72 61 74 69 6f 6e 20 6f 6e 20 61 20	esemble.the.same.operation.on.a.
49c0	70 6f 77 65 72 20 73 65 72 69 65 73 2e 20 54 68 75 73 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66	power.series..Thus.the.result.of
49e0	20 74 68 69 73 0a 20 20 20 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6d 61 79 20 62 65 20 22 75 6e 69 6e 74	.this.....function.may.be."unint
4a00	75 69 74 69 76 65 2c 22 20 61 6c 62 65 69 74 20 63 6f 72 72 65 63 74 3b 20 73 65 65 20 45 78 61	uitive,".albeit.correct;.see.Exa
4a20	6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 62 65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78	mples.section.....below.......Ex
4a40	61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d	amples.....--------.....>>>.from
4a60	20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72	.numpy.polynomial.laguerre.impor
4a80	74 20 6c 61 67 64 65 72 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 64 65 72 28 5b 20 31 2e 2c 20 20 31	t.lagder.....>>>.lagder([.1.,..1
4aa0	2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 2d 33 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 2c 20 20 32 2e	.,..1.,.-3.]).....array([1.,..2.
4ac0	2c 20 20 33 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 64 65 72 28 5b 20 31 2e 2c 20 20 30 2e	,..3.]).....>>>.lagder([.1.,..0.
4ae0	2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 34 2e 2c 20 20 33 2e 5d 2c 20 6d 3d 32 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79	,..0.,.-4.,..3.],.m=2).....array
4b00	28 5b 31 2e 2c 20 20 32 2e 2c 20 20 33 2e 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 54 a9 02 da 05	([1.,..2.,..3.])......r....T....
4b20	6e 64 6d 69 6e da 04 63 6f 70 79 fa 0d 3f 62 42 68 48 69 49 6c 4c 71 51 70 50 7a 17 74 68 65 20	ndmin..copy..?bBhHiIlLqQpPz.the.
4b40	6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 6f 6e fa 08 74 68 65 20 61 78 69 73 72 02 00	order.of.derivation..the.axisr..
4b60	00 00 7a 2c 54 68 65 20 6f 72 64 65 72 20 6f 66 20 64 65 72 69 76 61 74 69 6f 6e 20 6d 75 73 74	..z,The.order.of.derivation.must
4b80	20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 4e 72 50 00 00 00 72 27 00 00 00 29 10 72 41 00	.be.non-negativeNrP...r'...).rA.
4ba0	00 00 72 42 00 00 00 72 51 00 00 00 da 04 63 68 61 72 da 06 61 73 74 79 70 65 da 06 64 6f 75 62	..rB...rQ.....char..astype..doub
4bc0	6c 65 72 28 00 00 00 da 07 5f 61 73 5f 69 6e 74 da 0a 56 61 6c 75 65 45 72 72 6f 72 72 03 00 00	ler(....._as_int..ValueErrorr...
4be0	00 da 04 6e 64 69 6d da 08 6d 6f 76 65 61 78 69 73 72 36 00 00 00 72 37 00 00 00 72 52 00 00 00	...ndim..moveaxisr6...r7...rR...
4c00	da 05 73 68 61 70 65 29 0a 72 38 00 00 00 da 01 6d 72 44 00 00 00 da 04 61 78 69 73 da 03 63 6e	..shape).r8.....mrD.....axis..cn
4c20	74 da 05 69 61 78 69 73 72 39 00 00 00 72 3c 00 00 00 da 03 64 65 72 da 01 6a 73 0a 00 00 00 20	t..iaxisr9...r<.....der..js.....
4c40	20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 13 00 00 00 72 13 00 00 00 50 02 00 00 73 73 01 00	.........r-...r....r....P...ss..
4c60	00 80 00 f4 6a 01 00 09 0b 8f 08 89 08 90 11 98 21 a0 24 d4 08 27 80 41 d8 07 08 87 77 81 77 87	....j...........!.$..'.A....w.w.
4c80	7c 81 7c 90 7f d1 07 26 d8 0c 0d 8f 48 89 48 94 52 97 59 91 59 d3 0c 1f 88 01 e4 0a 0c 8f 2a 89	|.|....&....H.H.R.Y.Y.........*.
4ca0	2a 90 51 d0 18 31 d3 0a 32 80 43 dc 0c 0e 8f 4a 89 4a 90 74 98 5a d3 0c 28 80 45 d8 07 0a 88 51	*.Q..1..2.C....J.J.t.Z..(.E....Q
4cc0	82 77 dc 0e 18 d0 19 47 d3 0e 48 d0 08 48 dc 0c 20 a0 15 a8 01 af 06 a9 06 d3 0c 2f 80 45 e0 07	.w.....G..H..H............./.E..
4ce0	0a 88 61 82 78 d8 0f 10 88 08 e4 08 0a 8f 0b 89 0b 90 41 90 75 98 61 d3 08 20 80 41 dc 08 0b 88	..a.x.............A.u.a....A....
4d00	41 8b 06 80 41 d8 07 0a 88 61 82 78 d8 0c 0d 88 62 88 71 88 45 90 41 89 49 89 01 e4 11 16 90 73	A...A....a.x....b.q.E.A.I......s
4d20	93 1a f2 00 08 09 14 88 41 d8 10 11 90 41 91 05 88 41 d8 0c 0d 90 13 89 48 88 41 dc 12 14 97 28	........A....A...A......H.A....(
4d40	91 28 98 41 98 34 a0 21 a7 27 a1 27 a8 21 a8 22 a0 2b d1 1b 2d b0 51 b7 57 b1 57 d4 12 3d 88 43	.(.A.4.!.'.'.!.".+..-.Q.W.W..=.C
4d60	dc 15 1a 98 31 98 61 a0 12 93 5f f2 00 02 0d 21 90 01 d8 1e 1f a0 01 99 64 98 55 90 03 90 41 98	....1.a..._....!........d.U...A.
4d80	01 91 45 91 0a d8 10 11 90 21 90 61 91 25 93 08 98 41 98 61 99 44 d1 10 20 94 08 f0 05 02 0d 21	..E......!.a.%...A.a.D.........!
4da0	f0 06 00 17 18 98 01 91 64 90 55 88 43 90 01 89 46 d8 10 13 89 41 f0 11 08 09 14 f4 12 00 09 0b	........d.U.C...F....A..........
4dc0	8f 0b 89 0b 90 41 90 71 98 25 d3 08 20 80 41 d8 0b 0c 80 48 72 2e 00 00 00 63 06 00 00 00 00 00	.....A.q.%....A....Hr....c......
4de0	00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3 a2 04 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a	.....................t.........j
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4ea0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 73 03 7c 02 67	.................|.........s.|.g
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4ee0	00 7c 01 64 05 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 10 00 00 00 00 00	.|.d.........}.t.........j......
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4fc0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 07 6b 37 00	.................|.........d.k7.
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5080	00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 7a 0a 00 00 7a 05 00 00 7a 00 00 00 7d 02 74 1f 00	.....|.........z...z...z...}.t..
50a0	00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 44 00 5d d5 00 00 7d 08 74 15 00 00 00 00 00	.......|.........D.]...}.t......
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51a0	00 00 00 7d 0a 7c 00 64 07 19 00 00 00 7c 0a 64 07 3c 00 00 00 7c 00 64 07 19 00 00 00 0b 00 7c	...}.|.d.....|.d.<...|.d.......|
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51e0	1e 00 00 7d 0b 7c 0a 7c 0b 78 02 78 02 19 00 00 00 7c 00 7c 0b 19 00 00 00 7a 0d 00 00 63 03 63	...}.|.|.x.x.....|.|.....z...c.c
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5220	00 7c 0a 64 07 78 02 78 02 19 00 00 00 7c 02 7c 08 19 00 00 00 74 27 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.|.d.x.x.....|.|.....t'........|
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5260	d7 04 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 1a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...t.........j..................
5280	00 7c 00 64 07 7c 07 ab 03 00 00 00 00 00 00 7d 00 7c 00 53 00 29 0e 61 7a 0c 00 00 0a 20 20 20	.|.d.|.........}.|.S.).az.......
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52c0	20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63	...Returns.the.Laguerre.series.c
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53e0	20 20 20 20 62 65 77 61 72 65 22 3a 20 6e 6f 74 65 20 74 68 61 74 2c 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e	....beware":.note.that,.dependin
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5480	4e 6f 74 65 73 20 73 65 63 74 69 6f 6e 20 62 65 6c 6f 77 2e 29 20 20 54 68 65 20 61 72 67 75 6d	Notes.section.below.)..The.argum
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54c0	69 63 69 65 6e 74 73 20 66 72 6f 6d 20 6c 6f 77 20 74 6f 20 68 69 67 68 20 64 65 67 72 65 65 20	icients.from.low.to.high.degree.
54e0	61 6c 6f 6e 67 20 65 61 63 68 20 61 78 69 73 2c 20 65 2e 67 2e 2c 20 5b 31 2c 32 2c 33 5d 0a 20	along.each.axis,.e.g.,.[1,2,3]..
5500	20 20 20 72 65 70 72 65 73 65 6e 74 73 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 60 60 4c 5f 30 20 2b	...represents.the.series.``L_0.+
5520	20 32 2a 4c 5f 31 20 2b 20 33 2a 4c 5f 32 60 60 20 77 68 69 6c 65 20 5b 5b 31 2c 32 5d 2c 5b 31	.2*L_1.+.3*L_2``.while.[[1,2],[1
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5560	5f 30 28 79 29 20 2b 20 31 2a 4c 5f 31 28 78 29 2a 4c 5f 30 28 79 29 20 2b 20 32 2a 4c 5f 30 28	_0(y).+.1*L_1(x)*L_0(y).+.2*L_0(
5580	78 29 2a 4c 5f 31 28 79 29 20 2b 0a 20 20 20 20 32 2a 4c 5f 31 28 78 29 2a 4c 5f 31 28 79 29 60	x)*L_1(y).+.....2*L_1(x)*L_1(y)`
55a0	60 20 69 66 20 61 78 69 73 3d 30 20 69 73 20 60 60 78 60 60 20 61 6e 64 20 61 78 69 73 3d 31 20	`.if.axis=0.is.``x``.and.axis=1.
55c0	69 73 20 60 60 79 60 60 2e 0a 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d	is.``y``........Parameters.....-
55e0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20	---------.....c.:.array_like....
5600	20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f	.....Array.of.Laguerre.series.co
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5660	73 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 64 69 66 66 65 72 65 6e 74 20 76 61 72 69 61 62	s.correspond.to.different.variab
5680	6c 65 73 20 77 69 74 68 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 67 72 65 65 20 69 6e 20 65	les.with.the.........degree.in.e
56a0	61 63 68 20 61 78 69 73 20 67 69 76 65 6e 20 62 79 20 74 68 65 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64	ach.axis.given.by.the.correspond
56c0	69 6e 67 20 69 6e 64 65 78 2e 0a 20 20 20 20 6d 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c	ing.index......m.:.int,.optional
56e0	0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4f 72 64 65 72 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 2c 20 6d	.........Order.of.integration,.m
5700	75 73 74 20 62 65 20 70 6f 73 69 74 69 76 65 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20	ust.be.positive..(Default:.1)...
5720	20 20 6b 20 3a 20 7b 5b 5d 2c 20 6c 69 73 74 2c 20 73 63 61 6c 61 72 7d 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e	..k.:.{[],.list,.scalar},.option
5740	61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 28	al.........Integration.constant(
5760	73 29 2e 20 20 54 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 69 72 73 74 20 69 6e 74 65	s)...The.value.of.the.first.inte
5780	67 72 61 6c 20 61 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 6c 62 6e 64 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20	gral.at.........``lbnd``.is.the.
57a0	66 69 72 73 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 69 73 74 2c 20 74 68 65 20 76 61 6c	first.value.in.the.list,.the.val
57c0	75 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 69 6e 74 65 67 72 61	ue.of.the.second.........integra
57e0	6c 20 61 74 20 60 60 6c 62 6e 64 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 73 65 63 6f 6e 64 20 76 61 6c 75	l.at.``lbnd``.is.the.second.valu
5800	65 2c 20 65 74 63 2e 20 20 49 66 20 60 60 6b 20 3d 3d 20 5b 5d 60 60 20 28 74 68 65 0a 20 20 20	e,.etc...If.``k.==.[]``.(the....
5820	20 20 20 20 20 64 65 66 61 75 6c 74 29 2c 20 61 6c 6c 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 73 20 61 72 65	.....default),.all.constants.are
5840	20 73 65 74 20 74 6f 20 7a 65 72 6f 2e 20 20 49 66 20 60 60 6d 20 3d 3d 20 31 60 60 2c 20 61 20	.set.to.zero...If.``m.==.1``,.a.
5860	73 69 6e 67 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 63 61 6c 61 72 20 63 61 6e 20 62 65 20 67 69 76	single.........scalar.can.be.giv
5880	65 6e 20 69 6e 73 74 65 61 64 20 6f 66 20 61 20 6c 69 73 74 2e 0a 20 20 20 20 6c 62 6e 64 20 3a	en.instead.of.a.list......lbnd.:
58a0	20 73 63 61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 6c 6f	.scalar,.optional.........The.lo
58c0	77 65 72 20 62 6f 75 6e 64 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 2e 20 28 44 65 66 61	wer.bound.of.the.integral..(Defa
58e0	75 6c 74 3a 20 30 29 0a 20 20 20 20 73 63 6c 20 3a 20 73 63 61 6c 61 72 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e	ult:.0).....scl.:.scalar,.option
5900	61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 6f 6c 6c 6f 77 69 6e 67 20 65 61 63 68 20 69 6e 74 65 67 72	al.........Following.each.integr
5920	61 74 69 6f 6e 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20 2a 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 2a	ation.the.result.is.*multiplied*
5940	20 62 79 20 60 73 63 6c 60 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 66 6f 72 65 20 74 68 65 20 69 6e 74	.by.`scl`.........before.the.int
5960	65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 20 69 73 20 61 64 64 65 64 2e 20 28 44 65 66	egration.constant.is.added..(Def
5980	61 75 6c 74 3a 20 31 29 0a 20 20 20 20 61 78 69 73 20 3a 20 69 6e 74 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61	ault:.1).....axis.:.int,.optiona
59a0	6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 78 69 73 20 6f 76 65 72 20 77 68 69 63 68 20 74 68 65 20 69 6e	l.........Axis.over.which.the.in
59c0	74 65 67 72 61 6c 20 69 73 20 74 61 6b 65 6e 2e 20 28 44 65 66 61 75 6c 74 3a 20 30 29 2e 0a 0a	tegral.is.taken..(Default:.0)...
59e0	20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 53 20 3a 20	....Returns.....-------.....S.:.
5a00	6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20	ndarray.........Laguerre.series.
5a20	63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 2e 0a 0a 20	coefficients.of.the.integral....
5a40	20 20 20 52 61 69 73 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 45 72	...Raises.....------.....ValueEr
5a60	72 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 49 66 20 60 60 6d 20 3c 20 30 60 60 2c 20 60 60 6c 65 6e 28	ror.........If.``m.<.0``,.``len(
5a80	6b 29 20 3e 20 6d 60 60 2c 20 60 60 6e 70 2e 6e 64 69 6d 28 6c 62 6e 64 29 20 21 3d 20 30 60 60	k).>.m``,.``np.ndim(lbnd).!=.0``
5aa0	2c 20 6f 72 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 6e 70 2e 6e 64 69 6d 28 73 63 6c 29 20 21 3d 20 30	,.or.........``np.ndim(scl).!=.0
5ac0	60 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	``.......See.Also.....--------..
5ae0	20 20 20 6c 61 67 64 65 72 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	...lagder......Notes.....-----..
5b00	20 20 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 65 61 63 68 20	...Note.that.the.result.of.each.
5b20	69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20 2a 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 65 64 2a 20 62 79 20 60	integration.is.*multiplied*.by.`
5b40	73 63 6c 60 2e 0a 20 20 20 20 57 68 79 20 69 73 20 74 68 69 73 20 69 6d 70 6f 72 74 61 6e 74 20	scl`......Why.is.this.important.
5b60	74 6f 20 6e 6f 74 65 3f 20 20 53 61 79 20 6f 6e 65 20 69 73 20 6d 61 6b 69 6e 67 20 61 20 6c 69	to.note?..Say.one.is.making.a.li
5b80	6e 65 61 72 20 63 68 61 6e 67 65 20 6f 66 0a 20 20 20 20 76 61 72 69 61 62 6c 65 20 3a 6d 61 74	near.change.of.....variable.:mat
5ba0	68 3a 60 75 20 3d 20 61 78 20 2b 20 62 60 20 69 6e 20 61 6e 20 69 6e 74 65 67 72 61 6c 20 72 65	h:`u.=.ax.+.b`.in.an.integral.re
5bc0	6c 61 74 69 76 65 20 74 6f 20 60 78 60 2e 20 20 54 68 65 6e 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60	lative.to.`x`...Then.....:math:`
5be0	64 78 20 3d 20 64 75 2f 61 60 2c 20 73 6f 20 6f 6e 65 20 77 69 6c 6c 20 6e 65 65 64 20 74 6f 20	dx.=.du/a`,.so.one.will.need.to.
5c00	73 65 74 20 60 73 63 6c 60 20 65 71 75 61 6c 20 74 6f 0a 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 31 2f	set.`scl`.equal.to.....:math:`1/
5c20	61 60 20 2d 20 70 65 72 68 61 70 73 20 6e 6f 74 20 77 68 61 74 20 6f 6e 65 20 77 6f 75 6c 64 20	a`.-.perhaps.not.what.one.would.
5c40	68 61 76 65 20 66 69 72 73 74 20 74 68 6f 75 67 68 74 2e 0a 0a 20 20 20 20 41 6c 73 6f 20 6e 6f	have.first.thought.......Also.no
5c60	74 65 20 74 68 61 74 2c 20 69 6e 20 67 65 6e 65 72 61 6c 2c 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20	te.that,.in.general,.the.result.
5c80	6f 66 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6e 67 20 61 20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20 6e 65 65 64 73 0a	of.integrating.a.C-series.needs.
5ca0	20 20 20 20 74 6f 20 62 65 20 22 72 65 70 72 6f 6a 65 63 74 65 64 22 20 6f 6e 74 6f 20 74 68 65	....to.be."reprojected".onto.the
5cc0	20 43 2d 73 65 72 69 65 73 20 62 61 73 69 73 20 73 65 74 2e 20 20 54 68 75 73 2c 20 74 79 70 69	.C-series.basis.set...Thus,.typi
5ce0	63 61 6c 6c 79 2c 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 6f 66 20 74 68 69 73 20 66 75	cally,.....the.result.of.this.fu
5d00	6e 63 74 69 6f 6e 20 69 73 20 22 75 6e 69 6e 74 75 69 74 69 76 65 2c 22 20 61 6c 62 65 69 74 20	nction.is."unintuitive,".albeit.
5d20	63 6f 72 72 65 63 74 3b 20 73 65 65 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 20 73 65 63 74 69 6f	correct;.see.....Examples.sectio
5d40	6e 20 62 65 6c 6f 77 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d	n.below.......Examples.....-----
5d60	2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61	---.....>>>.from.numpy.polynomia
5d80	6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 69 6e 74 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	l.laguerre.import.lagint.....>>>
5da0	20 6c 61 67 69 6e 74 28 5b 31 2c 32 2c 33 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 2e 2c	.lagint([1,2,3]).....array([.1.,
5dc0	20 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 2d 33 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 69 6e 74 28	..1.,..1.,.-3.]).....>>>.lagint(
5de0	5b 31 2c 32 2c 33 5d 2c 20 6d 3d 32 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 2e 2c 20 20 30	[1,2,3],.m=2).....array([.1.,..0
5e00	2e 2c 20 20 30 2e 2c 20 2d 34 2e 2c 20 20 33 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 69 6e	.,..0.,.-4.,..3.]).....>>>.lagin
5e20	74 28 5b 31 2c 32 2c 33 5d 2c 20 6b 3d 31 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 32 2e 2c 20	t([1,2,3],.k=1).....array([.2.,.
5e40	20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 2d 33 2e 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 69 6e 74 28 5b	.1.,..1.,.-3.]).....>>>.lagint([
5e60	31 2c 32 2c 33 5d 2c 20 6c 62 6e 64 3d 2d 31 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 31 2e 35	1,2,3],.lbnd=-1).....array([11.5
5e80	2c 20 20 31 2e 20 2c 20 20 31 2e 20 2c 20 2d 33 2e 20 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67	,..1..,..1..,.-3..]).....>>>.lag
5ea0	69 6e 74 28 5b 31 2c 32 5d 2c 20 6d 3d 32 2c 20 6b 3d 5b 31 2c 32 5d 2c 20 6c 62 6e 64 3d 2d 31	int([1,2],.m=2,.k=[1,2],.lbnd=-1
5ec0	29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 20 31 31 2e 31 36 36 36 36 36 36 37 2c 20 20 2d 35 2e 20	).....array([.11.16666667,..-5..
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5f00	20 20 20 5d 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61 72 79 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 54 72 5f 00 00	...]).#.may.vary......r....Tr_..
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67c0	74 69 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66	tidimensional,.then.the.shape.of
67e0	20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 64 65 70 65 6e 64 73 20 6f 6e 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 76	.the.result.depends.on.the.....v
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6880	65 5b 31 3a 5d 2e 20 4e 6f 74 65 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 73 63 61 6c 61 72 73 20 68 61 76	e[1:]..Note.that.....scalars.hav
68a0	65 20 73 68 61 70 65 20 28 2c 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 72 61 69 6c 69 6e 67 20 7a 65 72 6f 73	e.shape.(,).......Trailing.zeros
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6940	20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65	...----------.....x.:.array_like
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69c0	20 20 20 20 20 20 20 20 69 74 20 69 73 20 6c 65 66 74 20 75 6e 63 68 61 6e 67 65 64 20 61 6e 64	........it.is.left.unchanged.and
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6b60	20 49 6e 20 74 68 65 20 74 77 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 61 6c 20	.In.the.two.........dimensional.
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6c00	20 74 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 72	.the.shape.of.the.coefficient.ar
6c20	72 61 79 20 69 73 20 65 78 74 65 6e 64 65 64 20 77 69 74 68 20 6f 6e 65 73 0a 20 20 20 20 20 20	ray.is.extended.with.ones.......
6c40	20 20 6f 6e 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74 2c 20 6f 6e 65 20 66 6f 72 20 65 61 63 68 20 64 69 6d	..on.the.right,.one.for.each.dim
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6ca0	20 54 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 69 73 20 74 68 61 74 20 65 76 65 72 79 20 63 6f 6c 75 6d 6e	.The.result.is.that.every.column
6cc0	20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 69 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 63 60 20	.of.coefficients.in.........`c`.
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6dc0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 61 6c	-------.....values.:.ndarray,.al
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6e00	74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 64 65 73 63 72 69 62 65 64 20 61 62	the.return.value.is.described.ab
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6e40	20 20 20 20 6c 61 67 76 61 6c 32 64 2c 20 6c 61 67 67 72 69 64 32 64 2c 20 6c 61 67 76 61 6c 33	....lagval2d,.laggrid2d,.lagval3
6e60	64 2c 20 6c 61 67 67 72 69 64 33 64 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d	d,.laggrid3d......Notes.....----
6e80	2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 75 73 65 73 20 43 6c 65 6e 73 68	-.....The.evaluation.uses.Clensh
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6ec0	73 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	sion.......Examples.....--------
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6f00	61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 76 61 6c 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f	aguerre.import.lagval.....>>>.co
6f20	65 66 20 3d 20 5b 31 2c 20 32 2c 20 33 5d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76 61 6c 28 31 2c	ef.=.[1,.2,.3].....>>>.lagval(1,
6f40	20 63 6f 65 66 29 0a 20 20 20 20 2d 30 2e 35 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76 61 6c 28 5b	.coef).....-0.5.....>>>.lagval([
6f60	5b 31 2c 20 32 5d 2c 5b 33 2c 20 34 5d 5d 2c 20 63 6f 65 66 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	[1,.2],[3,.4]],.coef).....array(
6f80	5b 5b 2d 30 2e 35 2c 20 2d 34 2e 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 34 2e 35 2c	[[-0.5,.-4..],............[-4.5,
6fa0	20 2d 32 2e 20 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 4e 72 5f 00 00 00 72 62 00 00 00 29 01	.-2..]])......r....Nr_...rb...).
6fc0	72 04 00 00 00 72 02 00 00 00 72 34 00 00 00 72 33 00 00 00 72 27 00 00 00 72 55 00 00 00 29 10	r....r....r4...r3...r'...rU...).
6fe0	72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 72 51 00 00 00 72 64 00 00 00 72 65 00 00 00 72 66 00 00 00 da 0a	rA...rB...rQ...rd...re...rf.....
7000	69 73 69 6e 73 74 61 6e 63 65 da 05 74 75 70 6c 65 72 74 00 00 00 da 07 61 73 61 72 72 61 79 da	isinstance..tuplert.....asarray.
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7040	72 37 00 00 00 29 08 da 01 78 72 38 00 00 00 da 06 74 65 6e 73 6f 72 72 3a 00 00 00 72 3b 00 00	r7...)...xr8.....tensorr:...r;..
7060	00 72 57 00 00 00 72 3c 00 00 00 72 3d 00 00 00 73 08 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 72 2d 00	.rW...r<...r=...s............r-.
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70c0	48 89 48 94 52 97 59 91 59 d3 0c 1f 88 01 dc 07 11 90 21 94 65 9c 54 90 5d d4 07 23 dc 0c 0e 8f	H.H.R.Y.Y.........!.e.T.]..#....
70e0	4a 89 4a 90 71 8b 4d 88 01 dc 07 11 90 21 94 52 97 5a 91 5a d4 07 20 a1 56 d8 0c 0d 8f 49 89 49	J.J.q.M......!.R.Z.Z....V....I.I
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7120	11 82 7b d8 0d 0e 88 71 89 54 88 02 d8 0d 0e 89 02 dc 09 0c 88 51 8b 16 90 31 8a 1b d8 0d 0e 88	..{....q.T...........Q...1......
7140	71 89 54 88 02 d8 0d 0e 88 71 89 54 89 02 e4 0d 10 90 11 8b 56 88 02 d8 0d 0e 88 72 89 55 88 02	q.T......q.T........V......r.U..
7160	d8 0d 0e 88 72 89 55 88 02 dc 11 16 90 71 9c 23 98 61 9b 26 a0 31 99 2a d3 11 25 f2 00 04 09 36	....r.U......q.#.a.&.1.*..%....6
7180	88 41 d8 12 14 88 43 d8 11 13 90 61 91 16 88 42 d8 11 12 90 41 90 32 91 15 98 22 a0 02 a0 51 a1	.A....C....a...B....A.2..."...Q.
71a0	06 99 2d a8 32 d1 19 2d d1 11 2d 88 42 d8 11 14 98 02 98 71 a0 32 99 76 a8 01 99 7a a8 51 d1 1e	..-.2..-..-.B......q.2.v...z.Q..
71c0	2e d1 18 2f b0 32 d1 17 35 d1 11 35 89 42 f0 09 04 09 36 f0 0a 00 0c 0e 90 02 90 61 98 21 91 65	.../.2..5..5.B....6........a.!.e
71e0	91 0c d1 0b 1c d0 04 1c 72 2e 00 00 00 63 03 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00	........r....c..................
7200	00 00 f3 3a 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...:.....t.........j............
7220	00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 00 7c 01 ab 04 00 00 00 00 00 00 53	.......t.........|.|.|.........S
7240	00 29 01 61 9e 06 00 00 0a 20 20 20 20 45 76 61 6c 75 61 74 65 20 61 20 32 2d 44 20 4c 61 67 75	.).a.........Evaluate.a.2-D.Lagu
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72e0	29 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 70 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 20 60 78 60 20 61 6e 64 20 60 79	)......The.parameters.`x`.and.`y
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7400	69 6f 6e 20 62 6f 74 68 0a 20 20 20 20 77 69 74 68 20 74 68 65 6d 73 65 6c 76 65 73 20 61 6e 64	ion.both.....with.themselves.and
7420	20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 20 60 63 60 2e 0a 0a 20 20 20 20	.with.the.elements.of.`c`.......
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7480	74 6f 20 6d 61 6b 65 0a 20 20 20 20 69 74 20 32 2d 44 2e 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66	to.make.....it.2-D..The.shape.of
74a0	20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 2e 73 68 61 70 65 5b 32 3a 5d 20	.the.result.will.be.c.shape[2:].
74c0	2b 20 78 2e 73 68 61 70 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d	+.x.shape.......Parameters.....-
74e0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 2c 20 79 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c	---------.....x,.y.:.array_like,
7500	20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c 65 20 6f 62 6a 65 63 74 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20	.compatible.objects.........The.
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7540	74 65 64 20 61 74 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 29 60 60 2c 0a 20 20	ted.at.the.points.``(x,.y)``,...
7560	20 20 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 78 60 20 61 6e 64 20 60 79 60 20 6d 75 73 74 20 68 61 76	......where.`x`.and.`y`.must.hav
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7640	20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f	..c.:.array_like.........Array.o
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76c0	6e 65 64 20 69 6e 20 60 60 63 5b 69 2c 6a 5d 60 60 2e 20 49 66 20 60 63 60 20 68 61 73 0a 20 20	ned.in.``c[i,j]``..If.`c`.has...
76e0	20 20 20 20 20 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e 20 67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 74 77 6f	......dimension.greater.than.two
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7720	20 6d 75 6c 74 69 70 6c 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 65 74 73 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69	.multiple.........sets.of.coeffi
7740	63 69 65 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	cients.......Returns.....-------
7760	0a 20 20 20 20 76 61 6c 75 65 73 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 2c 20 63 6f 6d 70 61 74 69 62 6c	.....values.:.ndarray,.compatibl
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77e0	73 20 6f 66 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 76 61 6c 75 65 73 20 66 72 6f 6d 20 60	s.of.corresponding.values.from.`
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7820	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 76 61 6c 2c 20 6c 61 67 67 72 69 64 32 64 2c 20 6c 61	------.....lagval,.laggrid2d,.la
7840	67 76 61 6c 33 64 2c 20 6c 61 67 67 72 69 64 33 64 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a	gval3d,.laggrid3d......Examples.
7860	20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e	....--------.....>>>.from.numpy.
7880	70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 76 61	polynomial.laguerre.import.lagva
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78c0	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76 61 6c 32 64 28 31 2c 20 31 2c 20 63 29 0a 20 20 20 20 31 2e	....>>>.lagval2d(1,.1,.c).....1.
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7920	7b 03 00 00 73 1a 00 00 00 80 00 f4 5e 01 00 0c 0e 8f 39 89 39 94 56 98 51 a0 01 a0 31 d3 0b 25	{...s.......^.....9.9.V.Q...1..%
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7960	00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	....t.........j.................
7980	00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 7c 00 7c 01 ab 04 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01 61 79	..t.........|.|.|.........S.).ay
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91a0	20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 5b 20 2d 32 2e 2c 20 2d 31 34 2e 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	.........[[.-2.,.-14.],.........
91c0	20 20 20 20 5b 20 2d 31 2e 2c 20 20 2d 35 2e 5d 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 86 00 00 00 72 89	....[.-1.,..-5.]]])......r....r.
91e0	00 00 00 73 04 00 00 00 20 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 20 00 00 00 72 20 00 00 00 1a 04 00 00 73	...s........r-...r....r........s
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9240	00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.t.........j...................|
9260	01 64 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 02 64 02 6b 02 00 00 72 0b 74 05 00 00 00 00 00 00 00	.d.........}.|.d.k...r.t........
9280	00 64 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00	.d...........t.........j........
92a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 04 64 05 ac 06 ab 03 00 00 00 00 00 00 64 07 7a 00 00	...........|.d.d...........d.z..
92c0	00 7d 00 7c 02 64 05 7a 00 00 00 66 01 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.}.|.d.z...f.|.j................
92e0	00 00 00 7a 00 00 00 7d 03 7c 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7d	...z...}.|.j...................}
9300	04 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.t.........j...................|
9320	03 7c 04 ac 08 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 7c 00 64 02 7a 05 00 00 64 05 7a 00 00 00 7c 05 64	.|...........}.|.d.z...d.z...|.d
9340	02 3c 00 00 00 7c 02 64 02 6b 44 00 00 72 45 64 05 7c 00 7a 0a 00 00 7c 05 64 05 3c 00 00 00 74	.<...|.d.kD..rEd.|.z...|.d.<...t
9360	11 00 00 00 00 00 00 00 00 64 09 7c 02 64 05 7a 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 44 00 5d 2b 00	.........d.|.d.z...........D.]+.
9380	00 7d 06 7c 05 7c 06 64 05 7a 0a 00 00 19 00 00 00 64 09 7c 06 7a 05 00 00 64 05 7a 0a 00 00 7c	.}.|.|.d.z.......d.|.z...d.z...|
93a0	00 7a 0a 00 00 7a 05 00 00 7c 05 7c 06 64 09 7a 0a 00 00 19 00 00 00 7c 06 64 05 7a 0a 00 00 7a	.z...z...|.|.d.z.......|.d.z...z
93c0	05 00 00 7a 0a 00 00 7c 06 7a 0b 00 00 7c 05 7c 06 3c 00 00 00 8c 2d 04 00 74 07 00 00 00 00 00	...z...|.z...|.|.<....-..t......
93e0	00 00 00 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 05 64 02 64 0a ab 03 00	...j...................|.d.d....
9400	00 00 00 00 00 53 00 29 0b 61 85 06 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65	.....S.).a....Pseudo-Vandermonde
9420	20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65	.matrix.of.given.degree.......Re
9440	74 75 72 6e 73 20 74 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74	turns.the.pseudo-Vandermonde.mat
9460	72 69 78 20 6f 66 20 64 65 67 72 65 65 20 60 64 65 67 60 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70	rix.of.degree.`deg`.and.sample.p
9480	6f 69 6e 74 73 0a 20 20 20 20 60 78 60 2e 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72	oints.....`x`..The.pseudo-Vander
94a0	6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 62 79 0a 0a 20 20 20 20	monde.matrix.is.defined.by......
94c0	2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20 69 5d 20 3d 20 4c 5f 69 28 78 29 0a 0a 20 20	...math::.V[...,.i].=.L_i(x)....
94e0	20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c 3d 20 64 65 67 60 60 2e 20 54 68 65 20 6c	..where.``0.<=.i.<=.deg``..The.l
9500	65 61 64 69 6e 67 20 69 6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 20 60 56 60 20 69 6e 64 65 78 20 74 68 65 20	eading.indices.of.`V`.index.the.
9520	65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 60 78 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6c 61 73 74	elements.of.....`x`.and.the.last
9540	20 69 6e 64 65 78 20 69 73 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 4c 61 67 75	.index.is.the.degree.of.the.Lagu
9560	65 72 72 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 63 60 20 69 73 20	erre.polynomial.......If.`c`.is.
9580	61 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 66 20 6c	a.1-D.array.of.coefficients.of.l
95a0	65 6e 67 74 68 20 60 60 6e 20 2b 20 31 60 60 20 61 6e 64 20 60 56 60 20 69 73 20 74 68 65 0a 20	ength.``n.+.1``.and.`V`.is.the..
95c0	20 20 20 61 72 72 61 79 20 60 60 56 20 3d 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 28 78 2c 20 6e 29 60 60	...array.``V.=.lagvander(x,.n)``
95e0	2c 20 74 68 65 6e 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c 20 63 29 60 60 20 61 6e 64 0a 20 20 20 20	,.then.``np.dot(V,.c)``.and.....
9600	60 60 6c 61 67 76 61 6c 28 78 2c 20 63 29 60 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 75 70	``lagval(x,.c)``.are.the.same.up
9620	20 74 6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20 54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65 20 69	.to.roundoff..This.equivalence.i
9640	73 0a 20 20 20 20 75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68 20 66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61	s.....useful.both.for.least.squa
9660	72 65 73 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69	res.fitting.and.for.the.evaluati
9680	6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 4c 61 67 75	on.of.a.large.....number.of.Lagu
96a0	65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64 65 67 72 65 65 20 61	erre.series.of.the.same.degree.a
96c0	6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72	nd.sample.points.......Parameter
96e0	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c	s.....----------.....x.:.array_l
9700	69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 20 54 68 65	ike.........Array.of.points..The
9720	20 64 74 79 70 65 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 66 6c 6f 61 74 36 34 20 6f	.dtype.is.converted.to.float64.o
9740	72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f	r.complex128.........depending.o
9760	6e 20 77 68 65 74 68 65 72 20 61 6e 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 61 72	n.whether.any.of.the.elements.ar
9780	65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 49 66 20 60 78 60 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 73 63 61	e.complex..If.`x`.is.........sca
97a0	6c 61 72 20 69 74 20 69 73 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 61 20 31 2d 44 20 61 72 72	lar.it.is.converted.to.a.1-D.arr
97c0	61 79 2e 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 44 65 67 72 65 65	ay......deg.:.int.........Degree
97e0	20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 52	.of.the.resulting.matrix.......R
9800	65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65 72 20 3a 20	eturns.....-------.....vander.:.
9820	6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65	ndarray.........The.pseudo-Vande
9840	72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 2e 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20	rmonde.matrix..The.shape.of.the.
9860	72 65 74 75 72 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 60 60 78 2e 73	returned.matrix.is.........``x.s
9880	68 61 70 65 20 2b 20 28 64 65 67 20 2b 20 31 2c 29 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 54 68 65 20 6c	hape.+.(deg.+.1,)``,.where.The.l
98a0	61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 69 73 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 20 6f 66 20 74 68 65 0a 20	ast.index.is.the.degree.of.the..
98c0	20 20 20 20 20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 69 6e 67 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 70 6f	.......corresponding.Laguerre.po
98e0	6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65	lynomial...The.dtype.will.be.the
9900	20 73 61 6d 65 20 61 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60	.same.as.........the.converted.`
9920	78 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20	x`.......Examples.....--------..
9940	20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e	...>>>.import.numpy.as.np.....>>
9960	3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65	>.from.numpy.polynomial.laguerre
9980	20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e 70	.import.lagvander.....>>>.x.=.np
99a0	2e 61 72 72 61 79 28 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76 61 6e	.array([0,.1,.2]).....>>>.lagvan
99c0	64 65 72 28 78 2c 20 33 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 20 20 20 20 20 20 20	der(x,.3).....array([[.1........
99e0	20 2c 20 20 31 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 31 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 20 31 2e	.,..1.........,..1.........,..1.
9a00	20 20 20 20 20 20 20 20 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 20 20 20 20 20 20	........],............[.1.......
9a20	20 20 2c 20 20 30 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30 2e 35 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30	..,..0.........,.-0.5.......,.-0
9a40	2e 36 36 36 36 36 36 36 37 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 20 31 2e 20 20 20 20 20	.66666667],............[.1......
9a60	20 20 20 2c 20 2d 31 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 31 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d	...,.-1.........,.-1.........,.-
9a80	30 2e 33 33 33 33 33 33 33 33 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 da 03 64 65 67 72 02 00 00 00 7a 18 64	0.33333333]])........degr....z.d
9aa0	65 67 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 6e 6f 6e 2d 6e 65 67 61 74 69 76 65 4e 72 04 00 00 00 29 02 72	eg.must.be.non-negativeNr....).r
9ac0	61 00 00 00 72 60 00 00 00 72 3e 00 00 00 72 50 00 00 00 72 34 00 00 00 72 27 00 00 00 29 0a 72	a...r`...r>...rP...r4...r'...).r
9ae0	28 00 00 00 72 67 00 00 00 72 68 00 00 00 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 72 6b 00 00 00 72 51 00	(...rg...rh...rA...rB...rk...rQ.
9b00	00 00 72 52 00 00 00 72 37 00 00 00 72 6a 00 00 00 29 07 72 7e 00 00 00 72 8d 00 00 00 da 04 69	..rR...r7...rj...).r~...r......i
9b20	64 65 67 da 04 64 69 6d 73 da 04 64 74 79 70 da 01 76 72 3c 00 00 00 73 07 00 00 00 20 20 20 20	deg..dims..dtyp..vr<...s........
9b40	20 20 20 72 2d 00 00 00 72 18 00 00 00 72 18 00 00 00 57 04 00 00 73 fd 00 00 00 80 00 f4 5a 01	...r-...r....r....W...s.......Z.
9b60	00 0c 0e 8f 3a 89 3a 90 63 98 35 d3 0b 21 80 44 d8 07 0b 88 61 82 78 dc 0e 18 d0 19 33 d3 0e 34	....:.:.c.5..!.D....a.x.....3..4
9b80	d0 08 34 e4 08 0a 8f 08 89 08 90 11 98 14 a0 51 d4 08 27 a8 23 d1 08 2d 80 41 d8 0c 10 90 31 89	..4............Q..'.#..-.A....1.
9ba0	48 88 3b 98 11 9f 17 99 17 d1 0b 20 80 44 d8 0b 0c 8f 37 89 37 80 44 dc 08 0a 8f 08 89 08 90 14	H.;..........D....7.7.D.........
9bc0	98 54 d4 08 22 80 41 d8 0b 0c 88 71 89 35 90 31 89 39 80 41 80 61 81 44 d8 07 0b 88 61 82 78 d8	.T..".A....q.5.1.9.A.a.D....a.x.
9be0	0f 10 90 31 89 75 88 01 88 21 89 04 dc 11 16 90 71 98 24 a0 11 99 28 d3 11 23 f2 00 01 09 49 01	...1.u...!......q.$...(..#....I.
9c00	88 41 d8 14 15 90 61 98 21 91 65 91 48 a0 01 a0 41 a1 05 a8 01 a1 09 a8 41 a1 0d d1 14 2e b0 11	.A....a.!.e.H...A.......A.......
9c20	b0 31 b0 71 b1 35 b1 18 b8 51 c0 11 b9 55 d1 31 43 d1 14 43 c0 71 d1 13 48 88 41 88 61 8a 44 f0	.1.q.5...Q...U.1C..C.q..H.A.a.D.
9c40	03 01 09 49 01 e4 0b 0d 8f 3b 89 3b 90 71 98 21 98 52 d3 0b 20 d0 04 20 72 2e 00 00 00 63 03 00	...I.....;.;.q.!.R......r....c..
9c60	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 05 00 00 00 03 00 00 00 f3 48 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00	...................H.....t......
9c80	00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00	...j...................t........
9ca0	00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 66 02 7c 00 7c 01 66 02 7c 02 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29	.t.........f.|.|.f.|.........S.)
9cc0	01 61 54 07 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20	.aT...Pseudo-Vandermonde.matrix.
9ce0	6f 66 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74	of.given.degrees.......Returns.t
9d00	68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20	he.pseudo-Vandermonde.matrix.of.
9d20	64 65 67 72 65 65 73 20 60 64 65 67 60 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 0a 20 20 20 20 70 6f 69	degrees.`deg`.and.sample.....poi
9d40	6e 74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 29 60 60 2e 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65	nts.``(x,.y)``..The.pseudo-Vande
9d60	72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 62 79 0a 0a 20 20 20	rmonde.matrix.is.defined.by.....
9d80	20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20 28 64 65 67 5b 31 5d 20 2b 20 31 29 2a 69	....math::.V[...,.(deg[1].+.1)*i
9da0	20 2b 20 6a 5d 20 3d 20 4c 5f 69 28 78 29 20 2a 20 4c 5f 6a 28 79 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68	.+.j].=.L_i(x).*.L_j(y),......wh
9dc0	65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c 3d 20 64 65 67 5b 30 5d 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 30	ere.``0.<=.i.<=.deg[0]``.and.``0
9de0	20 3c 3d 20 6a 20 3c 3d 20 64 65 67 5b 31 5d 60 60 2e 20 54 68 65 20 6c 65 61 64 69 6e 67 20 69	.<=.j.<=.deg[1]``..The.leading.i
9e00	6e 64 69 63 65 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 60 56 60 20 69 6e 64 65 78 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e	ndices.of.....`V`.index.the.poin
9e20	74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 29 60 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78	ts.``(x,.y)``.and.the.last.index
9e40	20 65 6e 63 6f 64 65 73 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 73 20 6f 66 0a 20 20 20 20 74 68 65 20	.encodes.the.degrees.of.....the.
9e60	4c 61 67 75 65 72 72 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 60	Laguerre.polynomials.......If.``
9e80	56 20 3d 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 32 64 28 78 2c 20 79 2c 20 5b 78 64 65 67 2c 20 79 64 65	V.=.lagvander2d(x,.y,.[xdeg,.yde
9ea0	67 5d 29 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 20 6f 66 20 60 56 60 0a 20	g])``,.then.the.columns.of.`V`..
9ec0	20 20 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 6f 66	...correspond.to.the.elements.of
9ee0	20 61 20 32 2d 44 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 72 72 61 79 20 60 63 60 20 6f 66 20	.a.2-D.coefficient.array.`c`.of.
9f00	73 68 61 70 65 0a 20 20 20 20 28 78 64 65 67 20 2b 20 31 2c 20 79 64 65 67 20 2b 20 31 29 20 69	shape.....(xdeg.+.1,.ydeg.+.1).i
9f20	6e 20 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 63 5f 7b 30 30	n.the.order.........math::.c_{00
9f40	7d 2c 20 63 5f 7b 30 31 7d 2c 20 63 5f 7b 30 32 7d 20 2e 2e 2e 20 2c 20 63 5f 7b 31 30 7d 2c 20	},.c_{01},.c_{02}.....,.c_{10},.
9f60	63 5f 7b 31 31 7d 2c 20 63 5f 7b 31 32 7d 20 2e 2e 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 60 60 6e 70	c_{11},.c_{12}..........and.``np
9f80	2e 64 6f 74 28 56 2c 20 63 2e 66 6c 61 74 29 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 6c 61 67 76 61 6c 32 64	.dot(V,.c.flat)``.and.``lagval2d
9fa0	28 78 2c 20 79 2c 20 63 29 60 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 0a 20 20 20	(x,.y,.c)``.will.be.the.same....
9fc0	20 75 70 20 74 6f 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20 54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63	.up.to.roundoff..This.equivalenc
9fe0	65 20 69 73 20 75 73 65 66 75 6c 20 62 6f 74 68 20 66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72	e.is.useful.both.for.least.squar
a000	65 73 0a 20 20 20 20 66 69 74 74 69 6e 67 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75	es.....fitting.and.for.the.evalu
a020	61 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 61 20 6c 61 72 67 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 32 2d 44 20 4c	ation.of.a.large.number.of.2-D.L
a040	61 67 75 65 72 72 65 0a 20 20 20 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64	aguerre.....series.of.the.same.d
a060	65 67 72 65 65 73 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50	egrees.and.sample.points.......P
a080	61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 2c 20	arameters.....----------.....x,.
a0a0	79 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 73 20 6f 66	y.:.array_like.........Arrays.of
a0c0	20 70 6f 69 6e 74 20 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 73 2c 20 61 6c 6c 20 6f 66 20 74 68 65 20 73	.point.coordinates,.all.of.the.s
a0e0	61 6d 65 20 73 68 61 70 65 2e 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 69	ame.shape..The.dtypes.........wi
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a120	34 20 6f 72 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 0a 20 20 20	4.or.complex128.depending.on....
a140	20 20 20 20 20 77 68 65 74 68 65 72 20 61 6e 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73	.....whether.any.of.the.elements
a160	20 61 72 65 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 53 63 61 6c 61 72 73 20 61 72 65 20 63 6f 6e 76 65 72	.are.complex..Scalars.are.conver
a180	74 65 64 20 74 6f 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 64	ted.to.........1-D.arrays......d
a1a0	65 67 20 3a 20 6c 69 73 74 20 6f 66 20 69 6e 74 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 69 73 74 20 6f	eg.:.list.of.ints.........List.o
a1c0	66 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 64 65 67 72 65 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 6d 20 5b 78	f.maximum.degrees.of.the.form.[x
a1e0	5f 64 65 67 2c 20 79 5f 64 65 67 5d 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d	_deg,.y_deg].......Returns.....-
a200	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65 72 32 64 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20	------.....vander2d.:.ndarray...
a220	20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20	......The.shape.of.the.returned.
a240	6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 60 60 78 2e 73 68 61 70 65 20 2b 20 28 6f 72 64 65 72 2c 29 60 60	matrix.is.``x.shape.+.(order,)``
a260	2c 20 77 68 65 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 6f 72 64 65 72 20 3d 20 28	,.where.........:math:`order.=.(
a280	64 65 67 5b 30 5d 2b 31 29 2a 28 64 65 67 5b 31 5d 2b 31 29 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70	deg[0]+1)*(deg[1]+1)`...The.dtyp
a2a0	65 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 73 20 74 68	e.will.be.the.same.........as.th
a2c0	65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60 78 60 20 61 6e 64 20 60 79 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65	e.converted.`x`.and.`y`.......Se
a2e0	65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65	e.Also.....--------.....lagvande
a300	72 2c 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 33 64 2c 20 6c 61 67 76 61 6c 32 64 2c 20 6c 61 67 76 61 6c	r,.lagvander3d,.lagval2d,.lagval
a320	33 64 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20	3d......Examples.....--------...
a340	20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	..>>>.import.numpy.as.np.....>>>
a360	20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20	.from.numpy.polynomial.laguerre.
a380	69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 32 64 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 78 20 3d 20 6e	import.lagvander2d.....>>>.x.=.n
a3a0	70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 30 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61	p.array([0]).....>>>.y.=.np.arra
a3c0	79 28 5b 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 32 64 28 78 2c 20 79 2c	y([2]).....>>>.lagvander2d(x,.y,
a3e0	20 5b 32 2c 20 31 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20	.[2,.1]).....array([[.1.,.-1.,..
a400	31 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 2d 31 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 a9 03 72 28 00 00	1.,.-1.,..1.,.-1.]])........r(..
a420	00 da 0f 5f 76 61 6e 64 65 72 5f 6e 64 5f 66 6c 61 74 72 18 00 00 00 29 03 72 7e 00 00 00 72 84	..._vander_nd_flatr....).r~...r.
a440	00 00 00 72 8d 00 00 00 73 03 00 00 00 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 21 00 00 00 72 21 00 00 00 94	...r....s.......r-...r!...r!....
a460	04 00 00 73 23 00 00 00 80 00 f4 6c 01 00 0c 0e d7 0b 1d d1 0b 1d 9c 79 ac 29 d0 1e 34 b0 71 b8	...s#......l...........y.)..4.q.
a480	21 b0 66 b8 63 d3 0b 42 d0 04 42 72 2e 00 00 00 63 04 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00	!.f.c..B..Br....c...............
a4a0	00 03 00 00 00 f3 54 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00	......T.....t.........j.........
a4c0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04	..........t.........t.........t.
a4e0	00 00 00 00 00 00 00 00 66 03 7c 00 7c 01 7c 02 66 03 7c 03 ab 03 00 00 00 00 00 00 53 00 29 01	........f.|.|.|.f.|.........S.).
a500	61 6e 08 00 00 50 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f	an...Pseudo-Vandermonde.matrix.o
a520	66 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 20 74 68	f.given.degrees.......Returns.th
a540	65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 64	e.pseudo-Vandermonde.matrix.of.d
a560	65 67 72 65 65 73 20 60 64 65 67 60 20 61 6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 0a 20 20 20 20 70 6f 69 6e	egrees.`deg`.and.sample.....poin
a580	74 73 20 60 60 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 29 60 60 2e 20 49 66 20 60 6c 60 2c 20 60 6d 60 2c 20 60	ts.``(x,.y,.z)``..If.`l`,.`m`,.`
a5a0	6e 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 67 69 76 65 6e 20 64 65 67 72 65 65 73 20 69 6e 20 60 78 60 2c	n`.are.the.given.degrees.in.`x`,
a5c0	20 60 79 60 2c 20 60 7a 60 2c 0a 20 20 20 20 74 68 65 6e 20 54 68 65 20 70 73 65 75 64 6f 2d 56	.`y`,.`z`,.....then.The.pseudo-V
a5e0	61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 64 65 66 69 6e 65 64 20 62 79 0a	andermonde.matrix.is.defined.by.
a600	0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 5b 2e 2e 2e 2c 20 28 6d 2b 31 29 28 6e 2b 31 29	........math::.V[...,.(m+1)(n+1)
a620	69 20 2b 20 28 6e 2b 31 29 6a 20 2b 20 6b 5d 20 3d 20 4c 5f 69 28 78 29 2a 4c 5f 6a 28 79 29 2a	i.+.(n+1)j.+.k].=.L_i(x)*L_j(y)*
a640	4c 5f 6b 28 7a 29 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 30 20 3c 3d 20 69 20 3c 3d 20 6c	L_k(z),......where.``0.<=.i.<=.l
a660	60 60 2c 20 60 60 30 20 3c 3d 20 6a 20 3c 3d 20 6d 60 60 2c 20 61 6e 64 20 60 60 30 20 3c 3d 20	``,.``0.<=.j.<=.m``,.and.``0.<=.
a680	6a 20 3c 3d 20 6e 60 60 2e 20 20 54 68 65 20 6c 65 61 64 69 6e 67 0a 20 20 20 20 69 6e 64 69 63	j.<=.n``...The.leading.....indic
a6a0	65 73 20 6f 66 20 60 56 60 20 69 6e 64 65 78 20 74 68 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 60 60 28 78 2c	es.of.`V`.index.the.points.``(x,
a6c0	20 79 2c 20 7a 29 60 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 6c 61 73 74 20 69 6e 64 65 78 20 65 6e 63 6f	.y,.z)``.and.the.last.index.enco
a6e0	64 65 73 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 64 65 67 72 65 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65	des.....the.degrees.of.the.Lague
a700	72 72 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 60 60 56 20 3d 20 6c	rre.polynomials.......If.``V.=.l
a720	61 67 76 61 6e 64 65 72 33 64 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 2c 20 5b 78 64 65 67 2c 20 79 64 65 67 2c	agvander3d(x,.y,.z,.[xdeg,.ydeg,
a740	20 7a 64 65 67 5d 29 60 60 2c 20 74 68 65 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6c 75 6d 6e 73 0a 20 20 20 20	.zdeg])``,.then.the.columns.....
a760	6f 66 20 60 56 60 20 63 6f 72 72 65 73 70 6f 6e 64 20 74 6f 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74	of.`V`.correspond.to.the.element
a780	73 20 6f 66 20 61 20 33 2d 44 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 61 72 72 61 79 20 60 63 60	s.of.a.3-D.coefficient.array.`c`
a7a0	20 6f 66 0a 20 20 20 20 73 68 61 70 65 20 28 78 64 65 67 20 2b 20 31 2c 20 79 64 65 67 20 2b 20	.of.....shape.(xdeg.+.1,.ydeg.+.
a7c0	31 2c 20 7a 64 65 67 20 2b 20 31 29 20 69 6e 20 74 68 65 20 6f 72 64 65 72 0a 0a 20 20 20 20 2e	1,.zdeg.+.1).in.the.order.......
a7e0	2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 63 5f 7b 30 30 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 30 31 7d 2c 20 63 5f 7b 30 30	..math::.c_{000},.c_{001},.c_{00
a800	32 7d 2c 2e 2e 2e 20 2c 20 63 5f 7b 30 31 30 7d 2c 20 63 5f 7b 30 31 31 7d 2c 20 63 5f 7b 30 31	2},....,.c_{010},.c_{011},.c_{01
a820	32 7d 2c 2e 2e 2e 0a 0a 20 20 20 20 61 6e 64 20 20 60 60 6e 70 2e 64 6f 74 28 56 2c 20 63 2e 66	2},.........and..``np.dot(V,.c.f
a840	6c 61 74 29 60 60 20 61 6e 64 20 60 60 6c 61 67 76 61 6c 33 64 28 78 2c 20 79 2c 20 7a 2c 20 63	lat)``.and.``lagval3d(x,.y,.z,.c
a860	29 60 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 73 61 6d 65 20 75 70 20 74 6f 20 72	)``.will.be.the.....same.up.to.r
a880	6f 75 6e 64 6f 66 66 2e 20 54 68 69 73 20 65 71 75 69 76 61 6c 65 6e 63 65 20 69 73 20 75 73 65	oundoff..This.equivalence.is.use
a8a0	66 75 6c 20 62 6f 74 68 20 66 6f 72 20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 0a 20 20 20 20 66	ful.both.for.least.squares.....f
a8c0	69 74 74 69 6e 67 20 61 6e 64 20 66 6f 72 20 74 68 65 20 65 76 61 6c 75 61 74 69 6f 6e 20 6f 66	itting.and.for.the.evaluation.of
a8e0	20 61 20 6c 61 72 67 65 20 6e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 33 2d 44 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 0a	.a.large.number.of.3-D.Laguerre.
a900	20 20 20 20 73 65 72 69 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 64 65 67 72 65 65 73 20 61	....series.of.the.same.degrees.a
a920	6e 64 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72	nd.sample.points.......Parameter
a940	73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 2c 20 79 2c 20 7a 20 3a 20 61	s.....----------.....x,.y,.z.:.a
a960	72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 73 20 6f 66 20 70 6f 69 6e	rray_like.........Arrays.of.poin
a980	74 20 63 6f 6f 72 64 69 6e 61 74 65 73 2c 20 61 6c 6c 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 61 6d 65 20 73	t.coordinates,.all.of.the.same.s
a9a0	68 61 70 65 2e 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 73 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65	hape..The.dtypes.will.........be
a9c0	20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74 6f 20 65 69 74 68 65 72 20 66 6c 6f 61 74 36 34 20 6f 72 20	.converted.to.either.float64.or.
a9e0	63 6f 6d 70 6c 65 78 31 32 38 20 64 65 70 65 6e 64 69 6e 67 20 6f 6e 20 77 68 65 74 68 65 72 0a	complex128.depending.on.whether.
aa00	20 20 20 20 20 20 20 20 61 6e 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 65 6c 65 6d 65 6e 74 73 20 61 72 65 20	........any.of.the.elements.are.
aa20	63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 20 53 63 61 6c 61 72 73 20 61 72 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 74	complex..Scalars.are.converted.t
aa40	6f 20 31 2d 44 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 61 72 72 61 79 73 2e 0a 20 20 20 20 64 65 67 20 3a 20	o.1-D.........arrays......deg.:.
aa60	6c 69 73 74 20 6f 66 20 69 6e 74 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4c 69 73 74 20 6f 66 20 6d 61 78	list.of.ints.........List.of.max
aa80	69 6d 75 6d 20 64 65 67 72 65 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 66 6f 72 6d 20 5b 78 5f 64 65 67 2c	imum.degrees.of.the.form.[x_deg,
aaa0	20 79 5f 64 65 67 2c 20 7a 5f 64 65 67 5d 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20	.y_deg,.z_deg].......Returns....
aac0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 76 61 6e 64 65 72 33 64 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a	.-------.....vander3d.:.ndarray.
aae0	20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 73 68 61 70 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 72 65 74 75 72 6e 65	........The.shape.of.the.returne
ab00	64 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 73 20 60 60 78 2e 73 68 61 70 65 20 2b 20 28 6f 72 64 65 72 2c 29	d.matrix.is.``x.shape.+.(order,)
ab20	60 60 2c 20 77 68 65 72 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 6f 72 64 65 72 20 3d	``,.where.........:math:`order.=
ab40	20 28 64 65 67 5b 30 5d 2b 31 29 2a 28 64 65 67 5b 31 5d 2b 31 29 2a 28 64 65 67 5b 32 5d 2b 31	.(deg[0]+1)*(deg[1]+1)*(deg[2]+1
ab60	29 60 2e 20 20 54 68 65 20 64 74 79 70 65 20 77 69 6c 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 62 65 20 74	)`...The.dtype.will.........be.t
ab80	68 65 20 73 61 6d 65 20 61 73 20 74 68 65 20 63 6f 6e 76 65 72 74 65 64 20 60 78 60 2c 20 60 79	he.same.as.the.converted.`x`,.`y
aba0	60 2c 20 61 6e 64 20 60 7a 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d	`,.and.`z`.......See.Also.....--
abc0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 2c 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 33	------.....lagvander,.lagvander3
abe0	64 2c 20 6c 61 67 76 61 6c 32 64 2c 20 6c 61 67 76 61 6c 33 64 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70	d,.lagval2d,.lagval3d......Examp
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aca0	3e 20 7a 20 3d 20 6e 70 2e 61 72 72 61 79 28 5b 30 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 76	>.z.=.np.array([0]).....>>>.lagv
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ace0	61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 2d 31 2e 2c	array([[.1.,..1.,..1.,..1.,.-1.,
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ad20	31 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 31 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 2d	1.,.-1.,.............-1.,.-1.,.-
ad40	31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 20 31 2e 2c 20 2d 31 2e 2c 20 2d 31 2e	1.,..1.,..1.,..1.,..1.,.-1.,.-1.
ad60	2c 20 2d 31 2e 2c 20 2d 31 2e 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 93 00 00 00 29 04 72 7e 00 00 00 72	,.-1.,.-1.]])......r....).r~...r
ad80	84 00 00 00 72 8a 00 00 00 72 8d 00 00 00 73 04 00 00 00 20 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 22 00 00	....r....r....s........r-...r"..
ada0	00 72 22 00 00 00 cd 04 00 00 73 27 00 00 00 80 00 f4 72 01 00 0c 0e d7 0b 1d d1 0b 1d 9c 79 ac	.r".......s'......r...........y.
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ade0	00 00 00 00 00 00 00 00 09 00 00 00 03 00 00 00 f3 40 00 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00	.................@.....t........
ae00	00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 74 04 00 00 00 00 00 00 00 00 7c	.j...................t.........|
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aec0	20 6c 65 61 73 74 20 73 71 75 61 72 65 73 20 66 69 74 20 74 6f 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20 76	.least.squares.fit.to.the.data.v
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b4a0	20 69 74 20 69 73 20 46 61 6c 73 65 20 28 74 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 66 61 75 6c	.it.is.False.(the.........defaul
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b4e0	75 72 6e 65 64 2c 20 77 68 65 6e 20 54 72 75 65 20 64 69 61 67 6e 6f 73 74 69 63 0a 20 20 20 20	urned,.when.True.diagnostic.....
b500	20 20 20 20 69 6e 66 6f 72 6d 61 74 69 6f 6e 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61	....information.from.the.singula
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b540	74 75 72 6e 65 64 2e 0a 20 20 20 20 77 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 2c 20 73 68 61 70	turned......w.:.array_like,.shap
b560	65 20 28 60 4d 60 2c 29 2c 20 6f 70 74 69 6f 6e 61 6c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 57 65 69 67 68	e.(`M`,),.optional.........Weigh
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b5c0	20 20 20 20 20 20 72 65 73 69 64 75 61 6c 20 60 60 79 5b 69 5d 20 2d 20 79 5f 68 61 74 5b 69 5d	......residual.``y[i].-.y_hat[i]
b5e0	60 60 20 61 74 20 60 60 78 5b 69 5d 60 60 2e 20 49 64 65 61 6c 6c 79 20 74 68 65 20 77 65 69 67	``.at.``x[i]``..Ideally.the.weig
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b620	68 65 20 65 72 72 6f 72 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 72 6f 64 75 63 74 73 20 60 60 77 5b 69 5d	he.errors.of.the.products.``w[i]
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b660	65 20 76 61 72 69 61 6e 63 65 2e 20 20 57 68 65 6e 20 75 73 69 6e 67 20 69 6e 76 65 72 73 65 2d	e.variance...When.using.inverse-
b680	76 61 72 69 61 6e 63 65 20 77 65 69 67 68 74 69 6e 67 2c 20 75 73 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	variance.weighting,.use.........
b6a0	60 60 77 5b 69 5d 20 3d 20 31 2f 73 69 67 6d 61 28 79 5b 69 5d 29 60 60 2e 20 20 54 68 65 20 64	``w[i].=.1/sigma(y[i])``...The.d
b6c0	65 66 61 75 6c 74 20 76 61 6c 75 65 20 69 73 20 4e 6f 6e 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72	efault.value.is.None.......Retur
b6e0	6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 6f 65 66 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61	ns.....-------.....coef.:.ndarra
b700	79 2c 20 73 68 61 70 65 20 28 4d 2c 29 20 6f 72 20 28 4d 2c 20 4b 29 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	y,.shape.(M,).or.(M,.K).........
b720	4c 61 67 75 65 72 72 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 72 64 65 72 65 64 20 66 72	Laguerre.coefficients.ordered.fr
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b760	20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 66 6f 72 20 74 68 65	........the.coefficients.for.the
b780	20 64 61 74 61 20 69 6e 20 63 6f 6c 75 6d 6e 20 2a 6b 2a 20 20 6f 66 20 60 79 60 20 61 72 65 20	.data.in.column.*k*..of.`y`.are.
b7a0	69 6e 20 63 6f 6c 75 6d 6e 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2a 6b 2a 2e 0a 0a 20 20 20 20 5b 72 65 73	in.column.........*k*.......[res
b7c0	69 64 75 61 6c 73 2c 20 72 61 6e 6b 2c 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 5f 76 61 6c 75 65 73 2c 20 72	iduals,.rank,.singular_values,.r
b7e0	63 6f 6e 64 5d 20 3a 20 6c 69 73 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 73 65 20 76 61 6c 75 65	cond].:.list.........These.value
b800	73 20 61 72 65 20 6f 6e 6c 79 20 72 65 74 75 72 6e 65 64 20 69 66 20 60 60 66 75 6c 6c 20 3d 3d	s.are.only.returned.if.``full.==
b820	20 54 72 75 65 60 60 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 20 72 65 73 69 64 75 61 6c 73 20 2d 2d 20	.True``..........-.residuals.--.
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b880	20 2d 2d 20 74 68 65 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 72 61 6e 6b 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 63	.--.the.numerical.rank.of.the.sc
b8a0	61 6c 65 64 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	aled.Vandermonde.matrix.........
b8c0	2d 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 5f 76 61 6c 75 65 73 20 2d 2d 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61	-.singular_values.--.singular.va
b8e0	6c 75 65 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 63 61 6c 65 64 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d	lues.of.the.scaled.Vandermonde.m
b900	61 74 72 69 78 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 2d 20 72 63 6f 6e 64 20 2d 2d 20 76 61 6c 75 65 20 6f	atrix.........-.rcond.--.value.o
b920	66 20 60 72 63 6f 6e 64 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 46 6f 72 20 6d 6f 72 65 20 64 65 74	f.`rcond`...........For.more.det
b940	61 69 6c 73 2c 20 73 65 65 20 60 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6c 73 74 73 71 60 2e 0a	ails,.see.`numpy.linalg.lstsq`..
b960	0a 20 20 20 20 57 61 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 52 61 6e 6b 57 61 72	.....Warns.....-----.....RankWar
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b9a0	66 66 69 63 69 65 6e 74 20 6d 61 74 72 69 78 20 69 6e 20 74 68 65 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75	fficient.matrix.in.the.least-squ
b9c0	61 72 65 73 20 66 69 74 20 69 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 64 65 66 69 63 69 65 6e 74 2e 20 54	ares.fit.is.........deficient..T
b9e0	68 65 20 77 61 72 6e 69 6e 67 20 69 73 20 6f 6e 6c 79 20 72 61 69 73 65 64 20 69 66 20 60 60 66	he.warning.is.only.raised.if.``f
ba00	75 6c 6c 20 3d 3d 20 46 61 6c 73 65 60 60 2e 20 20 54 68 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 77 61 72	ull.==.False``...The.........war
ba20	6e 69 6e 67 73 20 63 61 6e 20 62 65 20 74 75 72 6e 65 64 20 6f 66 66 20 62 79 0a 0a 20 20 20 20	nings.can.be.turned.off.by......
ba40	20 20 20 20 3e 3e 3e 20 69 6d 70 6f 72 74 20 77 61 72 6e 69 6e 67 73 0a 20 20 20 20 20 20 20 20	....>>>.import.warnings.........
ba60	3e 3e 3e 20 77 61 72 6e 69 6e 67 73 2e 73 69 6d 70 6c 65 66 69 6c 74 65 72 28 27 69 67 6e 6f 72	>>>.warnings.simplefilter('ignor
ba80	65 27 2c 20 6e 70 2e 65 78 63 65 70 74 69 6f 6e 73 2e 52 61 6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 29 0a 0a	e',.np.exceptions.RankWarning)..
baa0	20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75	....See.Also.....--------.....nu
bac0	6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 66 69	mpy.polynomial.polynomial.polyfi
bae0	74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e	t.....numpy.polynomial.legendre.
bb00	6c 65 67 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62	legfit.....numpy.polynomial.cheb
bb20	79 73 68 65 76 2e 63 68 65 62 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69	yshev.chebfit.....numpy.polynomi
bb40	61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 2e 68 65 72 6d 66 69 74 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c	al.hermite.hermfit.....numpy.pol
bb60	79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 5f 65 2e 68 65 72 6d 65 66 69 74 0a 20 20 20 20 6c	ynomial.hermite_e.hermefit.....l
bb80	61 67 76 61 6c 20 3a 20 45 76 61 6c 75 61 74 65 73 20 61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72	agval.:.Evaluates.a.Laguerre.ser
bba0	69 65 73 2e 0a 20 20 20 20 6c 61 67 76 61 6e 64 65 72 20 3a 20 70 73 65 75 64 6f 20 56 61 6e 64	ies......lagvander.:.pseudo.Vand
bbc0	65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65	ermonde.matrix.of.Laguerre.serie
bbe0	73 2e 0a 20 20 20 20 6c 61 67 77 65 69 67 68 74 20 3a 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 77 65 69 67	s......lagweight.:.Laguerre.weig
bc00	68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 6c 69 6e 61 6c 67 2e 6c 73	ht.function......numpy.linalg.ls
bc20	74 73 71 20 3a 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 61 20 6c 65 61 73 74 2d 73 71 75 61 72 65 73 20 66	tsq.:.Computes.a.least-squares.f
bc40	69 74 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6d 61 74 72 69 78 2e 0a 20 20 20 20 73 63 69 70 79 2e 69 6e	it.from.the.matrix......scipy.in
bc60	74 65 72 70 6f 6c 61 74 65 2e 55 6e 69 76 61 72 69 61 74 65 53 70 6c 69 6e 65 20 3a 20 43 6f 6d	terpolate.UnivariateSpline.:.Com
bc80	70 75 74 65 73 20 73 70 6c 69 6e 65 20 66 69 74 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20	putes.spline.fits.......Notes...
bca0	20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 73 6f 6c 75 74 69 6f 6e 20 69 73 20 74 68 65 20	..-----.....The.solution.is.the.
bcc0	63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72	coefficients.of.the.Laguerre.ser
bce0	69 65 73 20 60 60 70 60 60 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 6d 69 6e 69 6d 69 7a 65 73 20 74 68 65	ies.``p``.that.....minimizes.the
bd00	20 73 75 6d 20 6f 66 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 65 64 20 73 71 75 61 72 65 64 20 65 72 72	.sum.of.the.weighted.squared.err
bd20	6f 72 73 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 45 20 3d 20 5c 73 75 6d 5f 6a 20 77 5f	ors.........math::.E.=.\sum_j.w_
bd40	6a 5e 32 20 2a 20 7c 79 5f 6a 20 2d 20 70 28 78 5f 6a 29 7c 5e 32 2c 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65	j^2.*.|y_j.-.p(x_j)|^2,......whe
bd60	72 65 20 74 68 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 77 5f 6a 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68	re.the.:math:`w_j`.are.the.weigh
bd80	74 73 2e 20 54 68 69 73 20 70 72 6f 62 6c 65 6d 20 69 73 20 73 6f 6c 76 65 64 20 62 79 0a 20 20	ts..This.problem.is.solved.by...
bda0	20 20 73 65 74 74 69 6e 67 20 75 70 20 61 73 20 74 68 65 20 28 74 79 70 69 63 61 6c 6c 79 29 20	..setting.up.as.the.(typically).
bdc0	6f 76 65 72 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 6d 61 74 72 69 78 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 0a 0a	overdetermined.matrix.equation..
bde0	20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 56 28 78 29 20 2a 20 63 20 3d 20 77 20 2a 20 79 2c 0a	.......math::.V(x).*.c.=.w.*.y,.
be00	0a 20 20 20 20 77 68 65 72 65 20 60 60 56 60 60 20 69 73 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 65 64	.....where.``V``.is.the.weighted
be20	20 70 73 65 75 64 6f 20 56 61 6e 64 65 72 6d 6f 6e 64 65 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 60 78	.pseudo.Vandermonde.matrix.of.`x
be40	60 2c 20 60 60 63 60 60 20 61 72 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74	`,.``c``.are.the.....coefficient
be60	73 20 74 6f 20 62 65 20 73 6f 6c 76 65 64 20 66 6f 72 2c 20 60 77 60 20 61 72 65 20 74 68 65 20	s.to.be.solved.for,.`w`.are.the.
be80	77 65 69 67 68 74 73 2c 20 61 6e 64 20 60 79 60 20 61 72 65 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 6f 62 73	weights,.and.`y`.are.the.....obs
bea0	65 72 76 65 64 20 76 61 6c 75 65 73 2e 20 20 54 68 69 73 20 65 71 75 61 74 69 6f 6e 20 69 73 20	erved.values...This.equation.is.
bec0	74 68 65 6e 20 73 6f 6c 76 65 64 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76	then.solved.using.the.singular.v
bee0	61 6c 75 65 0a 20 20 20 20 64 65 63 6f 6d 70 6f 73 69 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 60 60 56 60 60 2e	alue.....decomposition.of.``V``.
bf00	0a 0a 20 20 20 20 49 66 20 73 6f 6d 65 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 69 6e 67 75 6c 61 72 20 76 61	......If.some.of.the.singular.va
bf20	6c 75 65 73 20 6f 66 20 60 56 60 20 61 72 65 20 73 6f 20 73 6d 61 6c 6c 20 74 68 61 74 20 74 68	lues.of.`V`.are.so.small.that.th
bf40	65 79 20 61 72 65 0a 20 20 20 20 6e 65 67 6c 65 63 74 65 64 2c 20 74 68 65 6e 20 61 20 60 7e 65	ey.are.....neglected,.then.a.`~e
bf60	78 63 65 70 74 69 6f 6e 73 2e 52 61 6e 6b 57 61 72 6e 69 6e 67 60 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 69	xceptions.RankWarning`.will.be.i
bf80	73 73 75 65 64 2e 20 54 68 69 73 20 6d 65 61 6e 73 20 74 68 61 74 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 63	ssued..This.means.that.....the.c
bfa0	6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 20 76 61 6c 75 65 73 20 6d 61 79 20 62 65 20 70 6f 6f 72 6c 79 20	oefficient.values.may.be.poorly.
bfc0	64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 2e 20 55 73 69 6e 67 20 61 20 6c 6f 77 65 72 20 6f 72 64 65 72 20	determined..Using.a.lower.order.
bfe0	66 69 74 0a 20 20 20 20 77 69 6c 6c 20 75 73 75 61 6c 6c 79 20 67 65 74 20 72 69 64 20 6f 66 20	fit.....will.usually.get.rid.of.
c000	74 68 65 20 77 61 72 6e 69 6e 67 2e 20 20 54 68 65 20 60 72 63 6f 6e 64 60 20 70 61 72 61 6d 65	the.warning...The.`rcond`.parame
c020	74 65 72 20 63 61 6e 20 61 6c 73 6f 20 62 65 0a 20 20 20 20 73 65 74 20 74 6f 20 61 20 76 61 6c	ter.can.also.be.....set.to.a.val
c040	75 65 20 73 6d 61 6c 6c 65 72 20 74 68 61 6e 20 69 74 73 20 64 65 66 61 75 6c 74 2c 20 62 75 74	ue.smaller.than.its.default,.but
c060	20 74 68 65 20 72 65 73 75 6c 74 69 6e 67 20 66 69 74 20 6d 61 79 20 62 65 0a 20 20 20 20 73 70	.the.resulting.fit.may.be.....sp
c080	75 72 69 6f 75 73 20 61 6e 64 20 68 61 76 65 20 6c 61 72 67 65 20 63 6f 6e 74 72 69 62 75 74 69	urious.and.have.large.contributi
c0a0	6f 6e 73 20 66 72 6f 6d 20 72 6f 75 6e 64 6f 66 66 20 65 72 72 6f 72 2e 0a 0a 20 20 20 20 46 69	ons.from.roundoff.error.......Fi
c0c0	74 73 20 75 73 69 6e 67 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 61 72 65 20 70 72 6f	ts.using.Laguerre.series.are.pro
c0e0	62 61 62 6c 79 20 6d 6f 73 74 20 75 73 65 66 75 6c 20 77 68 65 6e 20 74 68 65 20 64 61 74 61 20	bably.most.useful.when.the.data.
c100	63 61 6e 0a 20 20 20 20 62 65 20 61 70 70 72 6f 78 69 6d 61 74 65 64 20 62 79 20 60 60 73 71 72	can.....be.approximated.by.``sqr
c120	74 28 77 28 78 29 29 20 2a 20 70 28 78 29 60 60 2c 20 77 68 65 72 65 20 60 60 77 28 78 29 60 60	t(w(x)).*.p(x)``,.where.``w(x)``
c140	20 69 73 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 0a 20 20 20 20 77 65 69 67 68 74 2e 20 49 6e 20	.is.the.Laguerre.....weight..In.
c160	74 68 61 74 20 63 61 73 65 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 60 60 73 71 72 74 28 77 28 78 5b	that.case.the.weight.``sqrt(w(x[
c180	69 5d 29 29 60 60 20 73 68 6f 75 6c 64 20 62 65 20 75 73 65 64 0a 20 20 20 20 74 6f 67 65 74 68	i]))``.should.be.used.....togeth
c1a0	65 72 20 77 69 74 68 20 64 61 74 61 20 76 61 6c 75 65 73 20 60 60 79 5b 69 5d 2f 73 71 72 74 28	er.with.data.values.``y[i]/sqrt(
c1c0	77 28 78 5b 69 5d 29 29 60 60 2e 20 54 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20	w(x[i]))``..The.weight.function.
c1e0	69 73 0a 20 20 20 20 61 76 61 69 6c 61 62 6c 65 20 61 73 20 60 6c 61 67 77 65 69 67 68 74 60 2e	is.....available.as.`lagweight`.
c200	0a 0a 20 20 20 20 52 65 66 65 72 65 6e 63 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a	......References.....----------.
c220	20 20 20 20 2e 2e 20 5b 31 5d 20 57 69 6b 69 70 65 64 69 61 2c 20 22 43 75 72 76 65 20 66 69 74	.......[1].Wikipedia,."Curve.fit
c240	74 69 6e 67 22 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 68 74 74 70 73 3a 2f 2f 65 6e 2e 77 69 6b	ting",............https://en.wik
c260	69 70 65 64 69 61 2e 6f 72 67 2f 77 69 6b 69 2f 43 75 72 76 65 5f 66 69 74 74 69 6e 67 0a 0a 20	ipedia.org/wiki/Curve_fitting...
c280	20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e	...Examples.....--------.....>>>
c2a0	20 69 6d 70 6f 72 74 20 6e 75 6d 70 79 20 61 73 20 6e 70 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d	.import.numpy.as.np.....>>>.from
c2c0	20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72	.numpy.polynomial.laguerre.impor
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c300	6c 69 6e 73 70 61 63 65 28 30 2c 20 31 30 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 72 6e 67 20 3d 20 6e 70	linspace(0,.10).....>>>.rng.=.np
c320	2e 72 61 6e 64 6f 6d 2e 64 65 66 61 75 6c 74 5f 72 6e 67 28 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 65 72	.random.default_rng().....>>>.er
c340	72 20 3d 20 72 6e 67 2e 6e 6f 72 6d 61 6c 28 73 63 61 6c 65 3d 31 2e 2f 31 30 2c 20 73 69 7a 65	r.=.rng.normal(scale=1./10,.size
c360	3d 6c 65 6e 28 78 29 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 79 20 3d 20 6c 61 67 76 61 6c 28 78 2c 20 5b	=len(x)).....>>>.y.=.lagval(x,.[
c380	31 2c 20 32 2c 20 33 5d 29 20 2b 20 65 72 72 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 66 69 74 28 78	1,.2,.3]).+.err.....>>>.lagfit(x
c3a0	2c 20 79 2c 20 32 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 31 2e 30 30 35 37 38 33 36 39 2c 20 31	,.y,.2).....array([1.00578369,.1
c3c0	2e 39 39 34 31 37 33 35 36 2c 20 32 2e 39 39 38 32 37 36 35 36 5d 29 20 23 20 6d 61 79 20 76 61	.99417356,.2.99827656]).#.may.va
c3e0	72 79 0a 0a 20 20 20 20 29 03 72 28 00 00 00 da 04 5f 66 69 74 72 18 00 00 00 29 06 72 7e 00 00	ry......).r(....._fitr....).r~..
c400	00 72 84 00 00 00 72 8d 00 00 00 da 05 72 63 6f 6e 64 da 04 66 75 6c 6c da 01 77 73 06 00 00 00	.r....r......rcond..full..ws....
c420	20 20 20 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 19 00 00 00 72 19 00 00 00 09 05 00 00 73 20 00 00 00 80 00	......r-...r....r........s......
c440	f4 46 04 00 0c 0e 8f 37 89 37 94 39 98 61 a0 11 a0 43 a8 15 b0 04 b0 61 d3 0b 38 d0 04 38 72 2e	.F.....7.7.9.a...C.....a..8..8r.
c460	00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 7c 02 00 00 97 00 74	...c.....................|.....t
c480	01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 67	.........j...................|.g
c4a0	01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 01 00 00 7d 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00	.........\...}.t.........|......
c4c0	00 00 00 64 01 6b 02 00 00 72 0b 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 82	...d.k...r.t.........d..........
c4e0	01 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 28 00 00 72 23 74 09 00	.t.........|.........d.k(..r#t..
c500	00 00 00 00 00 00 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 7c 00 64	.......j...................d.|.d
c520	04 19 00 00 00 7c 00 64 03 19 00 00 00 7a 0b 00 00 7a 00 00 00 67 01 67 01 ab 01 00 00 00 00 00	.....|.d.....z...z...g.g........
c540	00 53 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 7a 0a 00 00 7d 01 74	.S.t.........|.........d.z...}.t
c560	09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0c 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 7c	.........j...................|.|
c580	01 66 02 7c 00 6a 0e 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 05 ab 02 00 00 00	.f.|.j..........................
c5a0	00 00 00 7d 02 7c 02 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 ab 01 00	...}.|.j...................d....
c5c0	00 00 00 00 00 64 03 64 07 7c 01 64 03 7a 00 00 00 85 03 19 00 00 00 7d 03 7c 02 6a 11 00 00 00	.....d.d.|.d.z.........}.|.j....
c5e0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 04 64 07 7c 01 64	...............d.........d.d.|.d
c600	03 7a 00 00 00 85 03 19 00 00 00 7d 04 7c 02 6a 11 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	.z.........}.|.j................
c620	00 00 00 64 06 ab 01 00 00 00 00 00 00 7c 01 64 07 7c 01 64 03 7a 00 00 00 85 03 19 00 00 00 7d	...d.........|.d.|.d.z.........}
c640	05 74 09 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64	.t.........j...................d
c660	03 7c 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 0b 00 7c 03 64 08 3c 00 00 00 64 09 74 09 00 00 00 00 00 00 00	.|...........|.d.<...d.t........
c680	00 6a 12 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7a	.j...................|.........z
c6a0	05 00 00 64 0a 7a 00 00 00 7c 04 64 08 3c 00 00 00 7c 03 7c 05 64 08 3c 00 00 00 7c 02 64 07 64	...d.z...|.d.<...|.|.d.<...|.d.d
c6c0	07 85 02 64 06 66 02 78 02 78 02 19 00 00 00 7c 00 64 07 64 06 1a 00 7c 00 64 06 19 00 00 00 7a	...d.f.x.x.....|.d.d...|.d.....z
c6e0	0b 00 00 7c 01 7a 05 00 00 7a 0d 00 00 63 03 63 02 3c 00 00 00 7c 02 53 00 29 0b 61 78 02 00 00	...|.z...z...c.c.<...|.S.).ax...
c700	0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 78	.....Return.the.companion.matrix
c720	20 6f 66 20 63 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 75 73 75 61 6c 20 63 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 20	.of.c.......The.usual.companion.
c740	6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61	matrix.of.the.Laguerre.polynomia
c760	6c 73 20 69 73 20 61 6c 72 65 61 64 79 0a 20 20 20 20 73 79 6d 6d 65 74 72 69 63 20 77 68 65 6e	ls.is.already.....symmetric.when
c780	20 60 63 60 20 69 73 20 61 20 62 61 73 69 73 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d	.`c`.is.a.basis.Laguerre.polynom
c7a0	69 61 6c 2c 20 73 6f 20 6e 6f 20 73 63 61 6c 69 6e 67 20 69 73 0a 20 20 20 20 61 70 70 6c 69 65	ial,.so.no.scaling.is.....applie
c7c0	64 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	d.......Parameters.....---------
c7e0	2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44	-.....c.:.array_like.........1-D
c800	20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69 65 73 20 63 6f 65 66 66 69	.array.of.Laguerre.series.coeffi
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c860	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6d 61 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20	.-------.....mat.:.ndarray......
c880	20 20 20 43 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 20 6d 61 74 72 69 78 20 6f 66 20 64 69 6d 65 6e 73 69 6f 6e	...Companion.matrix.of.dimension
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c8c0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79	--------.....>>>.from.numpy.poly
c8e0	6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 63 6f 6d 70 61 6e	nomial.laguerre.import.lagcompan
c900	69 6f 6e 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 63 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 28 5b 31 2c 20 32 2c 20	ion.....>>>.lagcompanion([1,.2,.
c920	33 5d 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28 5b 5b 20 31 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 2d 30 2e	3]).....array([[.1.........,.-0.
c940	33 33 33 33 33 33 33 33 5d 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 5b 2d 31 2e 20 20 20 20 20 20	33333333],............[-1.......
c960	20 20 2c 20 20 34 2e 33 33 33 33 33 33 33 33 5d 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 34 00 00 00 7a 2e 53	..,..4.33333333]])......r4...z.S
c980	65 72 69 65 73 20 6d 75 73 74 20 68 61 76 65 20 6d 61 78 69 6d 75 6d 20 64 65 67 72 65 65 20 6f	eries.must.have.maximum.degree.o
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c9c0	00 4e 2e 67 00 00 00 00 00 00 00 40 72 3f 00 00 00 29 0a 72 28 00 00 00 72 29 00 00 00 72 36 00	.N.g.......@r?...).r(...r)...r6.
c9e0	00 00 72 68 00 00 00 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 da 05 7a 65 72 6f 73 72 51 00 00 00 72 7d 00	..rh...rA...rB.....zerosrQ...r}.
ca00	00 00 da 06 61 72 61 6e 67 65 29 06 72 38 00 00 00 72 39 00 00 00 da 03 6d 61 74 da 03 74 6f 70	....arange).r8...r9.....mat..top
ca20	da 03 6d 69 64 da 03 62 6f 74 73 06 00 00 00 20 20 20 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 23 00 00 00 72	..mid..bots..........r-...r#...r
ca40	23 00 00 00 8f 05 00 00 73 3a 01 00 00 80 00 f4 38 00 0b 0d 8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81	#.......s:......8....,.,...s....
ca60	43 80 51 dc 07 0a 88 31 83 76 90 01 82 7a dc 0e 18 d0 19 49 d3 0e 4a d0 08 4a dc 07 0a 88 31 83	C.Q....1.v...z.....I..J..J....1.
ca80	76 90 11 82 7b dc 0f 11 8f 78 89 78 98 21 98 61 a0 01 99 64 a0 51 a0 71 a1 54 99 6b 99 2f d0 19	v...{....x.x.!.a...d.Q.q.T.k./..
caa0	2a d0 18 2b d3 0f 2c d0 08 2c e4 08 0b 88 41 8b 06 90 11 89 0a 80 41 dc 0a 0c 8f 28 89 28 90 41	*..+..,..,....A.......A....(.(.A
cac0	90 71 90 36 a0 11 a7 17 a1 17 d4 0a 29 80 43 d8 0a 0d 8f 2b 89 2b 90 62 8b 2f 98 21 98 28 98 51	.q.6........).C....+.+.b./.!.(.Q
cae0	a0 11 99 55 98 28 d1 0a 23 80 43 d8 0a 0d 8f 2b 89 2b 90 62 8b 2f 98 21 98 28 98 51 a0 11 99 55	...U.(..#.C....+.+.b./.!.(.Q...U
cb00	98 28 d1 0a 23 80 43 d8 0a 0d 8f 2b 89 2b 90 62 8b 2f 98 21 98 28 98 51 a0 11 99 55 98 28 d1 0a	.(..#.C....+.+.b./.!.(.Q...U.(..
cb20	23 80 43 dc 10 12 97 09 91 09 98 21 98 51 93 0f d0 0f 1f 80 43 88 03 81 48 d8 0f 11 94 42 97 49	#.C........!.Q......C...H....B.I
cb40	91 49 98 61 93 4c d1 0f 20 a0 32 d1 0f 25 80 43 88 03 81 48 d8 0f 12 80 43 88 03 81 48 d8 04 07	.I.a.L....2..%.C...H....C...H...
cb60	8a 01 88 32 88 05 83 4a 90 31 90 53 90 62 90 36 98 41 98 62 99 45 91 3e a0 51 d1 12 26 d1 04 26	...2...J.1.S.b.6.A.b.E.>.Q..&..&
cb80	83 4a d8 0b 0e 80 4a 72 2e 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00	.J....Jr....c...................
cba0	00 f3 6a 01 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..j.....t.........j.............
cbc0	00 00 00 00 00 00 7c 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 5c 01 00 00 7d 00 74 05 00 00 00 00 00 00	......|.g.........\...}.t.......
cbe0	00 00 7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 01 6b 1a 00 00 72 21 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08	..|.........d.k...r!t.........j.
cc00	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 67 00 7c 00 6a 0a 00 00 00 00 00 00 00 00	..................g.|.j.........
cc20	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ac 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 53 00 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00	....................S.t.........
cc40	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 03 6b 28 00 00 72 22 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00	|.........d.k(..r"t.........j...
cc60	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 01 7c 00 64 04 19 00 00 00 7c 00 64 01 19 00	................d.|.d.....|.d...
cc80	00 00 7a 0b 00 00 7a 00 00 00 67 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 53 00 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00	..z...z...g.........S.t.........
cca0	7c 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 64 05 64 05 64 06 85 03 64 05 64 05 64 06 85 03 66 02 19 00 00 00	|.........d.d.d...d.d.d...f.....
ccc0	7d 01 74 0f 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 10 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	}.t.........j...................
cce0	7c 01 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 7c 02 6a 13 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	|.........}.|.j.................
cd00	00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 01 00 7c 02 53 00 29 07 61 00 06 00 00 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70	............|.S.).a.........Comp
cd20	75 74 65 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 20 6f 66 20 61 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73 65 72 69	ute.the.roots.of.a.Laguerre.seri
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cd60	2e 20 22 7a 65 72 6f 73 22 29 20 6f 66 20 74 68 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 0a 0a 20 20	.."zeros").of.the.polynomial....
cd80	20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 70 28 78 29 20 3d 20 5c 73 75 6d 5f 69 20 63 5b 69 5d 20 2a	.....math::.p(x).=.\sum_i.c[i].*
cda0	20 4c 5f 69 28 78 29 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d	.L_i(x).......Parameters.....---
cdc0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 63 20 3a 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 5f 6c 69 6b 65 0a 20	-------.....c.:.1-D.array_like..
cde0	20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 61 72 72 61 79 20 6f 66 20 63 6f 65 66 66 69 63 69 65 6e 74 73	.......1-D.array.of.coefficients
ce00	2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6f	.......Returns.....-------.....o
ce20	75 74 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 41 72 72 61 79 20 6f 66 20 74 68	ut.:.ndarray.........Array.of.th
ce40	65 20 72 6f 6f 74 73 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 2e 20 49 66 20 61 6c 6c 20 74 68	e.roots.of.the.series..If.all.th
ce60	65 20 72 6f 6f 74 73 20 61 72 65 20 72 65 61 6c 2c 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 74 68 65 6e 20 60	e.roots.are.real,.........then.`
ce80	6f 75 74 60 20 69 73 20 61 6c 73 6f 20 72 65 61 6c 2c 20 6f 74 68 65 72 77 69 73 65 20 69 74 20	out`.is.also.real,.otherwise.it.
cea0	69 73 20 63 6f 6d 70 6c 65 78 2e 0a 0a 20 20 20 20 53 65 65 20 41 6c 73 6f 0a 20 20 20 20 2d 2d	is.complex.......See.Also.....--
cec0	2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79	------.....numpy.polynomial.poly
cee0	6e 6f 6d 69 61 6c 2e 70 6f 6c 79 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e	nomial.polyroots.....numpy.polyn
cf00	6f 6d 69 61 6c 2e 6c 65 67 65 6e 64 72 65 2e 6c 65 67 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70	omial.legendre.legroots.....nump
cf20	79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 63 68 65 62 79 73 68 65 76 2e 63 68 65 62 72 6f 6f 74 73	y.polynomial.chebyshev.chebroots
cf40	0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72 6d 69 74 65 2e 68 65	.....numpy.polynomial.hermite.he
cf60	72 6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 68 65 72	rmroots.....numpy.polynomial.her
cf80	6d 69 74 65 5f 65 2e 68 65 72 6d 65 72 6f 6f 74 73 0a 0a 20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20	mite_e.hermeroots......Notes....
cfa0	20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 6f 6f 74 20 65 73 74 69 6d 61 74 65 73 20 61 72	.-----.....The.root.estimates.ar
cfc0	65 20 6f 62 74 61 69 6e 65 64 20 61 73 20 74 68 65 20 65 69 67 65 6e 76 61 6c 75 65 73 20 6f 66	e.obtained.as.the.eigenvalues.of
cfe0	20 74 68 65 20 63 6f 6d 70 61 6e 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 6d 61 74 72 69 78 2c 20 52 6f 6f 74 73	.the.companion.....matrix,.Roots
d000	20 66 61 72 20 66 72 6f 6d 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 63 6f 6d 70	.far.from.the.origin.of.the.comp
d020	6c 65 78 20 70 6c 61 6e 65 20 6d 61 79 20 68 61 76 65 20 6c 61 72 67 65 0a 20 20 20 20 65 72 72	lex.plane.may.have.large.....err
d040	6f 72 73 20 64 75 65 20 74 6f 20 74 68 65 20 6e 75 6d 65 72 69 63 61 6c 20 69 6e 73 74 61 62 69	ors.due.to.the.numerical.instabi
d060	6c 69 74 79 20 6f 66 20 74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 66 6f 72 20 73 75 63 68 0a 20 20 20 20	lity.of.the.series.for.such.....
d080	76 61 6c 75 65 73 2e 20 52 6f 6f 74 73 20 77 69 74 68 20 6d 75 6c 74 69 70 6c 69 63 69 74 79 20	values..Roots.with.multiplicity.
d0a0	67 72 65 61 74 65 72 20 74 68 61 6e 20 31 20 77 69 6c 6c 20 61 6c 73 6f 20 73 68 6f 77 20 6c 61	greater.than.1.will.also.show.la
d0c0	72 67 65 72 0a 20 20 20 20 65 72 72 6f 72 73 20 61 73 20 74 68 65 20 76 61 6c 75 65 20 6f 66 20	rger.....errors.as.the.value.of.
d0e0	74 68 65 20 73 65 72 69 65 73 20 6e 65 61 72 20 73 75 63 68 20 70 6f 69 6e 74 73 20 69 73 20 72	the.series.near.such.points.is.r
d100	65 6c 61 74 69 76 65 6c 79 0a 20 20 20 20 69 6e 73 65 6e 73 69 74 69 76 65 20 74 6f 20 65 72 72	elatively.....insensitive.to.err
d120	6f 72 73 20 69 6e 20 74 68 65 20 72 6f 6f 74 73 2e 20 49 73 6f 6c 61 74 65 64 20 72 6f 6f 74 73	ors.in.the.roots..Isolated.roots
d140	20 6e 65 61 72 20 74 68 65 20 6f 72 69 67 69 6e 20 63 61 6e 0a 20 20 20 20 62 65 20 69 6d 70 72	.near.the.origin.can.....be.impr
d160	6f 76 65 64 20 62 79 20 61 20 66 65 77 20 69 74 65 72 61 74 69 6f 6e 73 20 6f 66 20 4e 65 77 74	oved.by.a.few.iterations.of.Newt
d180	6f 6e 27 73 20 6d 65 74 68 6f 64 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 73	on's.method.......The.Laguerre.s
d1a0	65 72 69 65 73 20 62 61 73 69 73 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 61 72 65 6e 27 74 20 70	eries.basis.polynomials.aren't.p
d1c0	6f 77 65 72 73 20 6f 66 20 60 78 60 20 73 6f 20 74 68 65 0a 20 20 20 20 72 65 73 75 6c 74 73 20	owers.of.`x`.so.the.....results.
d1e0	6f 66 20 74 68 69 73 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6d 61 79 20 73 65 65 6d 20 75 6e 69 6e 74 75	of.this.function.may.seem.unintu
d200	69 74 69 76 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	itive.......Examples.....-------
d220	2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e	-.....>>>.from.numpy.polynomial.
d240	6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 72 6f 6f 74 73 2c 20 6c 61 67 66 72 6f	laguerre.import.lagroots,.lagfro
d260	6d 72 6f 6f 74 73 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 65 66 20 3d 20 6c 61 67 66 72 6f 6d 72 6f 6f	mroots.....>>>.coef.=.lagfromroo
d280	74 73 28 5b 30 2c 20 31 2c 20 32 5d 29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 63 6f 65 66 0a 20 20 20 20 61	ts([0,.1,.2]).....>>>.coef.....a
d2a0	72 72 61 79 28 5b 20 20 32 2e 2c 20 20 2d 38 2e 2c 20 20 31 32 2e 2c 20 20 2d 36 2e 5d 29 0a 20	rray([..2.,..-8.,..12.,..-6.])..
d2c0	20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 72 6f 6f 74 73 28 63 6f 65 66 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79 28	...>>>.lagroots(coef).....array(
d2e0	5b 2d 34 2e 34 34 30 38 39 32 31 65 2d 31 36 2c 20 20 31 2e 30 30 30 30 30 30 30 65 2b 30 30 2c	[-4.4408921e-16,..1.0000000e+00,
d300	20 20 32 2e 30 30 30 30 30 30 30 65 2b 30 30 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 72 04 00 00 00 72 50 00 00	..2.0000000e+00])......r....rP..
d320	00 72 34 00 00 00 72 02 00 00 00 4e 72 27 00 00 00 29 0a 72 28 00 00 00 72 29 00 00 00 72 36 00	.r4...r....Nr'...).r(...r)...r6.
d340	00 00 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 72 51 00 00 00 72 23 00 00 00 da 02 6c 61 da 07 65 69 67 76	..rA...rB...rQ...r#.....la..eigv
d360	61 6c 73 da 04 73 6f 72 74 29 03 72 38 00 00 00 72 6c 00 00 00 da 01 72 73 03 00 00 00 20 20 20	als..sort).r8...rl.....rs.......
d380	72 2d 00 00 00 72 1b 00 00 00 72 1b 00 00 00 bd 05 00 00 73 9b 00 00 00 80 00 f4 66 01 00 0b 0d	r-...r....r........s.......f....
d3a0	8f 2c 89 2c 98 01 90 73 d3 0a 1b 81 43 80 51 dc 07 0a 88 31 83 76 90 11 82 7b dc 0f 11 8f 78 89	.,.,...s....C.Q....1.v...{....x.
d3c0	78 98 02 a0 21 a7 27 a1 27 d4 0f 2a d0 08 2a dc 07 0a 88 31 83 76 90 11 82 7b dc 0f 11 8f 78 89	x...!.'.'..*..*....1.v...{....x.
d3e0	78 98 11 98 51 98 71 99 54 a0 41 a0 61 a1 44 99 5b 99 1f d0 18 29 d3 0f 2a d0 08 2a f4 06 00 09	x...Q.q.T.A.a.D.[....)..*..*....
d400	15 90 51 8b 0f 99 04 98 22 98 04 99 64 a0 02 98 64 98 0a d1 08 23 80 41 dc 08 0a 8f 0a 89 0a 90	..Q....."...d...d....#.A........
d420	31 8b 0d 80 41 d8 04 05 87 46 81 46 84 48 d8 0b 0c 80 48 72 2e 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00	1...A....F.F.H....Hr....c.......
d440	00 00 00 00 00 06 00 00 00 03 00 00 00 f3 0e 02 00 00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02	....................t.........j.
d460	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 00 64 01 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 01	..................|.d.........}.
d480	7c 01 64 02 6b 1a 00 00 72 0b 74 05 00 00 00 00 00 00 00 00 64 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 82 01	|.d.k...r.t.........d...........
d4a0	74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 08 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 64 02	t.........j...................d.
d4c0	67 01 7c 00 7a 05 00 00 64 04 67 01 7a 00 00 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 02 74 0b 00 00 00 00	g.|.z...d.g.z...........}.t.....
d4e0	00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 03 74 0d 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 0e 00 00 00 00	....|.........}.t.........j.....
d500	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 03 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 04 74 11 00 00 00 00	..............|.........}.t.....
d520	00 00 00 00 7c 04 7c 02 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 05 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 74 13	....|.|.........}.t.........|.t.
d540	00 00 00 00 00 00 00 00 7c 02 ab 01 00 00 00 00 00 00 ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 06 7c 04 7c 05	........|.................}.|.|.
d560	7c 06 7a 0b 00 00 7a 17 00 00 7d 04 74 11 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 04 7c 02 64 04 64 05 1a 00	|.z...z...}.t.........|.|.d.d...
d580	ab 02 00 00 00 00 00 00 7d 07 7c 07 74 07 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00	........}.|.t.........j.........
d5a0	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 07 ab 01 00 00 00 00 00 00 6a 17 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	..........|.........j...........
d5c0	00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7a 18 00 00 7d 07 7c 06 74 07 00 00 00 00 00 00	................z...}.|.t.......
d5e0	00 00 6a 14 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 7c 06 ab 01 00 00 00 00 00 00	..j...................|.........
d600	6a 17 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7a 18 00 00	j...........................z...
d620	7d 06 64 04 7c 07 7c 06 7a 05 00 00 7a 0b 00 00 7d 08 7c 08 7c 08 6a 19 00 00 00 00 00 00 00 00	}.d.|.|.z...z...}.|.|.j.........
d640	00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 ab 00 00 00 00 00 00 00 7a 18 00 00 7d 08 7c 04 7c 08 66 02 53 00	..................z...}.|.|.f.S.
d660	29 06 61 80 04 00 00 0a 20 20 20 20 47 61 75 73 73 2d 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 71 75 61 64 72	).a.........Gauss-Laguerre.quadr
d680	61 74 75 72 65 2e 0a 0a 20 20 20 20 43 6f 6d 70 75 74 65 73 20 74 68 65 20 73 61 6d 70 6c 65 20	ature.......Computes.the.sample.
d6a0	70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 66 6f 72 20 47 61 75 73 73 2d 4c 61 67	points.and.weights.for.Gauss-Lag
d6c0	75 65 72 72 65 20 71 75 61 64 72 61 74 75 72 65 2e 0a 20 20 20 20 54 68 65 73 65 20 73 61 6d 70	uerre.quadrature......These.samp
d6e0	6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 20 77 69 6c 6c 20 63 6f 72 72 65	le.points.and.weights.will.corre
d700	63 74 6c 79 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 73 20 6f 66 0a 20 20	ctly.integrate.polynomials.of...
d720	20 20 64 65 67 72 65 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 32 2a 64 65 67 20 2d 20 31 60 20 6f 72 20 6c 65	..degree.:math:`2*deg.-.1`.or.le
d740	73 73 20 6f 76 65 72 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 72 76 61 6c 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 5b 30 2c 20	ss.over.the.interval.:math:`[0,.
d760	5c 69 6e 66 5d 60 0a 20 20 20 20 77 69 74 68 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74	\inf]`.....with.the.weight.funct
d780	69 6f 6e 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 66 28 78 29 20 3d 20 5c 65 78 70 28 2d 78 29 60 2e 0a 0a 20 20	ion.:math:`f(x).=.\exp(-x)`.....
d7a0	20 20 50 61 72 61 6d 65 74 65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	..Parameters.....----------.....
d7c0	64 65 67 20 3a 20 69 6e 74 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 4e 75 6d 62 65 72 20 6f 66 20 73 61 6d 70	deg.:.int.........Number.of.samp
d7e0	6c 65 20 70 6f 69 6e 74 73 20 61 6e 64 20 77 65 69 67 68 74 73 2e 20 49 74 20 6d 75 73 74 20 62	le.points.and.weights..It.must.b
d800	65 20 3e 3d 20 31 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d	e.>=.1.......Returns.....-------
d820	0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 6e 64 61	.....x.:.ndarray.........1-D.nda
d840	72 72 61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 73 61 6d 70 6c 65 20 70 6f 69 6e 74	rray.containing.the.sample.point
d860	73 2e 0a 20 20 20 20 79 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 20 31 2d 44 20 6e	s......y.:.ndarray.........1-D.n
d880	64 61 72 72 61 79 20 63 6f 6e 74 61 69 6e 69 6e 67 20 74 68 65 20 77 65 69 67 68 74 73 2e 0a 0a	darray.containing.the.weights...
d8a0	20 20 20 20 4e 6f 74 65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 72 65 73 75	....Notes.....-----.....The.resu
d8c0	6c 74 73 20 68 61 76 65 20 6f 6e 6c 79 20 62 65 65 6e 20 74 65 73 74 65 64 20 75 70 20 74 6f 20	lts.have.only.been.tested.up.to.
d8e0	64 65 67 72 65 65 20 31 30 30 20 68 69 67 68 65 72 20 64 65 67 72 65 65 73 20 6d 61 79 0a 20 20	degree.100.higher.degrees.may...
d900	20 20 62 65 20 70 72 6f 62 6c 65 6d 61 74 69 63 2e 20 54 68 65 20 77 65 69 67 68 74 73 20 61 72	..be.problematic..The.weights.ar
d920	65 20 64 65 74 65 72 6d 69 6e 65 64 20 62 79 20 75 73 69 6e 67 20 74 68 65 20 66 61 63 74 20 74	e.determined.by.using.the.fact.t
d940	68 61 74 0a 0a 20 20 20 20 2e 2e 20 6d 61 74 68 3a 3a 20 77 5f 6b 20 3d 20 63 20 2f 20 28 4c 27	hat.........math::.w_k.=.c./.(L'
d960	5f 6e 28 78 5f 6b 29 20 2a 20 4c 5f 7b 6e 2d 31 7d 28 78 5f 6b 29 29 0a 0a 20 20 20 20 77 68 65	_n(x_k).*.L_{n-1}(x_k))......whe
d980	72 65 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 63 60 20 69 73 20 61 20 63 6f 6e 73 74 61 6e 74 20 69 6e 64 65 70	re.:math:`c`.is.a.constant.indep
d9a0	65 6e 64 65 6e 74 20 6f 66 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 6b 60 20 61 6e 64 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 78	endent.of.:math:`k`.and.:math:`x
d9c0	5f 6b 60 0a 20 20 20 20 69 73 20 74 68 65 20 6b 27 74 68 20 72 6f 6f 74 20 6f 66 20 3a 6d 61 74	_k`.....is.the.k'th.root.of.:mat
d9e0	68 3a 60 4c 5f 6e 60 2c 20 61 6e 64 20 74 68 65 6e 20 73 63 61 6c 69 6e 67 20 74 68 65 20 72 65	h:`L_n`,.and.then.scaling.the.re
da00	73 75 6c 74 73 20 74 6f 20 67 65 74 0a 20 20 20 20 74 68 65 20 72 69 67 68 74 20 76 61 6c 75 65	sults.to.get.....the.right.value
da20	20 77 68 65 6e 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6e 67 20 31 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c	.when.integrating.1.......Exampl
da40	65 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d	es.....--------.....>>>.from.num
da60	70 79 2e 70 6f 6c 79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61	py.polynomial.laguerre.import.la
da80	67 67 61 75 73 73 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 67 61 75 73 73 28 32 29 0a 20 20 20 20 28	ggauss.....>>>.laggauss(2).....(
daa0	61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 35 38 35 37 38 36 34 34 2c 20 33 2e 34 31 34 32 31 33 35 36 5d 29 2c	array([0.58578644,.3.41421356]),
dac0	20 61 72 72 61 79 28 5b 30 2e 38 35 33 35 35 33 33 39 2c 20 30 2e 31 34 36 34 34 36 36 31 5d 29	.array([0.85355339,.0.14644661])
dae0	29 0a 0a 20 20 20 20 72 8d 00 00 00 72 02 00 00 00 7a 1e 64 65 67 20 6d 75 73 74 20 62 65 20 61	)......r....r....z.deg.must.be.a
db00	20 70 6f 73 69 74 69 76 65 20 69 6e 74 65 67 65 72 72 04 00 00 00 4e 29 0d 72 28 00 00 00 72 67	.positive.integerr....N).r(...rg
db20	00 00 00 72 68 00 00 00 72 41 00 00 00 72 42 00 00 00 72 23 00 00 00 72 a3 00 00 00 da 08 65 69	...rh...rA...rB...r#...r......ei
db40	67 76 61 6c 73 68 72 12 00 00 00 72 13 00 00 00 da 03 61 62 73 da 03 6d 61 78 da 03 73 75 6d 29	gvalshr....r......abs..max..sum)
db60	09 72 8d 00 00 00 72 8e 00 00 00 72 38 00 00 00 72 6c 00 00 00 72 7e 00 00 00 da 02 64 79 da 02	.r....r....r8...rl...r~.....dy..
db80	64 66 da 02 66 6d 72 9a 00 00 00 73 09 00 00 00 20 20 20 20 20 20 20 20 20 72 2d 00 00 00 72 24	df..fmr....s.............r-...r$
dba0	00 00 00 72 24 00 00 00 fd 05 00 00 73 f1 00 00 00 80 00 f4 4e 01 00 0c 0e 8f 3a 89 3a 90 63 98	...r$.......s.......N.....:.:.c.
dbc0	35 d3 0b 21 80 44 d8 07 0b 88 71 82 79 dc 0e 18 d0 19 39 d3 0e 3a d0 08 3a f4 08 00 09 0b 8f 08	5..!.D....q.y.....9..:..:.......
dbe0	89 08 90 21 90 13 90 73 91 19 98 61 98 53 91 1f d3 08 21 80 41 dc 08 14 90 51 8b 0f 80 41 dc 08	...!...s...a.S....!.A....Q...A..
dc00	0a 8f 0b 89 0b 90 41 8b 0e 80 41 f4 06 00 0a 10 90 01 90 31 8b 1c 80 42 dc 09 0f 90 01 94 36 98	......A...A........1...B......6.
dc20	21 93 39 d3 09 1d 80 42 d8 04 05 88 12 88 62 89 17 81 4c 80 41 f4 08 00 0a 10 90 01 90 31 90 51	!.9....B......b...L.A........1.Q
dc40	90 52 90 35 d3 09 19 80 42 d8 04 06 8c 22 8f 26 89 26 90 12 8b 2a 8f 2e 89 2e d3 0a 1a d1 04 1a	.R.5....B....".&.&...*..........
dc60	80 42 d8 04 06 8c 22 8f 26 89 26 90 12 8b 2a 8f 2e 89 2e d3 0a 1a d1 04 1a 80 42 d8 08 09 88 52	.B....".&.&...*...........B....R
dc80	90 22 89 57 89 0d 80 41 f0 06 00 05 06 88 11 8f 15 89 15 8b 17 81 4c 80 41 e0 0b 0c 88 61 88 34	.".W...A..............L.A....a.4
dca0	80 4b 72 2e 00 00 00 63 01 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 03 00 00 00 f3 32 00 00	.Kr....c.....................2..
dcc0	00 97 00 74 01 00 00 00 00 00 00 00 00 6a 02 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00	...t.........j..................
dce0	00 7c 00 0b 00 ab 01 00 00 00 00 00 00 7d 01 7c 01 53 00 29 01 61 72 02 00 00 57 65 69 67 68 74	.|...........}.|.S.).ar...Weight
dd00	20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 6f 66 20 74 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f	.function.of.the.Laguerre.polyno
dd20	6d 69 61 6c 73 2e 0a 0a 20 20 20 20 54 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20	mials.......The.weight.function.
dd40	69 73 20 3a 6d 61 74 68 3a 60 65 78 70 28 2d 78 29 60 20 61 6e 64 20 74 68 65 20 69 6e 74 65 72	is.:math:`exp(-x)`.and.the.inter
dd60	76 61 6c 20 6f 66 20 69 6e 74 65 67 72 61 74 69 6f 6e 0a 20 20 20 20 69 73 20 3a 6d 61 74 68 3a	val.of.integration.....is.:math:
dd80	60 5b 30 2c 20 5c 69 6e 66 5d 60 2e 20 54 68 65 20 4c 61 67 75 65 72 72 65 20 70 6f 6c 79 6e 6f	`[0,.\inf]`..The.Laguerre.polyno
dda0	6d 69 61 6c 73 20 61 72 65 20 6f 72 74 68 6f 67 6f 6e 61 6c 2c 20 62 75 74 20 6e 6f 74 0a 20 20	mials.are.orthogonal,.but.not...
ddc0	20 20 6e 6f 72 6d 61 6c 69 7a 65 64 2c 20 77 69 74 68 20 72 65 73 70 65 63 74 20 74 6f 20 74 68	..normalized,.with.respect.to.th
dde0	69 73 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 2e 0a 0a 20 20 20 20 50 61 72 61 6d 65 74	is.weight.function.......Paramet
de00	65 72 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 78 20 3a 20 61 72 72 61 79	ers.....----------.....x.:.array
de20	5f 6c 69 6b 65 0a 20 20 20 20 20 20 20 56 61 6c 75 65 73 20 61 74 20 77 68 69 63 68 20 74 68 65	_like........Values.at.which.the
de40	20 77 65 69 67 68 74 20 66 75 6e 63 74 69 6f 6e 20 77 69 6c 6c 20 62 65 20 63 6f 6d 70 75 74 65	.weight.function.will.be.compute
de60	64 2e 0a 0a 20 20 20 20 52 65 74 75 72 6e 73 0a 20 20 20 20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20	d.......Returns.....-------.....
de80	77 20 3a 20 6e 64 61 72 72 61 79 0a 20 20 20 20 20 20 20 54 68 65 20 77 65 69 67 68 74 20 66 75	w.:.ndarray........The.weight.fu
dea0	6e 63 74 69 6f 6e 20 61 74 20 60 78 60 2e 0a 0a 20 20 20 20 45 78 61 6d 70 6c 65 73 0a 20 20 20	nction.at.`x`.......Examples....
dec0	20 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 2d 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 66 72 6f 6d 20 6e 75 6d 70 79 2e 70 6f 6c	.--------.....>>>.from.numpy.pol
dee0	79 6e 6f 6d 69 61 6c 2e 6c 61 67 75 65 72 72 65 20 69 6d 70 6f 72 74 20 6c 61 67 77 65 69 67 68	ynomial.laguerre.import.lagweigh
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df20	29 0a 20 20 20 20 3e 3e 3e 20 6c 61 67 77 65 69 67 68 74 28 78 29 0a 20 20 20 20 61 72 72 61 79	).....>>>.lagweight(x).....array
df40	28 5b 31 2e 20 20 20 20 20 20 20 20 2c 20 30 2e 33 36 37 38 37 39 34 34 2c 20 30 2e 31 33 35 33	([1.........,.0.36787944,.0.1353
df60	33 35 32 38 5d 29 0a 0a 20 20 20 20 29 02 72 41 00 00 00 da 03 65 78 70 29 02 72 7e 00 00 00 72	3528])......).rA.....exp).r~...r
df80	9a 00 00 00 73 02 00 00 00 20 20 72 2d 00 00 00 72 25 00 00 00 72 25 00 00 00 40 06 00 00 73 18	....s......r-...r%...r%...@...s.
dfa0	00 00 00 80 00 f4 32 00 09 0b 8f 06 89 06 90 01 88 72 8b 0a 80 41 d8 0b 0c 80 48 72 2e 00 00 00	......2..........r...A....Hr....
dfc0	63 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 03 00 00 00 00 00 00 00 f3 1c 01 00 00 97 00 65 00 5a 01	c...........................e.Z.
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